Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi, Revision 1.8
1.8 ! takayama 1: %% $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/gtt_ekn/gtt_ekn-ja.texi,v 1.7 2017/08/31 06:31:45 takayama Exp $
1.7 takayama 2: %% xetex gtt_ekn.texi (.texi までつける. )
1.6 takayama 3: %% 以下コメントは @comment で始める. \input texinfo 以降は普通の tex 命令は使えない.
1.7 takayama 4: \input texinfo-ja
1.1 takayama 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.7 takayama 8: @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 takayama 9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
1.7 takayama 12: @documentlanguage ja
1.1 takayama 13: @c -*-texinfo-*-
14: @comment %**start of header
1.6 takayama 15: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 16:
1.6 takayama 17: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 takayama 18: @setfilename xyzman
19:
1.6 takayama 20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle 2元分割表HGM
1.1 takayama 22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.6 takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.6 takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 39:
1.6 takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title 2元分割表HGM関数
42: @subtitle Risa/Asir 2元分割表HGM関数説明書
1.8 ! takayama 43: @subtitle 1.2 版
! 44: @subtitle 2019 年 2 月 14 日
1.1 takayama 45:
46: @author by Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Risa/Asir committers
50: 2004--2010. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.6 takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 54: @synindex vr fn
1.6 takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 56:
1.6 takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 takayama 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.6 takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @comment --- この文書では chapter XYZ, Chapter Index がある.
64: @comment --- Chapter XYZ には section XYZについて, section XYZに関する関数がある.
1.1 takayama 65: @menu
1.6 takayama 66: * 2元分割表HGMの関数説明書について::
67: * 2元分割表HGMの関数::
68: * modular計算
1.1 takayama 69: * Index::
70: @end menu
71:
1.6 takayama 72: @comment --- chapter の開始 ---
73: @comment --- 親 chapter 名を正確に. 親がない場合は Top ---
74: @node 2元分割表HGMの関数説明書について,,, Top
75: @chapter 2元分割表HGMの関数説明書について
76:
77: この説明書では
78: HGM(holonomic gradient method) を用いた2元分割表の関数について説明する.
79: ChangeLog の項目は www.openxm.org の cvsweb で
80: ソースコードを読む時の助けになる情報が書かれている.
1.8 ! takayama 81: このパッケージは下記のようにロードする.
! 82: @example
! 83: load("gtt_ekn.rr");
! 84: @end example
! 85: @noindent
! 86: 最新版の asir-contrib package を取得するには, 下記のように更新関数を呼び出す.
! 87: @example
! 88: import("names.rr");
! 89: asir_contrib_update(|update=1);
! 90: @end example
! 91: @noindent
1.6 takayama 92: 本文中で引用している文献を列挙する.
1.1 takayama 93: @itemize @bullet
94: @item [GM2016]
95: Y.Goto, K.Matsumoto, Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type (k+1,k+n+2) and their applications, arxiv:1602.01637 (version 1)
96: @item [T2016]
1.6 takayama 97: Y.Tachibana, 差分ホロノミック勾配法のモジュラーメソッドによる計算の高速化,
98: 2016, 神戸大学修士論文.
1.1 takayama 99: @item [GTT2016]
1.6 takayama 100: Y.Goto, Y.Tachibana, N.Takayama, 2元分割表に対する差分ホロノミック勾配法の実装,
1.8 ! takayama 101: 数理研講究録.
! 102: @item [TGKT]
! 103: Y.Tachibana, Y.Goto, T.Koyama, N.Takayama,
! 104: Holonomic Gradient Method for Two Way Contingency Tables,
! 105: arxiv:1803.04170
1.1 takayama 106: @item [TKT2015]
107: N.Takayama, S.Kuriki, A.Takemura,
108: $A$-hypergeometric distributions and Newton polytopes.
109: arxiv:1510.02269
110: @end itemize
111:
1.6 takayama 112: このマニュアルで説明する関数を用いたプログラム例は
1.1 takayama 113: gtt_ekn/test-t1.rr
1.6 takayama 114: など.
1.1 takayama 115:
1.4 takayama 116:
1.6 takayama 117: @node 2元分割表HGMの関数,,, Top
118: @chapter 2元分割表HGMの関数
1.1 takayama 119:
1.6 takayama 120: @comment --- section ``実験的関数'' の subsection xyz_abc
121: @comment --- subsection xyz_pqr xyz_stu がある.
1.1 takayama 122: @menu
123: * gtt_ekn.gmvector::
124: * gtt_ekn.nc::
125: * gtt_ekn.lognc::
126: * gtt_ekn.expectation::
127: * gtt_ekn.setup::
128: * gtt_ekn.upAlpha::
1.5 takayama 129: * gtt_ekn.cmle::
1.8 ! takayama 130: * gtt_ekn.set_debug_level::
1.1 takayama 131: @end menu
132:
1.6 takayama 133: @node 超幾何関数E(k,n),,, 2元分割表HGMの関数
134: @section 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 135:
136: @comment **********************************************************
1.6 takayama 137: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
138: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
139: @comment --- section 名を正確に ---
140: @node gtt_ekn.gmvector,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 141: @subsection @code{gtt_ekn.gmvector}
1.6 takayama 142: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 143: @findex gtt_ekn.gmvector
144:
145: @table @t
146: @item gtt_ekn.gmvector(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 147: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表に付随する超幾何関数
148: E(k,n) の値およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 149: @item gtt_ekn.ekn_cBasis_2(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 150: の別名である.
1.1 takayama 151: @end table
152:
1.6 takayama 153: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 154: @table @var
155: @item return
1.6 takayama 156: ベクトル, 超幾何関数の値とその微分. 詳しくは下記.
1.1 takayama 157: @item beta
1.6 takayama 158: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 159: @item p
1.6 takayama 160: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 161: @end table
162:
1.6 takayama 163: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
164: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
165: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 166: @itemize @bullet
167: @item
1.6 takayama 168: gmvector は Gauss-Manin vector の略である [GM2016].
1.1 takayama 169: @item
1.6 takayama 170: gmvector の戻り値は
171: [GM2016] の 6章 p.23 のベクトル Sである.
172: これは
173: [GM2016] の４章で定義されているベクトル F の定数倍であり,
174: その定数は
175: 第一成分が [GM2016] の６章で定義されている級数 S の値と等しく
176: なるように決められている.
1.1 takayama 177: @item
1.6 takayama 178: r1 x r2 分割表を考える.
