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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi between version 1.3 and 1.5

version 1.3, 2009/12/02 04:59:13 version 1.5, 2010/06/16 10:39:08
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 %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.2 2009/12/02 04:38:47 noro Exp $  %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.4 2010/06/16 08:53:03 noro Exp $
 %comment --- おまじない ---  %comment --- おまじない ---
 \input ../../../../asir-doc/texinfo  \input ../../../../asir-doc/texinfo
 @iftex  @iftex
Line 116  In this manual we also explain about some related buil
Line 116  In this manual we also explain about some related buil
 * ndbf.bfunction::  * ndbf.bfunction::
 * ndbf.bf_local::  * ndbf.bf_local::
 * ndbf.bf_strat::  * ndbf.bf_strat::
   * ndbf.action_on_gfs::
 @end menu  @end menu
   
 \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算  \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
Line 124  In this manual we also explain about some related buil
Line 125  In this manual we also explain about some related buil
 @findex ndbf.bfunction  @findex ndbf.bfunction
   
 @table @t  @table @t
 \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.  \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
 \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}  \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
Line 151  In this manual we also explain about some related buil
Line 152  In this manual we also explain about some related buil
 @item  @item
 この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.  この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
 @item  @item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は  多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
 変数 @var{s} の多項式である.  デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
   された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
   微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
   @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
   微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
   表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
   不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
   ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
 @item  @item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,  オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}  変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
Line 171  In this manual we also explain about some related buil
Line 179  In this manual we also explain about some related buil
 This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.  This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
 @item  @item
 This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.  This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
 The output is a polynomial in @var{s}.  By default only the global b-function is returned.
   If an option @code{op=1} is given,
   a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
   a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
   The operator P is represented as a commutative polynomial
   of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
   are treated as commutative indeterminates in this representation and
   the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
   placed at the left of d-variables.
 @item  @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,  If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
 the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.  the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
Line 190  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 206  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);  [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
 -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2  -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
 -158375*s-24500  -158375*s-24500
 [1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4  [1603] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
   [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
   -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
   ...
   +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
   [1604] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$  -4*u3^3*u2^2$
 [1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);  [1605] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525  576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
 @end example  @end example
   
Line 236  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 257  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.  局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
 @item  @item
 デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定  デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
 された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の  された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
 ペア @var{[b,P]} を返す. これらは  微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
 @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}  @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
 を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として  微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる  表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも  不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
 ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.  ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
Line 267  This function is defined in an asir-contrib package @s
Line 288  This function is defined in an asir-contrib package @s
 This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.  This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
 The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.  The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
 @item  @item
 By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given,  By default only the local b-function is returned.
 a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying  If an option @code{op=1} is given,
 @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial  a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
 of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables  a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
   The operator P is represented as a commutative polynomial
   of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
 are treated as commutative indeterminates in this representation,  are treated as commutative indeterminates in this representation,
 it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient  the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
 placed at the left of d-variables.  placed at the left of d-variables.
 @item  @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,  If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
Line 385  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 408  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]  [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
 [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]  [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
 [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]  [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
   @end example
   
   \JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算
   \EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
   @subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
   @findex ndbf.action_on_gfs
   
   @table @t
   @item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
   \JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+1)} への作用を計算する.
   \EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+1)}
   @end table
   
   @table @var
   @item return
   \JP リスト
   \EG a list
   @item op
   \JP 微分作用素
   \EG a differential operator
   @item gfs
   \JP @var{[g,f,s-a]} なるリスト
   \EG a list @var{[g,f,s-a]}
   @item v
   \JP @var{f} の変数のリスト
   \EG list of variables of @var{f}
   @end table
   
   \BJP
   @itemize @bullet
   @item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+1)} に作用させた結果を計算する.
   @item @var{g} および @var{h} は @var{v} を変数とする多項式である.
   @item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する.
   @item 入力リスト @var{[g,f,s+1]} は @var{gf^(s+1)} を表す.
   @item 結果は @var{[h,f,s-a]} なるリストで, @var{hf^(s-a)} を
   意味する. ここで @var{a} は整数で, @var{op} が
   b-関数を与える作用素なら, @var{a} は 0 となり, @var{h} は b-関数となる.
   @end itemize
   \E
   
   \BEG
   @itemize @bullet
   @item This function computes the action of a differential operator
   @var{op} on @var{gf^(s+1)}.
   @item @var{g} and @var{h} are polynomials with variables @var{v}=@var{v1,\ldots,vn}.
   @item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
   @item The input list @var{[g,f,s+1]} represents @var{gf^(s+1)}.
   @item The result is a list @var{[h,f,s-a]} and it means @var{hf^(s-a)},
   where @var{a} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function,
   then @var{a}=0 and @var{h} is a b-functio n.
   @end itemize
   \E
   
   @example
   
 @end example  @end example
   
 \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr  \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
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  Added in v.1.5
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