Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi, Revision 1.11
1.11 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.10 2019/02/14 05:46:51 takayama Exp $
1.7 takayama 2: %% xetex gtt_ekn.texi (.texi までつける. )
1.6 takayama 3: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
1.7 takayama 4: \input texinfo-ja
1.1 takayama 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.7 takayama 8: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
1.7 takayama 12: @documentlanguage ja
1.1 takayama 13: @c -*-texinfo-*-
14: @comment %**start of header
1.6 takayama 15: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 16:
1.6 takayama 17: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 takayama 18: @setfilename xyzman
19:
1.6 takayama 20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle 2元分割表HGM
1.1 takayama 22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.6 takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.6 takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 39:
1.6 takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title 2元分割表HGM関数
42: @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
1.8 takayama 43: @subtitle 1.2 版
44: @subtitle 2019 年 2 月 14 日
1.1 takayama 45:
46: @author by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
50: 2004--2010. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.6 takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 54: @synindex vr fn
1.6 takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 56:
1.6 takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.6 takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
64: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 65: @menu
1.6 takayama 66: * 2元分割表HGMの関数説明書について::
67: * 2元分割表HGMの関数::
68: * modular計算
1.1 takayama 69: * Index::
70: @end menu
71:
1.6 takayama 72: @comment --- chapter の開始 ---
73: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
74: @node 2元分割表HGMの関数説明書について,,, Top
75: @chapter 2元分割表HGMの関数説明書について
76:
77: この説明書では
78: HGM(holonomic gradient method) を用いた2元分割表の関数について説明する.
79: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
80: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.8 takayama 81: このパッケージは下記のようにロードする.
82: @example
83: load("gtt_ekn.rr");
84: @end example
85: @noindent
86: 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
87: @example
88: import("names.rr");
89: asir_contrib_update(|update=1);
90: @end example
91: @noindent
1.6 takayama 92: 本文中で引用している文献を列挙する.
1.1 takayama 93: @itemize @bullet
94: @item [GM2016]
95: Y.Goto, K.Matsumoto, Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type (k+1,k+n+2) and their applications, arxiv:1602.01637 (version 1)
96: @item [T2016]
1.6 takayama 97: Y.Tachibana, 差分ホロノミック勾配法のモジュラーメソッドによる計算の高速化,
98: 2016, 神戸大学修士論文.
1.1 takayama 99: @item [GTT2016]
1.6 takayama 100: Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama, 2元分割表に対する差分ホロノミック勾配法の実装,
1.8 takayama 101: 数理研講究録.
102: @item [TGKT]
103: Y.Tachibana, Y.Goto, T.Koyama, N.Takayama,
104: Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables,
105: arxiv:1803.04170
1.1 takayama 106: @item [TKT2015]
107: N.Takayama, S.Kuriki, A.Takemura,
108: $A$-hypergeometric distributions and Newton polytopes.
109: arxiv:1510.02269
110: @end itemize
111:
1.6 takayama 112: このマニュアルで説明する関数を用いたプログラム例は
1.1 takayama 113: gtt_ekn/test-t1.rr
1.6 takayama 114: など.
1.1 takayama 115:
1.4 takayama 116:
1.6 takayama 117: @node 2元分割表HGMの関数,,, Top
118: @chapter 2元分割表HGMの関数
1.1 takayama 119:
1.6 takayama 120: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
121: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 122: @menu
123: * gtt_ekn.gmvector::
124: * gtt_ekn.nc::
125: * gtt_ekn.lognc::
126: * gtt_ekn.expectation::
127: * gtt_ekn.setup::
128: * gtt_ekn.upAlpha::
1.5 takayama 129: * gtt_ekn.cmle::
1.8 takayama 130: * gtt_ekn.set_debug_level::
1.9 takayama 131: * gtt_ekn.show_path::
1.10 takayama 132: * gtt_ekn.assert1::
133: * gtt_ekn.assert2::
1.11 ! takayama 134: * gtt_ekn.prob2::
1.1 takayama 135: @end menu
136:
1.6 takayama 137: @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
138: @section 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 139:
140: @comment **********************************************************
1.6 takayama 141: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
142: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
143: @comment --- section 名を正確に ---
144: @node gtt_ekn.gmvector,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 145: @subsection @code{gtt_ekn.gmvector}
1.6 takayama 146: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 147: @findex gtt_ekn.gmvector
148:
149: @table @t
150: @item gtt_ekn.gmvector(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 151: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表に付随する超幾何関数
152: E(k,n) の値およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 153: @item gtt_ekn.ekn_cBasis_2(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 154: の別名である.
1.1 takayama 155: @end table
156:
1.6 takayama 157: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 158: @table @var
159: @item return
1.6 takayama 160: ベクトル, 超幾何関数の値とその微分. 詳しくは下記.
1.1 takayama 161: @item beta
1.6 takayama 162: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 163: @item p
1.6 takayama 164: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 165: @end table
166:
1.6 takayama 167: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
168: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
169: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 170: @itemize @bullet
171: @item
1.6 takayama 172: gmvector は Gauss-Manin vector の略である [GM2016].
1.1 takayama 173: @item
1.6 takayama 174: gmvector の戻り値は
175: [GM2016] の 6章 p.23 のベクトル Sである.
176: これは
177: [GM2016] の４章で定義されているベクトル F の定数倍であり,
178: その定数は
179: 第一成分が [GM2016] の６章で定義されている級数 S の値と等しく
180: なるように決められている.
1.1 takayama 181: @item
1.6 takayama 182: r1 x r2 分割表を考える.
183: m+1=r1, n+1=r2 とおく.
