6.6 配列

6.6.1 newvect, vector, vect

newvect(len[,list])

vector(len[,list])

:: 長さ len のベクトルを生成する.

vect([elements])

:: elements を要素とするベクトルを生成する.

return

ベクトル

len

自然数

list

リスト

elements

要素の並び

• vect は要素の並びからベクトルを生成する.
• vector は newvect の別名である.
• newvect は長さ len のベクトルを生成する. 第 2 引数がない場合, 各成分は 0 に初期化される. 第 2 引数がある場合, インデックスの小さい成分から, リストの 各要素により初期化される. 各要素は, 先頭から順に 使われ, 足りない分は 0 が埋められる.
• ベクトルの成分は, 第 0 成分から第 len-1 成分となる. (第 1 成分からではない事に注意. )
• リストは各成分が, ポインタを辿る事によってシーケンシャルに 呼び出されるのに対し, ベクトルは各成分が 第一成分からのメモリ上の displacement (変位)によってランダムアクセスで 呼び出され, その結果, 成分のアクセス時間に大きな差が出てくる. 成分アクセスは, リストでは, 成分の量が増えるに従って 時間がかかるようになるが, ベクトルでは, 成分の量に依存せずほぼ一定である.
• Asir では, 縦ベクトル, 横ベクトルの区別はない. 行列を左から掛ければ縦ベクトルとみなされるし, 右から掛ければ横ベクトルと みなされる.
• ベクトルの長さは size() によって得られる.
• 函数の引数としてベクトルを渡した場合, 渡された函数は, そのベクトルの成分 を書き換えることができる.

[0] A=newvect(5);
[ 0 0 0 0 0 ]
[1] A=newvect(5,[1,2,3,4,[5,6]]);
[ 1 2 3 4 [5,6] ]
[2] A[0];
1
[3] A[4];
[5,6]
[4] size(A);
[5]
[5] length(A);
5
[6] vect(1,2,3,4,[5,6]);
[ 1 2 3 4 [5,6] ]
[7] def afo(V) { V[0] = x; }
[8] afo(A)$
[9] A;
[ x 2 3 4 [5,6] ]

参照

newmat, matrix, size, ltov, vtol.

6.6.2 ltov

ltov(list)

:: リストをベクトルに変換する.

return

ベクトル

list

リスト

• リスト list を同じ長さのベクトルに変換する.
• この関数は newvect(length(list), list) に等しい.

[3] A=[1,2,3];
[4] ltov(A);
[ 1 2 3 ]

参照

newvect, vector, vect, vtol.

6.6.3 vtol

vtol(vect)

:: ベクトルをリストに変換する.

return

リスト

vect

ベクトル

• 長さ n のベクトル vect を [vect[0],...,vect[n-1]] なるリストに変換する.
• リストからベクトルへの変換は newvect() で行う.

[3] A=newvect(3,[1,2,3]);
[ 1 2 3 ]
[4] vtol(A);
[1,2,3]

参照

newvect, vector, vect, ltov.

6.6.4 newbytearray

newbytearray(len,[listorstring])

:: 長さ len の byte array を生成する.

return

byte array

len

自然数

listorstring

リストまたは文字列

• newvect と同様にして byte array を生成する. similar to that of newvect.
• 文字列で初期値を指定することも可能である.
• byte array の要素のアクセスは配列と同様である.

[182] A=newbytearray(3);
|00 00 00|
[183] A=newbytearray(3,[1,2,3]);
|01 02 03|
[184] A=newbytearray(3,"abc");  
|61 62 63|
[185] A[0];
97
[186] A[1]=123;
123
[187] A;
|61 7b 63|

参照

newvect, vector, vect.

6.6.5 newmat, matrix

newmat(row,col [,[[a,b,...],[c,d,...],...]])

matrix(row,col [,[[a,b,...],[c,d,...],...]])