179: m+1=r1, n+1=r2 とおく.
180: 正規化定数 Z は分割表 u を (m+1) × (n+1) 行列とするとき p^u/u! の和である.
181: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 182: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 183: S はこの多項式 Z の p を
1.1 takayama 184: @verbatim
185: [[1,y11,...,y1n],
186: [1,y21,...,y2n],...,
187: [1,ym1, ...,ymn],
188: [1,1, ..., 1]]
189: @end verbatim
1.6 takayama 190: (1 が L 字型に並ぶ),
191: と正規化した級数である.
1.1 takayama 192: @item
1.6 takayama 193: 2x(n+1)分割表で, gmvector の戻り値を Lauricella F_D で書くことが
194: 以下のようにできる
195: (b[2][1]-b[1][1] >= 0 の場合).
196: ここで b[1][1], b[1][2] は, それぞれ 1 行目の行和, 2 行目の行和,
197: b[2][i] は i 列目の列和である.
1.1 takayama 198: @comment ekn/Talks/2015-12-3-goto.tex
199: @verbatim
200: S=F_D(-b[1,1], [-b[2,2],...,-b[2,n+1]], b[2,1]-b[1,1]+1 ; y)/C,
201: @end verbatim
1.8 ! takayama 202: C=b[1,1]! b[2,2]! ... b[2,n+1]! (b[2,1]-b[1,1])!
1.6 takayama 203: とおく.
204: 1/C は L 字型の分割表
1.1 takayama 205: @verbatim
206: [[b[1,1], 0, ..., 0 ],
207: [b[2,1]-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1]]]
208: @end verbatim
1.6 takayama 209: に対応.
210: gmvector は
1.1 takayama 211: @verbatim
212: [S,(y11/a2) d_11 S,(y12/a3) d_12 S, ..., (y1n/a_(n+1)) d_1n S]
213: @end verbatim
1.6 takayama 214: である.
215: ここで d_ij は yij についての微分,
1.1 takayama 216: @verbatim
217: [a0, a1, ... ,a_(n+2)]
218: = [-b[1,2],-b[1,1],b[2,2], ..., b[2,n+1],b[2,1]]
219: @end verbatim
1.6 takayama 220: である.
1.1 takayama 221: @item
1.6 takayama 222: 周辺和 @var{beta}の時の正規化定数のセル確率 @var{p} に対する値は 多項式に退化した E(k,n) の値で表現できる. 文献 [TKT2015], [GM2016] 参照.
1.1 takayama 223: @item
1.6 takayama 224: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう
1.1 takayama 225: [T2016].
1.6 takayama 226: 分散計算用の各種パラメータの設定は
227: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 228: @end itemize
229:
1.6 takayama 230: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
231: 例: 次は2 x 2 分割表で行和が [5,1], 列和が [3,3], 各セルの確率が
232: [[1/2,1/3],[1/7,1/5]] の場合の gmvector の値である.
1.1 takayama 233: @example
234: [3000] load("gtt_ekn.rr");
235: [3001] ekn_gtt.gmvector([[5,1],[3,3]],[[1/2,1/3],[1/7,1/5]])
236: [775/27783]
237: [200/9261]
238: @end example
239:
1.8 ! takayama 240: 例: N を2以上の自然数とする時, Gauss の超幾何関数(この場合は多項式となる)
! 241: F(-36N,-11N,2N,(1-1/N)/56) の値は T3 に代入される ( [TGKT] ).
! 242: @comment ekn/Prog2/2x2.rr
! 243: @example
! 244: N=2;
! 245: T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],[[1,(1-1/N)/56],[1,1]])[0][0];
! 246: D=fac(36*N)*fac(11*N)*fac(2*N-1);
! 247: T3=T2*D;
! 248: @end example
! 249: ちなみに同じ値を Mathematica に計算させるには
! 250: @example
! 251: n=2; Hypergeometric2F1[-36*n,-11*n,2*n,(1-1/n)/56]
! 252: @end example
! 253:
1.6 takayama 254: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
255: 計算ができる.
256: 守備範囲の異なるプログラム同士の比較, debug 用参考.
1.1 takayama 257: @example
258: [3080] import("tk_fd.rr");
259: [3081] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1.6 takayama 260: [-4,[-4,-3],-1] // 2変数 FD のパラメータ. a,[b1,b2],c
1.1 takayama 261: [3082] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
262: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
263: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
264: [ 79/288 259/864 ]
265: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 266: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 267:
1.6 takayama 268: // ekn_gt での例と同じパラメータ.
1.1 takayama 269: [3543] A=tk_fd.marginal2abc([5,1],[3,3]);
270: [-5,[-3],-1]
271: [3544] tk_fd.fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[(1/3)*(1/7)/((1/2)*(1/5))]);
272: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-3],X=[ 10/21 ]
273: [775/27783,[ 20/147 ],[ 17/42 ]]
274: @end example
275:
1.6 takayama 276: 参考: 一般の A 分布の正規化定数についての Hessian の計算は実験的 package ot_hessian_ahg.rr
277: で実装のテストがされている. (これはまだ未完成のテスト版なので出力形式等も将来的には変更される.)
1.1 takayama 278: @example
279: import("ot_hgm_ahg.rr");
280: import("ot_hessian_ahg.rr");
281: def htest4() @{
282: extern C11_A;
283: extern C11_Beta;
284: Hess=newmat(7,7);
285: A =C11_A;
286: Beta0= [b0,b1,b2,b3];
287: BaseIdx=[4,5,6];
288: X=[x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6];
289: for (I=0; I<7; I++) for (J=0; J<7; J++) @{
290: Idx = [I,J];
291: H=hessian_simplify(A,Beta0,X,BaseIdx,Idx);
292: Hess[I][J]=H;
293: printf("[I,J]=%a, Hessian_ij=%a\n",Idx,H);
294: @}
295: return(Hess);
296: @}
297: [2917] C11_A;
298: [[0,0,0,1,1,1,1],[1,0,0,1,0,1,0],[0,1,1,0,1,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]]
299: [2918] C11_Beta;
300: [166,36,290,214]
301: [2919] Ans=htest4$
302: [2920] Ans[0][0];
303: [[((b1-b0-1)*x4)/(x0^2),[4]],[((b1-b0-1)*x6)/(x0^2),[6]],
304: [(b1^2+(-2*b0-1)*b1+b0^2+b0)/(x0^2),[]],[(x6)/(x0),[6,0]],[(x4)/(x0),[4,0]]]
305: @end example
306:
1.6 takayama 307: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 308: @table @t
1.6 takayama 309: @item 参照
1.1 takayama 310: @ref{gtt_ekn.setup}
311: @ref{gtt_ekn.pfaffian_basis}
312: @end table
313:
1.6 takayama 314: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 315: @noindent
316: ChangeLog
317: @itemize @bullet
318: @item
1.6 takayama 319: この関数は
320: [GM2016] のアルゴリズムおよび
321: [T2016] による modular method を用いた高速化を実装したものである.