184: 正規化定数 Z は分割表 u を (m+1) × (n+1) 行列とするとき p^u/u! の和である.
185: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 186: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 187: S はこの多項式 Z の p を
1.1 takayama 188: @verbatim
189: [[1,y11,...,y1n],
190: [1,y21,...,y2n],...,
191: [1,ym1, ...,ymn],
192: [1,1, ..., 1]]
193: @end verbatim
1.6 takayama 194: (1 が L 字型に並ぶ),
195: と正規化した級数である.
1.1 takayama 196: @item
1.6 takayama 197: 2x(n+1)分割表で, gmvector の戻り値を Lauricella F_D で書くことが
198: 以下のようにできる
199: (b[2][1]-b[1][1] >= 0 の場合).
200: ここで b[1][1], b[1][2] は, それぞれ 1 行目の行和, 2 行目の行和,
201: b[2][i] は i 列目の列和である.
1.1 takayama 202: @comment ekn/Talks/2015-12-3-goto.tex
203: @verbatim
204: S=F_D(-b[1,1], [-b[2,2],...,-b[2,n+1]], b[2,1]-b[1,1]+1 ; y)/C,
205: @end verbatim
1.8 takayama 206: C=b[1,1]! b[2,2]! ... b[2,n+1]! (b[2,1]-b[1,1])!
1.6 takayama 207: とおく.
208: 1/C は L 字型の分割表
1.1 takayama 209: @verbatim
210: [[b[1,1], 0, ..., 0 ],
211: [b[2,1]-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1]]]
212: @end verbatim
1.6 takayama 213: に対応.
214: gmvector は
1.1 takayama 215: @verbatim
216: [S,(y11/a2) d_11 S,(y12/a3) d_12 S, ..., (y1n/a_(n+1)) d_1n S]
217: @end verbatim
1.6 takayama 218: である.
219: ここで d_ij は yij についての微分,
1.1 takayama 220: @verbatim
221: [a0, a1, ... ,a_(n+2)]
222: = [-b[1,2],-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1],b[2,1]]
223: @end verbatim
1.6 takayama 224: である.
1.1 takayama 225: @item
1.6 takayama 226: 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
1.1 takayama 227: @item
1.6 takayama 228: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
1.1 takayama 229: [T2016].
1.6 takayama 230: 分散計算用の各種パラメータの設定は
231: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 232: @end itemize
233:
1.6 takayama 234: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
235: 例: 次は2 x 2 分割表で行和が [5,1], 列和が [3,3], 各セルの確率が
236: [[1/2,1/3],[1/7,1/5]] の場合の gmvector の値である.
1.1 takayama 237: @example
238: [3000] load("gtt_ekn.rr");
239: [3001] ekn_gtt.gmvector([[5,1],[3,3]],[[1/2,1/3],[1/7,1/5]])
240: [775/27783]
241: [200/9261]
242: @end example
243:
1.8 takayama 244: 例: N を2以上の自然数とする時, Gauss の超幾何関数(この場合は多項式となる)
245: F(-36N,-11N,2N,(1-1/N)/56) の値は T3 に代入される ( [TGKT] ).
246: @comment ekn/Prog2/2x2.rr
247: @example
248: N=2;
249: T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],[[1,(1-1/N)/56],[1,1]])[0][0];
250: D=fac(36*N)*fac(11*N)*fac(2*N-1);
251: T3=T2*D;
252: @end example
253: ちなみに同じ値を Mathematica に計算させるには
254: @example
255: n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
256: @end example
257:
1.6 takayama 258: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
259: 計算ができる.
260: 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
1.1 takayama 261: @example
262: [3080] import("tk_fd.rr");
263: [3081] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1.6 takayama 264: [-4,[-4,-3],-1] // 2変数 FD のパラメータ. a,[b1,b2],c
1.1 takayama 265: [3082] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
266: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
267: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
268: [ 79/288 259/864 ]
269: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 270: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 271:
1.6 takayama 272: // ekn_gt での例と同じパラメータ.
1.1 takayama 273: [3543] A=tk_fd.marginal2abc([5,1],[3,3]);
274: [-5,[-3],-1]
275: [3544] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[(1/3)*(1/7)/((1/2)*(1/5))]);
276: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-3],X=[ 10/21 ]
277: [775/27783,[ 20/147 ],[ 17/42 ]]
278: @end example
279:
1.6 takayama 280: 参考: 一般の A 分布の正規化定数についての Hessian の計算は実験的 package ot_hessian_ahg.rr
281: で実装のテストがされている. (これはまだ未完成のテスト版なので出力形式等も将来的には変更される.)
1.1 takayama 282: @example
283: import("ot_hgm_ahg.rr");
284: import("ot_hessian_ahg.rr");
285: def htest4() @{
286: extern C11_A;
287: extern C11_Beta;
288: Hess=newmat(7,7);
289: A =C11_A;
290: Beta0= [b0,b1,b2,b3];
291: BaseIdx=[4,5,6];
292: X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6];
293: for (I=0; I<7; I++) for (J=0; J<7; J++) @{
294: Idx = [I,J];
295: H=hessian_simplify(A,Beta0,X,BaseIdx,Idx);
296: Hess[I][J]=H;
297: printf("[I,J]=%a, Hessian_ij=%a\n",Idx,H);
298: @}
299: return(Hess);
300: @}
301: [2917] C11_A;
302: [[0,0,0,1,1,1,1],[1,0,0,1,0,1,0],[0,1,1,0,1,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]]
303: [2918] C11_Beta;
304: [166,36,290,214]
305: [2919] Ans=htest4$
306: [2920] Ans[0][0];
307: [[((b1-b0-1)*x4)/(x0^2),[4]],[((b1-b0-1)*x6)/(x0^2),[6]],
308: [(b1^2+(-2*b0-1)*b1+b0^2+b0)/(x0^2),[]],[(x6)/(x0),[6,0]],[(x4)/(x0),[4,0]]]
309: @end example
310:
1.6 takayama 311: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 312: @table @t
1.6 takayama 313: @item 参照
1.1 takayama 314: @ref{gtt_ekn.setup}
315: @ref{gtt_ekn.pfaffian_basis}
316: @end table
317:
1.6 takayama 318: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 319: @noindent
320: ChangeLog
321: @itemize @bullet
322: @item
1.6 takayama 323: この関数は
324: [GM2016] のアルゴリズムおよび
325: [T2016] による modular method を用いた高速化を実装したものである.
