Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/n_wishartd/n_wishartd-ja.texi, Revision 1.2
1.2 ! noro 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/n_wishartd/n_wishartd-ja.texi,v 1.1 2016/08/24 07:39:41 noro Exp $
1.1 noro 2: %comment --- おまじない ---
3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: @catcode`@#=@other
9: @end iftex
10: @overfullrule=0pt
11: @c -*-texinfo-*-
12: @comment %**start of header
13: @comment --- おまじない終り ---
14:
15: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
16: @setfilename asir-contrib-n_wishartd
17:
18: @comment --- タイトル ---
19: @settitle n_wishartd
20:
21: @comment %**end of header
22: @comment %@setchapternewpage odd
23:
24: @comment --- おまじない ---
25: @ifinfo
26: @macro fref{name}
27: @ref{\name\,,@code{\name\}}
28: @end macro
29: @end ifinfo
30:
31: @iftex
32: @comment @finalout
33: @end iftex
34:
35: @titlepage
36: @comment --- おまじない終り ---
37:
38: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
39: @title n_wishartd
40: @subtitle n_wishartd User's Manual
41: @subtitle Edition 1.0
42: @subtitle Aug 2016
43:
44: @author by Masayuki Noro
45: @page
46: @vskip 0pt plus 1filll
47: Copyright @copyright{} Masayuki Noro
48: 2016. All rights reserved.
49: @end titlepage
50:
51: @comment --- おまじない ---
52: @synindex vr fn
53: @comment --- おまじない終り ---
54:
55: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
56: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
57: @node Top,, (dir), (dir)
58:
59: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
60: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
61: @menu
62: * matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr ::
63: * Index::
64: @end menu
65:
66: @comment --- chapter の開始 ---
67: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
68: @node matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr ,,, Top
69: @chapter matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
70: @comment --- section 名を正確に並べる ---
71: @menu
72: * matrix 1F1 の対角領域上への制限::
73: * 制限した関数の数値計算::
74: * 部分分数係数の微分作用素::
75: * Runge-Kutta 法の試験的実装::
76: @end menu
77:
78: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
79: matrix 1F1 が対角領域上で満たす微分方程式系を計算するパッケージ
80: @samp{n_wishartd.rr} について解説する.
81: このパッケージを使うには, まず @samp{n_wishartd.rr} をロードする.
82: @example
83: [...] load("n_wishartd.rr");
84: @end example
85: @noindent
86: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{n_wishartd.} を先頭につける.
87:
88: @comment --- section の開始 ---
89: @comment --- 書体指定について ---
90: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
91: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
92: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
93: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
94:
95: @node matrix 1F1 の対角領域上への制限,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
96: @section matrix 1F1 の対角領域上への制限
97:
98: @menu
99: * n_wishartd.diagpf::
100: * n_wishartd.message::
101: @end menu
102:
103: @node n_wishartd.n_wishartd.diagpf,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限
104:
105: @subsection @code{n_wishartd.diagpf}
106: @findex n_wishartd.diagpf
107:
108: @table @t
109: @item n_wishartd.diagpf(@var{m},@var{blocks})
110: @var{m}変数の 1F1 が満たす方程式を, @var{blocks} で指定される
111: 対角領域上に制限した微分方程式系を計算する.
112: @end table
113:
114: @table @var
115: @item return
116: @var{[E1,E2,...]} なるリスト, 各 @var{Ei} は
117: 部分分数を係数とする微分作用素で, 制限した 1F1を零化する.
118:
119: @item m
120: 自然数
121: @item vars
122: @var{[[s1,e1],[s2,e2],...]} なるリスト.
123: @item options
124: 下の説明参照.
125: @end table
126:
127: @itemize @bullet
128: @item @var{m}変数の 1F1 が満たす方程式を, @var{blocks} で指定される
129: 対角領域上に制限した微分方程式系を計算する.
130: @item @var{blocks} の各成分 @var{[s,e]} は @var{ys=y(s+1)=...=ye} を意味する.
131: このブロックを代表する変数は @var{ye} である.
132: @item @var{blocks} には全ての変数が現れるように指定する. 特に, 一つの変数からなる
133: ブロックは @var{[s,s]} と指定する.
