[BACK]Return to gtt_ekn-ja.texi CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM / src / asir-contrib / packages / doc / gtt_ekn

Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi between version 1.11 and 1.18

version 1.11, 2019/02/15 05:27:38 version 1.18, 2019/04/09 00:48:14
Line 1 
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 %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.10 2019/02/14 05:46:51 takayama Exp $  %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.17 2019/04/04 22:49:40 takayama Exp $
 %% xetex gtt_ekn.texi   (.texi までつける. )  %% xetex gtt_ekn-ja.texi   (.texi までつける. )
 %% 以下コメントは @comment で始める.  \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.  %% 以下コメントは @comment で始める.  \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
 \input texinfo-ja  \input texinfo-ja
 @iftex  @iftex
Line 41 
Line 41 
 @title 2元分割表HGM関数  @title 2元分割表HGM関数
 @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書  @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
 @subtitle 1.2 版  @subtitle 1.2 版
 @subtitle 2019 年 2 月 14 日  @subtitle 2019 年 3 月 20 日
   
 @author  by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama  @author  by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
 @page  @page
Line 80  ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
Line 80  ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
 ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.  ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
 このパッケージは下記のようにロードする.  このパッケージは下記のようにロードする.
 @example  @example
 load("gtt_ekn.rr");  load("gtt_ekn3.rr");
 @end example  @end example
   gtt_ekn3.rr は gtt_ekn.rr を置き換える大きく改良されたパッケージである.
   以下のモジュール名 gtt_ekn はすべて gtt_ekn3 と読み替えてほしい.
 @noindent  @noindent
 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.  最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
 @example  @example
Line 128  gtt_ekn/test-t1.rr 
Line 130  gtt_ekn/test-t1.rr 
 * gtt_ekn.upAlpha::  * gtt_ekn.upAlpha::
 * gtt_ekn.cmle::  * gtt_ekn.cmle::
 * gtt_ekn.set_debug_level::  * gtt_ekn.set_debug_level::
   * gtt_ekn.contiguity_mat_list_2::
 * gtt_ekn.show_path::  * gtt_ekn.show_path::
   * gtt_ekn.get_svalue::
 * gtt_ekn.assert1::  * gtt_ekn.assert1::
 * gtt_ekn.assert2::  * gtt_ekn.assert2::
 * gtt_ekn.prob2::  * gtt_ekn.assert3::
   * gtt_ekn.prob1::
 @end menu  @end menu
   
 @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数  @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
Line 225  gmvector は
Line 230  gmvector は
 @item  @item
 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.  周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
 @item  @item
   以下の option は expectation その他でも使える.
   @item
 option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう  option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
 [T2016].  [T2016].
 分散計算用の各種パラメータの設定は  分散計算用の各種パラメータの設定は
 gtt_ekn.setup で行なう.  gtt_ekn.setup で行なう.
   @item
   option bs=1.  binary splitting method で matrix factorial を計算.
   一般に 3x3 では効果あり(assert2(15|bs=1)), 5x5 (test5x5(20|bs=1))では遅くなる.
   デフォールトは bs=0.
   @item
   option path. contiguity を適用する path をきめるアルゴリズムを指定.
   path=2 (後藤, 松本の論文 [GM2016] の path). path=3 (論文 [TGKT] の path).
   デフォールトは path=3.
   @item
   option interval. 通常の matrix factorial の計算では, 分母と分子をそれぞれ整数計算で計算し最後に約分をする. しかしながら数の中間膨張が一般的に発生しその中間膨張を解消するため
   約分を一定間隔で行うと計算効率がよくなる.
   interval に整数値を設定することにより行列による一次変換を interval 回するたびに約分を行う.
   interval の最適値は問題毎に異なるためシステムがデフォールト値を設定することはない.
   @item
   option x=1. subprocess 毎に window を開く.
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
Line 255  T3=T2*D;
Line 277  T3=T2*D;
 n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]  n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
 @end example  @end example
   
   例: interval option
   @example
   [4009] P=gtt_ekn3.prob1(5,5,100);
   [[[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]]]
   
   [4010] util_timing(quote(gtt_ekn3.gmvector([[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]], [[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]])))[1];
   [cpu,72.852,gc,0,memory,4462742364,real,72.856]
   
