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   Maxima, Maple, Mathematica \<#306A\>\<#3069\>  
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   Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#306B\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#524D\>\<#306B\>,  
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   Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>  
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       Maxima, Maple, Mathematica \<#306A\>\<#3069\>\<#306E\>\<#5F97\>\<#610F\>\<#3068\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3068\>\<#3053\>\<#308D\>
   
       Risa/Asir \<#306E\>\<#76EE\>\<#6307\>\<#3057\>\<#3066\>\<#304D\>\<#305F\>\<#3082\>\<#306E\>
       : \<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#306E\>\<#9AD8\>\<#901F\>\<#51E6\>\<#7406\>\<#3060\>\<#304C\>,
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       <with|mode|math|\<Rightarrow\>> \<#4E00\>\<#822C\>\<#306E\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#6F14\>\<#7B97\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#7C21\>\<#5358\>\<#5316\>,
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     \;
   
     \;
   
     \;
   
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   \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\>, \<#6728\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#64CD\>\<#4F5C\>  
     \<#6728\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#64CD\>\<#4F5C\>
   (\<#5C5E\>\<#6027\>, \<#5B50\>\<#306E\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#51FA\>\<#3057\>,    (\<#5C5E\>\<#6027\>, \<#5B50\>\<#306E\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#51FA\>\<#3057\>,
   \<#6728\>\<#306E\>\<#518D\>\<#69CB\>\<#6210\>\<#306A\>\<#3069\>) \<#3092\>    \<#6728\>\<#306E\>\<#518D\>\<#69CB\>\<#6210\>\<#306A\>\<#3069\>) \<#3092\>
   Asir \<#306E\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>,    Asir \<#306E\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>,
   \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>.    \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>.
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     <item><QT> \<#3068\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#306E\>\<#76F8\>\<#4E92\>\<#5909\>\<#63DB\>      <item><QT> \<#3068\> Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#306E\>\<#76F8\>\<#4E92\>\<#5909\>\<#63DB\>
   
     Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#304B\>\<#3089\>  
     <QT> \<#3092\>\<#751F\>\<#6210\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306E\>\<#306F\>  
     <with|font-family|tt|objtoquote>(<with|mode|math|O*b*j>),      <with|font-family|tt|objtoquote>(<with|mode|math|O*b*j>),
     \<#9006\>\<#306B\> <QT> \<#3092\>\<#8A55\>\<#4FA1\>\<#3057\>\<#3066\>      <with|font-family|tt|eval_quote>(<with|mode|math|E*x*p*r>)\
     Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#3092\>\<#751F\>\<#6210\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306E\>\<#306F\>  
     <with|font-family|tt|eval_quote>(<with|mode|math|E*x*p*r>)  
     \<#3067\>\<#884C\>\<#3046\>.  
   
     <item><QT> \<#306E\>\<#5206\>\<#89E3\>, \<#5408\>\<#6210\>      <item><QT> \<#306E\>\<#5206\>\<#89E3\>, \<#5408\>\<#6210\>
   
     <with|font-family|tt|quote_to_funargs>(<with|mode|math|E*x*p*r>)      <with|font-family|tt|quote_to_funargs>(<with|mode|math|E*x*p*r>),
     \<#306F\> <QT> <with|mode|math|E*x*p*r> \<#306E\> <FN>  
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     <with|font-family|tt|funargs_to_quote>(<with|mode|math|L*i*s*t>)      <with|font-family|tt|funargs_to_quote>(<with|mode|math|L*i*s*t>)
     \<#306F\>, \<#305D\>\<#306E\>\<#9006\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   </itemize>    </itemize>
   
   <subsection|<FN> \<#306E\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>> <FN>    \;
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   \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#306F\>    \;
   
     \;
   
     \;
   
     <subsection|<page-break*><FN> \<#306E\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>>
   
     <FN> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>,
     \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306B\>\<#884C\>\<#3046\>\<#305F\>\<#3081\>\<#5C0E\>\<#5165\>
   
     \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\> :
   <with|font-family|tt|qt_normalize>(<with|mode|math|E*x*p*r>[,<with|mode|math|M*o*d*e>])    <with|font-family|tt|qt_normalize>(<with|mode|math|E*x*p*r>[,<with|mode|math|M*o*d*e>])
   \<#3067\>\<#884C\>\<#3046\>. <with|mode|math|M*o*d*e>    (<with|mode|math|M*o*d*e> : \<#5C55\>\<#958B\>\<#30E2\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#6307\>\<#5B9A\>)
   \<#306F\>\<#5F8C\>\<#8FF0\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#30E2\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#6307\>\<#5B9A\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   
   <with|mode|math|n*f> = <with|mode|math|f*o*r*m*u*l*a> <with|mode|math|\|>    <with|mode|math|n*f> = <with|mode|math|f*o*r*m*u*l*a> <with|mode|math|\|>
   <with|mode|math|f*u*n*c*t*o*r> (<with|mode|math|n*f> [,    <with|mode|math|f*u*n*c*t*o*r> (<with|mode|math|n*f> [,
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   <with|mode|math|f*o*r*m*u*l*a> = Risa object    <with|mode|math|f*o*r*m*u*l*a> = Risa object
   
