Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi, Revision 1.17
1.17 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.16 2019/03/21 00:33:45 takayama Exp $
1.12 takayama 2: %% xetex gtt_ekn-ja.texi (.texi までつける. )
1.6 takayama 3: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
1.7 takayama 4: \input texinfo-ja
1.1 takayama 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.7 takayama 8: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
1.7 takayama 12: @documentlanguage ja
1.1 takayama 13: @c -*-texinfo-*-
14: @comment %**start of header
1.6 takayama 15: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 16:
1.6 takayama 17: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 takayama 18: @setfilename xyzman
19:
1.6 takayama 20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle 2元分割表HGM
1.1 takayama 22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.6 takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.6 takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 39:
1.6 takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title 2元分割表HGM関数
42: @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
1.8 takayama 43: @subtitle 1.2 版
1.15 takayama 44: @subtitle 2019 年 3 月 20 日
1.1 takayama 45:
46: @author by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
50: 2004--2010. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.6 takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 54: @synindex vr fn
1.6 takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 56:
1.6 takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.6 takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
64: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 65: @menu
1.6 takayama 66: * 2元分割表HGMの関数説明書について::
67: * 2元分割表HGMの関数::
68: * modular計算
1.1 takayama 69: * Index::
70: @end menu
71:
1.6 takayama 72: @comment --- chapter の開始 ---
73: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
74: @node 2元分割表HGMの関数説明書について,,, Top
75: @chapter 2元分割表HGMの関数説明書について
76:
77: この説明書では
78: HGM(holonomic gradient method) を用いた2元分割表の関数について説明する.
79: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
80: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.8 takayama 81: このパッケージは下記のようにロードする.
82: @example
1.13 takayama 83: load("gtt_ekn3.rr");
1.8 takayama 84: @end example
1.13 takayama 85: gtt_ekn3.rr は gtt_ekn.rr を置き換える大きく改良されたパッケージである.
86: 以下のモジュール名 gtt_ekn はすべて gtt_ekn3 と読み替えてほしい.
1.8 takayama 87: @noindent
88: 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
89: @example
90: import("names.rr");
91: asir_contrib_update(|update=1);
92: @end example
93: @noindent
1.6 takayama 94: 本文中で引用している文献を列挙する.
1.1 takayama 95: @itemize @bullet
96: @item [GM2016]
97: Y.Goto, K.Matsumoto, Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type (k+1,k+n+2) and their applications, arxiv:1602.01637 (version 1)
98: @item [T2016]
1.6 takayama 99: Y.Tachibana, 差分ホロノミック勾配法のモジュラーメソッドによる計算の高速化,
100: 2016, 神戸大学修士論文.
1.1 takayama 101: @item [GTT2016]
1.6 takayama 102: Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama, 2元分割表に対する差分ホロノミック勾配法の実装,
1.8 takayama 103: 数理研講究録.
104: @item [TGKT]
105: Y.Tachibana, Y.Goto, T.Koyama, N.Takayama,
106: Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables,
107: arxiv:1803.04170
1.1 takayama 108: @item [TKT2015]
109: N.Takayama, S.Kuriki, A.Takemura,
110: $A$-hypergeometric distributions and Newton polytopes.
111: arxiv:1510.02269
112: @end itemize
113:
1.6 takayama 114: このマニュアルで説明する関数を用いたプログラム例は
1.1 takayama 115: gtt_ekn/test-t1.rr
1.6 takayama 116: など.
1.1 takayama 117:
1.4 takayama 118:
1.6 takayama 119: @node 2元分割表HGMの関数,,, Top
120: @chapter 2元分割表HGMの関数
1.1 takayama 121:
1.6 takayama 122: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
123: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 124: @menu
125: * gtt_ekn.gmvector::
126: * gtt_ekn.nc::
127: * gtt_ekn.lognc::
128: * gtt_ekn.expectation::
129: * gtt_ekn.setup::
130: * gtt_ekn.upAlpha::
1.5 takayama 131: * gtt_ekn.cmle::
1.8 takayama 132: * gtt_ekn.set_debug_level::
1.15 takayama 133: * gtt_ekn.contiguity_mat_list_2::
1.9 takayama 134: * gtt_ekn.show_path::
1.12 takayama 135: * gtt_ekn.get_svalue::
1.10 takayama 136: * gtt_ekn.assert1::
137: * gtt_ekn.assert2::
1.11 takayama 138: * gtt_ekn.prob2::
1.1 takayama 139: @end menu
140:
1.6 takayama 141: @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
142: @section 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 143:
144: @comment **********************************************************
1.6 takayama 145: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
146: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
147: @comment --- section 名を正確に ---
148: @node gtt_ekn.gmvector,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 149: @subsection @code{gtt_ekn.gmvector}
1.6 takayama 150: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 151: @findex gtt_ekn.gmvector
152:
153: @table @t
154: @item gtt_ekn.gmvector(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 155: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表に付随する超幾何関数
156: E(k,n) の値およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 157: @item gtt_ekn.ekn_cBasis_2(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 158: の別名である.
1.1 takayama 159: @end table
160:
1.6 takayama 161: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 162: @table @var
163: @item return
1.6 takayama 164: ベクトル, 超幾何関数の値とその微分. 詳しくは下記.
1.1 takayama 165: @item beta
1.6 takayama 166: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 167: @item p
1.6 takayama 168: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 169: @end table
170:
1.6 takayama 171: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
172: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
173: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 174: @itemize @bullet
175: @item
1.6 takayama 176: gmvector は Gauss-Manin vector の略である [GM2016].
1.1 takayama 177: @item
1.6 takayama 178: gmvector の戻り値は
179: [GM2016] の 6章 p.23 のベクトル Sである.
180: これは
181: [GM2016] の４章で定義されているベクトル F の定数倍であり,
182: その定数は
183: 第一成分が [GM2016] の６章で定義されている級数 S の値と等しく
184: なるように決められている.
1.1 takayama 185: @item
1.6 takayama 186: r1 x r2 分割表を考える.
187: m+1=r1, n+1=r2 とおく.
188: 正規化定数 Z は分割表 u を (m+1) × (n+1) 行列とするとき p^u/u! の和である.
189: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 190: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 191: S はこの多項式 Z の p を
1.1 takayama 192: @verbatim
193: [[1,y11,...,y1n],
194: [1,y21,...,y2n],...,
195: [1,ym1, ...,ymn],
196: [1,1, ..., 1]]
197: @end verbatim
1.6 takayama 198: (1 が L 字型に並ぶ),
199: と正規化した級数である.
1.1 takayama 200: @item
1.6 takayama 201: 2x(n+1)分割表で, gmvector の戻り値を Lauricella F_D で書くことが
202: 以下のようにできる
203: (b[2][1]-b[1][1] >= 0 の場合).
