Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi, Revision 1.15
1.15 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.14 2019/03/19 07:36:21 takayama Exp $
1.12 takayama 2: %% xetex gtt_ekn-ja.texi (.texi までつける. )
1.6 takayama 3: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
1.7 takayama 4: \input texinfo-ja
1.1 takayama 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.7 takayama 8: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
1.7 takayama 12: @documentlanguage ja
1.1 takayama 13: @c -*-texinfo-*-
14: @comment %**start of header
1.6 takayama 15: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 16:
1.6 takayama 17: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 takayama 18: @setfilename xyzman
19:
1.6 takayama 20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle 2元分割表HGM
1.1 takayama 22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.6 takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.6 takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 39:
1.6 takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title 2元分割表HGM関数
42: @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
1.8 takayama 43: @subtitle 1.2 版
1.15 ! takayama 44: @subtitle 2019 年 3 月 20 日
1.1 takayama 45:
46: @author by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
50: 2004--2010. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.6 takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 54: @synindex vr fn
1.6 takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 56:
1.6 takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.6 takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
64: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 65: @menu
1.6 takayama 66: * 2元分割表HGMの関数説明書について::
67: * 2元分割表HGMの関数::
68: * modular計算
1.1 takayama 69: * Index::
70: @end menu
71:
1.6 takayama 72: @comment --- chapter の開始 ---
73: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
74: @node 2元分割表HGMの関数説明書について,,, Top
75: @chapter 2元分割表HGMの関数説明書について
76:
77: この説明書では
78: HGM(holonomic gradient method) を用いた2元分割表の関数について説明する.
79: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
80: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.8 takayama 81: このパッケージは下記のようにロードする.
82: @example
1.13 takayama 83: load("gtt_ekn3.rr");
1.8 takayama 84: @end example
1.13 takayama 85: gtt_ekn3.rr は gtt_ekn.rr を置き換える大きく改良されたパッケージである.
86: 以下のモジュール名 gtt_ekn はすべて gtt_ekn3 と読み替えてほしい.
1.8 takayama 87: @noindent
88: 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
89: @example
90: import("names.rr");
91: asir_contrib_update(|update=1);
92: @end example
93: @noindent
1.6 takayama 94: 本文中で引用している文献を列挙する.
1.1 takayama 95: @itemize @bullet
96: @item [GM2016]
97: Y.Goto, K.Matsumoto, Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type (k+1,k+n+2) and their applications, arxiv:1602.01637 (version 1)
98: @item [T2016]
1.6 takayama 99: Y.Tachibana, 差分ホロノミック勾配法のモジュラーメソッドによる計算の高速化,
100: 2016, 神戸大学修士論文.
1.1 takayama 101: @item [GTT2016]
1.6 takayama 102: Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama, 2元分割表に対する差分ホロノミック勾配法の実装,
1.8 takayama 103: 数理研講究録.
104: @item [TGKT]
105: Y.Tachibana, Y.Goto, T.Koyama, N.Takayama,
106: Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables,
107: arxiv:1803.04170
1.1 takayama 108: @item [TKT2015]
109: N.Takayama, S.Kuriki, A.Takemura,
110: $A$-hypergeometric distributions and Newton polytopes.
111: arxiv:1510.02269
112: @end itemize
113:
1.6 takayama 114: このマニュアルで説明する関数を用いたプログラム例は
1.1 takayama 115: gtt_ekn/test-t1.rr
1.6 takayama 116: など.
1.1 takayama 117:
1.4 takayama 118:
1.6 takayama 119: @node 2元分割表HGMの関数,,, Top
120: @chapter 2元分割表HGMの関数
1.1 takayama 121:
1.6 takayama 122: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
123: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 124: @menu
125: * gtt_ekn.gmvector::
126: * gtt_ekn.nc::
127: * gtt_ekn.lognc::
128: * gtt_ekn.expectation::
129: * gtt_ekn.setup::
130: * gtt_ekn.upAlpha::
1.5 takayama 131: * gtt_ekn.cmle::
1.8 takayama 132: * gtt_ekn.set_debug_level::
1.15 ! takayama 133: * gtt_ekn.contiguity_mat_list_2::
1.9 takayama 134: * gtt_ekn.show_path::
1.12 takayama 135: * gtt_ekn.get_svalue::
1.10 takayama 136: * gtt_ekn.assert1::
137: * gtt_ekn.assert2::
1.11 takayama 138: * gtt_ekn.prob2::
1.1 takayama 139: @end menu
140:
1.6 takayama 141: @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
142: @section 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 143:
144: @comment **********************************************************
1.6 takayama 145: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
146: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
147: @comment --- section 名を正確に ---
148: @node gtt_ekn.gmvector,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 149: @subsection @code{gtt_ekn.gmvector}
1.6 takayama 150: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 151: @findex gtt_ekn.gmvector
152:
153: @table @t
154: @item gtt_ekn.gmvector(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 155: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表に付随する超幾何関数
156: E(k,n) の値およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 157: @item gtt_ekn.ekn_cBasis_2(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 158: の別名である.
1.1 takayama 159: @end table
160:
1.6 takayama 161: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 162: @table @var
163: @item return
1.6 takayama 164: ベクトル, 超幾何関数の値とその微分. 詳しくは下記.
1.1 takayama 165: @item beta
1.6 takayama 166: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 167: @item p
1.6 takayama 168: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 169: @end table
170:
1.6 takayama 171: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
172: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
173: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 174: @itemize @bullet
175: @item
1.6 takayama 176: gmvector は Gauss-Manin vector の略である [GM2016].
1.1 takayama 177: @item
1.6 takayama 178: gmvector の戻り値は
179: [GM2016] の 6章 p.23 のベクトル Sである.
180: これは
181: [GM2016] の４章で定義されているベクトル F の定数倍であり,
182: その定数は
183: 第一成分が [GM2016] の６章で定義されている級数 S の値と等しく
184: なるように決められている.
1.1 takayama 185: @item
1.6 takayama 186: r1 x r2 分割表を考える.
187: m+1=r1, n+1=r2 とおく.
188: 正規化定数 Z は分割表 u を (m+1) × (n+1) 行列とするとき p^u/u! の和である.
189: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 190: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 191: S はこの多項式 Z の p を
1.1 takayama 192: @verbatim
193: [[1,y11,...,y1n],
194: [1,y21,...,y2n],...,
195: [1,ym1, ...,ymn],
196: [1,1, ..., 1]]
197: @end verbatim
1.6 takayama 198: (1 が L 字型に並ぶ),
199: と正規化した級数である.