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   Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>    <with|mode|math|n*f> = \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#30D9\>\<#30AD\>\<#7A4D\>\<#306E\>
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   Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3068\>\<#3059\>\<#308B\>    Risa \<#30AA\>\<#30D6\>\<#30B8\>\<#30A7\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3068\>\<#3059\>\<#308B\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#5143\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#898B\>\<#306A\>\<#3057\>,
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   \<#3053\>\<#308C\>\<#306F\>, Mathematica    <\with|font-series|bold>
   \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\> <cite|MMA>      Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>
   \<#3068\>\<#57FA\>\<#672C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#540C\>\<#3058\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#304C\>,      <cite|MMA> \<#3068\>\<#306E\>\<#95A2\>\<#4FC2\>
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     \<#57FA\>\<#672C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#540C\>\<#3058\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#304C\>,
   \<#7A4D\>\<#306E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3053\>\<#3068\>,    \<#7A4D\>\<#306E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3053\>\<#3068\>,
   \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>, \<#4FC2\>\<#6570\>    \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3092\>\<#3088\>\<#308A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3042\>\<#308B\>\<#70B9\>\<#3067\>\<#7570\>\<#306A\>\<#3063\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
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   (Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7A4D\>\<#306E\>    (Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7A4D\>\<#306E\>
   <with|font-family|tt|Orderless> \<#5C5E\>\<#6027\>\<#3092\>\<#5916\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>,    <with|font-family|tt|Orderless> \<#5C5E\>\<#6027\>\<#3092\>\<#5916\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>,
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   (Ver. 4). Ver. 5 \<#3067\>\<#306F\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#307E\>\<#3067\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.)    (Ver. 4). Ver. 5 \<#3067\>\<#306F\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#307E\>\<#3067\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.)
   
   \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#6642\>\<#306B\>,    \;
   \<#7A4D\>\<#306B\>\<#95A2\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5206\>\<#914D\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5229\>\<#7528\>\<#3057\>\<#3066\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>  
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     \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#6307\>\<#5B9A\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.      \<#30D1\>\<#30E9\>\<#30E1\>\<#30BF\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306B\>\<#8FFD\>\<#52A0\>
     <with|mode|math|P*a*r*a*m*L*i*s*t> \<#306B\>\<#6307\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#30D1\>\<#30E9\>\<#30E1\>\<#30BF\>\<#306F\>,      (\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#6709\>\<#7406\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#4F53\>)
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     \<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#6271\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308B\>.  
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   Risa/Asir \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306F\>,    \;
   \<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#3068\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#660E\>\<#78BA\>\<#306B\>\<#533A\>\<#5225\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.  
   \<#305D\>\<#3053\>\<#3067\>, \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3057\>\<#305F\>.  
   \<#3059\>\<#306A\>\<#308F\>\<#3061\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#3068\>\<#306F\>,  
   \<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3093\>\<#3067\>\<#3082\>\<#3088\>\<#3044\>  
   <QT> \<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#308C\>  
   \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>, \<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#610F\>\<#3057\>\<#305F\>.  
   
     <section|<page-break*>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>>
   
     Risa/Asir : \<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#3068\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#660E\>\<#78BA\>\<#306B\>\<#533A\>\<#5225\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
   
     <with|mode|math|\<Rightarrow\>> \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>
   
     \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\> = \<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3093\>\<#3067\>\<#3082\>\<#3088\>\<#3044\>
     <QT>
   
     <with|font-series|bold|\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>>
   
   <\itemize>    <\itemize>
     <item><with|font-family|tt|nqt_match>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|P*a*t*t*e*n>[,<with|mode|math|M*o*d*e>])      <item><with|font-family|tt|nqt_match>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|P*a*t*t*e*n>[,<with|mode|math|M*o*d*e>])
   
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     <item><with|font-family|tt|nqt_match_rewrite>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|R*u*l*e>,<with|mode|math|M*o*d*e>)      <item><with|font-family|tt|nqt_match_rewrite>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|R*u*l*e>,<with|mode|math|M*o*d*e>)
   
