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\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#5165\>\<#529B\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.
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<with|mode|math|\<ldots\>>]) <with|mode|math|\|>
<with|mode|math|s*u*m_o*f_m*o*n*o*m>
<with|mode|math|s*u*m_o*f_m*o*n*o*m> = <with|mode|math|m*o*n*o*m>
[<with|mode|math|+> <with|mode|math|\<cdots\>>]
<with|mode|math|m*o*n*o*m> = [<with|mode|math|f*o*r*m*u*l*a>
<with|mode|math|\<ast\>> ] <with|mode|math|n*f*p*o*w>
[<with|mode|math|\<ast\>> <with|mode|math|\<cdots\>>]
<with|mode|math|n*f*p*o*w> = <with|mode|math|n*f> <with|mode|math|\|>
<with|mode|math|n*f<rsup|n*f>>
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<with|mode|math|n*f> = \<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#306E\>\<#30D9\>\<#30AD\>\<#7A4D\>\<#306E\>
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\<#57FA\>\<#672C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#540C\>\<#3058\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#304C\>,
\<#7A4D\>\<#306E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3053\>\<#3068\>,
\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3092\>\<#3088\>\<#308A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306B\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3042\>\<#308B\>\<#70B9\>\<#3067\>\<#7570\>\<#306A\>\<#3063\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
(Mathematica \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7A4D\>\<#306E\>
<with|font-family|tt|Orderless> \<#5C5E\>\<#6027\>\<#3092\>\<#5916\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>,
\<#7A4D\>\<#3092\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>\<#304C\>,
\<#7C21\>\<#5358\>\<#5316\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#7570\>\<#5E38\>\<#306A\>\<#6319\>\<#52D5\>\<#3092\>\<#793A\>\<#3059\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>
(Ver. 4). Ver. 5 \<#3067\>\<#306F\>, \<#4FC2\>\<#6570\>\<#307E\>\<#3067\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.)
\;
\;
\;
<\with|font-series|bold>
<page-break*>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>+\<#5C55\>\<#958B\>
</with>
\<#7A4D\>\<#306B\>\<#95A2\>\<#3059\>\<#308B\>\<#5206\>\<#914D\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5229\>\<#7528\>\<#3057\>\<#3066\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3092\>\<#5F97\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3082\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.
<\example>
\;
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#5C55\>\<#958B\>
<|folded>
<\input|openxm] >
quotetolist(`(x+y)^2)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
quotetolist(qt_normalize(`(x+y)^2))
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
qt_normalize(`(x+y)^2,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
</example>
\;
\;
\;
\;
\;
\;
\;
\;
\;
\;
<subsection|<page-break*>\<#9805\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>>
\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#53EF\>\<#5909\>
<\itemize>
<item>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>
\<#30C7\>\<#30D5\>\<#30A9\>\<#30EB\>\<#30C8\> :
\<#3042\>\<#308B\>\<#8F9E\>\<#66F8\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>
<with|font-family|tt|qt_set_ord>(<with|mode|math|V*a*r*L*i*s*t>) :
\<#57FA\>\<#790E\>\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>
<item>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>
\<#30C7\>\<#30D5\>\<#30A9\>\<#30EB\>\<#30C8\> :
\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#6570\>\<#306E\>\<#307F\>
<with|font-family|tt|qt_set_coef>(<with|mode|math|P*a*r*a*m*L*i*s*t>) :
\<#30D1\>\<#30E9\>\<#30E1\>\<#30BF\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306B\>\<#8FFD\>\<#52A0\>
(\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306F\>\<#6709\>\<#7406\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#4F53\>)
</itemize>
<\example>
<\verbatim>
\;
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
\<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#306E\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306B\>\<#307E\>\<#308F\>\<#3059\>
<|folded>
<\input|openxm] >
qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
qt_set_coef([a,b])
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
<\folded>
\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#5909\>\<#3048\>\<#308B\>
<|folded>
<\input|openxm] >
qt_set_ord([y,x])$
</input>
<\input|openxm] >
qt_normalize(`(b*x+a*y)*b*y,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
qt_set_coef([])$
</input>
<\input|openxm] >
qt_set_ord([x,y])$
</input>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</folded>
</session>>
</verbatim>
</example>
\;
\;
<section|<page-break*>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>>
Risa/Asir : \<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#3068\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#660E\>\<#78BA\>\<#306B\>\<#533A\>\<#5225\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
<with|mode|math|\<Rightarrow\>> \<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>
\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\> = \<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3093\>\<#3067\>\<#3082\>\<#3088\>\<#3044\>
<QT>
<with|font-series|bold|\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>>
<\itemize>
<item><with|font-family|tt|nqt_match>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|P*a*t*t*e*n>[,<with|mode|math|M*o*d*e>])
<QT> \<#5F0F\> <with|mode|math|E*x*p*r>
\<#3068\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>
<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n> \<#304C\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\>
1 \<#3092\>\<#8FD4\>\<#3059\>. \<#3055\>\<#3089\>\<#306B\>,
<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n> \<#4E2D\>\<#306B\>\<#542B\>\<#307E\>\<#308C\>\<#308B\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30B0\>\<#30E9\>\<#30E0\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#5024\>\<#304C\>\<#5B9F\>\<#969B\>\<#306B\>\<#4EE3\>\<#5165\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>.
