Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi, Revision 1.18
1.18 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.17 2019/04/04 22:49:40 takayama Exp $
1.12 takayama 2: %% xetex gtt_ekn-ja.texi (.texi までつける. )
1.6 takayama 3: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
1.7 takayama 4: \input texinfo-ja
1.1 takayama 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.7 takayama 8: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
1.7 takayama 12: @documentlanguage ja
1.1 takayama 13: @c -*-texinfo-*-
14: @comment %**start of header
1.6 takayama 15: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 16:
1.6 takayama 17: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 takayama 18: @setfilename xyzman
19:
1.6 takayama 20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle 2元分割表HGM
1.1 takayama 22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.6 takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.6 takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 39:
1.6 takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title 2元分割表HGM関数
42: @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
1.8 takayama 43: @subtitle 1.2 版
1.15 takayama 44: @subtitle 2019 年 3 月 20 日
1.1 takayama 45:
46: @author by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
50: 2004--2010. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.6 takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 54: @synindex vr fn
1.6 takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 56:
1.6 takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.6 takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
64: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 65: @menu
1.6 takayama 66: * 2元分割表HGMの関数説明書について::
67: * 2元分割表HGMの関数::
68: * modular計算
1.1 takayama 69: * Index::
70: @end menu
71:
1.6 takayama 72: @comment --- chapter の開始 ---
73: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
74: @node 2元分割表HGMの関数説明書について,,, Top
75: @chapter 2元分割表HGMの関数説明書について
76:
77: この説明書では
78: HGM(holonomic gradient method) を用いた2元分割表の関数について説明する.
79: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
80: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.8 takayama 81: このパッケージは下記のようにロードする.
82: @example
1.13 takayama 83: load("gtt_ekn3.rr");
1.8 takayama 84: @end example
1.13 takayama 85: gtt_ekn3.rr は gtt_ekn.rr を置き換える大きく改良されたパッケージである.
86: 以下のモジュール名 gtt_ekn はすべて gtt_ekn3 と読み替えてほしい.
1.8 takayama 87: @noindent
88: 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
89: @example
90: import("names.rr");
91: asir_contrib_update(|update=1);
92: @end example
93: @noindent
1.6 takayama 94: 本文中で引用している文献を列挙する.
1.1 takayama 95: @itemize @bullet
96: @item [GM2016]
97: Y.Goto, K.Matsumoto, Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type (k+1,k+n+2) and their applications, arxiv:1602.01637 (version 1)
98: @item [T2016]
1.6 takayama 99: Y.Tachibana, 差分ホロノミック勾配法のモジュラーメソッドによる計算の高速化,
100: 2016, 神戸大学修士論文.
1.1 takayama 101: @item [GTT2016]
1.6 takayama 102: Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama, 2元分割表に対する差分ホロノミック勾配法の実装,
1.8 takayama 103: 数理研講究録.
104: @item [TGKT]
105: Y.Tachibana, Y.Goto, T.Koyama, N.Takayama,
106: Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables,
107: arxiv:1803.04170
1.1 takayama 108: @item [TKT2015]
109: N.Takayama, S.Kuriki, A.Takemura,
110: $A$-hypergeometric distributions and Newton polytopes.
111: arxiv:1510.02269
112: @end itemize
113:
1.6 takayama 114: このマニュアルで説明する関数を用いたプログラム例は
1.1 takayama 115: gtt_ekn/test-t1.rr
1.6 takayama 116: など.
1.1 takayama 117:
1.4 takayama 118:
1.6 takayama 119: @node 2元分割表HGMの関数,,, Top
120: @chapter 2元分割表HGMの関数
1.1 takayama 121:
1.6 takayama 122: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
123: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 124: @menu
125: * gtt_ekn.gmvector::
126: * gtt_ekn.nc::
127: * gtt_ekn.lognc::
128: * gtt_ekn.expectation::
129: * gtt_ekn.setup::
130: * gtt_ekn.upAlpha::
1.5 takayama 131: * gtt_ekn.cmle::
1.8 takayama 132: * gtt_ekn.set_debug_level::
1.15 takayama 133: * gtt_ekn.contiguity_mat_list_2::
1.9 takayama 134: * gtt_ekn.show_path::
1.12 takayama 135: * gtt_ekn.get_svalue::
1.10 takayama 136: * gtt_ekn.assert1::
137: * gtt_ekn.assert2::
1.18 ! takayama 138: * gtt_ekn.assert3::
! 139: * gtt_ekn.prob1::
1.1 takayama 140: @end menu
141:
1.6 takayama 142: @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
143: @section 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 144:
145: @comment **********************************************************
1.6 takayama 146: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
147: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
148: @comment --- section 名を正確に ---
149: @node gtt_ekn.gmvector,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 150: @subsection @code{gtt_ekn.gmvector}
1.6 takayama 151: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 152: @findex gtt_ekn.gmvector
153:
154: @table @t
155: @item gtt_ekn.gmvector(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 156: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表に付随する超幾何関数
157: E(k,n) の値およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 158: @item gtt_ekn.ekn_cBasis_2(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 159: の別名である.
1.1 takayama 160: @end table
161:
1.6 takayama 162: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 163: @table @var
164: @item return
1.6 takayama 165: ベクトル, 超幾何関数の値とその微分. 詳しくは下記.
1.1 takayama 166: @item beta
1.6 takayama 167: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 168: @item p
1.6 takayama 169: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 170: @end table
171:
1.6 takayama 172: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
173: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
174: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 175: @itemize @bullet
176: @item
1.6 takayama 177: gmvector は Gauss-Manin vector の略である [GM2016].
1.1 takayama 178: @item
1.6 takayama 179: gmvector の戻り値は
180: [GM2016] の 6章 p.23 のベクトル Sである.
181: これは
182: [GM2016] の４章で定義されているベクトル F の定数倍であり,
183: その定数は
184: 第一成分が [GM2016] の６章で定義されている級数 S の値と等しく
185: なるように決められている.
1.1 takayama 186: @item
1.6 takayama 187: r1 x r2 分割表を考える.
188: m+1=r1, n+1=r2 とおく.
189: 正規化定数 Z は分割表 u を (m+1) × (n+1) 行列とするとき p^u/u! の和である.
190: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 191: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 192: S はこの多項式 Z の p を
1.1 takayama 193: @verbatim
194: [[1,y11,...,y1n],
195: [1,y21,...,y2n],...,
196: [1,ym1, ...,ymn],
197: [1,1, ..., 1]]
198: @end verbatim
1.6 takayama 199: (1 が L 字型に並ぶ),
200: と正規化した級数である.
1.1 takayama 201: @item
1.6 takayama 202: 2x(n+1)分割表で, gmvector の戻り値を Lauricella F_D で書くことが
203: 以下のようにできる
204: (b[2][1]-b[1][1] >= 0 の場合).
205: ここで b[1][1], b[1][2] は, それぞれ 1 行目の行和, 2 行目の行和,
206: b[2][i] は i 列目の列和である.
1.1 takayama 207: @comment ekn/Talks/2015-12-3-goto.tex
208: @verbatim
209: S=F_D(-b[1,1], [-b[2,2],...,-b[2,n+1]], b[2,1]-b[1,1]+1 ; y)/C,
210: @end verbatim
1.8 takayama 211: C=b[1,1]! b[2,2]! ... b[2,n+1]! (b[2,1]-b[1,1])!
