| version 1.1, 2007/03/17 10:18:54 |
version 1.2, 2017/03/30 06:16:36 |
|
|
| \input texinfo |
\input texinfo |
| @comment $OpenXM$ |
@comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/f_res/f_res-ja.texi,v 1.1 2007/03/17 10:18:54 noro Exp $ |
| @comment Copyright (c) 2005, Kenji Fujiwara, |
@comment Copyright (c) 2005, Kenji Fujiwara, |
| @comment Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document |
@comment Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document |
| @comment under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1 |
@comment under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.1 |
|
|
| @overfullrule=0pt |
@overfullrule=0pt |
| @c -*-texinfo-*- |
@c -*-texinfo-*- |
| @comment %**start of header |
@comment %**start of header |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
|
| @comment --- GNU info ファイルの名前 --- |
@comment --- GNU info ＜ゃ --- |
| @setfilename asir-contrib-f_res |
@setfilename asir-contrib-f_res |
| |
|
| @comment --- タイトル --- |
@comment --- 帥ゃ --- |
| @settitle Risa/Asir 終結式計算パッケージ @code{f_res} |
@settitle Risa/Asir 腟腟綣頥膊宴若 @code{f_res} |
| |
|
| @comment %**end of header |
@comment %**end of header |
| @comment %@setchapternewpage odd |
@comment %@setchapternewpage odd |
| |
|
| @comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
| @ifinfo |
@ifinfo |
| @macro fref{name} |
@macro fref{name} |
| @ref{\name\,,@code{\name\}} |
@ref{\name\,,@code{\name\}} |
|
|
| @end iftex |
@end iftex |
| |
|
| @titlepage |
@titlepage |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
|
| @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 --- |
@comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 --- |
| @title Risa/Asir 終結式計算パッケージ @code{f_res} 説明書 |
@title Risa/Asir 腟腟綣頥膊宴若 @code{f_res} 茯 |
| @subtitle 利用説明書 |
@subtitle 茯 |
| @subtitle 1.0 版 |
@subtitle 1.0 |
| @subtitle 2005 年 6 月 |
@subtitle 2005 綛 6 |
| |
|
| @author by Kenji Fujiwara and Masayuki Noro |
@author by Kenji Fujiwara and Masayuki Noro |
| @page |
@page |
| Line 57 Copyright @copyright{} Risa/Asir committers |
|
| Line 57 Copyright @copyright{} Risa/Asir committers |
|
| 2001. All rights reserved. |
2001. All rights reserved. |
| @end titlepage |
@end titlepage |
| |
|
| @comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
| @synindex vr fn |
@synindex vr fn |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
|
| @comment --- @node は GNU info, HTML 用 --- |
@comment --- @node GNU info, HTML --- |
| @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up --- |
@comment --- @node 綣違 node-name, next, previous, up --- |
| @node Top,, (dir), (dir) |
@node Top,, (dir), (dir) |
| |
|
| @menu |
@menu |
| * 関数マニュアル:: |
* ∽違ャ≪:: |
| * Index:: |
* Index:: |
| @end menu |
@end menu |
| |
|
| @node 関数マニュアル,,, Top |
@node ∽違ャ≪,,, Top |
| @chapter 関数マニュアル |
@chapter ∽違ャ≪ |
| |
|
| @menu |
@menu |
| * 概要:: |
* 网荀:: |
| * Notation:: |
* Notation:: |
| * 主な関数:: |
* 筝祉∽:: |
| @end menu |
@end menu |
| |
|
| @comment --- 書体指定について --- |
@comment --- 娯絎ゃ --- |
| @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 --- |
@comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 --- |
| @comment --- @var{} は斜字体表示 --- |
@comment --- @var{} 絖篏茵腓 --- |
| @comment --- @b{} はボールド表示 --- |
@comment --- @b{} 若茵腓 --- |
| @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 --- |
@comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 --- |
| |
