===================================================================
RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v
retrieving revision 1.1
retrieving revision 1.6
diff -u -p -r1.1 -r1.6
--- OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi	2009/12/02 02:55:29	1.1
+++ OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi	2010/06/19 09:43:45	1.6
@@ -1,4 +1,4 @@
-%comment $OpenXM$
+%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.5 2010/06/16 10:39:08 noro Exp $
 %comment --- おまじない ---
 \input ../../../../asir-doc/texinfo
 @iftex
@@ -90,7 +90,7 @@ In this manual we explain about a new b-function packa
 in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
 \E
 @example
-[1518] load("nn_ndbf.rr");
+[...] load("nn_ndbf.rr");
 @end example
 \BJP
 このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
@@ -116,6 +116,7 @@ In this manual we also explain about some related buil
 * ndbf.bfunction::
 * ndbf.bf_local::
 * ndbf.bf_strat::
+* ndbf.action_on_gfs::
 @end menu
 
 \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
@@ -124,8 +125,8 @@ In this manual we also explain about some related buil
 @findex ndbf.bfunction
 
 @table @t
-\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
-\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
+\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
+\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
 @end table
 
 @table @var
@@ -149,9 +150,18 @@ In this manual we also explain about some related buil
 @itemize @bullet
 \BJP
 @item
-多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
-変数 @var{s} の多項式である. 
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
 @item
+多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 
+デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
+された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
+微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは 
+@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
+微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
+表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
+不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
+ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
+@item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, 
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
@@ -166,8 +176,18 @@ In this manual we also explain about some related buil
 \E
 \BEG
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
-The output is a polynomial in @var{s}.
+By default only the global b-function is returned. 
+If an option @code{op=1} is given,
+a pair @var{[b,P]} of the global b-function and 
+a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. 
+The operator P is represented as a commutative polynomial
+of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables 
+are treated as commutative indeterminates in this representation and
+the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
+placed at the left of d-variables.
 @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
 the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
@@ -182,12 +202,18 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E
 @end itemize
 @example
-[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
+[...] load("nn_ndbf.rr");
+[...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
 -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
 -158375*s-24500
-[1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
+[...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
+[-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
+-158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
+...
++(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
+[...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$
-[1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
+[...] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
 @end example
 
@@ -210,7 +236,7 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \EG a polynomail
 @item p
 \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
-\JP a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
+\EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
 @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
@@ -225,14 +251,16 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP
 @itemize @bullet
 @item
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
+@item
 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. 
 @item
 デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
-された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の
-ペア @var{[b,P]} を返す. これらは 
-@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}
-を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
+された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
+微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは 
+@var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす. 
+微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
 ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
@@ -255,15 +283,19 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG
 @itemize @bullet
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
 The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
 @item
-By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given,
-a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying
-@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial
-of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables 
+By default only the local b-function is returned. 
+If an option @code{op=1} is given,
+a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and 
+a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}. 
+The operator P is represented as a commutative polynomial
+of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables 
 are treated as commutative indeterminates in this representation,
-it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
+the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
 placed at the left of d-variables.
 @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
@@ -281,9 +313,10 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E
 
 @example
-[1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
+[...] load("nn_ndbf.rr");
+[...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
 [[-s-1,2]]
-[1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
+[...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
 [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
 +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
 +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
@@ -322,6 +355,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP
 @itemize @bullet
 @item
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
+@item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
 変数 @var{s} の多項式である. 
 @item
@@ -342,6 +377,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG
 @itemize @bullet
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
 The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
 In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
@@ -362,19 +399,87 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E
 
 @example
-[1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
+[...] load("nn_ndbf.rr");
+[...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$
-[1621] ndbf.bf_strat(F);
-[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
-[[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
-[[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
-[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
-[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
+[...] ndbf.bf_strat(F);
+[[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]],
+[[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]],
+[[-2048*u1^3-...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]],
+[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]],
+[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]]
 @end example
 
-\JP @node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
+\JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算
+\EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
+@subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
+@findex ndbf.action_on_gfs
+
+@table @t
+@item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
+\JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+a)} への作用を計算する.
+\EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+a)}
+@end table
+
+@table @var
+@item return
+\JP リスト
+\EG a list
+@item op
+\JP 微分作用素
+\EG a differential operator
+@item gfs
+\JP @var{[g,f,s+a]} なるリスト
+\EG a list @var{[g,f,s+a]}
+@item v 
+\JP @var{f} の変数のリスト (@var{v=[v1,...,vn]})
+\EG list of variables of @var{f} (@var{v=[v1,...,vn]})
+@end table
+
+\BJP
+@itemize @bullet
+@item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+a)} に作用させた結果を計算する.
+@item @var{g} は @var{v1,...,vn} を変数とする多項式である.
+@item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する.
+@item 入力リスト @var{[g,f,s+a]} は @var{gf^(s+a)} を表す.
+@item 結果は @var{[h,f,s+c]} なるリストで, @var{hf^(s+b)} を
+意味する. ここで @var{c} は整数である.
+@var{op} が b-関数 @var{b(s)} を与える作用素なら, 
+@var{a=1} に対し @var{c=0} で, @var{h=b(s)} (global case) または
+@var{h=d(v)b(s)} (local case) である.
+@end itemize
+\E
+
+\BEG
+@itemize @bullet
+@item This function computes the action of a differential operator
+@var{op} on @var{gf^(s+a)}.
+@item @var{g} is a polynomial with variables @var{v1,...,vn}.
+@item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
+@item The input list @var{[g,f,s+a]} represents @var{gf^(s+a)}.
+@item The result is a list @var{[h,f,s+c]} and it means @var{hf^(s+c)},
+where @var{c} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function 
+@var{b(s)},
+then @var{c=0} for @var{a=1} and @var{h=b(s)} (global case)
+or @var{h=b(s)d(v)} (local case).
+@end itemize
+\E
+
+@example
+[...] load("nn_ndbf.rr");
+[...] F=x^5-y^2*z^2$
+[...] B=ndbf.bfunction(F|op=1)$
+[...] ndbf.action_on_gfs(B[1],[x,y,z],[1,F,s+1]);
+[-62500000000*s^13-...-2985505717194*s-245434132944,x^5-z^2*y^2,s]
+[...] L=ndbf.bf_local(F,[x,0,y,0,z,1]|op=1)$     
+[...] ndbf.action_on_gfs(L[2],[x,y,z],[1,F,s+1]);
+[(-100000*s^5-500000*s^4-990000*s^3-970000*s^2-470090*s-90090)*z^2,
+x^5-z^2*y^2,s]
+@end example
+
+\JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
 \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
-\JP @section Annihilator 計算
+\JP @section Annihilator イデアル計算
 \EG @section Computation of annihilator ideal
 
 @menu
@@ -406,6 +511,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP
 @itemize @bullet
 @item
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
+@item
 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
@@ -419,6 +526,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG
 @itemize @bullet
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
 The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
 The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
@@ -430,7 +539,8 @@ This option is useful when @var{f} is weighted homogen
 \E
 
 @example
-[1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
+[...] load("nn_ndbf.rr");
+[...] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
 [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
 -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
 (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,