     <with|mode|math|R*u*l*e> \<#306F\> [<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>,<with|mode|math|A*c*t*i*o*n>]      <with|mode|math|R*u*l*e> : [<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>,<with|mode|math|A*c*t*i*o*n>]
     \<#307E\>\<#305F\>\<#306F\> [<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>,<with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n>,<with|mode|math|A*c*t*i*o*n>]      or [<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>,<with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n>,<with|mode|math|A*c*t*i*o*n>]
     \<#3067\> \<#3042\>\<#308B\>. \<#3053\>\<#306E\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#306F\>,  
     <with|mode|math|E*x*p*r> \<#304C\> <with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>      <with|mode|math|E*x*p*r> \<#304C\> <with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>
     \<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\>,      \<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\>,
     <with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#304C\>\<#8A55\>\<#4FA1\>      <with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#304C\>\<#8A55\>\<#4FA1\>\<#3055\>\<#308C\>,\<#305D\>\<#306E\>\<#5024\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#308B\>.
     \<#3055\>\<#308C\>, \<#305D\>\<#306E\>\<#5024\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>.  
     \<#305D\>\<#306E\>\<#969B\>, <with|mode|math|A*c*t*i*o*n>      <with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#4E2D\>\<#306E\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#5024\>\<#306B\>\<#7F6E\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>.
     \<#4E2D\>\<#306E\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#304C\>,  
     \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#5024\>\<#306B\>\<#7F6E\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>.      \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306F\>
     <with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n> \<#304C\>\<#6307\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306F\>,      <with|mode|math|E*x*p*r> \<#305D\>\<#306E\>\<#3082\>\<#306E\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>.<next-line><next-line><next-line>
     <with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n> \<#4E2D\>\<#306E\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#304C\>\<#540C\>\<#69D8\>  
     \<#306B\>\<#7F6E\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#8A55\>\<#4FA1\>\<#3055\>\<#308C\>,      <page-break*><item><with|font-family|tt|qt_rewrite>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|R*u*l*e*s>,<with|mode|math|M*o*d*e>)
     0 \<#3067\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>  
     <with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#304C\>\<#8A55\>\<#4FA1\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>.      \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#8A18\>\<#8FF0\>\<#3057\>\<#305F\>,
     \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#306A\>\<#3044\>      \<#518D\>\<#5E30\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3057\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>.
     \<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306F\> <with|mode|math|E*x*p*r>      <with|mode|math|R*u*l*e*s> \<#306F\> \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#30EA\>\<#30B9\>\<#30C8\>.
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   <with|mode|math|M*o*d*e> \<#306F\>\<#305D\>\<#306E\>\<#969B\>\<#306B\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#3092\>\<#884C\>\<#3046\>\<#304B\>  
   \<#3069\>\<#3046\>\<#304B\>\<#3092\>\<#6307\>\<#793A\>\<#3059\>\<#308B\>.  
   \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306F\>,  
   \<#6700\>\<#521D\>\<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#6642\>\<#70B9\>\<#306E\>\<#60C5\>\<#5831\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>.  
   
   (\<#73FE\>\<#72B6\>\<#3067\>\<#306F\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#304C\>\<#4E0D\>\<#5B8C\>\<#5168\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308A\>,    \;
   \<#540C\>\<#4E00\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#304C\>\<#8907\>\<#6570\>\<#73FE\>\<#308C\>\<#308B\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>  
   \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#5931\>\<#6557\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5834\>\<#5408\>\<#304C\>\<#3042\>\<#308B\>.)  
   
   <with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n> \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>    \;
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   <subsection|<FN> \<#306E\> weight\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>>    <with|mode|math|\<Rightarrow\>> <with|mode|math|[`X\<ast\>Y,`Y\<ast\>X]>
     \<#3068\>\<#3044\>\<#3046\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#66F8\>\<#304F\>\<#3068\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#3057\>\<#306A\>\<#3044\>.
   
     <\with|font-series|bold>
       \<#6700\>\<#3082\>\<#5B89\>\<#76F4\>\<#306A\>\<#89E3\>\<#6C7A\>\<#65B9\>\<#6CD5\>
     </with>
   
     <FN> \<#9593\>\<#306B\>\<#5168\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#5165\>\<#308C\>\<#3066\>,\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#305F\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#5927\>\<#304D\>\<#304F\>(\<#5C0F\>\<#3055\>\<#304F\>)\<#306A\>\<#308B\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306E\>\<#307F\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#884C\>\<#3046\>
   
     \<#7A4D\>\<#3092\>\<#69CB\>\<#6210\>\<#3059\>\<#308B\>\<#6709\>\<#9650\>\<#500B\>\<#306E\>
     <FN> \<#306E\>\<#4E26\>\<#3079\>\<#5909\>\<#3048\>\<#306E\>\<#4E2D\>\<#3067\>\<#6700\>\<#3082\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#4E0A\>(\<#4E0B\>)\<#306E\>\<#3082\>\<#306E\>\<#306B\>\<#5230\>\<#9054\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3068\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#3059\>\<#308B\>.
   
