Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi, Revision 1.12
1.12 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.11 2019/02/15 05:27:38 takayama Exp $
! 2: %% xetex gtt_ekn-ja.texi (.texi までつける. )
1.6 takayama 3: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
1.7 takayama 4: \input texinfo-ja
1.1 takayama 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.7 takayama 8: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
1.7 takayama 12: @documentlanguage ja
1.1 takayama 13: @c -*-texinfo-*-
14: @comment %**start of header
1.6 takayama 15: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 16:
1.6 takayama 17: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 takayama 18: @setfilename xyzman
19:
1.6 takayama 20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle 2元分割表HGM
1.1 takayama 22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.6 takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.6 takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 39:
1.6 takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title 2元分割表HGM関数
42: @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
1.8 takayama 43: @subtitle 1.2 版
44: @subtitle 2019 年 2 月 14 日
1.1 takayama 45:
46: @author by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
50: 2004--2010. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.6 takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 54: @synindex vr fn
1.6 takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 56:
1.6 takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.6 takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
64: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 65: @menu
1.6 takayama 66: * 2元分割表HGMの関数説明書について::
67: * 2元分割表HGMの関数::
68: * modular計算
1.1 takayama 69: * Index::
70: @end menu
71:
1.6 takayama 72: @comment --- chapter の開始 ---
73: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
74: @node 2元分割表HGMの関数説明書について,,, Top
75: @chapter 2元分割表HGMの関数説明書について
76:
77: この説明書では
78: HGM(holonomic gradient method) を用いた2元分割表の関数について説明する.
79: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
80: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.8 takayama 81: このパッケージは下記のようにロードする.
82: @example
83: load("gtt_ekn.rr");
84: @end example
85: @noindent
86: 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
87: @example
88: import("names.rr");
89: asir_contrib_update(|update=1);
90: @end example
91: @noindent
1.6 takayama 92: 本文中で引用している文献を列挙する.
1.1 takayama 93: @itemize @bullet
94: @item [GM2016]
95: Y.Goto, K.Matsumoto, Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type (k+1,k+n+2) and their applications, arxiv:1602.01637 (version 1)
96: @item [T2016]
1.6 takayama 97: Y.Tachibana, 差分ホロノミック勾配法のモジュラーメソッドによる計算の高速化,
98: 2016, 神戸大学修士論文.
1.1 takayama 99: @item [GTT2016]
1.6 takayama 100: Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama, 2元分割表に対する差分ホロノミック勾配法の実装,
1.8 takayama 101: 数理研講究録.
102: @item [TGKT]
103: Y.Tachibana, Y.Goto, T.Koyama, N.Takayama,
104: Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables,
105: arxiv:1803.04170
1.1 takayama 106: @item [TKT2015]
107: N.Takayama, S.Kuriki, A.Takemura,
108: $A$-hypergeometric distributions and Newton polytopes.
109: arxiv:1510.02269
110: @end itemize
111:
1.6 takayama 112: このマニュアルで説明する関数を用いたプログラム例は
1.1 takayama 113: gtt_ekn/test-t1.rr
1.6 takayama 114: など.
1.1 takayama 115:
1.4 takayama 116:
1.6 takayama 117: @node 2元分割表HGMの関数,,, Top
118: @chapter 2元分割表HGMの関数
1.1 takayama 119:
1.6 takayama 120: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
121: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 122: @menu
123: * gtt_ekn.gmvector::
124: * gtt_ekn.nc::
125: * gtt_ekn.lognc::
126: * gtt_ekn.expectation::
127: * gtt_ekn.setup::
128: * gtt_ekn.upAlpha::
1.5 takayama 129: * gtt_ekn.cmle::
1.8 takayama 130: * gtt_ekn.set_debug_level::
1.9 takayama 131: * gtt_ekn.show_path::
1.12 ! takayama 132: * gtt_ekn.get_svalue::
1.10 takayama 133: * gtt_ekn.assert1::
134: * gtt_ekn.assert2::
1.11 takayama 135: * gtt_ekn.prob2::
1.1 takayama 136: @end menu
137:
1.6 takayama 138: @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
139: @section 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 140:
141: @comment **********************************************************
1.6 takayama 142: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
143: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
144: @comment --- section 名を正確に ---
145: @node gtt_ekn.gmvector,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 146: @subsection @code{gtt_ekn.gmvector}
1.6 takayama 147: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 148: @findex gtt_ekn.gmvector
149:
150: @table @t
151: @item gtt_ekn.gmvector(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 152: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表に付随する超幾何関数
153: E(k,n) の値およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 154: @item gtt_ekn.ekn_cBasis_2(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 155: の別名である.
1.1 takayama 156: @end table
157:
1.6 takayama 158: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 159: @table @var
160: @item return
1.6 takayama 161: ベクトル, 超幾何関数の値とその微分. 詳しくは下記.
1.1 takayama 162: @item beta
1.6 takayama 163: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 164: @item p
1.6 takayama 165: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 166: @end table
167:
1.6 takayama 168: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
169: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
170: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 171: @itemize @bullet
172: @item
1.6 takayama 173: gmvector は Gauss-Manin vector の略である [GM2016].
1.1 takayama 174: @item
1.6 takayama 175: gmvector の戻り値は
176: [GM2016] の 6章 p.23 のベクトル Sである.
177: これは
178: [GM2016] の４章で定義されているベクトル F の定数倍であり,
179: その定数は
180: 第一成分が [GM2016] の６章で定義されている級数 S の値と等しく
181: なるように決められている.
1.1 takayama 182: @item
1.6 takayama 183: r1 x r2 分割表を考える.
184: m+1=r1, n+1=r2 とおく.
185: 正規化定数 Z は分割表 u を (m+1) × (n+1) 行列とするとき p^u/u! の和である.
186: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 187: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 188: S はこの多項式 Z の p を
1.1 takayama 189: @verbatim
190: [[1,y11,...,y1n],
191: [1,y21,...,y2n],...,
192: [1,ym1, ...,ymn],
193: [1,1, ..., 1]]
194: @end verbatim
1.6 takayama 195: (1 が L 字型に並ぶ),
196: と正規化した級数である.
1.1 takayama 197: @item
1.6 takayama 198: 2x(n+1)分割表で, gmvector の戻り値を Lauricella F_D で書くことが
199: 以下のようにできる
200: (b[2][1]-b[1][1] >= 0 の場合).
201: ここで b[1][1], b[1][2] は, それぞれ 1 行目の行和, 2 行目の行和,
202: b[2][i] は i 列目の列和である.
1.1 takayama 203: @comment ekn/Talks/2015-12-3-goto.tex
204: @verbatim
205: S=F_D(-b[1,1], [-b[2,2],...,-b[2,n+1]], b[2,1]-b[1,1]+1 ; y)/C,
206: @end verbatim
1.8 takayama 207: C=b[1,1]! b[2,2]! ... b[2,n+1]! (b[2,1]-b[1,1])!
1.6 takayama 208: とおく.
209: 1/C は L 字型の分割表
1.1 takayama 210: @verbatim
211: [[b[1,1], 0, ..., 0 ],
212: [b[2,1]-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1]]]
213: @end verbatim
1.6 takayama 214: に対応.
215: gmvector は
1.1 takayama 216: @verbatim
217: [S,(y11/a2) d_11 S,(y12/a3) d_12 S, ..., (y1n/a_(n+1)) d_1n S]
218: @end verbatim
1.6 takayama 219: である.
220: ここで d_ij は yij についての微分,
1.1 takayama 221: @verbatim
222: [a0, a1, ... ,a_(n+2)]
223: = [-b[1,2],-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1],b[2,1]]
224: @end verbatim
1.6 takayama 225: である.
1.1 takayama 226: @item
1.6 takayama 227: 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
1.1 takayama 228: @item
1.6 takayama 229: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
1.1 takayama 230: [T2016].
1.6 takayama 231: 分散計算用の各種パラメータの設定は
232: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 233: @end itemize
234:
1.6 takayama 235: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
236: 例: 次は2 x 2 分割表で行和が [5,1], 列和が [3,3], 各セルの確率が
237: [[1/2,1/3],[1/7,1/5]] の場合の gmvector の値である.
1.1 takayama 238: @example
239: [3000] load("gtt_ekn.rr");
240: [3001] ekn_gtt.gmvector([[5,1],[3,3]],[[1/2,1/3],[1/7,1/5]])
241: [775/27783]
242: [200/9261]
243: @end example
244:
1.8 takayama 245: 例: N を2以上の自然数とする時, Gauss の超幾何関数(この場合は多項式となる)
246: F(-36N,-11N,2N,(1-1/N)/56) の値は T3 に代入される ( [TGKT] ).
247: @comment ekn/Prog2/2x2.rr
248: @example
249: N=2;
250: T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],[[1,(1-1/N)/56],[1,1]])[0][0];
251: D=fac(36*N)*fac(11*N)*fac(2*N-1);
252: T3=T2*D;
253: @end example
254: ちなみに同じ値を Mathematica に計算させるには
255: @example
256: n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
257: @end example
258:
1.6 takayama 259: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
260: 計算ができる.
261: 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
1.1 takayama 262: @example
263: [3080] import("tk_fd.rr");
264: [3081] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1.6 takayama 265: [-4,[-4,-3],-1] // 2変数 FD のパラメータ. a,[b1,b2],c
1.1 takayama 266: [3082] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
267: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
268: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
269: [ 79/288 259/864 ]
270: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 271: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 272:
1.6 takayama 273: // ekn_gt での例と同じパラメータ.
1.1 takayama 274: [3543] A=tk_fd.marginal2abc([5,1],[3,3]);
275: [-5,[-3],-1]
276: [3544] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[(1/3)*(1/7)/((1/2)*(1/5))]);
277: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-3],X=[ 10/21 ]
278: [775/27783,[ 20/147 ],[ 17/42 ]]
279: @end example
280:
1.6 takayama 281: 参考: 一般の A 分布の正規化定数についての Hessian の計算は実験的 package ot_hessian_ahg.rr
282: で実装のテストがされている. (これはまだ未完成のテスト版なので出力形式等も将来的には変更される.)
1.1 takayama 283: @example
284: import("ot_hgm_ahg.rr");
285: import("ot_hessian_ahg.rr");
286: def htest4() @{
287: extern C11_A;
288: extern C11_Beta;
289: Hess=newmat(7,7);
290: A =C11_A;
291: Beta0= [b0,b1,b2,b3];
292: BaseIdx=[4,5,6];
293: X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6];
294: for (I=0; I<7; I++) for (J=0; J<7; J++) @{
295: Idx = [I,J];
296: H=hessian_simplify(A,Beta0,X,BaseIdx,Idx);
297: Hess[I][J]=H;
298: printf("[I,J]=%a, Hessian_ij=%a\n",Idx,H);
299: @}
300: return(Hess);
301: @}
302: [2917] C11_A;
303: [[0,0,0,1,1,1,1],[1,0,0,1,0,1,0],[0,1,1,0,1,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]]
304: [2918] C11_Beta;
305: [166,36,290,214]
306: [2919] Ans=htest4$
307: [2920] Ans[0][0];
308: [[((b1-b0-1)*x4)/(x0^2),[4]],[((b1-b0-1)*x6)/(x0^2),[6]],
309: [(b1^2+(-2*b0-1)*b1+b0^2+b0)/(x0^2),[]],[(x6)/(x0),[6,0]],[(x4)/(x0),[4,0]]]
310: @end example
311:
1.6 takayama 312: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 313: @table @t
1.6 takayama 314: @item 参照
1.1 takayama 315: @ref{gtt_ekn.setup}
316: @ref{gtt_ekn.pfaffian_basis}
317: @end table
318:
1.6 takayama 319: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 320: @noindent
321: ChangeLog
322: @itemize @bullet
323: @item
1.6 takayama 324: この関数は
325: [GM2016] のアルゴリズムおよび
326: [T2016] による modular method を用いた高速化を実装したものである.