1.1 takayama 322: @item
1.6 takayama 323: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 324: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr
325: @end itemize
326:
327:
328: @comment **********************************************************
1.6 takayama 329: @node gtt_ekn.nc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 330: @subsection @code{gtt_ekn.nc}
1.6 takayama 331: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 332: @findex gtt_ekn.nc
333:
334: @table @t
335: @item gtt_ekn.nc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 336: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
337: およびその微分の値を戻す.
1.1 takayama 338: @end table
339:
1.6 takayama 340: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 341: @table @var
342: @item return
1.6 takayama 343: ベクトル [Z,[[d_11 Z, d_12 Z, ...], ..., [d_m1 Z, d_m2 Z, ...., d_mn Z]]]
1.1 takayama 344: @item beta
1.6 takayama 345: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 346: @item p
1.6 takayama 347: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 348: @end table
349:
1.6 takayama 350: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
351: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
352: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 353: @itemize @bullet
354: @item
1.6 takayama 355: r1 x r2 分割表を考える.
356: m=r1, n=r2 とおく.
357: 正規化定数 Z は分割表 u を m × n 行列とするとき p^u/u! の和である.
358: ここで和は行和列和が @var{beta} であるような u 全体でとる
1.1 takayama 359: [TKT2015], [GM2016].
1.6 takayama 360: p^u は p_ij^u_ij の積, u! は u_ij! の積である.
361: d_ij Z で Z の変数 p_ij についての偏微分を表す.
1.1 takayama 362: @item
1.6 takayama 363: nc は gmvector の値を元に, [GM2016] の Prop
364: 7.1 に基づいて Z の値を計算する.
1.1 takayama 365: @item
1.6 takayama 366: option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
367: 分散計算用の各種パラメータの設定は
368: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 369: @end itemize
370:
1.6 takayama 371: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
372: 例: 2x3 分割表での Z とその微分の計算.
1.1 takayama 373: @example
374: [2237] gtt_ekn.nc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
375: [4483/124416,[ 353/7776 1961/15552 185/1728 ]
376: [ 553/20736 1261/15552 1001/13824 ]]
377: @end example
378:
1.6 takayama 379: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
380: 計算ができる.
1.1 takayama 381: @example
382: [3076] import("tk_fd.rr");
383: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
384: [-4,[-4,-3],-1]
385: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
386: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
387: [ 1 1 1 ]
388: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
389: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],
390: [553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 391: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],
392: // [d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
393: // ここで d_ij は i,j 成分についての微分を表す.
1.1 takayama 394: @end example
395:
1.6 takayama 396: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 397: @table @t
1.6 takayama 398: @item 参照
1.1 takayama 399: @ref{gtt_ekn.setup}
400: @ref{gtt_ekn.lognc}
401: @end table
402:
1.6 takayama 403: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 404: @noindent
405: ChangeLog
406: @itemize @bullet
407: @item
1.6 takayama 408: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 409: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1, gtt_ekn/ekn_eval.rr
410: @end itemize
411:
412:
413: @comment **********************************************************
1.6 takayama 414: @node gtt_ekn.lognc,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 415: @subsection @code{gtt_ekn.lognc}
1.6 takayama 416: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 417: @findex gtt_ekn.lognc
418:
419: @table @t
420: @item gtt_ekn.lognc(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 421: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の条件付き確率の正規化定数 Z
422: の log の近似値およびその微分の近似値を戻す.
1.1 takayama 423: @end table
424:
1.6 takayama 425: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 426: @table @var
427: @item return
1.6 takayama 428: ベクトル [log(Z), [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), ...], [d_21 log(Z),...], ... ]
1.1 takayama 429: @item beta
1.6 takayama 430: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 431: @item p
1.6 takayama 432: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 433: @end table
434:
1.6 takayama 435: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
436: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
437: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 438: @itemize @bullet
439: @item
1.6 takayama 440: 条件付き最尤推定に利用する [TKT2015].
441: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
442: 分散計算用の各種パラメータの設定は
443: gtt_ekn.setup で行なう.
1.1 takayama 444: @end itemize
445:
1.6 takayama 446: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
447: 例: 2 × 3 分割表での例. 第一成分のみ近似値.
1.1 takayama 448: @example
449: [2238] gtt_ekn.lognc([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
450: [-3.32333832422461674630,[ 5648/4483 15688/4483 13320/4483 ]
451: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]]
452: @end example
453:
1.6 takayama 454: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
455: 計算ができる.
1.1 takayama 456: @example
457: [3076] import("tk_fd.rr");
458: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
459: [-4,[-4,-3],-1]
460: [3078] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
461: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
462: [ 1 1 1 ]
463: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
464: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
465: [[1.2598706, 3.499442, 2.971224],
466: [0.7401293, 2.250278, 2.009591]]]
1.6 takayama 467: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 468: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
469: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 470: // の近似値.
1.1 takayama 471: @end example
472:
1.6 takayama 473: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 474: @table @t
1.6 takayama 475: @item 参照
1.1 takayama 476: @ref{gtt_ekn.setup}
477: @ref{gtt_ekn.nc}
478: @end table
479:
1.6 takayama 480: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 481: @noindent
482: ChangeLog
483: @itemize @bullet
484: @item
1.6 takayama 485: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 486: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
487: @end itemize
488:
489: @comment **********************************************************
1.6 takayama 490: @node gtt_ekn.expectation,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 491: @subsection @code{gtt_ekn.expectation}
1.6 takayama 492: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 493: @findex gtt_ekn.expectation
494:
495: @table @t
496: @item gtt_ekn.expectation(@var{beta},@var{p})
1.6 takayama 497: :: 周辺和 @var{beta}, セルの確率 @var{p} の二元分割表の期待値を計算する.
1.1 takayama 498: @end table
499:
1.6 takayama 500: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 501: @table @var
502: @item return
1.6 takayama 503: 二元分割表の各セルの期待値のリスト.