   [4011] util_timing(quote(gtt_ekn3.gmvector([[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]], [[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]]|interval=100)))[1];
   [cpu,67.484,gc,0,memory,3535280544,real,67.4844]
   @end example
   
 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な  参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
 計算ができる.  計算ができる.
 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.  守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
Line 322  ChangeLog
Line 356  ChangeLog
 @item  @item
  この関数は   この関数は
 [GM2016] のアルゴリズムおよび  [GM2016] のアルゴリズムおよび
 [T2016] による modular method を用いた高速化を実装したものである.  [T2016] による modular method を用いた高速化,
   [TGKT] の高速化を実装したものである.
 @item  @item
  変更を受けたファイルは   変更を受けたファイルは
  OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr   OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
   @item
    interval option について変更を受けたファイルは
    OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn3/ekn_eval.rr 1.6
 @end itemize  @end itemize
   
   
Line 370  nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
Line 408  nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
 option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.  option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
 分散計算用の各種パラメータの設定は  分散計算用の各種パラメータの設定は
 gtt_ekn.setup で行なう.  gtt_ekn.setup で行なう.
   その他の option は gmvector を参照.
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
Line 516  ChangeLog
Line 555  ChangeLog
 @comment --- @bullet は黒点付き ---  @comment --- @bullet は黒点付き ---
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
 [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装.  [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装. [TGKT] による高速化版 (path=3) がデフォールト.
 @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.  @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
 分散計算用の各種パラメータの設定は  分散計算用の各種パラメータの設定は
 gtt_ekn.setup で行なう.  gtt_ekn.setup で行なう.
 @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.  @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
 たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.  たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
   @item その他の option は gmvector を参照.
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
Line 732  ChangeLog
Line 772  ChangeLog
 @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---  @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
 @comment --- section 名を正確に ---  @comment --- section 名を正確に ---
 @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)  @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
 @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}  @node gtt_ekn.downAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
   @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}, @code{gtt_ekn.downAlpha}
 @comment --- 索引用キーワード  @comment --- 索引用キーワード
 @findex gtt_ekn.upAlpha  @findex gtt_ekn.upAlpha
   @findex gtt_ekn.downAlpha
   
 @table @t  @table @t
 @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})  @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
   @item gtt_ekn.downAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
 ::  ::
 @end table  @end table
   
 @comment --- 引数の簡単な説明 ---  以下まだ書いてない.  @comment --- 引数の簡単な説明 ---  以下まだ書いてない.
 @table @var  @table @var
 @item i  a_i を a_i+1 と変化させる contiguity relation.  @item i  a_i を a_i+1 (a_i を a_i-1) と変化させる contiguity relation.
 @item k  E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).  @item k  E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
 @item n  E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).  @item n  E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
 @item return  contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.  @item return  contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
Line 760  ChangeLog
Line 803  ChangeLog
 @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.  @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
 @item  @item
    pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.     pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
   @item optional 引数 arule, xrule で a_i や x_i_j を数にしたものをより効率的に求めることができる. 変化をうけるパラメータを数にしてしまっても特にエラー表示はしない. a_0 で和の条件を調整しているので注意(Todo, double check).
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
Line 782  f() redefined.
Line 826  f() redefined.
 [ f(x_1_1,x_1_2) ]  [ f(x_1_1,x_1_2) ]
 [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]  [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
 [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]  [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
   
   [2235]   RuleA=[[a_2,1/3],[a_3,1/2]]$ RuleX=[[x_1_1,1/5]]$
     base_replace(gtt_ekn.upAlpha(1,1,1),append(RuleA,RuleX))
    -gtt_ekn.upAlpha(1,1,1 | arule=RuleA, xrule=RuleX);
   
   [ 0 0 ]
   [ 0 0 ]
   