<item><with|font-family|tt|nqt_match_rewrite>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|R*u*l*e>,<with|mode|math|M*o*d*e>)
<with|mode|math|R*u*l*e> : [<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>,<with|mode|math|A*c*t*i*o*n>]
or [<with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>,<with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n>,<with|mode|math|A*c*t*i*o*n>]
<with|mode|math|E*x*p*r> \<#304C\> <with|mode|math|P*a*t*t*e*r*n>
\<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\>,
<with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#304C\>\<#8A55\>\<#4FA1\>\<#3055\>\<#308C\>,\<#305D\>\<#306E\>\<#5024\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#308B\>.
<with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#4E2D\>\<#306E\>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306F\>\<#5024\>\<#306B\>\<#7F6E\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>.
\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306F\>
<with|mode|math|E*x*p*r> \<#305D\>\<#306E\>\<#3082\>\<#306E\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>.<next-line><next-line><next-line>
<page-break*><item><with|font-family|tt|qt_rewrite>(<with|mode|math|E*x*p*r>,<with|mode|math|R*u*l*e*s>,<with|mode|math|M*o*d*e>)
\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>\<#3066\>\<#8A18\>\<#8FF0\>\<#3057\>\<#305F\>,
\<#518D\>\<#5E30\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3057\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>.
<with|mode|math|R*u*l*e*s> \<#306F\> \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#30EA\>\<#30B9\>\<#30C8\>.
</itemize>
<\example>
<\verbatim>
\;
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#5024\>\<#3092\>\<#5909\>\<#6570\>\<#306B\>\<#4EE3\>\<#5165\>
<|folded>
<\input|openxm] >
nqt_match(`x*y*z-3*u,`X*Y+Z)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
[X,Y,Z]
</input>
\;
\;
</folded>
</session>>
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3089\>\<#5373\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>
<|folded>
<\input|openxm] >
nqt_match_rewrite(`x*y*z,[`X*Y,`X+Y],1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
</verbatim>
</example>
\;
\;
\;
\;
\;
<page-break*>
<\itemize>
\;
<item>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5316\>\<#3057\>\<#3066\>\<#304B\>\<#3089\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>
<with|mode|math|M*o*d*e>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#65B9\>\<#6CD5\>\<#3092\>\<#6307\>\<#5B9A\>
<item>\<#6700\>\<#521D\>\<#306B\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#3057\>\<#305F\>\<#6642\>\<#70B9\>\<#306E\>\<#60C5\>\<#5831\>\<#304C\>\<#8FD4\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>
\<#307E\>\<#3060\>\<#4E0D\>\<#5B8C\>\<#5168\>
<item><with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n> \<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>
<with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#4E2D\>\<#306E\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3057\>
\<#8907\>\<#96D1\>\<#306A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#66F8\>\<#304F\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.<next-line>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#6570\>\<#3092\>\<#5C11\>\<#306A\>\<#304F\>\<#62BC\>\<#3048\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.
<item>\<#578B\>\<#5224\>\<#5B9A\>
<with|mode|math|C*o*n*d*i*t*i*o*n> \<#306B\>\<#304A\>\<#3044\>\<#3066\>\<#578B\>\<#5224\>\<#5B9A\>\<#3092\>\<#884C\>\<#3046\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.
</itemize>
<\example>
[<with|mode|math|s*l<rsub|2>>\<#306E\>\<#5C55\>\<#958B\>\<#74B0\>]\
<\verbatim>
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
\<#57FA\>\<#672C\>\<#95A2\>\<#4FC2\>\<#5F0F\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>
<|folded>
<\input|openxm] >
Rsl=[[`h*e,`e*h+2*e],[`h*f,`f*h-2*f],[`e*f,`f*e+h]]$
</input>
<\input|openxm] >
load("new_rewrite.rr")$
</input>
<\input|openxm] >
qt_rewrite(`e*f^2,Rsl,2)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
qt_rewrite(`h*e^3,Rsl,2)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
</verbatim>
</example>
\;
\;
<section|<page-break*><FN> \<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3065\>\<#3051\>>
<\with|font-series|bold>
\<#4ECA\>\<#56DE\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\>\<#306E\>\<#76EE\>\<#7684\>
</with>
\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#6C17\>\<#8EFD\>\<#306B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#3066\>,\<#4E00\>\<#822C\>\<#306B\>\<#975E\>\<#53EF\>\<#63DB\>\<#306A\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3092\>\<#6C17\>\<#8EFD\>\<#306B\>\<#8A66\>\<#305B\>\<#308B\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\>\<#74B0\>\<#5883\>\<#3092\>\<#4F5C\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>
<\with|font-series|bold>
\<#7121\>\<#9650\>\<#30EB\>\<#30FC\>\<#30D7\>\<#306B\>\<#9665\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\>\<#5B9F\>\<#7528\>\<#7684\>\<#306A\>\<#6307\>\<#91DD\>
</with>
<FN> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3065\>\<#3051\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>
weight \<#306E\>\<#4F7F\>\<#7528\>\<#3092\>\<#63D0\>\<#6848\>\<#3059\>\<#308B\>.
