version 1.3, 2009/12/02 04:59:13 |
version 1.5, 2010/06/16 10:39:08 |
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%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.2 2009/12/02 04:38:47 noro Exp $ |
%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.4 2010/06/16 08:53:03 noro Exp $ |
%comment --- おまじない --- |
%comment --- おまじない --- |
\input ../../../../asir-doc/texinfo |
\input ../../../../asir-doc/texinfo |
@iftex |
@iftex |
Line 116 In this manual we also explain about some related buil |
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Line 116 In this manual we also explain about some related buil |
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* ndbf.bfunction:: |
* ndbf.bfunction:: |
* ndbf.bf_local:: |
* ndbf.bf_local:: |
* ndbf.bf_strat:: |
* ndbf.bf_strat:: |
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* ndbf.action_on_gfs:: |
@end menu |
@end menu |
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\JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算 |
\JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算 |
Line 124 In this manual we also explain about some related buil |
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Line 125 In this manual we also explain about some related buil |
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@findex ndbf.bfunction |
@findex ndbf.bfunction |
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@table @t |
@table @t |
\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する. |
\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する. |
\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f} |
\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f} |
@end table |
@end table |
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@table @var |
@table @var |
Line 151 In this manual we also explain about some related buil |
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Line 152 In this manual we also explain about some related buil |
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@item |
@item |
この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. |
この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. |
@item |
@item |
多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は |
多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. |
変数 @var{s} の多項式である. |
デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 |
|
された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および |
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微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは |
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@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす. |
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微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として |
|
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる |
|
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも |
|
ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある. |
@item |
@item |
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, |
オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, |
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} |
変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} |
Line 171 In this manual we also explain about some related buil |
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Line 179 In this manual we also explain about some related buil |
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This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}. |
This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}. |
@item |
@item |
This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}. |
This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}. |
The output is a polynomial in @var{s}. |
By default only the global b-function is returned. |
|
If an option @code{op=1} is given, |
|
a pair @var{[b,P]} of the global b-function and |
|
a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. |
|
The operator P is represented as a commutative polynomial |
|
of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables |
|
are treated as commutative indeterminates in this representation and |
|
the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient |
|
placed at the left of d-variables. |
@item |
@item |
If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, |
If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, |
the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}. |
the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}. |
Line 190 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
Line 206 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2); |
[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2); |
-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 |
-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 |
-158375*s-24500 |
-158375*s-24500 |
[1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 |
[1603] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1); |
|
[-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 |
|
-158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4 |
|
... |
|
+(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2] |
|
[1604] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 |
-4*u3^3*u2^2$ |
-4*u3^3*u2^2$ |
[1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]); |
[1605] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]); |
576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525 |
576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525 |
@end example |
@end example |
|
|
Line 236 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
Line 257 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. |
局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. |
@item |
@item |
デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 |
デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 |
された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の |
された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および |
ペア @var{[b,P]} を返す. これらは |
微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは |
@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} |
@var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす. |
を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として |
微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として |
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる |
表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる |
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも |
不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも |
ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある. |
ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある. |
Line 267 This function is defined in an asir-contrib package @s |
|
Line 288 This function is defined in an asir-contrib package @s |
|
This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}. |
This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}. |
The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity. |
The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity. |
@item |
@item |
By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given, |
By default only the local b-function is returned. |
a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying |
If an option @code{op=1} is given, |
@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial |
a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and |
of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables |
a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}. |
|
The operator P is represented as a commutative polynomial |
|
of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables |
are treated as commutative indeterminates in this representation, |
are treated as commutative indeterminates in this representation, |
it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient |
the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient |
placed at the left of d-variables. |
placed at the left of d-variables. |
@item |
@item |
If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, |
If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, |
Line 385 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
Line 408 If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable |
|
[[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]] |
[[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]] |
[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]] |
[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]] |
[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]] |
[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]] |
|
@end example |
|
|
|
\JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算 |
|
\EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function |
|
@subsection @code{ndbf.action_on_gfs} |
|
@findex ndbf.action_on_gfs |
|
|
|
@table @t |
|
@item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs}) |
|
\JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+1)} への作用を計算する. |
|
\EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+1)} |
|
@end table |
|
|
|
@table @var |
|
@item return |
|
\JP リスト |
|
\EG a list |
|
@item op |
|
\JP 微分作用素 |
|
\EG a differential operator |
|
@item gfs |
|
\JP @var{[g,f,s-a]} なるリスト |
|
\EG a list @var{[g,f,s-a]} |
|
@item v |
|
\JP @var{f} の変数のリスト |
|
\EG list of variables of @var{f} |
|
@end table |
|
|
|
\BJP |
|
@itemize @bullet |
|
@item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+1)} に作用させた結果を計算する. |
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@item @var{g} および @var{h} は @var{v} を変数とする多項式である. |
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@item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する. |
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@item 入力リスト @var{[g,f,s+1]} は @var{gf^(s+1)} を表す. |
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@item 結果は @var{[h,f,s-a]} なるリストで, @var{hf^(s-a)} を |
|
意味する. ここで @var{a} は整数で, @var{op} が |
|
b-関数を与える作用素なら, @var{a} は 0 となり, @var{h} は b-関数となる. |
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@end itemize |
|
\E |
|
|
|
\BEG |
|
@itemize @bullet |
|
@item This function computes the action of a differential operator |
|
@var{op} on @var{gf^(s+1)}. |
|
@item @var{g} and @var{h} are polynomials with variables @var{v}=@var{v1,\ldots,vn}. |
|
@item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}. |
|
@item The input list @var{[g,f,s+1]} represents @var{gf^(s+1)}. |
|
@item The result is a list @var{[h,f,s-a]} and it means @var{hf^(s-a)}, |
|
where @var{a} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function, |
|
then @var{a}=0 and @var{h} is a b-functio n. |
|
@end itemize |
|
\E |
|
|
|
@example |
|
|
@end example |
@end example |
|
|
\JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr |
\JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr |