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Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi between version 1.4 and 1.8

version 1.4, 2010/06/16 08:53:03 version 1.8, 2017/08/31 06:31:46
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 %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.3 2009/12/02 04:59:13 noro Exp $  %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.7 2017/03/30 06:16:36 takayama Exp $
 %comment --- おまじない ---  %comment --- 障 ---
 \input ../../../../asir-doc/texinfo  \EG \input texinfo
   \JP \input texinfo-ja
 @iftex  @iftex
 @catcode`@#=6  @catcode`@#=6
 @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}  @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
 \JP @def@b#1{{@bf@gt #1}}  \JP @def@b#1{{@bf #1}}
 \EG @def@b#1{{@bf #1}}  \EG @def@b#1{{@bf #1}}
 @catcode`@#=@other  @catcode`@#=@other
 @end iftex  @end iftex
 @overfullrule=0pt  @overfullrule=0pt
   \JP @documentlanguage ja
 @c -*-texinfo-*-  @c -*-texinfo-*-
 @comment %**start of header  @comment %**start of header
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- GNU info ファイルの名前 ---  @comment --- GNU info ＜ゃ ---
 @setfilename asir-contrib-nn_ndbf  @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
 @comment @documentlanguage ja  @comment @documentlanguage ja
   
 @comment --- タイトル ---  @comment --- 帥ゃ ---
 @settitle nn_ndbf  @settitle nn_ndbf
   
 @comment %**end of header  @comment %**end of header
 @comment %@setchapternewpage odd  @comment %@setchapternewpage odd
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @ifinfo  @ifinfo
 @macro fref{name}  @macro fref{name}
 @ref{\name\,,@code{\name\}}  @ref{\name\,,@code{\name\}}
Line 35 
Line 37 
 @end iftex  @end iftex
   
 @titlepage  @titlepage
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---  @comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 ---
 @title nn_ndbf  @title nn_ndbf
 @subtitle nn_ndbf User's Manual  @subtitle nn_ndbf User's Manual
 @subtitle Edition 1.0  @subtitle Edition 1.0
Line 50  Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiya
Line 52  Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiya
 2009. All rights reserved.  2009. All rights reserved.
 @end titlepage  @end titlepage
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @synindex vr fn  @synindex vr fn
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---  @comment --- @node GNU info, HTML ---
 @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---  @comment --- @node  綣違 node-name,  next,  previous,  up ---
 @node Top,, (dir), (dir)  @node Top,, (dir), (dir)
   
 @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---  @comment --- @menu GNU info, HTML ---
 @comment --- chapter 名を正確に並べる ---  @comment --- chapter 罩ｇ∈筝鴻 ---
 @menu  @menu
 \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::  \JP * b ∽違宴若 nn_ndbf.rr::
 \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::  \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
 * Index::  * Index::
 @end menu  @end menu
   
 @comment --- chapter の開始 ---  @comment --- chapter 紮 ---
 @comment --- 親 chapter 名を正確に ---  @comment --- 荀 chapter 罩ｇ∈ ---
 \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top  \JP @node b ∽違宴若 nn_ndbf.rr,,, Top
 \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top  \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
 \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr  \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
   
 @comment --- section 名を正確に並べる ---  @comment --- section 罩ｇ∈筝鴻 ---
 @menu  @menu
 \JP * b 関数計算::  \JP * b ∽域膊::
 \EG * Computation of b-function::  \EG * Computation of b-function::
 \JP * Annihilator イデアル計算::  \JP * Annihilator ゃ≪荐膊::
 \EG * Computation of annihilator ideal::  \EG * Computation of annihilator ideal::
 @end menu  @end menu
   