204: ここで b[1][1], b[1][2] は, それぞれ 1 行目の行和, 2 行目の行和,
205: b[2][i] は i 列目の列和である.
1.1 takayama 206: @comment ekn/Talks/2015-12-3-goto.tex
207: @verbatim
208: S=F_D(-b[1,1], [-b[2,2],...,-b[2,n+1]], b[2,1]-b[1,1]+1 ; y)/C,
209: @end verbatim
1.8 takayama 210: C=b[1,1]! b[2,2]! ... b[2,n+1]! (b[2,1]-b[1,1])!
1.6 takayama 211: とおく.
212: 1/C は L 字型の分割表
1.1 takayama 213: @verbatim
214: [[b[1,1], 0, ..., 0 ],
215: [b[2,1]-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1]]]
216: @end verbatim
1.6 takayama 217: に対応.
218: gmvector は
1.1 takayama 219: @verbatim
220: [S,(y11/a2) d_11 S,(y12/a3) d_12 S, ..., (y1n/a_(n+1)) d_1n S]
221: @end verbatim
1.6 takayama 222: である.
223: ここで d_ij は yij についての微分,
1.1 takayama 224: @verbatim
225: [a0, a1, ... ,a_(n+2)]
226: = [-b[1,2],-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1],b[2,1]]
227: @end verbatim
1.6 takayama 228: である.
1.1 takayama 229: @item
1.6 takayama 230: 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
1.1 takayama 231: @item
1.17 ! takayama 232: 以下の option は expectation その他でも使える.
1.16 takayama 233: @item
1.6 takayama 234: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
1.1 takayama 235: [T2016].
1.6 takayama 236: 分散計算用の各種パラメータの設定は
237: gtt_ekn.setup で行なう.
1.16 takayama 238: @item
239: option bs=1. binary splitting method で matrix factorial を計算.
240: 一般に 3x3 では効果あり(assert2(15|bs=1)), 5x5 (test5x5(20|bs=1))では遅くなる.
241: デフォールトは bs=0.
242: @item
243: option path. contiguity を適用する path をきめるアルゴリズムを指定.
1.17 ! takayama 244: path=2 (後藤, 松本の論文 [GM2016] の path). path=3 (論文 [TGKT] の path).
1.16 takayama 245: デフォールトは path=3.
1.17 ! takayama 246: @item
! 247: option interval. 通常の matrix factorial の計算では, 分母と分子をそれぞれ整数計算で計算し最後に約分をする. しかしながら数の中間膨張が一般的に発生しその中間膨張を解消するため
! 248: 約分を一定間隔で行うと計算効率がよくなる.
! 249: interval に整数値を設定することにより行列による一次変換を interval 回するたびに約分を行う.
! 250: interval の最適値は問題毎に異なるためシステムがデフォールト値を設定することはない.
1.1 takayama 251: @end itemize
252:
1.6 takayama 253: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
254: 例: 次は2 x 2 分割表で行和が [5,1], 列和が [3,3], 各セルの確率が
255: [[1/2,1/3],[1/7,1/5]] の場合の gmvector の値である.
1.1 takayama 256: @example
257: [3000] load("gtt_ekn.rr");
258: [3001] ekn_gtt.gmvector([[5,1],[3,3]],[[1/2,1/3],[1/7,1/5]])
259: [775/27783]
260: [200/9261]
261: @end example
262:
1.8 takayama 263: 例: N を2以上の自然数とする時, Gauss の超幾何関数(この場合は多項式となる)
264: F(-36N,-11N,2N,(1-1/N)/56) の値は T3 に代入される ( [TGKT] ).
265: @comment ekn/Prog2/2x2.rr
266: @example
267: N=2;
268: T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],[[1,(1-1/N)/56],[1,1]])[0][0];
269: D=fac(36*N)*fac(11*N)*fac(2*N-1);
270: T3=T2*D;
271: @end example
272: ちなみに同じ値を Mathematica に計算させるには
273: @example
274: n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
275: @end example
276:
1.17 ! takayama 277: 例: interval option
! 278: @example
! 279: [4009] P=gtt_ekn3.prob1(5,5,100);
! 280: [[[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]]]
! 281:
! 282: [4010] util_timing(quote(gtt_ekn3.gmvector([[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]], [[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]])))[1];
! 283: [cpu,72.852,gc,0,memory,4462742364,real,72.856]
! 284:
! 285: [4011] util_timing(quote(gtt_ekn3.gmvector([[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]], [[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]]|interval=100)))[1];
! 286: [cpu,67.484,gc,0,memory,3535280544,real,67.4844]
! 287: @end example
! 288:
1.6 takayama 289: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
290: 計算ができる.
291: 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
1.1 takayama 292: @example
293: [3080] import("tk_fd.rr");
294: [3081] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1.6 takayama 295: [-4,[-4,-3],-1] // 2変数 FD のパラメータ. a,[b1,b2],c
1.1 takayama 296: [3082] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
297: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
298: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
299: [ 79/288 259/864 ]
300: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 301: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 302:
1.6 takayama 303: // ekn_gt での例と同じパラメータ.
1.1 takayama 304: [3543] A=tk_fd.marginal2abc([5,1],[3,3]);
305: [-5,[-3],-1]
306: [3544] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[(1/3)*(1/7)/((1/2)*(1/5))]);
307: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-3],X=[ 10/21 ]
308: [775/27783,[ 20/147 ],[ 17/42 ]]
309: @end example
310:
1.6 takayama 311: 参考: 一般の A 分布の正規化定数についての Hessian の計算は実験的 package ot_hessian_ahg.rr
312: で実装のテストがされている. (これはまだ未完成のテスト版なので出力形式等も将来的には変更される.)
1.1 takayama 313: @example
314: import("ot_hgm_ahg.rr");
315: import("ot_hessian_ahg.rr");
316: def htest4() @{
317: extern C11_A;
318: extern C11_Beta;
319: Hess=newmat(7,7);
320: A =C11_A;
321: Beta0= [b0,b1,b2,b3];
322: BaseIdx=[4,5,6];
323: X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6];
324: for (I=0; I<7; I++) for (J=0; J<7; J++) @{
325: Idx = [I,J];
326: H=hessian_simplify(A,Beta0,X,BaseIdx,Idx);
327: Hess[I][J]=H;
328: printf("[I,J]=%a, Hessian_ij=%a\n",Idx,H);
329: @}
330: return(Hess);
331: @}
332: [2917] C11_A;
333: [[0,0,0,1,1,1,1],[1,0,0,1,0,1,0],[0,1,1,0,1,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]]
334: [2918] C11_Beta;
335: [166,36,290,214]
336: [2919] Ans=htest4$
337: [2920] Ans[0][0];
338: [[((b1-b0-1)*x4)/(x0^2),[4]],[((b1-b0-1)*x6)/(x0^2),[6]],
339: [(b1^2+(-2*b0-1)*b1+b0^2+b0)/(x0^2),[]],[(x6)/(x0),[6,0]],[(x4)/(x0),[4,0]]]
340: @end example
341:
1.6 takayama 342: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 343: @table @t
1.6 takayama 344: @item 参照
1.1 takayama 345: @ref{gtt_ekn.setup}
346: @ref{gtt_ekn.pfaffian_basis}
347: @end table
348:
1.6 takayama 349: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 350: @noindent
351: ChangeLog
352: @itemize @bullet
353: @item
1.6 takayama 354: この関数は
355: [GM2016] のアルゴリズムおよび
1.17 ! takayama 356: [T2016] による modular method を用いた高速化,
! 357: [TGKT] の高速化を実装したものである.