 @end example  @end example
   
   
Line 869  ChangeLog
Line 921  ChangeLog
 @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---  @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
 @comment --- section 名を正確に ---  @comment --- section 名を正確に ---
 @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)  @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
   @node gtt_ekn.contiguity_mat_list_2,,, 超幾何関数E(k,n)
 @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)  @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)
   @node gtt_ekn.get_svalue,,, 超幾何関数E(k,n)
 @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)  @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)
 @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)  @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)
   @node gtt_ekn.assert3,,, 超幾何関数E(k,n)
 @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)  @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)
 @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.prob1}  @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.get_svalue}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.assert3}, @code{gtt_ekn.prob1}
 @comment --- 索引用キーワード  @comment --- 索引用キーワード
 @findex gtt_ekn.set_debug_level  @findex gtt_ekn.set_debug_level
   @findex gtt_ekn.contiguity_mat_list_2
 @findex gtt_ekn.show_path  @findex gtt_ekn.show_path
   @findex gtt_ekn.get_svalue
 @findex gtt_ekn.assert1  @findex gtt_ekn.assert1
 @findex gtt_ekn.assert2  @findex gtt_ekn.assert2
   @findex gtt_ekn.assert3
 @findex gtt_ekn.prob1  @findex gtt_ekn.prob1
   
 @table @t  @table @t
 @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.  @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
   @item gtt_ekn.contiguity_mat_list_2  使用する contiguity を構成.
 @item gtt_ekn.show_path()  どのように contiguity を適用したかの情報.  @item gtt_ekn.show_path()  どのように contiguity を適用したかの情報.
   @item gtt_ekn.get_svalue()  static 変数の値を得る.
 @item gtt_ekn.assert1(@var{N})  2x2 分割表で動作チェック.  @item gtt_ekn.assert1(@var{N})  2x2 分割表で動作チェック.
 @item gtt_ekn.assert2(@var{N})  3x3 分割表で動作チェック.  @item gtt_ekn.assert2(@var{N})  3x3 分割表で動作チェック.
   @item gtt_ekn.assert3(@var{R1}, @var{R2}, @var{Size})  R1 x R2 分割表で並列動作の動作チェック.
 @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size})  R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.  @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size})  R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.
 ::  ::
 @end table  @end table
Line 903  ChangeLog
Line 964  ChangeLog
 @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.  @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.
 @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.  @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
 @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.  @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.
   @item @code{get_svalue} の戻り値は @code{[Ekn_plist,Ekn_IDL,Ekn_debug,Ekn_mesg,XRule,ARule,Verbose,Ekn_Rq]} の値.
   @item assert3 の options:  x=1, subprocess の window を表示. nps=m, m 個のプロセスで contiguity を求める (contiguity_mat_list_3).  crt, interval などは gmvector などと共通の
   option.  timing data を表示するには load("gtt_ekn3/ekn_eval-timing.rr"); しておく.
 @end itemize  @end itemize
   
 @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---  @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
Line 941  A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,41
Line 1005  A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,41
 [ 2 1 5 4 3 ]  [ 2 1 5 4 3 ]
 @end example  @end example
   
   例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
   gtt_ekn3 による新しいアルゴリズムによる path の表示.
   @example
   A=gtt_ekn3.marginaltoAlpha_list([[10,20],[15,15]])$
   [2666] gtt_ekn3.contiguity_mat_list_3(A,1,1 | xrule=[[x_1_1,1/2]])$
   [t,[[ (-t-43/2)/(t-2) (-15/2)/(t-2) ]
   [ 1/2 -1/2 ],-9]]
   @end example
   
 例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.  例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.
 option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.  option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.
 @example  @example
Line 973  Try [[crt,1]]
Line 1046  Try [[crt,1]]
   
 例.  例.
 @example  @example
   3x5 分割表. 周辺和は 10 に比例する一定の数(factor option も関係. ソースを参照).
   cell 確率は1/素数で生成される.
   @comment grep testnxn ekn/Prog2/*.rr ; grep test_nxn ekn/Prog2/*.rr も見よ.
 [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);  [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);
 [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]  [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]
 [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));  [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));
 [ 0.434161208918863  ... snip ]  [ 0.434161208918863  ... snip ]
 @end example  @end example
   
   例:
   @example
   [5779] import("gtt_ekn3.rr"); load("gtt_ekn3/ekn_eval-timing.rr");
   [5780] gtt_ekn3.assert3(5,5,100 | nps=32, interval=100);
    -- snip
   Parallel method: Number of process=32, File name tmp-gtt_ekn3/p300.txt is written.
   Number of processes = 32.
     -- snip
   initialPoly of path=3: [ 2.184 0 124341044 2.1831 ] [CPU(s),0,*,real(s)]
   contiguity_mat_list_3 of path=3: [ 0.04 0 630644 9.6774 ] [CPU(s),0,*,real(s)]
   Note: interval option will lead faster evaluation. We do not use g_mat_fac_itor (crt). Call gtt_ekn3.setup(); to use the crt option.
   g_mat_fac of path=3: [ 21.644 0 1863290168 21.6457 ] [CPU(s),0,*,real(s)]
   Done. Saved in 2.ab
   Diff (should be 0)=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,..., 0,0,0]
   @end example
   