134: @item この関数が常に成功することは証明されていないが, 現在のところ, 各変数ブロックサイズが
135: 36 以下なら成功することは証明されている.
136: @item 出力される微分作用素のフォーマットに関しては @ref{部分分数を係数とする微分作用素} を
137: 参照.
138: @end itemize
139:
140: @example
141: [2649] Z=n_wishartd.diagpf(5,[[1,3],[4,5]]);
142: [
143: [[[[-1,[]]],(1)*<<0,0,0,0,3,0>>],
144: [[[-2,[[y1-y4,1]]],[-2,[[y4,1]]]],(1)*<<0,1,0,0,1,0>>],
145: [[[9/2,[[y1-y4,1]]],[-3*c+11/2,[[y4,1]]],[3,[]]],(1)*<<0,0,0,0,2,0>>],
146: ...
147: [[[-6*a,[[y1-y4,1],[y4,1]]],[(4*c-10)*a,[[y4,2]]],[-4*a,[[y4,1]]]],
148: (1)*<<0,0,0,0,0,0>>]],
149: [[[[-1,[]]],(1)*<<0,4,0,0,0,0>>],
150:
151: [[[-6,[[y1-y4,1]]],[-6*c+10,[[y1,1]]],[6,[]]],(1)*<<0,3,0,0,0,0>>],
152: [[[5,[[y1-y4,1]]],[-5,[[y1,1]]]],(1)*<<0,2,0,0,1,0>>],
153: ...
154: [[[21*a,[[y1-y4,2],[y1,1]]],[(36*c-87)*a,[[y1-y4,1],[y1,2]]],
155: [-36*a,[[y1-y4,1],[y1,1]]],[(18*c^2-84*c+96)*a,[[y1,3]]],
156: [-9*a^2+(-36*c+87)*a,[[y1,2]]],[18*a,[[y1,1]]]],(1)*<<0,0,0,0,0,0>>]]
157: ]
158: @end example
159:
160: @node n_wishartd.message,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限
161:
162: @subsection @code{n_wishartd.message}
163: @findex n_wishartd.message
164:
165: @table @t
166: @item n_wishartd.message(@var{onoff})
167: 計算中のメッセージ出力をon/off する.
168: @end table
169:
170: @table @var
171: @item onoff
172: @var{onoff=1} のときメッセージを出力し, @var{onoff=0} のときしない.
173: @end table
174:
175: @itemize @bullet
176: @item 計算中のメッセージ出力を on/off する. デフォルトは off である.
177: @end itemize
178:
179: @node 制限した関数の計算,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
180: @section 制限した関数の計算
181:
182: @menu
183: * n_wishartd.prob_by_hgm::
184: * n_wishartd.prob_by_ps::
185: * n_wishartd.ps::
186: @end menu
187:
188: @node n_wishartd.prob_by_hgm,,, 制限した関数の計算
189: @subsection @code{n_wishartd.prob_by_hgm}
190: @findex n_wishartd.prob_by_hgm
191:
192: @table @t
1.2 ! noro 193: @item n_wishartd.prob_by_hgm(@var{m},@var{n},@var{[p1,p2,...]},@var{[s1,s2,...]},@var{t}[|@var{options}])
1.1 noro 194: HGM により重複固有値を持つ共分散行列に対する Wishart 行列の最大固有値の
195: 分布関数の値を計算する.
196: @end table
197:
198: @table @var
199: @item return
200: @item m
201: 変数の個数
202: @item n
203: 自由度
204: @item [p1,p2,...]
205: 重複固有値の個数のリスト
206: @item [s1,s2,...]
207: 各重複固有値
208: @end table
209:
210: @itemize @bullet
211: @item
212: 固有値 @var{si} を @var{pi} 個もつ対角行列を共分散行列とする Wishart 行
213: 列の最大固有値 @var{l1}の分布関数の値 @var{Pr[l1<t]} を計算する.
214:
215: @item ステップ数を指定したルンゲ=クッタ法を, ステップ数を 2 倍しながら
216: 一つ前の計算結果との相対誤差が @var{eps} (デフォルトで @var{10^(-4)})
217: になるまで繰り返す.