1.6 takayama 212: とおく.
213: 1/C は L 字型の分割表
1.1 takayama 214: @verbatim
215: [[b[1,1], 0, ..., 0 ],
216: [b[2,1]-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1]]]
217: @end verbatim
1.6 takayama 218: に対応.
219: gmvector は
1.1 takayama 220: @verbatim
221: [S,(y11/a2) d_11 S,(y12/a3) d_12 S, ..., (y1n/a_(n+1)) d_1n S]
222: @end verbatim
1.6 takayama 223: である.
224: ここで d_ij は yij についての微分,
1.1 takayama 225: @verbatim
226: [a0, a1, ... ,a_(n+2)]
227: = [-b[1,2],-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1],b[2,1]]
228: @end verbatim
1.6 takayama 229: である.
1.1 takayama 230: @item
1.6 takayama 231: 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
1.1 takayama 232: @item
1.17 takayama 233: 以下の option は expectation その他でも使える.
1.16 takayama 234: @item
1.6 takayama 235: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
1.1 takayama 236: [T2016].
1.6 takayama 237: 分散計算用の各種パラメータの設定は
238: gtt_ekn.setup で行なう.
1.16 takayama 239: @item
240: option bs=1. binary splitting method で matrix factorial を計算.
241: 一般に 3x3 では効果あり(assert2(15|bs=1)), 5x5 (test5x5(20|bs=1))では遅くなる.
242: デフォールトは bs=0.
243: @item
244: option path. contiguity を適用する path をきめるアルゴリズムを指定.
1.17 takayama 245: path=2 (後藤, 松本の論文 [GM2016] の path). path=3 (論文 [TGKT] の path).
1.16 takayama 246: デフォールトは path=3.
1.17 takayama 247: @item
248: option interval. 通常の matrix factorial の計算では, 分母と分子をそれぞれ整数計算で計算し最後に約分をする. しかしながら数の中間膨張が一般的に発生しその中間膨張を解消するため
249: 約分を一定間隔で行うと計算効率がよくなる.
250: interval に整数値を設定することにより行列による一次変換を interval 回するたびに約分を行う.
251: interval の最適値は問題毎に異なるためシステムがデフォールト値を設定することはない.
1.18 ! takayama 252: @item
! 253: option x=1. subprocess 毎に window を開く.
1.1 takayama 254: @end itemize
255:
1.6 takayama 256: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
257: 例: 次は2 x 2 分割表で行和が [5,1], 列和が [3,3], 各セルの確率が
258: [[1/2,1/3],[1/7,1/5]] の場合の gmvector の値である.
1.1 takayama 259: @example
260: [3000] load("gtt_ekn.rr");
261: [3001] ekn_gtt.gmvector([[5,1],[3,3]],[[1/2,1/3],[1/7,1/5]])
262: [775/27783]
263: [200/9261]
264: @end example
265:
1.8 takayama 266: 例: N を2以上の自然数とする時, Gauss の超幾何関数(この場合は多項式となる)
267: F(-36N,-11N,2N,(1-1/N)/56) の値は T3 に代入される ( [TGKT] ).
268: @comment ekn/Prog2/2x2.rr
269: @example
270: N=2;
271: T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],[[1,(1-1/N)/56],[1,1]])[0][0];
272: D=fac(36*N)*fac(11*N)*fac(2*N-1);
273: T3=T2*D;
274: @end example
275: ちなみに同じ値を Mathematica に計算させるには
276: @example
277: n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
278: @end example
279:
1.17 takayama 280: 例: interval option
281: @example
282: [4009] P=gtt_ekn3.prob1(5,5,100);
283: [[[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]]]
284:
285: [4010] util_timing(quote(gtt_ekn3.gmvector([[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]], [[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]])))[1];
286: [cpu,72.852,gc,0,memory,4462742364,real,72.856]
287:
288: [4011] util_timing(quote(gtt_ekn3.gmvector([[100,200,300,400,500],[100,200,300,400,500]], [[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1/23,1/29,1/31,1/37],[1,1/41,1/43,1/47,1/53],[1,1,1,1,1]]|interval=100)))[1];
289: [cpu,67.484,gc,0,memory,3535280544,real,67.4844]
290: @end example
291:
1.6 takayama 292: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
293: 計算ができる.
294: 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
1.1 takayama 295: @example
296: [3080] import("tk_fd.rr");
297: [3081] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1.6 takayama 298: [-4,[-4,-3],-1] // 2変数 FD のパラメータ. a,[b1,b2],c
1.1 takayama 299: [3082] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
300: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
301: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
302: [ 79/288 259/864 ]
303: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 304: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 305:
1.6 takayama 306: // ekn_gt での例と同じパラメータ.
1.1 takayama 307: [3543] A=tk_fd.marginal2abc([5,1],[3,3]);
308: [-5,[-3],-1]
309: [3544] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[(1/3)*(1/7)/((1/2)*(1/5))]);
310: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-3],X=[ 10/21 ]
311: [775/27783,[ 20/147 ],[ 17/42 ]]
312: @end example
313:
1.6 takayama 314: 参考: 一般の A 分布の正規化定数についての Hessian の計算は実験的 package ot_hessian_ahg.rr
315: で実装のテストがされている. (これはまだ未完成のテスト版なので出力形式等も将来的には変更される.)
1.1 takayama 316: @example
317: import("ot_hgm_ahg.rr");
318: import("ot_hessian_ahg.rr");
319: def htest4() @{
320: extern C11_A;
321: extern C11_Beta;
322: Hess=newmat(7,7);
323: A =C11_A;
324: Beta0= [b0,b1,b2,b3];
325: BaseIdx=[4,5,6];
326: X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6];
327: for (I=0; I<7; I++) for (J=0; J<7; J++) @{
328: Idx = [I,J];
329: H=hessian_simplify(A,Beta0,X,BaseIdx,Idx);
330: Hess[I][J]=H;
331: printf("[I,J]=%a, Hessian_ij=%a\n",Idx,H);
332: @}
333: return(Hess);
334: @}
335: [2917] C11_A;
336: [[0,0,0,1,1,1,1],[1,0,0,1,0,1,0],[0,1,1,0,1,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]]
337: [2918] C11_Beta;
338: [166,36,290,214]
339: [2919] Ans=htest4$
340: [2920] Ans[0][0];
341: [[((b1-b0-1)*x4)/(x0^2),[4]],[((b1-b0-1)*x6)/(x0^2),[6]],
342: [(b1^2+(-2*b0-1)*b1+b0^2+b0)/(x0^2),[]],[(x6)/(x0),[6,0]],[(x4)/(x0),[4,0]]]
343: @end example
344:
1.6 takayama 345: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 346: @table @t
1.6 takayama 347: @item 参照
1.1 takayama 348: @ref{gtt_ekn.setup}
349: @ref{gtt_ekn.pfaffian_basis}
350: @end table
351:
1.6 takayama 352: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 353: @noindent
354: ChangeLog
355: @itemize @bullet
356: @item
1.6 takayama 357: この関数は
358: [GM2016] のアルゴリズムおよび
1.17 takayama 359: [T2016] による modular method を用いた高速化,
360: [TGKT] の高速化を実装したものである.