\<#591A\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#74B0\>\<#3084\>\<#5FAE\>\<#5206\>\<#4F5C\>\<#7528\>\<#7D20\>\<#74B0\>\<#3067\>\<#7528\>\<#3044\>\<#3089\>\<#308C\>\<#308B\>
weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306E\>\<#8003\>\<#3048\>\<#65B9\>\<#306E\>\<#81EA\>\<#7136\>\<#306A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#5316\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308A\>,
\<#7406\>\<#8AD6\>\<#7684\>\<#306B\>\<#3082\>\<#8208\>\<#5473\>\<#6DF1\>\<#3044\>.
\;
\;
\;
\;
\;
\;
<\with|font-series|bold>
<page-break*>\<#4F8B\> --- \<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>\<#306E\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>
</with>
\<#6570\>\<#5B66\>\<#7684\>\<#306B\>\<#306F\>, \<#4EFB\>\<#610F\>\<#306E\>
<with|mode|math|X>, <with|mode|math|Y> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>
<with|mode|math|X*Y=Y*X> \<#3067\>\<#3088\>\<#3044\>
<with|mode|math|\<Rightarrow\>> <with|mode|math|[`X\<ast\>Y,`Y\<ast\>X]>
\<#3068\>\<#3044\>\<#3046\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#66F8\>\<#304F\>\<#3068\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#3057\>\<#306A\>\<#3044\>.
<\with|font-series|bold>
\<#6700\>\<#3082\>\<#5B89\>\<#76F4\>\<#306A\>\<#89E3\>\<#6C7A\>\<#65B9\>\<#6CD5\>
</with>
<FN> \<#9593\>\<#306B\>\<#5168\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3092\>\<#5165\>\<#308C\>\<#3066\>,\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#305F\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#5927\>\<#304D\>\<#304F\>(\<#5C0F\>\<#3055\>\<#304F\>)\<#306A\>\<#308B\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#306E\>\<#307F\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#884C\>\<#3046\>
\<#7A4D\>\<#3092\>\<#69CB\>\<#6210\>\<#3059\>\<#308B\>\<#6709\>\<#9650\>\<#500B\>\<#306E\>
<FN> \<#306E\>\<#4E26\>\<#3079\>\<#5909\>\<#3048\>\<#306E\>\<#4E2D\>\<#3067\>\<#6700\>\<#3082\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304C\>\<#4E0A\>(\<#4E0B\>)\<#306E\>\<#3082\>\<#306E\>\<#306B\>\<#5230\>\<#9054\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3068\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#3059\>\<#308B\>.
<\example>
[\<#53EF\>\<#63DB\>\<#6027\>]\
<\verbatim>
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
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<|folded>
<\input|openxm] >
qt_normalize(`(x+y-z)^2,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
Rcomm=[[`X*Y,`nqt_comp(Y*X,X*Y)\<gtr\>0,`Y*X]]$
</input>
<\input|openxm] >
load("new_rewrite.rr")$
</input>
<\input|openxm] >
qt_rewrite(`(x+y-z)^2,Rcomm,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
</verbatim>
<with|font-family|tt|nqt_comp()> \<#306F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.
</example>
\;
\;
\;
\;
\;
<subsection|<page-break*><FN> \<#306E\>
weight\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>>
\<#4E00\>\<#822C\>\<#306B\> <FN> <with|mode|math|f> \<#306E\> weight
<with|mode|math|w(f)> \<#3092\>
<\enumerate>
<item><with|mode|math|f> \<#304C\> leaf \<#306E\>\<#5834\>\<#5408\>,
\<#9069\>\<#5F53\>\<#306A\>\<#5024\>\<#3092\>\<#4E0E\>\<#3048\>\<#308B\>.
\<#7279\>\<#306B\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#306E\> weight \<#306F\> 0.
<item><with|mode|math|f> \<#304C\> node \<#306E\>\<#5834\>\<#5408\>,
<with|mode|math|f> \<#306E\>\<#5B50\>\<#306E\> weight
\<#5024\>\<#3092\>\<#5F15\>\<#6570\>\<#3068\>\<#3057\>,
\<#8B58\>\<#5225\>\<#5B50\>\<#3067\>\<#6C7A\>\<#3081\>\<#3089\>\<#308C\>\<#305F\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3057\>\<#3066\>\<#305D\>\<#306E\>\<#5024\>\<#3092\>\<#3068\>\<#308B\>.
</enumerate>
\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#518D\>\<#5E30\>\<#7684\>\<#306B\>\<#6C7A\>\<#3081\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#304C\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.
\<#548C\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>
<with|mode|math|max()>, \<#7A4D\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>\<#548C\>,
\<#30D9\>\<#30AD\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>\<#306F\>\<#7A4D\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3068\>,
\<#6B21\>\<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.
<\enumerate>
<item><with|mode|math|w(f+g)=max(w(f),w(g))>
<item><with|mode|math|w(f*g)=w(f)+w(g)>
<item><with|mode|math|w(f<rsup|n>)=n*w(f)>
</enumerate>
\<#3053\>\<#306E\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306A\> weight
\<#3092\>\<#6709\>\<#9650\>\<#751F\>\<#6210\>\<#306E\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306B\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#3059\>\<#308B\>.
