Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/n_wishartd/n_wishartd-ja.texi, Revision 1.3
1.3 ! takayama 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/n_wishartd/n_wishartd-ja.texi,v 1.2 2016/08/25 03:13:54 noro Exp $
! 2: %comment --- おまじない ---
1.1 noro 3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: @catcode`@#=@other
9: @end iftex
10: @overfullrule=0pt
11: @c -*-texinfo-*-
12: @comment %**start of header
1.3 ! takayama 13: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 14:
1.3 ! takayama 15: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 noro 16: @setfilename asir-contrib-n_wishartd
17:
1.3 ! takayama 18: @comment --- タイトル ---
1.1 noro 19: @settitle n_wishartd
20:
21: @comment %**end of header
22: @comment %@setchapternewpage odd
23:
1.3 ! takayama 24: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 25: @ifinfo
26: @macro fref{name}
27: @ref{\name\,,@code{\name\}}
28: @end macro
29: @end ifinfo
30:
31: @iftex
32: @comment @finalout
33: @end iftex
34:
35: @titlepage
1.3 ! takayama 36: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 37:
1.3 ! takayama 38: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 noro 39: @title n_wishartd
40: @subtitle n_wishartd User's Manual
41: @subtitle Edition 1.0
42: @subtitle Aug 2016
43:
44: @author by Masayuki Noro
45: @page
46: @vskip 0pt plus 1filll
47: Copyright @copyright{} Masayuki Noro
48: 2016. All rights reserved.
49: @end titlepage
50:
1.3 ! takayama 51: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 52: @synindex vr fn
1.3 ! takayama 53: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 54:
1.3 ! takayama 55: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
! 56: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 noro 57: @node Top,, (dir), (dir)
58:
1.3 ! takayama 59: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
! 60: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 noro 61: @menu
1.3 ! takayama 62: * matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr ::
1.1 noro 63: * Index::
64: @end menu
65:
1.3 ! takayama 66: @comment --- chapter の開始 ---
! 67: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
! 68: @node matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr ,,, Top
! 69: @chapter matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
! 70: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 noro 71: @menu
1.3 ! takayama 72: * matrix 1F1 の対角領域上への制限::
! 73: * 制限した関数の数値計算::
! 74: * 部分分数係数の微分作用素::
! 75: * Runge-Kutta 法の試験的実装::
1.1 noro 76: @end menu
77:
1.3 ! takayama 78: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
! 79: matrix 1F1 が対角領域上で満たす微分方程式系を計算するパッケージ
! 80: @samp{n_wishartd.rr} について解説する.
! 81: このパッケージを使うには, まず @samp{n_wishartd.rr} をロードする.
1.1 noro 82: @example
83: [...] load("n_wishartd.rr");
84: @end example
85: @noindent
1.3 ! takayama 86: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{n_wishartd.} を先頭につける.
1.1 noro 87:
1.3 ! takayama 88: @comment --- section の開始 ---
! 89: @comment --- 書体指定について ---
! 90: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
! 91: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
! 92: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
! 93: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 noro 94:
1.3 ! takayama 95: @node matrix 1F1 の対角領域上への制限,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
! 96: @section matrix 1F1 の対角領域上への制限
1.1 noro 97:
98: @menu
99: * n_wishartd.diagpf::
100: * n_wishartd.message::
101: @end menu
102:
1.3 ! takayama 103: @node n_wishartd.n_wishartd.diagpf,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限
1.1 noro 104:
105: @subsection @code{n_wishartd.diagpf}
106: @findex n_wishartd.diagpf
107:
108: @table @t
109: @item n_wishartd.diagpf(@var{m},@var{blocks})
1.3 ! takayama 110: @var{m}変数の 1F1 が満たす方程式を, @var{blocks} で指定される
! 111: 対角領域上に制限した微分方程式系を計算する.
1.1 noro 112: @end table
113:
114: @table @var
115: @item return
1.3 ! takayama 116: @var{[E1,E2,...]} なるリスト, 各 @var{Ei} は
! 117: 部分分数を係数とする微分作用素で, 制限した 1F1を零化する.