|
| @node 概要,,, 関数マニュアル |
@node 网荀,,, ∽違ャ≪ |
| @section 概要 |
@section 网荀 |
| |
|
| @code{f_res} パッケージは, 多変数多項式集合に対し, dense な係数をもつ |
@code{f_res} 宴若吾, 紊紊医綣絲障, dense 篆違 |
| としてmultipolynomial resultant を計算する @code{f_res.mres}, |
multipolynomial resultant 荐膊 @code{f_res.mres}, |
| sparse な係数を持つ |
sparse 篆違 |
| 場合に sparse resultant を計算する @code{f_res.sres}, Dixon の方法により |
翫 sparse resultant 荐膊 @code{f_res.sres}, Dixon 号 |
| resultant を計算する @code{f_res.dres} および, 付随する関数を実装している. |
resultant 荐膊 @code{f_res.dres} , 篁∽違絎茖. |
| 実際には, これらは真の resultant の多項式倍を返す場合があるが, 消去イデアル |
絎, resultant 紊綣菴翫, 羔ｻゃ≪ |
| に属する多項式を一つ求めたい場合には, グレブナー基底による消去に比較して |
絮紊綣筝ゆ翫, 違弱阪羔ｻ罸莠 |
| 効率がよい場合がある. |
合翫. |
| |
|
| これらの方法においては, 線形計画法, 凸包, mixed volume の計算などが |
号, 膩綵∵紙, 後, mixed volume 荐膊 |
| 必要となるが, これらについてはフリーソフト |
綽荀, ゃ若純 |
| である @code{cddlib} および @code{MixedVol} を利用した. これらは |
с @code{cddlib} @code{MixedVol} . |
| OpenXM サーバ @code{ox_sres} としてまとめられている. これは, |
OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 障. , |
| ソースディストリビューションでは, 自動的には make されないが, |
純若鴻ｃ鴻ャ若激с潟с, make , |
| @samp{OpenXM/src/ox_cdd} において make, make install することにより, |
@samp{OpenXM/src/ox_cdd} make, make install , |
| asir のライブラリディレクトリにインストールされる. これを利用して |
asir ゃｃゃ潟鴻若. |
| 上で述べた resultant を計算する asir 関数が, |
筝ц唇鴻 resultant 荐膊 asir ∽違, |
| @samp{OpenXM/src/asir-contrib/packages/f_res/f_res.rr} にある. |
@samp{OpenXM/src/asir-contrib/packages/f_res/f_res.rr} . |
| これを load することで, 次節以降で述べる機能が使えるようになる. |
load , 罨∞篁ラц唇鴻罘純篏帥. |
| なお, 線形計画法および凸包計算は, @code{gmp} による |
, 膩綵∵紙喝後荐膊, @code{gmp} |
| 厳密計算を行うものと, 浮動小数による近似計算で行うものの 2 通りが |
ｳ絲荐膊茵, 羌絨違菴篌取膊ц 2 |
| 用意されている. 後者の方が高速だが, 誤差が生ずる場合がある. |
. 緇鴻蕭, 茯ゅ勲翫. |
| この選択は, @code{f_res.gmp()}, @code{f_res.float()} を呼び出す |
御, @code{f_res.gmp()}, @code{f_res.float()} 若喝冴 |
| ことで行う. |
ц. |
| |
|
| |
|
| |
|
| @node Notation,,,関数マニュアル |
@node Notation,,,∽違ャ≪ |
| @section Notation |
@section Notation |
| |
|
| このマニュアルでは点をリストで, support や polytope をリストのリストで |
ャ≪с鴻鴻, support polytope 鴻鴻 |
| 表す. つまり, 点 (1,1) はリスト @code{[1,1]} で表し, 点 @{(0,0), |
茵. ゃ障, (1,1) 鴻 @code{[1,1]} ц；, @{(0,0), |
| (1,0), (0,1) @} からなる polytope をリストのリスト |
(1,0), (0,1) @} polytope 鴻鴻 |
| @code{[[0,0],[1,0],[0,1] ]} で表す. |
@code{[[0,0],[1,0],[0,1] ]} ц；. |
| @node 主な関数,,, 関数マニュアル |
@node 筝祉∽,,, ∽違ャ≪ |
| @section 主な関数 |
@section 筝祉∽ |
| |
|
| @menu |
@menu |
| * f_res.mres f_res.mresM:: |
* f_res.mres f_res.mresM:: |
| Line 144 asir のライブラリディレクトリにインストールされる. こ |
|
| Line 144 asir のライブラリディレクトリにインストールされる. こ |
|
| * f_res.submatrix:: |
* f_res.submatrix:: |
| @end menu |
@end menu |
| |
|
| @node intersect,,, 主な関数 |
@node intersect,,, 筝祉∽ |
| |
|
| @node f_res.mres f_res.mresM,,, 主な関数 |
@node f_res.mres f_res.mresM,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.mres}, @code{f_res.mresM} |
@subsection @code{f_res.mres}, @code{f_res.mresM} |
| @findex f_res.mres |
@findex f_res.mres |
| @findex f_res.mresM |
@findex f_res.mresM |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.mres(@var{Equations}, @var{Vars} ) |
@item f_res.mres(@var{Equations}, @var{Vars} ) |
| :: Multipolynomial resultant の多項式倍を返す |
:: Multipolynomial resultant 紊綣菴 |
| @item f_res.mresM(@var{Equations}, @var{Vars} ) |
@item f_res.mresM(@var{Equations}, @var{Vars} ) |
| :: 行列式が @code{f_res.mres} が返す値になるような行列を返す |
:: 茵綣 @code{f_res.mres} 菴ゃ茵菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.mres |
@item f_res.mres |
| 多項式もしくは 0 |
紊綣 0 |
| @item f_res.mresM |