1.1 takayama 504: @item beta
1.6 takayama 505: 行和, 列和のリスト. 成分はすべて正であること.
1.1 takayama 506: @item p
1.6 takayama 507: 二元分割表のセルの確率のリスト
1.1 takayama 508: @end table
509:
1.6 takayama 510: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
511: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
512: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 513: @itemize @bullet
514: @item
1.6 takayama 515: [GM2016] の Algorithm 7.8 の実装.
516: @item option crt=1 (crt = Chinese remainder theorem) を与えると, 分散計算をおこなう.
517: 分散計算用の各種パラメータの設定は
518: gtt_ekn.setup で行なう.
519: @item option index を与えると, 指定された成分の期待値のみ計算する.
520: たとえば 2 x 2 分割表で index=[[0,0],[1,1]] と指定すると, 1 のある成分の期待値のみ計算する.
1.1 takayama 521: @end itemize
522:
1.6 takayama 523: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 takayama 524:
1.6 takayama 525: 2×2, 3×3 の分割表の期待値計算例.
1.1 takayama 526: @example
527: [2235] gtt_ekn.expectation([[1,4],[2,3]],[[1,1/3],[1,1]]);
528: [ 2/3 1/3 ]
529: [ 4/3 8/3 ]
530: [2236] gtt_ekn.expectation([[4,5],[2,4,3]],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
531: [ 5648/4483 7844/4483 4440/4483 ]
532: [ 3318/4483 10088/4483 9009/4483 ]
533:
534: [2442] gtt_ekn.expectation([[4,14,9],[11,6,10]],[[1,1/2,1/3],[1,1/5,1/7],[1,1,1]]);
535: [ 207017568232262040/147000422096729819 163140751505489940/147000422096729819
536: 217843368649167296/147000422096729819 ]
537: [ 1185482401011137878/147000422096729819 358095302885438604/147000422096729819
538: 514428205457640984/147000422096729819 ]
539: [ 224504673820628091/147000422096729819 360766478189450370/147000422096729819
540: 737732646860489910/147000422096729819 ]
541: @end example
542:
1.6 takayama 543: 参考: 2 x m 分割表(Lauricella FD)についてはパッケージ tk_fd でも下記のように同等な
544: 計算ができる.
1.1 takayama 545: @example
546: [3076] import("tk_fd.rr");
547: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
548: [-4,[-4,-3],-1]
549: [3078] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
550: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
551: [ 1 1 1 ]
552: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
553: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
554: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 555: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 556: @end example
557:
1.6 takayama 558: 参考: 一般の A 分布の計算は ot_hgm_ahg.rr. まだ実験的なため, module 化されていない.
559: ot_hgm_ahg.rr についての参考文献:
1.1 takayama 560: K.Ohara, N.Takayama, Pfaffian Systems of A-Hypergeometric Systems II --- Holonomic Gradient Method, arxiv:1505.02947
561: @example
562: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 563: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 564: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
565: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
566: oohg_native=0, oohg_curl=1
567: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,
568: 2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 569: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 570:
1.6 takayama 571: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 572: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
573: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
574: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
575: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 576: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 577: @end example
578:
1.6 takayama 579: 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 580: @example
581: /*
1.6 takayama 582: dojo, p.221 のデータ. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 583: 2 1 1
584: 8 3 3
585: 0 2 6
586:
587: row sum: 4,14,8
588: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 589: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 590: */
591:
592: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
593: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
594: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
595: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
596: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
597: B=[14,8,10,6,10];
598: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],
1.6 takayama 599: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1.1 takayama 600:
1.6 takayama 601: // 答.
1.1 takayama 602: [14449864949304/9556267369631,
603: 10262588586540/9556267369631, 13512615942680/9556267369631,
604: 81112808747006/9556267369631,
605: 21816297744346/9556267369631, 30858636683482/9556267369631,
606:
607: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
608: @end example
609:
1.6 takayama 610: 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 611: @example
612: /*
1.6 takayama 613: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 614: 2 1 1
615: 8 3 3
616: 1 2 6
617:
618: row sum: 4,14,9
619: column sum: 11,6,10
620: */
621: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
622: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
623: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
624: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
625: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
626: B=[14,9,11,6,10];
627: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],
628: [x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
629:
1.6 takayama 630: // 期待値, 答. x9 を指定していないので, 9番目の期待値は出力してない.
1.1 takayama 631: [207017568232262040/147000422096729819,
632: 163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
633: 1185482401011137878/147000422096729819,
634: 358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
635: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
636:
1.6 takayama 637: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
638: // まだ書いてない.
1.1 takayama 639: @end example
640:
641:
642:
1.6 takayama 643: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 644: @table @t
1.6 takayama 645: @item 参照
1.1 takayama 646: @ref{gtt_ekn.setup}
647: @ref{gtt_ekn.nc}
648: @end table
649:
1.6 takayama 650: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 651: @noindent
652: ChangeLog
653: @itemize @bullet
654: @item
1.6 takayama 655: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 656: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1.
657: @end itemize
658:
659:
660: @comment **********************************************************
1.6 takayama 661: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
662: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
663: @comment --- section 名を正確に ---
664: @node gtt_ekn.setup,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 665: @subsection @code{gtt_ekn.setup}
1.6 takayama 666: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 667: @findex gtt_ekn.setup
668:
669: @table @t
670: @item gtt_ekn.setup()
1.6 takayama 671: :: 分散計算用の環境設定をおこなう. 現在の環境を報告する.
1.1 takayama 672: @end table
673:
1.6 takayama 674: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 675: @table @var
676: @item return
677:
678: @end table
679:
1.6 takayama 680: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
681: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
682: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.3 takayama 683: @itemize @bullet
1.6 takayama 684: @item 使用するプロセスと素数の個数, 最小の素数を表示する. 準備されていない場合はその旨を表示.
685: @item このパッケージでの分散計算は複数のcpuを搭載した計算機で実行されることを想定している.
686: @item option nps (または number_of_processes)を与えると指定した数だけプロセスを用意する.
687: @item option nprm (または number_of_primes)を与えるとnprmが文字列の場合指定された素数リストのファイルを読み込む. nprmが自然数の場合さらにoption minp (minp =MINimum Prime)を与えるとminpより大きな素数をnprm個生成する. その際option fgp (または file_of_generated_primes)を与えると生成した素数リストをファイル名をfgpとして保存する.
688: @item 上記のoption を指定しなかった場合次のデフォルト値が用いられる. nps=1. nprm=10. fgp=0.