:: row 行 col 列の行列を生成する.

return

行列

row col

自然数

a b c d

任意

• matrix は newmat の別名である.
• row 行 col 列の行列を生成する. 第 3 引数がない場合, 各成分は 0 に初期化される. 第 3 引数がある場合, インデックスの小さい成分から, 各行が, リストの 各要素 (これはまたリストである) により初期化される. 各要素は, 先頭から順に 使われ, 足りない分は 0 が埋められる.
• 行列のサイズは size() で得られる.
• M が行列のとき, M[I] により第 I 行をベクトルとして 取り出すことができる. このベクトルは, もとの行列と成分を共有しており, いずれかの成分を書き換えれば, 他の対応する成分も書き換わることになる.
• 函数の引数として行列を渡した場合, 渡された函数は, その行列の成分 を書き換えることができる.

[0] A = newmat(3,3,[[1,1,1],[x,y],[x^2]]);
[ 1 1 1 ]
[ x y 0 ]
[ x^2 0 0 ]
[1] det(A);
-y*x^2
[2] size(A);
[3,3]
[3] A[1];
[ x y 0 ]
[4] A[1][3];
getarray : Out of range
return to toplevel

参照

newvect, vector, vect, size, det, nd_det, invmat.

6.6.6 mat, matr, matc

mat(vector[,...])

matr(vector[,...])

:: 行ベクトルの並びから行列を生成する.

matc(vector[,...])

:: 列ベクトルの並びから行列を生成する.

return

行列

vector

配列またはリスト

• mat は matr の別名である.
• 引数の各ベクトルは同じ長さをもつ. 各要素は, 先頭から順に使われ, 足りない分は 0 が埋められる.

[0] matr([1,2,3],[4,5,6],[7,8]);
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
[ 7 8 0 ]
[1] matc([1,2,3],[4,5,6],[7,8]);
[ 1 4 7 ]
[ 2 5 8 ]
[ 3 6 0 ]

参照

newmat, matrix

6.6.7 size

size(vect|mat)

:: [vect の長さ] または [mat の行数,mat の列数].

return

リスト

vect

ベクトル

mat

行列

• vect の長さ, または mat の大きさをリストで出力する.
• vect の長さは length() で求めることもできる.
• list の長さは length()を, 有理式に現れる単項式の数は nmono() を用いる.

[0] A = newvect(4);
[ 0 0 0 0 ]
[1] size(A);
[4]
[2] length(A);
4
[3] B = newmat(2,3,[[1,2,3],[4,5,6]]);
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
[4] size(B);
[2,3]

参照

car, cdr, cons, append, reverse, length, nmono.

6.6.8 det, nd_det, invmat

det(mat[,mod])

nd_det(mat[,mod])

:: mat の行列式を求める.

invmat(mat)

:: mat の逆行列を求める.

return

det: 式, invmat: リスト

mat

行列

mod

素数

• det および nd_det は行列 mat の行列式を求める. invmat は行列 mat の逆行列を求める. 逆行列は [分子, 分母] の形で返され, 分子が行列, 分子/分母 が逆行列となる.
• 引数 mod がある時, GF(mod) 上での行列式を求める.
• 分数なしのガウス消去法によっているため, 多変数多項式を成分とする 行列に対しては小行列式展開による方法のほうが効率がよい場合もある.
• nd_det は有理数または有限体上の多項式行列の行列式 計算専用である. アルゴリズムはやはり分数なしのガウス消去法だが, データ構造および乗除算の工夫により, 一般に det より高速に 計算できる.

