Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi, Revision 1.13
1.13 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.12 2019/03/07 00:43:51 takayama Exp $
1.12 takayama 2: %% xetex gtt_ekn-ja.texi (.texi までつける. )
1.6 takayama 3: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
1.7 takayama 4: \input texinfo-ja
1.1 takayama 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.7 takayama 8: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
1.7 takayama 12: @documentlanguage ja
1.1 takayama 13: @c -*-texinfo-*-
14: @comment %**start of header
1.6 takayama 15: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 16:
1.6 takayama 17: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 takayama 18: @setfilename xyzman
19:
1.6 takayama 20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle 2元分割表HGM
1.1 takayama 22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.6 takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.6 takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 39:
1.6 takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title 2元分割表HGM関数
42: @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
1.8 takayama 43: @subtitle 1.2 版
1.13 ! takayama 44: @subtitle 2019 年 3 月 19 日
1.1 takayama 45:
46: @author by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
50: 2004--2010. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.6 takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 54: @synindex vr fn
1.6 takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 56:
1.6 takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.6 takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
64: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 65: @menu
1.6 takayama 66: * 2元分割表HGMの関数説明書について::
67: * 2元分割表HGMの関数::
68: * modular計算
1.1 takayama 69: * Index::
70: @end menu
71:
1.6 takayama 72: @comment --- chapter の開始 ---
73: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
74: @node 2元分割表HGMの関数説明書について,,, Top
75: @chapter 2元分割表HGMの関数説明書について
76:
77: この説明書では
78: HGM(holonomic gradient method) を用いた2元分割表の関数について説明する.
79: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
80: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.8 takayama 81: このパッケージは下記のようにロードする.
82: @example
1.13 ! takayama 83: load("gtt_ekn3.rr");
1.8 takayama 84: @end example
1.13 ! takayama 85: gtt_ekn3.rr は gtt_ekn.rr を置き換える大きく改良されたパッケージである.
! 86: 以下のモジュール名 gtt_ekn はすべて gtt_ekn3 と読み替えてほしい.
1.8 takayama 87: @noindent
88: 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
89: @example
90: import("names.rr");
91: asir_contrib_update(|update=1);
92: @end example
93: @noindent
1.6 takayama 94: 本文中で引用している文献を列挙する.
1.1 takayama 95: @itemize @bullet
96: @item [GM2016]
97: Y.Goto, K.Matsumoto, Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type (k+1,k+n+2) and their applications, arxiv:1602.01637 (version 1)
98: @item [T2016]
1.6 takayama 99: Y.Tachibana, 差分ホロノミック勾配法のモジュラーメソッドによる計算の高速化,
100: 2016, 神戸大学修士論文.
1.1 takayama 101: @item [GTT2016]
1.6 takayama 102: Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama, 2元分割表に対する差分ホロノミック勾配法の実装,
1.8 takayama 103: 数理研講究録.
104: @item [TGKT]
105: Y.Tachibana, Y.Goto, T.Koyama, N.Takayama,
106: Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables,
107: arxiv:1803.04170
1.1 takayama 108: @item [TKT2015]
109: N.Takayama, S.Kuriki, A.Takemura,
110: $A$-hypergeometric distributions and Newton polytopes.
111: arxiv:1510.02269
112: @end itemize
113:
1.6 takayama 114: このマニュアルで説明する関数を用いたプログラム例は
1.1 takayama 115: gtt_ekn/test-t1.rr
1.6 takayama 116: など.
1.1 takayama 117:
1.4 takayama 118:
1.6 takayama 119: @node 2元分割表HGMの関数,,, Top
120: @chapter 2元分割表HGMの関数
1.1 takayama 121:
1.6 takayama 122: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
123: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 124: @menu
125: * gtt_ekn.gmvector::
126: * gtt_ekn.nc::
127: * gtt_ekn.lognc::
128: * gtt_ekn.expectation::
129: * gtt_ekn.setup::
130: * gtt_ekn.upAlpha::
1.5 takayama 131: * gtt_ekn.cmle::
1.8 takayama 132: * gtt_ekn.set_debug_level::
1.9 takayama 133: * gtt_ekn.show_path::
1.12 takayama 134: * gtt_ekn.get_svalue::
1.10 takayama 135: * gtt_ekn.assert1::
136: * gtt_ekn.assert2::
1.11 takayama 137: * gtt_ekn.prob2::
1.1 takayama 138: @end menu
139:
1.6 takayama 140: @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
141: @section 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 142:
143: @comment **********************************************************
1.6 takayama 144: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
145: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
146: @comment --- section 名を正確に ---
147: @node gtt_ekn.gmvector,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 148: @subsection @code{gtt_ekn.gmvector}
1.6 takayama 149: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 150: @findex gtt_ekn.gmvector
151:
152: @table @t
153: @item gtt_ekn.gmvector(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 154: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表に付随する超幾何関数
155: E(k,n) の値およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 156: @item gtt_ekn.ekn_cBasis_2(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 157: の別名である.
1.1 takayama 158: @end table
159:
1.6 takayama 160: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 161: @table @var
162: @item return
1.6 takayama 163: ベクトル, 超幾何関数の値とその微分. 詳しくは下記.
1.1 takayama 164: @item beta
1.6 takayama 165: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 166: @item p
1.6 takayama 167: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 168: @end table
169:
1.6 takayama 170: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
171: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
172: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 173: @itemize @bullet
174: @item
1.6 takayama 175: gmvector は Gauss-Manin vector の略である [GM2016].
1.1 takayama 176: @item
1.6 takayama 177: gmvector の戻り値は
178: [GM2016] の 6章 p.23 のベクトル Sである.
179: これは
180: [GM2016] の４章で定義されているベクトル F の定数倍であり,
181: その定数は
182: 第一成分が [GM2016] の６章で定義されている級数 S の値と等しく
183: なるように決められている.
