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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/Attic/Dmodule.texi between version 1.3 and 1.6

version 1.3, 2000/01/03 09:15:53 version 1.6, 2001/06/24 10:26:43
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 @c $OpenXM$  @c $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/Dmodule.texi,v 1.5 2001/06/24 01:14:21 takayama Exp $
 @node D-module,,, $B$=$NB>$NH!?t(B  @node D-module (library by Okutani),,, Top
 @section D-module  @chapter D-module (library by Okutani)
 $B%U%!%$%k(B @file{gr}, @file{xm}, @file{Matrix}, @file{Diff} $B$,I,MW$G$9(B.  $B%U%!%$%k(B @file{gr}, @file{xm}, @file{Matrix}, @file{Diff} $B$,I,MW$G$9(B.
   
   Yukio Okutani $B;a$K$h$k(B D-$B2C727W;;MQ$N(B sm1 $B%5!<%P$H$N%$%s%?%U%'!<%9(B
   $B%i%$%V%i%j$G$9(B. $B$9$Y$F$N4X?tL>$O(B odmodule_ $B$G;O$^$j$^$9(B.
   
 @menu  @menu
 @c * dmodule_make_dv::  @c * odmodule_make_dv::
 * dmodule_d_op_tosm1::  * odmodule_d_op_tosm1::
 * dmodule_d_op_toasir::  * odmodule_d_op_toasir::
 * dmodule_d_op_fromasir::  * odmodule_d_op_fromasir::
 * dmodule_ch_ideal::  * odmodule_ch_ideal::
 @c * dmodule_ch_ideal_appell1::  * odmodule_singular_locus::
 @c * dmodule_ch_ideal_appell2::  @c * odmodule_ch_ideal_appell1::
 @c * dmodule_ch_ideal_appell3::  @c * odmodule_ch_ideal_appell2::
 @c * dmodule_ch_ideal_appell4::  @c * odmodule_ch_ideal_appell3::
 @c * dmodule_ch_ideal_selberg2::  @c * odmodule_ch_ideal_appell4::
 @c * dmodule_ch_ideal_gkz::  @c * odmodule_ch_ideal_selberg2::
 * dmodule_restriction::  @c * odmodule_ch_ideal_gkz::
 @c * dmodule_restriction_appell1::  * odmodule_restriction::
 @c * dmodule_restriction_appell2::  @c * odmodule_restriction_appell1::
 @c * dmodule_restriction_appell3::  @c * odmodule_restriction_appell2::
 @c * dmodule_restriction_appell4::  @c * odmodule_restriction_appell3::
 @c * dmodule_restriction_selberg2::  @c * odmodule_restriction_appell4::
 @c * dmodule_restriction_gkz::  @c * odmodule_restriction_selberg2::
 * dmodule_elimination::  @c * odmodule_restriction_gkz::
 @c * dmodule_elimination_appell1::  * odmodule_elimination::
 @c * dmodule_elimination_appell2::  @c * odmodule_elimination_appell1::
 @c * dmodule_elimination_appell3::  @c * odmodule_elimination_appell2::
 @c * dmodule_elimination_appell4::  @c * odmodule_elimination_appell3::
 @c * dmodule_elimination_selberg2::  @c * odmodule_elimination_appell4::
 @c * dmodule_elimination_gkz::  @c * odmodule_elimination_selberg2::
   @c * odmodule_elimination_gkz::
 @end menu  @end menu
   
 @node dmodule_d_op_tosm1,,, D-module  @node odmodule_d_op_tosm1,,, D-module (library by Okutani)
 @subsection @code{dmodule_d_op_tosm1}  @subsection @code{odmodule_d_op_tosm1}
 @findex dmodule_d_op_tosm1  @findex odmodule_d_op_tosm1
 @table @t  @table @t
 @item dmodule_d_op_tosm1(@var{LL},@var{V})  @item odmodule_d_op_tosm1(@var{LL},@var{V})
 ::  $B%j%9%H7A<0$NHyJ,:nMQAG%j%9%H$r(B sm1 $B7A<0$KJQ49$7$^$9(B.  ::  $B%j%9%H7A<0$NHyJ,:nMQAG%j%9%H$r(B sm1 $B7A<0$KJQ49$7$^$9(B.
 @end table  @end table
 @table @var  @table @var
Line 47 
Line 52 
 @end table  @end table
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  $BHyJ,:nMQAG$N78?t$O@0?tB?9`<0$KJQ49$5$l$^$9(B.  @item  $BHyJ,:nMQAG$N78?t$O@0?tB?9`<0$KJQ49$5$l$^$9(B.
 @item  @code{dmodule_d_op_tosm1}$B$NNc(B  @item  $B$3$N4X?t$O(B@code{diff_op_tosm1}$B$HEy2A$G$9(B.
   @item  @code{odmodule_d_op_tosm1}$B$NNc(B
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [299] dmodule_d_op_tosm1([[[x,[2,0]],[-1,[0,0]]],  [299] odmodule_d_op_tosm1([[[x,[2,0]],[-1,[0,0]]],
                           [[y,[0,2]],[-1,[0,0]]]],[x,y]);                            [[y,[0,2]],[-1,[0,0]]]],[x,y]);
 [ + ( + (1) x) dx^2 + ( + (-1)), + ( + (1) y) dy^2 + ( + (-1))]  [ + ( + (1) x) dx^2 + ( + (-1)), + ( + (1) y) dy^2 + ( + (-1))]
   