\;
\;
<page-break*>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#3092\> <with|mode|math|K>
\<#306E\>\<#4E0A\>\<#3067\> <with|mode|math|z<rsub|1>,\<ldots\>,z<rsub|n>,h>
\<#3067\>\<#751F\>\<#6210\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>
<with|mode|math|A> \<#3092\>
<\equation*>
K\<langle\>z<rsub|1>,\<ldots\>,z<rsub|n>,h\<rangle\>
</equation*>
<\definition>
<\with|font-family|rm>
<with|mode|math|A> \<#3067\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>(\<#307E\>\<#305F\>\<#306F\>\<#95A2\>\<#4FC2\>\<#5F0F\>,
\<#5DE6\>\<#8FBA\>\<#306F\>\<#5FC5\>\<#305A\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>)
</with>
<\equation*>
L<rsub|1>\<rightarrow\>R<rsub|1>,\<ldots\>,L<rsub|m>\<rightarrow\>R<rsub|m>
</equation*>
\<#304C\>, \<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\> weight
\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\> <with|mode|math|H>
\<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>,
\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#306F\>,
<with|mode|math|R<rsub|i>> \<#304C\> <with|mode|math|0>
\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#304B\>\<#307E\>\<#305F\>\<#306F\>,
<\equation*>
<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|H>(L<rsub|i>)=<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|H>(R<rsub|i><with|mode|text|\<#306E\>\<#4EFB\>\<#610F\>\<#306E\>\<#9805\>>)
</equation*>
\<#304C\>\<#6210\>\<#7ACB\>\<#3059\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.
</definition>
\<#3053\>\<#3053\>\<#3067\> <with|mode|math|<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|H>(<big|prod>z<rsub|i><rsup|e<rsub|i>>)>
\<#306F\> <with|mode|math|<big|prod>z<rsub|i><rsup|e<rsub|i>>> \<#306E\>
weight <with|mode|math|H> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#6B21\>\<#6570\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.
\;
<page-break*>
<\example>
<\equation*>
z<rsub|2>z<rsub|1>\<rightarrow\>z<rsub|1>z<rsub|2>+h<rsup|2>,h*z<rsub|i>\<rightarrow\>z<rsub|i>h
</equation*>
\<#306F\> <with|mode|math|H=(1,1,1)> \<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>.
(1 \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\> Weyl
\<#4EE3\>\<#6570\>)
</example>
\;
<\with|font-series|bold>
\<#4EEE\>\<#5B9A\>
</with>
<\itemize>
<item><with|mode|math|H> \<#306E\>\<#3059\>\<#3079\>\<#3066\>\<#306E\>\<#6210\>\<#5206\>\<#306F\>\<#6B63\>
<item><with|mode|math|x<rsub|1>,\<ldots\>,x<rsub|n>,h>
\<#304B\>\<#3089\>\<#306A\>\<#308B\>\<#30EF\>\<#30FC\>\<#30C9\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>
well order <with|mode|math|\<succ\>> \<#3092\>\<#3072\>\<#3068\>\<#3064\>\<#56FA\>\<#5B9A\>
<item>\<#51FA\>\<#73FE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306F\>\<#3068\>\<#304F\>\<#306B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#308F\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>\<#9650\>\<#308A\>\<#5168\>\<#3066\><with|mode|math|H>
\<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>
</itemize>
\;
\;
\;
<page-break*>
<\definition>
<\with|font-family|rm>
<with|mode|math|n> \<#6B21\>\<#5143\>\<#306E\> weight
\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>
<with|mode|math|w\<in\><with|font-series|bold|R><rsup|n>>
\<#304C\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>
<with|mode|math|{L<rsub|i>\<rightarrow\>R<rsub|i>}>
\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\> <with|mode|math|\<succ\>>
\<#306B\>\<#3064\>\<#3044\>\<#3066\> \<#6709\>\<#52B9\> weight
\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>(admissible weight vector)
\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>\<#3068\>\<#306F\>\<#6B21\>\<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#307F\>\<#305F\>\<#3059\>\<#3053\>\<#3068\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>.\
<with|mode|math|h> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\> weight
\<#3092\> 0 \<#3068\>\<#3057\>\<#305F\> weight \<#3092\>
<with|mode|math|deg<rsub|w>><with|mode|math|(f)>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304F\>.
</with>
<\enumerate>
<item><with|mode|math|<with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|w>(L<rsub|i>)\<geq\><with|mode|text|font-family|rm|deg><rsub|w>(R<rsub|i>)>
\ \ (<with|mode|math|h> \<#3092\>\<#5FD8\>\<#308C\>\<#305F\>weight\<#304C\>\<#975E\>\<#5897\>\<#52A0\>)
<item>\<#53F3\>\<#8FBA\>\<#3067\>, \<#5DE6\>\<#8FBA\>\<#3068\>\<#540C\>\<#3058\>
<with|mode|math|w>-weight \<#3092\>\<#6301\>\<#3064\>\<#9805\>\<#305F\>\<#3061\>\<#306F\>\<#9806\>\<#5E8F\>
<with|mode|math|\<succ\>> \<#3067\>\<#304B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#305A\>\<#5C0F\>\<#3055\>\<#3044\>.
</enumerate>
</definition>
\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#304C\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#7684\><with|mode|math|\<Rightarrow\>>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#6027\>\<#3092\>\<#6301\>\<#3064\>.