689: @item option report=1を与えると現在の環境の報告のみを行う. setup(|report=1)の別名としてreport関数を使用することもできる.
690: @item option subprogs=[file1,file2,...] により分散計算の子供プロセスにロードすべきファイル file1, file2, ... を指定する. default は subprogs=["gtt_ekn/childprocess.rr"] である.
1.8 ! takayama 691: @item gtt_ekn.set_debug_level(Mode) で Ekn_debug の値を設定する.
1.1 takayama 692: @end itemize
693:
1.6 takayama 694: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
695: 例: 素数のリストを生成してファイル p.txt へ書き出す.
1.1 takayama 696: @example
697: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=20,minp=10^10,fgp="p.txt")$
698: @end example
699:
1.8 ! takayama 700: 例: chinese remainder theorem (crt) を使って gmvector を計算.
! 701: @example
! 702: [2867] gtt_ekn.setup(|nprm=20,minp=10^20);
! 703: [2868] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
! 704: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]] | crt=1)$
! 705: @end example
! 706:
1.1 takayama 707:
1.6 takayama 708: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 709: @table @t
1.6 takayama 710: @item 参照
1.1 takayama 711: @ref{gtt_ekn.nc}
712: @ref{gtt_ekn.gmvector}
713: @end table
714:
1.6 takayama 715: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 716: @noindent
717: ChangeLog
718: @itemize @bullet
719: @item
1.6 takayama 720: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 721: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn.rr 1.1,
722: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
723:
724: @end itemize
725:
726: @comment **********************************************************
1.6 takayama 727: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
728: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
729: @comment --- section 名を正確に ---
730: @node gtt_ekn.upAlpha,,, 超幾何関数E(k,n)
1.1 takayama 731: @subsection @code{gtt_ekn.upAlpha}
1.6 takayama 732: @comment --- 索引用キーワード
1.1 takayama 733: @findex gtt_ekn.upAlpha
734:
735: @table @t
736: @item gtt_ekn.upAlpha(@var{i},@var{k},@var{n})
737: ::
738: @end table
739:
1.6 takayama 740: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.1 takayama 741: @table @var
1.6 takayama 742: @item i a_i を a_i+1 と変化させる contiguity relation.
743: @item k E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の k. 分割表では (k+1)×(n+1).
744: @item n E(k+1,n+k+2)型の超幾何関数の n. 分割表では (k+1)×(n+1).
745: @item return contiguity relation の pfaffian_basis についての行列表現を戻す. [GM2016] の Cor 6.3.
1.1 takayama 746: @end table
747:
1.6 takayama 748: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
749: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
750: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 takayama 751: @itemize @bullet
752: @item
1.6 takayama 753: upAlpha は [GM2016] の Cor 6.3 の行列 U_i を戻す.
754: @item 関連する各関数の簡潔な説明と例も加える.
755: @item a_i を a_i-1 と変化させたい場合は関数 downAlpha を用いる.
756: @item a_i と分割表の周辺和を見るには, 関数 marginaltoAlpha([行和,列和]) を用いる.
1.1 takayama 757: @item
1.6 takayama 758: pfaffian_basis は [GM2016] の４章のベクトル F に対応する偏微分を戻す.
1.1 takayama 759: @end itemize
760:
1.6 takayama 761: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
762: 例: 以下の例は 2×2分割表(E(2,4)), 2×3分割表(E(2,5))の場合である.
763: [2225] までは出力を略している.
1.1 takayama 764: @example
765: [2221] gtt_ekn.marginaltoAlpha([[1,4],[2,3]]);
766: [[a_0,-4],[a_1,-1],[a_2,3],[a_3,2]]
1.6 takayama 767: [2222] gtt_ekn.upAlpha(1,1,1); // E(2,4) の a_1 方向の
768: // contiguity を表現する行列
769: [2223] gtt_ekn.upAlpha(2,1,1); // E(2,4) の a_2 方向
770: [2224] gtt_ekn.upAlpha(3,1,1); // E(2,4) の a_3 方向
1.1 takayama 771: [2225] function f(x_1_1);
772: [2232] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1),1,1);
773: [ f(x_1_1) ]
774: [ (f{1}(x_1_1)*x_1_1)/(a_2) ]
775: [2233] function f(x_1_1,x_1_2);
776: f() redefined.
1.6 takayama 777: [2234] gtt_ekn.pfaffian_basis(f(x_1_1,x_1_2),1,2); // E(2,5), 2*3 分割表
1.1 takayama 778: [ f(x_1_1,x_1_2) ]
779: [ (f{1,0}(x_1_1,x_1_2)*x_1_1)/(a_2) ]
780: [ (f{0,1}(x_1_1,x_1_2)*x_1_2)/(a_3) ]
781: @end example
782:
783:
1.6 takayama 784: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 takayama 785: @table @t
1.6 takayama 786: @item 参照
1.1 takayama 787: @ref{gtt_ekn.nc}
788: @ref{gtt_ekn.gmvector}
789: @end table
790:
1.6 takayama 791: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.1 takayama 792: @noindent
793: ChangeLog
794: @itemize @bullet
795: @item
1.6 takayama 796: この関数は [GM2016]
797: で与えられたアルゴリズムに従い contiguity relation を導出する.
1.1 takayama 798: @item
1.6 takayama 799: 変更を受けたファイルは
1.1 takayama 800: OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/gtt_ekn/ekn_pfaffian_8.rr 1.1.
801: @end itemize
802:
803:
1.5 takayama 804: @comment **********************************************************
1.6 takayama 805: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
806: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
807: @comment --- section 名を正確に ---
808: @node gtt_ekn.cmle,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 809: @subsection @code{gtt_ekn.cmle}
1.6 takayama 810: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 811: @findex gtt_ekn.cmle
812:
813: @table @t
1.6 takayama 814: @item gtt_ekn.cmle(@var{u}) u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
1.5 takayama 815: ::
816: @end table
817:
1.6 takayama 818: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 819: @table @var
1.6 takayama 820: @item u 観測データ(分割表)
821: @item return セルの確率(分割表形式)
1.5 takayama 822: @end table
823:
1.6 takayama 824: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
825: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
826: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 827: @itemize @bullet
1.6 takayama 828: @item u を観測データとするとき, P(U=u | row sum, column sum = these of U) を最大化する, 各セルの確率の近似値を求める.