 [300] dmodule_d_op_tosm1([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],  [300] odmodule_d_op_tosm1([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],
                           [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);                            [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);
 [ + ( + (1) x) dx + ( + (1) y) dy + ( + (1)), + ( + (1)) dx^2 + ( + (1)) dy^2]  [ + ( + (1) x) dx + ( + (1) y) dy + ( + (1)), + ( + (1)) dx^2 + ( + (1)) dy^2]
   
 [301] dmodule_d_op_tosm1([[[1/2,[1,0]],[1,[0,0]]],  [301] odmodule_d_op_tosm1([[[1/2,[1,0]],[1,[0,0]]],
                           [[1/3,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);                            [[1/3,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
 [ + ( + (6)) dx + ( + (12)), + ( + (4)) dy + ( + (3))]  [ + ( + (6)) dx + ( + (12)), + ( + (4)) dy + ( + (3))]
   
 [302] dmodule_d_op_tosm1([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],  [302] odmodule_d_op_tosm1([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],
                           [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);                            [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
 [ + ( + (6) x) dx + ( + (12)), + ( + (4) y) dy + ( + (3))]  [ + ( + (6) x) dx + ( + (12)), + ( + (4) y) dy + ( + (3))]
 @end example  @end example
   
 @node dmodule_d_op_toasir,,, D-module  @node odmodule_d_op_toasir,,, D-module (library by Okutani)
 @subsection @code{dmodule_d_op_toasir}  @subsection @code{odmodule_d_op_toasir}
 @findex dmodule_d_op_toasir  @findex odmodule_d_op_toasir
 @table @t  @table @t
 @item dmodule_d_op_toasir(@var{LL},@var{V})  @item odmodule_d_op_toasir(@var{LL},@var{V})
 ::  $B%j%9%H7A<0$NHyJ,:nMQAG%j%9%H(B @var{LL} $B$r(B @code{asir} $B$NB?9`<0$KJQ49$7$^$9(B.  ::  $B%j%9%H7A<0$NHyJ,:nMQAG%j%9%H(B @var{LL} $B$r(B @code{asir} $B$NB?9`<0$KJQ49$7$^$9(B.
 @end table  @end table
 @table @var  @table @var
Line 83 
Line 89 
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @end table  @end table
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @code{dmodule_d_op_toasir}$B$NNc(B  @item  $B$3$N4X?t$O(B@code{diff_op_toasir}$B$HEy2A$G$9(B.
   @item  @code{odmodule_d_op_toasir}$B$NNc(B
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [303] dmodule_d_op_toasir([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],  [303] odmodule_d_op_toasir([[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],
                            [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);                             [[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]],[x,y]);
 [1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4]  [1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4]
   
 [304] dmodule_d_op_toasir([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],  [304] odmodule_d_op_toasir([[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],
                            [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);                             [[1,[2,0]],[1,[0,2]]]],[x,y]);
 [x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2]  [x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2]
 @end example  @end example
   