1.1 takayama 184: @item
1.6 takayama 185: r1 x r2 分割表を考える.
186: m+1=r1, n+1=r2 とおく.
187: 正規化定数 Z は分割表 u を (m+1) × (n+1) 行列とするとき p^u/u! の和である.
188: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 189: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 190: S はこの多項式 Z の p を
1.1 takayama 191: @verbatim
192: [[1,y11,...,y1n],
193: [1,y21,...,y2n],...,
194: [1,ym1, ...,ymn],
195: [1,1, ..., 1]]
196: @end verbatim
1.6 takayama 197: (1 が L 字型に並ぶ),
198: と正規化した級数である.
1.1 takayama 199: @item
1.6 takayama 200: 2x(n+1)分割表で, gmvector の戻り値を Lauricella F_D で書くことが
201: 以下のようにできる
202: (b[2][1]-b[1][1] >= 0 の場合).
203: ここで b[1][1], b[1][2] は, それぞれ 1 行目の行和, 2 行目の行和,
204: b[2][i] は i 列目の列和である.
1.1 takayama 205: @comment ekn/Talks/2015-12-3-goto.tex
206: @verbatim
207: S=F_D(-b[1,1], [-b[2,2],...,-b[2,n+1]], b[2,1]-b[1,1]+1 ; y)/C,
208: @end verbatim
1.8 takayama 209: C=b[1,1]! b[2,2]! ... b[2,n+1]! (b[2,1]-b[1,1])!
1.6 takayama 210: とおく.
211: 1/C は L 字型の分割表
1.1 takayama 212: @verbatim
213: [[b[1,1], 0, ..., 0 ],
214: [b[2,1]-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1]]]
215: @end verbatim
1.6 takayama 216: に対応.
217: gmvector は
1.1 takayama 218: @verbatim
219: [S,(y11/a2) d_11 S,(y12/a3) d_12 S, ..., (y1n/a_(n+1)) d_1n S]
220: @end verbatim
1.6 takayama 221: である.
222: ここで d_ij は yij についての微分,
1.1 takayama 223: @verbatim
224: [a0, a1, ... ,a_(n+2)]
225: = [-b[1,2],-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1],b[2,1]]
226: @end verbatim
1.6 takayama 227: である.
1.1 takayama 228: @item
1.6 takayama 229: 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
1.1 takayama 230: @item
1.6 takayama 231: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
1.1 takayama 232: [T2016].
1.6 takayama 233: 分散計算用の各種パラメータの設定は
234: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 235: @end itemize
236:
1.6 takayama 237: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
238: 例: 次は2 x 2 分割表で行和が [5,1], 列和が [3,3], 各セルの確率が
239: [[1/2,1/3],[1/7,1/5]] の場合の gmvector の値である.
1.1 takayama 240: @example
241: [3000] load("gtt_ekn.rr");
242: [3001] ekn_gtt.gmvector([[5,1],[3,3]],[[1/2,1/3],[1/7,1/5]])
243: [775/27783]
244: [200/9261]
245: @end example
246:
1.8 takayama 247: 例: N を2以上の自然数とする時, Gauss の超幾何関数(この場合は多項式となる)
248: F(-36N,-11N,2N,(1-1/N)/56) の値は T3 に代入される ( [TGKT] ).
249: @comment ekn/Prog2/2x2.rr
250: @example
251: N=2;
252: T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],[[1,(1-1/N)/56],[1,1]])[0][0];
253: D=fac(36*N)*fac(11*N)*fac(2*N-1);
254: T3=T2*D;
255: @end example
256: ちなみに同じ値を Mathematica に計算させるには
257: @example
258: n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
259: @end example
260:
1.6 takayama 261: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
262: 計算ができる.
263: 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
1.1 takayama 264: @example
265: [3080] import("tk_fd.rr");
266: [3081] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1.6 takayama 267: [-4,[-4,-3],-1] // 2変数 FD のパラメータ. a,[b1,b2],c
1.1 takayama 268: [3082] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
269: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
270: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
271: [ 79/288 259/864 ]
272: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 273: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 274:
1.6 takayama 275: // ekn_gt での例と同じパラメータ.
1.1 takayama 276: [3543] A=tk_fd.marginal2abc([5,1],[3,3]);
277: [-5,[-3],-1]
278: [3544] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[(1/3)*(1/7)/((1/2)*(1/5))]);
279: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-3],X=[ 10/21 ]
280: [775/27783,[ 20/147 ],[ 17/42 ]]
281: @end example
282:
1.6 takayama 283: 参考: 一般の A 分布の正規化定数についての Hessian の計算は実験的 package ot_hessian_ahg.rr
284: で実装のテストがされている. (これはまだ未完成のテスト版なので出力形式等も将来的には変更される.)
1.1 takayama 285: @example
286: import("ot_hgm_ahg.rr");
287: import("ot_hessian_ahg.rr");
288: def htest4() @{
289: extern C11_A;
290: extern C11_Beta;
291: Hess=newmat(7,7);
292: A =C11_A;
293: Beta0= [b0,b1,b2,b3];
294: BaseIdx=[4,5,6];
295: X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6];
296: for (I=0; I<7; I++) for (J=0; J<7; J++) @{
297: Idx = [I,J];
298: H=hessian_simplify(A,Beta0,X,BaseIdx,Idx);
299: Hess[I][J]=H;
300: printf("[I,J]=%a, Hessian_ij=%a\n",Idx,H);
301: @}
302: return(Hess);
303: @}
304: [2917] C11_A;
305: [[0,0,0,1,1,1,1],[1,0,0,1,0,1,0],[0,1,1,0,1,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]]
306: [2918] C11_Beta;
307: [166,36,290,214]
308: [2919] Ans=htest4$
309: [2920] Ans[0][0];
310: [[((b1-b0-1)*x4)/(x0^2),[4]],[((b1-b0-1)*x6)/(x0^2),[6]],
311: [(b1^2+(-2*b0-1)*b1+b0^2+b0)/(x0^2),[]],[(x6)/(x0),[6,0]],[(x4)/(x0),[4,0]]]
312: @end example
313:
1.6 takayama 314: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 315: @table @t
1.6 takayama 316: @item 参照
1.1 takayama 317: @ref{gtt_ekn.setup}
318: @ref{gtt_ekn.pfaffian_basis}
319: @end table
320:
1.6 takayama 321: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 322: @noindent
323: ChangeLog
324: @itemize @bullet
325: @item
1.6 takayama 326: この関数は
327: [GM2016] のアルゴリズムおよび
328: [T2016] による modular method を用いた高速化を実装したものである.
