Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf-ja.texi, Revision 1.3
1.3 ! noro 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf-ja.texi,v 1.2 2009/11/03 02:43:36 noro Exp $
1.1 noro 2: %comment --- おまじない ---
1.2 noro 3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
1.1 noro 4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: @catcode`@#=@other
9: @end iftex
10: @overfullrule=0pt
11: @c -*-texinfo-*-
12: @comment %**start of header
13: @comment --- おまじない終り ---
14:
15: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
16: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
17:
18: @comment --- タイトル ---
19: @settitle nn_ndbf
20:
21: @comment %**end of header
22: @comment %@setchapternewpage odd
23:
24: @comment --- おまじない ---
25: @ifinfo
26: @macro fref{name}
27: @ref{\name\,,@code{\name\}}
28: @end macro
29: @end ifinfo
30:
31: @iftex
32: @comment @finalout
33: @end iftex
34:
35: @titlepage
36: @comment --- おまじない終り ---
37:
38: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
39: @title nn_ndbf
40: @subtitle nn_ndbf User's Manual
41: @subtitle Edition 1.0
42: @subtitle Nov 2009
43:
44: @author by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
45: @page
46: @vskip 0pt plus 1filll
47: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
48: 2009. All rights reserved.
49: @end titlepage
50:
51: @comment --- おまじない ---
52: @synindex vr fn
53: @comment --- おまじない終り ---
54:
55: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
56: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
57: @node Top,, (dir), (dir)
58:
59: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
60: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
61: @menu
62: * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
63: * Index::
64: @end menu
65:
66: @comment --- chapter の開始 ---
67: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
68: @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
69: @chapter 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
70:
71: @comment --- section 名を正確に並べる ---
72: @menu
73: * b 関数計算::
74: * Annihilator 計算::
75: @end menu
76:
77: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
78: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
79: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
80: @example
81: [1518] load("nn_ndbf.rr");
82: @end example
83: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
84: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
85:
86: @comment --- section の開始 ---
87: @comment --- 書体指定について ---
88: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
89: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
90: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
91: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
92:
93: @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
94: @section b 関数計算
95:
96: @menu
97: * ndbf.bfunction::
98: * ndbf.bf_local::
99: * ndbf.bf_strat::
100: @end menu
101:
102: @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
103: @subsection @code{ndbf.bfunction}
104: @findex ndbf.bfunction
105:
106: @table @t
107: @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の
108: 大域 b 関数を計算する.
109: @end table
110:
111: @table @var
112: @item return
113: 多項式
114: @item f
115: 多項式
116: @item w
117: @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
118: @item yesno
119: 0 または 1
120: @item v
121: 変数のリスト
122: @end table
123:
124: @itemize @bullet
125: @item
126: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
127: 変数 @var{s} の多項式である.
128: @item
129: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
130: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
131: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
132: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
133: @item
134: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
135: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
136: 高速化する場合がある.
137: @item
138: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
139: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
140: @end itemize
141: @example
1.3 ! noro 142: [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
! 143: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
! 144: -158375*s-24500
! 145: [1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
! 146: -4*u3^3*u2^2$
! 147: [1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
! 148: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
1.1 noro 149: @end example
150:
151: @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
152: @subsection @code{ndbf.bf_local}
153: @findex ndbf.bf_local
154:
155: @table @t
156: @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の
157: 点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
158: @end table
159:
160: @table @var
161: @item return
1.3 ! noro 162: リスト
1.1 noro 163: @item f
164: 多項式
165: @item p
166: @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
167: @item w
168: @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
169: @item yesno
170: 0 または 1
171: @item v
172: 変数のリスト
173: @end table
174:
175: @itemize @bullet
176: @item
177: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
1.3 ! noro 178: 局所 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
1.1 noro 179: @item
180: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
181: された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の
182: ペア @var{[b,P]} を返す. これらは
183: @var{Pf^(s+1)}=b(s)f^s
184: を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
185: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
186: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
187: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
188:
189: @item
190: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
191: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
192: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
193: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
194: @item
195: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
196: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
197: 高速化する場合がある.
198: @item
199: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
200: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
201: @end itemize
202: @example
1.3 ! noro 203: [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
! 204: [[-s-1,2]]
! 205: [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
! 206: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
! 207: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
! 208: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
! 209: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
1.1 noro 210: @end example
211:
212: @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
213: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
214: @findex ndbf.bf_strat
215:
216: @table @t
1.2 noro 217: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
218: :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
1.1 noro 219: @end table
220:
221: @table @var
222: @item return
1.2 noro 223: リスト
1.1 noro 224: @item f
225: 多項式
226: @item w
227: @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
228: @item h
229: 0 または 1
230: @item v
231: 変数のリスト
232: @end table
233:
234: @itemize @bullet
235: @item
236: 多項式 @var{f} に対し, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する. 出力は
237: 変数 @var{[s1,...sl]} なるリストである. 各 @var{si} は @var{[l1,l2,bi]}
238: なるリストである. @var{l1}, @var{l2} はイデアルを表す多項式リストで,
239: V(@var{l1})-V(@var{l2}) 上で局所 b 関数が一定値 @var{bi} となることを示す.
240: @item
241: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
242: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
243: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
244: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
245: @item
246: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
247: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
248: 高速化する場合がある.
249: @item
250: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
251: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
252: @end itemize
253: @example
1.3 ! noro 254: [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
! 255: -4*u3^3*u2^2$
! 256: [1621] ndbf.bf_strat(F);
! 257: [[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
! 258: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
! 259: [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
! 260: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
! 261: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
1.1 noro 262: @end example
263:
264: @node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
265: @section Annihilator 計算
266:
267: @menu
268: * ndbf.ann::
269: @end menu
270:
271: @node ndbf.ann,,, Annihilator 計算
272: @subsection @code{ndbf.ann}
273: @findex ndbf.ann
274:
275: @table @t
276: @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の
277: annihilator ideal を計算する.
278: @end table
279:
280: @table @var
281: @item return
282: 微分作用素のリスト
283: @item f
284: 多項式
285: @item w
286: @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
287: @end table
288:
289: @itemize @bullet
290: @item
291: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
1.3 ! noro 292: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
! 293: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
1.1 noro 294: @item
295: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
296: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
297: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
298: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
299: @end itemize
300: @example
1.3 ! noro 301: [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
! 302: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
! 303: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
! 304: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
! 305: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
! 306: -y*dy+z*dz]
1.1 noro 307: @end example
308:
309: @comment --- おまじない ---
310: @node Index,,, Top
311: @unnumbered Index
312: @printindex fn
313: @printindex cp
314: @iftex
315: @vfill @eject
316: @end iftex
317: @summarycontents
318: @contents
319: @bye
320: @comment --- おまじない終り ---
321:
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