1.1 takayama 361: @item
1.6 takayama 362: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 363: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
1.17 takayama 364: @item
365: interval option について変更を受けたファイルは
366: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn3/ekn_eval.rr 1.6
1.1 takayama 367: @end itemize
368:
369:
370: @comment **********************************************************
1.6 takayama 371: @node gtt_ekn.nc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 372: @subsection @code{gtt_ekn.nc}
1.6 takayama 373: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 374: @findex gtt_ekn.nc
375:
376: @table @t
377: @item gtt_ekn.nc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 378: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
379: およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 380: @end table
381:
1.6 takayama 382: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 383: @table @var
384: @item return
1.6 takayama 385: ベクトル [Z,[[d_11 Z, d_12 Z, ...], ..., [d_m1 Z, d_m2 Z, ...., d_mn Z]]]
1.1 takayama 386: @item beta
1.6 takayama 387: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 388: @item p
1.6 takayama 389: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 390: @end table
391:
1.6 takayama 392: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
393: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
394: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 395: @itemize @bullet
396: @item
1.6 takayama 397: r1 x r2 分割表を考える.
398: m=r1, n=r2 とおく.
399: 正規化定数 Z は分割表 u を m × n 行列とするとき p^u/u! の和である.
400: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 401: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 402: p^u は p_ij^u_ij の積, u! は u_ij! の積である.
403: d_ij Z で Z の変数 p_ij についての偏微分を表す.
1.1 takayama 404: @item
1.6 takayama 405: nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
406: 7.1 に基づいて Z の値を計算する.
1.1 takayama 407: @item
1.6 takayama 408: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
409: 分散計算用の各種パラメータの設定は
410: gtt_ekn.setup で行なう.
1.17 takayama 411: その他の option は gmvector を参照.
1.1 takayama 412: @end itemize
413:
1.6 takayama 414: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
415: 例: 2x3 分割表での Z とその微分の計算.
1.1 takayama 416: @example
417: [2237] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
418: [4483/124416,[ 353/7776 1961/15552 185/1728 ]
419: [ 553/20736 1261/15552 1001/13824 ]]
420: @end example
421:
1.6 takayama 422: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
423: 計算ができる.
1.1 takayama 424: @example
425: [3076] import("tk_fd.rr");
426: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
427: [-4,[-4,-3],-1]
428: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
429: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
430: [ 1 1 1 ]
431: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
432: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],
433: [553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 434: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],
435: // [d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
436: // ここで d_ij は i,j 成分についての微分を表す.
1.1 takayama 437: @end example
438:
1.6 takayama 439: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 440: @table @t
1.6 takayama 441: @item 参照
1.1 takayama 442: @ref{gtt_ekn.setup}
443: @ref{gtt_ekn.lognc}
444: @end table
445:
1.6 takayama 446: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 447: @noindent
448: ChangeLog
449: @itemize @bullet
450: @item
1.6 takayama 451: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 452: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_eval.rr
453: @end itemize
454:
455:
456: @comment **********************************************************
1.6 takayama 457: @node gtt_ekn.lognc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 458: @subsection @code{gtt_ekn.lognc}
1.6 takayama 459: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 460: @findex gtt_ekn.lognc
461:
462: @table @t
463: @item gtt_ekn.lognc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 464: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
465: の log の近似値およびその微分の近似値を戻す.
1.1 takayama 466: @end table
467:
1.6 takayama 468: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 469: @table @var
470: @item return
1.6 takayama 471: ベクトル [log(Z), [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), ...], [d_21 log(Z),...], ... ]
1.1 takayama 472: @item beta
1.6 takayama 473: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 474: @item p
1.6 takayama 475: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 476: @end table
477:
1.6 takayama 478: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
479: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
480: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 481: @itemize @bullet
482: @item
1.6 takayama 483: 条件付き最尤推定に利用する [TKT2015].
484: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
485: 分散計算用の各種パラメータの設定は
486: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 487: @end itemize
488:
1.6 takayama 489: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
490: 例: 2 × 3 分割表での例. 第一成分のみ近似値.
1.1 takayama 491: @example
492: [2238] gtt_ekn.lognc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
493: [-3.32333832422461674630,[ 5648/4483 15688/4483 13320/4483 ]
494: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]]
495: @end example
496:
1.6 takayama 497: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
498: 計算ができる.
1.1 takayama 499: @example
500: [3076] import("tk_fd.rr");
501: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
502: [-4,[-4,-3],-1]
503: [3078] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
504: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
505: [ 1 1 1 ]
506: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
507: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
508: [[1.2598706, 3.499442, 2.971224],
509: [0.7401293, 2.250278, 2.009591]]]
1.6 takayama 510: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 511: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
512: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 513: // の近似値.
1.1 takayama 514: @end example
515:
1.6 takayama 516: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 517: @table @t
1.6 takayama 518: @item 参照
1.1 takayama 519: @ref{gtt_ekn.setup}
520: @ref{gtt_ekn.nc}
521: @end table
522:
1.6 takayama 523: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 524: @noindent
525: ChangeLog
526: @itemize @bullet
527: @item
1.6 takayama 528: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 529: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
530: @end itemize
531:
532: @comment **********************************************************
1.6 takayama 533: @node gtt_ekn.expectation,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 534: @subsection @code{gtt_ekn.expectation}
1.6 takayama 535: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 536: @findex gtt_ekn.expectation
537:
538: @table @t
539: @item gtt_ekn.expectation(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 540: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の期待値を計算する.
1.1 takayama 541: @end table
542:
1.6 takayama 543: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 544: @table @var
545: @item return
1.6 takayama 546: 二元分割表の各セルの期待値のリスト.
1.1 takayama 547: @item beta
1.6 takayama 548: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 549: @item p
1.6 takayama 550: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 551: @end table
552:
1.6 takayama 553: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
554: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
555: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 556: @itemize @bullet
557: @item
1.17 takayama 558: [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装. [TGKT] による高速化版 (path=3) がデフォールト.
1.6 takayama 559: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
560: 分散計算用の各種パラメータの設定は
561: gtt_ekn.setup で行なう.
562: @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
563: たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
1.17 takayama 564: @item その他の option は gmvector を参照.
1.1 takayama 565: @end itemize
566:
1.6 takayama 567: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 568:
1.6 takayama 569: 2×2, 3×3 の分割表の期待値計算例.
1.1 takayama 570: @example
571: [2235] gtt_ekn.expectation([[1,4],[2,3]],[[1,1/3],[1,1]]);
572: [ 2/3 1/3 ]
573: [ 4/3 8/3 ]
574: [2236] gtt_ekn.expectation([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
575: [ 5648/4483 7844/4483 4440/4483 ]
576: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]
577:
578: [2442] gtt_ekn.expectation([[4,14,9],[11,6,10]],[[1,1/2,1/3],[1,1/5,1/7],[1,1,1]]);
579: [ 207017568232262040/147000422096729819 163140751505489940/147000422096729819
580: 217843368649167296/147000422096729819 ]
581: [ 1185482401011137878/147000422096729819 358095302885438604/147000422096729819
582: 514428205457640984/147000422096729819 ]
583: [ 224504673820628091/147000422096729819 360766478189450370/147000422096729819
584: 737732646860489910/147000422096729819 ]
585: @end example
586:
1.6 takayama 587: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
588: 計算ができる.