1.1 takayama 326: @item
1.6 takayama 327: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 328: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
329: @end itemize
330:
331:
332: @comment **********************************************************
1.6 takayama 333: @node gtt_ekn.nc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 334: @subsection @code{gtt_ekn.nc}
1.6 takayama 335: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 336: @findex gtt_ekn.nc
337:
338: @table @t
339: @item gtt_ekn.nc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 340: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
341: およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 342: @end table
343:
1.6 takayama 344: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 345: @table @var
346: @item return
1.6 takayama 347: ベクトル [Z,[[d_11 Z, d_12 Z, ...], ..., [d_m1 Z, d_m2 Z, ...., d_mn Z]]]
1.1 takayama 348: @item beta
1.6 takayama 349: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 350: @item p
1.6 takayama 351: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 352: @end table
353:
1.6 takayama 354: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
355: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
356: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 357: @itemize @bullet
358: @item
1.6 takayama 359: r1 x r2 分割表を考える.
360: m=r1, n=r2 とおく.
361: 正規化定数 Z は分割表 u を m × n 行列とするとき p^u/u! の和である.
362: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 363: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 364: p^u は p_ij^u_ij の積, u! は u_ij! の積である.
365: d_ij Z で Z の変数 p_ij についての偏微分を表す.
1.1 takayama 366: @item
1.6 takayama 367: nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
368: 7.1 に基づいて Z の値を計算する.
1.1 takayama 369: @item
1.6 takayama 370: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
371: 分散計算用の各種パラメータの設定は
372: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 373: @end itemize
374:
1.6 takayama 375: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
376: 例: 2x3 分割表での Z とその微分の計算.
1.1 takayama 377: @example
378: [2237] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
379: [4483/124416,[ 353/7776 1961/15552 185/1728 ]
380: [ 553/20736 1261/15552 1001/13824 ]]
381: @end example
382:
1.6 takayama 383: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
384: 計算ができる.
1.1 takayama 385: @example
386: [3076] import("tk_fd.rr");
387: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
388: [-4,[-4,-3],-1]
389: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
390: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
391: [ 1 1 1 ]
392: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
393: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],
394: [553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 395: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],
396: // [d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
397: // ここで d_ij は i,j 成分についての微分を表す.
1.1 takayama 398: @end example
399:
1.6 takayama 400: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 401: @table @t
1.6 takayama 402: @item 参照
1.1 takayama 403: @ref{gtt_ekn.setup}
404: @ref{gtt_ekn.lognc}
405: @end table
406:
1.6 takayama 407: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 408: @noindent
409: ChangeLog
410: @itemize @bullet
411: @item
1.6 takayama 412: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 413: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_eval.rr
414: @end itemize
415:
416:
417: @comment **********************************************************
1.6 takayama 418: @node gtt_ekn.lognc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 419: @subsection @code{gtt_ekn.lognc}
1.6 takayama 420: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 421: @findex gtt_ekn.lognc
422:
423: @table @t
424: @item gtt_ekn.lognc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 425: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
426: の log の近似値およびその微分の近似値を戻す.
1.1 takayama 427: @end table
428:
1.6 takayama 429: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 430: @table @var
431: @item return
1.6 takayama 432: ベクトル [log(Z), [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), ...], [d_21 log(Z),...], ... ]
1.1 takayama 433: @item beta
1.6 takayama 434: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 435: @item p
1.6 takayama 436: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 437: @end table
438:
1.6 takayama 439: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
440: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
441: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 442: @itemize @bullet
443: @item
1.6 takayama 444: 条件付き最尤推定に利用する [TKT2015].
445: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
446: 分散計算用の各種パラメータの設定は
447: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 448: @end itemize
449:
1.6 takayama 450: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
451: 例: 2 × 3 分割表での例. 第一成分のみ近似値.
1.1 takayama 452: @example
453: [2238] gtt_ekn.lognc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
454: [-3.32333832422461674630,[ 5648/4483 15688/4483 13320/4483 ]
455: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]]
456: @end example
457:
1.6 takayama 458: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
459: 計算ができる.
1.1 takayama 460: @example
461: [3076] import("tk_fd.rr");
462: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
463: [-4,[-4,-3],-1]
464: [3078] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
465: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
466: [ 1 1 1 ]
467: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
468: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
469: [[1.2598706, 3.499442, 2.971224],
470: [0.7401293, 2.250278, 2.009591]]]
1.6 takayama 471: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 472: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
473: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 474: // の近似値.
1.1 takayama 475: @end example
476:
1.6 takayama 477: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 478: @table @t
1.6 takayama 479: @item 参照
1.1 takayama 480: @ref{gtt_ekn.setup}
481: @ref{gtt_ekn.nc}
482: @end table
483:
1.6 takayama 484: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 485: @noindent
486: ChangeLog
487: @itemize @bullet
488: @item
1.6 takayama 489: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 490: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
491: @end itemize
492:
493: @comment **********************************************************
1.6 takayama 494: @node gtt_ekn.expectation,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 495: @subsection @code{gtt_ekn.expectation}
1.6 takayama 496: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 497: @findex gtt_ekn.expectation
498:
499: @table @t
500: @item gtt_ekn.expectation(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 501: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の期待値を計算する.