     <\example>
       [\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>]\
   
       <\verbatim>
         <with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
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           <|folded>
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               <with|mode|math|>
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             <\input|openxm] >
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               <with|mode|math|>
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             <\input|openxm] >
               \;
             </input>
           </folded>
         </session>>
       </verbatim>
   
       <with|font-family|tt|nqt_comp()> \<#306F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.
     </example>
   
     \;
   
     \;
   
     \;
   
     \;
   
     \;
   
     <subsection|<page-break*><FN> \<#306E\>
     weight\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>>
   
   \<#4E00\>\<#822C\>\<#306B\> <FN> <with|mode|math|f> \<#306E\> weight    \<#4E00\>\<#822C\>\<#306B\> <FN> <with|mode|math|f> \<#306E\> weight
   <with|mode|math|w(f)> \<#3092\>    <with|mode|math|w(f)> \<#3092\>
   
Line 655 
Line 795 
     <item><with|mode|math|w(f<rsup|n>)=n*w(f)>      <item><with|mode|math|w(f<rsup|n>)=n*w(f)>
   </enumerate>    </enumerate>
   
   \<#4EE5\>\<#4E0B\>\<#3067\>\<#306F\>, \<#3053\>\<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\>    \<#3053\>\<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\> weight
   weight \<#3092\>\<#6709\>\<#9650\>\<#751F\>\<#6210\>\<#306E\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>    \<#3092\>\<#6709\>\<#9650\>\<#751F\>\<#6210\>\<#306E\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306B\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#3059\>\<#308B\>.
   \<#306B\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3092\>\<#8003\>\<#3048\>\<#308B\>.  
   
   \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3092\> <with|mode|math|K>    \;
   
     \;
   
     <page-break*>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3092\> <with|mode|math|K>
   \<#306E\>\<#4E0A\>\<#3067\> <with|mode|math|z<rsub|1>,\<ldots\>,z<rsub|n>,h>    \<#306E\>\<#4E0A\>\<#3067\> <with|mode|math|z<rsub|1>,\<ldots\>,z<rsub|n>,h>
   \<#3067\>\<#751F\>\<#6210\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>    \<#3067\>\<#751F\>\<#6210\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>
   <with|mode|math|A> \<#3092\>    <with|mode|math|A> \<#3092\>
Line 668 
Line 811 
     K\<langle\>z<rsub|1>,\<ldots\>,z<rsub|n>,h\<rangle\>      K\<langle\>z<rsub|1>,\<ldots\>,z<rsub|n>,h\<rangle\>
   </equation*>    </equation*>
   
   \<#3068\>\<#66F8\>\<#304F\>. <with|mode|math|h>  
   \<#3092\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#306B\>\<#5FDC\>\<#3058\>\<#3066\>  
   <with|mode|math|z<rsub|n+1>> \<#3068\>\<#66F8\>\<#304F\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   
   <\definition>    <\definition>
     <\with|font-family|rm>      <\with|font-family|rm>
       <with|mode|math|A> \<#3067\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>(\<#307E\>\<#305F\>\<#306F\>\<#95A2\>\<#4FC2\>\<#5F0F\>,        <with|mode|math|A> \<#3067\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>(\<#307E\>\<#305F\>\<#306F\>\<#95A2\>\<#4FC2\>\<#5F0F\>,
Line 698 
Line 837 
   
   \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\> <with|mode|math|<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|H>(<big|prod>z<rsub|i><rsup|e<rsub|i>>)>    \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\> <with|mode|math|<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|H>(<big|prod>z<rsub|i><rsup|e<rsub|i>>)>
   \<#306F\> <with|mode|math|<big|prod>z<rsub|i><rsup|e<rsub|i>>> \<#306E\>    \<#306F\> <with|mode|math|<big|prod>z<rsub|i><rsup|e<rsub|i>>> \<#306E\>
   weight <with|mode|math|H> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>(\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#3092\>\<#7121\>\<#8996\>\<#3057\>\<#305F\>)\<#6B21\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.    weight <with|mode|math|H> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#6B21\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.
   \<#3064\>\<#307E\>\<#308A\>  
   
   <\equation*>    \;
     <with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|H>(<big|prod>z<rsub|i><rsup|e<rsub|i>>)=<big|sum>e<rsub|i>H<rsub|i>  
   </equation*>  
   
   \<#3068\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3059\>\<#308B\> (<with|mode|math|i>    <page-break*>
   \<#306F\>\<#91CD\>\<#8907\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3042\>\<#3089\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\>\<#3042\>\<#308B\>).  
   
   <\example>    <\example>
     <with|font-family|rm|>  
   
     <\equation*>      <\equation*>
       z<rsub|2>z<rsub|1>\<rightarrow\>z<rsub|1>z<rsub|2>+h<rsup|2>,h*z<rsub|i>\<rightarrow\>z<rsub|i>h        z<rsub|2>z<rsub|1>\<rightarrow\>z<rsub|1>z<rsub|2>+h<rsup|2>,h*z<rsub|i>\<rightarrow\>z<rsub|i>h
     </equation*>      </equation*>
   