1.1 takayama 327: @item
1.6 takayama 328: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 329: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
330: @end itemize
331:
332:
333: @comment **********************************************************
1.6 takayama 334: @node gtt_ekn.nc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 335: @subsection @code{gtt_ekn.nc}
1.6 takayama 336: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 337: @findex gtt_ekn.nc
338:
339: @table @t
340: @item gtt_ekn.nc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 341: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
342: およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 343: @end table
344:
1.6 takayama 345: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 346: @table @var
347: @item return
1.6 takayama 348: ベクトル [Z,[[d_11 Z, d_12 Z, ...], ..., [d_m1 Z, d_m2 Z, ...., d_mn Z]]]
1.1 takayama 349: @item beta
1.6 takayama 350: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 351: @item p
1.6 takayama 352: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 353: @end table
354:
1.6 takayama 355: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
356: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
357: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 358: @itemize @bullet
359: @item
1.6 takayama 360: r1 x r2 分割表を考える.
361: m=r1, n=r2 とおく.
362: 正規化定数 Z は分割表 u を m × n 行列とするとき p^u/u! の和である.
363: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 364: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 365: p^u は p_ij^u_ij の積, u! は u_ij! の積である.
366: d_ij Z で Z の変数 p_ij についての偏微分を表す.
1.1 takayama 367: @item
1.6 takayama 368: nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
369: 7.1 に基づいて Z の値を計算する.
1.1 takayama 370: @item
1.6 takayama 371: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
372: 分散計算用の各種パラメータの設定は
373: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 374: @end itemize
375:
1.6 takayama 376: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
377: 例: 2x3 分割表での Z とその微分の計算.
1.1 takayama 378: @example
379: [2237] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
380: [4483/124416,[ 353/7776 1961/15552 185/1728 ]
381: [ 553/20736 1261/15552 1001/13824 ]]
382: @end example
383:
1.6 takayama 384: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
385: 計算ができる.
1.1 takayama 386: @example
387: [3076] import("tk_fd.rr");
388: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
389: [-4,[-4,-3],-1]
390: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
391: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
392: [ 1 1 1 ]
393: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
394: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],
395: [553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 396: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],
397: // [d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
398: // ここで d_ij は i,j 成分についての微分を表す.
1.1 takayama 399: @end example
400:
1.6 takayama 401: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 402: @table @t
1.6 takayama 403: @item 参照
1.1 takayama 404: @ref{gtt_ekn.setup}
405: @ref{gtt_ekn.lognc}
406: @end table
407:
1.6 takayama 408: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 409: @noindent
410: ChangeLog
411: @itemize @bullet
412: @item
1.6 takayama 413: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 414: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_eval.rr
415: @end itemize
416:
417:
418: @comment **********************************************************
1.6 takayama 419: @node gtt_ekn.lognc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 420: @subsection @code{gtt_ekn.lognc}
1.6 takayama 421: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 422: @findex gtt_ekn.lognc
423:
424: @table @t
425: @item gtt_ekn.lognc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 426: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
427: の log の近似値およびその微分の近似値を戻す.
1.1 takayama 428: @end table
429:
1.6 takayama 430: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 431: @table @var
432: @item return
1.6 takayama 433: ベクトル [log(Z), [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), ...], [d_21 log(Z),...], ... ]
1.1 takayama 434: @item beta
1.6 takayama 435: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 436: @item p
1.6 takayama 437: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 438: @end table
439:
1.6 takayama 440: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
441: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
442: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 443: @itemize @bullet
444: @item
1.6 takayama 445: 条件付き最尤推定に利用する [TKT2015].
446: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
447: 分散計算用の各種パラメータの設定は
448: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 449: @end itemize
450:
1.6 takayama 451: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
452: 例: 2 × 3 分割表での例. 第一成分のみ近似値.
1.1 takayama 453: @example
454: [2238] gtt_ekn.lognc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
455: [-3.32333832422461674630,[ 5648/4483 15688/4483 13320/4483 ]
456: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]]
457: @end example
458:
1.6 takayama 459: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
460: 計算ができる.
1.1 takayama 461: @example
462: [3076] import("tk_fd.rr");
463: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
464: [-4,[-4,-3],-1]
465: [3078] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
466: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
467: [ 1 1 1 ]
468: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
469: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
470: [[1.2598706, 3.499442, 2.971224],
471: [0.7401293, 2.250278, 2.009591]]]
1.6 takayama 472: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 473: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
474: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 475: // の近似値.
1.1 takayama 476: @end example
477:
1.6 takayama 478: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 479: @table @t
1.6 takayama 480: @item 参照
1.1 takayama 481: @ref{gtt_ekn.setup}
482: @ref{gtt_ekn.nc}
483: @end table
484:
1.6 takayama 485: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 486: @noindent
487: ChangeLog
488: @itemize @bullet
489: @item
1.6 takayama 490: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 491: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
492: @end itemize
493:
494: @comment **********************************************************
1.6 takayama 495: @node gtt_ekn.expectation,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 496: @subsection @code{gtt_ekn.expectation}
1.6 takayama 497: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 498: @findex gtt_ekn.expectation
499:
500: @table @t
501: @item gtt_ekn.expectation(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 502: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の期待値を計算する.
1.1 takayama 503: @end table
504:
1.6 takayama 505: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 506: @table @var
507: @item return
1.6 takayama 508: 二元分割表の各セルの期待値のリスト.
