=================================================================== RCS file: /home/cvs/OpenXM/doc/compalg/gr.tex,v retrieving revision 1.1.1.1 retrieving revision 1.2 diff -u -p -r1.1.1.1 -r1.2 --- OpenXM/doc/compalg/gr.tex 2000/03/01 02:25:51 1.1.1.1 +++ OpenXM/doc/compalg/gr.tex 2000/03/28 01:59:21 1.2 @@ -177,7 +177,7 @@ $\N^n$ の任意のモノイデアル $L$ は有限生成 \proof $n$ に関する帰納法により示す. $n=1$ のとき, $L$ の $\N$ 中での 最小元 $\alpha$ をとれば $L$ は $\alpha$ で生成される. $n-1$ まで言えた とする. 各 $j \in \N$ に対し, -$$L_j=\{ (\alpha_1,\cdots,\alpha_{n-1} \in +$$L_j=\{ (\alpha_1,\cdots,\alpha_{n-1}) \in N^{n-1}\mid (\alpha_1,\cdots,\alpha_{n-1},j)\in L \}$$とおくと $\{L_j\}$ はモノイデアルの増大列. $L_\infty = \cup L_j$ とおくと$L_\infty$ もモ ノイデアルで, 帰納法の仮定により $L_\infty$ は有限生成. よってある @@ -436,7 +436,7 @@ return $G$ \proof\\ \underline{停止性}\quad 生成される正規形の頭項が, それまでに生成された正規形 の頭項で割り切れないことより, 系 \ref{noether} から言える. \\ -\underline{出力がグレブナ基底となること}\quad 前命題により OK. \qed\\ +\underline{出力がグレブナ基底となること}\quad 前命題により言える. \qed\\ このアルゴリズムが Buchberger アルゴリズムの最も原始的な形であるが, \begin{itemize} \item