1.1 takayama 200: @item
1.6 takayama 201: 2x(n+1)分割表で, gmvector の戻り値を Lauricella F_D で書くことが
202: 以下のようにできる
203: (b[2][1]-b[1][1] >= 0 の場合).
204: ここで b[1][1], b[1][2] は, それぞれ 1 行目の行和, 2 行目の行和,
205: b[2][i] は i 列目の列和である.
1.1 takayama 206: @comment ekn/Talks/2015-12-3-goto.tex
207: @verbatim
208: S=F_D(-b[1,1], [-b[2,2],...,-b[2,n+1]], b[2,1]-b[1,1]+1 ; y)/C,
209: @end verbatim
1.8 takayama 210: C=b[1,1]! b[2,2]! ... b[2,n+1]! (b[2,1]-b[1,1])!
1.6 takayama 211: とおく.
212: 1/C は L 字型の分割表
1.1 takayama 213: @verbatim
214: [[b[1,1], 0, ..., 0 ],
215: [b[2,1]-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1]]]
216: @end verbatim
1.6 takayama 217: に対応.
218: gmvector は
1.1 takayama 219: @verbatim
220: [S,(y11/a2) d_11 S,(y12/a3) d_12 S, ..., (y1n/a_(n+1)) d_1n S]
221: @end verbatim
1.6 takayama 222: である.
223: ここで d_ij は yij についての微分,
1.1 takayama 224: @verbatim
225: [a0, a1, ... ,a_(n+2)]
226: = [-b[1,2],-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1],b[2,1]]
227: @end verbatim
1.6 takayama 228: である.
1.1 takayama 229: @item
1.6 takayama 230: 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
1.1 takayama 231: @item
1.6 takayama 232: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
1.1 takayama 233: [T2016].
1.6 takayama 234: 分散計算用の各種パラメータの設定は
235: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 236: @end itemize
237:
1.6 takayama 238: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
239: 例: 次は2 x 2 分割表で行和が [5,1], 列和が [3,3], 各セルの確率が
240: [[1/2,1/3],[1/7,1/5]] の場合の gmvector の値である.
1.1 takayama 241: @example
242: [3000] load("gtt_ekn.rr");
243: [3001] ekn_gtt.gmvector([[5,1],[3,3]],[[1/2,1/3],[1/7,1/5]])
244: [775/27783]
245: [200/9261]
246: @end example
247:
1.8 takayama 248: 例: N を2以上の自然数とする時, Gauss の超幾何関数(この場合は多項式となる)
249: F(-36N,-11N,2N,(1-1/N)/56) の値は T3 に代入される ( [TGKT] ).
250: @comment ekn/Prog2/2x2.rr
251: @example
252: N=2;
253: T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],[[1,(1-1/N)/56],[1,1]])[0][0];
254: D=fac(36*N)*fac(11*N)*fac(2*N-1);
255: T3=T2*D;
256: @end example
257: ちなみに同じ値を Mathematica に計算させるには
258: @example
259: n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
260: @end example
261:
1.6 takayama 262: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
263: 計算ができる.
264: 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
1.1 takayama 265: @example
266: [3080] import("tk_fd.rr");
267: [3081] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1.6 takayama 268: [-4,[-4,-3],-1] // 2変数 FD のパラメータ. a,[b1,b2],c
1.1 takayama 269: [3082] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
270: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
271: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
272: [ 79/288 259/864 ]
273: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 274: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 275:
1.6 takayama 276: // ekn_gt での例と同じパラメータ.
1.1 takayama 277: [3543] A=tk_fd.marginal2abc([5,1],[3,3]);
278: [-5,[-3],-1]
279: [3544] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[(1/3)*(1/7)/((1/2)*(1/5))]);
280: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-3],X=[ 10/21 ]
281: [775/27783,[ 20/147 ],[ 17/42 ]]
282: @end example
283:
1.6 takayama 284: 参考: 一般の A 分布の正規化定数についての Hessian の計算は実験的 package ot_hessian_ahg.rr
285: で実装のテストがされている. (これはまだ未完成のテスト版なので出力形式等も将来的には変更される.)
1.1 takayama 286: @example
287: import("ot_hgm_ahg.rr");
288: import("ot_hessian_ahg.rr");
289: def htest4() @{
290: extern C11_A;
291: extern C11_Beta;
292: Hess=newmat(7,7);
293: A =C11_A;
294: Beta0= [b0,b1,b2,b3];
295: BaseIdx=[4,5,6];
296: X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6];
297: for (I=0; I<7; I++) for (J=0; J<7; J++) @{
298: Idx = [I,J];
299: H=hessian_simplify(A,Beta0,X,BaseIdx,Idx);
300: Hess[I][J]=H;
301: printf("[I,J]=%a, Hessian_ij=%a\n",Idx,H);
302: @}
303: return(Hess);
304: @}
305: [2917] C11_A;
306: [[0,0,0,1,1,1,1],[1,0,0,1,0,1,0],[0,1,1,0,1,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]]
307: [2918] C11_Beta;
308: [166,36,290,214]
309: [2919] Ans=htest4$
310: [2920] Ans[0][0];
311: [[((b1-b0-1)*x4)/(x0^2),[4]],[((b1-b0-1)*x6)/(x0^2),[6]],
312: [(b1^2+(-2*b0-1)*b1+b0^2+b0)/(x0^2),[]],[(x6)/(x0),[6,0]],[(x4)/(x0),[4,0]]]
313: @end example
314:
1.6 takayama 315: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 316: @table @t
1.6 takayama 317: @item 参照
1.1 takayama 318: @ref{gtt_ekn.setup}
319: @ref{gtt_ekn.pfaffian_basis}
320: @end table
321:
1.6 takayama 322: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 323: @noindent
324: ChangeLog
325: @itemize @bullet
326: @item
1.6 takayama 327: この関数は
328: [GM2016] のアルゴリズムおよび
329: [T2016] による modular method を用いた高速化を実装したものである.