1.1 noro 118:
119: @item m
1.3 ! takayama 120: 自然数
1.1 noro 121: @item vars
1.3 ! takayama 122: @var{[[s1,e1],[s2,e2],...]} なるリスト.
1.1 noro 123: @item options
1.3 ! takayama 124: 下の説明参照.
1.1 noro 125: @end table
126:
127: @itemize @bullet
1.3 ! takayama 128: @item @var{m}変数の 1F1 が満たす方程式を, @var{blocks} で指定される
! 129: 対角領域上に制限した微分方程式系を計算する.
! 130: @item @var{blocks} の各成分 @var{[s,e]} は @var{ys=y(s+1)=...=ye} を意味する.
! 131: このブロックを代表する変数は @var{ye} である.
! 132: @item @var{blocks} には全ての変数が現れるように指定する. 特に, 一つの変数からなる
! 133: ブロックは @var{[s,s]} と指定する.
! 134: @item この関数が常に成功することは証明されていないが, 現在のところ, 各変数ブロックサイズが
! 135: 36 以下なら成功することは証明されている.
! 136: @item 出力される微分作用素のフォーマットに関しては @ref{部分分数を係数とする微分作用素} を
! 137: 参照.
1.1 noro 138: @end itemize
139:
140: @example
141: [2649] Z=n_wishartd.diagpf(5,[[1,3],[4,5]]);
142: [
143: [[[[-1,[]]],(1)*<<0,0,0,0,3,0>>],
144: [[[-2,[[y1-y4,1]]],[-2,[[y4,1]]]],(1)*<<0,1,0,0,1,0>>],
145: [[[9/2,[[y1-y4,1]]],[-3*c+11/2,[[y4,1]]],[3,[]]],(1)*<<0,0,0,0,2,0>>],
146: ...
147: [[[-6*a,[[y1-y4,1],[y4,1]]],[(4*c-10)*a,[[y4,2]]],[-4*a,[[y4,1]]]],
148: (1)*<<0,0,0,0,0,0>>]],
149: [[[[-1,[]]],(1)*<<0,4,0,0,0,0>>],
150:
151: [[[-6,[[y1-y4,1]]],[-6*c+10,[[y1,1]]],[6,[]]],(1)*<<0,3,0,0,0,0>>],
152: [[[5,[[y1-y4,1]]],[-5,[[y1,1]]]],(1)*<<0,2,0,0,1,0>>],
153: ...
154: [[[21*a,[[y1-y4,2],[y1,1]]],[(36*c-87)*a,[[y1-y4,1],[y1,2]]],
155: [-36*a,[[y1-y4,1],[y1,1]]],[(18*c^2-84*c+96)*a,[[y1,3]]],
156: [-9*a^2+(-36*c+87)*a,[[y1,2]]],[18*a,[[y1,1]]]],(1)*<<0,0,0,0,0,0>>]]
157: ]
158: @end example
159:
1.3 ! takayama 160: @node n_wishartd.message,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限
1.1 noro 161:
162: @subsection @code{n_wishartd.message}
163: @findex n_wishartd.message
164:
165: @table @t
166: @item n_wishartd.message(@var{onoff})
1.3 ! takayama 167: 計算中のメッセージ出力をon/off する.
1.1 noro 168: @end table
169:
170: @table @var
171: @item onoff
1.3 ! takayama 172: @var{onoff=1} のときメッセージを出力し, @var{onoff=0} のときしない.
1.1 noro 173: @end table
174:
175: @itemize @bullet
1.3 ! takayama 176: @item 計算中のメッセージ出力を on/off する. デフォルトは off である.
1.1 noro 177: @end itemize
178:
1.3 ! takayama 179: @node 制限した関数の計算,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
! 180: @section 制限した関数の計算
1.1 noro 181:
182: @menu
183: * n_wishartd.prob_by_hgm::
184: * n_wishartd.prob_by_ps::
185: * n_wishartd.ps::
186: @end menu
187:
1.3 ! takayama 188: @node n_wishartd.prob_by_hgm,,, 制限した関数の計算
1.1 noro 189: @subsection @code{n_wishartd.prob_by_hgm}
190: @findex n_wishartd.prob_by_hgm
191:
192: @table @t
1.2 noro 193: @item n_wishartd.prob_by_hgm(@var{m},@var{n},@var{[p1,p2,...]},@var{[s1,s2,...]},@var{t}[|@var{options}])
1.3 ! takayama 194: HGM により重複固有値を持つ共分散行列に対する Wishart 行列の最大固有値の
! 195: 分布関数の値を計算する.