     \<#306F\> <with|mode|math|H=(1,1,1)> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.      \<#306F\> <with|mode|math|H=(1,1,1)> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>.
     \<#3053\>\<#306E\>\<#4F8B\>\<#306F\> <with|mode|math|x=z<rsub|1>,\<partial\>=z<rsub|2>>      (1 \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\> Weyl
     \<#3068\>\<#3057\>\<#305F\> 1 \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>      \<#4EE3\>\<#6570\>)
     Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#307B\>\<#304B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>.  
   </example>    </example>
   
   \<#4EE5\>\<#4E0B\> <with|mode|math|H> \<#306E\>\<#3059\>\<#3079\>\<#3066\>\<#306E\>\<#6210\>\<#5206\>\<#306F\>\<#6B63\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#56FA\>\<#5B9A\>\<#3059\>\<#308B\>.    \;
   \<#307E\>\<#305F\><with|mode|math|x<rsub|1>,\<ldots\>,x<rsub|n>,h>  
   \<#304B\>\<#3089\>\<#306A\>\<#308B\>\<#30EF\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>  
   well order <with|mode|math|\<succ\>> \<#3092\>\<#4EE5\>\<#4E0B\>\<#3072\>\<#3068\>\<#3064\>\<#56FA\>\<#5B9A\>\<#3059\>\<#308B\>.  
   \<#51FA\>\<#73FE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306F\>\<#3068\>\<#304F\>\<#306B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#308F\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>\<#9650\>\<#308A\>\<#5168\>\<#3066\><with|mode|math|H>  
   \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>  
   \<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   
   <\example>    <\with|font-series|bold>
     <with|font-family|rm|\<#524D\>\<#306E\>\<#4F8B\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>>      \<#4EEE\>\<#5B9A\>
     </with>
   
     <\equation*>    <\itemize>
       z<rsub|2>z<rsub|1>\<rightarrow\>z<rsub|1>z<rsub|2>+h<rsup|2>,h*z<rsub|i>\<rightarrow\>z<rsub|i>h      <item><with|mode|math|H> \<#306E\>\<#3059\>\<#3079\>\<#3066\>\<#306E\>\<#6210\>\<#5206\>\<#306F\>\<#6B63\>
     </equation*>  
   
     \<#306B\>\<#3055\>\<#3089\>\<#306B\>      <item><with|mode|math|x<rsub|1>,\<ldots\>,x<rsub|n>,h>
       \<#304B\>\<#3089\>\<#306A\>\<#308B\>\<#30EF\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>
       well order <with|mode|math|\<succ\>> \<#3092\>\<#3072\>\<#3068\>\<#3064\>\<#56FA\>\<#5B9A\>
   
     <\equation*>      <item>\<#51FA\>\<#73FE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306F\>\<#3068\>\<#304F\>\<#306B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#308F\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>\<#9650\>\<#308A\>\<#5168\>\<#3066\><with|mode|math|H>
       z<rsub|2><rsup|p+1>\<rightarrow\>0,z<rsub|1>z<rsub|2>\<rightarrow\>p*h<rsup|2>      \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>
     </equation*>    </itemize>
   
     \<#3092\>\<#52A0\>\<#3048\>\<#305F\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#96C6\>\<#5408\>\<#3092\>    \;
     <with|mode|math|R<rsub|p>> \<#3068\>\<#66F8\>\<#304F\>.  
     \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\> <with|mode|math|p>  
     \<#306F\>\<#81EA\>\<#7136\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
     <with|mode|math|R<rsub|p>> \<#306F\> <with|mode|math|H=(1,1,1)>  
     \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   </example>  
   
     \;
   
     \;
   
     <page-break*>
   
   <\definition>    <\definition>
     <\with|font-family|rm>      <\with|font-family|rm>
       <with|mode|math|n> \<#6B21\>\<#5143\>\<#306E\> weight        <with|mode|math|n> \<#6B21\>\<#5143\>\<#306E\> weight
Line 760 
Line 888 
       \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\> <with|mode|math|\<succ\>>        \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\> <with|mode|math|\<succ\>>
       \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\> \<#6709\>\<#52B9\> weight        \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\> \<#6709\>\<#52B9\> weight
       \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>(admissible weight vector)        \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>(admissible weight vector)
       \<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#306F\>\<#6B21\>\<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#307F\>\<#305F\>\<#3059\>        \<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#306F\>\<#6B21\>\<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#307F\>\<#305F\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.\
       \<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>. \<#4EE5\>\<#4E0B\>  
       <with|mode|math|<wide|w|~>=(w,0)> (<with|mode|math|h>        <with|mode|math|h> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\> weight
       \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\> weight \<#3092\> 0        \<#3092\> 0 \<#3068\>\<#3057\>\<#305F\> weight \<#3092\>
       \<#306B\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3082\>\<#306E\>)        <with|mode|math|deg<rsub|w>><with|mode|math|(f)>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304F\>.
       \<#3068\>\<#304A\>\<#304F\>.  
     </with>      </with>
   