1.1 takayama 330: @item
1.6 takayama 331: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 332: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
333: @end itemize
334:
335:
336: @comment **********************************************************
1.6 takayama 337: @node gtt_ekn.nc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 338: @subsection @code{gtt_ekn.nc}
1.6 takayama 339: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 340: @findex gtt_ekn.nc
341:
342: @table @t
343: @item gtt_ekn.nc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 344: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
345: およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 346: @end table
347:
1.6 takayama 348: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 349: @table @var
350: @item return
1.6 takayama 351: ベクトル [Z,[[d_11 Z, d_12 Z, ...], ..., [d_m1 Z, d_m2 Z, ...., d_mn Z]]]
1.1 takayama 352: @item beta
1.6 takayama 353: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 354: @item p
1.6 takayama 355: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 356: @end table
357:
1.6 takayama 358: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
359: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
360: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 361: @itemize @bullet
362: @item
1.6 takayama 363: r1 x r2 分割表を考える.
364: m=r1, n=r2 とおく.
365: 正規化定数 Z は分割表 u を m × n 行列とするとき p^u/u! の和である.
366: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 367: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 368: p^u は p_ij^u_ij の積, u! は u_ij! の積である.
369: d_ij Z で Z の変数 p_ij についての偏微分を表す.
1.1 takayama 370: @item
1.6 takayama 371: nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
372: 7.1 に基づいて Z の値を計算する.
1.1 takayama 373: @item
1.6 takayama 374: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
375: 分散計算用の各種パラメータの設定は
376: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 377: @end itemize
378:
1.6 takayama 379: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
380: 例: 2x3 分割表での Z とその微分の計算.
1.1 takayama 381: @example
382: [2237] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
383: [4483/124416,[ 353/7776 1961/15552 185/1728 ]
384: [ 553/20736 1261/15552 1001/13824 ]]
385: @end example
386:
1.6 takayama 387: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
388: 計算ができる.
1.1 takayama 389: @example
390: [3076] import("tk_fd.rr");
391: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
392: [-4,[-4,-3],-1]
393: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
394: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
395: [ 1 1 1 ]
396: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
397: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],
398: [553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 399: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],
400: // [d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
401: // ここで d_ij は i,j 成分についての微分を表す.
1.1 takayama 402: @end example
403:
1.6 takayama 404: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 405: @table @t
1.6 takayama 406: @item 参照
1.1 takayama 407: @ref{gtt_ekn.setup}
408: @ref{gtt_ekn.lognc}
409: @end table
410:
1.6 takayama 411: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 412: @noindent
413: ChangeLog
414: @itemize @bullet
415: @item
1.6 takayama 416: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 417: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_eval.rr
418: @end itemize
419:
420:
421: @comment **********************************************************
1.6 takayama 422: @node gtt_ekn.lognc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 423: @subsection @code{gtt_ekn.lognc}
1.6 takayama 424: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 425: @findex gtt_ekn.lognc
426:
427: @table @t
428: @item gtt_ekn.lognc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 429: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
430: の log の近似値およびその微分の近似値を戻す.
1.1 takayama 431: @end table
432:
1.6 takayama 433: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 434: @table @var
435: @item return
1.6 takayama 436: ベクトル [log(Z), [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), ...], [d_21 log(Z),...], ... ]
1.1 takayama 437: @item beta
1.6 takayama 438: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 439: @item p
1.6 takayama 440: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 441: @end table
442:
1.6 takayama 443: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
444: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
445: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 446: @itemize @bullet
447: @item
1.6 takayama 448: 条件付き最尤推定に利用する [TKT2015].
449: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
450: 分散計算用の各種パラメータの設定は
451: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 452: @end itemize
453:
1.6 takayama 454: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
455: 例: 2 × 3 分割表での例. 第一成分のみ近似値.
1.1 takayama 456: @example
457: [2238] gtt_ekn.lognc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
458: [-3.32333832422461674630,[ 5648/4483 15688/4483 13320/4483 ]
459: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]]
460: @end example
461:
1.6 takayama 462: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
463: 計算ができる.
1.1 takayama 464: @example
465: [3076] import("tk_fd.rr");
466: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
467: [-4,[-4,-3],-1]
468: [3078] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
469: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
470: [ 1 1 1 ]
471: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
472: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
473: [[1.2598706, 3.499442, 2.971224],
474: [0.7401293, 2.250278, 2.009591]]]
1.6 takayama 475: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 476: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
477: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 478: // の近似値.
1.1 takayama 479: @end example
480:
1.6 takayama 481: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 482: @table @t
1.6 takayama 483: @item 参照
1.1 takayama 484: @ref{gtt_ekn.setup}
485: @ref{gtt_ekn.nc}
486: @end table
487:
1.6 takayama 488: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 489: @noindent
490: ChangeLog
491: @itemize @bullet
492: @item
1.6 takayama 493: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 494: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
495: @end itemize
496:
497: @comment **********************************************************
1.6 takayama 498: @node gtt_ekn.expectation,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 499: @subsection @code{gtt_ekn.expectation}
1.6 takayama 500: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 501: @findex gtt_ekn.expectation
502:
503: @table @t
504: @item gtt_ekn.expectation(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 505: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の期待値を計算する.
1.1 takayama 506: @end table
507:
1.6 takayama 508: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 509: @table @var
510: @item return
1.6 takayama 511: 二元分割表の各セルの期待値のリスト.
1.1 takayama 512: @item beta
1.6 takayama 513: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 514: @item p
1.6 takayama 515: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 516: @end table
517:
1.6 takayama 518: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
519: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
520: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 521: @itemize @bullet
522: @item
1.6 takayama 523: [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装.
524: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
525: 分散計算用の各種パラメータの設定は
526: gtt_ekn.setup で行なう.
527: @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
528: たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
1.1 takayama 529: @end itemize
530:
1.6 takayama 531: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 532:
1.6 takayama 533: 2×2, 3×3 の分割表の期待値計算例.
1.1 takayama 534: @example
535: [2235] gtt_ekn.expectation([[1,4],[2,3]],[[1,1/3],[1,1]]);
536: [ 2/3 1/3 ]
537: [ 4/3 8/3 ]
538: [2236] gtt_ekn.expectation([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
539: [ 5648/4483 7844/4483 4440/4483 ]
540: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]
541:
542: [2442] gtt_ekn.expectation([[4,14,9],[11,6,10]],[[1,1/2,1/3],[1,1/5,1/7],[1,1,1]]);
543: [ 207017568232262040/147000422096729819 163140751505489940/147000422096729819
544: 217843368649167296/147000422096729819 ]
545: [ 1185482401011137878/147000422096729819 358095302885438604/147000422096729819
546: 514428205457640984/147000422096729819 ]
547: [ 224504673820628091/147000422096729819 360766478189450370/147000422096729819
548: 737732646860489910/147000422096729819 ]
549: @end example
550:
1.6 takayama 551: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
552: 計算ができる.