1.1 takayama 509: @item beta
1.6 takayama 510: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 511: @item p
1.6 takayama 512: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 513: @end table
514:
1.6 takayama 515: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
516: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
517: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 518: @itemize @bullet
519: @item
1.6 takayama 520: [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装.
521: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
522: 分散計算用の各種パラメータの設定は
523: gtt_ekn.setup で行なう.
524: @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
525: たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
1.1 takayama 526: @end itemize
527:
1.6 takayama 528: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 529:
1.6 takayama 530: 2×2, 3×3 の分割表の期待値計算例.
1.1 takayama 531: @example
532: [2235] gtt_ekn.expectation([[1,4],[2,3]],[[1,1/3],[1,1]]);
533: [ 2/3 1/3 ]
534: [ 4/3 8/3 ]
535: [2236] gtt_ekn.expectation([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
536: [ 5648/4483 7844/4483 4440/4483 ]
537: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]
538:
539: [2442] gtt_ekn.expectation([[4,14,9],[11,6,10]],[[1,1/2,1/3],[1,1/5,1/7],[1,1,1]]);
540: [ 207017568232262040/147000422096729819 163140751505489940/147000422096729819
541: 217843368649167296/147000422096729819 ]
542: [ 1185482401011137878/147000422096729819 358095302885438604/147000422096729819
543: 514428205457640984/147000422096729819 ]
544: [ 224504673820628091/147000422096729819 360766478189450370/147000422096729819
545: 737732646860489910/147000422096729819 ]
546: @end example
547:
1.6 takayama 548: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
549: 計算ができる.
1.1 takayama 550: @example
551: [3076] import("tk_fd.rr");
552: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
553: [-4,[-4,-3],-1]
554: [3078] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
555: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
556: [ 1 1 1 ]
557: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
558: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
559: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 560: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 561: @end example
562:
1.6 takayama 563: 参考: 一般の A 分布の計算は ot_hgm_ahg.rr. まだ実験的なため, module 化されていない.
564: ot_hgm_ahg.rr についての参考文献:
1.1 takayama 565: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Systems II --- Holonomic Gradient Method, arxiv:1505.02947
566: @example
567: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 568: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 569: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
570: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
571: oohg_native=0, oohg_curl=1
572: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,
573: 2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 574: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 575:
1.6 takayama 576: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 577: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
578: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
579: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
580: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 581: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 582: @end example
583:
1.6 takayama 584: 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 585: @example
586: /*
1.6 takayama 587: dojo, p.221 のデータ. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 588: 2 1 1
589: 8 3 3
590: 0 2 6
591:
592: row sum: 4,14,8
593: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 594: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 595: */
596:
597: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
598: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
599: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
600: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
601: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
602: B=[14,8,10,6,10];
603: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],
1.6 takayama 604: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1.1 takayama 605:
1.6 takayama 606: // 答.
1.1 takayama 607: [14449864949304/9556267369631,
608: 10262588586540/9556267369631, 13512615942680/9556267369631,
609: 81112808747006/9556267369631,
610: 21816297744346/9556267369631, 30858636683482/9556267369631,
611:
612: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
613: @end example
614:
1.6 takayama 615: 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 616: @example
617: /*
1.6 takayama 618: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 619: 2 1 1
620: 8 3 3
621: 1 2 6
622:
623: row sum: 4,14,9
624: column sum: 11,6,10
625: */
626: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
627: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
628: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
629: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
630: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
631: B=[14,9,11,6,10];
632: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],
633: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
634:
1.6 takayama 635: // 期待値, 答. x9 を指定していないので, 9番目の期待値は出力してない.
1.1 takayama 636: [207017568232262040/147000422096729819,
637: 163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
638: 1185482401011137878/147000422096729819,
639: 358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
640: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
641:
1.6 takayama 642: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
643: // まだ書いてない.
1.1 takayama 644: @end example
645:
646:
647:
1.6 takayama 648: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 649: @table @t
1.6 takayama 650: @item 参照
1.1 takayama 651: @ref{gtt_ekn.setup}
652: @ref{gtt_ekn.nc}
653: @end table
654:
1.6 takayama 655: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 656: @noindent
657: ChangeLog
658: @itemize @bullet
659: @item
1.6 takayama 660: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 661: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
662: @end itemize
663:
664:
665: @comment **********************************************************
1.6 takayama 666: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
667: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
668: @comment --- section 名を正確に ---
669: @node gtt_ekn.setup,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 670: @subsection @code{gtt_ekn.setup}
1.6 takayama 671: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 672: @findex gtt_ekn.setup
673:
674: @table @t
675: @item gtt_ekn.setup()
1.6 takayama 676: :: 分散計算用の環境設定をおこなう. 現在の環境を報告する.
1.1 takayama 677: @end table
678:
1.6 takayama 679: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 680: @table @var
681: @item return
682:
683: @end table
684:
1.6 takayama 685: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
686: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
687: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.3 takayama 688: @itemize @bullet
1.6 takayama 689: @item 使用するプロセスと素数の個数, 最小の素数を表示する. 準備されていない場合はその旨を表示.
690: @item このパッケージでの分散計算は複数のcpuを搭載した計算機で実行されることを想定している.
691: @item option nps (または number_of_processes)を与えると指定した数だけプロセスを用意する.
692: @item option nprm (または number_of_primes)を与えるとnprmが文字列の場合指定された素数リストのファイルを読み込む. nprmが自然数の場合さらにoption minp (minp =MINimum Prime)を与えるとminpより大きな素数をnprm個生成する. その際option fgp (または file_of_generated_primes)を与えると生成した素数リストをファイル名をfgpとして保存する.
693: @item 上記のoption を指定しなかった場合次のデフォルト値が用いられる. nps=1. nprm=10. fgp=0.
694: @item option report=1を与えると現在の環境の報告のみを行う. setup(|report=1)の別名としてreport関数を使用することもできる.