@item f_res.mresM |
| 行列 |
茵 |
| @end table |
@end table |
| @item Equaitons |
@item Equaitons |
| 多項式のリスト |
紊綣鴻 |
| @item Vars |
@item Vars |
| 変数のリスト. |
紊違鴻. |
| @item オプション |
@item 激с |
| @table @t |
@table @t |
| @item rsc |
@item rsc |
| 任意 |
篁紙 |
| @item rowidx |
@item rowidx |
| 配列 |
|
| @item colidx |
@item colidx |
| 配列 |
|
| @item p |
@item p |
| 素数 |
膣 |
| @item sub |
@item sub |
| リスト |
鴻 |
| @end table |
@end table |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item @var{Equations} の成分の多項式による不定元を @var{Vars} |
@item @var{Equations} 紊綣筝絎 @var{Vars} |
| としたとき斉次多項式の場合の方法で @code{f_res.mres} は resultant の多項式倍 |
罨≦綣翫号 @code{f_res.mres} resultant 紊綣 |
| を, @code{f_res.mresM} は resultant の多項式倍を行列式にもつ行列を返す. |
, @code{f_res.mresM} resultant 紊綣茵綣よ菴. |
| |
|
| @item @var{Equations} の成分の多項式は内部で自動的に斉次化されているから,斉次多項式である必要はない. |
@item @var{Equations} 紊綣ц罨≦,罨≦綣с綽荀. |
| |
|
| @item Rank Submatrix Construction を行ないたいときは |
@item Rank Submatrix Construction 茵 |
| オプション @code{rsc} を 1 に設定する. その場合,この関数は内部で関数 |
激с @code{rsc} 1 荐絎. 翫,∽違ч∽ |
| @code{f_res.submatrix} を呼び出しているので, そのためのオプションはす |
@code{f_res.submatrix} 若喝冴, 激с潟 |
| べて受け付ける. |
鴻篁. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 222 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| Line 222 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| @end example |
@end example |
| |
|
| |
|
| @node f_res.indexof,,, 主な関数 |
@node f_res.indexof,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.indexof} |
@subsection @code{f_res.indexof} |
| @findex f_res.indexof |
@findex f_res.indexof |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.indexof(@var{Element}, @var{List} ) |
@item f_res.indexof(@var{Element}, @var{List} ) |
| :: リスト中に要素が最初に現れる位置を返す |
:: 鴻筝荀膣憗篏臀菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item Element |
@item Element |
| 検索したい要素 |
罎膣≪荀膣 |
| @item List |
@item List |
| 検索対象のリスト |
罎膣√乗院鴻 |
| @item return |
@item return |
| @var{List} で最初に現れる @var{Element} のインデックス番号. |
@var{List} ф憗 @var{Element} ゃ潟合. |
| @var{List} に @var{Element} が現れない場合は整数 -1. |
@var{List} @var{Element} 憗翫贋 -1. |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item @var{List} で最初に現れる @var{Element} のインデックス番号を返す. |
@item @var{List} ф憗 @var{Element} ゃ潟合垩菴. |
| @var{List} に @var{Element} が現れない場合は -1 を返す. |
@var{List} @var{Element} 憗翫 -1 菴. |
| |
|
| @item @var{Element} の型は何であっても構わない. |
@item @var{Element} 篏сｃ罕. |
| |
|
| @item 関数 @code{flist} と組み合わせると,ある関数が Asir に |
@item ∽ @code{flist} 腟水,∽違 Asir |
| 入っているかが分かる. |
ャｃ. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 262 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| Line 262 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| -1 |
-1 |
| @end example |
@end example |
| |
|
| @node f_res.listadd,,, 主な関数 |
@node f_res.listadd,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.listadd} |
@subsection @code{f_res.listadd} |
| @findex f_res.listadd |
@findex f_res.listadd |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.listadd(@var{A}, @var{B} ) |
@item f_res.listadd(@var{A}, @var{B} ) |
| :: リストをベクトルと見て和を求める |
:: 鴻荀羆 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item A |
@item A |
| @itemx B |
@itemx B |
| リスト |
鴻 |
| @item return |
@item return |
| リスト |
鴻 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item ベクトルの和のようにリスト@var{A} とリスト@var{B} の和を求める. |
@item 鴻@var{A} 鴻@var{B} 羆. |
| @item リスト @var{A} とリスト @var{B} の長さは等しくなくてはいけない. |