218: @item
219: @var{eq} オプション指定がない場合, @var{[p1,p2,...]} で指定される対角領
220: 域に制限した微分方程式系を計算する. 指定がある場合, オプションとして指
221: 定されたリストをチェックなしに制限した方程式と見なして計算する.
222: @item @var{eps}オプションが指定された場合, 指定された値を @var{eps} として計算する.
223: @item @var{td} オプションが指定された場合, 初期ベクトル計算のためのべき級数を @var{td} で
224: 指定された全次数まで計算する (デフォルトは100).
225: @item @var{rk} オプションが指定された場合, 指定された次数のルンゲ=クッタ法を用いる.
226: 許される値は 4 または 5, でデフォルトは 5である.
227: @item べき級数解の計算の困難さ, およびパフィアン行列の計算の困難さから, ブロック数が 2 以下の場合にのみ
228: 実用性がある.
229: @end itemize
230:
231: @example
232: [...] n_wishartd.message(1)$
233: [...] P=n_wishartd.prob_by_hgm(10,100,[9,1],[1/100,1],100|eps=10^(-6));
234: ...
235: [x0=,8/25]
236: Step=10000
237: [0]
238: [8.23700622458446e-17,8.23700622459772e-17]
239: ...
240: Step=1280000
241: [0][100000][200000][300000]...[900000][1000000][1100000][1200000]
242: [0.516246820120598,0.516246820227214]
243: [log ratio=,4.84611265040128]
244:
245: Step=2560000
246: [0][100000][200000][300000]...[2200000][2300000][2400000][2500000]
247: [0.516246912003845,0.516246912217004]
248: [log ratio=,4.93705929488356]
249: [diag,18.6292,pfaffian,1.09207,ps,41.0026,rk,213.929]
250: 0.516246912217004
251: 266.4sec + gc : 8.277sec(276.8sec)
252: @end example
253:
254: @node n_wishartd.prob_by_ps,,, 制限した関数の計算
255: @subsection @code{n_wishartd.prob_by_ps}
256: @findex n_wishartd.prob_by_ps
257:
258: @table @t
259: @item n_wishartd.prrob_by_ps(@var{m},@var{n},@var{[p1,p2,...]},@var{[s1,s2,...]},@var{t}[|@var{options}])
1.2 ! noro 260: べき級数により重複固有値を持つ共分散行列に対する Wishart 行列の最大固有値の
1.1 noro 261: 分布関数の値を計算する.
262: @end table
263:
264: @table @var
265: @item m
266: 変数の個数
267: @item n
268: 自由度
269: @item [p1,p2,...]
270: 重複固有値の個数のリスト
271: @item [s1,s2,...]
272: 各重複固有値
273: @end table
274:
275: @itemize @bullet
276: @item
277: 直前の値との相対誤差が @var{eps} (デフォルト値は @var{10^(-4)}) 以下に
278: なるまで, べき級数を全次数ごとに計算する. その値から分布関数の値を計算
279: して返す.
280: @item @var{eps}オプションが指定された場合, 指定された値を @var{eps} として計算する.
281: @var{eq} オプション指定がない場合, @var{[p1,p2,...]} で指定される対角領
282: 域に制限した微分方程式系を計算する. 指定がある場合, オプションとして指
283: 定されたリストをチェックなしに制限した方程式と見なして計算する.
284: @item @var{t} の値が小さい場合にのみ実用的に用いることができる.
285: @end itemize
286:
287: @example
288: [...] Q=n_wishartd.prob_by_ps(10,100,[9,1],[1/100,1],1/2);
289: ...
290: [I=,109,act,24.9016,actmul,0,gr,19.7852]
291: 2.69026137621748e-165
292: 61.69sec + gc : 2.06sec(64.23sec)
293: [...] R=n_wishartd.prob_by_hgm(10,100,[9,1],[1/100,1],1/2|td=50);
294: [diag,15.957,pfaffian,1.00006,ps,5.92437,rk,1.29208]
295: 2.69026135182769e-165
296: 23.07sec + gc : 1.136sec(24.25sec)
297: @end example
298:
299: @node n_wishartd.ps,,, 制限した関数の計算
300: @subsection @code{n_wishartd.ps}
301: @findex n_wishartd.ps
302:
303: @table @t
304: @item n_wishartd.ps(@var{z},@var{v},@var{td})
305: 微分方程式系のべき級数解を指定された全次数まで計算する.