1.1 takayama 553: @example
554: [3076] import("tk_fd.rr");
555: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
556: [-4,[-4,-3],-1]
557: [3078] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
558: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
559: [ 1 1 1 ]
560: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
561: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
562: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 563: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 564: @end example
565:
1.6 takayama 566: 参考: 一般の A 分布の計算は ot_hgm_ahg.rr. まだ実験的なため, module 化されていない.
567: ot_hgm_ahg.rr についての参考文献:
1.1 takayama 568: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Systems II --- Holonomic Gradient Method, arxiv:1505.02947
569: @example
570: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 571: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 572: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
573: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
574: oohg_native=0, oohg_curl=1
575: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,
576: 2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 577: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 578:
1.6 takayama 579: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 580: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
581: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
582: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
583: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 584: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 585: @end example
586:
1.6 takayama 587: 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 588: @example
589: /*
1.6 takayama 590: dojo, p.221 のデータ. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 591: 2 1 1
592: 8 3 3
593: 0 2 6
594:
595: row sum: 4,14,8
596: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 597: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 598: */
599:
600: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
601: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
602: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
603: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
604: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
605: B=[14,8,10,6,10];
606: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],
1.6 takayama 607: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1.1 takayama 608:
1.6 takayama 609: // 答.
1.1 takayama 610: [14449864949304/9556267369631,
611: 10262588586540/9556267369631, 13512615942680/9556267369631,
612: 81112808747006/9556267369631,
613: 21816297744346/9556267369631, 30858636683482/9556267369631,
614:
615: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
616: @end example
617:
1.6 takayama 618: 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 619: @example
620: /*
1.6 takayama 621: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 622: 2 1 1
623: 8 3 3
624: 1 2 6
625:
626: row sum: 4,14,9
627: column sum: 11,6,10
628: */
629: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
630: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
631: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
632: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
633: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
634: B=[14,9,11,6,10];
635: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],
636: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
637:
1.6 takayama 638: // 期待値, 答. x9 を指定していないので, 9番目の期待値は出力してない.
1.1 takayama 639: [207017568232262040/147000422096729819,
640: 163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
641: 1185482401011137878/147000422096729819,
642: 358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
643: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
644:
1.6 takayama 645: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
646: // まだ書いてない.
1.1 takayama 647: @end example
648:
649:
650:
1.6 takayama 651: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 652: @table @t
1.6 takayama 653: @item 参照
1.1 takayama 654: @ref{gtt_ekn.setup}
655: @ref{gtt_ekn.nc}
656: @end table
657:
1.6 takayama 658: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 659: @noindent
660: ChangeLog
661: @itemize @bullet
662: @item
1.6 takayama 663: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 664: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
665: @end itemize
666:
667:
668: @comment **********************************************************
1.6 takayama 669: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
670: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
671: @comment --- section 名を正確に ---
672: @node gtt_ekn.setup,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 673: @subsection @code{gtt_ekn.setup}
1.6 takayama 674: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 675: @findex gtt_ekn.setup
676:
677: @table @t
678: @item gtt_ekn.setup()
1.6 takayama 679: :: 分散計算用の環境設定をおこなう. 現在の環境を報告する.
1.1 takayama 680: @end table
681:
1.6 takayama 682: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 683: @table @var
684: @item return
685:
686: @end table
687:
1.6 takayama 688: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
689: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
690: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.3 takayama 691: @itemize @bullet
1.6 takayama 692: @item 使用するプロセスと素数の個数, 最小の素数を表示する. 準備されていない場合はその旨を表示.
693: @item このパッケージでの分散計算は複数のcpuを搭載した計算機で実行されることを想定している.
694: @item option nps (または number_of_processes)を与えると指定した数だけプロセスを用意する.
695: @item option nprm (または number_of_primes)を与えるとnprmが文字列の場合指定された素数リストのファイルを読み込む. nprmが自然数の場合さらにoption minp (minp =MINimum Prime)を与えるとminpより大きな素数をnprm個生成する. その際option fgp (または file_of_generated_primes)を与えると生成した素数リストをファイル名をfgpとして保存する.
696: @item 上記のoption を指定しなかった場合次のデフォルト値が用いられる. nps=1. nprm=10. fgp=0.
697: @item option report=1を与えると現在の環境の報告のみを行う. setup(|report=1)の別名としてreport関数を使用することもできる.
698: @item option subprogs=[file1,file2,...] により分散計算の子供プロセスにロードすべきファイル file1, file2, ... を指定する. default は subprogs=["gtt_ekn/childprocess.rr"] である.
1.8 takayama 699: @item gtt_ekn.set_debug_level(Mode) で Ekn_debug の値を設定する.
1.1 takayama 700: @end itemize
701:
1.6 takayama 702: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
703: 例: 素数のリストを生成してファイル p.txt へ書き出す.
1.1 takayama 704: @example
705: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=20,minp=10^10,fgp="p.txt")$
706: @end example
707:
1.8 takayama 708: 例: chinese remainder theorem (crt) を使って gmvector を計算.
709: @example
710: [2867] gtt_ekn.setup(|nprm=20,minp=10^20);
711: [2868] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
712: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]] | crt=1)$
713: @end example
714:
1.1 takayama 715:
1.6 takayama 716: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 717: @table @t
1.6 takayama 718: @item 参照
1.1 takayama 719: @ref{gtt_ekn.nc}
720: @ref{gtt_ekn.gmvector}
721: @end table
722:
1.6 takayama 723: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 724: @noindent
725: ChangeLog
726: @itemize @bullet
727: @item
1.6 takayama 728: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 729: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1,
730: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
731:
732: @end itemize
733:
734: @comment **********************************************************
1.6 takayama 735: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
736: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
737: @comment --- section 名を正確に ---
738: @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 739: @node gtt_ekn.downAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
740: @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}, @code{gtt_ekn.downAlpha}
1.6 takayama 741: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 742: @findex gtt_ekn.upAlpha
1.12 takayama 743: @findex gtt_ekn.downAlpha
1.1 takayama 744:
745: @table @t
746: @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.12 takayama 747: @item gtt_ekn.downAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.1 takayama 748: ::
749: @end table
750:
1.6 takayama 751: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 752: @table @var
1.12 takayama 753: @item i a_i を a_i+1 (a_i を a_i-1) と変化させる contiguity relation.