@item 鴻 @var{A} 鴻 @var{B} 激膈. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 302 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| Line 302 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| @node f_res.start,,, 主な関数 |
@node f_res.start,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.start} |
@subsection @code{f_res.start} |
| @findex f_res.start |
@findex f_res.start |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.start(@var{N}) |
@item f_res.start(@var{N}) |
| :: @code{ox_sres} を起動する |
:: @code{ox_sres} 莎桁 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item N |
@item N |
| 任意 |
篁紙 |
| @item return |
@item return |
| 整数 |
贋 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item パラメータ @var{N} が 1 のときは GMP版, それ以外のときは浮動小数版の新しい OpenXM サーバ @code{ox_sres} を起動し, |
@item ＜若 @var{N} 1 GMP, 篁ュ羌絨亥違 OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 莎桁, |
| 他の関数で使われるサーバに設定する. |
篁∽違т戎泣若荐絎. |
| @item 実行ファイルが見つからないときはデバッグモードに入る. |
@item 絎茵＜ゃ荀ゃ違≪若ャ. |
| @item 返される整数は通信のための識別子 . |
@item 菴贋違篆＜茘ュ . |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @node f_res.float,,, 主な関数 |
@node f_res.float,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.float} |
@subsection @code{f_res.float} |
| @findex f_res.float |
@findex f_res.float |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.float() |
@item f_res.float() |
| :: @code{ox_sres} を起動する |
:: @code{ox_sres} 莎桁 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| 整数 |
贋 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item 浮動小数版の OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは起動し, |
@item 羌絨亥 OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 絖莎桁, |
| 他の関数で使われるサーバに設定する. |
篁∽違т戎泣若荐絎. |
| @item 実行ファイルが見つからないときはデバッグモードに入る. |
@item 絎茵＜ゃ荀ゃ違≪若ャ. |
| @item すでに存在している場合は他の関数で使われるサーバに設定するだけで新たに起動はしない. |
@item с絖翫篁∽違т戎泣若荐絎ф違莎桁. |
| @item 返される整数は通信のための識別子 . |
@item 菴贋違篆＜茘ュ . |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @node f_res.gmp,,, 主な関数 |
@node f_res.gmp,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.gmp} |
@subsection @code{f_res.gmp} |
| @findex f_res.gmp |
@findex f_res.gmp |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.gmp() |
@item f_res.gmp() |
| :: @code{ox_sres} を起動する |
:: @code{ox_sres} 莎桁 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| 整数 |
贋 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item GMP 版の OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは起動し, |
@item GMP OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 絖莎桁, |
| 他の関数で使われるサーバに設定する. |
篁∽違т戎泣若荐絎. |
| @item 実行ファイルが見つからないときはデバッグモードに入る. |
@item 絎茵＜ゃ荀ゃ違≪若ャ. |
| @item すでに存在している場合は他の関数で使われるサーバに設定するだけで新たに起動はしない. |
@item с絖翫篁∽違т戎泣若荐絎ф違莎桁. |
| @item 返される整数は通信のための識別子. |
@item 菴贋違篆＜茘ュ. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @node f_res.conv,,, 主な関数 |
@node f_res.conv,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.conv} |
@subsection @code{f_res.conv} |
| @findex f_res.conv |
@findex f_res.conv |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.conv(@var{List}) |
@item f_res.conv(@var{List}) |
| :: polytope の凸閉包を求める |
:: polytope 檎羆 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| リストのリスト |
鴻鴻 |
| @item List |
@item List |
| 点を表すリストのリスト |
鴻茵鴻鴻 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item @var{List} で与えられる polytope の凸閉包を求める. |
@item @var{List} т polytope 檎羆. |
| @item OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小数版を起動する. |