306: @end table
307:
308: @table @var
309: @item return
310: 多項式リスト
311:
312: @item z
313: 部分分数係数の微分作用素のリスト
314: @item v
315: 変数リスト
316: @end table
317:
318: @itemize @bullet
319: @item
320: 結果は @var{[p,pd]} なるリストで, @var{p} は @var{td} 次まで求めたべき級数解, @var{pd} は
321: @var{p} の @var{td} 次部分である.
322: @item @var{z} は, @var{v} に指定される変数以外のパラメタを含んではいけない.
323: @end itemize
324:
325: @example
326: [...] Z=n_wishartd.diagpf(10,[[1,5],[6,10]])$
327: [...] Z0=subst(Z,a,(10+1)/2,c,(10+100+1)/2)$
328: [...] PS=n_wishartd.ps(Z0,[y1,y6],10)$
329: [...] PS[0];
330: 197230789502743383953639/230438384724900975787223158176000*y1^10+
331: ...
332: +(6738842542131976871672233/1011953706634779427957034268904320*y6^9
333: ...+3932525/62890602*y6^2+1025/4181*y6+55/111)*y1
334: +197230789502743383953639/230438384724900975787223158176000*y6^10
335: +...+1395815/62890602*y6^3+3175/25086*y6^2+55/111*y6+1
336: @end example
337:
338: @node 部分分数係数の微分作用素,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
339: @section 部分分数係数の微分作用素
340:
341: @menu
342: * 部分分数の表現::
343: * 部分分数係数の微分作用素の表現::
344: * 部分分数係数の微分作用素の演算::
345: @end menu
346:
347: @node 部分分数の表現,,, 部分分数係数の微分作用素
348: @subsection 部分分数の表現
349:
350: matrix 1F1 が満たす微分方程式の係数は @var{1/yi}, @var{1/(yi-yj)} の定
351: 数倍の和として書かれている. さらに, ロピタル則を用いた対角領域への制限
352: アルゴリズムの結果も同様に部分分数の和として書ける.
353:
354: @itemize @bullet
355: @item
356: 分母に現れる @var{yi0^n0(yi1-yj1)^n1(yi2-yj2)^n2...(yik-yjk)^nk} は
357: @var{[[yi0,n0],[yi1-yj1,n1],...,[yik-yjk,nk]]} なる形のリストとして表現
358: される. ここで, 各因子 @var{yi-yj} は @var{i>j} を満たし, さらに因子は
359: ある一定の順序で整列される.
360: @item
361: @var{f} を上のようなべき積とし, @var{c} を定数とするとき, 単項式にあた
362: る @var{c/f} は @var{[c,f]} で表現される. @var{f=[]} の場合, 分母が 1
363: であることを意味する.
364: @item
365: 最後に, @var{c1/f1+...+ck/fk} は @var{[[c1,f1],...,[ck,fk]]} と表現され
366: る. ここでも, 各項はある一定の順序で整列される.
367: @item
368: 部分分数を通分して簡約した結果, 0 になることもあることに注意する.
369: @end itemize
370:
371: @node 部分分数係数の微分作用素の表現,,, 部分分数係数の微分作用素
372: @subsection 部分分数係数の微分作用素の表現
373:
374: 前節の部分分数を用いて, それらを係数とする微分作用素が表現できる.
375: @var{f1,...,fk} を部分分数の表現, @var{d1,...,dk} を分散表現単項式 (現
376: 在設定されている項順序で @var{d1>...>dk}) とするとき, 微分作用素
377: @var{f1*d1+...+fk*dk} が@var{[f1,d1],...[fk,dk]]}で表現される.