1.6 takayama 754: @item k E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
755: @item n E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
756: @item return contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
1.1 takayama 757: @end table
758:
1.6 takayama 759: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
760: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
761: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 762: @itemize @bullet
763: @item
1.6 takayama 764: upAlpha は [GM2016] の Cor 6.3 の行列 U_i を戻す.
765: @item 関連する各関数の簡潔な説明と例も加える.
766: @item a_i を a_i-1 と変化させたい場合は関数 downAlpha を用いる.
767: @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
1.1 takayama 768: @item
1.6 takayama 769: pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
1.12 takayama 770: @item optional 引数 arule, xrule で a_i や x_i_j を数にしたものをより効率的に求めることができる. 変化をうけるパラメータを数にしてしまっても特にエラー表示はしない. a_0 で和の条件を調整しているので注意(Todo, double check).
1.1 takayama 771: @end itemize
772:
1.6 takayama 773: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
774: 例: 以下の例は 2×2分割表(E(2,4)), 2×3分割表(E(2,5))の場合である.
775: [2225] までは出力を略している.
1.1 takayama 776: @example
777: [2221] gtt_ekn.marginaltoAlpha([[1,4],[2,3]]);
778: [[a_0,-4],[a_1,-1],[a_2,3],[a_3,2]]
1.6 takayama 779: [2222] gtt_ekn.upAlpha(1,1,1); // E(2,4) の a_1 方向の
780: // contiguity を表現する行列
781: [2223] gtt_ekn.upAlpha(2,1,1); // E(2,4) の a_2 方向
782: [2224] gtt_ekn.upAlpha(3,1,1); // E(2,4) の a_3 方向
1.1 takayama 783: [2225] function f(x_1_1);
784: [2232] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1),1,1);
785: [ f(x_1_1) ]
786: [ (f{1}(x_1_1)*x_1_1)/(a_2) ]
787: [2233] function f(x_1_1,x_1_2);
788: f() redefined.
1.6 takayama 789: [2234] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1,x_1_2),1,2); // E(2,5), 2*3 分割表
1.1 takayama 790: [ f(x_1_1,x_1_2) ]
791: [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
792: [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
1.12 takayama 793:
794: [2235] RuleA=[[a_2,1/3],[a_3,1/2]]$ RuleX=[[x_1_1,1/5]]$
795: base_replace(gtt_ekn.upAlpha(1,1,1),append(RuleA,RuleX))
796: -gtt_ekn.upAlpha(1,1,1 | arule=RuleA, xrule=RuleX);
797:
798: [ 0 0 ]
799: [ 0 0 ]
800:
1.1 takayama 801: @end example
802:
803:
1.6 takayama 804: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 805: @table @t
1.6 takayama 806: @item 参照
1.1 takayama 807: @ref{gtt_ekn.nc}
808: @ref{gtt_ekn.gmvector}
809: @end table
810:
1.6 takayama 811: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 812: @noindent
813: ChangeLog
814: @itemize @bullet
815: @item
1.6 takayama 816: この関数は [GM2016]
817: で与えられたアルゴリズムに従い contiguity relation を導出する.
1.1 takayama 818: @item
1.6 takayama 819: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 820: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr 1.1.
821: @end itemize
822:
823:
1.5 takayama 824: @comment **********************************************************
1.6 takayama 825: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
826: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
827: @comment --- section 名を正確に ---
828: @node gtt_ekn.cmle,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 829: @subsection @code{gtt_ekn.cmle}
1.6 takayama 830: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 831: @findex gtt_ekn.cmle
832:
833: @table @t
1.6 takayama 834: @item gtt_ekn.cmle(@var{u}) u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
1.5 takayama 835: ::
836: @end table
837:
1.6 takayama 838: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 839: @table @var
1.6 takayama 840: @item u 観測データ(分割表)
841: @item return セルの確率(分割表形式)
1.5 takayama 842: @end table
843:
1.6 takayama 844: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
845: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
846: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 847: @itemize @bullet
1.6 takayama 848: @item u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
849: @item optional parameter で algorithm の振る舞い(たとえば有理数を近似して, 分母分子が小さい有理数にする, gradient descent の step幅)を調整すべきだが, これは作業中. 2017.03.03
1.5 takayama 850: @end itemize
851:
1.6 takayama 852: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
853: 例: 2 x 4 分割表.
1.5 takayama 854: @example
855: U=[[1,1,2,3],[1,3,1,1]];
856: gtt_ekn.cmle(U);
857: [[ 1 1 2 3 ]
858: [ 1 3 1 1 ],[[7,6],[2,4,3,4]], // Data, row sum, column sum
859: [ 1 67147/183792 120403/64148 48801/17869 ] // probability obtained.
860: [ 1 1 1 1 ]]
861: @end example
862:
1.6 takayama 863: 例: 上の例は次の関数に.
1.5 takayama 864: @example
865: gtt_ekn.cmle_test3();
866: @end example
867:
1.6 takayama 868: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 869: @table @t
1.6 takayama 870: @item 参照
1.5 takayama 871: @ref{gtt_ekn.expectation}
872: @end table
873:
1.6 takayama 874: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 875: @noindent
876: ChangeLog
877: @itemize @bullet
1.6 takayama 878: @item gtt_ekn/mle.rr に本体がある.
879: @item gtt_ekn.rr の cmle 関数は wrapper.
1.5 takayama 880: @end itemize
881: @comment end cmle.
882:
1.8 takayama 883: @comment **********************************************************
884: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
885: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
886: @comment --- section 名を正確に ---
887: @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
1.15 ! takayama 888: @node gtt_ekn.contiguity_mat_list_2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.9 takayama 889: @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 890: @node gtt_ekn.get_svalue,,, 超幾何関数E(k,n)
1.10 takayama 891: @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)
892: @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.11 takayama 893: @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 894: @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.get_svalue}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.prob1}
1.8 takayama 895: @comment --- 索引用キーワード
896: @findex gtt_ekn.set_debug_level
1.15 ! takayama 897: @findex gtt_ekn.contiguity_mat_list_2
1.9 takayama 898: @findex gtt_ekn.show_path
1.12 takayama 899: @findex gtt_ekn.get_svalue
1.10 takayama 900: @findex gtt_ekn.assert1
901: @findex gtt_ekn.assert2
1.11 takayama 902: @findex gtt_ekn.prob1
1.8 takayama 903:
904: @table @t
905: @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
1.15 ! takayama 906: @item gtt_ekn.contiguity_mat_list_2 使用する contiguity を構成.
1.9 takayama 907: @item gtt_ekn.show_path() どのように contiguity を適用したかの情報.