1.1 takayama 502: @end table
503:
1.6 takayama 504: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 505: @table @var
506: @item return
1.6 takayama 507: 二元分割表の各セルの期待値のリスト.
1.1 takayama 508: @item beta
1.6 takayama 509: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 510: @item p
1.6 takayama 511: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 512: @end table
513:
1.6 takayama 514: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
515: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
516: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 517: @itemize @bullet
518: @item
1.6 takayama 519: [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装.
520: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
521: 分散計算用の各種パラメータの設定は
522: gtt_ekn.setup で行なう.
523: @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
524: たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
1.1 takayama 525: @end itemize
526:
1.6 takayama 527: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 528:
1.6 takayama 529: 2×2, 3×3 の分割表の期待値計算例.
1.1 takayama 530: @example
531: [2235] gtt_ekn.expectation([[1,4],[2,3]],[[1,1/3],[1,1]]);
532: [ 2/3 1/3 ]
533: [ 4/3 8/3 ]
534: [2236] gtt_ekn.expectation([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
535: [ 5648/4483 7844/4483 4440/4483 ]
536: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]
537:
538: [2442] gtt_ekn.expectation([[4,14,9],[11,6,10]],[[1,1/2,1/3],[1,1/5,1/7],[1,1,1]]);
539: [ 207017568232262040/147000422096729819 163140751505489940/147000422096729819
540: 217843368649167296/147000422096729819 ]
541: [ 1185482401011137878/147000422096729819 358095302885438604/147000422096729819
542: 514428205457640984/147000422096729819 ]
543: [ 224504673820628091/147000422096729819 360766478189450370/147000422096729819
544: 737732646860489910/147000422096729819 ]
545: @end example
546:
1.6 takayama 547: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
548: 計算ができる.
1.1 takayama 549: @example
550: [3076] import("tk_fd.rr");
551: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
552: [-4,[-4,-3],-1]
553: [3078] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
554: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
555: [ 1 1 1 ]
556: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
557: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
558: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 559: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 560: @end example
561:
1.6 takayama 562: 参考: 一般の A 分布の計算は ot_hgm_ahg.rr. まだ実験的なため, module 化されていない.
563: ot_hgm_ahg.rr についての参考文献:
1.1 takayama 564: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Systems II --- Holonomic Gradient Method, arxiv:1505.02947
565: @example
566: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 567: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 568: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
569: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
570: oohg_native=0, oohg_curl=1
571: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,
572: 2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 573: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 574:
1.6 takayama 575: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 576: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
577: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
578: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
579: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 580: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 581: @end example
582:
1.6 takayama 583: 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 584: @example
585: /*
1.6 takayama 586: dojo, p.221 のデータ. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 587: 2 1 1
588: 8 3 3
589: 0 2 6
590:
591: row sum: 4,14,8
592: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 593: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 594: */
595:
596: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
597: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
598: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
599: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
600: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
601: B=[14,8,10,6,10];
602: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],
1.6 takayama 603: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1.1 takayama 604:
1.6 takayama 605: // 答.
1.1 takayama 606: [14449864949304/9556267369631,
607: 10262588586540/9556267369631, 13512615942680/9556267369631,
608: 81112808747006/9556267369631,
609: 21816297744346/9556267369631, 30858636683482/9556267369631,
610:
611: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
612: @end example
613:
1.6 takayama 614: 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 615: @example
616: /*
1.6 takayama 617: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 618: 2 1 1
619: 8 3 3
620: 1 2 6
621:
622: row sum: 4,14,9
623: column sum: 11,6,10
624: */
625: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
626: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
627: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
628: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
629: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
630: B=[14,9,11,6,10];
631: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],
632: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
633:
1.6 takayama 634: // 期待値, 答. x9 を指定していないので, 9番目の期待値は出力してない.
1.1 takayama 635: [207017568232262040/147000422096729819,
636: 163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
637: 1185482401011137878/147000422096729819,
638: 358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
639: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
640:
1.6 takayama 641: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
642: // まだ書いてない.
1.1 takayama 643: @end example
644:
645:
646:
1.6 takayama 647: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 648: @table @t
1.6 takayama 649: @item 参照
1.1 takayama 650: @ref{gtt_ekn.setup}
651: @ref{gtt_ekn.nc}
652: @end table
653:
1.6 takayama 654: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 655: @noindent
656: ChangeLog
657: @itemize @bullet
658: @item
1.6 takayama 659: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 660: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
661: @end itemize
662:
663:
664: @comment **********************************************************
1.6 takayama 665: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
666: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
667: @comment --- section 名を正確に ---
668: @node gtt_ekn.setup,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 669: @subsection @code{gtt_ekn.setup}
1.6 takayama 670: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 671: @findex gtt_ekn.setup
672:
673: @table @t
674: @item gtt_ekn.setup()
1.6 takayama 675: :: 分散計算用の環境設定をおこなう. 現在の環境を報告する.
1.1 takayama 676: @end table
677:
1.6 takayama 678: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 679: @table @var
680: @item return
681:
682: @end table
683:
1.6 takayama 684: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
685: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
686: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.3 takayama 687: @itemize @bullet
1.6 takayama 688: @item 使用するプロセスと素数の個数, 最小の素数を表示する. 準備されていない場合はその旨を表示.
689: @item このパッケージでの分散計算は複数のcpuを搭載した計算機で実行されることを想定している.