378:
379: @node 部分分数係数の微分作用素の演算,,, 部分分数係数の微分作用素
380: @subsection 部分分数係数の微分作用素の演算
381:
382: @menu
383: * n_wishartd.wsetup::
384: * n_wishartd.addpf::
385: * n_wishartd.mulcpf::
386: * n_wishartd.mulpf::
387: * n_wishartd.muldpf::
388: @end menu
389:
390: @node n_wishartd.wsetup,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
391: @subsubsection @code{n_wishartd.wsetup}
392: @findex n_wishartd.wsetup
393:
394: @table @t
395: @item n_wishartd.wsetup(@var{m})
396: @end table
397:
398: @table @var
399: @item m
400: 自然数
401: @end table
402:
403: @itemize @bullet
404: @item @var{m} 変数の計算環境をセットする. 変数は @var{y0,y1,...,ym}, @var{dy0,...,dym}
405: で @var{y0, dy0} は中間結果の計算のためのダミー変数である.
406: @end itemize
407:
408: @node n_wishartd.addpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
409: @subsubsection @code{n_wishartd.addpf}
410: @findex n_wishartd.addpf
411: @table @t
412: @item n_wishartd.addpf(@var{p1},@var{p2})
413: @end table
414:
415: @table @var
416: @item return
417: 部分分数係数の微分作用素
418: @item p1, p2
419: 部分分数係数の微分作用素
420: @end table
421:
422: @itemize @bullet
423: @item 微分作用素 @var{p1}, @var{p2} の和を求める.
424: @end itemize
425:
426: @node n_wishartd.mulcpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
427: @subsubsection @code{n_wishartd.mulcpf}
428: @findex n_wishartd.mulcpf
429: @table @t
430: @item n_wishartd.mulcpf(@var{c},@var{p})
431: @end table
432:
433: @table @var
434: @item return
435: 部分分数係数の微分作用素
436: @item c
437: 部分分数
438: @item p
439: 部分分数係数の微分作用素
440: @end table
441:
442: @itemize @bullet
443: @item 部分分数 @var{c} と微分作用素 @var{p} の積を計算する.
444: @end itemize
445:
446: @node n_wishartd.mulpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
447: @subsubsection @code{n_wishartd.mulpf}
448: @findex n_wishartd.mulpf
449: @table @t
450: @item n_wishartd.mulpf(@var{p1},@var{p2})
451: @end table
452:
453: @table @var
454: @item return
455: 部分分数係数の微分作用素
456: @item p1, p2
457: 部分分数係数の微分作用素
458: @end table
459:
460: @itemize @bullet
461: @item 微分作用素 @var{p1}, @var{p2} の積を計算する.
462: @end itemize
463:
464: @node n_wishartd.muldpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
465: @subsubsection @code{n_wishartd.muldpf}
466: @findex n_wishartd.muldpf
467: @table @t
468: @item n_wishartd.muldpf(@var{y},@var{p})
469: @end table
470:
471: @table @var
472: @item return
473: 部分分数係数の微分作用素
474: @item y
475: 変数
476: @item p
477: 部分分数係数の微分作用素
478: @end table
479:
480: @itemize @bullet
481: @item 変数 @var{y} に対し, 微分作用素 @var{dy} と @var{p} の微分作用素としての
482: 積を計算する.
483: @end itemize
484:
485: @example
486: [...] n_wishartd.wsetup(4)$
487: [...] P=n_wishartd.wishartpf(4,1);
488: [[[[1,[]]],(1)*<<0,2,0,0,0>>],[[[1/2,[[y1-y2,1]]],[1/2,[[y1-y3,1]]],
489: ...,[[[-a,[[y1,1]]]],(1)*<<0,0,0,0,0>>]]
490: [...] Q=n_wishartd.muldpf(y1,P);
491: [[[[1,[]]],(1)*<<0,3,0,0,0>>],[[[1/2,[[y1-y2,1]]],[1/2,[[y1-y3,1]]],
492: ...,[[[a,[[y1,2]]]],(1)*<<0,0,0,0,0>>]]
493: @end example
494:
495: @node Runge-Kutta 法の試験的実装,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
496: @section Runge-Kutta 法の試験的実装
497:
498: @menu
499: * rk_ratmat::
500: @end menu
501:
502: @node rk_ratmat,,, Runge-Kutta 法の試験的実装
503:
504: @code{n_wishartd.ps_by_hgm} では, パフィアン行列を計算したあと, 与えられたステップ数で
505: Runge-Kutta 法を実行して近似解の値を計算する組み込み関数 @code{rk_ratmat} を実行している.