1.12 takayama 908: @item gtt_ekn.get_svalue() static 変数の値を得る.
1.10 takayama 909: @item gtt_ekn.assert1(@var{N}) 2x2 分割表で動作チェック.
910: @item gtt_ekn.assert2(@var{N}) 3x3 分割表で動作チェック.
1.11 takayama 911: @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size}) R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.
1.8 takayama 912: ::
913: @end table
914:
915: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
916: @table @var
917: @item m レベル.
918: @end table
919:
920: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
921: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
922: @comment --- @bullet は黒点付き ---
923: @itemize @bullet
924: @item (@var{m} & 0x1) == 0x1 の時 g_mat_fac_test_plain と g_mat_fac_itor の両方を呼び出し値を比較する (gtt_ekn.setup した状態で).
1.11 takayama 925: @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.
1.8 takayama 926: @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
1.10 takayama 927: @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.
1.12 takayama 928: @item @code{get_svalue} の戻り値は @code{[Ekn_plist,Ekn_IDL,Ekn_debug,Ekn_mesg,XRule,ARule,Verbose,Ekn_Rq]} の値.
1.8 takayama 929: @end itemize
930:
931: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.10 takayama 932: 例.
1.8 takayama 933: @example
934: [2846] gtt_ekn.set_debug_level(0x4);
935: [2847] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
936: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]])$
937: [2848] level&0x4: g_mat_fac_test([ 113/112 ]
938: [ 1/112 ],[ (t+225/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ]
939: [ (1/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ],0,20,1,t)
940: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
941: level&0x4: g_mat_fac_test([ 67/62944040755546030080000 ]
942: [ 1/125888081511092060160000 ],[ (t+24)/(t^2+25*t+46) (2442)/(t^2+25*t+46) ]
943: [ (1)/(t^2+25*t+46) (-111*t-111)/(t^2+25*t+46) ],0,73,1,t)
944: level&0x4: g_mat_fac_test ------ snip
945: @end example
946:
1.10 takayama 947: 例.
1.9 takayama 948: @example
949: [2659] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]])$
950: [2660] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
951: [2661] L[2];
952: [1 4 3 2]
953: @end example
1.10 takayama 954: [1 4 3 2] の index をもつパラメーター alpha の方向の contigity を求めそれを掛けて
1.9 takayama 955: 計算したことがわかる. L[0] は用いた contiguity の行列.
1.10 takayama 956: L[1] はcontiguity を適用する step 数.
957:
958: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
959: @example
960: A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,411,500]])$
961: [2666] gtt_ekn.contiguity_mat_list_2(A,2,2)$
962: [2667] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
963: [2668] L[2];
964: [ 2 1 5 4 3 ]
965: @end example
966:
1.15 ! takayama 967: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
! 968: gtt_ekn3 による新しいアルゴリズムによる path の表示.
! 969: @example
! 970: A=gtt_ekn3.marginaltoAlpha_list([[10,20],[15,15]])$
! 971: [2666] gtt_ekn3.contiguity_mat_list_3(A,1,1 | xrule=[[x_1_1,1/2]])$
! 972: [t,[[ (-t-43/2)/(t-2) (-15/2)/(t-2) ]
! 973: [ 1/2 -1/2 ],-9]]
! 974: @end example
! 975:
1.10 takayama 976: 例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.
977: option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.
978: @example
979: [8859] gtt_ekn.assert2(1);
980: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
981: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
982: Try g_mat_fac_test_int: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
983: Timing (int) =0.413916 (CPU) + 0.590723 (GC) = 1.00464 (total), real time=0.990672
984:
985: Try g_mat_fac_test_plain: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
986: Timing (rational) =4.51349 (CPU) + 6.32174 (GC) = 10.8352 (total)
987: diff of both method =
988: [ 0 0 0 ]
989: [ 0 0 0 ]
990: [ 0 0 0 ]
991: [8860]
992:
993: [8863] gtt_ekn.setup(|nprm=100,minp=10^50);
994: Number of processes = 1.
995: Number of primes = 100.
996: Min of plist = 100000000000000000000000000000000000000000000000151.
997: 0
998: [8864] gtt_ekn.assert2(1 | crt=1);
999: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
1000: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
1001: Try [[crt,1]]
1002: ---- snip
1003: @end example
1004: なお二番目の例の timing (total) [例では省略] は mod 計算を subprocess がやっているので正しい値ではない. real time が計算時間の目安になる.
1.9 takayama 1005:
1.11 takayama 1006: 例.
1007: @example
1008: [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);
1009: [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]
1010: [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));
1011: [ 0.434161208918863 ... snip ]
1012: @end example
1013:
1.8 takayama 1014: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1015: @table @t
1016: @item 参照
1017: @ref{gtt_ekn.nc}
1018: @end table
1019:
1020: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1021: @noindent
1022: ChangeLog
1023: @itemize @bullet
1024: @item gtt_ekn/ekn_eval.rr で matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示する.
1025: @item grep 'iand(Ekn_debug,0x1)' *.rr でソースコードの該当の位置をさがす.
1026: @end itemize
1027: @comment end set_debug_level
1028:
1.5 takayama 1029:
1030:
1.6 takayama 1031: @node modular計算,,, 2元分割表HGMの関数
1032: @chapter modular計算
1.4 takayama 1033:
1034: @menu
1035: * gtt_ekn.chinese_itor::
1036: @end menu
1037:
1.6 takayama 1038: @node 中国剰余定理とitor,,, modular計算
1039: @section 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1040:
1041: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1042: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1043: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1044: @comment --- section 名を正確に ---
1.4 takayama 1045: @node gtt_ekn.chinese_itor,,,
1046: @subsection @code{gtt_ekn.chinese_itor}
1.6 takayama 1047: @comment --- 索引用キーワード
1048: @findex gtt_ekn.chinese_itor 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1049:
1050: @table @t
1051: @item gtt_ekn.chinese_itor(@var{data},@var{idlist})
1.6 takayama 1052: :: mod p で計算した結果(ベクトル)から chinese remainder theorem, itor(integer to rational) で有理数ベクトルを得る.
1.4 takayama 1053: @end table
1054:
1.6 takayama 1055: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.4 takayama 1056: @table @var
1.6 takayama 1057: @item return [val, n] ここで val は答え. また, n = n1*n2*...
1058: @item data [[val1,n1],[val2,n2], ...], ここで val mod n1 = val1, val mod n2 = val2,...