 @comment --- 参照(リンク)を書く ---  @comment --- 参照(リンク)を書く ---
 @table @t  @table @t
 @item 参照  @item 参照
Line 1101  ChangeLog
Line 1193  ChangeLog
  関連ファイルは   関連ファイルは
  gtt_ekn/g_mat_fac.rr   gtt_ekn/g_mat_fac.rr
  gtt_ekn/childprocess.rr   gtt_ekn/childprocess.rr
   @end itemize
   
   @node binary splitting,,, 2元分割表HGMの関数
   @chapter binary splitting
   
   @menu
   * gtt_ekn3.init_dm_bsplit::
   * gtt_ekn3.setup_dm_bsplit::
   * gtt_ekn3.init_bsplit::
   @end menu
   
   @node matrix factorial,,, binary splitting
   @section matrix factorial
   
   @comment **********************************************************
   @comment --- ◯◯◯◯  の説明
   @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
   @comment --- section 名を正確に ---
   @node gtt_ekn3.init_bsplit,,,
   @node gtt_ekn3.init_dm_bsplit,,,
   @node gtt_ekn3.setup_dm_bsplit,,,
   @subsection @code{gtt_ekn3.init_bsplit, gtt_ekn3.init_dm_bsplit, gtt_ekn3.setup_dm_bsplit}
   @comment --- 索引用キーワード
   @findex gtt_ekn3.init_dm_bsplit matrix factorial
   @findex gtt_ekn3.setup_dm_bsplit matrix factorial
   @findex gtt_ekn3.init_bsplit matrix factorial
   
   @table @t
   @item gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=1);
   :: binary split の実行のためのパラメータを設定する.
   @item gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=0, bsplit_reduce=0)
   :: binary split の分散実行のためのパラメータを設定する.
   @item gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C)
   :: binary split の分散実行のために C 個のプロセスを立ち上げる.
   @end table
   
   @comment --- 引数の簡単な説明 ---  以下まだ書いてない.
   @table @var
   @item C はlevelmax-1 に設定する. 特に levalmax=1 のときは分散計算を行わない.
   @item bsplit_x=1 のとき, debug 用に各プロセスを xterm で表示.
   @end table
   
   @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
   @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
   @comment --- @bullet は黒点付き ---
   @itemize @bullet
   @item expectation などの関数に bs=1 オプションを与えると matrix factorial を binary
   splitting method で計算する.
   @end itemize
   
   @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
   例: bs=1 と無い場合の比較.
   @example
   [4618] cputime(1)$
   [4619] gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
                             P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]|bs=1)$
   4.912sec(4.914sec)
   [4621] V2=gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
                             P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]])$
   6.752sec(6.756sec)
   @end example
   
   
   @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
   例: 分散計算する場合.
   分散計算はかえって遅くなる場合が多いので注意.
   下記の例での bsplit_x=1 option は
   debug windows を開くのでさらに遅くなる.
   gtt_ekn3.test_bs_dist(); でもテストできる.
   @example
   [3669] C=4$ gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=C+1)$ gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=1)$
   [3670] [3671] [3672] gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C);
   [0,0]
   [3673] gtt_ekn3.assert2(10|bs=1)$
   @end example
   
   @comment --- 参照(リンク)を書く ---
   @table @t
   @item 参照
   @ref{gtt_ekn3.gmvector}
   @ref{gtt_ekn3.expectation}
   @ref{gtt_ekn3.assert1}
   @ref{gtt_ekn3.assert2}
   @end table
   
   @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
   @noindent
   ChangeLog
   @itemize @bullet
   @item
    関連ファイルは
    gtt_ekn3/mfac_bs.rr
    gtt_ekn3/dm_bsplit.rr
 @end itemize  @end itemize
   
   
Legend:
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changed lines
  Added in v.1.18
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>