1.1 takayama 589: @example
590: [3076] import("tk_fd.rr");
591: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
592: [-4,[-4,-3],-1]
593: [3078] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
594: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
595: [ 1 1 1 ]
596: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
597: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
598: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 599: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 600: @end example
601:
1.6 takayama 602: 参考: 一般の A 分布の計算は ot_hgm_ahg.rr. まだ実験的なため, module 化されていない.
603: ot_hgm_ahg.rr についての参考文献:
1.1 takayama 604: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Systems II --- Holonomic Gradient Method, arxiv:1505.02947
605: @example
606: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 607: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 608: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
609: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
610: oohg_native=0, oohg_curl=1
611: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,
612: 2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 613: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 614:
1.6 takayama 615: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 616: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
617: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
618: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
619: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 620: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 621: @end example
622:
1.6 takayama 623: 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 624: @example
625: /*
1.6 takayama 626: dojo, p.221 のデータ. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 627: 2 1 1
628: 8 3 3
629: 0 2 6
630:
631: row sum: 4,14,8
632: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 633: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 634: */
635:
636: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
637: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
638: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
639: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
640: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
641: B=[14,8,10,6,10];
642: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],
1.6 takayama 643: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1.1 takayama 644:
1.6 takayama 645: // 答.
1.1 takayama 646: [14449864949304/9556267369631,
647: 10262588586540/9556267369631, 13512615942680/9556267369631,
648: 81112808747006/9556267369631,
649: 21816297744346/9556267369631, 30858636683482/9556267369631,
650:
651: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
652: @end example
653:
1.6 takayama 654: 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 655: @example
656: /*
1.6 takayama 657: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 658: 2 1 1
659: 8 3 3
660: 1 2 6
661:
662: row sum: 4,14,9
663: column sum: 11,6,10
664: */
665: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
666: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
667: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
668: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
669: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
670: B=[14,9,11,6,10];
671: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],
672: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
673:
1.6 takayama 674: // 期待値, 答. x9 を指定していないので, 9番目の期待値は出力してない.
1.1 takayama 675: [207017568232262040/147000422096729819,
676: 163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
677: 1185482401011137878/147000422096729819,
678: 358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
679: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
680:
1.6 takayama 681: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
682: // まだ書いてない.
1.1 takayama 683: @end example
684:
685:
686:
1.6 takayama 687: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 688: @table @t
1.6 takayama 689: @item 参照
1.1 takayama 690: @ref{gtt_ekn.setup}
691: @ref{gtt_ekn.nc}
692: @end table
693:
1.6 takayama 694: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 695: @noindent
696: ChangeLog
697: @itemize @bullet
698: @item
1.6 takayama 699: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 700: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
701: @end itemize
702:
703:
704: @comment **********************************************************
1.6 takayama 705: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
706: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
707: @comment --- section 名を正確に ---
708: @node gtt_ekn.setup,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 709: @subsection @code{gtt_ekn.setup}
1.6 takayama 710: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 711: @findex gtt_ekn.setup
712:
713: @table @t
714: @item gtt_ekn.setup()
1.6 takayama 715: :: 分散計算用の環境設定をおこなう. 現在の環境を報告する.
1.1 takayama 716: @end table
717:
1.6 takayama 718: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 719: @table @var
720: @item return
721:
722: @end table
723:
1.6 takayama 724: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
725: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
726: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.3 takayama 727: @itemize @bullet
1.6 takayama 728: @item 使用するプロセスと素数の個数, 最小の素数を表示する. 準備されていない場合はその旨を表示.
729: @item このパッケージでの分散計算は複数のcpuを搭載した計算機で実行されることを想定している.
730: @item option nps (または number_of_processes)を与えると指定した数だけプロセスを用意する.
731: @item option nprm (または number_of_primes)を与えるとnprmが文字列の場合指定された素数リストのファイルを読み込む. nprmが自然数の場合さらにoption minp (minp =MINimum Prime)を与えるとminpより大きな素数をnprm個生成する. その際option fgp (または file_of_generated_primes)を与えると生成した素数リストをファイル名をfgpとして保存する.
732: @item 上記のoption を指定しなかった場合次のデフォルト値が用いられる. nps=1. nprm=10. fgp=0.
733: @item option report=1を与えると現在の環境の報告のみを行う. setup(|report=1)の別名としてreport関数を使用することもできる.
734: @item option subprogs=[file1,file2,...] により分散計算の子供プロセスにロードすべきファイル file1, file2, ... を指定する. default は subprogs=["gtt_ekn/childprocess.rr"] である.
1.8 takayama 735: @item gtt_ekn.set_debug_level(Mode) で Ekn_debug の値を設定する.
1.1 takayama 736: @end itemize
737:
1.6 takayama 738: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
739: 例: 素数のリストを生成してファイル p.txt へ書き出す.
1.1 takayama 740: @example
741: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=20,minp=10^10,fgp="p.txt")$
742: @end example
743:
1.8 takayama 744: 例: chinese remainder theorem (crt) を使って gmvector を計算.
745: @example
746: [2867] gtt_ekn.setup(|nprm=20,minp=10^20);
747: [2868] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
748: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]] | crt=1)$
749: @end example
750:
1.1 takayama 751:
1.6 takayama 752: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 753: @table @t
1.6 takayama 754: @item 参照
1.1 takayama 755: @ref{gtt_ekn.nc}
756: @ref{gtt_ekn.gmvector}
757: @end table
758:
1.6 takayama 759: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 760: @noindent
761: ChangeLog
762: @itemize @bullet
763: @item
1.6 takayama 764: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 765: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1,
766: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
767:
768: @end itemize
769:
770: @comment **********************************************************
1.6 takayama 771: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
772: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
773: @comment --- section 名を正確に ---
774: @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 775: @node gtt_ekn.downAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
776: @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}, @code{gtt_ekn.downAlpha}
1.6 takayama 777: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 778: @findex gtt_ekn.upAlpha
1.12 takayama 779: @findex gtt_ekn.downAlpha
1.1 takayama 780:
781: @table @t
782: @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.12 takayama 783: @item gtt_ekn.downAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
1.1 takayama 784: ::
785: @end table
786:
1.6 takayama 787: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 788: @table @var
1.12 takayama 789: @item i a_i を a_i+1 (a_i を a_i-1) と変化させる contiguity relation.
1.6 takayama 790: @item k E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
791: @item n E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
792: @item return contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
1.1 takayama 793: @end table
794:
1.6 takayama 795: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
796: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
797: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 798: @itemize @bullet
799: @item
1.6 takayama 800: upAlpha は [GM2016] の Cor 6.3 の行列 U_i を戻す.
801: @item 関連する各関数の簡潔な説明と例も加える.
802: @item a_i を a_i-1 と変化させたい場合は関数 downAlpha を用いる.
803: @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
1.1 takayama 804: @item
1.6 takayama 805: pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
1.12 takayama 806: @item optional 引数 arule, xrule で a_i や x_i_j を数にしたものをより効率的に求めることができる. 変化をうけるパラメータを数にしてしまっても特にエラー表示はしない. a_0 で和の条件を調整しているので注意(Todo, double check).