1.1 noro 196: @end table
197:
198: @table @var
199: @item return
200: @item m
1.3 ! takayama 201: 変数の個数
1.1 noro 202: @item n
1.3 ! takayama 203: 自由度
1.1 noro 204: @item [p1,p2,...]
1.3 ! takayama 205: 重複固有値の個数のリスト
1.1 noro 206: @item [s1,s2,...]
1.3 ! takayama 207: 各重複固有値
1.1 noro 208: @end table
209:
210: @itemize @bullet
211: @item
1.3 ! takayama 212: 固有値 @var{si} を @var{pi} 個もつ対角行列を共分散行列とする Wishart 行
! 213: 列の最大固有値 @var{l1}の分布関数の値 @var{Pr[l1<t]} を計算する.
1.1 noro 214:
1.3 ! takayama 215: @item ステップ数を指定したルンゲ=クッタ法を, ステップ数を 2 倍しながら
! 216: 一つ前の計算結果との相対誤差が @var{eps} (デフォルトで @var{10^(-4)})
! 217: になるまで繰り返す.
1.1 noro 218: @item
1.3 ! takayama 219: @var{eq} オプション指定がない場合, @var{[p1,p2,...]} で指定される対角領
! 220: 域に制限した微分方程式系を計算する. 指定がある場合, オプションとして指
! 221: 定されたリストをチェックなしに制限した方程式と見なして計算する.
! 222: @item @var{eps}オプションが指定された場合, 指定された値を @var{eps} として計算する.
! 223: @item @var{td} オプションが指定された場合, 初期ベクトル計算のためのべき級数を @var{td} で
! 224: 指定された全次数まで計算する (デフォルトは100).
! 225: @item @var{rk} オプションが指定された場合, 指定された次数のルンゲ=クッタ法を用いる.
! 226: 許される値は 4 または 5, でデフォルトは 5である.
! 227: @item べき級数解の計算の困難さ, およびパフィアン行列の計算の困難さから, ブロック数が 2 以下の場合にのみ
! 228: 実用性がある.
1.1 noro 229: @end itemize
230:
231: @example
232: [...] n_wishartd.message(1)$
233: [...] P=n_wishartd.prob_by_hgm(10,100,[9,1],[1/100,1],100|eps=10^(-6));
234: ...
235: [x0=,8/25]
236: Step=10000
237: [0]
238: [8.23700622458446e-17,8.23700622459772e-17]
239: ...
240: Step=1280000
241: [0][100000][200000][300000]...[900000][1000000][1100000][1200000]
242: [0.516246820120598,0.516246820227214]
243: [log ratio=,4.84611265040128]
244:
245: Step=2560000
246: [0][100000][200000][300000]...[2200000][2300000][2400000][2500000]
247: [0.516246912003845,0.516246912217004]
248: [log ratio=,4.93705929488356]
249: [diag,18.6292,pfaffian,1.09207,ps,41.0026,rk,213.929]
250: 0.516246912217004
251: 266.4sec + gc : 8.277sec(276.8sec)
252: @end example
253:
1.3 ! takayama 254: @node n_wishartd.prob_by_ps,,, 制限した関数の計算
1.1 noro 255: @subsection @code{n_wishartd.prob_by_ps}
256: @findex n_wishartd.prob_by_ps
257:
258: @table @t
259: @item n_wishartd.prrob_by_ps(@var{m},@var{n},@var{[p1,p2,...]},@var{[s1,s2,...]},@var{t}[|@var{options}])
1.3 ! takayama 260: べき級数により重複固有値を持つ共分散行列に対する Wishart 行列の最大固有値の
! 261: 分布関数の値を計算する.