1.1 takayama 329: @item
1.6 takayama 330: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 331: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
332: @end itemize
333:
334:
335: @comment **********************************************************
1.6 takayama 336: @node gtt_ekn.nc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 337: @subsection @code{gtt_ekn.nc}
1.6 takayama 338: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 339: @findex gtt_ekn.nc
340:
341: @table @t
342: @item gtt_ekn.nc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 343: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
344: およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 345: @end table
346:
1.6 takayama 347: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 348: @table @var
349: @item return
1.6 takayama 350: ベクトル [Z,[[d_11 Z, d_12 Z, ...], ..., [d_m1 Z, d_m2 Z, ...., d_mn Z]]]
1.1 takayama 351: @item beta
1.6 takayama 352: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 353: @item p
1.6 takayama 354: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 355: @end table
356:
1.6 takayama 357: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
358: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
359: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 360: @itemize @bullet
361: @item
1.6 takayama 362: r1 x r2 分割表を考える.
363: m=r1, n=r2 とおく.
364: 正規化定数 Z は分割表 u を m × n 行列とするとき p^u/u! の和である.
365: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 366: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 367: p^u は p_ij^u_ij の積, u! は u_ij! の積である.
368: d_ij Z で Z の変数 p_ij についての偏微分を表す.
1.1 takayama 369: @item
1.6 takayama 370: nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
371: 7.1 に基づいて Z の値を計算する.
1.1 takayama 372: @item
1.6 takayama 373: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
374: 分散計算用の各種パラメータの設定は
375: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 376: @end itemize
377:
1.6 takayama 378: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
379: 例: 2x3 分割表での Z とその微分の計算.
1.1 takayama 380: @example
381: [2237] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
382: [4483/124416,[ 353/7776 1961/15552 185/1728 ]
383: [ 553/20736 1261/15552 1001/13824 ]]
384: @end example
385:
1.6 takayama 386: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
387: 計算ができる.
1.1 takayama 388: @example
389: [3076] import("tk_fd.rr");
390: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
391: [-4,[-4,-3],-1]
392: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
393: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
394: [ 1 1 1 ]
395: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
396: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],
397: [553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 398: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],
399: // [d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
400: // ここで d_ij は i,j 成分についての微分を表す.
1.1 takayama 401: @end example
402:
1.6 takayama 403: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 404: @table @t
1.6 takayama 405: @item 参照
1.1 takayama 406: @ref{gtt_ekn.setup}
407: @ref{gtt_ekn.lognc}
408: @end table
409:
1.6 takayama 410: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 411: @noindent
412: ChangeLog
413: @itemize @bullet
414: @item
1.6 takayama 415: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 416: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_eval.rr
417: @end itemize
418:
419:
420: @comment **********************************************************
1.6 takayama 421: @node gtt_ekn.lognc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 422: @subsection @code{gtt_ekn.lognc}
1.6 takayama 423: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 424: @findex gtt_ekn.lognc
425:
426: @table @t
427: @item gtt_ekn.lognc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 428: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
429: の log の近似値およびその微分の近似値を戻す.
1.1 takayama 430: @end table
431:
1.6 takayama 432: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 433: @table @var
434: @item return
1.6 takayama 435: ベクトル [log(Z), [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), ...], [d_21 log(Z),...], ... ]
1.1 takayama 436: @item beta
1.6 takayama 437: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 438: @item p
1.6 takayama 439: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 440: @end table
441:
1.6 takayama 442: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
443: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
444: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 445: @itemize @bullet
446: @item
1.6 takayama 447: 条件付き最尤推定に利用する [TKT2015].
448: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
449: 分散計算用の各種パラメータの設定は
450: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 451: @end itemize
452:
1.6 takayama 453: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
454: 例: 2 × 3 分割表での例. 第一成分のみ近似値.
1.1 takayama 455: @example
456: [2238] gtt_ekn.lognc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
457: [-3.32333832422461674630,[ 5648/4483 15688/4483 13320/4483 ]
458: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]]
459: @end example
460:
1.6 takayama 461: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
462: 計算ができる.
1.1 takayama 463: @example
464: [3076] import("tk_fd.rr");
465: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
466: [-4,[-4,-3],-1]
467: [3078] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
468: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
469: [ 1 1 1 ]
470: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
471: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
472: [[1.2598706, 3.499442, 2.971224],
473: [0.7401293, 2.250278, 2.009591]]]
1.6 takayama 474: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 475: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
476: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 477: // の近似値.
1.1 takayama 478: @end example
479:
1.6 takayama 480: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 481: @table @t
1.6 takayama 482: @item 参照
1.1 takayama 483: @ref{gtt_ekn.setup}
484: @ref{gtt_ekn.nc}
485: @end table
486:
1.6 takayama 487: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 488: @noindent
489: ChangeLog
490: @itemize @bullet
491: @item
1.6 takayama 492: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 493: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
494: @end itemize
495:
496: @comment **********************************************************
1.6 takayama 497: @node gtt_ekn.expectation,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 498: @subsection @code{gtt_ekn.expectation}
1.6 takayama 499: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 500: @findex gtt_ekn.expectation
501:
502: @table @t
503: @item gtt_ekn.expectation(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 504: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の期待値を計算する.