1.1 takayama 358: @item
1.6 takayama 359: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 360: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
1.17 ! takayama 361: @item
! 362: interval option について変更を受けたファイルは
! 363: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn3/ekn_eval.rr 1.6
1.1 takayama 364: @end itemize
365:
366:
367: @comment **********************************************************
1.6 takayama 368: @node gtt_ekn.nc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 369: @subsection @code{gtt_ekn.nc}
1.6 takayama 370: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 371: @findex gtt_ekn.nc
372:
373: @table @t
374: @item gtt_ekn.nc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 375: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
376: およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 377: @end table
378:
1.6 takayama 379: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 380: @table @var
381: @item return
1.6 takayama 382: ベクトル [Z,[[d_11 Z, d_12 Z, ...], ..., [d_m1 Z, d_m2 Z, ...., d_mn Z]]]
1.1 takayama 383: @item beta
1.6 takayama 384: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 385: @item p
1.6 takayama 386: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 387: @end table
388:
1.6 takayama 389: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
390: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
391: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 392: @itemize @bullet
393: @item
1.6 takayama 394: r1 x r2 分割表を考える.
395: m=r1, n=r2 とおく.
396: 正規化定数 Z は分割表 u を m × n 行列とするとき p^u/u! の和である.
397: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 398: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 399: p^u は p_ij^u_ij の積, u! は u_ij! の積である.
400: d_ij Z で Z の変数 p_ij についての偏微分を表す.
1.1 takayama 401: @item
1.6 takayama 402: nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
403: 7.1 に基づいて Z の値を計算する.
1.1 takayama 404: @item
1.6 takayama 405: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
406: 分散計算用の各種パラメータの設定は
407: gtt_ekn.setup で行なう.
1.17 ! takayama 408: その他の option は gmvector を参照.
1.1 takayama 409: @end itemize
410:
1.6 takayama 411: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
412: 例: 2x3 分割表での Z とその微分の計算.
1.1 takayama 413: @example
414: [2237] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
415: [4483/124416,[ 353/7776 1961/15552 185/1728 ]
416: [ 553/20736 1261/15552 1001/13824 ]]
417: @end example
418:
1.6 takayama 419: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
420: 計算ができる.
1.1 takayama 421: @example
422: [3076] import("tk_fd.rr");
423: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
424: [-4,[-4,-3],-1]
425: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
426: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
427: [ 1 1 1 ]
428: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
429: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],
430: [553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 431: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],
432: // [d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
433: // ここで d_ij は i,j 成分についての微分を表す.
1.1 takayama 434: @end example
435:
1.6 takayama 436: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 437: @table @t
1.6 takayama 438: @item 参照
1.1 takayama 439: @ref{gtt_ekn.setup}
440: @ref{gtt_ekn.lognc}
441: @end table
442:
1.6 takayama 443: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 444: @noindent
445: ChangeLog
446: @itemize @bullet
447: @item
1.6 takayama 448: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 449: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_eval.rr
450: @end itemize
451:
452:
453: @comment **********************************************************
1.6 takayama 454: @node gtt_ekn.lognc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 455: @subsection @code{gtt_ekn.lognc}
1.6 takayama 456: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 457: @findex gtt_ekn.lognc
458:
459: @table @t
460: @item gtt_ekn.lognc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 461: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
462: の log の近似値およびその微分の近似値を戻す.
1.1 takayama 463: @end table
464:
1.6 takayama 465: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 466: @table @var
467: @item return
1.6 takayama 468: ベクトル [log(Z), [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), ...], [d_21 log(Z),...], ... ]
1.1 takayama 469: @item beta
1.6 takayama 470: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 471: @item p
1.6 takayama 472: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 473: @end table
474:
1.6 takayama 475: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
476: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
477: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 478: @itemize @bullet
479: @item
1.6 takayama 480: 条件付き最尤推定に利用する [TKT2015].
481: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
482: 分散計算用の各種パラメータの設定は
483: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 484: @end itemize
485:
1.6 takayama 486: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
487: 例: 2 × 3 分割表での例. 第一成分のみ近似値.
1.1 takayama 488: @example
489: [2238] gtt_ekn.lognc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
490: [-3.32333832422461674630,[ 5648/4483 15688/4483 13320/4483 ]
491: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]]
492: @end example
493:
1.6 takayama 494: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
495: 計算ができる.
1.1 takayama 496: @example
497: [3076] import("tk_fd.rr");
498: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
499: [-4,[-4,-3],-1]
500: [3078] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
501: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
502: [ 1 1 1 ]
503: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
504: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
505: [[1.2598706, 3.499442, 2.971224],
506: [0.7401293, 2.250278, 2.009591]]]
1.6 takayama 507: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 508: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
509: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 510: // の近似値.
1.1 takayama 511: @end example
512:
1.6 takayama 513: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 514: @table @t
1.6 takayama 515: @item 参照
1.1 takayama 516: @ref{gtt_ekn.setup}
517: @ref{gtt_ekn.nc}
518: @end table
519:
1.6 takayama 520: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 521: @noindent
522: ChangeLog
523: @itemize @bullet
524: @item
1.6 takayama 525: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 526: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
527: @end itemize
528:
529: @comment **********************************************************
1.6 takayama 530: @node gtt_ekn.expectation,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 531: @subsection @code{gtt_ekn.expectation}
1.6 takayama 532: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 533: @findex gtt_ekn.expectation
534:
535: @table @t
536: @item gtt_ekn.expectation(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 537: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の期待値を計算する.
1.1 takayama 538: @end table
539:
1.6 takayama 540: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 541: @table @var
542: @item return
1.6 takayama 543: 二元分割表の各セルの期待値のリスト.
1.1 takayama 544: @item beta
1.6 takayama 545: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 546: @item p
1.6 takayama 547: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 548: @end table
549:
1.6 takayama 550: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
551: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
552: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 553: @itemize @bullet
554: @item
1.17 ! takayama 555: [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装. [TGKT] による高速化版 (path=3) がデフォールト.
