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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi between version 1.1 and 1.4

version 1.1, 2009/12/02 02:55:29 version 1.4, 2010/06/16 08:53:03
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 %comment $OpenXM$  %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.3 2009/12/02 04:59:13 noro Exp $
 %comment --- おまじない ---  %comment --- おまじない ---
 \input ../../../../asir-doc/texinfo  \input ../../../../asir-doc/texinfo
 @iftex  @iftex
Line 124  In this manual we also explain about some related buil
Line 124  In this manual we also explain about some related buil
 @findex ndbf.bfunction  @findex ndbf.bfunction
   
 @table @t  @table @t
 \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.  \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
 \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}  \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
Line 149  In this manual we also explain about some related buil
Line 149  In this manual we also explain about some related buil
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 \BJP  \BJP
 @item  @item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は  この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
 変数 @var{s} の多項式である.  
 @item  @item
   多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
   デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
   された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
   微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
   @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
   @item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,  オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}  変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}  を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
Line 166  In this manual we also explain about some related buil
Line 171  In this manual we also explain about some related buil
 \E  \E
 \BEG  \BEG
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.  This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
 The output is a polynomial in @var{s}.  By default only the global b-function is returned.
   If an option @code{op=1} is given,
   a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
   a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
 @item  @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,  If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
 the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.  the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
Line 182  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 192  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
   [1519] load("nn_ndbf.rr");
 [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);  [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
 -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2  -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
 -158375*s-24500  -158375*s-24500
Line 210  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 221  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \EG a polynomail  \EG a polynomail
 @item p  @item p
 \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
 \JP a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}  \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
 @item w  @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}  \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
Line 225  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 236  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
   @item
 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における  多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.  局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
 @item  @item
 デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定  デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
 された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の  された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
 ペア @var{[b,P]} を返す. これらは  微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
 @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}  @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s}
 を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として  を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる  表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも  不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
Line 255  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 268  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG  \BEG
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.  This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
 The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.  The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
 @item  @item
 By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given,  By default only the local b-function is returned.
 a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying  If an option @code{op=1} is given,
 @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial  a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
   a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
   The operator P is represented as a commutative polynomial
 of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables  of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables
 are treated as commutative indeterminates in this representation,  are treated as commutative indeterminates in this representation,
 it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient  it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
Line 281  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 298  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
   
 @example  @example
   [1527] load("nn_ndbf.rr");
 [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);  [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
 [[-s-1,2]]  [[-s-1,2]]
 [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);  [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
Line 322  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 340  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
   @item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は  多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
 変数 @var{s} の多項式である.  変数 @var{s} の多項式である.
 @item  @item
Line 342  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 362  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG  \BEG
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.  This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
 The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.  The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
 In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents  In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
Line 362  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 384  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
   
 @example  @example
   [1537] load("nn_ndbf.rr");
 [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4  [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$  -4*u3^3*u2^2$
 [1621] ndbf.bf_strat(F);  [1621] ndbf.bf_strat(F);
Line 372  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 395  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]  [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
 @end example  @end example
   
 \JP @node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr  \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
 \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr  \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
 \JP @section Annihilator 計算  \JP @section Annihilator イデアル計算
 \EG @section Computation of annihilator ideal  \EG @section Computation of annihilator ideal
   
 @menu  @menu
Line 406  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 429  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
   @item
 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.  多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の  出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.  表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
Line 419  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 444  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG  \BEG
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
   This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
   @item
 This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.  This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
 The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.  The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
 The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.  The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
Line 430  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
Line 457  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
 \E  \E
   
 @example  @example
   [1542] load("nn_ndbf.rr");
 [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));  [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
 [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2  [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
 -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,  -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
Legend:
Removed from v.1.1  
changed lines
  Added in v.1.4
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