690: @item option nps (または number_of_processes)を与えると指定した数だけプロセスを用意する.
691: @item option nprm (または number_of_primes)を与えるとnprmが文字列の場合指定された素数リストのファイルを読み込む. nprmが自然数の場合さらにoption minp (minp =MINimum Prime)を与えるとminpより大きな素数をnprm個生成する. その際option fgp (または file_of_generated_primes)を与えると生成した素数リストをファイル名をfgpとして保存する.
692: @item 上記のoption を指定しなかった場合次のデフォルト値が用いられる. nps=1. nprm=10. fgp=0.
693: @item option report=1を与えると現在の環境の報告のみを行う. setup(|report=1)の別名としてreport関数を使用することもできる.
694: @item option subprogs=[file1,file2,...] により分散計算の子供プロセスにロードすべきファイル file1, file2, ... を指定する. default は subprogs=["gtt_ekn/childprocess.rr"] である.
1.8 takayama 695: @item gtt_ekn.set_debug_level(Mode) で Ekn_debug の値を設定する.
1.1 takayama 696: @end itemize
697:
1.6 takayama 698: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
699: 例: 素数のリストを生成してファイル p.txt へ書き出す.
1.1 takayama 700: @example
701: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=20,minp=10^10,fgp="p.txt")$
702: @end example
703:
1.8 takayama 704: 例: chinese remainder theorem (crt) を使って gmvector を計算.
705: @example
706: [2867] gtt_ekn.setup(|nprm=20,minp=10^20);
707: [2868] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
708: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]] | crt=1)$
709: @end example
710:
1.1 takayama 711:
1.6 takayama 712: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 713: @table @t
1.6 takayama 714: @item 参照
1.1 takayama 715: @ref{gtt_ekn.nc}
716: @ref{gtt_ekn.gmvector}
717: @end table
718:
1.6 takayama 719: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 720: @noindent
721: ChangeLog
722: @itemize @bullet
723: @item
1.6 takayama 724: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 725: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1,
726: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
727:
728: @end itemize
729:
730: @comment **********************************************************
1.6 takayama 731: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
732: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
733: @comment --- section 名を正確に ---
734: @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 735: @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}
1.6 takayama 736: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 737: @findex gtt_ekn.upAlpha
738:
739: @table @t
740: @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
741: ::
742: @end table
743:
1.6 takayama 744: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 745: @table @var
1.6 takayama 746: @item i a_i を a_i+1 と変化させる contiguity relation.
747: @item k E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
748: @item n E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
749: @item return contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
1.1 takayama 750: @end table
751:
1.6 takayama 752: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
753: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
754: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 755: @itemize @bullet
756: @item
1.6 takayama 757: upAlpha は [GM2016] の Cor 6.3 の行列 U_i を戻す.
758: @item 関連する各関数の簡潔な説明と例も加える.
759: @item a_i を a_i-1 と変化させたい場合は関数 downAlpha を用いる.
760: @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
1.1 takayama 761: @item
1.6 takayama 762: pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
1.1 takayama 763: @end itemize
764:
1.6 takayama 765: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
766: 例: 以下の例は 2×2分割表(E(2,4)), 2×3分割表(E(2,5))の場合である.
767: [2225] までは出力を略している.
1.1 takayama 768: @example
769: [2221] gtt_ekn.marginaltoAlpha([[1,4],[2,3]]);
770: [[a_0,-4],[a_1,-1],[a_2,3],[a_3,2]]
1.6 takayama 771: [2222] gtt_ekn.upAlpha(1,1,1); // E(2,4) の a_1 方向の
772: // contiguity を表現する行列
773: [2223] gtt_ekn.upAlpha(2,1,1); // E(2,4) の a_2 方向
774: [2224] gtt_ekn.upAlpha(3,1,1); // E(2,4) の a_3 方向
1.1 takayama 775: [2225] function f(x_1_1);
776: [2232] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1),1,1);
777: [ f(x_1_1) ]
778: [ (f{1}(x_1_1)*x_1_1)/(a_2) ]
779: [2233] function f(x_1_1,x_1_2);
780: f() redefined.
1.6 takayama 781: [2234] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1,x_1_2),1,2); // E(2,5), 2*3 分割表
1.1 takayama 782: [ f(x_1_1,x_1_2) ]
783: [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
784: [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
785: @end example
786:
787:
1.6 takayama 788: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 789: @table @t
1.6 takayama 790: @item 参照
1.1 takayama 791: @ref{gtt_ekn.nc}
792: @ref{gtt_ekn.gmvector}
793: @end table
794:
1.6 takayama 795: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 796: @noindent
797: ChangeLog
798: @itemize @bullet
799: @item
1.6 takayama 800: この関数は [GM2016]
801: で与えられたアルゴリズムに従い contiguity relation を導出する.
1.1 takayama 802: @item
1.6 takayama 803: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 804: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr 1.1.
805: @end itemize
806:
807:
1.5 takayama 808: @comment **********************************************************
1.6 takayama 809: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
810: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
811: @comment --- section 名を正確に ---
812: @node gtt_ekn.cmle,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 813: @subsection @code{gtt_ekn.cmle}
1.6 takayama 814: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 815: @findex gtt_ekn.cmle
816:
817: @table @t
1.6 takayama 818: @item gtt_ekn.cmle(@var{u}) u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
1.5 takayama 819: ::
820: @end table
821:
1.6 takayama 822: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 823: @table @var
1.6 takayama 824: @item u 観測データ(分割表)
825: @item return セルの確率(分割表形式)
1.5 takayama 826: @end table
827:
1.6 takayama 828: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
829: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
830: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 831: @itemize @bullet
1.6 takayama 832: @item u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
833: @item optional parameter で algorithm の振る舞い(たとえば有理数を近似して, 分母分子が小さい有理数にする, gradient descent の step幅)を調整すべきだが, これは作業中. 2017.03.03
1.5 takayama 834: @end itemize
835:
1.6 takayama 836: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
837: 例: 2 x 4 分割表.