1.1 noro 262: @end table
263:
264: @table @var
265: @item m
1.3 ! takayama 266: 変数の個数
1.1 noro 267: @item n
1.3 ! takayama 268: 自由度
1.1 noro 269: @item [p1,p2,...]
1.3 ! takayama 270: 重複固有値の個数のリスト
1.1 noro 271: @item [s1,s2,...]
1.3 ! takayama 272: 各重複固有値
1.1 noro 273: @end table
274:
275: @itemize @bullet
276: @item
1.3 ! takayama 277: 直前の値との相対誤差が @var{eps} (デフォルト値は @var{10^(-4)}) 以下に
! 278: なるまで, べき級数を全次数ごとに計算する. その値から分布関数の値を計算
! 279: して返す.
! 280: @item @var{eps}オプションが指定された場合, 指定された値を @var{eps} として計算する.
! 281: @var{eq} オプション指定がない場合, @var{[p1,p2,...]} で指定される対角領
! 282: 域に制限した微分方程式系を計算する. 指定がある場合, オプションとして指
! 283: 定されたリストをチェックなしに制限した方程式と見なして計算する.
! 284: @item @var{t} の値が小さい場合にのみ実用的に用いることができる.
1.1 noro 285: @end itemize
286:
287: @example
288: [...] Q=n_wishartd.prob_by_ps(10,100,[9,1],[1/100,1],1/2);
289: ...
290: [I=,109,act,24.9016,actmul,0,gr,19.7852]
291: 2.69026137621748e-165
292: 61.69sec + gc : 2.06sec(64.23sec)
293: [...] R=n_wishartd.prob_by_hgm(10,100,[9,1],[1/100,1],1/2|td=50);
294: [diag,15.957,pfaffian,1.00006,ps,5.92437,rk,1.29208]
295: 2.69026135182769e-165
296: 23.07sec + gc : 1.136sec(24.25sec)
297: @end example
298:
1.3 ! takayama 299: @node n_wishartd.ps,,, 制限した関数の計算
1.1 noro 300: @subsection @code{n_wishartd.ps}
301: @findex n_wishartd.ps
302:
303: @table @t
304: @item n_wishartd.ps(@var{z},@var{v},@var{td})
1.3 ! takayama 305: 微分方程式系のべき級数解を指定された全次数まで計算する.
1.1 noro 306: @end table
307:
308: @table @var
309: @item return
1.3 ! takayama 310: 多項式リスト
1.1 noro 311:
312: @item z
1.3 ! takayama 313: 部分分数係数の微分作用素のリスト
1.1 noro 314: @item v
1.3 ! takayama 315: 変数リスト
1.1 noro 316: @end table
317:
318: @itemize @bullet
319: @item
1.3 ! takayama 320: 結果は @var{[p,pd]} なるリストで, @var{p} は @var{td} 次まで求めたべき級数解, @var{pd} は
! 321: @var{p} の @var{td} 次部分である.
! 322: @item @var{z} は, @var{v} に指定される変数以外のパラメタを含んではいけない.
1.1 noro 323: @end itemize
324:
325: @example
326: [...] Z=n_wishartd.diagpf(10,[[1,5],[6,10]])$
327: [...] Z0=subst(Z,a,(10+1)/2,c,(10+100+1)/2)$
328: [...] PS=n_wishartd.ps(Z0,[y1,y6],10)$
329: [...] PS[0];
330: 197230789502743383953639/230438384724900975787223158176000*y1^10+
331: ...
332: +(6738842542131976871672233/1011953706634779427957034268904320*y6^9
333: ...+3932525/62890602*y6^2+1025/4181*y6+55/111)*y1
334: +197230789502743383953639/230438384724900975787223158176000*y6^10
335: +...+1395815/62890602*y6^3+3175/25086*y6^2+55/111*y6+1
336: @end example
337:
1.3 ! takayama 338: @node 部分分数係数の微分作用素,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
! 339: @section 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 340:
341: @menu
1.3 ! takayama 342: * 部分分数の表現::
! 343: * 部分分数係数の微分作用素の表現::
! 344: * 部分分数係数の微分作用素の演算::
1.1 noro 345: @end menu
346:
1.3 ! takayama 347: @node 部分分数の表現,,, 部分分数係数の微分作用素
! 348: @subsection 部分分数の表現
1.1 noro 349:
1.3 ! takayama 350: matrix 1F1 が満たす微分方程式の係数は @var{1/yi}, @var{1/(yi-yj)} の定
! 351: 数倍の和として書かれている. さらに, ロピタル則を用いた対角領域への制限
! 352: アルゴリズムの結果も同様に部分分数の和として書ける.