 @node dmodule_d_op_fromasir,,, D-module  @node odmodule_d_op_fromasir,,, D-module (library by Okutani)
 @subsection @code{dmodule_d_op_fromasir}  @subsection @code{odmodule_d_op_fromasir}
 @findex dmodule_d_op_fromasir  @findex odmodule_d_op_fromasir
 @table @t  @table @t
 @item dmodule_d_op_fromasir(@var{D_list},@var{V})  @item odmodule_d_op_fromasir(@var{D_list},@var{V})
 ::  @code{asir} $B$NB?9`<0$+$i%j%9%H7A<0$NHyJ,:nMQAG%j%9%H$KJQ49$7$^$9(B.  ::  @code{asir} $B$NB?9`<0$+$i%j%9%H7A<0$NHyJ,:nMQAG%j%9%H$KJQ49$7$^$9(B.
 @end table  @end table
 @table @var  @table @var
Line 111 
Line 118 
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @end table  @end table
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @code{dmodule_d_op_fromasir}$B$NNc(B  @item  $B$3$N4X?t$O(B@code{diff_op_fromasir}$B$HEy2A$G$9(B.
   @item  @code{odmodule_d_op_fromasir}$B$NNc(B
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [305] dmodule_d_op_fromasir([1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4],[x,y]);  [305] odmodule_d_op_fromasir([1/2*x*dx+1,1/3*y*dy+1/4],[x,y]);
 [[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],[[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]]  [[[1/2*x,[1,0]],[1,[0,0]]],[[1/3*y,[0,1]],[1/4,[0,0]]]]
   
 [306] dmodule_d_op_fromasir([x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2],[x,y]);  [306] odmodule_d_op_fromasir([x*dx+y*dy+1,dx^2+dy^2],[x,y]);
 [[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],[[1,[2,0]],[1,[0,2]]]]  [[[x,[1,0]],[y,[0,1]],[1,[0,0]]],[[1,[2,0]],[1,[0,2]]]]
 @end example  @end example
   
 @node dmodule_ch_ideal,,, D-module  @node odmodule_ch_ideal,,, D-module (library by Okutani)
 @subsection @code{dmodule_ch_ideal}  @subsection @code{odmodule_ch_ideal}
 @findex dmodule_ch_ideal  @findex odmodule_ch_ideal
 @table @t  @table @t
 @item dmodule_ch_ideal(@var{D_ideal},@var{V})  @item odmodule_ch_ideal(@var{D_ideal},@var{V})
 ::  @var{D_ideal}$B$N(Bcharacteristic ideal$B$r5a$a$^$9(B.  ::  @var{D_ideal}$B$N(Bcharacteristic ideal$B$r5a$a$^$9(B.
 @end table  @end table
 @table @var  @table @var
Line 137 
Line 145 
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @end table  @end table
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @code{dmodule_ch_ideal}$B$NNc(B  @item  @var{D_ideal}$B$O(Bgeneric parameter$B$r4^$`$3$H$,$G$-$^$9(B.
   @item  @code{odmodule_ch_ideal}$B$NNc(B
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [301] dmodule_ch_ideal(["x dx + y dy + 1","dx^2 + dy^2"],[x,y]);  [344] odmodule_ch_ideal([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y]);
 [x*dx+y*dy,dx^2+dy^2,y*dy*dx-x*dy^2,(x^2+y^2)*dy^2]  [x*dx+y*dy,dx^2+dy^2,y*dy*dx-x*dy^2,(x^2+y^2)*dy^2]
   
 [302] dmodule_ch_ideal(["x dx + 1","dx dy"],[x,y]);  [348] odmodule_ch_ideal(diff_op_appell4(a,b,c1,c2,[x,y]),[x,y]);
 [x*dx,dy]  [-x*dx^2+y*dy^2,2*y*x*dy*dx+(y*x+y^2-y)*dy^2,
    (2*y^2-2*y)*dy^2*dx+(-y*x+3*y^2+y)*dy^3,
    2*y*x*dy^2*dx+(y*x^2+(-2*y^2-y)*x+y^3-y^2)*dy^3]
 @end example  @end example
   
 @node dmodule_restriction,,, D-module  @node odmodule_singular_locus,,, D-module (library by Okutani)
 @subsection @code{dmodule_restriction}  @subsection @code{odmodule_singular_locus}
 @findex dmodule_restriction  @findex odmodule_singular_locus
 @table @t  @table @t
 @item dmodule_restriction(@var{D_ideal},@var{V},@var{Rest})  @item odmodule_singular_locus(@var{D_ideal},@var{V})
 ::  @var{D_ideal}$B$N(Brestriction$B$r5a$a$^$9(B.  ::  @var{D_ideal}$B$N(Bsingular locus$B$r5a$a$^$9(B.
 @end table  @end table
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{D_ideal}  @item D_ideal
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{V}  @item V
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{Rest}  
 $B%j%9%H(B  
 @end table  @end table
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @code{dmodule_restriction}$B$NNc(B.  @item  @var{D_ideal}$B$O(Bgeneric parameter$B$r4^$`$3$H$,$G$-$^$9(B.
   @item  @code{odmodule_singular_locus}$B$NNc(B
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [303] dmodule_restriction(["x dx + y dy + 1","dx^2 + dy^2"],[x,y],[y]);  [356] D = diff_op_appell4(a,b,c1,c2,[x,y])$
 [[2,[-x*dx-1,-e0*x*dx-2*e0]]]  [357] odmodule_singular_locus(D,[x,y]);
   [-y*x^3+(2*y^2+2*y)*x^2+(-y^3+2*y^2-y)*x]
   