1059: @item idlist chinese, itor を実行するサーバIDのリスト.
1.4 takayama 1060: @end table
1061:
1.6 takayama 1062: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1063: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1064: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.4 takayama 1065: @itemize @bullet
1.6 takayama 1066: @item 中国剰余定理を用いて val0 mod n1 = val1, val0 mod n2 = val2, ... となる val0 を求める. val に algorithm itor を適用する.
1067: @item sqrt(n) より val0 が大きい時は itor が適用されて val0 が有理数 val=a/b に変換される. つまり b*x =1 mod n となる逆数 x を考えて, x*a % n = val0 となる数 val を戻す. 見つからないときは failure を戻す.
1.4 takayama 1068: @end itemize
1069:
1.6 takayama 1070: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1071: 例: [3!, 5^3*3!]=[6,750] が戻り値.
1072: 6 mod 109 =6, 750 mod 109=96 が最初の引数の [[6,96],109]. 以下同様.
1.4 takayama 1073: @example
1074: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=3,minp=101,fgp="p_small.txt");
1075: SS=gtt_ekn.get_svalue();
1076: SS[0];
1077: [103,107,109] // list of primes
1078: SS[1];
1079: [0,2] // list of server ID's
1080: gtt_ekn.chinese_itor([[[ 6,96 ],109],[[ 6,29 ],103],[[ 6,1 ],107]],SS[1]);
1081: [[ 6 750 ],1201289]
1082:
1.6 takayama 1083: // 引数はスカラーでもよい.
1.4 takayama 1084: gtt_ekn.chinese_itor([[96,109],[29,103]],SS[1]);
1085: [[ 750 ],11227]
1086: @end example
1087:
1088:
1.6 takayama 1089: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1090: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 chinese (chinese remainder theorem) と euclid.
1.4 takayama 1091: @example
1092: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1093: chinese([newvect(2,[6,29]),103],[newvect(2,[6,750]),107*109]);
1.6 takayama 1094: // mod 103 で [6,29], mod (107*109) で [6,750] となる数を mod 103*(107*109)
1095: // で求めると,
1.4 takayama 1096: [[ 6 750 ],1201289]
1.6 takayama 1097: euclid(3,103); // mod 103 での 3 の逆数. つまり 1/3
1.4 takayama 1098: -34
1.6 takayama 1099: 3*(-34) % 103; // 確かに逆数.
1.4 takayama 1100: 1
1101: @end example
1102:
1.6 takayama 1103: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1104: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 itor (integer to rational) の例.
1105: itor(Y,Q,Q2,Idx) では Y < Q2 なら Y がそのまま戻る. Idx は 内部用の index で好きな数でよい. 戻り値の第２成分となる.
1.4 takayama 1106: @example
1107: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1108: for (I=1;I<11; I++) print([I,itor(I,11,3,0)]);
1109: [1,[1,0]]
1110: [2,[2,0]]
1.6 takayama 1111: [3,[-2/3,0]] //euclid(3,11); ->4, 4*(-2)%11 -> 3 なので確かに -2/3 は元の数の候補
1.4 takayama 1112: [4,[failure,0]]
1113: [5,[-1/2,0]]
1114: [6,[1/2,0]]
1115: [7,[-1/3,0]]
1116: [8,[failure,0]]
1117: [9,[-2,0]]
1118: [10,[-1,0]]
1119: @end example
1120:
1121:
1.6 takayama 1122: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.4 takayama 1123: @table @t
1.6 takayama 1124: @item 参照
1.4 takayama 1125: @ref{gtt_ekn.setup}
1126: @end table
1127:
1.6 takayama 1128: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.4 takayama 1129: @noindent
1130: ChangeLog
1131: @itemize @bullet
1132: @item
1.6 takayama 1133: 関連ファイルは
1.4 takayama 1134: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
1135: gtt_ekn/childprocess.rr
1136: @end itemize
1137:
1.14 takayama 1138: @node binary splitting,,, 2元分割表HGMの関数
1139: @chapter binary splitting
1140:
1141: @menu
1142: * gtt_ekn3.init_dm_bsplit::
1143: * gtt_ekn3.setup_dm_bsplit::
1144: * gtt_ekn3.init_bsplit::
1145: @end menu
1146:
1147: @node matrix factorial,,, binary splitting
1148: @section matrix factorial
1149:
1150: @comment **********************************************************
1151: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1152: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1153: @comment --- section 名を正確に ---
1154: @node gtt_ekn3.init_bsplit,,,
1155: @node gtt_ekn3.init_dm_bsplit,,,
1156: @node gtt_ekn3.setup_dm_bsplit,,,
1157: @subsection @code{gtt_ekn3.init_bsplit, gtt_ekn3.init_dm_bsplit, gtt_ekn3.setup_dm_bsplit}
1158: @comment --- 索引用キーワード
1159: @findex gtt_ekn3.init_dm_bsplit matrix factorial
1160: @findex gtt_ekn3.setup_dm_bsplit matrix factorial
1161: @findex gtt_ekn3.init_bsplit matrix factorial
1162:
1163: @table @t
1164: @item gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=1);
1165: :: binary split の実行のためのパラメータを設定する.
1166: @item gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=0, bsplit_reduce=0)
1167: :: binary split の分散実行のためのパラメータを設定する.
1168: @item gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C)
1169: :: binary split の分散実行のために C 個のプロセスを立ち上げる.
1170: @end table
1171:
1172: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1173: @table @var
1.15 ! takayama 1174: @item C はlevelmax-1 に設定する. 特に levalmax=1 のときは分散計算を行わない.
! 1175: @item bsplit_x=1 のとき, debug 用に各プロセスを xterm で表示.
1.14 takayama 1176: @end table
1177:
1178: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1179: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1180: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1181: @itemize @bullet
1182: @item expectation などの関数に bs=1 オプションを与えると matrix factorial を binary
1183: splitting method で計算する.
1184: @end itemize
1185:
1186: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.15 ! takayama 1187: 例: bs=1 と無い場合の比較.
1.14 takayama 1188: @example
1189: [4618] cputime(1)$
1190: [4619] gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
1191: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]|bs=1)$
1192: 4.912sec(4.914sec)
1193: [4621] V2=gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
1194: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]])$
1195: 6.752sec(6.756sec)
1196: @end example
1197:
1198:
1199: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.15 ! takayama 1200: 例: 分散計算する場合.
! 1201: 分散計算はかえって遅くなる場合が多いので注意.