1.6 takayama 556: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
557: 分散計算用の各種パラメータの設定は
558: gtt_ekn.setup で行なう.
559: @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
560: たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
1.17 ! takayama 561: @item その他の option は gmvector を参照.
1.1 takayama 562: @end itemize
563:
1.6 takayama 564: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 565:
1.6 takayama 566: 2×2, 3×3 の分割表の期待値計算例.
1.1 takayama 567: @example
568: [2235] gtt_ekn.expectation([[1,4],[2,3]],[[1,1/3],[1,1]]);
569: [ 2/3 1/3 ]
570: [ 4/3 8/3 ]
571: [2236] gtt_ekn.expectation([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
572: [ 5648/4483 7844/4483 4440/4483 ]
573: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]
574:
575: [2442] gtt_ekn.expectation([[4,14,9],[11,6,10]],[[1,1/2,1/3],[1,1/5,1/7],[1,1,1]]);
576: [ 207017568232262040/147000422096729819 163140751505489940/147000422096729819
577: 217843368649167296/147000422096729819 ]
578: [ 1185482401011137878/147000422096729819 358095302885438604/147000422096729819
579: 514428205457640984/147000422096729819 ]
580: [ 224504673820628091/147000422096729819 360766478189450370/147000422096729819
581: 737732646860489910/147000422096729819 ]
582: @end example
583:
1.6 takayama 584: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
585: 計算ができる.
1.1 takayama 586: @example
587: [3076] import("tk_fd.rr");
588: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
589: [-4,[-4,-3],-1]
590: [3078] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
591: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
592: [ 1 1 1 ]
593: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
594: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
595: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 596: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 597: @end example
598:
1.6 takayama 599: 参考: 一般の A 分布の計算は ot_hgm_ahg.rr. まだ実験的なため, module 化されていない.
600: ot_hgm_ahg.rr についての参考文献:
1.1 takayama 601: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Systems II --- Holonomic Gradient Method, arxiv:1505.02947
602: @example
603: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 604: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 605: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
606: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
607: oohg_native=0, oohg_curl=1
608: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,
609: 2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 610: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 611:
1.6 takayama 612: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 613: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
614: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
615: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
616: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 617: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 618: @end example
619:
1.6 takayama 620: 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 621: @example
622: /*
1.6 takayama 623: dojo, p.221 のデータ. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 624: 2 1 1
625: 8 3 3
626: 0 2 6
627:
628: row sum: 4,14,8
629: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 630: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 631: */
632:
633: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
634: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
635: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
636: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
637: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
638: B=[14,8,10,6,10];
639: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],
1.6 takayama 640: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1.1 takayama 641:
1.6 takayama 642: // 答.
1.1 takayama 643: [14449864949304/9556267369631,
644: 10262588586540/9556267369631, 13512615942680/9556267369631,
645: 81112808747006/9556267369631,
646: 21816297744346/9556267369631, 30858636683482/9556267369631,
647:
648: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
649: @end example
650:
1.6 takayama 651: 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 652: @example
653: /*
1.6 takayama 654: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 655: 2 1 1
656: 8 3 3
657: 1 2 6
658:
659: row sum: 4,14,9
660: column sum: 11,6,10
661: */
662: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
663: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
664: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
665: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
666: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
667: B=[14,9,11,6,10];
668: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],
669: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
670:
1.6 takayama 671: // 期待値, 答. x9 を指定していないので, 9番目の期待値は出力してない.
1.1 takayama 672: [207017568232262040/147000422096729819,
673: 163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
674: 1185482401011137878/147000422096729819,
675: 358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
676: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
677:
1.6 takayama 678: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
679: // まだ書いてない.
1.1 takayama 680: @end example
681:
682:
683:
1.6 takayama 684: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 685: @table @t
1.6 takayama 686: @item 参照
1.1 takayama 687: @ref{gtt_ekn.setup}
688: @ref{gtt_ekn.nc}
689: @end table
690:
1.6 takayama 691: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 692: @noindent
693: ChangeLog
694: @itemize @bullet
695: @item
1.6 takayama 696: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 697: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
698: @end itemize
699:
700:
701: @comment **********************************************************
1.6 takayama 702: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
703: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
704: @comment --- section 名を正確に ---
705: @node gtt_ekn.setup,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 706: @subsection @code{gtt_ekn.setup}
1.6 takayama 707: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 708: @findex gtt_ekn.setup
709:
710: @table @t
711: @item gtt_ekn.setup()
1.6 takayama 712: :: 分散計算用の環境設定をおこなう. 現在の環境を報告する.
1.1 takayama 713: @end table
714:
1.6 takayama 715: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 716: @table @var
717: @item return
718:
719: @end table
720:
1.6 takayama 721: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
722: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
723: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.3 takayama 724: @itemize @bullet
1.6 takayama 725: @item 使用するプロセスと素数の個数, 最小の素数を表示する. 準備されていない場合はその旨を表示.
726: @item このパッケージでの分散計算は複数のcpuを搭載した計算機で実行されることを想定している.
727: @item option nps (または number_of_processes)を与えると指定した数だけプロセスを用意する.
728: @item option nprm (または number_of_primes)を与えるとnprmが文字列の場合指定された素数リストのファイルを読み込む. nprmが自然数の場合さらにoption minp (minp =MINimum Prime)を与えるとminpより大きな素数をnprm個生成する. その際option fgp (または file_of_generated_primes)を与えると生成した素数リストをファイル名をfgpとして保存する.
729: @item 上記のoption を指定しなかった場合次のデフォルト値が用いられる. nps=1. nprm=10. fgp=0.
730: @item option report=1を与えると現在の環境の報告のみを行う. setup(|report=1)の別名としてreport関数を使用することもできる.
731: @item option subprogs=[file1,file2,...] により分散計算の子供プロセスにロードすべきファイル file1, file2, ... を指定する. default は subprogs=["gtt_ekn/childprocess.rr"] である.
1.8 takayama 732: @item gtt_ekn.set_debug_level(Mode) で Ekn_debug の値を設定する.
1.1 takayama 733: @end itemize
734:
1.6 takayama 735: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
736: 例: 素数のリストを生成してファイル p.txt へ書き出す.
1.1 takayama 737: @example
738: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=20,minp=10^10,fgp="p.txt")$
739: @end example
740:
1.8 takayama 741: 例: chinese remainder theorem (crt) を使って gmvector を計算.