   [358] D = diff_op_hg1(a,b,c,[x])$
   [359] odmodule_singular_locus(D,[x]);
   [x^2-x]
 @end example  @end example
   
 @node dmodule_elimination,,, D-module  @node odmodule_restriction,,, D-module (library by Okutani)
 @subsection @code{dmodule_elimination}  @subsection @code{odmodule_restriction}
 @findex dmodule_elimination  @findex odmodule_restriction
 @table @t  @table @t
 @item dmodule_elimination(@var{D_ideal},@var{V},@var{Elim})  @item odmodule_restriction(@var{D_ideal},@var{V},@var{Rest})
 ::  @var{D_ideal}$B$N(Belimination ideal$B$r5a$a$^$9(B.  ::  @var{D_ideal}$B$N(Brestriction$B$r5a$a$^$9(B.
 @end table  @end table
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
Line 186 
Line 201 
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{V}  @item @var{V}
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{Elim}  @item @var{Rest}
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @end table  @end table
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @code{dmodule_elimination}$B$NNc(B.  @item  @var{D_ideal}$B$O(Bgeneric parameter$B$r4^$`$3$H$,$G$-$^$9(B.
   @item  @code{odmodule_restriction}$B$NNc(B.
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [305] dmodule_elimination(["x dx + y dy + 1","dx^2 + dy^2"],[x,y],[[y],[0]]);  [345] odmodule_restriction([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y],[y]);
 [x^2*dx^2+4*x*dx+2]  [[2,[-x*dx-a,-e0*x*dx-e0*a-e0]]]
   
 [306] dmodule_elimination(["x dx + y dy + 1","dx^2 + dy^2"],[x,y],[[y],[a]]);  
 [(x^2+a^2)*dx^2+4*x*dx+2]  
 @end example  @end example
   
 @node dmodule_elimination_generic,,, D-module  @node odmodule_elimination,,, D-module (library by Okutani)
 @subsection @code{dmodule_elimination_generic}  @subsection @code{odmodule_elimination}
 @findex dmodule_elimination_generic  @findex odmodule_elimination
 @table @t  @table @t
 @item dmodule_elimination_generic(@var{D_ideal},@var{Param},@var{V},@var{Elim})  @item odmodule_elimination(@var{D_ideal},@var{V},@var{Elim})
 ::  generic parameter$B$r4^$`(B@var{D_ideal}$B$N(Belimination ideal$B$r5a$a$^$9(B.  ::  @var{D_ideal}$B$N(Belimination ideal$B$r5a$a$^$9(B.
 @end table  @end table
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{D_ideal}  @item @var{D_ideal}
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{Param}  
 $B%j%9%H(B  
 @item @var{V}  @item @var{V}
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @item @var{Elim}  @item @var{Elim}
 $B%j%9%H(B  $B%j%9%H(B
 @end table  @end table
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @code{dmodule_elimination_generic}$B$NNc(B.  @item  @var{D_ideal}$B$O(Bgeneric parameter$B$r4^$`$3$H$,$G$-$^$9(B.
   @item  @code{odmodule_elimination}$B$NNc(B.
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [307] dmodule_elimination_generic(["x dx + y dy + 1","dx^2 + dy^2 + a"],  [346] odmodule_elimination([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y],[[y],[0]]);
                                   [a],[x,y],[[y],[s]]);  [x^2*dx^2+(2*a+2)*x*dx+a^2+a]
 [(x^2+s^2)*dx^2+4*x*dx+a*s^2+2,2*a]  
   
   [347] odmodule_elimination([x*dx+y*dy+a,dx^2+dy^2],[x,y],[[y],[b]]);
   [(x^2+b^2)*dx^2+(2*a+2)*x*dx+a^2+a]
 @end example  @end example
   
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