1.1 noro 353:
354: @itemize @bullet
355: @item
1.3 ! takayama 356: 分母に現れる @var{yi0^n0(yi1-yj1)^n1(yi2-yj2)^n2...(yik-yjk)^nk} は
! 357: @var{[[yi0,n0],[yi1-yj1,n1],...,[yik-yjk,nk]]} なる形のリストとして表現
! 358: される. ここで, 各因子 @var{yi-yj} は @var{i>j} を満たし, さらに因子は
! 359: ある一定の順序で整列される.
1.1 noro 360: @item
1.3 ! takayama 361: @var{f} を上のようなべき積とし, @var{c} を定数とするとき, 単項式にあた
! 362: る @var{c/f} は @var{[c,f]} で表現される. @var{f=[]} の場合, 分母が 1
! 363: であることを意味する.
1.1 noro 364: @item
1.3 ! takayama 365: 最後に, @var{c1/f1+...+ck/fk} は @var{[[c1,f1],...,[ck,fk]]} と表現され
! 366: る. ここでも, 各項はある一定の順序で整列される.
1.1 noro 367: @item
1.3 ! takayama 368: 部分分数を通分して簡約した結果, 0 になることもあることに注意する.
1.1 noro 369: @end itemize
370:
1.3 ! takayama 371: @node 部分分数係数の微分作用素の表現,,, 部分分数係数の微分作用素
! 372: @subsection 部分分数係数の微分作用素の表現
1.1 noro 373:
1.3 ! takayama 374: 前節の部分分数を用いて, それらを係数とする微分作用素が表現できる.
! 375: @var{f1,...,fk} を部分分数の表現, @var{d1,...,dk} を分散表現単項式 (現
! 376: 在設定されている項順序で @var{d1>...>dk}) とするとき, 微分作用素
! 377: @var{f1*d1+...+fk*dk} が@var{[f1,d1],...[fk,dk]]}で表現される.
1.1 noro 378:
1.3 ! takayama 379: @node 部分分数係数の微分作用素の演算,,, 部分分数係数の微分作用素
! 380: @subsection 部分分数係数の微分作用素の演算
1.1 noro 381:
382: @menu
383: * n_wishartd.wsetup::
384: * n_wishartd.addpf::
385: * n_wishartd.mulcpf::
386: * n_wishartd.mulpf::
387: * n_wishartd.muldpf::
388: @end menu
389:
1.3 ! takayama 390: @node n_wishartd.wsetup,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
1.1 noro 391: @subsubsection @code{n_wishartd.wsetup}
392: @findex n_wishartd.wsetup
393:
394: @table @t
395: @item n_wishartd.wsetup(@var{m})
396: @end table
397:
398: @table @var
399: @item m
1.3 ! takayama 400: 自然数
1.1 noro 401: @end table
402:
403: @itemize @bullet
1.3 ! takayama 404: @item @var{m} 変数の計算環境をセットする. 変数は @var{y0,y1,...,ym}, @var{dy0,...,dym}
! 405: で @var{y0, dy0} は中間結果の計算のためのダミー変数である.
1.1 noro 406: @end itemize
407:
1.3 ! takayama 408: @node n_wishartd.addpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
1.1 noro 409: @subsubsection @code{n_wishartd.addpf}
410: @findex n_wishartd.addpf
411: @table @t
412: @item n_wishartd.addpf(@var{p1},@var{p2})
413: @end table
414:
415: @table @var
416: @item return
1.3 ! takayama 417: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 418: @item p1, p2
1.3 ! takayama 419: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 420: @end table
421:
422: @itemize @bullet
1.3 ! takayama 423: @item 微分作用素 @var{p1}, @var{p2} の和を求める.