742: @example
743: [2867] gtt_ekn.setup(|nprm=20,minp=10^20);
744: [2868] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
745: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]] | crt=1)$
746: @end example
747:
1.1 takayama 748:
1.6 takayama 749: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 750: @table @t
1.6 takayama 751: @item 参照
1.1 takayama 752: @ref{gtt_ekn.nc}
753: @ref{gtt_ekn.gmvector}
754: @end table
755:
1.6 takayama 756: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 757: @noindent
758: ChangeLog
759: @itemize @bullet
760: @item
1.6 takayama 761: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 762: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1,
763: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
764:
765: @end itemize
766:
767: @comment **********************************************************
1.6 takayama 768: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
769: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
770: @comment --- section 名を正確に ---
771: @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 772: @node gtt_ekn.downAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
773: @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}, @code{gtt_ekn.downAlpha}
1.6 takayama 774: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 775: @findex gtt_ekn.upAlpha
1.12 takayama 776: @findex gtt_ekn.downAlpha
1.1 takayama 777:
778: @table @t
779: @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.12 takayama 780: @item gtt_ekn.downAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.1 takayama 781: ::
782: @end table
783:
1.6 takayama 784: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 785: @table @var
1.12 takayama 786: @item i a_i を a_i+1 (a_i を a_i-1) と変化させる contiguity relation.
1.6 takayama 787: @item k E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
788: @item n E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
789: @item return contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
1.1 takayama 790: @end table
791:
1.6 takayama 792: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
793: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
794: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 795: @itemize @bullet
796: @item
1.6 takayama 797: upAlpha は [GM2016] の Cor 6.3 の行列 U_i を戻す.
798: @item 関連する各関数の簡潔な説明と例も加える.
799: @item a_i を a_i-1 と変化させたい場合は関数 downAlpha を用いる.
800: @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
1.1 takayama 801: @item
1.6 takayama 802: pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
1.12 takayama 803: @item optional 引数 arule, xrule で a_i や x_i_j を数にしたものをより効率的に求めることができる. 変化をうけるパラメータを数にしてしまっても特にエラー表示はしない. a_0 で和の条件を調整しているので注意(Todo, double check).
1.1 takayama 804: @end itemize
805:
1.6 takayama 806: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
807: 例: 以下の例は 2×2分割表(E(2,4)), 2×3分割表(E(2,5))の場合である.
808: [2225] までは出力を略している.
1.1 takayama 809: @example
810: [2221] gtt_ekn.marginaltoAlpha([[1,4],[2,3]]);
811: [[a_0,-4],[a_1,-1],[a_2,3],[a_3,2]]
1.6 takayama 812: [2222] gtt_ekn.upAlpha(1,1,1); // E(2,4) の a_1 方向の
813: // contiguity を表現する行列
814: [2223] gtt_ekn.upAlpha(2,1,1); // E(2,4) の a_2 方向
815: [2224] gtt_ekn.upAlpha(3,1,1); // E(2,4) の a_3 方向
1.1 takayama 816: [2225] function f(x_1_1);
817: [2232] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1),1,1);
818: [ f(x_1_1) ]
819: [ (f{1}(x_1_1)*x_1_1)/(a_2) ]
820: [2233] function f(x_1_1,x_1_2);
821: f() redefined.
1.6 takayama 822: [2234] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1,x_1_2),1,2); // E(2,5), 2*3 分割表
1.1 takayama 823: [ f(x_1_1,x_1_2) ]
824: [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
825: [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
1.12 takayama 826:
827: [2235] RuleA=[[a_2,1/3],[a_3,1/2]]$ RuleX=[[x_1_1,1/5]]$
828: base_replace(gtt_ekn.upAlpha(1,1,1),append(RuleA,RuleX))
829: -gtt_ekn.upAlpha(1,1,1 | arule=RuleA, xrule=RuleX);
830:
831: [ 0 0 ]
832: [ 0 0 ]
833:
1.1 takayama 834: @end example
835:
836:
1.6 takayama 837: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 838: @table @t
1.6 takayama 839: @item 参照
1.1 takayama 840: @ref{gtt_ekn.nc}
841: @ref{gtt_ekn.gmvector}
842: @end table
843:
1.6 takayama 844: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 845: @noindent
846: ChangeLog
847: @itemize @bullet
848: @item
1.6 takayama 849: この関数は [GM2016]
850: で与えられたアルゴリズムに従い contiguity relation を導出する.
1.1 takayama 851: @item
1.6 takayama 852: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 853: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr 1.1.
854: @end itemize
855:
856:
1.5 takayama 857: @comment **********************************************************
1.6 takayama 858: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
859: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
860: @comment --- section 名を正確に ---
861: @node gtt_ekn.cmle,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 862: @subsection @code{gtt_ekn.cmle}
1.6 takayama 863: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 864: @findex gtt_ekn.cmle
865:
866: @table @t
1.6 takayama 867: @item gtt_ekn.cmle(@var{u}) u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
1.5 takayama 868: ::
869: @end table
870:
1.6 takayama 871: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 872: @table @var
1.6 takayama 873: @item u 観測データ(分割表)
874: @item return セルの確率(分割表形式)
1.5 takayama 875: @end table
876:
1.6 takayama 877: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
878: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
879: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 880: @itemize @bullet
1.6 takayama 881: @item u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
882: @item optional parameter で algorithm の振る舞い(たとえば有理数を近似して, 分母分子が小さい有理数にする, gradient descent の step幅)を調整すべきだが, これは作業中. 2017.03.03
1.5 takayama 883: @end itemize
884:
1.6 takayama 885: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
886: 例: 2 x 4 分割表.
1.5 takayama 887: @example
888: U=[[1,1,2,3],[1,3,1,1]];
889: gtt_ekn.cmle(U);
890: [[ 1 1 2 3 ]
891: [ 1 3 1 1 ],[[7,6],[2,4,3,4]], // Data, row sum, column sum
892: [ 1 67147/183792 120403/64148 48801/17869 ] // probability obtained.
893: [ 1 1 1 1 ]]
894: @end example
895:
1.6 takayama 896: 例: 上の例は次の関数に.
1.5 takayama 897: @example
898: gtt_ekn.cmle_test3();
899: @end example
900:
1.6 takayama 901: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 902: @table @t
1.6 takayama 903: @item 参照
1.5 takayama 904: @ref{gtt_ekn.expectation}
905: @end table
906:
1.6 takayama 907: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 908: @noindent
909: ChangeLog
910: @itemize @bullet
1.6 takayama 911: @item gtt_ekn/mle.rr に本体がある.
912: @item gtt_ekn.rr の cmle 関数は wrapper.
1.5 takayama 913: @end itemize
914: @comment end cmle.