695: @item option subprogs=[file1,file2,...] により分散計算の子供プロセスにロードすべきファイル file1, file2, ... を指定する. default は subprogs=["gtt_ekn/childprocess.rr"] である.
1.8 takayama 696: @item gtt_ekn.set_debug_level(Mode) で Ekn_debug の値を設定する.
1.1 takayama 697: @end itemize
698:
1.6 takayama 699: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
700: 例: 素数のリストを生成してファイル p.txt へ書き出す.
1.1 takayama 701: @example
702: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=20,minp=10^10,fgp="p.txt")$
703: @end example
704:
1.8 takayama 705: 例: chinese remainder theorem (crt) を使って gmvector を計算.
706: @example
707: [2867] gtt_ekn.setup(|nprm=20,minp=10^20);
708: [2868] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
709: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]] | crt=1)$
710: @end example
711:
1.1 takayama 712:
1.6 takayama 713: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 714: @table @t
1.6 takayama 715: @item 参照
1.1 takayama 716: @ref{gtt_ekn.nc}
717: @ref{gtt_ekn.gmvector}
718: @end table
719:
1.6 takayama 720: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 721: @noindent
722: ChangeLog
723: @itemize @bullet
724: @item
1.6 takayama 725: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 726: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1,
727: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
728:
729: @end itemize
730:
731: @comment **********************************************************
1.6 takayama 732: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
733: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
734: @comment --- section 名を正確に ---
735: @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 ! takayama 736: @node gtt_ekn.downAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
! 737: @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}, @code{gtt_ekn.downAlpha}
1.6 takayama 738: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 739: @findex gtt_ekn.upAlpha
1.12 ! takayama 740: @findex gtt_ekn.downAlpha
1.1 takayama 741:
742: @table @t
743: @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.12 ! takayama 744: @item gtt_ekn.downAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.1 takayama 745: ::
746: @end table
747:
1.6 takayama 748: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 749: @table @var
1.12 ! takayama 750: @item i a_i を a_i+1 (a_i を a_i-1) と変化させる contiguity relation.
1.6 takayama 751: @item k E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
752: @item n E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
753: @item return contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
1.1 takayama 754: @end table
755:
1.6 takayama 756: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
757: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
758: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 759: @itemize @bullet
760: @item
1.6 takayama 761: upAlpha は [GM2016] の Cor 6.3 の行列 U_i を戻す.
762: @item 関連する各関数の簡潔な説明と例も加える.
763: @item a_i を a_i-1 と変化させたい場合は関数 downAlpha を用いる.
764: @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
1.1 takayama 765: @item
1.6 takayama 766: pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
1.12 ! takayama 767: @item optional 引数 arule, xrule で a_i や x_i_j を数にしたものをより効率的に求めることができる. 変化をうけるパラメータを数にしてしまっても特にエラー表示はしない. a_0 で和の条件を調整しているので注意(Todo, double check).
1.1 takayama 768: @end itemize
769:
1.6 takayama 770: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
771: 例: 以下の例は 2×2分割表(E(2,4)), 2×3分割表(E(2,5))の場合である.
772: [2225] までは出力を略している.
1.1 takayama 773: @example
774: [2221] gtt_ekn.marginaltoAlpha([[1,4],[2,3]]);
775: [[a_0,-4],[a_1,-1],[a_2,3],[a_3,2]]
1.6 takayama 776: [2222] gtt_ekn.upAlpha(1,1,1); // E(2,4) の a_1 方向の
777: // contiguity を表現する行列
778: [2223] gtt_ekn.upAlpha(2,1,1); // E(2,4) の a_2 方向
779: [2224] gtt_ekn.upAlpha(3,1,1); // E(2,4) の a_3 方向
1.1 takayama 780: [2225] function f(x_1_1);
781: [2232] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1),1,1);
782: [ f(x_1_1) ]
783: [ (f{1}(x_1_1)*x_1_1)/(a_2) ]
784: [2233] function f(x_1_1,x_1_2);
785: f() redefined.
1.6 takayama 786: [2234] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1,x_1_2),1,2); // E(2,5), 2*3 分割表
1.1 takayama 787: [ f(x_1_1,x_1_2) ]
788: [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
789: [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
1.12 ! takayama 790:
! 791: [2235] RuleA=[[a_2,1/3],[a_3,1/2]]$ RuleX=[[x_1_1,1/5]]$
! 792: base_replace(gtt_ekn.upAlpha(1,1,1),append(RuleA,RuleX))
! 793: -gtt_ekn.upAlpha(1,1,1 | arule=RuleA, xrule=RuleX);
! 794:
! 795: [ 0 0 ]
! 796: [ 0 0 ]
! 797:
1.1 takayama 798: @end example
799:
800:
1.6 takayama 801: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 802: @table @t
1.6 takayama 803: @item 参照
1.1 takayama 804: @ref{gtt_ekn.nc}
805: @ref{gtt_ekn.gmvector}
806: @end table
807:
1.6 takayama 808: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 809: @noindent
810: ChangeLog
811: @itemize @bullet
812: @item
1.6 takayama 813: この関数は [GM2016]
814: で与えられたアルゴリズムに従い contiguity relation を導出する.
1.1 takayama 815: @item
1.6 takayama 816: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 817: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr 1.1.
818: @end itemize
819:
820:
1.5 takayama 821: @comment **********************************************************
1.6 takayama 822: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
823: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
824: @comment --- section 名を正確に ---
825: @node gtt_ekn.cmle,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 826: @subsection @code{gtt_ekn.cmle}
1.6 takayama 827: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 828: @findex gtt_ekn.cmle
829:
830: @table @t
1.6 takayama 831: @item gtt_ekn.cmle(@var{u}) u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
1.5 takayama 832: ::
833: @end table
834:
1.6 takayama 835: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 836: @table @var
1.6 takayama 837: @item u 観測データ(分割表)
838: @item return セルの確率(分割表形式)
1.5 takayama 839: @end table
840:
1.6 takayama 841: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
842: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
843: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 844: @itemize @bullet
1.6 takayama 845: @item u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
846: @item optional parameter で algorithm の振る舞い(たとえば有理数を近似して, 分母分子が小さい有理数にする, gradient descent の step幅)を調整すべきだが, これは作業中. 2017.03.03
1.5 takayama 847: @end itemize
848:
1.6 takayama 849: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
850: 例: 2 x 4 分割表.