@item OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 絖羌絨亥莎桁. |
| @item 点の座標は整数しか受け付けない. |
@item 鴻綺ф贋違篁. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 396 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| Line 396 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| [[0,0],[0,2],[2,0],[2,2]] |
[[0,0],[0,2],[2,0],[2,2]] |
| @end example |
@end example |
| |
|
| @node f_res.support,,, 主な関数 |
@node f_res.support,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.support} |
@subsection @code{f_res.support} |
| @findex f_res.support |
@findex f_res.support |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.support(@var{Equation},@var{Vars}) |
@item f_res.support(@var{Equation},@var{Vars}) |
| :: 多項式の support を返す |
:: 紊綣 support 菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| リストのリスト |
鴻鴻 |
| @item Equation |
@item Equation |
| 多項式 |
紊綣 |
| @item Vars |
@item Vars |
| 不定元のリスト |
筝絎鴻 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item 不定元を @var{Vars} としたときの多項式 @var{Equation} の support をリストのリストとして返す. |
@item 筝絎 @var{Vars} 紊綣 @var{Equation} support 鴻鴻菴. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 425 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| Line 425 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| [[0,2,0],[1,1,0],[2,0,0]] |
[[0,2,0],[1,1,0],[2,0,0]] |
| @end example |
@end example |
| |
|
| @node f_res.np,,, 主な関数 |
@node f_res.np,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.np} |
@subsection @code{f_res.np} |
| @findex f_res.np |
@findex f_res.np |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.np(@var{Equation},@var{Vars}) |
@item f_res.np(@var{Equation},@var{Vars}) |
| :: Newton polytope を返す |
:: Newton polytope 菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| リストのリスト |
鴻鴻 |
| @item Equation |
@item Equation |
| 多項式 |
紊綣 |
| @item Vars |
@item Vars |
| 不定元のリスト |
筝絎鴻 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item 不定元を @var{Vars} としたときの多項式 @var{Equation} の Newton polytope をリストのリストとして返す. |
@item 筝絎 @var{Vars} 紊綣 @var{Equation} Newton polytope 鴻鴻菴. |
| @item OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小数版を起動する. |
@item OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 絖羌絨亥莎桁. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| |
|
| Line 457 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| Line 457 c4*b3^2)*a2+((c6*b2-2*c2*b3)*b1-c5*b2^2+c4*b3*b2)*a3)* |
|
| @end example |
@end example |
| |
|
| |
|
| @node f_res.msum,,, 主な関数 |
@node f_res.msum,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.msum} |
@subsection @code{f_res.msum} |
| @findex f_res.msum |
@findex f_res.msum |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.msum(@var{Polytopes}) |
@item f_res.msum(@var{Polytopes}) |
| :: polytope たちの Minkowski sum を返す |
:: polytope ＜ Minkowski sum 菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| リストのリスト |
鴻鴻 |
| @item Polytopes |
@item Polytopes |
| リストのリストのリスト |
鴻鴻鴻 |
| @item オプション |
@item 激с |
| @table @var |
@table @var |
| @item conv |
@item conv |
| 任意. |
篁紙. |
| @end table |
@end table |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item @var{Polytopes} の成分である polytope による |
@item @var{Polytopes} с polytope |
| Minkowski sum 内のすべての lattice points を求める. |
Minkowski sum 鴻 lattice points 羆. |
| @item @var{conv} が 1 のときは Minkowski sum の凸閉包を返す. |
@item @var{conv} 1 Minkowski sum 檎菴. |
| OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小数版を起動する. |
OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 絖羌絨亥莎桁. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 501 OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小 |
|
| Line 501 OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小 |
|
| @end example |
@end example |
| |
|
| |
|
| @node f_res.mvol,,, 主な関数 |
@node f_res.mvol,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.mvol} |
@subsection @code{f_res.mvol} |
| @findex f_res.mvol |
@findex f_res.mvol |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.mvol(@var{Polytopes}) |
@item f_res.mvol(@var{Polytopes}) |
| :: polytope たちの mixed volume を求める |
:: polytope ＜ mixed volume 羆 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| 整数 |
贋 |
| @item Polytopes |
@item Polytopes |
| リストのリストのリスト |
鴻鴻鴻 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item var{Polytopes} の成分である polytope による mixed volume を求める. |
@item var{Polytopes} с polytope mixed volume 羆. |
| @item Mixed volume の定義から polytope の次元と数は等しい必要がある. |
@item Mixed volume 絎臂 polytope 罨≦違膈綽荀. |
| @item OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小数版を起動する. |
@item OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 絖羌絨亥莎桁. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 535 OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小 |
|
| Line 535 OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小 |
|
| @end example |
@end example |
| |
|
| |
|
| @node f_res.sres,,, 主な関数 |
@node f_res.sres,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.sres} |
@subsection @code{f_res.sres} |
| @findex f_res.sres |
@findex f_res.sres |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.sres(@var{Equations},@var{Vars}) |
@item f_res.sres(@var{Equations},@var{Vars}) |
| :: sparse resultant の多項式倍を返す |
:: sparse resultant 紊綣菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| 多項式 |
紊綣 |
| @item Equations |
@item Equations |
| 多項式のリスト |
紊綣鴻 |
| @item Vars |
@item Vars |
| 不定元のリスト |
筝絎鴻 |
| @item オプション |
@item 激с |
| @table @var |
@table @var |
| @item v |
@item v |
| リスト |
鴻 |
| @item p |
@item p |
| 素数 |
膣 |
| @item sub |
@item sub |
| リスト |
鴻 |
| @end table |
@end table |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item @var{Equations} の成分の多項式による不定元を @var{Vars} としたとき Incremental algorithm で計算した resultant の多項式倍を返す. |
@item @var{Equations} 紊綣筝絎 @var{Vars} Incremental algorithm ц膊 resultant 紊綣菴. |
| |
|
| @item オプション @var{v} は v-distance を表すリストで, 定義されていない場合は |
@item 激с @var{v} v-distance 茵鴻, 絎臂翫 |
| [11,12,13,@dots{}]$ が使われる. |
[11,12,13,@dots{}]$ 篏帥. |
| |
|
| @item 行列の rank の計算は GF(@var{p}) 上で行なわれ, |
@item 茵 rank 荐膊 GF(@var{p}) 筝ц, |
| 行列の中の不定元にはオプションで @var{sub} で指定される |
茵筝筝絎激с潟 @var{sub} ф絎 |
| リストの要素が前から順に代入され評価される. |
鴻荀膣篁ｅャ荅箴＜. |
| ここで @var{p} はオプションの @var{p} である. |
@var{p} 激с潟 @var{p} с. |
| 素数 @var{p} が指定されていない場合は 65521 が使われ, |
膣 @var{p} 絎翫 65521 篏帥, |
| リスト @var{sub} が指定されていない場合は 53,59,@dots{} の素数が使われる. |
鴻 @var{sub} 絎翫 53,59,@dots{} 膣違篏帥. |
| |
|
| @item OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小数版を起動する. |
@item OpenXM 泣若 @code{ox_sres} 絖羌絨亥莎桁. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 594 OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小 |
|
| Line 594 OpenXM サーバ @code{ox_sres} が存在しないときは浮動小 |
|
| )*a3^2,1]] |
)*a3^2,1]] |
| @end example |
@end example |
| |
|
| @node f_res.dres f_res.dresM,,, 主な関数 |
