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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi between version 1.1 and 1.5

version 1.1, 2009/12/02 02:55:29 version 1.5, 2010/06/16 10:39:08
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 %comment $OpenXM$  %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.4 2010/06/16 08:53:03 noro Exp $
 %comment --- おまじない ---  %comment --- おまじない ---
 \input ../../../../asir-doc/texinfo  \input ../../../../asir-doc/texinfo
 @iftex  @iftex
Line 116  In this manual we also explain about some related buil
Line 116  In this manual we also explain about some related buil
 * ndbf.bfunction::  * ndbf.bfunction::
 * ndbf.bf_local::  * ndbf.bf_local::
 * ndbf.bf_strat::  * ndbf.bf_strat::
   * ndbf.action_on_gfs::
 @end menu  @end menu
   
 \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算  \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
Line 124  In this manual we also explain about some related buil
Line 125  In this manual we also explain about some related buil
 @findex ndbf.bfunction  @findex ndbf.bfunction
   
 @table @t  @table @t
 \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.  \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
 \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}  \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
Line 149  In this manual we also explain about some related buil
Line 150  In this manual we also explain about some related buil
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 \BJP  \BJP
 @item  @item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は  この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
 変数 @var{s} の多項式である.  
 @item  @item
   多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
   デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
   された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
   微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
   @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
   微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
   表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
   不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
   ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
   @item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,  オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}  変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}  を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
Line 166  In this manual we also explain about some related buil
Line 176  In this manual we also explain about some related buil
 \E  \E
 \BEG  \BEG
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.  This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
 The output is a polynomial in @var{s}.  By default only the global b-function is returned.
   If an option @code{op=1} is given,
   a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
   a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
   The operator P is represented as a commutative polynomial
   of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
   are treated as commutative indeterminates in this representation and
   the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
   placed at the left of d-variables.
 @item  @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,  If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
 the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.  the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
Line 182  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 202  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
   [1519] load("nn_ndbf.rr");
 [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);  [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
 -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2  -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
 -158375*s-24500  -158375*s-24500
 [1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4  [1603] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
   [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
   -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
   ...
   +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
   [1604] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$  -4*u3^3*u2^2$
 [1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);  [1605] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525  576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
 @end example  @end example
   
Line 210  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 236  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \EG a polynomail  \EG a polynomail
 @item p  @item p
 \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
 \JP a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}  \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
 @item w  @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}  \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
Line 225  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 251  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
   @item
 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における  多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.  局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
 @item  @item
 デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定  デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
 された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の  された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
 ペア @var{[b,P]} を返す. これらは  微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
 @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}  @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
 を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として  微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる  表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも  不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
 ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.  ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
Line 255  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 283  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG  \BEG
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.  This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
 The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.  The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
 @item  @item
 By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given,  By default only the local b-function is returned.
 a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying  If an option @code{op=1} is given,
 @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial  a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
 of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables  a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
   The operator P is represented as a commutative polynomial
   of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
 are treated as commutative indeterminates in this representation,  are treated as commutative indeterminates in this representation,
 it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient  the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
 placed at the left of d-variables.  placed at the left of d-variables.
 @item  @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,  If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
Line 281  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 313  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
   
 @example  @example
   [1527] load("nn_ndbf.rr");
 [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);  [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
 [[-s-1,2]]  [[-s-1,2]]
 [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);  [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
Line 322  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 355  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
   @item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は  多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
 変数 @var{s} の多項式である.  変数 @var{s} の多項式である.
 @item  @item
Line 342  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 377  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG  \BEG
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.  This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
 The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.  The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
 In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents  In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
Line 362  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 399  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
   
 @example  @example
   [1537] load("nn_ndbf.rr");
 [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4  [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$  -4*u3^3*u2^2$
 [1621] ndbf.bf_strat(F);  [1621] ndbf.bf_strat(F);
Line 372  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 410  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]  [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
 @end example  @end example
   
 \JP @node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr  \JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算
   \EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
   @subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
   @findex ndbf.action_on_gfs
   
   @table @t
   @item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
   \JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+1)} への作用を計算する.
   \EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+1)}
   @end table
   
   @table @var
   @item return
   \JP リスト
   \EG a list
   @item op
   \JP 微分作用素
   \EG a differential operator
   @item gfs
   \JP @var{[g,f,s-a]} なるリスト
   \EG a list @var{[g,f,s-a]}
   @item v
   \JP @var{f} の変数のリスト
   \EG list of variables of @var{f}
   @end table
   
   \BJP
   @itemize @bullet
   @item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+1)} に作用させた結果を計算する.
   @item @var{g} および @var{h} は @var{v} を変数とする多項式である.
   @item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する.
   @item 入力リスト @var{[g,f,s+1]} は @var{gf^(s+1)} を表す.
   @item 結果は @var{[h,f,s-a]} なるリストで, @var{hf^(s-a)} を
   意味する. ここで @var{a} は整数で, @var{op} が
   b-関数を与える作用素なら, @var{a} は 0 となり, @var{h} は b-関数となる.
   @end itemize
   \E
   
   \BEG
   @itemize @bullet
   @item This function computes the action of a differential operator
   @var{op} on @var{gf^(s+1)}.
   @item @var{g} and @var{h} are polynomials with variables @var{v}=@var{v1,\ldots,vn}.
   @item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
   @item The input list @var{[g,f,s+1]} represents @var{gf^(s+1)}.
   @item The result is a list @var{[h,f,s-a]} and it means @var{hf^(s-a)},
   where @var{a} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function,
   then @var{a}=0 and @var{h} is a b-functio n.
   @end itemize
   \E
   
   @example
   
   @end example
   
   \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
 \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr  \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
 \JP @section Annihilator 計算  \JP @section Annihilator イデアル計算
 \EG @section Computation of annihilator ideal  \EG @section Computation of annihilator ideal
   
 @menu  @menu
Line 406  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 499  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
   @item
 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.  多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の  出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.  表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
Line 419  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 514  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG  \BEG
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.  This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
 The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.  The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
 The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.  The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
Line 430  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
Line 527  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
 \E  \E
   
 @example  @example
   [1542] load("nn_ndbf.rr");
 [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));  [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
 [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2  [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
 -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,  -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
Legend:
Removed from v.1.1  
changed lines
  Added in v.1.5
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