1.1 takayama 505: @end table
506:
1.6 takayama 507: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 508: @table @var
509: @item return
1.6 takayama 510: 二元分割表の各セルの期待値のリスト.
1.1 takayama 511: @item beta
1.6 takayama 512: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 513: @item p
1.6 takayama 514: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 515: @end table
516:
1.6 takayama 517: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
518: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
519: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 520: @itemize @bullet
521: @item
1.6 takayama 522: [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装.
523: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
524: 分散計算用の各種パラメータの設定は
525: gtt_ekn.setup で行なう.
526: @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
527: たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
1.1 takayama 528: @end itemize
529:
1.6 takayama 530: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 531:
1.6 takayama 532: 2×2, 3×3 の分割表の期待値計算例.
1.1 takayama 533: @example
534: [2235] gtt_ekn.expectation([[1,4],[2,3]],[[1,1/3],[1,1]]);
535: [ 2/3 1/3 ]
536: [ 4/3 8/3 ]
537: [2236] gtt_ekn.expectation([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
538: [ 5648/4483 7844/4483 4440/4483 ]
539: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]
540:
541: [2442] gtt_ekn.expectation([[4,14,9],[11,6,10]],[[1,1/2,1/3],[1,1/5,1/7],[1,1,1]]);
542: [ 207017568232262040/147000422096729819 163140751505489940/147000422096729819
543: 217843368649167296/147000422096729819 ]
544: [ 1185482401011137878/147000422096729819 358095302885438604/147000422096729819
545: 514428205457640984/147000422096729819 ]
546: [ 224504673820628091/147000422096729819 360766478189450370/147000422096729819
547: 737732646860489910/147000422096729819 ]
548: @end example
549:
1.6 takayama 550: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
551: 計算ができる.
1.1 takayama 552: @example
553: [3076] import("tk_fd.rr");
554: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
555: [-4,[-4,-3],-1]
556: [3078] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
557: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
558: [ 1 1 1 ]
559: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
560: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
561: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 562: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 563: @end example
564:
1.6 takayama 565: 参考: 一般の A 分布の計算は ot_hgm_ahg.rr. まだ実験的なため, module 化されていない.
566: ot_hgm_ahg.rr についての参考文献:
1.1 takayama 567: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Systems II --- Holonomic Gradient Method, arxiv:1505.02947
568: @example
569: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 570: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 571: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
572: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
573: oohg_native=0, oohg_curl=1
574: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,
575: 2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 576: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 577:
1.6 takayama 578: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 579: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
580: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
581: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
582: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 583: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 584: @end example
585:
1.6 takayama 586: 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 587: @example
588: /*
1.6 takayama 589: dojo, p.221 のデータ. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 590: 2 1 1
591: 8 3 3
592: 0 2 6
593:
594: row sum: 4,14,8
595: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 596: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 597: */
598:
599: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
600: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
601: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
602: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
603: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
604: B=[14,8,10,6,10];
605: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],
1.6 takayama 606: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1.1 takayama 607:
1.6 takayama 608: // 答.
1.1 takayama 609: [14449864949304/9556267369631,
610: 10262588586540/9556267369631, 13512615942680/9556267369631,
611: 81112808747006/9556267369631,
612: 21816297744346/9556267369631, 30858636683482/9556267369631,
613:
614: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
615: @end example
616:
1.6 takayama 617: 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 618: @example
619: /*
1.6 takayama 620: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 621: 2 1 1
622: 8 3 3
623: 1 2 6
624:
625: row sum: 4,14,9
626: column sum: 11,6,10
627: */
628: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
629: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
630: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
631: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
632: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
633: B=[14,9,11,6,10];
634: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],
635: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
636:
1.6 takayama 637: // 期待値, 答. x9 を指定していないので, 9番目の期待値は出力してない.
1.1 takayama 638: [207017568232262040/147000422096729819,
639: 163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
640: 1185482401011137878/147000422096729819,
641: 358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
642: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
643:
1.6 takayama 644: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
645: // まだ書いてない.
1.1 takayama 646: @end example
647:
648:
649:
1.6 takayama 650: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 651: @table @t
1.6 takayama 652: @item 参照
1.1 takayama 653: @ref{gtt_ekn.setup}
654: @ref{gtt_ekn.nc}
655: @end table
656:
1.6 takayama 657: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 658: @noindent
659: ChangeLog
660: @itemize @bullet
661: @item
1.6 takayama 662: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 663: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
664: @end itemize
665:
666:
667: @comment **********************************************************
1.6 takayama 668: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
669: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
670: @comment --- section 名を正確に ---
671: @node gtt_ekn.setup,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 672: @subsection @code{gtt_ekn.setup}
1.6 takayama 673: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 674: @findex gtt_ekn.setup
675:
676: @table @t
677: @item gtt_ekn.setup()
1.6 takayama 678: :: 分散計算用の環境設定をおこなう. 現在の環境を報告する.
1.1 takayama 679: @end table
680:
1.6 takayama 681: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 682: @table @var
683: @item return
684:
685: @end table
686:
1.6 takayama 687: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
688: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
689: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.3 takayama 690: @itemize @bullet
1.6 takayama 691: @item 使用するプロセスと素数の個数, 最小の素数を表示する. 準備されていない場合はその旨を表示.
692: @item このパッケージでの分散計算は複数のcpuを搭載した計算機で実行されることを想定している.
693: @item option nps (または number_of_processes)を与えると指定した数だけプロセスを用意する.
694: @item option nprm (または number_of_primes)を与えるとnprmが文字列の場合指定された素数リストのファイルを読み込む. nprmが自然数の場合さらにoption minp (minp =MINimum Prime)を与えるとminpより大きな素数をnprm個生成する. その際option fgp (または file_of_generated_primes)を与えると生成した素数リストをファイル名をfgpとして保存する.
695: @item 上記のoption を指定しなかった場合次のデフォルト値が用いられる. nps=1. nprm=10. fgp=0.