! 1202: 下記の例での bsplit_x=1 option は
! 1203: debug windows を開くのでさらに遅くなる.
! 1204: gtt_ekn3.test_bs_dist(); でもテストできる.
1.14 takayama 1205: @example
1.15 ! takayama 1206: [3669] C=4$ gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=C+1)$ gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=1)$
1.14 takayama 1207: [3670] [3671] [3672] gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C);
1208: [0,0]
1209: [3673] gtt_ekn3.assert2(10|bs=1)$
1210: @end example
1211:
1212: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1213: @table @t
1214: @item 参照
1215: @ref{gtt_ekn3.gmvector}
1216: @ref{gtt_ekn3.expectation}
1217: @ref{gtt_ekn3.assert1}
1218: @ref{gtt_ekn3.assert2}
1219: @end table
1220:
1221: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1222: @noindent
1223: ChangeLog
1224: @itemize @bullet
1225: @item
1226: 関連ファイルは
1227: gtt_ekn3/mfac_bs.rr
1228: gtt_ekn3/dm_bsplit.rr
1229: @end itemize
1230:
1.4 takayama 1231:
1.1 takayama 1232:
1.6 takayama 1233: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 1234: @node Index,,, Top
1235: @unnumbered Index
1236: @printindex fn
1237: @printindex cp
1238: @iftex
1239: @vfill @eject
1240: @end iftex
1241: @summarycontents
1242: @contents
1243: @bye
1.6 takayama 1244: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 1245:
1246:
1.6 takayama 1247: @comment テンプレート. start_of_template.
1.5 takayama 1248: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1249: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1250: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1251: @comment --- section 名を正確に ---
1252: @node gtt_ekn.hoge,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 1253: @subsection @code{gtt_ekn.hoge}
1.6 takayama 1254: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 1255: @findex gtt_ekn.hoge
1256:
1257: @table @t
1258: @item gtt_ekn.hoge(@var{i})
1259: ::
1260: @end table
1261:
1.6 takayama 1262: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 1263: @table @var
1264: @item i hage
1265: @item return
1266: @end table
1267:
1.6 takayama 1268: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1269: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1270: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 1271: @itemize @bullet
1.6 takayama 1272: @item 説明.
1.5 takayama 1273: @end itemize
1274:
1.6 takayama 1275: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1276: 例:
1.5 takayama 1277: @example
1278: [2221] gtt_ekn.hoge([[1,4],[2,3]]);
1279: @end example
1280:
1281:
1.6 takayama 1282: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 1283: @table @t
1.6 takayama 1284: @item 参照
1.5 takayama 1285: @ref{gtt_ekn.nc}
1286: @ref{gtt_ekn.gmvector}
1287: @end table
1288:
1.6 takayama 1289: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 1290: @noindent
1291: ChangeLog
1292: @itemize @bullet
1293: @item
1294: @end itemize
1295: @comment end_of_template
1296:
1297:
1.6 takayama 1298: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1299: // 正規化定数とその微分関連.
1300: // その1.
1.1 takayama 1301: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1302: [-4,[-4,-3],-1]
1303: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1304: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1305: [ 1 1 1 ]
1306: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1307: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],[553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 1308: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],[d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
1.1 takayama 1309:
1.6 takayama 1310: // その2.
1.1 takayama 1311: [3079] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1312: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1313: [ 1 1 1 ]
1314: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1315: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
1316: [[1.25987062235110417131385233102832924380994869507026544724,3.49944233772027660049074280615659156814633058219942003122,2.97122462636627258532232879768012491635065804149007361142],
1317: [0.740129377648895828686147668971670756190051304929734552754,2.25027883113986169975462859692170421592683470890028998438,2.00959179121124247155922373410662502788311398616997546285]]]
1.6 takayama 1318: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 1319: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
1320: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 1321: // の近似値.
1.1 takayama 1322:
1.6 takayama 1323: // その3.
1.1 takayama 1324: [3082] fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
1325: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1326: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
1327: [ 79/288 259/864 ]
1328: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 1329: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 1330:
1.6 takayama 1331: // 参考.
1332: // ygahvec で巾関数分の調整. 独立した関数はないようだ.
1.1 takayama 1333:
1334: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1335: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1336: // 期待値関連.
1.1 takayama 1337: [3079] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1338: [-4,[-4,-3],-1]
1339: [3080] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1340: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1341: [ 1 1 1 ]
1342: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1343: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
1344: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 1345: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 1346:
1347: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1348: // ot_hgm_ahg.rr の例. 実験的なため module 化されていない.
1.1 takayama 1349: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 1350: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 1351: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
1352: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
1353: oohg_native=0, oohg_curl=1
1354: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 1355: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 1356:
1.6 takayama 1357: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 1358: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
1359: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
1360: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
1361: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 1362: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 1363:
1364: /*
1.6 takayama 1365: dojo, p.221. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 1366: 2 1 1
1367: 8 3 3
1368: 0 2 6
1369:
1370: row sum: 4,14,8
1371: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 1372: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 1373: */
1.6 takayama 1374: // 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 1375:
1376: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
1377: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
1378: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
1379: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
1380: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
1381: B=[14,8,10,6,10];
1382: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1383:
1.6 takayama 1384: // 答.
1.1 takayama 1385: [14449864949304/9556267369631,10262588586540/9556267369631,13512615942680/9556267369631,
1386: 81112808747006/9556267369631,21816297744346/9556267369631,30858636683482/9556267369631,
1387: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
1388:
1389:
1390: /*
1.6 takayama 1391: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 1392: 2 1 1
1393: 8 3 3
1394: 1 2 6
1395:
1396: row sum: 4,14,9
1397: column sum: 11,6,10
1398: */
1.6 takayama 1399: // 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 1400: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
1401: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
1402: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
1403: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
1404: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
1405: B=[14,9,11,6,10];
1406: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1407:
1.6 takayama 1408: // 期待値, 答.
1.1 takayama 1409: [207017568232262040/147000422096729819,163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
1410: 1185482401011137878/147000422096729819,358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
1411: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
1412:
1.6 takayama 1413: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
1414: // まだ書いてない.
1.1 takayama 1415:
1416:
1.6 takayama 1417: 4. x_ij は [GM2016] の１章で,
1418: たとえば 3x3 の時 [[1,1,1],[x_11,x_12,1],[x_21,x_22,1]]
1419: となっているが, [GM2016] の Prop 7.1 の対応では,
1420: p = [[1,x_11,x_12],[1,x_21,x_22],[1,1,1]] となっているので注意.
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