915:
1.8 takayama 916: @comment **********************************************************
917: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
918: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
919: @comment --- section 名を正確に ---
920: @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
1.15 takayama 921: @node gtt_ekn.contiguity_mat_list_2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.9 takayama 922: @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 923: @node gtt_ekn.get_svalue,,, 超幾何関数E(k,n)
1.10 takayama 924: @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)
925: @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.11 takayama 926: @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 927: @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.get_svalue}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.prob1}
1.8 takayama 928: @comment --- 索引用キーワード
929: @findex gtt_ekn.set_debug_level
1.15 takayama 930: @findex gtt_ekn.contiguity_mat_list_2
1.9 takayama 931: @findex gtt_ekn.show_path
1.12 takayama 932: @findex gtt_ekn.get_svalue
1.10 takayama 933: @findex gtt_ekn.assert1
934: @findex gtt_ekn.assert2
1.11 takayama 935: @findex gtt_ekn.prob1
1.8 takayama 936:
937: @table @t
938: @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
1.15 takayama 939: @item gtt_ekn.contiguity_mat_list_2 使用する contiguity を構成.
1.9 takayama 940: @item gtt_ekn.show_path() どのように contiguity を適用したかの情報.
1.12 takayama 941: @item gtt_ekn.get_svalue() static 変数の値を得る.
1.10 takayama 942: @item gtt_ekn.assert1(@var{N}) 2x2 分割表で動作チェック.
943: @item gtt_ekn.assert2(@var{N}) 3x3 分割表で動作チェック.
1.11 takayama 944: @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size}) R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.
1.8 takayama 945: ::
946: @end table
947:
948: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
949: @table @var
950: @item m レベル.
951: @end table
952:
953: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
954: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
955: @comment --- @bullet は黒点付き ---
956: @itemize @bullet
957: @item (@var{m} & 0x1) == 0x1 の時 g_mat_fac_test_plain と g_mat_fac_itor の両方を呼び出し値を比較する (gtt_ekn.setup した状態で).
1.11 takayama 958: @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.
1.8 takayama 959: @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
1.10 takayama 960: @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.
1.12 takayama 961: @item @code{get_svalue} の戻り値は @code{[Ekn_plist,Ekn_IDL,Ekn_debug,Ekn_mesg,XRule,ARule,Verbose,Ekn_Rq]} の値.
1.8 takayama 962: @end itemize
963:
964: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.10 takayama 965: 例.
1.8 takayama 966: @example
967: [2846] gtt_ekn.set_debug_level(0x4);
968: [2847] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
969: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]])$
970: [2848] level&0x4: g_mat_fac_test([ 113/112 ]
971: [ 1/112 ],[ (t+225/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ]
972: [ (1/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ],0,20,1,t)
973: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
974: level&0x4: g_mat_fac_test([ 67/62944040755546030080000 ]
975: [ 1/125888081511092060160000 ],[ (t+24)/(t^2+25*t+46) (2442)/(t^2+25*t+46) ]
976: [ (1)/(t^2+25*t+46) (-111*t-111)/(t^2+25*t+46) ],0,73,1,t)
977: level&0x4: g_mat_fac_test ------ snip
978: @end example
979:
1.10 takayama 980: 例.
1.9 takayama 981: @example
982: [2659] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]])$
983: [2660] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
984: [2661] L[2];
985: [1 4 3 2]
986: @end example
1.10 takayama 987: [1 4 3 2] の index をもつパラメーター alpha の方向の contigity を求めそれを掛けて
1.9 takayama 988: 計算したことがわかる. L[0] は用いた contiguity の行列.
1.10 takayama 989: L[1] はcontiguity を適用する step 数.
990:
991: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
992: @example
993: A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,411,500]])$
994: [2666] gtt_ekn.contiguity_mat_list_2(A,2,2)$
995: [2667] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
996: [2668] L[2];
997: [ 2 1 5 4 3 ]
998: @end example
999:
1.15 takayama 1000: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
1001: gtt_ekn3 による新しいアルゴリズムによる path の表示.
1002: @example
1003: A=gtt_ekn3.marginaltoAlpha_list([[10,20],[15,15]])$
1004: [2666] gtt_ekn3.contiguity_mat_list_3(A,1,1 | xrule=[[x_1_1,1/2]])$
1005: [t,[[ (-t-43/2)/(t-2) (-15/2)/(t-2) ]
1006: [ 1/2 -1/2 ],-9]]
1007: @end example
1008:
1.10 takayama 1009: 例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.
1010: option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.
1011: @example
1012: [8859] gtt_ekn.assert2(1);
1013: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
1014: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
1015: Try g_mat_fac_test_int: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
1016: Timing (int) =0.413916 (CPU) + 0.590723 (GC) = 1.00464 (total), real time=0.990672
1017:
1018: Try g_mat_fac_test_plain: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
1019: Timing (rational) =4.51349 (CPU) + 6.32174 (GC) = 10.8352 (total)
1020: diff of both method =
1021: [ 0 0 0 ]
1022: [ 0 0 0 ]
1023: [ 0 0 0 ]
1024: [8860]
1025:
1026: [8863] gtt_ekn.setup(|nprm=100,minp=10^50);
1027: Number of processes = 1.
1028: Number of primes = 100.
1029: Min of plist = 100000000000000000000000000000000000000000000000151.
1030: 0
1031: [8864] gtt_ekn.assert2(1 | crt=1);
1032: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
1033: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
1034: Try [[crt,1]]
1035: ---- snip
1036: @end example
1037: なお二番目の例の timing (total) [例では省略] は mod 計算を subprocess がやっているので正しい値ではない. real time が計算時間の目安になる.
1.9 takayama 1038:
1.11 takayama 1039: 例.
1040: @example
1.17 ! takayama 1041: 3x5 分割表. 周辺和は 10 に比例する一定の数(factor option も関係. ソースを参照).
! 1042: cell 確率は1/素数で生成される.
! 1043: @comment grep testnxn ekn/Prog2/*.rr ; grep test_nxn ekn/Prog2/*.rr も見よ.
1.11 takayama 1044: [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);
1045: [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]
1046: [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));
1047: [ 0.434161208918863 ... snip ]
1048: @end example
1049:
1.8 takayama 1050: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1051: @table @t
1052: @item 参照
1053: @ref{gtt_ekn.nc}
1054: @end table
1055:
1056: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1057: @noindent
1058: ChangeLog
1059: @itemize @bullet
1060: @item gtt_ekn/ekn_eval.rr で matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示する.
1061: @item grep 'iand(Ekn_debug,0x1)' *.rr でソースコードの該当の位置をさがす.
1062: @end itemize
1063: @comment end set_debug_level
1064:
1.5 takayama 1065:
1066:
1.6 takayama 1067: @node modular計算,,, 2元分割表HGMの関数
1068: @chapter modular計算
1.4 takayama 1069:
1070: @menu
1071: * gtt_ekn.chinese_itor::
1072: @end menu
1073:
1.6 takayama 1074: @node 中国剰余定理とitor,,, modular計算
1075: @section 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1076:
1077: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1078: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1079: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1080: @comment --- section 名を正確に ---
1.4 takayama 1081: @node gtt_ekn.chinese_itor,,,
1082: @subsection @code{gtt_ekn.chinese_itor}
1.6 takayama 1083: @comment --- 索引用キーワード
1084: @findex gtt_ekn.chinese_itor 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1085:
1086: @table @t
1087: @item gtt_ekn.chinese_itor(@var{data},@var{idlist})
1.6 takayama 1088: :: mod p で計算した結果(ベクトル)から chinese remainder theorem, itor(integer to rational) で有理数ベクトルを得る.