 \BJP  \BJP
 このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,  ャ≪с, asir-contrib 宴若吾蚊,
 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.   b ∽違宴若 @samp{nn_ndbf.rr} ゃ茹ｈ.
 このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.  宴若吾篏帥, 障 @samp{nn_ndbf.rr} 若.
 \E  \E
 \BEG  \BEG
 In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}  In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
 in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.  in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
 \E  \E
 @example  @example
 [1518] load("nn_ndbf.rr");  [...] load("nn_ndbf.rr");
 @end example  @end example
 \BJP  \BJP
 このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.  宴若吾醇違若喝冴, @code{ndbf.} ゃ.
 このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.  ャ≪с, ∫ｃ腟莨若翠∽違ゃ茹ｈ.
 \E  \E
 \BEG  \BEG
 A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.  A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
 In this manual we also explain about some related built-in functions.  In this manual we also explain about some related built-in functions.
 \E  \E
 @comment --- section の開始 ---  @comment --- section 紮 ---
 @comment --- 書体指定について ---  @comment --- 娯絎ゃ ---
 @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---  @comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 ---
 @comment --- @var{} は斜字体表示 ---  @comment --- @var{} 絖篏茵腓 ---
 @comment --- @b{} はボールド表示 ---  @comment --- @b{} 若茵腓 ---
 @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---  @comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 ---
   
 \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr  \JP @node b ∽域膊,,, b ∽違宴若 nn_ndbf.rr
 \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr  \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
 \JP @section b 関数計算  \JP @section b ∽域膊
 \EG @section Computation of b-function  \EG @section Computation of b-function
   
 @menu  @menu
 * ndbf.bfunction::  * ndbf.bfunction::
 * ndbf.bf_local::  * ndbf.bf_local::
 * ndbf.bf_strat::  * ndbf.bf_strat::
   * ndbf.action_on_gfs::
 @end menu  @end menu
   
 \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算  \JP @node ndbf.bfunction,,, b ∽域膊
 \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function  \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
 @subsection @code{ndbf.bfunction}  @subsection @code{ndbf.bfunction}
 @findex ndbf.bfunction  @findex ndbf.bfunction
   
 @table @t  @table @t
 \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.  \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 紊綣 @var{f} 紊у b ∽違荐膊.
 \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}  \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 \JP 多項式  \JP 紊綣
 \EG a polynomial  \EG a polynomial
 @item f  @item f
 \JP 多項式  \JP 紊綣
 \EG a polynomial  \EG a polynomial
 @item w  @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻
 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}  \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
 @item yesno  @item yesno
 \JP 0 または 1  \JP 0 障 1
 \EG 0 or 1  \EG 0 or 1
 @item v  @item v
 \JP 変数のリスト  \JP 紊違鴻
 \EG a list of variables  \EG a list of variables
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 \BJP  \BJP
 @item  @item
 この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.  ∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂.
 @item  @item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.  紊綣 @var{f} 紊у b ∽ (global b-function) 荐膊.
 デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定  с紊у b ∽違帥阪, 激с @code{op=1} 絎
 された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および  翫, 紊у b ∽ @var{b},
 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは  緇篏膣 @var{P} 腟 @var{[b,P]} 菴.
 @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.  @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} 羣.
   緇篏膣 @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} 紊綣
   茵憗. 茵憗, 緇茵 d ゃ紊違
   筝絎宴, 篆医綣違紊違茵腓冴
   , 紊綣鋓違綏臀閫ｈ頫憗茹ｃ綽荀.
 @item  @item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,  激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫,
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}  紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}  荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)}
 に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.  ≪ weighted homogeneous 翫鴻.
 @item  @item
 オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー  激с @code{heuristic=1} 絎翫, ゃ≪違
 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が  阪ャ綺紊羔ｻ荐膊茵. 号篏荐膊
 高速化する場合がある.  蕭翫.
 @item  @item
 デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,  с, х紊育綺羆阪,
 オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.  激с @code{vord=@var{v}} 絎翫紊育綺篏帥.
 \E  \E
 \BEG  \BEG
 @item  @item
Line 178  By default only the global b-function is returned. 
Line 185  By default only the global b-function is returned. 
 If an option @code{op=1} is given,  If an option @code{op=1} is given,
 a pair @var{[b,P]} of the global b-function and  a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
 a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.  a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
   The operator P is represented as a commutative polynomial
   of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
   are treated as commutative indeterminates in this representation and
   the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
   placed at the left of d-variables.
 @item  @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,  If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
 the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.  the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
Line 192  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 204  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
 @end itemize  @end itemize
 @example  @example
 [1519] load("nn_ndbf.rr");  [...] load("nn_ndbf.rr");
 [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);  [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
 -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2  -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
 -158375*s-24500  -158375*s-24500
 [1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4  [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
   [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
   -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
   ...
   +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
   [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$  -4*u3^3*u2^2$
 [1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);  [...] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525  576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
 @end example  @end example
   