1.1 noro 424: @end itemize
425:
1.3 ! takayama 426: @node n_wishartd.mulcpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
1.1 noro 427: @subsubsection @code{n_wishartd.mulcpf}
428: @findex n_wishartd.mulcpf
429: @table @t
430: @item n_wishartd.mulcpf(@var{c},@var{p})
431: @end table
432:
433: @table @var
434: @item return
1.3 ! takayama 435: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 436: @item c
1.3 ! takayama 437: 部分分数
1.1 noro 438: @item p
1.3 ! takayama 439: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 440: @end table
441:
442: @itemize @bullet
1.3 ! takayama 443: @item 部分分数 @var{c} と微分作用素 @var{p} の積を計算する.
1.1 noro 444: @end itemize
445:
1.3 ! takayama 446: @node n_wishartd.mulpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
1.1 noro 447: @subsubsection @code{n_wishartd.mulpf}
448: @findex n_wishartd.mulpf
449: @table @t
450: @item n_wishartd.mulpf(@var{p1},@var{p2})
451: @end table
452:
453: @table @var
454: @item return
1.3 ! takayama 455: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 456: @item p1, p2
1.3 ! takayama 457: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 458: @end table
459:
460: @itemize @bullet
1.3 ! takayama 461: @item 微分作用素 @var{p1}, @var{p2} の積を計算する.
1.1 noro 462: @end itemize
463:
1.3 ! takayama 464: @node n_wishartd.muldpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算
1.1 noro 465: @subsubsection @code{n_wishartd.muldpf}
466: @findex n_wishartd.muldpf
467: @table @t
468: @item n_wishartd.muldpf(@var{y},@var{p})
469: @end table
470:
471: @table @var
472: @item return
1.3 ! takayama 473: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 474: @item y
1.3 ! takayama 475: 変数
1.1 noro 476: @item p
1.3 ! takayama 477: 部分分数係数の微分作用素
1.1 noro 478: @end table
479:
480: @itemize @bullet
1.3 ! takayama 481: @item 変数 @var{y} に対し, 微分作用素 @var{dy} と @var{p} の微分作用素としての
! 482: 積を計算する.
1.1 noro 483: @end itemize
484:
485: @example
486: [...] n_wishartd.wsetup(4)$
487: [...] P=n_wishartd.wishartpf(4,1);
488: [[[[1,[]]],(1)*<<0,2,0,0,0>>],[[[1/2,[[y1-y2,1]]],[1/2,[[y1-y3,1]]],
489: ...,[[[-a,[[y1,1]]]],(1)*<<0,0,0,0,0>>]]
490: [...] Q=n_wishartd.muldpf(y1,P);
491: [[[[1,[]]],(1)*<<0,3,0,0,0>>],[[[1/2,[[y1-y2,1]]],[1/2,[[y1-y3,1]]],
492: ...,[[[a,[[y1,2]]]],(1)*<<0,0,0,0,0>>]]
493: @end example
494:
1.3 ! takayama 495: @node Runge-Kutta 法の試験的実装,,, matrix 1F1 の対角領域上への制限パッケージ n_wishartd.rr
! 496: @section Runge-Kutta 法の試験的実装
1.1 noro 497:
498: @menu
499: * rk_ratmat::
500: @end menu
501:
1.3 ! takayama 502: @node rk_ratmat,,, Runge-Kutta 法の試験的実装
1.1 noro 503:
1.3 ! takayama 504: @code{n_wishartd.ps_by_hgm} では, パフィアン行列を計算したあと, 与えられたステップ数で
! 505: Runge-Kutta 法を実行して近似解の値を計算する組み込み関数 @code{rk_ratmat} を実行している.
! 506: この関数を, 値が与えられた精度で安定するまでステップ数を2倍しながら繰り返して実行する.
! 507: @code{rk_ratmat} 自体, ある程度汎用性があるので, ここでその使用法を解説する.