1.5 takayama 838: @example
839: U=[[1,1,2,3],[1,3,1,1]];
840: gtt_ekn.cmle(U);
841: [[ 1 1 2 3 ]
842: [ 1 3 1 1 ],[[7,6],[2,4,3,4]], // Data, row sum, column sum
843: [ 1 67147/183792 120403/64148 48801/17869 ] // probability obtained.
844: [ 1 1 1 1 ]]
845: @end example
846:
1.6 takayama 847: 例: 上の例は次の関数に.
1.5 takayama 848: @example
849: gtt_ekn.cmle_test3();
850: @end example
851:
1.6 takayama 852: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 853: @table @t
1.6 takayama 854: @item 参照
1.5 takayama 855: @ref{gtt_ekn.expectation}
856: @end table
857:
1.6 takayama 858: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 859: @noindent
860: ChangeLog
861: @itemize @bullet
1.6 takayama 862: @item gtt_ekn/mle.rr に本体がある.
863: @item gtt_ekn.rr の cmle 関数は wrapper.
1.5 takayama 864: @end itemize
865: @comment end cmle.
866:
1.8 takayama 867: @comment **********************************************************
868: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
869: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
870: @comment --- section 名を正確に ---
871: @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
1.9 takayama 872: @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)
1.10 takayama 873: @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)
874: @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.11 ! takayama 875: @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)
! 876: @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.prob1}
1.8 takayama 877: @comment --- 索引用キーワード
878: @findex gtt_ekn.set_debug_level
1.9 takayama 879: @findex gtt_ekn.show_path
1.10 takayama 880: @findex gtt_ekn.assert1
881: @findex gtt_ekn.assert2
1.11 ! takayama 882: @findex gtt_ekn.prob1
1.8 takayama 883:
884: @table @t
885: @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
1.9 takayama 886: @item gtt_ekn.show_path() どのように contiguity を適用したかの情報.
1.10 takayama 887: @item gtt_ekn.assert1(@var{N}) 2x2 分割表で動作チェック.
888: @item gtt_ekn.assert2(@var{N}) 3x3 分割表で動作チェック.
1.11 ! takayama 889: @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size}) R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.
1.8 takayama 890: ::
891: @end table
892:
893: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
894: @table @var
895: @item m レベル.
896: @end table
897:
898: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
899: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
900: @comment --- @bullet は黒点付き ---
901: @itemize @bullet
902: @item (@var{m} & 0x1) == 0x1 の時 g_mat_fac_test_plain と g_mat_fac_itor の両方を呼び出し値を比較する (gtt_ekn.setup した状態で).
1.11 ! takayama 903: @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.
1.8 takayama 904: @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
1.10 takayama 905: @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.
1.8 takayama 906: @end itemize
907:
908: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.10 takayama 909: 例.
1.8 takayama 910: @example
911: [2846] gtt_ekn.set_debug_level(0x4);
912: [2847] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
913: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]])$
914: [2848] level&0x4: g_mat_fac_test([ 113/112 ]
915: [ 1/112 ],[ (t+225/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ]
916: [ (1/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ],0,20,1,t)
917: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
918: level&0x4: g_mat_fac_test([ 67/62944040755546030080000 ]
919: [ 1/125888081511092060160000 ],[ (t+24)/(t^2+25*t+46) (2442)/(t^2+25*t+46) ]
920: [ (1)/(t^2+25*t+46) (-111*t-111)/(t^2+25*t+46) ],0,73,1,t)
921: level&0x4: g_mat_fac_test ------ snip
922: @end example
923:
1.10 takayama 924: 例.
1.9 takayama 925: @example
926: [2659] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]])$
927: [2660] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
928: [2661] L[2];
929: [1 4 3 2]
930: @end example
1.10 takayama 931: [1 4 3 2] の index をもつパラメーター alpha の方向の contigity を求めそれを掛けて
1.9 takayama 932: 計算したことがわかる. L[0] は用いた contiguity の行列.
1.10 takayama 933: L[1] はcontiguity を適用する step 数.
934:
935: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
936: @example
937: A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,411,500]])$
938: [2666] gtt_ekn.contiguity_mat_list_2(A,2,2)$
939: [2667] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
940: [2668] L[2];
941: [ 2 1 5 4 3 ]
942: @end example
943:
944: 例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.
945: option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.
946: @example
947: [8859] gtt_ekn.assert2(1);
948: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
949: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
950: Try g_mat_fac_test_int: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
951: Timing (int) =0.413916 (CPU) + 0.590723 (GC) = 1.00464 (total), real time=0.990672
952:
953: Try g_mat_fac_test_plain: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
954: Timing (rational) =4.51349 (CPU) + 6.32174 (GC) = 10.8352 (total)
955: diff of both method =
956: [ 0 0 0 ]
957: [ 0 0 0 ]
958: [ 0 0 0 ]
959: [8860]
960:
961: [8863] gtt_ekn.setup(|nprm=100,minp=10^50);
962: Number of processes = 1.
963: Number of primes = 100.
964: Min of plist = 100000000000000000000000000000000000000000000000151.
965: 0
966: [8864] gtt_ekn.assert2(1 | crt=1);
967: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
968: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
969: Try [[crt,1]]
970: ---- snip
971: @end example
972: なお二番目の例の timing (total) [例では省略] は mod 計算を subprocess がやっているので正しい値ではない. real time が計算時間の目安になる.