     <\enumerate>      <\enumerate>
       <item><with|mode|math|<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|<wide|w|~>>(L<rsub|i>)\<geq\><with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|<wide|w|~>>(R<rsub|i>)>        <item><with|mode|math|<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|w>(L<rsub|i>)\<geq\><with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|w>(R<rsub|i>)>
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       <with|mode|math|w>-\<#6B21\>\<#6570\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3068\>\<#304D\>\<#306F\>        <with|mode|math|w>-weight \<#3092\>\<#6301\>\<#3064\>\<#9805\>\<#305F\>\<#3061\>\<#306F\>\<#9806\>\<#5E8F\>
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   </definition>    </definition>
   
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   <with|mode|math|H> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304B\>\<#3089\>,  
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   <proposition|G-algebra <cite|LEV> \<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#306E\>\<#3046\>\<#3061\>,    <\proposition>
   well order \<#306E\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#306A\>\<#304F\>\<#3066\>\<#3082\>,      G-algebra <cite|LEV> \<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#306E\>\<#3046\>\<#3061\>,
   \<#9069\>\<#5F53\>\<#306A\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>,      well order \<#306E\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#306A\>\<#304F\>\<#3066\>\<#3082\>,
   \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#3070\>,      \<#9069\>\<#5F53\>\<#306A\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>,
   <with|mode|math|h> \<#3092\>\<#52A0\>\<#3048\>\<#308B\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>,      \<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#3070\>,
   <with|mode|math|h> \<#3092\> <with|mode|math|1>      <with|mode|math|h> \<#3092\>\<#52A0\>\<#3048\>\<#308B\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>,
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   \<#3053\>\<#306E\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#306B\>\<#969B\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>,      (\<#6CE8\>\<#610F\> : \<#307E\>\<#3060\>\<#5B8C\>\<#5168\>\<#306A\>\<#8A3C\>\<#660E\>\<#306F\>\<#3064\>\<#3051\>\<#3066\>\<#3044\>\<#307E\>\<#305B\>\<#3093\>.)
     </proposition>
   
     \;
   
     <\with|font-series|bold>
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   \<#73FE\>\<#5728\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306F\>,    <with|mode|math|\<Rightarrow\>> \<#540C\>\<#6642\>\<#5316\> weight
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           </input>  
   
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             <with|mode|math|x<rsup|2>+x*y+-x*z+y*x+(y<rsup|2>)+-y*z+-z*x+-z*y+(z<rsup|2>)>  
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           <\input|openxm] >    \;
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           </input>  
   
           <\input|openxm] >    \;
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           </input>  
   
           <\input|openxm] >    <section|<page-break*>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>>
             qt_rewrite(`(x+y-z)^2,Rcomm,1)  
           </input>  
   
           <\output>    \<#4EE5\>\<#4E0B\>\<#306B\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>\<#3092\>\<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#7D39\>\<#4ECB\>\<#3059\>\<#308B\>.
             <with|mode|math|x<rsup|2>+(2)x*y+(-2)x*z+(y<rsup|2>)+(-2)y*z+(z<rsup|2>)>  
           </output>  
   
           <\input|openxm] >  
             \;  
           </input>  
         </folded>  
       </session>>  
     </verbatim>  
   
     <with|font-family|tt|nqt_comp()> \<#306F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   </example>  
   
   <\example>    <\example>
     [\<#5916\>\<#7A4D\>\<#4EE3\>\<#6570\>]\      [\<#5916\>\<#7A4D\>\<#4EE3\>\<#6570\>]\
   
Line 933 
Line 1052 
           </input>            </input>
   
           <\input|openxm] >            <\input|openxm] >
             Rext=[Rext0,Rext1,Rext2]$              Rext=[Rext0,Rext1]$
           </input>            </input>
   
           <\input|openxm] >            <\input|openxm] >
Line 945 
Line 1064 
           </input>            </input>
   
           <\output>            <\output>
             <with|mode|math|(-a<rsup|3>+3c*b*a-b<rsup|3>-c<rsup|3>)x*y*z>              <with|mode|math|>
           </output>            </output>
   
           <\input|openxm] >            <\input|openxm] >
Line 958 
Line 1077 
     \ \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#7A4D\>\<#3092\>\<#4EA4\>\<#4EE3\>\<#7684\>\<#306B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#308B\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.      \ \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#7A4D\>\<#3092\>\<#4EA4\>\<#4EE3\>\<#7684\>\<#306B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#308B\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
   </example>    </example>
   
     <with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
       <\folded>
         rdet() : \<#7A4D\>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#4EA4\>\<#4E92\>\<#306B\>\<#884C\>\<#3046\>\<#884C\>\<#5217\>\<#5F0F\>\<#8A08\>\<#7B97\>
       <|folded>
         <\input|openxm] >
           load("new_rewrite.rr")$ load("rdet.rr")$
         </input>
   
         <\input|openxm] >
           A=van(7)
         </input>
   
         <\input|openxm] >
           T0=time()$ det(A)$ time()[0]-T0[0]
         </input>
   