1.1 takayama 807: @end itemize
808:
1.6 takayama 809: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
810: 例: 以下の例は 2×2分割表(E(2,4)), 2×3分割表(E(2,5))の場合である.
811: [2225] までは出力を略している.
1.1 takayama 812: @example
813: [2221] gtt_ekn.marginaltoAlpha([[1,4],[2,3]]);
814: [[a_0,-4],[a_1,-1],[a_2,3],[a_3,2]]
1.6 takayama 815: [2222] gtt_ekn.upAlpha(1,1,1); // E(2,4) の a_1 方向の
816: // contiguity を表現する行列
817: [2223] gtt_ekn.upAlpha(2,1,1); // E(2,4) の a_2 方向
818: [2224] gtt_ekn.upAlpha(3,1,1); // E(2,4) の a_3 方向
1.1 takayama 819: [2225] function f(x_1_1);
820: [2232] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1),1,1);
821: [ f(x_1_1) ]
822: [ (f{1}(x_1_1)*x_1_1)/(a_2) ]
823: [2233] function f(x_1_1,x_1_2);
824: f() redefined.
1.6 takayama 825: [2234] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1,x_1_2),1,2); // E(2,5), 2*3 分割表
1.1 takayama 826: [ f(x_1_1,x_1_2) ]
827: [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
828: [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
1.12 takayama 829:
830: [2235] RuleA=[[a_2,1/3],[a_3,1/2]]$ RuleX=[[x_1_1,1/5]]$
831: base_replace(gtt_ekn.upAlpha(1,1,1),append(RuleA,RuleX))
832: -gtt_ekn.upAlpha(1,1,1 | arule=RuleA, xrule=RuleX);
833:
834: [ 0 0 ]
835: [ 0 0 ]
836:
1.1 takayama 837: @end example
838:
839:
1.6 takayama 840: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 841: @table @t
1.6 takayama 842: @item 参照
1.1 takayama 843: @ref{gtt_ekn.nc}
844: @ref{gtt_ekn.gmvector}
845: @end table
846:
1.6 takayama 847: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 848: @noindent
849: ChangeLog
850: @itemize @bullet
851: @item
1.6 takayama 852: この関数は [GM2016]
853: で与えられたアルゴリズムに従い contiguity relation を導出する.
1.1 takayama 854: @item
1.6 takayama 855: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 856: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr 1.1.
857: @end itemize
858:
859:
1.5 takayama 860: @comment **********************************************************
1.6 takayama 861: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
862: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
863: @comment --- section 名を正確に ---
864: @node gtt_ekn.cmle,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 865: @subsection @code{gtt_ekn.cmle}
1.6 takayama 866: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 867: @findex gtt_ekn.cmle
868:
869: @table @t
1.6 takayama 870: @item gtt_ekn.cmle(@var{u}) u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
1.5 takayama 871: ::
872: @end table
873:
1.6 takayama 874: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 875: @table @var
1.6 takayama 876: @item u 観測データ(分割表)
877: @item return セルの確率(分割表形式)
1.5 takayama 878: @end table
879:
1.6 takayama 880: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
881: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
882: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 883: @itemize @bullet
1.6 takayama 884: @item u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
885: @item optional parameter で algorithm の振る舞い(たとえば有理数を近似して, 分母分子が小さい有理数にする, gradient descent の step幅)を調整すべきだが, これは作業中. 2017.03.03
1.5 takayama 886: @end itemize
887:
1.6 takayama 888: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
889: 例: 2 x 4 分割表.
1.5 takayama 890: @example
891: U=[[1,1,2,3],[1,3,1,1]];
892: gtt_ekn.cmle(U);
893: [[ 1 1 2 3 ]
894: [ 1 3 1 1 ],[[7,6],[2,4,3,4]], // Data, row sum, column sum
895: [ 1 67147/183792 120403/64148 48801/17869 ] // probability obtained.
896: [ 1 1 1 1 ]]
897: @end example
898:
1.6 takayama 899: 例: 上の例は次の関数に.
1.5 takayama 900: @example
901: gtt_ekn.cmle_test3();
902: @end example
903:
1.6 takayama 904: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 905: @table @t
1.6 takayama 906: @item 参照
1.5 takayama 907: @ref{gtt_ekn.expectation}
908: @end table
909:
1.6 takayama 910: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 911: @noindent
912: ChangeLog
913: @itemize @bullet
1.6 takayama 914: @item gtt_ekn/mle.rr に本体がある.
915: @item gtt_ekn.rr の cmle 関数は wrapper.
1.5 takayama 916: @end itemize
917: @comment end cmle.
918:
1.8 takayama 919: @comment **********************************************************
920: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
921: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
922: @comment --- section 名を正確に ---
923: @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
1.15 takayama 924: @node gtt_ekn.contiguity_mat_list_2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.9 takayama 925: @node gtt_ekn.show_path,,, 超幾何関数E(k,n)
1.12 takayama 926: @node gtt_ekn.get_svalue,,, 超幾何関数E(k,n)
1.10 takayama 927: @node gtt_ekn.assert1,,, 超幾何関数E(k,n)
928: @node gtt_ekn.assert2,,, 超幾何関数E(k,n)
1.18 ! takayama 929: @node gtt_ekn.assert3,,, 超幾何関数E(k,n)
1.11 takayama 930: @node gtt_ekn.prob1,,, 超幾何関数E(k,n)
1.18 ! takayama 931: @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}, @code{gtt_ekn.show_path}, @code{gtt_ekn.get_svalue}, @code{gtt_ekn.assert1}, @code{gtt_ekn.assert2}, @code{gtt_ekn.assert3}, @code{gtt_ekn.prob1}
1.8 takayama 932: @comment --- 索引用キーワード
933: @findex gtt_ekn.set_debug_level
1.15 takayama 934: @findex gtt_ekn.contiguity_mat_list_2
1.9 takayama 935: @findex gtt_ekn.show_path
1.12 takayama 936: @findex gtt_ekn.get_svalue
1.10 takayama 937: @findex gtt_ekn.assert1
938: @findex gtt_ekn.assert2
1.18 ! takayama 939: @findex gtt_ekn.assert3
1.11 takayama 940: @findex gtt_ekn.prob1
1.8 takayama 941:
942: @table @t
943: @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
1.15 takayama 944: @item gtt_ekn.contiguity_mat_list_2 使用する contiguity を構成.
1.9 takayama 945: @item gtt_ekn.show_path() どのように contiguity を適用したかの情報.
1.12 takayama 946: @item gtt_ekn.get_svalue() static 変数の値を得る.
1.10 takayama 947: @item gtt_ekn.assert1(@var{N}) 2x2 分割表で動作チェック.
948: @item gtt_ekn.assert2(@var{N}) 3x3 分割表で動作チェック.
1.18 ! takayama 949: @item gtt_ekn.assert3(@var{R1}, @var{R2}, @var{Size}) R1 x R2 分割表で並列動作の動作チェック.
1.11 takayama 950: @item gtt_ekn.prob1(@var{R1},@var{R2},@var{Size}) R1 x R2 分割表用のテストデータを作る.
1.8 takayama 951: ::
952: @end table
953:
954: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
955: @table @var
956: @item m レベル.