1.5 takayama 851: @example
852: U=[[1,1,2,3],[1,3,1,1]];
853: gtt_ekn.cmle(U);
854: [[ 1 1 2 3 ]
855: [ 1 3 1 1 ],[[7,6],[2,4,3,4]], // Data, row sum, column sum
856: [ 1 67147/183792 120403/64148 48801/17869 ] // probability obtained.
857: [ 1 1 1 1 ]]
858: @end example
859:
1.6 takayama 860: 例: 上の例は次の関数に.
1.5 takayama 861: @example
862: gtt_ekn.cmle_test3();
863: @end example
864:
1.6 takayama 865: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 866: @table @t
1.6 takayama 867: @item 参照
1.5 takayama 868: @ref{gtt_ekn.expectation}
869: @end table
870:
1.6 takayama 871: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 872: @noindent
873: ChangeLog
874: @itemize @bullet
1.6 takayama 875: @item gtt_ekn/mle.rr に本体がある.
876: @item gtt_ekn.rr の cmle 関数は wrapper.
1.5 takayama 877: @end itemize
878: @comment end cmle.
879:
1.8 takayama 880: @comment **********************************************************
881: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
882: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
883: @comment --- section 名を正確に ---
884: @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
1.9 takayama 885: @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 ! takayama 886: @node gtt_ekn.get_svalue,,, 超幾何関数E(k,n)
1.10 takayama 887: @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)
888: @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.11 takayama 889: @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 ! takayama 890: @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.get_svalue}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.prob1}
1.8 takayama 891: @comment --- 索引用キーワード
892: @findex gtt_ekn.set_debug_level
1.9 takayama 893: @findex gtt_ekn.show_path
1.12 ! takayama 894: @findex gtt_ekn.get_svalue
1.10 takayama 895: @findex gtt_ekn.assert1
896: @findex gtt_ekn.assert2
1.11 takayama 897: @findex gtt_ekn.prob1
1.8 takayama 898:
899: @table @t
900: @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
1.9 takayama 901: @item gtt_ekn.show_path() どのように contiguity を適用したかの情報.
1.12 ! takayama 902: @item gtt_ekn.get_svalue() static 変数の値を得る.
1.10 takayama 903: @item gtt_ekn.assert1(@var{N}) 2x2 分割表で動作チェック.
904: @item gtt_ekn.assert2(@var{N}) 3x3 分割表で動作チェック.
1.11 takayama 905: @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size}) R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.
1.8 takayama 906: ::
907: @end table
908:
909: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
910: @table @var
911: @item m レベル.
912: @end table
913:
914: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
915: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
916: @comment --- @bullet は黒点付き ---
917: @itemize @bullet
918: @item (@var{m} & 0x1) == 0x1 の時 g_mat_fac_test_plain と g_mat_fac_itor の両方を呼び出し値を比較する (gtt_ekn.setup した状態で).
1.11 takayama 919: @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.
1.8 takayama 920: @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
1.10 takayama 921: @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.
1.12 ! takayama 922: @item @code{get_svalue} の戻り値は @code{[Ekn_plist,Ekn_IDL,Ekn_debug,Ekn_mesg,XRule,ARule,Verbose,Ekn_Rq]} の値.
1.8 takayama 923: @end itemize
924:
925: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.10 takayama 926: 例.
1.8 takayama 927: @example
928: [2846] gtt_ekn.set_debug_level(0x4);
929: [2847] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
930: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]])$
931: [2848] level&0x4: g_mat_fac_test([ 113/112 ]
932: [ 1/112 ],[ (t+225/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ]
933: [ (1/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ],0,20,1,t)
934: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
935: level&0x4: g_mat_fac_test([ 67/62944040755546030080000 ]
936: [ 1/125888081511092060160000 ],[ (t+24)/(t^2+25*t+46) (2442)/(t^2+25*t+46) ]
937: [ (1)/(t^2+25*t+46) (-111*t-111)/(t^2+25*t+46) ],0,73,1,t)
938: level&0x4: g_mat_fac_test ------ snip
939: @end example
940:
1.10 takayama 941: 例.
1.9 takayama 942: @example
943: [2659] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]])$
944: [2660] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
945: [2661] L[2];
946: [1 4 3 2]
947: @end example
1.10 takayama 948: [1 4 3 2] の index をもつパラメーター alpha の方向の contigity を求めそれを掛けて
1.9 takayama 949: 計算したことがわかる. L[0] は用いた contiguity の行列.
1.10 takayama 950: L[1] はcontiguity を適用する step 数.
951:
952: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
953: @example
954: A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,411,500]])$
955: [2666] gtt_ekn.contiguity_mat_list_2(A,2,2)$
956: [2667] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
957: [2668] L[2];
958: [ 2 1 5 4 3 ]
959: @end example
960:
961: 例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.
962: option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.
963: @example
964: [8859] gtt_ekn.assert2(1);
965: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
966: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
967: Try g_mat_fac_test_int: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
968: Timing (int) =0.413916 (CPU) + 0.590723 (GC) = 1.00464 (total), real time=0.990672
969:
970: Try g_mat_fac_test_plain: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
971: Timing (rational) =4.51349 (CPU) + 6.32174 (GC) = 10.8352 (total)
972: diff of both method =
973: [ 0 0 0 ]
974: [ 0 0 0 ]
975: [ 0 0 0 ]
976: [8860]
977:
978: [8863] gtt_ekn.setup(|nprm=100,minp=10^50);
979: Number of processes = 1.