696: @item option report=1を与えると現在の環境の報告のみを行う. setup(|report=1)の別名としてreport関数を使用することもできる.
697: @item option subprogs=[file1,file2,...] により分散計算の子供プロセスにロードすべきファイル file1, file2, ... を指定する. default は subprogs=["gtt_ekn/childprocess.rr"] である.
1.8 takayama 698: @item gtt_ekn.set_debug_level(Mode) で Ekn_debug の値を設定する.
1.1 takayama 699: @end itemize
700:
1.6 takayama 701: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
702: 例: 素数のリストを生成してファイル p.txt へ書き出す.
1.1 takayama 703: @example
704: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=20,minp=10^10,fgp="p.txt")$
705: @end example
706:
1.8 takayama 707: 例: chinese remainder theorem (crt) を使って gmvector を計算.
708: @example
709: [2867] gtt_ekn.setup(|nprm=20,minp=10^20);
710: [2868] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
711: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]] | crt=1)$
712: @end example
713:
1.1 takayama 714:
1.6 takayama 715: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 716: @table @t
1.6 takayama 717: @item 参照
1.1 takayama 718: @ref{gtt_ekn.nc}
719: @ref{gtt_ekn.gmvector}
720: @end table
721:
1.6 takayama 722: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 723: @noindent
724: ChangeLog
725: @itemize @bullet
726: @item
1.6 takayama 727: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 728: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1,
729: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
730:
731: @end itemize
732:
733: @comment **********************************************************
1.6 takayama 734: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
735: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
736: @comment --- section 名を正確に ---
737: @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 738: @node gtt_ekn.downAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
739: @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}, @code{gtt_ekn.downAlpha}
1.6 takayama 740: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 741: @findex gtt_ekn.upAlpha
1.12 takayama 742: @findex gtt_ekn.downAlpha
1.1 takayama 743:
744: @table @t
745: @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.12 takayama 746: @item gtt_ekn.downAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.1 takayama 747: ::
748: @end table
749:
1.6 takayama 750: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 751: @table @var
1.12 takayama 752: @item i a_i を a_i+1 (a_i を a_i-1) と変化させる contiguity relation.
1.6 takayama 753: @item k E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
754: @item n E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
755: @item return contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
1.1 takayama 756: @end table
757:
1.6 takayama 758: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
759: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
760: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 761: @itemize @bullet
762: @item
1.6 takayama 763: upAlpha は [GM2016] の Cor 6.3 の行列 U_i を戻す.
764: @item 関連する各関数の簡潔な説明と例も加える.
765: @item a_i を a_i-1 と変化させたい場合は関数 downAlpha を用いる.
766: @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
1.1 takayama 767: @item
1.6 takayama 768: pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
1.12 takayama 769: @item optional 引数 arule, xrule で a_i や x_i_j を数にしたものをより効率的に求めることができる. 変化をうけるパラメータを数にしてしまっても特にエラー表示はしない. a_0 で和の条件を調整しているので注意(Todo, double check).
1.1 takayama 770: @end itemize
771:
1.6 takayama 772: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
773: 例: 以下の例は 2×2分割表(E(2,4)), 2×3分割表(E(2,5))の場合である.
774: [2225] までは出力を略している.
1.1 takayama 775: @example
776: [2221] gtt_ekn.marginaltoAlpha([[1,4],[2,3]]);
777: [[a_0,-4],[a_1,-1],[a_2,3],[a_3,2]]
1.6 takayama 778: [2222] gtt_ekn.upAlpha(1,1,1); // E(2,4) の a_1 方向の
779: // contiguity を表現する行列
780: [2223] gtt_ekn.upAlpha(2,1,1); // E(2,4) の a_2 方向
781: [2224] gtt_ekn.upAlpha(3,1,1); // E(2,4) の a_3 方向
1.1 takayama 782: [2225] function f(x_1_1);
783: [2232] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1),1,1);
784: [ f(x_1_1) ]
785: [ (f{1}(x_1_1)*x_1_1)/(a_2) ]
786: [2233] function f(x_1_1,x_1_2);
787: f() redefined.
1.6 takayama 788: [2234] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1,x_1_2),1,2); // E(2,5), 2*3 分割表
1.1 takayama 789: [ f(x_1_1,x_1_2) ]
790: [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
791: [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
1.12 takayama 792:
793: [2235] RuleA=[[a_2,1/3],[a_3,1/2]]$ RuleX=[[x_1_1,1/5]]$
794: base_replace(gtt_ekn.upAlpha(1,1,1),append(RuleA,RuleX))
795: -gtt_ekn.upAlpha(1,1,1 | arule=RuleA, xrule=RuleX);
796:
797: [ 0 0 ]
798: [ 0 0 ]
799:
1.1 takayama 800: @end example
801:
802:
1.6 takayama 803: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 804: @table @t
1.6 takayama 805: @item 参照
1.1 takayama 806: @ref{gtt_ekn.nc}
807: @ref{gtt_ekn.gmvector}
808: @end table
809:
1.6 takayama 810: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 811: @noindent
812: ChangeLog
813: @itemize @bullet
814: @item
1.6 takayama 815: この関数は [GM2016]
816: で与えられたアルゴリズムに従い contiguity relation を導出する.
1.1 takayama 817: @item
1.6 takayama 818: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 819: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr 1.1.
820: @end itemize
821:
822:
1.5 takayama 823: @comment **********************************************************
1.6 takayama 824: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
825: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
826: @comment --- section 名を正確に ---
827: @node gtt_ekn.cmle,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 828: @subsection @code{gtt_ekn.cmle}
1.6 takayama 829: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 830: @findex gtt_ekn.cmle
831:
832: @table @t
1.6 takayama 833: @item gtt_ekn.cmle(@var{u}) u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
1.5 takayama 834: ::
835: @end table
836:
1.6 takayama 837: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 838: @table @var
1.6 takayama 839: @item u 観測データ(分割表)
840: @item return セルの確率(分割表形式)
1.5 takayama 841: @end table
842:
1.6 takayama 843: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
844: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
845: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 846: @itemize @bullet
1.6 takayama 847: @item u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
848: @item optional parameter で algorithm の振る舞い(たとえば有理数を近似して, 分母分子が小さい有理数にする, gradient descent の step幅)を調整すべきだが, これは作業中. 2017.03.03
1.5 takayama 849: @end itemize
850:
1.6 takayama 851: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
852: 例: 2 x 4 分割表.