 \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算  \JP @node ndbf.bf_local,,, b ∽域膊
 \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function  \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
 @subsection @code{ndbf.bf_local}  @subsection @code{ndbf.bf_local}
 @findex ndbf.bf_local  @findex ndbf.bf_local
   
 @table @t  @table @t
 \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.  \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 紊綣 @var{f} @var{p} 絮 b ∽違荐膊.
 \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.  \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP 鴻
 \EG a list  \EG a list
 @item f  @item f
 \JP 多項式  \JP 紊綣
 \EG a polynomail  \EG a polynomail
 @item p  @item p
 \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} 鴻
 \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}  \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
 @item w  @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻
 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}  \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
 @item yesno  @item yesno
 \JP 0 または 1  \JP 0 障 1
 \EG 0 or 1  \EG 0 or 1
 @item v  @item v
 \JP 変数のリスト  \JP 紊違鴻
 \EG a list of variables  \EG a list of variables
 @end table  @end table
   
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
 この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.  ∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂.
 @item  @item
 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における  紊綣 @var{f} @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}
 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.  絮 b ∽ (local b-function) 荐膊. 阪絮 $b$ ∽違絖, 茲綺≪鴻с.
 @item  @item
 デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定  с絮 b ∽違帥阪, 激с @code{op=1} 絎
 された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および  翫, 絮 b ∽ @var{b}, 緇篏膣演罸 $a(x)$
 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは  緇篏膣 @var{P} 腟 @var{[b,a(x),P]} 菴.
 @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s}  @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} 羣.
 を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として  緇篏膣 @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} 紊綣
 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる  茵憗. 茵憗, 緇茵 d ゃ紊違
 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも  筝絎宴, 篆医綣違紊違茵腓冴
 ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.  , 紊綣鋓違綏臀閫ｈ頫憗茹ｃ綽荀.
   
 @item  @item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,  激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫,
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}  紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}  荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)}
 に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.  ≪ weighted homogeneous 翫鴻.
 @item  @item
 オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー  激с @code{heuristic=1} 絎翫, ゃ≪違
 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が  阪ャ綺紊羔ｻ荐膊茵. 号篏荐膊
 高速化する場合がある.  蕭翫.
 @item  @item
 デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,  с, х紊育綺羆阪,
 オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.  激с @code{vord=@var{v}} 絎翫紊育綺篏帥.
 @end itemize  @end itemize
 \E  \E
   
Line 278  If an option @code{op=1} is given,
Line 295  If an option @code{op=1} is given,
 a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and  a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
 a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.  a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
 The operator P is represented as a commutative polynomial  The operator P is represented as a commutative polynomial
 of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables  of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
 are treated as commutative indeterminates in this representation,  are treated as commutative indeterminates in this representation,
 it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient  the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
 placed at the left of d-variables.  placed at the left of d-variables.
 @item  @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,  If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
Line 298  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 315  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
   