@node f_res.dres f_res.dresM,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.dres}, @code{f_res.dresM} |
@subsection @code{f_res.dres}, @code{f_res.dresM} |
| @findex f_res.dres |
@findex f_res.dres |
| @findex f_res.dresM |
@findex f_res.dresM |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.dres(@var{Equations},@var{Vars}) |
@item f_res.dres(@var{Equations},@var{Vars}) |
| :: Dixon resultant を返す |
:: Dixon resultant 菴 |
| @item f_res.dresM(@var{Equations},@var{Vars}) |
@item f_res.dresM(@var{Equations},@var{Vars}) |
| :: 行列式が Dixon resultant になるような行列を返す |
:: 茵綣 Dixon resultant 茵菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.dres |
@item f_res.dres |
| 多項式 |
紊綣 |
| @item f_res.dresM |
@item f_res.dresM |
| 行列 |
茵 |
| @end table |
@end table |
| @item Equaitons |
@item Equaitons |
| 多項式のリスト |
紊綣鴻 |
| @item Vars |
@item Vars |
| 不定元のリスト |
筝絎鴻 |
| @item オプション |
@item 激с |
| @table @var |
@table @var |
| @item norsc |
@item norsc |
| 任意 |
篁紙 |
| @item rowidx |
@item rowidx |
| 配列 |
|
| @item colidx |
@item colidx |
| 配列 |
|
| @item p |
@item p |
| 素数 |
膣 |
| @item sub |
@item sub |
| リスト |
鴻 |
| @end table |
@end table |
| @end table |
@end table |
| |
|
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item @var{Equations} の 成分の多項式による不定元を @var{Vars} |
@item @var{Equations} 紊綣筝絎 @var{Vars} |
| としたとき Dixon の方法で @code{f_res.dres} は resultant の多項式倍を, |
Dixon 号 @code{f_res.dres} resultant 紊綣, |
| @code{f_res.dresM} は resultant の多項式倍を行列式にもつ行列を返す. |
@code{f_res.dresM} resultant 紊綣茵綣よ菴. |
| |
|
| @item Rank Submatrix Construction を行ないたくないときは |
@item Rank Submatrix Construction 茵 |
| オプション @var{norsc} を 1 に設定する. |
激с @var{norsc} 1 荐絎. |
| |
|
| @item この関数は内部で関数 @code{f_res.submatrix} を呼び出しているので, |
@item ∽違ч∽ @code{f_res.submatrix} 若喝冴, |
| そのためのオプションはすべて受け付ける. |
激с潟鴻篁. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 673 c2*b1^2-c4*b2*b1+c1*b2^2)*a3^2,1]] |
|
| Line 673 c2*b1^2-c4*b2*b1+c1*b2^2)*a3^2,1]] |
|
| @end example |
@end example |
| |
|
| |
|
| @node f_res.dixonpolynomial,,, 主な関数 |
@node f_res.dixonpolynomial,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.dixonpolynomial} |
@subsection @code{f_res.dixonpolynomial} |
| @findex f_res.dixonpolynomial |
@findex f_res.dixonpolynomial |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.dixonpolynomial(@var{Equations},@var{Vars}) |
@item f_res.dixonpolynomial(@var{Equations},@var{Vars}) |
| :: Dixon polynomial を返す |
:: Dixon polynomial 菴 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| リスト |
鴻 |
| @item Equaitons |
@item Equaitons |
| 多項式のリスト |
紊綣鴻 |
| @item Vars |
@item Vars |
| 不定元のリスト |
筝絎鴻 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @var{Equations} の 成分の多項式による不定元を @var{Vars} |
@var{Equations} 紊綣筝絎 @var{Vars} |
| としたときの Dixon polynomial を計算し, |
Dixon polynomial 荐膊, |
| @code{[ (Dixon polynomial), (新しい変数の配列) ]} というリストを返す. |
@code{[ (Dixon polynomial), (違紊違) ]} 鴻菴. |
| 新しい変数は関数 @code{uc} によって生成された不定元である. |
違紊違∽ @code{uc} ｃ筝絎с. |
| 多項式の数は変数の数よりも一つ多い必要がある. |
紊綣違紊違違筝ゅ綽荀. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 710 _1*c2+_0*c4)*b1+c4*b3)*a2+(c2*b1-c4*b2)*a3)*y+(c3*b2+( |
|
| Line 710 _1*c2+_0*c4)*b1+c4*b3)*a2+(c2*b1-c4*b2)*a3)*y+(c3*b2+( |
|
| @end example |
@end example |
| |
|
| |
|
| @node f_res.matrixdecomp,,, 主な関数 |
@node f_res.matrixdecomp,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.matrixdecomp} |
@subsection @code{f_res.matrixdecomp} |
| @findex f_res.matrixdecomp |