         <\output>
           <with|mode|math|>
         </output>
   
         <\input|openxm] >
           T0=time()$ rdet(A)$ time()[0]-T0[0]
         </input>
   
         <\output>
           <with|mode|math|>
         </output>
   
         <\input|openxm] >
           \;
         </input>
       </folded>
     </session>>
   
   <\example>    <\example>
     [\<#5FAE\>\<#5206\>]\      [\<#5FAE\>\<#5206\>]\
   
Line 991 
Line 1144 
           </input>            </input>
   
           <\output>            <\output>
             <with|mode|math|d(x<rsup|2>)+(a)(d(x))y+(a<rsup|2>)(d(y<rsup|2>))+(a)(d(y))x+(a)x(d(y))+(a)y(d(x))>              <with|mode|math|>
           </output>            </output>
   
           <\input|openxm] >            <\input|openxm] >
Line 1002 
Line 1155 
     </verbatim>      </verbatim>
   </example>    </example>
   
     \;
   
     \;
   
     <page-break*>
   
   <\example>    <\example>
     [Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>]      [Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>]
   
Line 1010 
Line 1169 
         Action \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3059\>\<#4F8B\>          Action \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3059\>\<#4F8B\>
       <|folded>        <|folded>
         <\input|openxm] >          <\input|openxm] >
           load("weyl.rr")$            load("weyl.rr")$ load("new_rewrite.rr")$
         </input>          </input>
   
         <\input|openxm] >          <\input|openxm] >
           qt_rewrite(`((x*dy+y*dx)^2),Rweyl,1)            qt_rewrite(`((x*dy+y*dx)^3),Rweyl,1)
         </input>          </input>
   
         <\output>          <\output>
           <with|mode|math|x<rsup|2>d*y<rsup|2>+(2)x*y*d*x*d*y+x*d*x+y<rsup|2>d*x<rsup|2>+y*d*y>            <with|mode|math|>
         </output>          </output>
   
         <\input|openxm] >          <\input|openxm] >
             quotetotex_env("dp_vars_hweyl",1)$
           </input>
   
           <\input|openxm] >
             A=\<less\>\<less\>0,1,1,0\<gtr\>\<gtr\>+\<less\>\<less\>1,0,0,1\<gtr\>\<gtr\>
           </input>
   
           <\output>
           \;            \;
           </output>
   
           <\input|openxm] >
             dp_weyl_mul(dp_weyl_mul(A,A),A)
         </input>          </input>
   
           <\output>
             <with|mode|math|>
           </output>
   
           <\input|openxm] >
             \;
           </input>
       </folded>        </folded>
     </session>>      </session>>
   
Line 1077 
Line 1256 
     </verbatim>      </verbatim>
   
     <with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,      <with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,
     Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#4E00\>\<#3064\>      Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#4E00\>\<#3064\>\<#306B\>\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
     \<#306B\>\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.  
   </example>    </example>
   
   <section|\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>>    \;
   