 @example  @example
 [1527] load("nn_ndbf.rr");  [...] load("nn_ndbf.rr");
 [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);  [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
 [[-s-1,2]]  [[-s-1,2]]
 [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);  [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
 [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2  [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
 +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx  +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
 +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy  +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
 +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]  +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
 @end example  @end example
   
 \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算  \JP @node ndbf.bf_strat,,, b ∽域膊
 \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function  \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
 @subsection @code{ndbf.bf_strat}  @subsection @code{ndbf.bf_strat}
 @findex ndbf.bf_strat  @findex ndbf.bf_strat
   
 @table @t  @table @t
 @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])  @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
 \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.  \JP :: 紊綣 @var{f} , 絮 b ∽違篁羯絮ゅ (stratification) 荐膊.
 \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.  \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 \JP リスト  \JP 鴻
 \EG a list  \EG a list
 @item f  @item f
 \JP 多項式  \JP 紊綣
 \EG a polynomial  \EG a polynomial
 @item w  @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻
 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}  \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
 @item h  @item h
 \JP 0 または 1  \JP 0 障 1
 \EG 0 or 1  \EG 0 or 1
 @item v  @item v
 \JP 変数のリスト  \JP 紊違鴻
 \EG li ist of variables  \EG li ist of variables
 @end table  @end table
   
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
 この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.  ∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂.
 @item  @item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は  紊綣 @var{f} 紊у b ∽ (global b-function) 荐膊. 阪
 変数 @var{s} の多項式である.  紊 @var{s} 紊綣с.
 @item  @item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,  激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫,
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}  紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}  荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)}
 に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.  ≪ weighted homogeneous 翫鴻.
 @item  @item
 オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー  激с @code{heuristic=1} 絎翫, ゃ≪違
 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が  阪ャ綺紊羔ｻ荐膊茵. 号篏荐膊
 高速化する場合がある.  蕭翫.
 @item  @item
 デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,  с, х紊育綺羆阪,
 オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.  激с @code{vord=@var{v}} 絎翫紊育綺篏帥.
 @end itemize  @end itemize
 \E  \E
   
Line 384  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
Line 401  If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E  \E
   
 @example  @example
 [1537] load("nn_ndbf.rr");  [...] load("nn_ndbf.rr");
 [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4  [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$  -4*u3^3*u2^2$
 [1621] ndbf.bf_strat(F);  [...] ndbf.bf_strat(F);
 [[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]  [[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]],
 [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]  [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]],
 [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]  [[-2048*u1^3-...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]],
 [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]  [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]],
 [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]  [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]]
 @end example  @end example
   
 \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr  \JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b ∽域膊
   \EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
   @subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
   @findex ndbf.action_on_gfs
   
   @table @t
   @item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
   \JP :: 緇篏膣 @var{op} @var{gf^(s+a)} 吾篏荐膊.
   \EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+a)}
   @end table
   
   @table @var
   @item return
   \JP 鴻
   \EG a list
   @item op
   \JP 緇篏膣
   \EG a differential operator
   @item gfs
   \JP @var{[g,f,s+a]} 鴻
   \EG a list @var{[g,f,s+a]}
   @item v
   \JP @var{f} 紊違鴻 (@var{v=[v1,...,vn]})
   \EG list of variables of @var{f} (@var{v=[v1,...,vn]})
   @end table
   
   \BJP
   @itemize @bullet
   @item 緇篏膣 @var{op} @var{gf^(s+a)} 篏腟荐膊.
   @item @var{g} @var{v1,...,vn} 紊違紊綣с.
   @item @var{op} @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} 紊違紊綣ц；憗.
   @item ュ鴻 @var{[g,f,s+a]} @var{gf^(s+a)} 茵.
   @item 腟 @var{[h,f,s+c]} 鴻, @var{hf^(s+b)}
   潟. @var{c} 贋違с.
   @var{op} b-∽ @var{b(s)} 筝篏膣,
   @var{a=1} 絲障 @var{c=0} , @var{h=b(s)} (global case) 障
   @var{h=d(v)b(s)} (local case) с.
   @end itemize
   \E
   