1.4 takayama 1089: @end table
1090:
1.6 takayama 1091: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.4 takayama 1092: @table @var
1.6 takayama 1093: @item return [val, n] ここで val は答え. また, n = n1*n2*...
1094: @item data [[val1,n1],[val2,n2], ...], ここで val mod n1 = val1, val mod n2 = val2,...
1095: @item idlist chinese, itor を実行するサーバIDのリスト.
1.4 takayama 1096: @end table
1097:
1.6 takayama 1098: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1099: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1100: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.4 takayama 1101: @itemize @bullet
1.6 takayama 1102: @item 中国剰余定理を用いて val0 mod n1 = val1, val0 mod n2 = val2, ... となる val0 を求める. val に algorithm itor を適用する.
1103: @item sqrt(n) より val0 が大きい時は itor が適用されて val0 が有理数 val=a/b に変換される. つまり b*x =1 mod n となる逆数 x を考えて, x*a % n = val0 となる数 val を戻す. 見つからないときは failure を戻す.
1.4 takayama 1104: @end itemize
1105:
1.6 takayama 1106: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1107: 例: [3!, 5^3*3!]=[6,750] が戻り値.
1108: 6 mod 109 =6, 750 mod 109=96 が最初の引数の [[6,96],109]. 以下同様.
1.4 takayama 1109: @example
1110: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=3,minp=101,fgp="p_small.txt");
1111: SS=gtt_ekn.get_svalue();
1112: SS[0];
1113: [103,107,109] // list of primes
1114: SS[1];
1115: [0,2] // list of server ID's
1116: gtt_ekn.chinese_itor([[[ 6,96 ],109],[[ 6,29 ],103],[[ 6,1 ],107]],SS[1]);
1117: [[ 6 750 ],1201289]
1118:
1.6 takayama 1119: // 引数はスカラーでもよい.
1.4 takayama 1120: gtt_ekn.chinese_itor([[96,109],[29,103]],SS[1]);
1121: [[ 750 ],11227]
1122: @end example
1123:
1124:
1.6 takayama 1125: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1126: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 chinese (chinese remainder theorem) と euclid.
1.4 takayama 1127: @example
1128: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1129: chinese([newvect(2,[6,29]),103],[newvect(2,[6,750]),107*109]);
1.6 takayama 1130: // mod 103 で [6,29], mod (107*109) で [6,750] となる数を mod 103*(107*109)
1131: // で求めると,
1.4 takayama 1132: [[ 6 750 ],1201289]
1.6 takayama 1133: euclid(3,103); // mod 103 での 3 の逆数. つまり 1/3
1.4 takayama 1134: -34
1.6 takayama 1135: 3*(-34) % 103; // 確かに逆数.
1.4 takayama 1136: 1
1137: @end example
1138:
1.6 takayama 1139: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1140: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 itor (integer to rational) の例.
1141: itor(Y,Q,Q2,Idx) では Y < Q2 なら Y がそのまま戻る. Idx は 内部用の index で好きな数でよい. 戻り値の第２成分となる.
1.4 takayama 1142: @example
1143: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1144: for (I=1;I<11; I++) print([I,itor(I,11,3,0)]);
1145: [1,[1,0]]
1146: [2,[2,0]]
1.6 takayama 1147: [3,[-2/3,0]] //euclid(3,11); ->4, 4*(-2)%11 -> 3 なので確かに -2/3 は元の数の候補
1.4 takayama 1148: [4,[failure,0]]
1149: [5,[-1/2,0]]
1150: [6,[1/2,0]]
1151: [7,[-1/3,0]]
1152: [8,[failure,0]]
1153: [9,[-2,0]]
1154: [10,[-1,0]]
1155: @end example
1156:
1157:
1.6 takayama 1158: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.4 takayama 1159: @table @t
1.6 takayama 1160: @item 参照
1.4 takayama 1161: @ref{gtt_ekn.setup}
1162: @end table
1163:
1.6 takayama 1164: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.4 takayama 1165: @noindent
1166: ChangeLog
1167: @itemize @bullet
1168: @item
1.6 takayama 1169: 関連ファイルは
1.4 takayama 1170: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
1171: gtt_ekn/childprocess.rr
1172: @end itemize
1173:
1.14 takayama 1174: @node binary splitting,,, 2元分割表HGMの関数
1175: @chapter binary splitting
1176:
1177: @menu
1178: * gtt_ekn3.init_dm_bsplit::
1179: * gtt_ekn3.setup_dm_bsplit::
1180: * gtt_ekn3.init_bsplit::
1181: @end menu
1182:
1183: @node matrix factorial,,, binary splitting
1184: @section matrix factorial
1185:
1186: @comment **********************************************************
1187: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1188: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1189: @comment --- section 名を正確に ---
1190: @node gtt_ekn3.init_bsplit,,,
1191: @node gtt_ekn3.init_dm_bsplit,,,
1192: @node gtt_ekn3.setup_dm_bsplit,,,
1193: @subsection @code{gtt_ekn3.init_bsplit, gtt_ekn3.init_dm_bsplit, gtt_ekn3.setup_dm_bsplit}
1194: @comment --- 索引用キーワード
1195: @findex gtt_ekn3.init_dm_bsplit matrix factorial
1196: @findex gtt_ekn3.setup_dm_bsplit matrix factorial
1197: @findex gtt_ekn3.init_bsplit matrix factorial
1198:
1199: @table @t
1200: @item gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=1);
1201: :: binary split の実行のためのパラメータを設定する.
1202: @item gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=0, bsplit_reduce=0)
1203: :: binary split の分散実行のためのパラメータを設定する.
1204: @item gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C)
1205: :: binary split の分散実行のために C 個のプロセスを立ち上げる.
1206: @end table
1207:
1208: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1209: @table @var
1.15 takayama 1210: @item C はlevelmax-1 に設定する. 特に levalmax=1 のときは分散計算を行わない.
1211: @item bsplit_x=1 のとき, debug 用に各プロセスを xterm で表示.
1.14 takayama 1212: @end table
1213:
1214: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1215: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1216: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1217: @itemize @bullet
1218: @item expectation などの関数に bs=1 オプションを与えると matrix factorial を binary
1219: splitting method で計算する.
1220: @end itemize
1221:
1222: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.15 takayama 1223: 例: bs=1 と無い場合の比較.