1.1 noro 508:
509: @subsection @code{rk_ratmat}
510: @findex rk_ratmat
511:
512: @table @t
513: @item rk_ratmat(@var{rk45},@var{num},@var{den},@var{x0},@var{x1},@var{s},@var{f0})
1.3 ! takayama 514: 有理関数係数のベクトル値一階線形常微分方程式系を Runge-Kutta 法で解く
1.1 noro 515: @end table
516:
517: @table @var
518: @item return
1.3 ! takayama 519: 実数のリスト
1.1 noro 520:
521: @item rk45
1.3 ! takayama 522: 4 または 5
1.1 noro 523: @item num
1.3 ! takayama 524: 定数行列の配列
1.1 noro 525: @item den
1.3 ! takayama 526: 多項式
1.1 noro 527: @item x0, x1
1.3 ! takayama 528: 実数
1.1 noro 529: @item s
1.3 ! takayama 530: 自然数
1.1 noro 531: @item f0
1.3 ! takayama 532: 実ベクトル
1.1 noro 533: @end table
534:
535: @itemize @bullet
536: @item
1.3 ! takayama 537: 配列 @var{num} のサイズを @var{k} とするとき,
! 538: @var{P(x)=1/den(num[0]+num[1]x+...+num[k-1]x^(k-1))} に対し @var{dF/dx = P(x)F}, @var{F(x0)=f0} を
! 539: Runge-Kutta 法で解く.
1.1 noro 540: @item
1.3 ! takayama 541: @var{rk45} が 4 のとき 4 次 Runge-Kutta, 5 のとき 5 次 Runge-Kutta アルゴリズムを実行する.
! 542: 実験的実装のため, adaptive アルゴリズムは実装されていない.
1.1 noro 543: @item
1.3 ! takayama 544: @var{s} はステップ数で, 刻み幅は@var{(x1-x0)/s} である.
1.1 noro 545: @item
1.3 ! takayama 546: @var{f0} がサイズ@var{n} のとき, @var{num} の各成分は @var{n} 次正方行列である.
1.1 noro 547: @item
1.3 ! takayama 548: 結果は, 長さ @var{s} の実数リスト @var{[r1,...,rs]} で, @var{ri} は @var{i} ステップ目に計算された
! 549: 解ベクトルの第0成分である. 次のステップに進む前に解ベクトルを @var{ri} で割るので, 最終的に
! 550: 解 @var{F(x1)} の第 0 成分が @var{rs*r(s-1)*...*r1} となる.
! 551: @item 方程式が線形なので, Runge-Kutta の各ステップも線形となることを利用し,
! 552: 第0成分を1に正規化することで, 途中の解の成分が倍精度浮動小数の
! 553: 範囲に収まることを期待している. 初期ベクトル @var{f0} の成分が倍精度浮動小数に収まらない場合
! 554: は, @var{f0} を正規化してから @code{rk_ratmat} を実行し, 前項の結果に @var{f0} の第 0 成分をかければ
! 555: よい.
1.1 noro 556: @end itemize
557:
558: @example
559: [...] F=ltov([sin(1/x),cos(1/x),sin(1/x^2),cos(1/x^2)]);
560: [ sin((1)/(x)) cos((1)/(x)) sin((1)/(x^2)) cos((1)/(x^2)) ]
561: [...] F0=map(eval,map(subst,F,x,1/10));
562: [ -0.54402111088937 -0.839071529076452 -0.506365641109759 0.862318872287684 ]
563: [...] N0=matrix(4,4,[[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,-2],[0,0,2,0]])$
564: [...] N1=matrix(4,4,[[0,-1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0]])$
565: [...] N=ltov([N0,N1])$
566: [...] D=x^3$
567: [...] R=rk_ratmat(5,N,D,1/10,10,10^4,F0)$
568: [...] for(T=R,A=1;T!=[];T=cdr(T))A *=car(T)[1];
569: [...] A;
570: 0.0998334
571: [...] F1=map(eval,map(subst,F,x,10));
572: [ 0.0998334166468282 0.995004165278026 0.00999983333416666 0.999950000416665 ]
573: @end example
574:
575:
1.3 ! takayama 576: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 577: @node Index,,, Top
578: @unnumbered Index
579: @printindex fn
580: @printindex cp
581: @iftex
582: @vfill @eject
583: @end iftex
584: @summarycontents
585: @contents
586: @bye
1.3 ! takayama 587: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 588:
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