957: @end table
958:
959: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
960: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
961: @comment --- @bullet は黒点付き ---
962: @itemize @bullet
963: @item (@var{m} & 0x1) == 0x1 の時 g_mat_fac_test_plain と g_mat_fac_itor の両方を呼び出し値を比較する (gtt_ekn.setup した状態で).
1.11 takayama 964: @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_test への引数を tmp-input-数.ab として保存.
1.8 takayama 965: @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
1.10 takayama 966: @item @var{N} は問題の周辺和のサイズ.
1.12 takayama 967: @item @code{get_svalue} の戻り値は @code{[Ekn_plist,Ekn_IDL,Ekn_debug,Ekn_mesg,XRule,ARule,Verbose,Ekn_Rq]} の値.
1.18 ! takayama 968: @item assert3 の options: x=1, subprocess の window を表示. nps=m, m 個のプロセスで contiguity を求める (contiguity_mat_list_3). crt, interval などは gmvector などと共通の
! 969: option. timing data を表示するには load("gtt_ekn3/ekn_eval-timing.rr"); しておく.
1.8 takayama 970: @end itemize
971:
972: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.10 takayama 973: 例.
1.8 takayama 974: @example
975: [2846] gtt_ekn.set_debug_level(0x4);
976: [2847] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
977: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]])$
978: [2848] level&0x4: g_mat_fac_test([ 113/112 ]
979: [ 1/112 ],[ (t+225/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ]
980: [ (1/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ],0,20,1,t)
981: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
982: level&0x4: g_mat_fac_test([ 67/62944040755546030080000 ]
983: [ 1/125888081511092060160000 ],[ (t+24)/(t^2+25*t+46) (2442)/(t^2+25*t+46) ]
984: [ (1)/(t^2+25*t+46) (-111*t-111)/(t^2+25*t+46) ],0,73,1,t)
985: level&0x4: g_mat_fac_test ------ snip
986: @end example
987:
1.10 takayama 988: 例.
1.9 takayama 989: @example
990: [2659] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]])$
991: [2660] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
992: [2661] L[2];
993: [1 4 3 2]
994: @end example
1.10 takayama 995: [1 4 3 2] の index をもつパラメーター alpha の方向の contigity を求めそれを掛けて
1.9 takayama 996: 計算したことがわかる. L[0] は用いた contiguity の行列.
1.10 takayama 997: L[1] はcontiguity を適用する step 数.
998:
999: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
1000: @example
1001: A=gtt_ekn.marginaltoAlpha_list([[400,410,1011],[910,411,500]])$
1002: [2666] gtt_ekn.contiguity_mat_list_2(A,2,2)$
1003: [2667] L=matrix_transpose(gtt_ekn.show_path())$
1004: [2668] L[2];
1005: [ 2 1 5 4 3 ]
1006: @end example
1007:
1.15 takayama 1008: 例. 値を計算せずに path のみ求めたい場合.
1009: gtt_ekn3 による新しいアルゴリズムによる path の表示.
1010: @example
1011: A=gtt_ekn3.marginaltoAlpha_list([[10,20],[15,15]])$
1012: [2666] gtt_ekn3.contiguity_mat_list_3(A,1,1 | xrule=[[x_1_1,1/2]])$
1013: [t,[[ (-t-43/2)/(t-2) (-15/2)/(t-2) ]
1014: [ 1/2 -1/2 ],-9]]
1015: @end example
1016:
1.10 takayama 1017: 例. 0 が戻れば g_mat_fac_plain と指定した計算方法の結果が一致したことがわかる.
1018: option を書かないと g_mat_fac_int との比較となる.
1019: @example
1020: [8859] gtt_ekn.assert2(1);
1021: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
1022: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
1023: Try g_mat_fac_test_int: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
1024: Timing (int) =0.413916 (CPU) + 0.590723 (GC) = 1.00464 (total), real time=0.990672
1025:
1026: Try g_mat_fac_test_plain: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
1027: Timing (rational) =4.51349 (CPU) + 6.32174 (GC) = 10.8352 (total)
1028: diff of both method =
1029: [ 0 0 0 ]
1030: [ 0 0 0 ]
1031: [ 0 0 0 ]
1032: [8860]
1033:
1034: [8863] gtt_ekn.setup(|nprm=100,minp=10^50);
1035: Number of processes = 1.
1036: Number of primes = 100.
1037: Min of plist = 100000000000000000000000000000000000000000000000151.
1038: 0
1039: [8864] gtt_ekn.assert2(1 | crt=1);
1040: Marginal=[[130,170,353],[90,119,444]]
1041: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]
1042: Try [[crt,1]]
1043: ---- snip
1044: @end example
1045: なお二番目の例の timing (total) [例では省略] は mod 計算を subprocess がやっているので正しい値ではない. real time が計算時間の目安になる.
1.9 takayama 1046:
1.11 takayama 1047: 例.
1048: @example
1.17 takayama 1049: 3x5 分割表. 周辺和は 10 に比例する一定の数(factor option も関係. ソースを参照).
1050: cell 確率は1/素数で生成される.
1051: @comment grep testnxn ekn/Prog2/*.rr ; grep test_nxn ekn/Prog2/*.rr も見よ.
1.11 takayama 1052: [9054] L=gtt_ekn.prob1(3,5,10 | factor=1, factor_row=3);
1053: [[[10,20,420],[30,60,90,120,150]],[[1,1/2,1/3,1/5,1/7],[1,1/11,1/13,1/17,1/19],[1,1,1,1,1]]]
1054: [9055] number_eval(gtt_ekn.expectation(L[0],L[1]));
1055: [ 0.434161208918863 ... snip ]
1056: @end example
1057:
1.18 ! takayama 1058: 例:
! 1059: @example
! 1060: [5779] import("gtt_ekn3.rr"); load("gtt_ekn3/ekn_eval-timing.rr");
! 1061: [5780] gtt_ekn3.assert3(5,5,100 | nps=32, interval=100);
! 1062: -- snip
! 1063: Parallel method: Number of process=32, File name tmp-gtt_ekn3/p300.txt is written.
! 1064: Number of processes = 32.
! 1065: -- snip
! 1066: initialPoly of path=3: [ 2.184 0 124341044 2.1831 ] [CPU(s),0,*,real(s)]
! 1067: contiguity_mat_list_3 of path=3: [ 0.04 0 630644 9.6774 ] [CPU(s),0,*,real(s)]
! 1068: Note: interval option will lead faster evaluation. We do not use g_mat_fac_itor (crt). Call gtt_ekn3.setup(); to use the crt option.
! 1069: g_mat_fac of path=3: [ 21.644 0 1863290168 21.6457 ] [CPU(s),0,*,real(s)]
! 1070: Done. Saved in 2.ab
! 1071: Diff (should be 0)=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,..., 0,0,0]
! 1072: @end example
! 1073:
1.8 takayama 1074: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1075: @table @t
1076: @item 参照
1077: @ref{gtt_ekn.nc}
1078: @end table
1079:
1080: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1081: @noindent
1082: ChangeLog
1083: @itemize @bullet
1084: @item gtt_ekn/ekn_eval.rr で matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示する.
1085: @item grep 'iand(Ekn_debug,0x1)' *.rr でソースコードの該当の位置をさがす.