@findex f_res.matrixdecomp |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.matrixdecomp( @var{Dpoly}, @var{UC}, @var{Vars} ) |
@item f_res.matrixdecomp( @var{Dpoly}, @var{UC}, @var{Vars} ) |
| :: Dixon polynomial を行列に分解する. |
:: Dixon polynomial 茵茹ｃ. |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| リスト |
鴻 |
| @item Dpoly |
@item Dpoly |
| 多項式 |
紊綣 |
| @item UC |
@item UC |
| 配列 |
|
| @item Vars |
@item Vars |
| リスト |
鴻 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item dixonpolynomial @var{Dpoly} を行が @var{UC} の monomial, |
@item dixonpolynomial @var{Dpoly} 茵 @var{UC} monomial, |
| 列が @var{Vars} の monomial で添字付けられる行列に分解する. |
@var{Vars} monomial ф兄絖篁茵茹ｃ. |
| @item 戻り値は, |
@item 祉ゃ, |
| @code{[ (@var{UC} の monomial の配列),(行列),(@var{Vars} の monomial の配列) ]} |
@code{[ (@var{UC} monomial ),(茵),(@var{Vars} monomial ) ]} |
| という形で,それぞれ@var{sigma_P = V D_P W} の @var{V}, @var{D_P}, @var{W} を表す. |
綵≪,@var{sigma_P = V D_P W} @var{V}, @var{D_P}, @var{W} 茵. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 755 b3)*a1+(-c3*b1+c5*b3)*a2+(c6*b1-c5*b2)*a3 ] |
|
| Line 755 b3)*a1+(-c3*b1+c5*b3)*a2+(c6*b1-c5*b2)*a3 ] |
|
| @end example |
@end example |
| |
|
| |
|
| @node f_res.submatrix,,, 主な関数 |
@node f_res.submatrix,,, 筝祉∽ |
| @subsection @code{f_res.submatrix} |
@subsection @code{f_res.submatrix} |
| @findex f_res.submatrix |
@findex f_res.submatrix |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item f_res.submatrix( @var{Matrix} ) |
@item f_res.submatrix( @var{Matrix} ) |
| :: 引数である行列の rank を持つ部分行列を返す. |
:: 綣違с茵 rank ら茵菴. |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| 行列 |
茵 |
| @item Matrix |
@item Matrix |
| 行列 |
茵 |
| @item オプション |
@item 激с |
| @table @var |
@table @var |
| @item rowidx |
@item rowidx |
| 配列 |
|
| @item colidx |
@item colidx |
| 配列 |
|
| @item p |
@item p |
| 素数 |
膣 |
| @item sub |
@item sub |
| リスト |
鴻 |
| @end table |
@end table |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item 行列 @var{Matrix} の rank を持つ部分行列を返す. |
@item 茵 @var{Matrix} rank ら茵菴. |
| |
|
| @item 行列の rank の計算で行列の中の不定元にはリスト @var{sub} |
@item 茵 rank 荐膊ц筝筝絎鴻 @var{sub} |
| の値が前から順に代入され GF(@var{p}) で評価される. |
ゃ篁ｅャ GF(@var{p}) ц箴＜. |
| ここで @var{p} はオプションの @var{p} が使われる. |
@var{p} 激с潟 @var{p} 篏帥. |
| |
|
| @item 与えられた行列が正則ではないとき部分行列は一意に定まらない. |
@item 筝茵罩ｅс茵筝絎障. |
| そこでどの行列を指定するかというのを配列 @var{rowidx,colidx} で行なう. |
с茵絎 @var{rowidx,colidx} ц. |
| 実際には行列 @var{Matrix}の (i,j) 成分を (@var{rowidx}[i],@var{colidx}[j]) |
絎茵 @var{Matrix} (i,j) (@var{rowidx}[i],@var{colidx}[j]) |
| 成分と入れ換えているだけである. |
ャс. |
| |
|
| @item 素数 @var{p} が指定されていない場合は 65521 が使われ, |
@item 膣 @var{p} 絎翫 65521 篏帥, |
| リスト @var{sub} が指定されていない場合は 53,59,dots{} の素数が使われる. |
鴻 @var{sub} 絎翫 53,59,dots{} 膣違篏帥. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| Line 811 b3)*a1+(-c3*b1+c5*b3)*a2+(c6*b1-c5*b2)*a3 ] |
|
| Line 811 b3)*a1+(-c3*b1+c5*b3)*a2+(c6*b1-c5*b2)*a3 ] |
|
| [ 0 b ] |
[ 0 b ] |
| @end example |
@end example |
| |
|
| @comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
| @node Index,,, Top |
@node Index,,, Top |
| @unnumbered Index |
@unnumbered Index |
| @printindex fn |
@printindex fn |
| Line 822 b3)*a1+(-c3*b1+c5*b3)*a2+(c6*b1-c5*b2)*a3 ] |
|
| Line 822 b3)*a1+(-c3*b1+c5*b3)*a2+(c6*b1-c5*b2)*a3 ] |
|
| @summarycontents |
@summarycontents |
| @contents |
@contents |
| @bye |
@bye |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
|
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