<\proposition>
G-algebra <cite|LEV> \<#306E\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#306E\>\<#3046\>\<#3061\>,
well order \<#306E\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#6761\>\<#4EF6\>\<#3092\>\<#4EEE\>\<#5B9A\>\<#3057\>\<#306A\>\<#304F\>\<#3066\>\<#3082\>,
\<#9069\>\<#5F53\>\<#306A\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>,
\<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#5B58\>\<#5728\>\<#3059\>\<#308B\>\<#306A\>\<#3089\>\<#3070\>,
<with|mode|math|h> \<#3092\>\<#52A0\>\<#3048\>\<#308B\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>,
<with|mode|math|h> \<#3092\> <with|mode|math|1>
\<#3068\>\<#304A\>\<#304F\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#975E\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,
\<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#30FC\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#3092\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>\<#3088\>\<#3046\>\<#306B\>\<#306A\>\<#308B\>.\
(\<#6CE8\>\<#610F\> : \<#307E\>\<#3060\>\<#5B8C\>\<#5168\>\<#306A\>\<#8A3C\>\<#660E\>\<#306F\>\<#3064\>\<#3051\>\<#3066\>\<#3044\>\<#307E\>\<#305B\>\<#3093\>.)
</proposition>
\;
<\with|font-series|bold>
<page-break*>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6CE8\>\<#610F\>
</with>
\<#4E0E\>\<#3048\>\<#3089\>\<#308C\>\<#305F\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>,
\<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>
<with|mode|math|w> \<#3092\>\<#898B\>\<#3064\>\<#3051\>\<#308B\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#304C\>\<#3042\>\<#308B\>.
<\with|font-series|bold>
\<#4F8B\> --- \<#4E00\>\<#5909\>\<#6570\>\<#30EF\>\<#30A4\>\<#30EB\>\<#4EE3\>\<#6570\>
</with>
<with|mode|math|w<rsub|1>+w<rsub|2>\<geq\>0>
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\<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3089\>\<#306A\>\<#3044\>.
<with|mode|math|\<Rightarrow\>> \<#540C\>\<#6642\>\<#5316\> weight
\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#3066\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#53F3\>\<#8FBA\>\<#3092\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#3059\>\<#308C\>\<#3070\>,
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<\with|font-series|bold>
\<#73FE\>\<#5728\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\>
</with>
<\itemize>
<item>weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#306A\>\<#3044\>\<#9650\>\<#308A\>,
weight \<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#306F\>\<#884C\>\<#308F\>\<#306A\>\<#3044\>.
<item>\<#95A2\>\<#6570\> <with|font-family|tt|qt_set_weight()>
\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\> \<#4E00\>\<#90E8\>\<#306E\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306B\>\<#5BFE\>\<#3057\>\<#3066\>
weight \<#304C\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#308B\>\<#3068\>,
\<#4ED6\>\<#306E\>\<#4E0D\>\<#5B9A\>\<#5143\>\<#306E\> weight
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\<#3068\>\<#306A\>\<#308B\>.
<item>\<#3053\>\<#306E\> weight \<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#305F\>\<#6B21\>\<#6570\>\<#306E\>\<#6BD4\>\<#8F03\>
<with|mode|math|\<Rightarrow\>> \<#73FE\>\<#5728\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>\<#3055\>\<#308C\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3067\>\<#6BD4\>\<#8F03\>.
</itemize>
\;
<page-break*>
<\example>
\;
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
\<#8CA0\>\<#306E\>weight\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#4F8B\>
<|folded>
<\input|openxm] >
load("new_rewrite.rr")$ qt_set_ord([z1,z2,h])$
</input>
<\input|openxm] >
qt_set_weight([[z1,-1],[z2,1]])$
</input>
<\input|openxm] >
Rule1=[[`h*z1,`z1*h], [`h*z2,`z2*h], [`z2*z1,`z1*z2+h^2]] $
</input>
<\input|openxm] >
Rule2=[[`z2*z2,`0], [`z1*z2,`h^2]]$
</input>
<\input|openxm] >
F=`z2^2*(h^2+z1^2)$
</input>
<\input|openxm] >
qt_rewrite(F,Rule1,2)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
</example>
<\remark>
\<#6709\>\<#52B9\> weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#304C\>\<#8CA0\>\<#306E\>\<#6210\>\<#5206\>\<#3092\>\<#3082\>\<#3064\>\<#3068\>\<#975E\>\<#6589\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#3057\>\<#305F\>\<#3042\>\<#3068\>\<#306E\>
reduction \<#306E\>\<#505C\>\<#6B62\>\<#6027\>\<#306F\>\<#3044\>\<#3048\>\<#306A\>\<#3044\>.
</remark>
\;
\;
\;
\;
\;
\;
\;
<section|<page-break*>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>>
\<#4EE5\>\<#4E0B\>\<#306B\>, \<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306E\>\<#4F8B\>\<#3092\>\<#3044\>\<#304F\>\<#3064\>\<#304B\>\<#7D39\>\<#4ECB\>\<#3059\>\<#308B\>.
