このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている, 新 b 関数パッケージ `nn_ndbf.rr' について解説する. このパッケージを使うには, まず `nn_ndbf.rr' をロードする.
[...] load("nn_ndbf.rr");
このパッケージの函数を呼び出すには, 全て ndbf.
を先頭につける.
このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
ndbf.bfunction
[v1,w1,...,vn,wn]
なるリスト
op=1
が指定
された場合, 大域 b 関数 b, および
微分作用素 P の組 [b,P] を返す. これらは
Pf^(s+1)=b(s)f^s を満たす.
微分作用素は v1,...,vn,dv1,...,dvn の可換多項式として
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
weight=[v1,w1,...,vn,wn]
が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
heuristic=1
が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
vord=v
が指定された場合その変数順序が使われる.
[...] load("nn_ndbf.rr"); [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2); -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 -158375*s-24500 [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1); [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4 ... +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2] [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 -4*u3^3*u2^2$ [...] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]); 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
ndbf.bf_local
[v1,a1,...,vn,an]
なるリスト
[v1,w1,...,vn,wn]
なるリスト
op=1
が指定
された場合, 局所 b 関数 b, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
微分作用素 P の組 [b,a(x),P] を返す. これらは
a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s を満たす.
微分作用素は v1,...,vn,dv1,...,dvn の可換多項式として
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
weight=[v1,w1,...,vn,wn]
が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
heuristic=1
が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
vord=v
が指定された場合その変数順序が使われる.
[...] load("nn_ndbf.rr"); [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]); [[-s-1,2]] [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1); [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2 +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
ndbf.bf_strat
[v1,w1,...,vn,wn]
なるリスト
weight=[v1,w1,...,vn,wn]
が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
heuristic=1
が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
vord=v
が指定された場合その変数順序が使われる.
[...] load("nn_ndbf.rr"); [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 -4*u3^3*u2^2$ [...] ndbf.bf_strat(F); [[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]], [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]], [[-2048*u1^3-...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]], [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]], [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]]
ndbf.action_on_gfs
[...] load("nn_ndbf.rr"); [...] F=x^5-y^2*z^2$ [...] B=ndbf.bfunction(F|op=1)$ [...] ndbf.action_on_gfs(B[1],[x,y,z],[1,F,s+1]); [-62500000000*s^13-...-2985505717194*s-245434132944,x^5-z^2*y^2,s] [...] L=ndbf.bf_local(F,[x,0,y,0,z,1]|op=1)$ [...] ndbf.action_on_gfs(L[2],[x,y,z],[1,F,s+1]); [(-100000*s^5-500000*s^4-990000*s^3-970000*s^2-470090*s-90090)*z^2, x^5-z^2*y^2,s]
ndbf.ann
[v1,w1,...,vn,wn]
なるリスト
ndbf.bf_local
と同様である.
weight=[v1,w1,...,vn,wn]
が指定された場合,
変数リスト (v1,...,vn) に対して weight (w1,...,wn)
を設定して計算が行われる. このオプションは, f が (w1,...,wn)
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
[...] load("nn_ndbf.rr"); [...] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2)); [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2 -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz, (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz, (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s, -y*dy+z*dz]
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