   \BEG
   @itemize @bullet
   @item This function computes the action of a differential operator
   @var{op} on @var{gf^(s+a)}.
   @item @var{g} is a polynomial with variables @var{v1,...,vn}.
   @item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
   @item The input list @var{[g,f,s+a]} represents @var{gf^(s+a)}.
   @item The result is a list @var{[h,f,s+c]} and it means @var{hf^(s+c)},
   where @var{c} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function
   @var{b(s)},
   then @var{c=0} for @var{a=1} and @var{h=b(s)} (global case)
   or @var{h=b(s)d(v)} (local case).
   @end itemize
   \E
   
   @example
   [...] load("nn_ndbf.rr");
   [...] F=x^5-y^2*z^2$
   [...] B=ndbf.bfunction(F|op=1)$
   [...] ndbf.action_on_gfs(B[1],[x,y,z],[1,F,s+1]);
   [-62500000000*s^13-...-2985505717194*s-245434132944,x^5-z^2*y^2,s]
   [...] L=ndbf.bf_local(F,[x,0,y,0,z,1]|op=1)$
   [...] ndbf.action_on_gfs(L[2],[x,y,z],[1,F,s+1]);
   [(-100000*s^5-500000*s^4-990000*s^3-970000*s^2-470090*s-90090)*z^2,
   x^5-z^2*y^2,s]
   @end example
   
   \JP @node Annihilator ゃ≪荐膊,,, b ∽違宴若 nn_ndbf.rr
 \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr  \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
 \JP @section Annihilator イデアル計算  \JP @section Annihilator ゃ≪荐膊
 \EG @section Computation of annihilator ideal  \EG @section Computation of annihilator ideal
   
 @menu  @menu
 * ndbf.ann::  * ndbf.ann::
 @end menu  @end menu
   
 \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算  \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator ゃ≪荐膊
 \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal  \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
 @subsection @code{ndbf.ann}  @subsection @code{ndbf.ann}
 @findex ndbf.ann  @findex ndbf.ann
   
 @table @t  @table @t
 \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.  \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 紊綣 @var{f} 絲障 @var{f^s} annihilator ideal 荐膊.
 \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.  \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 \JP 微分作用素のリスト  \JP 緇篏膣鴻
 \EG a list of differential operators  \EG a list of differential operators
 @item f  @item f
 \JP 多項式  \JP 紊綣
 \EG a polynomial  \EG a polynomial
 @item w  @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト  \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻
 \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}  \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
 @end table  @end table
   
 \BJP  \BJP
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item  @item
 この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.  ∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂.
 @item  @item
 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.  紊綣 @var{f} 絲障, @var{f^s} annihilator ideal 荐膊.
 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の  阪, @var{s} 篆違緇篏膣鴻с. 緇篏膣
 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.  茵憝号, @code{ndbf.bf_local} 罕с.
 @item  @item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,  激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫,
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}  紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}  荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)}
 に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.  ≪ weighted homogeneous 翫鴻.
 @end itemize  @end itemize
 \E  \E
 \BEG  \BEG
Line 457  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
Line 541  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
 \E  \E
   
 @example  @example
 [1542] load("nn_ndbf.rr");  [...] load("nn_ndbf.rr");
 [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));  [...] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
 [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2  [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
 -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,  -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
 (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,  (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
Line 466  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
Line 550  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
 -y*dy+z*dz]  -y*dy+z*dz]
 @end example  @end example
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @node Index,,, Top  @node Index,,, Top
 @unnumbered Index  @unnumbered Index
 @printindex fn  @printindex fn
Line 477  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
Line 561  This option is useful when @var{f} is weighted homogen
 @summarycontents  @summarycontents
 @contents  @contents
 @bye  @bye
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
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Removed from v.1.4  
changed lines
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