<\example>
[\<#5916\>\<#7A4D\>\<#4EE3\>\<#6570\>]\
<\verbatim>
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
\<#884C\>\<#5217\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\>
<|folded>
<\input|openxm] >
Rext0=[`X*Y,`qt_is_var(X) && qt_is_var(Y) &&
nqt_comp(Y,X)\<gtr\>0,`-Y*X]$
</input>
<\input|openxm] >
Rext1=[`X^N,`eval_quote(N)\<gtr\>=2,`0]$
</input>
<\input|openxm] >
Rext2=[`X*X,`0]$
</input>
<\input|openxm] >
Rext=[Rext0,Rext1]$
</input>
<\input|openxm] >
qt_set_coef([a,b,c])$
</input>
<\input|openxm] >
qt_rewrite(`(a*x+b*y+c*z)*(b*x+c*y+a*z)*(c*x+a*y+b*z),Rext,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
</verbatim>
\ \<#5909\>\<#6570\>\<#306E\>\<#7A4D\>\<#3092\>\<#4EA4\>\<#4EE3\>\<#7684\>\<#306B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#308B\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3057\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
</example>
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
rdet() : \<#7A4D\>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#4EA4\>\<#4E92\>\<#306B\>\<#884C\>\<#3046\>\<#884C\>\<#5217\>\<#5F0F\>\<#8A08\>\<#7B97\>
<|folded>
<\input|openxm] >
load("new_rewrite.rr")$ load("rdet.rr")$
</input>
<\input|openxm] >
A=van(7)
</input>
<\input|openxm] >
T0=time()$ det(A)$ time()[0]-T0[0]
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
T0=time()$ rdet(A)$ time()[0]-T0[0]
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
<\example>
[\<#5FAE\>\<#5206\>]\
<\verbatim>
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
a \<#3092\>\<#5B9A\>\<#6570\>\<#3068\>\<#898B\>\<#306A\>\<#3059\>
<|folded>
<\input|openxm] >
qt_set_coef([a])$
</input>
<\input|openxm] >
Rd1=[`d(X+Y),`d(X)+d(Y)]$
</input>
<\input|openxm] >
Rd2=[`d(X*Y),`d(X)*Y+X*d(Y)]$
</input>
<\input|openxm] >
Rd3=[`d(N),`qt_is_coef(N),`0]$
</input>
<\input|openxm] >
Rd=[Rd1,Rd2,Rd3]$
</input>
<\input|openxm] >
qt_rewrite(`d((x+a*y)^2),Rd,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
</verbatim>
</example>
\;
\;
<page-break*>
<\example>
[Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>]
<with|prog-language|openxm|prog-session|default|<\session>
<\folded>
Action \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#547C\>\<#3073\>\<#51FA\>\<#3059\>\<#4F8B\>
<|folded>
<\input|openxm] >
load("weyl.rr")$ load("new_rewrite.rr")$
</input>
<\input|openxm] >
qt_rewrite(`((x*dy+y*dx)^3),Rweyl,1)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
quotetotex_env("dp_vars_hweyl",1)$
</input>
<\input|openxm] >
A=\<less\>\<less\>0,1,1,0\<gtr\>\<gtr\>+\<less\>\<less\>1,0,0,1\<gtr\>\<gtr\>
</input>
<\output>
\;
</output>
<\input|openxm] >
dp_weyl_mul(dp_weyl_mul(A,A),A)
</input>
<\output>
<with|mode|math|>
</output>
<\input|openxm] >
\;
</input>
</folded>
</session>>
<\verbatim>
weyl.rr \<#306E\>\<#5185\>\<#5BB9\>
def member(V,L) {
\ \ for ( I = 0; L != [] && V != car(L); L = cdr(L), I++ );
\ \ return L==[] ? -1 : I;
}
def qt_weyl_vmul(X,K,Y,L) {
\ \ extern WeylV, WeylDV;
\ \ if ( member(X,WeylV)<with|mode|math|\<gtr\>>= 0 \|\|
member(Y,WeylDV) <with|mode|math|\<gtr\>>= 0 ) return Y^L*X^K;
\ \ if ( WeylV[I=member(X,WeylDV)] != Y ) return Y^L*X^K;
\ \ else {
\ \ \ \ K = eval_quote(K); L = eval_quote(L); M =
K<with|mode|math|\<gtr\>>L?L:K;
\ \ \ \ for ( T = 1, I = 0; I <with|mode|math|\<less\>>= M; T =
idiv(T*K*L,I+1), I++, L--, L-- \ )
\ \ \ \ \ \ R += T*Y^L*X^K;
\ \ \ \ return R;
\ \ }
}
WeylV=[`x,`y,`z]$
WeylDV=[`dx,`dy,`dz]$
qt_set_ord(map(eval_quote,append(WeylV,WeylDV)))$
Rweyl=[[`X^K*Y^L,`qt_is_var(X)&&qt_is_var(Y)&&nqt_comp(Y,X)<with|mode|math|\<gtr\>>0,
`qt_weyl_vmul(X,K,Y,L)]]$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\;
</verbatim>
<with|mode|math|A*c*t*i*o*n> \<#306B\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#95A2\>\<#6570\>\<#3092\>\<#7528\>\<#3044\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,
Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#3092\>\<#4E00\>\<#3064\>\<#306B\>\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>\<#3066\>\<#3044\>\<#308B\>.