829: @item optional parameter で algorithm の振る舞い(たとえば有理数を近似して, 分母分子が小さい有理数にする, gradient descent の step幅)を調整すべきだが, これは作業中. 2017.03.03
1.5 takayama 830: @end itemize
831:
1.6 takayama 832: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
833: 例: 2 x 4 分割表.
1.5 takayama 834: @example
835: U=[[1,1,2,3],[1,3,1,1]];
836: gtt_ekn.cmle(U);
837: [[ 1 1 2 3 ]
838: [ 1 3 1 1 ],[[7,6],[2,4,3,4]], // Data, row sum, column sum
839: [ 1 67147/183792 120403/64148 48801/17869 ] // probability obtained.
840: [ 1 1 1 1 ]]
841: @end example
842:
1.6 takayama 843: 例: 上の例は次の関数に.
1.5 takayama 844: @example
845: gtt_ekn.cmle_test3();
846: @end example
847:
1.6 takayama 848: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 849: @table @t
1.6 takayama 850: @item 参照
1.5 takayama 851: @ref{gtt_ekn.expectation}
852: @end table
853:
1.6 takayama 854: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 855: @noindent
856: ChangeLog
857: @itemize @bullet
1.6 takayama 858: @item gtt_ekn/mle.rr に本体がある.
859: @item gtt_ekn.rr の cmle 関数は wrapper.
1.5 takayama 860: @end itemize
861: @comment end cmle.
862:
1.8 ! takayama 863: @comment **********************************************************
! 864: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
! 865: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
! 866: @comment --- section 名を正確に ---
! 867: @node gtt_ekn.set_debug_level,,, 超幾何関数E(k,n)
! 868: @subsection @code{gtt_ekn.set_debug_level}
! 869: @comment --- 索引用キーワード
! 870: @findex gtt_ekn.set_debug_level
! 871:
! 872: @table @t
! 873: @item gtt_ekn.set_debug_level(@var{m}) debug メッセージのレベルを設定.
! 874: ::
! 875: @end table
! 876:
! 877: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
! 878: @table @var
! 879: @item m レベル.
! 880: @end table
! 881:
! 882: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
! 883: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
! 884: @comment --- @bullet は黒点付き ---
! 885: @itemize @bullet
! 886: @item (@var{m} & 0x1) == 0x1 の時 g_mat_fac_test_plain と g_mat_fac_itor の両方を呼び出し値を比較する (gtt_ekn.setup した状態で).
! 887: @item (@var{m} & 0x2) == 0x2 の時 g_mat_fac_itor への引数を tmp-input.ab として保存.
! 888: @item (@var{m} & 0x4) == 0x4 の時 matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示.
! 889: @end itemize
! 890:
! 891: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
! 892: @example
! 893: [2846] gtt_ekn.set_debug_level(0x4);
! 894: [2847] N=2; T2=gtt_ekn.gmvector([[36*N,13*N-1],[38*N-1,11*N]],
! 895: [[1,(1-1/N)/56],[1,1]])$
! 896: [2848] level&0x4: g_mat_fac_test([ 113/112 ]
! 897: [ 1/112 ],[ (t+225/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ]
! 898: [ (1/112)/(t^2+4*t+4) (111/112*t+111/112)/(t^2+4*t+4) ],0,20,1,t)
! 899: Note: we do not use g_mat_fac_itor. Call gtt_ekn.setup(); to use the crt option.
! 900: level&0x4: g_mat_fac_test([ 67/62944040755546030080000 ]
! 901: [ 1/125888081511092060160000 ],[ (t+24)/(t^2+25*t+46) (2442)/(t^2+25*t+46) ]
! 902: [ (1)/(t^2+25*t+46) (-111*t-111)/(t^2+25*t+46) ],0,73,1,t)
! 903: level&0x4: g_mat_fac_test ------ snip
! 904: @end example
! 905:
! 906: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
! 907: @table @t
! 908: @item 参照
! 909: @ref{gtt_ekn.nc}
! 910: @end table
! 911:
! 912: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
! 913: @noindent
! 914: ChangeLog
! 915: @itemize @bullet
! 916: @item gtt_ekn/ekn_eval.rr で matrix factorial の計算の呼び出し引数を表示する.
! 917: @item grep 'iand(Ekn_debug,0x1)' *.rr でソースコードの該当の位置をさがす.
! 918: @end itemize
! 919: @comment end set_debug_level
! 920:
1.5 takayama 921:
922:
1.6 takayama 923: @node modular計算,,, 2元分割表HGMの関数
924: @chapter modular計算
1.4 takayama 925:
926: @menu
927: * gtt_ekn.chinese_itor::
928: @end menu
929:
1.6 takayama 930: @node 中国剰余定理とitor,,, modular計算
931: @section 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 932:
933: @comment **********************************************************
1.6 takayama 934: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
935: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
936: @comment --- section 名を正確に ---
1.4 takayama 937: @node gtt_ekn.chinese_itor,,,
938: @subsection @code{gtt_ekn.chinese_itor}
1.6 takayama 939: @comment --- 索引用キーワード
940: @findex gtt_ekn.chinese_itor 中国剰余定理とitor
1.4 takayama 941:
942: @table @t
943: @item gtt_ekn.chinese_itor(@var{data},@var{idlist})
1.6 takayama 944: :: mod p で計算した結果(ベクトル)から chinese remainder theorem, itor(integer to rational) で有理数ベクトルを得る.
1.4 takayama 945: @end table
946:
1.6 takayama 947: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.4 takayama 948: @table @var
1.6 takayama 949: @item return [val, n] ここで val は答え. また, n = n1*n2*...
950: @item data [[val1,n1],[val2,n2], ...], ここで val mod n1 = val1, val mod n2 = val2,...
951: @item idlist chinese, itor を実行するサーバIDのリスト.
1.4 takayama 952: @end table
953:
1.6 takayama 954: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
955: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
956: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.4 takayama 957: @itemize @bullet
1.6 takayama 958: @item 中国剰余定理を用いて val0 mod n1 = val1, val0 mod n2 = val2, ... となる val0 を求める. val に algorithm itor を適用する.
959: @item sqrt(n) より val0 が大きい時は itor が適用されて val0 が有理数 val=a/b に変換される. つまり b*x =1 mod n となる逆数 x を考えて, x*a % n = val0 となる数 val を戻す. 見つからないときは failure を戻す.
1.4 takayama 960: @end itemize
961:
1.6 takayama 962: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
963: 例: [3!, 5^3*3!]=[6,750] が戻り値.