1.9 takayama 973:
1.11 ! takayama 974: 例.
! 975: @example
! 976: [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);
! 977: [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]
! 978: [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));
! 979: [ 0.434161208918863 ... snip ]
! 980: @end example
! 981:
1.8 takayama 982: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
983: @table @t
984: @item 参照
985: @ref{gtt_ekn.nc}
986: @end table
987:
988: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
989: @noindent
990: ChangeLog
991: @itemize @bullet
992: @item gtt_ekn/ekn_eval.rr で matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示する.
993: @item grep 'iand(Ekn_debug,0x1)' *.rr でソースコードの該当の位置をさがす.
994: @end itemize
995: @comment end set_debug_level
996:
1.5 takayama 997:
998:
1.6 takayama 999: @node modular計算,,, 2元分割表HGMの関数
1000: @chapter modular計算
1.4 takayama 1001:
1002: @menu
1003: * gtt_ekn.chinese_itor::
1004: @end menu
1005:
1.6 takayama 1006: @node 中国剰余定理とitor,,, modular計算
1007: @section 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1008:
1009: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1010: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1011: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1012: @comment --- section 名を正確に ---
1.4 takayama 1013: @node gtt_ekn.chinese_itor,,,
1014: @subsection @code{gtt_ekn.chinese_itor}
1.6 takayama 1015: @comment --- 索引用キーワード
1016: @findex gtt_ekn.chinese_itor 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1017:
1018: @table @t
1019: @item gtt_ekn.chinese_itor(@var{data},@var{idlist})
1.6 takayama 1020: :: mod p で計算した結果(ベクトル)から chinese remainder theorem, itor(integer to rational) で有理数ベクトルを得る.
1.4 takayama 1021: @end table
1022:
1.6 takayama 1023: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.4 takayama 1024: @table @var
1.6 takayama 1025: @item return [val, n] ここで val は答え. また, n = n1*n2*...
1026: @item data [[val1,n1],[val2,n2], ...], ここで val mod n1 = val1, val mod n2 = val2,...
1027: @item idlist chinese, itor を実行するサーバIDのリスト.
1.4 takayama 1028: @end table
1029:
1.6 takayama 1030: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1031: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1032: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.4 takayama 1033: @itemize @bullet
1.6 takayama 1034: @item 中国剰余定理を用いて val0 mod n1 = val1, val0 mod n2 = val2, ... となる val0 を求める. val に algorithm itor を適用する.
1035: @item sqrt(n) より val0 が大きい時は itor が適用されて val0 が有理数 val=a/b に変換される. つまり b*x =1 mod n となる逆数 x を考えて, x*a % n = val0 となる数 val を戻す. 見つからないときは failure を戻す.
1.4 takayama 1036: @end itemize
1037:
1.6 takayama 1038: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1039: 例: [3!, 5^3*3!]=[6,750] が戻り値.
1040: 6 mod 109 =6, 750 mod 109=96 が最初の引数の [[6,96],109]. 以下同様.
1.4 takayama 1041: @example
1042: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=3,minp=101,fgp="p_small.txt");
1043: SS=gtt_ekn.get_svalue();
1044: SS[0];
1045: [103,107,109] // list of primes
1046: SS[1];
1047: [0,2] // list of server ID's
1048: gtt_ekn.chinese_itor([[[ 6,96 ],109],[[ 6,29 ],103],[[ 6,1 ],107]],SS[1]);
1049: [[ 6 750 ],1201289]
1050:
1.6 takayama 1051: // 引数はスカラーでもよい.
1.4 takayama 1052: gtt_ekn.chinese_itor([[96,109],[29,103]],SS[1]);
1053: [[ 750 ],11227]
1054: @end example
1055:
1056:
1.6 takayama 1057: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1058: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 chinese (chinese remainder theorem) と euclid.
1.4 takayama 1059: @example
1060: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1061: chinese([newvect(2,[6,29]),103],[newvect(2,[6,750]),107*109]);
1.6 takayama 1062: // mod 103 で [6,29], mod (107*109) で [6,750] となる数を mod 103*(107*109)
1063: // で求めると,
1.4 takayama 1064: [[ 6 750 ],1201289]
1.6 takayama 1065: euclid(3,103); // mod 103 での 3 の逆数. つまり 1/3
1.4 takayama 1066: -34
1.6 takayama 1067: 3*(-34) % 103; // 確かに逆数.
1.4 takayama 1068: 1
1069: @end example
1070:
1.6 takayama 1071: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1072: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 itor (integer to rational) の例.
1073: itor(Y,Q,Q2,Idx) では Y < Q2 なら Y がそのまま戻る. Idx は 内部用の index で好きな数でよい. 戻り値の第２成分となる.
1.4 takayama 1074: @example
1075: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1076: for (I=1;I<11; I++) print([I,itor(I,11,3,0)]);
1077: [1,[1,0]]
1078: [2,[2,0]]
1.6 takayama 1079: [3,[-2/3,0]] //euclid(3,11); ->4, 4*(-2)%11 -> 3 なので確かに -2/3 は元の数の候補
1.4 takayama 1080: [4,[failure,0]]
1081: [5,[-1/2,0]]
1082: [6,[1/2,0]]
1083: [7,[-1/3,0]]
1084: [8,[failure,0]]
1085: [9,[-2,0]]
1086: [10,[-1,0]]
1087: @end example
1088:
1089:
1.6 takayama 1090: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.4 takayama 1091: @table @t
1.6 takayama 1092: @item 参照
1.4 takayama 1093: @ref{gtt_ekn.setup}
1094: @end table
1095:
1.6 takayama 1096: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.4 takayama 1097: @noindent
1098: ChangeLog
1099: @itemize @bullet
1100: @item
1.6 takayama 1101: 関連ファイルは
1.4 takayama 1102: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
1103: gtt_ekn/childprocess.rr
1104: @end itemize
1105:
1106:
1.1 takayama 1107:
1.6 takayama 1108: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 1109: @node Index,,, Top
1110: @unnumbered Index
1111: @printindex fn
1112: @printindex cp
1113: @iftex
1114: @vfill @eject
1115: @end iftex
1116: @summarycontents
1117: @contents
1118: @bye
1.6 takayama 1119: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 1120:
1121:
1.6 takayama 1122: @comment テンプレート. start_of_template.
