Return to nn_ndbf-ja.texi CVS log

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*** empty log message ***

%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf-ja.texi,v 1.3 2009/11/18 02:41:31 noro Exp $
%comment --- おまじない ---
\input ../../../../asir-doc/texinfo
@iftex
@catcode`@#=6
@def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
@def@b#1{{@bf@gt #1}}
@catcode`@#=@other
@end iftex
@overfullrule=0pt
@c -*-texinfo-*-
@comment %**start of header
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- GNU info ファイルの名前 ---
@setfilename asir-contrib-nn_ndbf

@comment --- タイトル ---
@settitle nn_ndbf

@comment %**end of header
@comment %@setchapternewpage odd

@comment --- おまじない ---
@ifinfo
@macro fref{name}
@ref{\name\,,@code{\name\}}
@end macro
@end ifinfo

@iftex
@comment @finalout
@end iftex

@titlepage
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
@title nn_ndbf
@subtitle nn_ndbf User's Manual
@subtitle Edition 1.0
@subtitle Nov 2009

@author  by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
@page
@vskip 0pt plus 1filll
Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
2009. All rights reserved.
@end titlepage

@comment --- おまじない ---
@synindex vr fn
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up --- 
@node Top,, (dir), (dir)

@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- chapter 名を正確に並べる ---
@menu
* 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
* Index::
@end menu

@comment --- chapter の開始 ---
@comment --- 親 chapter 名を正確に ---
@node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
@chapter 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr

@comment --- section 名を正確に並べる ---
@menu
* b 関数計算::
* Annihilator 計算::
@end menu

このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
@example
[1518] load("nn_ndbf.rr");
@end example
このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.

@comment --- section の開始 ---
@comment --- 書体指定について ---
@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
@comment --- @var{} は斜字体表示 ---
@comment --- @b{} はボールド表示 ---
@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---

@node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
@section b 関数計算

@menu
* ndbf.bfunction::
* ndbf.bf_local::
* ndbf.bf_strat::
@end menu

@node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
@subsection @code{ndbf.bfunction}
@findex ndbf.bfunction

@table @t
@item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の
大域 b 関数を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式
@item f
多項式
@item w
@code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
@item yesno
0 または 1
@item v
変数のリスト
@end table

@itemize @bullet
@item
多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
変数 @var{s} の多項式である. 
@item
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, 
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
@item
オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
@item
デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが, 
オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
@end itemize
@example
[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
-158375*s-24500
[1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
-4*u3^3*u2^2$
[1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
@end example

@node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
@subsection @code{ndbf.bf_local}
@findex ndbf.bf_local

@table @t
@item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の
点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
@end table

@table @var
@item return
リスト
@item f
多項式
@item p
@code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
@item w
@code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
@item yesno
0 または 1
@item v
変数のリスト
@end table

@itemize @bullet
@item
多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
局所 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. 
@item
デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の
ペア @var{[b,P]} を返す. これらは 
@var{Pf^(s+1)}=b(s)f^s
を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.

@item
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, 
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
@item
オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
@item
デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが, 
オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
@end itemize
@example
[1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
[[-s-1,2]]
[1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
[[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
+((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
+(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
+(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
@end example

@node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
@subsection @code{ndbf.bf_strat}
@findex ndbf.bf_strat

@table @t
@item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}]) 
:: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
@end table

@table @var
@item return
リスト
@item f
多項式
@item w
@code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
@item h
0 または 1
@item v
変数のリスト
@end table

@itemize @bullet
@item
多項式 @var{f} に対し, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する. 出力は
変数 @var{[s1,...sl]} なるリストである. 各 @var{si} は @var{[l1,l2,bi]}
なるリストである. @var{l1}, @var{l2} はイデアルを表す多項式リストで,
V(@var{l1})-V(@var{l2}) 上で局所 b 関数が一定値 @var{bi} となることを示す.
@item
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, 
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
@item
オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
高速化する場合がある.
@item
デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが, 
オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
@end itemize
@example
[1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
-4*u3^3*u2^2$
[1621] ndbf.bf_strat(F);
[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
[[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
[[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
@end example

@node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
@section Annihilator 計算

@menu
* ndbf.ann::
@end menu

@node ndbf.ann,,, Annihilator 計算
@subsection @code{ndbf.ann}
@findex ndbf.ann

@table @t
@item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の
annihilator ideal を計算する.
@end table

@table @var
@item return
微分作用素のリスト
@item f
多項式
@item w
@code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
@end table

@itemize @bullet
@item
多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
@item
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, 
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
@end itemize
@example
[1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
[(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
-z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
(x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
(-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
-y*dy+z*dz]
@end example

@comment --- おまじない ---
@node Index,,, Top
@unnumbered Index
@printindex fn
@printindex cp
@iftex
@vfill @eject
@end iftex
@summarycontents
@contents
@bye
@comment --- おまじない終り ---