1086: @end itemize
1087: @comment end set_debug_level
1088:
1.5 takayama 1089:
1090:
1.6 takayama 1091: @node modular計算,,, 2元分割表HGMの関数
1092: @chapter modular計算
1.4 takayama 1093:
1094: @menu
1095: * gtt_ekn.chinese_itor::
1096: @end menu
1097:
1.6 takayama 1098: @node 中国剰余定理とitor,,, modular計算
1099: @section 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1100:
1101: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1102: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1103: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1104: @comment --- section 名を正確に ---
1.4 takayama 1105: @node gtt_ekn.chinese_itor,,,
1106: @subsection @code{gtt_ekn.chinese_itor}
1.6 takayama 1107: @comment --- 索引用キーワード
1108: @findex gtt_ekn.chinese_itor 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 1109:
1110: @table @t
1111: @item gtt_ekn.chinese_itor(@var{data},@var{idlist})
1.6 takayama 1112: :: mod p で計算した結果(ベクトル)から chinese remainder theorem, itor(integer to rational) で有理数ベクトルを得る.
1.4 takayama 1113: @end table
1114:
1.6 takayama 1115: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.4 takayama 1116: @table @var
1.6 takayama 1117: @item return [val, n] ここで val は答え. また, n = n1*n2*...
1118: @item data [[val1,n1],[val2,n2], ...], ここで val mod n1 = val1, val mod n2 = val2,...
1119: @item idlist chinese, itor を実行するサーバIDのリスト.
1.4 takayama 1120: @end table
1121:
1.6 takayama 1122: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1123: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1124: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.4 takayama 1125: @itemize @bullet
1.6 takayama 1126: @item 中国剰余定理を用いて val0 mod n1 = val1, val0 mod n2 = val2, ... となる val0 を求める. val に algorithm itor を適用する.
1127: @item sqrt(n) より val0 が大きい時は itor が適用されて val0 が有理数 val=a/b に変換される. つまり b*x =1 mod n となる逆数 x を考えて, x*a % n = val0 となる数 val を戻す. 見つからないときは failure を戻す.
1.4 takayama 1128: @end itemize
1129:
1.6 takayama 1130: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1131: 例: [3!, 5^3*3!]=[6,750] が戻り値.
1132: 6 mod 109 =6, 750 mod 109=96 が最初の引数の [[6,96],109]. 以下同様.
1.4 takayama 1133: @example
1134: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=3,minp=101,fgp="p_small.txt");
1135: SS=gtt_ekn.get_svalue();
1136: SS[0];
1137: [103,107,109] // list of primes
1138: SS[1];
1139: [0,2] // list of server ID's
1140: gtt_ekn.chinese_itor([[[ 6,96 ],109],[[ 6,29 ],103],[[ 6,1 ],107]],SS[1]);
1141: [[ 6 750 ],1201289]
1142:
1.6 takayama 1143: // 引数はスカラーでもよい.
1.4 takayama 1144: gtt_ekn.chinese_itor([[96,109],[29,103]],SS[1]);
1145: [[ 750 ],11227]
1146: @end example
1147:
1148:
1.6 takayama 1149: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1150: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 chinese (chinese remainder theorem) と euclid.
1.4 takayama 1151: @example
1152: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1153: chinese([newvect(2,[6,29]),103],[newvect(2,[6,750]),107*109]);
1.6 takayama 1154: // mod 103 で [6,29], mod (107*109) で [6,750] となる数を mod 103*(107*109)
1155: // で求めると,
1.4 takayama 1156: [[ 6 750 ],1201289]
1.6 takayama 1157: euclid(3,103); // mod 103 での 3 の逆数. つまり 1/3
1.4 takayama 1158: -34
1.6 takayama 1159: 3*(-34) % 103; // 確かに逆数.
1.4 takayama 1160: 1
1161: @end example
1162:
1.6 takayama 1163: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1164: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 itor (integer to rational) の例.
1165: itor(Y,Q,Q2,Idx) では Y < Q2 なら Y がそのまま戻る. Idx は 内部用の index で好きな数でよい. 戻り値の第２成分となる.
1.4 takayama 1166: @example
1167: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1168: for (I=1;I<11; I++) print([I,itor(I,11,3,0)]);
1169: [1,[1,0]]
1170: [2,[2,0]]
1.6 takayama 1171: [3,[-2/3,0]] //euclid(3,11); ->4, 4*(-2)%11 -> 3 なので確かに -2/3 は元の数の候補
1.4 takayama 1172: [4,[failure,0]]
1173: [5,[-1/2,0]]
1174: [6,[1/2,0]]
1175: [7,[-1/3,0]]
1176: [8,[failure,0]]
1177: [9,[-2,0]]
1178: [10,[-1,0]]
1179: @end example
1180:
1181:
1.6 takayama 1182: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.4 takayama 1183: @table @t
1.6 takayama 1184: @item 参照
1.4 takayama 1185: @ref{gtt_ekn.setup}
1186: @end table
1187:
1.6 takayama 1188: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.4 takayama 1189: @noindent
1190: ChangeLog
1191: @itemize @bullet
1192: @item
1.6 takayama 1193: 関連ファイルは
1.4 takayama 1194: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
1195: gtt_ekn/childprocess.rr
1196: @end itemize
1197:
1.14 takayama 1198: @node binary splitting,,, 2元分割表HGMの関数
1199: @chapter binary splitting
1200:
1201: @menu
1202: * gtt_ekn3.init_dm_bsplit::
1203: * gtt_ekn3.setup_dm_bsplit::
1204: * gtt_ekn3.init_bsplit::
1205: @end menu
1206:
1207: @node matrix factorial,,, binary splitting
1208: @section matrix factorial
1209:
1210: @comment **********************************************************
1211: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1212: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1213: @comment --- section 名を正確に ---
1214: @node gtt_ekn3.init_bsplit,,,
1215: @node gtt_ekn3.init_dm_bsplit,,,
1216: @node gtt_ekn3.setup_dm_bsplit,,,
1217: @subsection @code{gtt_ekn3.init_bsplit, gtt_ekn3.init_dm_bsplit, gtt_ekn3.setup_dm_bsplit}
1218: @comment --- 索引用キーワード
1219: @findex gtt_ekn3.init_dm_bsplit matrix factorial
1220: @findex gtt_ekn3.setup_dm_bsplit matrix factorial
1221: @findex gtt_ekn3.init_bsplit matrix factorial
1222:
1223: @table @t
1224: @item gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=1);
1225: :: binary split の実行のためのパラメータを設定する.
1226: @item gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=0, bsplit_reduce=0)
1227: :: binary split の分散実行のためのパラメータを設定する.
1228: @item gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C)
1229: :: binary split の分散実行のために C 個のプロセスを立ち上げる.
1230: @end table
1231:
1232: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1233: @table @var
1.15 takayama 1234: @item C はlevelmax-1 に設定する. 特に levalmax=1 のときは分散計算を行わない.
1235: @item bsplit_x=1 のとき, debug 用に各プロセスを xterm で表示.
1.14 takayama 1236: @end table
1237:
1238: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1239: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1240: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1241: @itemize @bullet
1242: @item expectation などの関数に bs=1 オプションを与えると matrix factorial を binary
1243: splitting method で計算する.
1244: @end itemize
1245:
1246: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.15 takayama 1247: 例: bs=1 と無い場合の比較.