980: Number of primes = 100.
981: Min of plist = 100000000000000000000000000000000000000000000000151.
982: 0
983: [8864] gtt_ekn.assert2(1 | crt=1);
984: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
985: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
986: Try [[crt,1]]
987: ---- snip
988: @end example
989: なお二番目の例の timing (total) [例では省略] は mod 計算を subprocess がやっているので正しい値ではない. real time が計算時間の目安になる.
1.9 takayama 990:
1.11 takayama 991: 例.
992: @example
993: [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);
994: [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]
995: [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));
996: [ 0.434161208918863 ... snip ]
997: @end example
998:
1.8 takayama 999: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1000: @table @t
1001: @item 参照
1002: @ref{gtt_ekn.nc}
1003: @end table
1004:
1005: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1006: @noindent
1007: ChangeLog
1008: @itemize @bullet
1009: @item gtt_ekn/ekn_eval.rr で matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示する.
1010: @item grep 'iand(Ekn_debug,0x1)' *.rr でソースコードの該当の位置をさがす.
1011: @end itemize
1012: @comment end set_debug_level
1013:
1.5 takayama 1014:
1015:
1.6 takayama 1016: @node modular計算,,, 2元分割表HGMの関数
1017: @chapter modular計算
1.4 takayama 1018:
1019: @menu
1020: * gtt_ekn.chinese_itor::
1021: @end menu
1022:
1.6 takayama 1023: @node 中国剰余定理とitor,,, modular計算
1024: @section 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1025:
1026: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1027: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1028: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1029: @comment --- section 名を正確に ---
1.4 takayama 1030: @node gtt_ekn.chinese_itor,,,
1031: @subsection @code{gtt_ekn.chinese_itor}
1.6 takayama 1032: @comment --- 索引用キーワード
1033: @findex gtt_ekn.chinese_itor 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1034:
1035: @table @t
1036: @item gtt_ekn.chinese_itor(@var{data},@var{idlist})
1.6 takayama 1037: :: mod p で計算した結果(ベクトル)から chinese remainder theorem, itor(integer to rational) で有理数ベクトルを得る.
1.4 takayama 1038: @end table
1039:
1.6 takayama 1040: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.4 takayama 1041: @table @var
1.6 takayama 1042: @item return [val, n] ここで val は答え. また, n = n1*n2*...
1043: @item data [[val1,n1],[val2,n2], ...], ここで val mod n1 = val1, val mod n2 = val2,...
1044: @item idlist chinese, itor を実行するサーバIDのリスト.
1.4 takayama 1045: @end table
1046:
1.6 takayama 1047: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1048: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1049: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.4 takayama 1050: @itemize @bullet
1.6 takayama 1051: @item 中国剰余定理を用いて val0 mod n1 = val1, val0 mod n2 = val2, ... となる val0 を求める. val に algorithm itor を適用する.
1052: @item sqrt(n) より val0 が大きい時は itor が適用されて val0 が有理数 val=a/b に変換される. つまり b*x =1 mod n となる逆数 x を考えて, x*a % n = val0 となる数 val を戻す. 見つからないときは failure を戻す.
1.4 takayama 1053: @end itemize
1054:
1.6 takayama 1055: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1056: 例: [3!, 5^3*3!]=[6,750] が戻り値.
1057: 6 mod 109 =6, 750 mod 109=96 が最初の引数の [[6,96],109]. 以下同様.
1.4 takayama 1058: @example
1059: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=3,minp=101,fgp="p_small.txt");
1060: SS=gtt_ekn.get_svalue();
1061: SS[0];
1062: [103,107,109] // list of primes
1063: SS[1];
1064: [0,2] // list of server ID's
1065: gtt_ekn.chinese_itor([[[ 6,96 ],109],[[ 6,29 ],103],[[ 6,1 ],107]],SS[1]);
1066: [[ 6 750 ],1201289]
1067:
1.6 takayama 1068: // 引数はスカラーでもよい.
1.4 takayama 1069: gtt_ekn.chinese_itor([[96,109],[29,103]],SS[1]);
1070: [[ 750 ],11227]
1071: @end example
1072:
1073:
1.6 takayama 1074: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1075: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 chinese (chinese remainder theorem) と euclid.
1.4 takayama 1076: @example
1077: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1078: chinese([newvect(2,[6,29]),103],[newvect(2,[6,750]),107*109]);
1.6 takayama 1079: // mod 103 で [6,29], mod (107*109) で [6,750] となる数を mod 103*(107*109)
1080: // で求めると,
1.4 takayama 1081: [[ 6 750 ],1201289]
1.6 takayama 1082: euclid(3,103); // mod 103 での 3 の逆数. つまり 1/3
1.4 takayama 1083: -34
1.6 takayama 1084: 3*(-34) % 103; // 確かに逆数.
1.4 takayama 1085: 1
1086: @end example
1087:
1.6 takayama 1088: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1089: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 itor (integer to rational) の例.
1090: itor(Y,Q,Q2,Idx) では Y < Q2 なら Y がそのまま戻る. Idx は 内部用の index で好きな数でよい. 戻り値の第２成分となる.