506: この関数を, 値が与えられた精度で安定するまでステップ数を2倍しながら繰り返して実行する.
507: @code{rk_ratmat} 自体, ある程度汎用性があるので, ここでその使用法を解説する.
508:
509: @subsection @code{rk_ratmat}
510: @findex rk_ratmat
511:
512: @table @t
513: @item rk_ratmat(@var{rk45},@var{num},@var{den},@var{x0},@var{x1},@var{s},@var{f0})
514: 有理関数係数のベクトル値一階線形常微分方程式系を Runge-Kutta 法で解く
515: @end table
516:
517: @table @var
518: @item return
519: 実数のリスト
520:
521: @item rk45
522: 4 または 5
523: @item num
524: 定数行列の配列
525: @item den
526: 多項式
527: @item x0, x1
528: 実数
529: @item s
530: 自然数
531: @item f0
532: 実ベクトル
533: @end table
534:
535: @itemize @bullet
536: @item
537: 配列 @var{num} のサイズを @var{k} とするとき,
538: @var{P(x)=1/den(num[0]+num[1]x+...+num[k-1]x^(k-1))} に対し @var{dF/dx = P(x)F}, @var{F(x0)=f0} を
539: Runge-Kutta 法で解く.
540: @item
541: @var{rk45} が 4 のとき 4 次 Runge-Kutta, 5 のとき 5 次 Runge-Kutta アルゴリズムを実行する.
542: 実験的実装のため, adaptive アルゴリズムは実装されていない.
543: @item
544: @var{s} はステップ数で, 刻み幅は@var{(x1-x0)/s} である.
545: @item
546: @var{f0} がサイズ@var{n} のとき, @var{num} の各成分は @var{n} 次正方行列である.
547: @item
1.2 ! noro 548: 結果は, 長さ @var{s} の実数リスト @var{[r1,...,rs]} で, @var{ri} は @var{i} ステップ目に計算された
1.1 noro 549: 解ベクトルの第0成分である. 次のステップに進む前に解ベクトルを @var{ri} で割るので, 最終的に
550: 解 @var{F(x1)} の第 0 成分が @var{rs*r(s-1)*...*r1} となる.
551: @item 方程式が線形なので, Runge-Kutta の各ステップも線形となることを利用し,
552: 第0成分を1に正規化することで, 途中の解の成分が倍精度浮動小数の
553: 範囲に収まることを期待している. 初期ベクトル @var{f0} の成分が倍精度浮動小数に収まらない場合
1.2 ! noro 554: は, @var{f0} を正規化してから @code{rk_ratmat} を実行し, 前項の結果に @var{f0} の第 0 成分をかければ
1.1 noro 555: よい.
556: @end itemize
557:
558: @example
559: [...] F=ltov([sin(1/x),cos(1/x),sin(1/x^2),cos(1/x^2)]);
560: [ sin((1)/(x)) cos((1)/(x)) sin((1)/(x^2)) cos((1)/(x^2)) ]
561: [...] F0=map(eval,map(subst,F,x,1/10));
562: [ -0.54402111088937 -0.839071529076452 -0.506365641109759 0.862318872287684 ]
563: [...] N0=matrix(4,4,[[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,-2],[0,0,2,0]])$
564: [...] N1=matrix(4,4,[[0,-1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0]])$
565: [...] N=ltov([N0,N1])$
566: [...] D=x^3$
567: [...] R=rk_ratmat(5,N,D,1/10,10,10^4,F0)$
568: [...] for(T=R,A=1;T!=[];T=cdr(T))A *=car(T)[1];
569: [...] A;
570: 0.0998334
571: [...] F1=map(eval,map(subst,F,x,10));
572: [ 0.0998334166468282 0.995004165278026 0.00999983333416666 0.999950000416665 ]
573: @end example
574:
575:
576: @comment --- おまじない ---
577: @node Index,,, Top
578: @unnumbered Index
579: @printindex fn
580: @printindex cp
581: @iftex
582: @vfill @eject
583: @end iftex
584: @summarycontents
585: @contents
586: @bye
587: @comment --- おまじない終り ---
588:
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