[91] A=newmat(5,5)$                         
[92] V=[x,y,z,u,v];
[x,y,z,u,v]
[93] for(I=0;I<5;I++)for(J=0,B=A[I],W=V[I];J<5;J++)B[J]=W^J;
[94] A;
[ 1 x x^2 x^3 x^4 ]
[ 1 y y^2 y^3 y^4 ]
[ 1 z z^2 z^3 z^4 ]
[ 1 u u^2 u^3 u^4 ]
[ 1 v v^2 v^3 v^4 ]
[95] fctr(det(A));
[[1,1],[u-v,1],[-z+v,1],[-z+u,1],[-y+u,1],[y-v,1],[-y+z,1],[-x+u,1],
[-x+z,1],[-x+v,1],[-x+y,1]]
[96] A = newmat(3,3)$
[97] for(I=0;I<3;I++)for(J=0,B=A[I],W=V[I];J<3;J++)B[J]=W^J;
[98] A;
[ 1 x x^2 ]
[ 1 y y^2 ]
[ 1 z z^2 ]
[99] invmat(A);
[[ -z*y^2+z^2*y z*x^2-z^2*x -y*x^2+y^2*x ]
[ y^2-z^2 -x^2+z^2 x^2-y^2 ]
[ -y+z x-z -x+y ],(-y+z)*x^2+(y^2-z^2)*x-z*y^2+z^2*y]
[100] A*B[0];
[ (-y+z)*x^2+(y^2-z^2)*x-z*y^2+z^2*y 0 0 ]
[ 0 (-y+z)*x^2+(y^2-z^2)*x-z*y^2+z^2*y 0 ]
[ 0 0 (-y+z)*x^2+(y^2-z^2)*x-z*y^2+z^2*y ]
[101] map(red,A*B[0]/B[1]);
[ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ]

参照

newmat, matrix.

6.6.9 qsort

qsort(array[,func])

:: 一次元配列 array をソートする.

return

array (入力と同じ; 要素のみ入れ替わる)

array

一次元配列

func

比較用関数

• 一次元配列を quick sort でソートする.
• 比較用関数が指定されていない場合, オブジェクトどうしの比較結果で 順序が下のものから順に並べ換えられる.
• 0, 1, -1 を返す 2 引数関数が func として与えられた場合, func(A,B)=1 の場合に A<B として, 順序が下の ものから順に並べ換えられる.
• 配列は新たに生成されず, 引数の配列の要素のみ入れ替わる.

[0] qsort(newvect(10,[1,4,6,7,3,2,9,6,0,-1]));
[ -1 0 1 2 3 4 6 6 7 9 ]
[1] def rev(A,B) { return A>B?-1:(A<B?1:0); }
[2] qsort(newvect(10,[1,4,6,7,3,2,9,6,0,-1]),rev);
[ 9 7 6 6 4 3 2 1 0 -1 ]

参照

ord, vars.

6.6.10 rowx, rowm, rowa, colx, colm, cola

rowx(matrix,i,j)

:: 第 i 行と第 j 行を交換する.

rowm(matrix,i,c)

:: 第 i 行を c 倍する.

rowa(matrix,i,c)

:: 第 i 行に第 i 行の c 倍を加える.

colx(matrix,i,j)

:: 第 i 行と第 j 行を交換する.

colm(matrix,i,c)

:: 第 i 行を c 倍する.

cola(matrix,i,c)

:: 第 i 行に第 i 行の c 倍を加える.

return

行列

i, j

整数

c

係数

• 行列の基本変形を行うための関数である.
• 行列が破壊されることに注意する.

[0] A=newmat(3,3,[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]);
[ 1 2 3 ]
[ 4 5 6 ]
[ 7 8 9 ]
[1] rowx(A,1,2)$
[2] A;
[ 1 2 3 ]
[ 7 8 9 ]
[ 4 5 6 ]
[3] rowm(A,2,x);
[ 1 2 3 ]
[ 7 8 9 ]
[ 4*x 5*x 6*x ]
[4] rowa(A,0,1,z);
[ 7*z+1 8*z+2 9*z+3 ]
[ 7 8 9 ]
[ 4*x 5*x 6*x ]

参照

newmat, matrix

この文書は12月 21, 2024にtexi2html 5.0を用いて生成されました。