964: 6 mod 109 =6, 750 mod 109=96 が最初の引数の [[6,96],109]. 以下同様.
1.4 takayama 965: @example
966: gtt_ekn.setup(|nps=2,nprm=3,minp=101,fgp="p_small.txt");
967: SS=gtt_ekn.get_svalue();
968: SS[0];
969: [103,107,109] // list of primes
970: SS[1];
971: [0,2] // list of server ID's
972: gtt_ekn.chinese_itor([[[ 6,96 ],109],[[ 6,29 ],103],[[ 6,1 ],107]],SS[1]);
973: [[ 6 750 ],1201289]
974:
1.6 takayama 975: // 引数はスカラーでもよい.
1.4 takayama 976: gtt_ekn.chinese_itor([[96,109],[29,103]],SS[1]);
977: [[ 750 ],11227]
978: @end example
979:
980:
1.6 takayama 981: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
982: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 chinese (chinese remainder theorem) と euclid.
1.4 takayama 983: @example
984: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
985: chinese([newvect(2,[6,29]),103],[newvect(2,[6,750]),107*109]);
1.6 takayama 986: // mod 103 で [6,29], mod (107*109) で [6,750] となる数を mod 103*(107*109)
987: // で求めると,
1.4 takayama 988: [[ 6 750 ],1201289]
1.6 takayama 989: euclid(3,103); // mod 103 での 3 の逆数. つまり 1/3
1.4 takayama 990: -34
1.6 takayama 991: 3*(-34) % 103; // 確かに逆数.
1.4 takayama 992: 1
993: @end example
994:
1.6 takayama 995: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
996: 例: gtt_ekn/childprocess.rr (server で実行される) の関数 itor (integer to rational) の例.
997: itor(Y,Q,Q2,Idx) では Y < Q2 なら Y がそのまま戻る. Idx は 内部用の index で好きな数でよい. 戻り値の第２成分となる.
1.4 takayama 998: @example
999: load("gtt_ekn/childprocess.rr");
1000: for (I=1;I<11; I++) print([I,itor(I,11,3,0)]);
1001: [1,[1,0]]
1002: [2,[2,0]]
1.6 takayama 1003: [3,[-2/3,0]] //euclid(3,11); ->4, 4*(-2)%11 -> 3 なので確かに -2/3 は元の数の候補
1.4 takayama 1004: [4,[failure,0]]
1005: [5,[-1/2,0]]
1006: [6,[1/2,0]]
1007: [7,[-1/3,0]]
1008: [8,[failure,0]]
1009: [9,[-2,0]]
1010: [10,[-1,0]]
1011: @end example
1012:
1013:
1.6 takayama 1014: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.4 takayama 1015: @table @t
1.6 takayama 1016: @item 参照
1.4 takayama 1017: @ref{gtt_ekn.setup}
1018: @end table
1019:
1.6 takayama 1020: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.4 takayama 1021: @noindent
1022: ChangeLog
1023: @itemize @bullet
1024: @item
1.6 takayama 1025: 関連ファイルは
1.4 takayama 1026: gtt_ekn/g_mat_fac.rr
1027: gtt_ekn/childprocess.rr
1028: @end itemize
1029:
1030:
1.1 takayama 1031:
1.6 takayama 1032: @comment --- おまじない ---
1.1 takayama 1033: @node Index,,, Top
1034: @unnumbered Index
1035: @printindex fn
1036: @printindex cp
1037: @iftex
1038: @vfill @eject
1039: @end iftex
1040: @summarycontents
1041: @contents
1042: @bye
1.6 takayama 1043: @comment --- おまじない終り ---
1.1 takayama 1044:
1045:
1.6 takayama 1046: @comment テンプレート. start_of_template.
1.5 takayama 1047: @comment **********************************************************
1.6 takayama 1048: @comment --- ◯◯◯◯ の説明
1049: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
1050: @comment --- section 名を正確に ---
1051: @node gtt_ekn.hoge,,, 超幾何関数E(k,n)
1.5 takayama 1052: @subsection @code{gtt_ekn.hoge}
1.6 takayama 1053: @comment --- 索引用キーワード
1.5 takayama 1054: @findex gtt_ekn.hoge
1055:
1056: @table @t
1057: @item gtt_ekn.hoge(@var{i})
1058: ::
1059: @end table
1060:
1.6 takayama 1061: @comment --- 引数の簡単な説明 --- 以下まだ書いてない.
1.5 takayama 1062: @table @var
1063: @item i hage
1064: @item return
1065: @end table
1066:
1.6 takayama 1067: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
1068: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
1069: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.5 takayama 1070: @itemize @bullet
1.6 takayama 1071: @item 説明.
1.5 takayama 1072: @end itemize
1073:
1.6 takayama 1074: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1075: 例:
1.5 takayama 1076: @example
1077: [2221] gtt_ekn.hoge([[1,4],[2,3]]);
1078: @end example
1079:
1080:
1.6 takayama 1081: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.5 takayama 1082: @table @t
1.6 takayama 1083: @item 参照
1.5 takayama 1084: @ref{gtt_ekn.nc}
1085: @ref{gtt_ekn.gmvector}
1086: @end table
1087:
1.6 takayama 1088: @comment --- ChangeLog を書く. ソースコードの位置. 変更日時 など CVSサーバを見るため
1.5 takayama 1089: @noindent
1090: ChangeLog
1091: @itemize @bullet
1092: @item
1093: @end itemize
1094: @comment end_of_template
1095:
1096:
1.6 takayama 1097: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1098: // 正規化定数とその微分関連.
1099: // その1.
1.1 takayama 1100: [3077] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1101: [-4,[-4,-3],-1]
1102: [3078] tk_fd.ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1103: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1104: [ 1 1 1 ]
1105: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1106: [4483/124416,[[353/7776,1961/15552,185/1728],[553/20736,1261/15552,1001/13824]]]
1.6 takayama 1107: // 戻値は [Z, [[d_11 Z, d_12 Z, d_13 Z],[d_21 Z, d_22 Z, d_23 Z]]] の値.
1.1 takayama 1108:
1.6 takayama 1109: // その2.