1.5 takayama 853: @example
854: U=[[1,1,2,3],[1,3,1,1]];
855: gtt_ekn.cmle(U);
856: [[ 1 1 2 3 ]
857: [ 1 3 1 1 ],[[7,6],[2,4,3,4]], // Data, row sum, column sum
858: [ 1 67147/183792 120403/64148 48801/17869 ] // probability obtained.
859: [ 1 1 1 1 ]]
860: @end example
861:
1.6 takayama 862: 例: 上の例は次の関数に.
1.5 takayama 863: @example
864: gtt_ekn.cmle_test3();
865: @end example
866:
1.6 takayama 867: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 868: @table @t
1.6 takayama 869: @item 参照
1.5 takayama 870: @ref{gtt_ekn.expectation}
871: @end table
872:
1.6 takayama 873: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 874: @noindent
875: ChangeLog
876: @itemize @bullet
1.6 takayama 877: @item gtt_ekn/mle.rr に本体がある.
878: @item gtt_ekn.rr の cmle 関数は wrapper.
1.5 takayama 879: @end itemize
880: @comment end cmle.
881:
1.8 takayama 882: @comment **********************************************************
883: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
884: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
885: @comment --- section 名を正確に ---
886: @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
1.9 takayama 887: @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 888: @node gtt_ekn.get_svalue,,, 超幾何関数E(k,n)
1.10 takayama 889: @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)
890: @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.11 takayama 891: @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 892: @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.get_svalue}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.prob1}
1.8 takayama 893: @comment --- 索引用キーワード
894: @findex gtt_ekn.set_debug_level
1.9 takayama 895: @findex gtt_ekn.show_path
1.12 takayama 896: @findex gtt_ekn.get_svalue
1.10 takayama 897: @findex gtt_ekn.assert1
898: @findex gtt_ekn.assert2
1.11 takayama 899: @findex gtt_ekn.prob1
1.8 takayama 900:
901: @table @t
902: @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
1.9 takayama 903: @item gtt_ekn.show_path() どのように contiguity を適用したかの情報.
1.12 takayama 904: @item gtt_ekn.get_svalue() static 変数の値を得る.
1.10 takayama 905: @item gtt_ekn.assert1(@var{N}) 2x2 分割表で動作チェック.
906: @item gtt_ekn.assert2(@var{N}) 3x3 分割表で動作チェック.
1.11 takayama 907: @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size}) R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.
1.8 takayama 908: ::
909: @end table
910:
911: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
912: @table @var
913: @item m レベル.
914: @end table
915:
916: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
917: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
918: @comment --- @bullet は黒点付き ---
919: @itemize @bullet
920: @item (@var{m} & 0x1) == 0x1 の時 g_mat_fac_test_plain と g_mat_fac_itor の両方を呼び出し値を比較する (gtt_ekn.setup した状態で).
1.11 takayama 921: @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.
1.8 takayama 922: @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
1.10 takayama 923: @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.
1.12 takayama 924: @item @code{get_svalue} の戻り値は @code{[Ekn_plist,Ekn_IDL,Ekn_debug,Ekn_mesg,XRule,ARule,Verbose,Ekn_Rq]} の値.
1.8 takayama 925: @end itemize
926:
927: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.10 takayama 928: 例.
1.8 takayama 929: @example
930: [2846] gtt_ekn.set_debug_level(0x4);
931: [2847] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
932: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]])$
933: [2848] level&0x4: g_mat_fac_test([ 113/112 ]
934: [ 1/112 ],[ (t+225/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ]
935: [ (1/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ],0,20,1,t)
936: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
937: level&0x4: g_mat_fac_test([ 67/62944040755546030080000 ]
938: [ 1/125888081511092060160000 ],[ (t+24)/(t^2+25*t+46) (2442)/(t^2+25*t+46) ]
939: [ (1)/(t^2+25*t+46) (-111*t-111)/(t^2+25*t+46) ],0,73,1,t)
940: level&0x4: g_mat_fac_test ------ snip
941: @end example
942:
1.10 takayama 943: 例.
1.9 takayama 944: @example
945: [2659] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]])$
946: [2660] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
947: [2661] L[2];
948: [1 4 3 2]
949: @end example
1.10 takayama 950: [1 4 3 2] の index をもつパラメーター alpha の方向の contigity を求めそれを掛けて
1.9 takayama 951: 計算したことがわかる. L[0] は用いた contiguity の行列.
1.10 takayama 952: L[1] はcontiguity を適用する step 数.
953:
954: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
955: @example
956: A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,411,500]])$
957: [2666] gtt_ekn.contiguity_mat_list_2(A,2,2)$
958: [2667] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
959: [2668] L[2];
960: [ 2 1 5 4 3 ]
961: @end example
962:
963: 例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.
964: option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.
965: @example
966: [8859] gtt_ekn.assert2(1);
967: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
968: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
969: Try g_mat_fac_test_int: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
970: Timing (int) =0.413916 (CPU) + 0.590723 (GC) = 1.00464 (total), real time=0.990672
971:
972: Try g_mat_fac_test_plain: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
973: Timing (rational) =4.51349 (CPU) + 6.32174 (GC) = 10.8352 (total)
974: diff of both method =
975: [ 0 0 0 ]
976: [ 0 0 0 ]
977: [ 0 0 0 ]
978: [8860]
979:
980: [8863] gtt_ekn.setup(|nprm=100,minp=10^50);
981: Number of processes = 1.