</example>
\;
<section|<page-break*>\<#307E\>\<#3068\>\<#3081\>>
<\itemize>
<item>\<#4E2D\>\<#9593\>\<#7684\>\<#8868\>\<#73FE\>\<#3067\>\<#3042\>\<#308B\>
<FN> \<#3092\>\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#64CD\>\<#4F5C\>\<#3059\>\<#308B\>\<#305F\>\<#3081\>\<#306E\>\<#30A4\>\<#30F3\>\<#30BF\>\<#30D5\>\<#30A7\>\<#30FC\>\<#30B9\>\<#306E\>\<#5B9F\>\<#88C5\>
\<#30E6\>\<#30FC\>\<#30B6\>\<#304C\>\<#5B9A\>\<#7FA9\>\<#3059\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#304C\>\<#53EF\>\<#80FD\>\<#3068\>\<#306A\>\<#3063\>\<#305F\>.
<item>weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>,
\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#8A08\>\<#7B97\>
\<#3053\>\<#306E\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3068\>weight\<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#5358\>\<#9805\>\<#5F0F\>\<#6BD4\>\<#8F03\>\<#3092\>\<#7D44\>\<#307F\>\<#5408\>\<#308F\>\<#305B\>\<#308B\>\<#3053\>\<#3068\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>,
\<#81EA\>\<#7531\>\<#7D50\>\<#5408\>\<#4EE3\>\<#6570\>\<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>\<#30B0\>\<#30EC\>\<#30D6\>\<#30CA\>\<#57FA\>\<#5E95\>\<#306E\>\<#8A08\>\<#7B97\>\<#3092\>\<#8AD6\>\<#3058\>\<#305F\>.
<\itemize>
<item>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306A\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30C8\>\<#30BF\>\<#30A4\>\<#30D4\>\<#30F3\>\<#30B0\>
<QT> \<#306B\>\<#5BFE\>\<#3059\>\<#308B\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#7684\>\<#306A\>
weight \<#30D9\>\<#30AF\>\<#30C8\>\<#30EB\>\<#306E\>\<#30E1\>\<#30AB\>\<#30CB\>\<#30BA\>\<#30E0\>
<verbatim| qt_set_weight > \<#306B\>\<#3088\>\<#308A\>\<#30A2\>\<#30EB\>\<#30B4\>\<#30EA\>\<#30BA\>\<#30E0\>\<#306E\>\<#30D7\>\<#30ED\>\<#30C8\>\<#30BF\>\<#30A4\>\<#30D7\>\<#3092\>\<#5BB9\>\<#6613\>\<#306B\>\<#8A66\>\<#305B\>\<#308B\>.
<item><with|mode|math|G>-algebra [LEV]
\<#3088\>\<#308A\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#306E\> algebra
\<#3092\>\<#6271\>\<#3046\>
\<#3053\>\<#3053\>\<#3067\>\<#63D0\>\<#6848\>\<#3057\>\<#305F\>\<#4E00\>\<#822C\>\<#5316\>\<#306F\>
Weyl \<#4EE3\>\<#6570\>\<#306E\>\<#540C\>\<#6B21\>\<#5316\>\<#306E\>\<#7406\>\<#8AD6\>\<#3092\>\<#542B\>\<#3080\>.<next-line>well
order \<#3067\>\<#306A\>\<#3044\>\<#5834\>\<#5408\>\<#306B\>\<#3082\>\<#9069\>\<#7528\>\<#3067\>\<#304D\>\<#308B\>.
Calderon-Moreno \<#7B49\>\<#306E\>\<#5C0E\>\<#5165\>\<#3057\>\<#305F\>
algebra \<#3092\>\<#5C40\>\<#6240\>\<#7684\>\<#306B\>\<#6271\>\<#3046\>\<#306A\>\<#3069\>\<#306E\>\<#5FDC\>\<#7528\>\<#304C\>\<#898B\>\<#8FBC\>\<#307E\>\<#308C\>\<#308B\>.
</itemize>
<item>\<#4ECA\>\<#5F8C\>\<#306E\>\<#4E88\>\<#5B9A\>
\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#306E\>\<#52B9\>\<#7387\>\<#5411\>\<#4E0A\>,
\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>\<#3078\>\<#306E\>\<#5909\>\<#63DB\>\<#3068\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#3092\>\<#4E26\>\<#884C\>\<#3057\>\<#3066\>\<#884C\>\<#3046\>,
\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306E\>\<#6027\>\<#80FD\>\<#5411\>\<#4E0A\>,
\<#6A19\>\<#6E96\>\<#7684\>\<#306A\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#898F\>\<#5247\>\<#96C6\>\<#5408\>\<#306E\>\<#63D0\>\<#4F9B\>
etc.
\;
</itemize>
<\thebibliography|99>
\ <bibitem|MMA> S. Wolfram, The MATHEMATICA Book, Fourth Edition.
Cambridge University Press (1999).
<bibitem|LEV> V. Levandovskyy, Non-commutative Computer Algebra for
Polynomial Algebras: Groebner Bases, Applications and Implementation.
Dissertation, Universitat Kaiserslautern (2005).