1.14 takayama 1248: @example
1249: [4618] cputime(1)$
1250: [4619] gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
1251: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]]|bs=1)$
1252: 4.912sec(4.914sec)
1253: [4621] V2=gtt_ekn3.expectation(Marginal=[[1950,2550,5295],[1350,1785,6660]],
1254: P=[[17/100,1,10],[7/50,1,33/10],[1,1,1]])$
1255: 6.752sec(6.756sec)
1256: @end example
1257:
1258:
1259: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.15 takayama 1260: 例: 分散計算する場合.
1261: 分散計算はかえって遅くなる場合が多いので注意.
1262: 下記の例での bsplit_x=1 option は
1263: debug windows を開くのでさらに遅くなる.
1264: gtt_ekn3.test_bs_dist(); でもテストできる.
1.14 takayama 1265: @example
1.15 takayama 1266: [3669] C=4$ gtt_ekn3.init_bsplit(|minsize=16,levelmax=C+1)$ gtt_ekn3.init_dm_bsplit(|bsplit_x=1)$
1.14 takayama 1267: [3670] [3671] [3672] gtt_ekn3.setup_dm_bsplit(C);
1268: [0,0]
1269: [3673] gtt_ekn3.assert2(10|bs=1)$
1270: @end example
1271:
1272: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1273: @table @t
1274: @item 参照
1275: @ref{gtt_ekn3.gmvector}
1276: @ref{gtt_ekn3.expectation}
1277: @ref{gtt_ekn3.assert1}
1278: @ref{gtt_ekn3.assert2}
1279: @end table
1280:
1281: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1282: @noindent
1283: ChangeLog
1284: @itemize @bullet
1285: @item
1286: 関連ファイルは
1287: gtt_ekn3/mfac_bs.rr
1288: gtt_ekn3/dm_bsplit.rr
1289: @end itemize
1290:
1.4 takayama 1291:
1.1 takayama 1292:
1.6 takayama 1293: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 1294: @node Index,,, Top
1295: @unnumbered Index
1296: @printindex fn
1297: @printindex cp
1298: @iftex
1299: @vfill @eject
1300: @end iftex
1301: @summarycontents
1302: @contents
1303: @bye
1.6 takayama 1304: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 1305:
1306:
1.6 takayama 1307: @comment テンプレート. start_of_template.
1.5 takayama 1308: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1309: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1310: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1311: @comment --- section 名を正確に ---
1312: @node gtt_ekn.hoge,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 1313: @subsection @code{gtt_ekn.hoge}
1.6 takayama 1314: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 1315: @findex gtt_ekn.hoge
1316:
1317: @table @t
1318: @item gtt_ekn.hoge(@var{i})
1319: ::
1320: @end table
1321:
1.6 takayama 1322: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 1323: @table @var
1324: @item i hage
1325: @item return
1326: @end table
1327:
1.6 takayama 1328: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1329: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1330: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 1331: @itemize @bullet
1.6 takayama 1332: @item 説明.
1.5 takayama 1333: @end itemize
1334:
1.6 takayama 1335: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1336: 例:
1.5 takayama 1337: @example
1338: [2221] gtt_ekn.hoge([[1,4],[2,3]]);
1339: @end example
1340:
1341:
1.6 takayama 1342: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 1343: @table @t
1.6 takayama 1344: @item 参照
1.5 takayama 1345: @ref{gtt_ekn.nc}
1346: @ref{gtt_ekn.gmvector}
1347: @end table
1348:
1.6 takayama 1349: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 1350: @noindent
1351: ChangeLog
1352: @itemize @bullet
1353: @item
1354: @end itemize
1355: @comment end_of_template
1356:
1357:
1.6 takayama 1358: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1359: // 正規化定数とその微分関連.
1360: // その1.
1.1 takayama 1361: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1362: [-4,[-4,-3],-1]
1363: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1364: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1365: [ 1 1 1 ]
1366: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1367: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],[553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 1368: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],[d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
1.1 takayama 1369:
1.6 takayama 1370: // その2.
1.1 takayama 1371: [3079] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1372: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1373: [ 1 1 1 ]
1374: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1375: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
1376: [[1.25987062235110417131385233102832924380994869507026544724,3.49944233772027660049074280615659156814633058219942003122,2.97122462636627258532232879768012491635065804149007361142],
1377: [0.740129377648895828686147668971670756190051304929734552754,2.25027883113986169975462859692170421592683470890028998438,2.00959179121124247155922373410662502788311398616997546285]]]
1.6 takayama 1378: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 1379: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
1380: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 1381: // の近似値.
1.1 takayama 1382:
1.6 takayama 1383: // その3.
1.1 takayama 1384: [3082] fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
1385: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1386: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
1387: [ 79/288 259/864 ]
1388: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 1389: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 1390:
1.6 takayama 1391: // 参考.
1392: // ygahvec で巾関数分の調整. 独立した関数はないようだ.
1.1 takayama 1393:
1394: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1395: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1396: // 期待値関連.
1.1 takayama 1397: [3079] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1398: [-4,[-4,-3],-1]
1399: [3080] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1400: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1401: [ 1 1 1 ]
1402: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1403: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
1404: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 1405: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 1406:
1407: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1408: // ot_hgm_ahg.rr の例. 実験的なため module 化されていない.
1.1 takayama 1409: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 1410: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 1411: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
1412: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
1413: oohg_native=0, oohg_curl=1
1414: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 1415: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 1416:
1.6 takayama 1417: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 1418: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
1419: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
1420: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
1421: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 1422: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 1423:
1424: /*
1.6 takayama 1425: dojo, p.221. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 1426: 2 1 1
1427: 8 3 3
1428: 0 2 6
1429:
1430: row sum: 4,14,8
1431: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 1432: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 1433: */
1.6 takayama 1434: // 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 1435:
1436: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
1437: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
1438: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
1439: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
1440: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
1441: B=[14,8,10,6,10];
1442: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1443:
1.6 takayama 1444: // 答.
1.1 takayama 1445: [14449864949304/9556267369631,10262588586540/9556267369631,13512615942680/9556267369631,
1446: 81112808747006/9556267369631,21816297744346/9556267369631,30858636683482/9556267369631,
1447: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
1448:
1449:
1450: /*
1.6 takayama 1451: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 1452: 2 1 1
1453: 8 3 3
1454: 1 2 6
1455:
1456: row sum: 4,14,9
1457: column sum: 11,6,10
1458: */
1.6 takayama 1459: // 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 1460: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
1461: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
1462: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
1463: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
1464: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
1465: B=[14,9,11,6,10];
1466: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1467:
1.6 takayama 1468: // 期待値, 答.
1.1 takayama 1469: [207017568232262040/147000422096729819,163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
1470: 1185482401011137878/147000422096729819,358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
1471: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
1472:
1.6 takayama 1473: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
1474: // まだ書いてない.
1.1 takayama 1475:
1476:
1.6 takayama 1477: 4. x_ij は [GM2016] の１章で,
1478: たとえば 3x3 の時 [[1,1,1],[x_11,x_12,1],[x_21,x_22,1]]
1479: となっているが, [GM2016] の Prop 7.1 の対応では,
1480: p = [[1,x_11,x_12],[1,x_21,x_22],[1,1,1]] となっているので注意.
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