1.5 takayama 1123: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1124: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1125: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1126: @comment --- section 名を正確に ---
1127: @node gtt_ekn.hoge,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 1128: @subsection @code{gtt_ekn.hoge}
1.6 takayama 1129: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 1130: @findex gtt_ekn.hoge
1131:
1132: @table @t
1133: @item gtt_ekn.hoge(@var{i})
1134: ::
1135: @end table
1136:
1.6 takayama 1137: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 1138: @table @var
1139: @item i hage
1140: @item return
1141: @end table
1142:
1.6 takayama 1143: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1144: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1145: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 1146: @itemize @bullet
1.6 takayama 1147: @item 説明.
1.5 takayama 1148: @end itemize
1149:
1.6 takayama 1150: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1151: 例:
1.5 takayama 1152: @example
1153: [2221] gtt_ekn.hoge([[1,4],[2,3]]);
1154: @end example
1155:
1156:
1.6 takayama 1157: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 1158: @table @t
1.6 takayama 1159: @item 参照
1.5 takayama 1160: @ref{gtt_ekn.nc}
1161: @ref{gtt_ekn.gmvector}
1162: @end table
1163:
1.6 takayama 1164: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 1165: @noindent
1166: ChangeLog
1167: @itemize @bullet
1168: @item
1169: @end itemize
1170: @comment end_of_template
1171:
1172:
1.6 takayama 1173: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1174: // 正規化定数とその微分関連.
1175: // その1.
1.1 takayama 1176: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1177: [-4,[-4,-3],-1]
1178: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1179: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1180: [ 1 1 1 ]
1181: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1182: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],[553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 1183: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],[d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
1.1 takayama 1184:
1.6 takayama 1185: // その2.
1.1 takayama 1186: [3079] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1187: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1188: [ 1 1 1 ]
1189: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1190: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
1191: [[1.25987062235110417131385233102832924380994869507026544724,3.49944233772027660049074280615659156814633058219942003122,2.97122462636627258532232879768012491635065804149007361142],
1192: [0.740129377648895828686147668971670756190051304929734552754,2.25027883113986169975462859692170421592683470890028998438,2.00959179121124247155922373410662502788311398616997546285]]]
1.6 takayama 1193: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 1194: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
1195: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 1196: // の近似値.
1.1 takayama 1197:
1.6 takayama 1198: // その3.
1.1 takayama 1199: [3082] fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
1200: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1201: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
1202: [ 79/288 259/864 ]
1203: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 1204: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 1205:
1.6 takayama 1206: // 参考.
1207: // ygahvec で巾関数分の調整. 独立した関数はないようだ.
1.1 takayama 1208:
1209: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1210: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1211: // 期待値関連.
1.1 takayama 1212: [3079] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1213: [-4,[-4,-3],-1]
1214: [3080] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1215: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1216: [ 1 1 1 ]
1217: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1218: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
1219: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 1220: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 1221:
1222: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1223: // ot_hgm_ahg.rr の例. 実験的なため module 化されていない.
1.1 takayama 1224: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 1225: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 1226: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
1227: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
1228: oohg_native=0, oohg_curl=1
1229: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 1230: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 1231:
1.6 takayama 1232: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 1233: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
1234: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
1235: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
1236: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 1237: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 1238:
1239: /*
1.6 takayama 1240: dojo, p.221. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 1241: 2 1 1
1242: 8 3 3
1243: 0 2 6
1244:
1245: row sum: 4,14,8
1246: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 1247: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 1248: */
1.6 takayama 1249: // 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 1250:
1251: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
1252: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
1253: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
1254: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
1255: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
1256: B=[14,8,10,6,10];
1257: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1258:
1.6 takayama 1259: // 答.
1.1 takayama 1260: [14449864949304/9556267369631,10262588586540/9556267369631,13512615942680/9556267369631,
1261: 81112808747006/9556267369631,21816297744346/9556267369631,30858636683482/9556267369631,
1262: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
1263:
1264:
1265: /*
1.6 takayama 1266: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 1267: 2 1 1
1268: 8 3 3
1269: 1 2 6
1270:
1271: row sum: 4,14,9
1272: column sum: 11,6,10
1273: */
1.6 takayama 1274: // 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 1275: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
1276: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
1277: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
1278: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
1279: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
1280: B=[14,9,11,6,10];
1281: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1282:
1.6 takayama 1283: // 期待値, 答.
1.1 takayama 1284: [207017568232262040/147000422096729819,163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
1285: 1185482401011137878/147000422096729819,358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
1286: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
1287:
1.6 takayama 1288: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
1289: // まだ書いてない.
1.1 takayama 1290:
1291:
1.6 takayama 1292: 4. x_ij は [GM2016] の１章で,
1293: たとえば 3x3 の時 [[1,1,1],[x_11,x_12,1],[x_21,x_22,1]]
1294: となっているが, [GM2016] の Prop 7.1 の対応では,
1295: p = [[1,x_11,x_12],[1,x_21,x_22],[1,1,1]] となっているので注意.
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