</thebibliography>
\;
Appendix
<\itemize-dot>
<item>\<#6700\>\<#65B0\>\<#7248\> Asir
OpenXM source tree \<#306E\> head branch
\<#3092\>\<#53D6\>\<#5F97\>\<#3057\>\<#3066\>install
\<#3059\>\<#308B\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#3042\>\<#308A\>
http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM\
<item>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>\<#95A2\>\<#6570\>
OpenXM/src/asir-contrib/testing/noro/new_rewrite.rr
<item>TeXmacs
\<#65E5\>\<#672C\>\<#8A9E\>\<#5316\>\<#3055\>\<#308C\>\<#305F\>\<#3082\>\<#306E\>\<#306F\>,
TeXmacs \<#306E\>\<#30B5\>\<#30A4\>\<#30C8\>\<#3088\>\<#308A\>CVS
\<#3067\>\<#30BD\>\<#30FC\>\<#30B9\>\<#3092\>\<#53D6\>\<#5F97\>\<#3057\>\<#3066\>
install \<#3059\>\<#308B\>\<#5FC5\>\<#8981\>\<#3042\>\<#308A\>
\;
</itemize-dot>
</body>
<\initial>
<\collection>
<associate|font|ipa>
<associate|font-base-size|12>
<associate|language|japanese>
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</collection>
</initial>
<\references>
<\collection>
<associate|auto-1|<tuple|1|2>>
<associate|auto-10|<tuple|6|14>>
<associate|auto-11|<tuple|<with|mode|<quote|math>|\<bullet\>>|14>>
<associate|auto-12|<tuple|<with|mode|<quote|math>|<group|\<circ\>>>|?>>
<associate|auto-2|<tuple|2|3>>
<associate|auto-3|<tuple|2.1|3>>
<associate|auto-4|<tuple|2.2|4>>
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<associate|auto-8|<tuple|4.1|9>>
<associate|auto-9|<tuple|5|12>>
<associate|bib-LEV|<tuple|LEV|14>>
<associate|bib-MMA|<tuple|MMA|14>>
</collection>
</references>
<\auxiliary>
<\collection>
<\associate|bib>
MMA
LEV
</associate>
<\associate|toc>
<vspace*|1fn><\with|font-series|<quote|bold>|math-font-series|<quote|bold>>
\;
<page-break*>Risa/Asir \<#306B\>\<#304A\>\<#3051\>\<#308B\>\<#6570\>\<#5F0F\>\<#306E\>\<#53D6\>\<#308A\>\<#6271\>\<#3044\>
</with> <datoms|<macro|x|<repeat|<arg|x>|<with|font-series|medium|<with|font-size|1|<space|0.2fn>.<space|0.2fn>>>>>|<htab|5mm>>
<no-break><pageref|auto-1><vspace|0.5fn>
<vspace*|1fn><with|font-series|<quote|bold>|math-font-series|<quote|bold>|<page-break*><with|font-family|<quote|tt>|QUOTE>
\<#578B\>> <datoms|<macro|x|<repeat|<arg|x>|<with|font-series|medium|<with|font-size|1|<space|0.2fn>.<space|0.2fn>>>>>|<htab|5mm>>
<no-break><pageref|auto-2><vspace|0.5fn>
<with|par-left|<quote|1.5fn>|<with|font-family|<quote|tt>|QUOTE>
\<#306E\>\<#5165\>\<#529B\>, \<#57FA\>\<#672C\>\<#64CD\>\<#4F5C\>
<datoms|<macro|x|<repeat|<arg|x>|<with|font-series|medium|<with|font-size|1|<space|0.2fn>.<space|0.2fn>>>>>|<htab|5mm>>
<no-break><pageref|auto-3>>
<with|par-left|<quote|1.5fn>|<page-break*><with|font-family|<quote|tt>|FNODE>
\<#306E\>\<#6A19\>\<#6E96\>\<#5F62\>
<datoms|<macro|x|<repeat|<arg|x>|<with|font-series|medium|<with|font-size|1|<space|0.2fn>.<space|0.2fn>>>>>|<htab|5mm>>
<no-break><pageref|auto-4>>
<with|par-left|<quote|1.5fn>|<page-break*>\<#9805\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#304A\>\<#3088\>\<#3073\>\<#4FC2\>\<#6570\>\<#74B0\>\<#306E\>\<#8A2D\>\<#5B9A\>
<datoms|<macro|x|<repeat|<arg|x>|<with|font-series|medium|<with|font-size|1|<space|0.2fn>.<space|0.2fn>>>>>|<htab|5mm>>
<no-break><pageref|auto-5>>
<vspace*|1fn><with|font-series|<quote|bold>|math-font-series|<quote|bold>|<page-break*>\<#30D1\>\<#30BF\>\<#30FC\>\<#30F3\>\<#30DE\>\<#30C3\>\<#30C1\>\<#30F3\>\<#30B0\>\<#306B\>\<#3088\>\<#308B\>\<#66F8\>\<#304D\>\<#63DB\>\<#3048\>>
<datoms|<macro|x|<repeat|<arg|x>|<with|font-series|medium|<with|font-size|1|<space|0.2fn>.<space|0.2fn>>>>>|<htab|5mm>>
<no-break><pageref|auto-6><vspace|0.5fn>
<vspace*|1fn><with|font-series|<quote|bold>|math-font-series|<quote|bold>|<page-break*><with|font-family|<quote|tt>|FNODE>
\<#306E\>\<#9806\>\<#5E8F\>\<#3065\>\<#3051\>>
<datoms|<macro|x|<repeat|<arg|x>|<with|font-series|medium|<with|font-size|1|<space|0.2fn>.<space|0.2fn>>>>>|<htab|5mm>>
<no-break><pageref|auto-7><vspace|0.5fn>
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