1.14 takayama 1224: @example
1225: [4618] cputime(1)$
1226: [4619] gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
1227: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]|bs=1)$
1228: 4.912sec(4.914sec)
1229: [4621] V2=gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
1230: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]])$
1231: 6.752sec(6.756sec)
1232: @end example
1233:
1234:
1235: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.15 takayama 1236: 例: 分散計算する場合.
1237: 分散計算はかえって遅くなる場合が多いので注意.
1238: 下記の例での bsplit_x=1 option は
1239: debug windows を開くのでさらに遅くなる.
1240: gtt_ekn3.test_bs_dist(); でもテストできる.
1.14 takayama 1241: @example
1.15 takayama 1242: [3669] C=4$ gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=C+1)$ gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=1)$
1.14 takayama 1243: [3670] [3671] [3672] gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C);
1244: [0,0]
1245: [3673] gtt_ekn3.assert2(10|bs=1)$
1246: @end example
1247:
1248: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1249: @table @t
1250: @item 参照
1251: @ref{gtt_ekn3.gmvector}
1252: @ref{gtt_ekn3.expectation}
1253: @ref{gtt_ekn3.assert1}
1254: @ref{gtt_ekn3.assert2}
1255: @end table
1256:
1257: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1258: @noindent
1259: ChangeLog
1260: @itemize @bullet
1261: @item
1262: 関連ファイルは
1263: gtt_ekn3/mfac_bs.rr
1264: gtt_ekn3/dm_bsplit.rr
1265: @end itemize
1266:
1.4 takayama 1267:
1.1 takayama 1268:
1.6 takayama 1269: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 1270: @node Index,,, Top
1271: @unnumbered Index
1272: @printindex fn
1273: @printindex cp
1274: @iftex
1275: @vfill @eject
1276: @end iftex
1277: @summarycontents
1278: @contents
1279: @bye
1.6 takayama 1280: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 1281:
1282:
1.6 takayama 1283: @comment テンプレート. start_of_template.
1.5 takayama 1284: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1285: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1286: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1287: @comment --- section 名を正確に ---
1288: @node gtt_ekn.hoge,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 1289: @subsection @code{gtt_ekn.hoge}
1.6 takayama 1290: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 1291: @findex gtt_ekn.hoge
1292:
1293: @table @t
1294: @item gtt_ekn.hoge(@var{i})
1295: ::
1296: @end table
1297:
1.6 takayama 1298: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 1299: @table @var
1300: @item i hage
1301: @item return
1302: @end table
1303:
1.6 takayama 1304: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1305: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1306: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 1307: @itemize @bullet
1.6 takayama 1308: @item 説明.
1.5 takayama 1309: @end itemize
1310:
1.6 takayama 1311: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1312: 例:
1.5 takayama 1313: @example
1314: [2221] gtt_ekn.hoge([[1,4],[2,3]]);
1315: @end example
1316:
1317:
1.6 takayama 1318: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 1319: @table @t
1.6 takayama 1320: @item 参照
1.5 takayama 1321: @ref{gtt_ekn.nc}
1322: @ref{gtt_ekn.gmvector}
1323: @end table
1324:
1.6 takayama 1325: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 1326: @noindent
1327: ChangeLog
1328: @itemize @bullet
1329: @item
1330: @end itemize
1331: @comment end_of_template
1332:
1333:
1.6 takayama 1334: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1335: // 正規化定数とその微分関連.
1336: // その1.
1.1 takayama 1337: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1338: [-4,[-4,-3],-1]
1339: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1340: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1341: [ 1 1 1 ]
1342: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1343: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],[553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 1344: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],[d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
1.1 takayama 1345:
1.6 takayama 1346: // その2.
1.1 takayama 1347: [3079] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1348: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1349: [ 1 1 1 ]
1350: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1351: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
1352: [[1.25987062235110417131385233102832924380994869507026544724,3.49944233772027660049074280615659156814633058219942003122,2.97122462636627258532232879768012491635065804149007361142],
1353: [0.740129377648895828686147668971670756190051304929734552754,2.25027883113986169975462859692170421592683470890028998438,2.00959179121124247155922373410662502788311398616997546285]]]
1.6 takayama 1354: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 1355: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
1356: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 1357: // の近似値.
1.1 takayama 1358:
1.6 takayama 1359: // その3.
1.1 takayama 1360: [3082] fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
1361: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1362: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
1363: [ 79/288 259/864 ]
1364: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 1365: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 1366:
1.6 takayama 1367: // 参考.
1368: // ygahvec で巾関数分の調整. 独立した関数はないようだ.
1.1 takayama 1369:
1370: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1371: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1372: // 期待値関連.
1.1 takayama 1373: [3079] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1374: [-4,[-4,-3],-1]
1375: [3080] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1376: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1377: [ 1 1 1 ]
1378: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1379: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
1380: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 1381: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 1382:
1383: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1384: // ot_hgm_ahg.rr の例. 実験的なため module 化されていない.
1.1 takayama 1385: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 1386: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 1387: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
1388: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
1389: oohg_native=0, oohg_curl=1
1390: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 1391: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 1392:
1.6 takayama 1393: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 1394: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
1395: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
1396: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
1397: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 1398: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 1399:
1400: /*
1.6 takayama 1401: dojo, p.221. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 1402: 2 1 1
1403: 8 3 3
1404: 0 2 6
1405:
1406: row sum: 4,14,8
1407: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 1408: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 1409: */
1.6 takayama 1410: // 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 1411:
1412: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
1413: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
1414: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
1415: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
1416: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
1417: B=[14,8,10,6,10];
1418: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1419:
1.6 takayama 1420: // 答.
1.1 takayama 1421: [14449864949304/9556267369631,10262588586540/9556267369631,13512615942680/9556267369631,
1422: 81112808747006/9556267369631,21816297744346/9556267369631,30858636683482/9556267369631,
1423: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
1424:
1425:
1426: /*
1.6 takayama 1427: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 1428: 2 1 1
1429: 8 3 3
1430: 1 2 6
1431:
1432: row sum: 4,14,9
1433: column sum: 11,6,10
1434: */
1.6 takayama 1435: // 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 1436: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
1437: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
1438: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
1439: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
1440: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
1441: B=[14,9,11,6,10];
1442: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1443:
1.6 takayama 1444: // 期待値, 答.
1.1 takayama 1445: [207017568232262040/147000422096729819,163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
1446: 1185482401011137878/147000422096729819,358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
1447: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
1448:
1.6 takayama 1449: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
1450: // まだ書いてない.
1.1 takayama 1451:
1452:
1.6 takayama 1453: 4. x_ij は [GM2016] の１章で,
1454: たとえば 3x3 の時 [[1,1,1],[x_11,x_12,1],[x_21,x_22,1]]
1455: となっているが, [GM2016] の Prop 7.1 の対応では,
1456: p = [[1,x_11,x_12],[1,x_21,x_22],[1,1,1]] となっているので注意.
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