982: Number of primes = 100.
983: Min of plist = 100000000000000000000000000000000000000000000000151.
984: 0
985: [8864] gtt_ekn.assert2(1 | crt=1);
986: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
987: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
988: Try [[crt,1]]
989: ---- snip
990: @end example
991: なお二番目の例の timing (total) [例では省略] は mod 計算を subprocess がやっているので正しい値ではない. real time が計算時間の目安になる.
1.9 takayama 992:
1.11 takayama 993: 例.
994: @example
995: [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);
996: [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]
997: [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));
998: [ 0.434161208918863 ... snip ]
999: @end example
1000:
1.8 takayama 1001: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1002: @table @t
1003: @item 参照
1004: @ref{gtt_ekn.nc}
1005: @end table
1006:
1007: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1008: @noindent
1009: ChangeLog
1010: @itemize @bullet
1011: @item gtt_ekn/ekn_eval.rr で matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示する.
1012: @item grep 'iand(Ekn_debug,0x1)' *.rr でソースコードの該当の位置をさがす.
1013: @end itemize
1014: @comment end set_debug_level
1015:
1.5 takayama 1016:
1017:
1.6 takayama 1018: @node modular計算,,, 2元分割表HGMの関数
1019: @chapter modular計算
1.4 takayama 1020:
1021: @menu
1022: * gtt_ekn.chinese_itor::
1023: @end menu
1024:
1.6 takayama 1025: @node 中国剰余定理とitor,,, modular計算
1026: @section 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1027:
1028: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1029: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1030: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1031: @comment --- section 名を正確に ---
1.4 takayama 1032: @node gtt_ekn.chinese_itor,,,
1033: @subsection @code{gtt_ekn.chinese_itor}
1.6 takayama 1034: @comment --- 索引用キーワード
1035: @findex gtt_ekn.chinese_itor 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1036:
1037: @table @t
1038: @item gtt_ekn.chinese_itor(@var{data},@var{idlist})
1.6 takayama 1039: :: mod p で計算した結果(ベクトル)から chinese remainder theorem, itor(integer to rational) で有理数ベクトルを得る.
1.4 takayama 1040: @end table
1041:
1.6 takayama 1042: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.4 takayama 1043: @table @var
1.6 takayama 1044: @item return [val, n] ここで val は答え. また, n = n1*n2*...
1045: @item data [[val1,n1],[val2,n2], ...], ここで val mod n1 = val1, val mod n2 = val2,...
1046: @item idlist chinese, itor を実行するサーバIDのリスト.
1.4 takayama 1047: @end table
1048:
1.6 takayama 1049: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1050: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1051: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.4 takayama 1052: @itemize @bullet
1.6 takayama 1053: @item 中国剰余定理を用いて val0 mod n1 = val1, val0 mod n2 = val2, ... となる val0 を求める. val に algorithm itor を適用する.
1054: @item sqrt(n) より val0 が大きい時は itor が適用されて val0 が有理数 val=a/b に変換される. つまり b*x =1 mod n となる逆数 x を考えて, x*a % n = val0 となる数 val を戻す. 見つからないときは failure を戻す.
1.4 takayama 1055: @end itemize
1056:
1.6 takayama 1057: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1058: 例: [3!, 5^3*3!]=[6,750] が戻り値.
1059: 6 mod 109 =6, 750 mod 109=96 が最初の引数の [[6,96],109]. 以下同様.
1.4 takayama 1060: @example
1061: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=3,minp=101,fgp="p_small.txt");
1062: SS=gtt_ekn.get_svalue();
1063: SS[0];
1064: [103,107,109] // list of primes
1065: SS[1];
1066: [0,2] // list of server ID's
1067: gtt_ekn.chinese_itor([[[ 6,96 ],109],[[ 6,29 ],103],[[ 6,1 ],107]],SS[1]);
1068: [[ 6 750 ],1201289]
1069:
1.6 takayama 1070: // 引数はスカラーでもよい.
1.4 takayama 1071: gtt_ekn.chinese_itor([[96,109],[29,103]],SS[1]);
1072: [[ 750 ],11227]
1073: @end example
1074:
1075:
1.6 takayama 1076: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1077: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 chinese (chinese remainder theorem) と euclid.
1.4 takayama 1078: @example
1079: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1080: chinese([newvect(2,[6,29]),103],[newvect(2,[6,750]),107*109]);
1.6 takayama 1081: // mod 103 で [6,29], mod (107*109) で [6,750] となる数を mod 103*(107*109)
1082: // で求めると,
1.4 takayama 1083: [[ 6 750 ],1201289]
1.6 takayama 1084: euclid(3,103); // mod 103 での 3 の逆数. つまり 1/3
1.4 takayama 1085: -34
1.6 takayama 1086: 3*(-34) % 103; // 確かに逆数.
1.4 takayama 1087: 1
1088: @end example
1089:
1.6 takayama 1090: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1091: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 itor (integer to rational) の例.
1092: itor(Y,Q,Q2,Idx) では Y < Q2 なら Y がそのまま戻る. Idx は 内部用の index で好きな数でよい. 戻り値の第２成分となる.
