version 1.1, 2009/12/02 02:55:29 |
version 1.4, 2010/06/16 08:53:03 |
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%comment $OpenXM$ |
%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.3 2009/12/02 04:59:13 noro Exp $ |
%comment --- おまじない --- |
%comment --- おまじない --- |
\input ../../../../asir-doc/texinfo |
\input ../../../../asir-doc/texinfo |
@iftex |
@iftex |
Line 124 In this manual we also explain about some related buil |
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Line 124 In this manual we also explain about some related buil |
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@findex ndbf.bfunction |
@findex ndbf.bfunction |
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@table @t |
@table @t |
\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する. |
\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する. |
\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f} |
\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f} |
@end table |
@end table |
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@table @var |
@table @var |
Line 149 In this manual we also explain about some related buil |
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Line 149 In this manual we also explain about some related buil |
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@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
\BJP |
\BJP |
@item |
@item |
多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は |
この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. |
変数 @var{s} の多項式である. |
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@item |
@item |
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多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. |
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デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 |
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された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および |
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微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは |
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@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす. |
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@item |
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, |
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, |
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} |
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} |
を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)} |
を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)} |
Line 166 In this manual we also explain about some related buil |
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Line 171 In this manual we also explain about some related buil |
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\E |
\E |
\BEG |
\BEG |
@item |
@item |
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This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}. |
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@item |
This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}. |
This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}. |
The output is a polynomial in @var{s}. |
By default only the global b-function is returned. |
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If an option @code{op=1} is given, |
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a pair @var{[b,P]} of the global b-function and |
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a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. |
@item |
@item |
If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, |
If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, |
the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}. |
the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}. |
Line 182 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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Line 192 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\E |
\E |
@end itemize |
@end itemize |
@example |
@example |
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[1519] load("nn_ndbf.rr"); |
[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2); |
[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2); |
-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 |
-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 |
-158375*s-24500 |
-158375*s-24500 |
Line 210 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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Line 221 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\EG a polynomail |
\EG a polynomail |
@item p |
@item p |
\JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト |
\JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト |
\JP a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} |
\EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} |
@item w |
@item w |
\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト |
\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト |
\EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} |
\EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} |
Line 225 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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Line 236 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\BJP |
\BJP |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item |
@item |
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この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. |
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@item |
多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における |
多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における |
局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. |
局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. |
@item |
@item |
デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 |
デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 |
された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の |
された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および |
ペア @var{[b,P]} を返す. これらは |
微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは |
@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} |
@var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} |
を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として |
を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として |
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる |
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる |
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも |
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも |
Line 255 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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Line 268 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\BEG |
\BEG |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item |
@item |
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This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}. |
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@item |
This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}. |
This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}. |
The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity. |
The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity. |
@item |
@item |
By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given, |
By default only the local b-function is returned. |
a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying |
If an option @code{op=1} is given, |
@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial |
a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and |
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a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}. |
|
The operator P is represented as a commutative polynomial |
of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables |
of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables |
are treated as commutative indeterminates in this representation, |
are treated as commutative indeterminates in this representation, |
it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient |
it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient |
Line 281 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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Line 298 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\E |
\E |
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@example |
@example |
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[1527] load("nn_ndbf.rr"); |
[1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]); |
[1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]); |
[[-s-1,2]] |
[[-s-1,2]] |
[1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1); |
[1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1); |
Line 322 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
Line 340 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
\BJP |
\BJP |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item |
@item |
|
この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. |
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@item |
多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は |
多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は |
変数 @var{s} の多項式である. |
変数 @var{s} の多項式である. |
@item |
@item |
Line 342 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
Line 362 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\BEG |
\BEG |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item |
@item |
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This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}. |
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@item |
This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}. |
This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}. |
The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}. |
The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}. |
In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents |
In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents |
Line 362 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
Line 384 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\E |
\E |
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@example |
@example |
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[1537] load("nn_ndbf.rr"); |
[1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 |
[1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 |
-4*u3^3*u2^2$ |
-4*u3^3*u2^2$ |
[1621] ndbf.bf_strat(F); |
[1621] ndbf.bf_strat(F); |
Line 372 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
Line 395 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]] |
[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]] |
@end example |
@end example |
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\JP @node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr |
\JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr |
\EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr |
\EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr |
\JP @section Annihilator 計算 |
\JP @section Annihilator イデアル計算 |
\EG @section Computation of annihilator ideal |
\EG @section Computation of annihilator ideal |
|
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@menu |
@menu |
Line 406 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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Line 429 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\BJP |
\BJP |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item |
@item |
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この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. |
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@item |
多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する. |
多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する. |
出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の |
出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の |
表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である. |
表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である. |
Line 419 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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Line 444 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
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\BEG |
\BEG |
@itemize @bullet |
@itemize @bullet |
@item |
@item |
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This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}. |
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@item |
This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}. |
This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}. |
The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients. |
The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients. |
The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}. |
The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}. |
Line 430 This option is useful when @var{f} is weighted homogen |
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Line 457 This option is useful when @var{f} is weighted homogen |
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\E |
\E |
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@example |
@example |
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[1542] load("nn_ndbf.rr"); |
[1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2)); |
[1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2)); |
[(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2 |
[(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2 |
-z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz, |
-z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz, |