   Risa/Asir \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#4E2D\>\<#9593\>\<#7684\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>    <section|<page-break*>\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>>
   <FN> \<#3092\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#8A00\>\<#8A9E\>\<#304B\>\<#3089\>\<#64CD\>\<#4F5C\>  
   \<#3059\>\<#308B\>\<#305F\>\<#3081\>\<#306E\>\<#30A4\>\<#30F3\>\<#30BF\>\<#30D5\>\<#30A7\>\<#30FC\>\<#30B9\>\<#3092\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#3057\>\<#305F\>.  
   \<#3053\>\<#308C\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,  
   \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3059\>\<#308B\>  
   \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3063\>\<#305F\>.  
   \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#52B9\>\<#7387\>\<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306F\>  
   \<#307B\>\<#3068\>\<#3093\>\<#3069\>\<#8003\>\<#616E\>\<#3067\>\<#304D\>\<#3066\>\<#3044\>\<#306A\>\<#3044\>.  
   \<#7279\>\<#306B\>, \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#4E26\>\<#884C\>\<#3057\>\<#3066\>  
   \<#884C\>\<#3046\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#3068\>\<#8003\>\<#3048\>\<#3066\>\<#304A\>\<#308A\>,  
   \<#4ECA\>\<#5F8C\>\<#306E\>\<#8AB2\>\<#984C\>\<#306E\>\<#4E00\>\<#3064\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   \<#307E\>\<#305F\>, \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>  
   \<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#81EA\>\<#4F53\>\<#3082\>\<#307E\>\<#3060\>\<#5B8C\>\<#5168\>\<#306A\>\<#3082\>\<#306E\>\<#3068\>\<#306F\>\<#3044\>\<#3048\>\<#305A\>,  
   \<#6539\>\<#826F\>\<#3059\>\<#3079\>\<#304D\>\<#70B9\>\<#304C\>\<#591A\>\<#304F\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   \<#76EE\>\<#7684\>\<#306B\>\<#5FDC\>\<#3058\>\<#305F\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#7684\>\<#306A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#96C6\>\<#5408\>\<#3092\>\<#30C7\>\<#30D5\>\<#30A9\>\<#30EB\>\<#30C8\>\<#3067\>\<#63D0\>\<#4F9B\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\>  
   \<#5FC5\>\<#8981\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   
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   \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#3092\>\<#7D44\>\<#307F\>\<#5408\>\<#308F\>\<#305B\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,      <item>\<#4E2D\>\<#9593\>\<#7684\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>
   \<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3092\>\<#8AD6\>\<#3058\>\<#305F\>.      <FN> \<#3092\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#3059\>\<#308B\>\<#305F\>\<#3081\>\<#306E\>\<#30A4\>\<#30F3\>\<#30BF\>\<#30D5\>\<#30A7\>\<#30FC\>\<#30B9\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\>
   \<#3053\>\<#3053\>\<#3067\>\<#63D0\>\<#6848\>\<#3057\>\<#305F\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#5316\>\<#306F\>  
   Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#306E\>\<#7406\>\<#8AD6\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3080\>.  
   Risa/Asir \<#3067\>\<#65B0\> \<#3057\>\<#304F\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\>,  
   <QT> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>  
   weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306E\>\<#30E1\>\<#30AB\>\<#30CB\>\<#30BA\>\<#30E0\>  
   <verbatim| qt_set_weight > \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#308F\>\<#308C\>\<#308F\>\<#308C\>\<#306E\>\<#7406\>\<#8AD6\>\<#3068\>\<#30A2\>\<#30EB\>\<#30B4\>\<#30EA\>\<#30BA\>\<#30E0\>\<#306E\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30C8\>\<#30BF\>\<#30A4\>  
   \<#30D7\>\<#3092\>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306B\>\<#8A66\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.  
   V. Levandovskyy <cite|LEV> \<#306F\> <with|mode|math|G>-algebra  
   \<#306E\>\<#6982\>\<#5FF5\>\<#3092\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#3066\>,  
   Singular \<#306B\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#3057\>\<#305F\>\<#304C\>,  
   \<#308F\>\<#308C\>\<#308F\>\<#308C\>\<#306E\>\<#6982\>\<#5FF5\>\<#306F\>  
   \<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#3092\>\<#3068\>\<#304A\>\<#3057\>\<#3066\>,  
   well order \<#3067\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#3082\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.  
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   <with|mode|math|G>-algebra \<#3088\>\<#308A\>\<#5E83\>\<#3044\>\<#7BC4\>\<#56F2\>\<#306E\>  
   algebra \<#3092\>\<#6271\>\<#3046\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>.  
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   <with|mode|math|D>-\<#52A0\>\<#7FA4\>\<#306E\>\<#30A2\>\<#30EB\>\<#30B4\>\<#30EA\>\<#30BA\>\<#30E0\>\<#3092\>\<#62E1\>\<#5F35\>\<#3057\>,  
   Calderon-Moreno \<#7B49\>\<#306E\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\>  
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   \<#307E\>\<#305F\>, FNODE \<#3092\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#8A00\>\<#8A9E\>\<#3088\>\<#308A\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#3059\>\<#308B\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,      \<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3063\>\<#305F\>.
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         Calderon-Moreno \<#7B49\>\<#306E\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\>
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       </itemize>
   
       <item>\<#4ECA\>\<#5F8C\>\<#306E\>\<#4E88\>\<#5B9A\>
   
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       etc.
   
       \;
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   <\thebibliography|99>    <\thebibliography|99>
     \ <bibitem|MMA> S. Wolfram, The MATHEMATICA Book, Fourth Edition.      \ <bibitem|MMA> S. Wolfram, The MATHEMATICA Book, Fourth Edition.
     Cambridge University Press (1999).      Cambridge University Press (1999).
   
     <bibitem|LEV> V. Levandovskyy, Non-commutative Computer Algebra for      <bibitem|LEV> V. Levandovskyy, Non-commutative Computer Algebra for
     Polynomial Algebras: Gröbner Bases, Applications and Implementation.      Polynomial Algebras: Groebner Bases, Applications and Implementation.
     Dissertation, Universität Kaiserslautern (2005).      Dissertation, Universitat Kaiserslautern (2005).
   </thebibliography>    </thebibliography>
   
     \;
   
     Appendix
   
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       \<#3059\>\<#308B\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#3042\>\<#308A\>
   
       http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM\
   
       <item>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>
   
       OpenXM/src/asir-contrib/testing/noro/new_rewrite.rr
   
       <item>TeXmacs
   
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       TeXmacs \<#306E\>\<#30B5\>\<#30A4\>\<#30C8\>\<#3088\>\<#308A\>CVS
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       install \<#3059\>\<#308B\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#3042\>\<#308A\>
   
       \;
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       LEV        LEV
   
       LEV  
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