1.1 takayama 1110: [3079] tk_fd.log_ahmat_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1111: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1112: [ 1 1 1 ]
1113: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1114: [-3.32333832422461674639485797719209322217260539267246045320,
1115: [[1.25987062235110417131385233102832924380994869507026544724,3.49944233772027660049074280615659156814633058219942003122,2.97122462636627258532232879768012491635065804149007361142],
1116: [0.740129377648895828686147668971670756190051304929734552754,2.25027883113986169975462859692170421592683470890028998438,2.00959179121124247155922373410662502788311398616997546285]]]
1.6 takayama 1117: // 戻値は [log(Z),
1.1 takayama 1118: // [[d_11 log(Z), d_12 log(Z), d_13 log(Z)],
1119: // [d_21 log(Z), d_22 log(Z), d_23 log(Z)]]]
1.6 takayama 1120: // の近似値.
1.1 takayama 1121:
1.6 takayama 1122: // その3.
1.1 takayama 1123: [3082] fd_hessian2(A[0],A[1],A[2],[1/2,1/3]);
1124: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1125: [4483/124416,[ 1961/15552 185/1728 ],
1126: [ 79/288 259/864 ]
1127: [ 259/864 47/288 ]]
1.6 takayama 1128: // 戻値は [F=F_D, gradient(F), Hessian(F)]
1.1 takayama 1129:
1.6 takayama 1130: // 参考.
1131: // ygahvec で巾関数分の調整. 独立した関数はないようだ.
1.1 takayama 1132:
1133: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1134: // 2 x m 分割表において似た機能を有する関数の利用例を参考までに記載する;
1135: // 期待値関連.
1.1 takayama 1136: [3079] A=tk_fd.marginal2abc([4,5],[2,4,3]);
1137: [-4,[-4,-3],-1]
1138: [3080] tk_fd.expectation_abc(A[0],A[1],A[2],[[1,1/2,1/3],[1,1,1]]);
1139: RS=[ 4 5 ], CSnew=[ 2 4 3 ], Ynew=[ 1 1/2 1/3 ]
1140: [ 1 1 1 ]
1141: Computing Dmat(ca) for parameters B=[-4,-3],X=[ 1/2 1/3 ]
1142: [[5648/4483,7844/4483,4440/4483],
1143: [3318/4483,10088/4483,9009/4483]]
1.6 takayama 1144: // 各セルの期待値.
1.1 takayama 1145:
1146: //-----------------------------------------------------------------------
1.6 takayama 1147: // ot_hgm_ahg.rr の例. 実験的なため module 化されていない.
1.1 takayama 1148: [3237] import("ot_hgm_ahg.rr");
1.6 takayama 1149: // 2 x 2 分割表.
1.1 takayama 1150: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity([[0,0,1,1],[1,0,1,0],[0,1,0,1]],
1151: [9,6,8],[1/2,1/3,1/5,1/7],[x1,x2,x3,x4]|geometric=1);
1152: oohg_native=0, oohg_curl=1
1153: [1376777025/625400597,1750225960/625400597,2375626557/625400597,3252978816/625400597]
1.6 takayama 1154: // 2 x 2 分割表の期待値.
1.1 takayama 1155:
1.6 takayama 1156: // 2 x 3 分割表.
1.1 takayama 1157: [3238] hgm_ahg_expected_values_contiguity(
1158: [[0,0,0,1,1,1],[1,0,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,0],[0,0,1,0,0,1]],
1159: [5,2,4,3],[1,1/2,1/3,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6]|geometric=1);
1160: [5648/4483,7844/4483,4440/4483,3318/4483,10088/4483,9009/4483]
1.6 takayama 1161: // 2 x 3 分割表の期待値. 上と同じ問題.
1.1 takayama 1162:
1163: /*
1.6 takayama 1164: dojo, p.221. 成績3以下の生徒は集めてひとつに.
1.1 takayama 1165: 2 1 1
1166: 8 3 3
1167: 0 2 6
1168:
1169: row sum: 4,14,8
1170: column sum: 10,6,10
1.6 takayama 1171: 0 を一つ含むので, (3,6) 型の A から 7 列目を抜く.
1.1 takayama 1172: */
1.6 takayama 1173: // 3 x 3 分割表. 構造的0が一つ.
1.1 takayama 1174:
1175: A=[[0,0,0,1,1,1, 0,0],
1176: [0,0,0,0,0,0, 1,1],
1177: [1,0,0,1,0,0, 0,0],
1178: [0,1,0,0,1,0, 1,0],
1179: [0,0,1,0,0,1, 0,1]];
1180: B=[14,8,10,6,10];
1181: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1182:
1.6 takayama 1183: // 答.
1.1 takayama 1184: [14449864949304/9556267369631,10262588586540/9556267369631,13512615942680/9556267369631,
1185: 81112808747006/9556267369631,21816297744346/9556267369631,30858636683482/9556267369631,
1186: 25258717886900/9556267369631,51191421070148/9556267369631]
1187:
1188:
1189: /*
1.6 takayama 1190: 上のデータで 0 を 1 に変更.
1.1 takayama 1191: 2 1 1
1192: 8 3 3
1193: 1 2 6
1194:
1195: row sum: 4,14,9
1196: column sum: 11,6,10
1197: */
1.6 takayama 1198: // 3 x 3 分割表.
1.1 takayama 1199: A=[[0,0,0,1,1,1,0,0,0],
1200: [0,0,0,0,0,0,1,1,1],
1201: [1,0,0,1,0,0,1,0,0],
1202: [0,1,0,0,1,0,0,1,0],
1203: [0,0,1,0,0,1,0,0,1]];
1204: B=[14,9,11,6,10];
1205: hgm_ahg_expected_values_contiguity(A,B,[1,1/2,1/3,1,1/5,1/7,1,1,1],[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]|geometric=1);
1206:
1.6 takayama 1207: // 期待値, 答.
1.1 takayama 1208: [207017568232262040/147000422096729819,163140751505489940/147000422096729819,217843368649167296/147000422096729819,
1209: 1185482401011137878/147000422096729819,358095302885438604/147000422096729819,514428205457640984/147000422096729819,
1210: 224504673820628091/147000422096729819,360766478189450370/147000422096729819]
1211:
1.6 takayama 1212: // Z やその微分の計算は hgm_ahg_contiguity 関数がおこなうが, これの簡易インターフェースは
1213: // まだ書いてない.
1.1 takayama 1214:
1215:
1.6 takayama 1216: 4. x_ij は [GM2016] の１章で,
1217: たとえば 3x3 の時 [[1,1,1],[x_11,x_12,1],[x_21,x_22,1]]
1218: となっているが, [GM2016] の Prop 7.1 の対応では,
1219: p = [[1,x_11,x_12],[1,x_21,x_22],[1,1,1]] となっているので注意.
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