1.4 takayama 1093: @example
1094: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1095: for (I=1;I<11; I++) print([I,itor(I,11,3,0)]);
1096: [1,[1,0]]
1097: [2,[2,0]]
1.6 takayama 1098: [3,[-2/3,0]] //euclid(3,11); ->4, 4*(-2)%11 -> 3 なので確かに -2/3 は元の数の候補
1.4 takayama 1099: [4,[failure,0]]
1100: [5,[-1/2,0]]
1101: [6,[1/2,0]]
1102: [7,[-1/3,0]]
1103: [8,[failure,0]]
1104: [9,[-2,0]]
1105: [10,[-1,0]]
1106: @end example
1107:
1108:
1.6 takayama 1109: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.4 takayama 1110: @table @t
1.6 takayama 1111: @item 参照
1.4 takayama 1112: @ref{gtt_ekn.setup}
1113: @end table
1114:
1.6 takayama 1115: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.4 takayama 1116: @noindent
1117: ChangeLog
1118: @itemize @bullet
1119: @item
1.6 takayama 1120: 関連ファイルは
1.4 takayama 1121: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
1122: gtt_ekn/childprocess.rr
1123: @end itemize
1124:
1125:
1.1 takayama 1126:
1.6 takayama 1127: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 1128: @node Index,,, Top
1129: @unnumbered Index
1130: @printindex fn
1131: @printindex cp
1132: @iftex
1133: @vfill @eject
1134: @end iftex
1135: @summarycontents
1136: @contents
1137: @bye
1.6 takayama 1138: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 1139:
1140:
1.6 takayama 1141: @comment テンプレート. start_of_template.
1.5 takayama 1142: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1143: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1144: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1145: @comment --- section 名を正確に ---
1146: @node gtt_ekn.hoge,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 1147: @subsection @code{gtt_ekn.hoge}
1.6 takayama 1148: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 1149: @findex gtt_ekn.hoge
1150:
1151: @table @t
1152: @item gtt_ekn.hoge(@var{i})
1153: ::
1154: @end table
1155:
1.6 takayama 1156: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 1157: @table @var
1158: @item i hage
1159: @item return
1160: @end table
1161:
1.6 takayama 1162: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1163: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1164: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 1165: @itemize @bullet
1.6 takayama 1166: @item 説明.
1.5 takayama 1167: @end itemize
1168:
1.6 takayama 1169: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1170: 例:
1.5 takayama 1171: @example
1172: [2221] gtt_ekn.hoge([[1,4],[2,3]]);
1173: @end example
1174:
1175:
1.6 takayama 1176: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 1177: @table @t
1.6 takayama 1178: @item 参照
1.5 takayama 1179: @ref{gtt_ekn.nc}
1180: @ref{gtt_ekn.gmvector}
1181: @end table
1182:
1.6 takayama 1183: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 1184: @noindent
1185: ChangeLog
1186: @itemize @bullet
1187: @item
1188: @end itemize
1189: @comment end_of_template
1190:
1191:
1.6 takayama 1192: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1193: // 正規化定数とその微分関連.
1194: // その1.
1.1 takayama 1195: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1196: [-4,[-4,-3],-1]
1197: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1198: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1199: [ 1 1 1 ]
1200: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1201: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],[553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 1202: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],[d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
1.1 takayama 1203:
1.6 takayama 1204: // その2.
1.1 takayama 1205: [3079] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1206: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1207: [ 1 1 1 ]
1208: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1209: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
1210: [[1.25987062235110417131385233102832924380994869507026544724,3.49944233772027660049074280615659156814633058219942003122,2.97122462636627258532232879768012491635065804149007361142],
1211: [0.740129377648895828686147668971670756190051304929734552754,2.25027883113986169975462859692170421592683470890028998438,2.00959179121124247155922373410662502788311398616997546285]]]
1.6 takayama 1212: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 1213: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
1214: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 1215: // の近似値.
1.1 takayama 1216:
1.6 takayama 1217: // その3.
1.1 takayama 1218: [3082] fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
1219: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1220: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
1221: [ 79/288 259/864 ]
1222: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 1223: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 1224:
1.6 takayama 1225: // 参考.
1226: // ygahvec で巾関数分の調整. 独立した関数はないようだ.
1.1 takayama 1227:
1228: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1229: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1230: // 期待値関連.
1.1 takayama 1231: [3079] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1232: [-4,[-4,-3],-1]
1233: [3080] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1234: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1235: [ 1 1 1 ]
1236: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1237: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
1238: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 1239: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 1240:
1241: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1242: // ot_hgm_ahg.rr の例. 実験的なため module 化されていない.
1.1 takayama 1243: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 1244: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 1245: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
1246: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
1247: oohg_native=0, oohg_curl=1
1248: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 1249: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 1250:
1.6 takayama 1251: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 1252: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
1253: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
1254: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
1255: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 1256: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 1257:
1258: /*
1.6 takayama 1259: dojo, p.221. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 1260: 2 1 1
1261: 8 3 3
1262: 0 2 6
1263:
1264: row sum: 4,14,8
1265: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 1266: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 1267: */
1.6 takayama 1268: // 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 1269:
1270: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
1271: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
1272: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
1273: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
1274: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
1275: B=[14,8,10,6,10];
1276: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1277:
1.6 takayama 1278: // 答.
1.1 takayama 1279: [14449864949304/9556267369631,10262588586540/9556267369631,13512615942680/9556267369631,
1280: 81112808747006/9556267369631,21816297744346/9556267369631,30858636683482/9556267369631,
1281: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
1282:
1283:
1284: /*
1.6 takayama 1285: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 1286: 2 1 1
1287: 8 3 3
1288: 1 2 6
1289:
1290: row sum: 4,14,9
1291: column sum: 11,6,10
1292: */
1.6 takayama 1293: // 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 1294: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
1295: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
1296: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
1297: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
1298: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
1299: B=[14,9,11,6,10];
1300: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1301:
1.6 takayama 1302: // 期待値, 答.
1.1 takayama 1303: [207017568232262040/147000422096729819,163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
1304: 1185482401011137878/147000422096729819,358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
1305: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
1306:
1.6 takayama 1307: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
1308: // まだ書いてない.
1.1 takayama 1309:
1310:
1.6 takayama 1311: 4. x_ij は [GM2016] の１章で,
1312: たとえば 3x3 の時 [[1,1,1],[x_11,x_12,1],[x_21,x_22,1]]
1313: となっているが, [GM2016] の Prop 7.1 の対応では,
1314: p = [[1,x_11,x_12],[1,x_21,x_22],[1,1,1]] となっているので注意.
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