1.4 takayama 1091: @example
1092: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1093: for (I=1;I<11; I++) print([I,itor(I,11,3,0)]);
1094: [1,[1,0]]
1095: [2,[2,0]]
1.6 takayama 1096: [3,[-2/3,0]] //euclid(3,11); ->4, 4*(-2)%11 -> 3 なので確かに -2/3 は元の数の候補
1.4 takayama 1097: [4,[failure,0]]
1098: [5,[-1/2,0]]
1099: [6,[1/2,0]]
1100: [7,[-1/3,0]]
1101: [8,[failure,0]]
1102: [9,[-2,0]]
1103: [10,[-1,0]]
1104: @end example
1105:
1106:
1.6 takayama 1107: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.4 takayama 1108: @table @t
1.6 takayama 1109: @item 参照
1.4 takayama 1110: @ref{gtt_ekn.setup}
1111: @end table
1112:
1.6 takayama 1113: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.4 takayama 1114: @noindent
1115: ChangeLog
1116: @itemize @bullet
1117: @item
1.6 takayama 1118: 関連ファイルは
1.4 takayama 1119: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
1120: gtt_ekn/childprocess.rr
1121: @end itemize
1122:
1123:
1.1 takayama 1124:
1.6 takayama 1125: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 1126: @node Index,,, Top
1127: @unnumbered Index
1128: @printindex fn
1129: @printindex cp
1130: @iftex
1131: @vfill @eject
1132: @end iftex
1133: @summarycontents
1134: @contents
1135: @bye
1.6 takayama 1136: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 1137:
1138:
1.6 takayama 1139: @comment テンプレート. start_of_template.
1.5 takayama 1140: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1141: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1142: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1143: @comment --- section 名を正確に ---
1144: @node gtt_ekn.hoge,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 1145: @subsection @code{gtt_ekn.hoge}
1.6 takayama 1146: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 1147: @findex gtt_ekn.hoge
1148:
1149: @table @t
1150: @item gtt_ekn.hoge(@var{i})
1151: ::
1152: @end table
1153:
1.6 takayama 1154: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 1155: @table @var
1156: @item i hage
1157: @item return
1158: @end table
1159:
1.6 takayama 1160: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1161: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1162: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 1163: @itemize @bullet
1.6 takayama 1164: @item 説明.
1.5 takayama 1165: @end itemize
1166:
1.6 takayama 1167: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1168: 例:
1.5 takayama 1169: @example
1170: [2221] gtt_ekn.hoge([[1,4],[2,3]]);
1171: @end example
1172:
1173:
1.6 takayama 1174: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 1175: @table @t
1.6 takayama 1176: @item 参照
1.5 takayama 1177: @ref{gtt_ekn.nc}
1178: @ref{gtt_ekn.gmvector}
1179: @end table
1180:
1.6 takayama 1181: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 1182: @noindent
1183: ChangeLog
1184: @itemize @bullet
1185: @item
1186: @end itemize
1187: @comment end_of_template
1188:
1189:
1.6 takayama 1190: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1191: // 正規化定数とその微分関連.
1192: // その1.
1.1 takayama 1193: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1194: [-4,[-4,-3],-1]
1195: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1196: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1197: [ 1 1 1 ]
1198: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1199: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],[553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 1200: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],[d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
1.1 takayama 1201:
1.6 takayama 1202: // その2.
1.1 takayama 1203: [3079] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1204: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1205: [ 1 1 1 ]
1206: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1207: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
1208: [[1.25987062235110417131385233102832924380994869507026544724,3.49944233772027660049074280615659156814633058219942003122,2.97122462636627258532232879768012491635065804149007361142],
1209: [0.740129377648895828686147668971670756190051304929734552754,2.25027883113986169975462859692170421592683470890028998438,2.00959179121124247155922373410662502788311398616997546285]]]
1.6 takayama 1210: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 1211: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
1212: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 1213: // の近似値.
1.1 takayama 1214:
1.6 takayama 1215: // その3.
1.1 takayama 1216: [3082] fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
1217: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1218: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
1219: [ 79/288 259/864 ]
1220: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 1221: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 1222:
1.6 takayama 1223: // 参考.
1224: // ygahvec で巾関数分の調整. 独立した関数はないようだ.
1.1 takayama 1225:
1226: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1227: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1228: // 期待値関連.
1.1 takayama 1229: [3079] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1230: [-4,[-4,-3],-1]
1231: [3080] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1232: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1233: [ 1 1 1 ]
1234: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1235: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
1236: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 1237: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 1238:
1239: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1240: // ot_hgm_ahg.rr の例. 実験的なため module 化されていない.
1.1 takayama 1241: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 1242: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 1243: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
1244: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
1245: oohg_native=0, oohg_curl=1
1246: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 1247: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 1248:
1.6 takayama 1249: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 1250: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
1251: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
1252: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
1253: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 1254: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 1255:
1256: /*
1.6 takayama 1257: dojo, p.221. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 1258: 2 1 1
1259: 8 3 3
1260: 0 2 6
1261:
1262: row sum: 4,14,8
1263: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 1264: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 1265: */
1.6 takayama 1266: // 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 1267:
1268: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
1269: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
1270: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
1271: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
1272: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
1273: B=[14,8,10,6,10];
1274: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1275:
1.6 takayama 1276: // 答.
1.1 takayama 1277: [14449864949304/9556267369631,10262588586540/9556267369631,13512615942680/9556267369631,
1278: 81112808747006/9556267369631,21816297744346/9556267369631,30858636683482/9556267369631,
1279: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
1280:
1281:
1282: /*
1.6 takayama 1283: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 1284: 2 1 1
1285: 8 3 3
1286: 1 2 6
1287:
1288: row sum: 4,14,9
1289: column sum: 11,6,10
1290: */
1.6 takayama 1291: // 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 1292: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
1293: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
1294: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
1295: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
1296: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
1297: B=[14,9,11,6,10];
1298: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1299:
1.6 takayama 1300: // 期待値, 答.
1.1 takayama 1301: [207017568232262040/147000422096729819,163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
1302: 1185482401011137878/147000422096729819,358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
1303: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
1304:
1.6 takayama 1305: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
1306: // まだ書いてない.
1.1 takayama 1307:
1308:
1.6 takayama 1309: 4. x_ij は [GM2016] の１章で,
1310: たとえば 3x3 の時 [[1,1,1],[x_11,x_12,1],[x_21,x_22,1]]
1311: となっているが, [GM2016] の Prop 7.1 の対応では,
1312: p = [[1,x_11,x_12],[1,x_21,x_22],[1,1,1]] となっているので注意.
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