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RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v
retrieving revision 1.1
retrieving revision 1.4
diff -u -p -r1.1 -r1.4
--- OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi	2009/12/02 02:55:29	1.1
+++ OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi	2010/06/16 08:53:03	1.4
@@ -1,4 +1,4 @@
-%comment $OpenXM$
+%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.3 2009/12/02 04:59:13 noro Exp $
 %comment --- おまじない ---
 \input ../../../../asir-doc/texinfo
 @iftex
@@ -124,8 +124,8 @@ In this manual we also explain about some related buil
 @findex ndbf.bfunction
 
 @table @t
-\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
-\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
+\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
+\EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
 @end table
 
 @table @var
@@ -149,9 +149,14 @@ In this manual we also explain about some related buil
 @itemize @bullet
 \BJP
 @item
-多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
-変数 @var{s} の多項式である. 
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
 @item
+多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 
+デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
+された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
+微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは 
+@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
+@item
 オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, 
 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
 を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
@@ -166,8 +171,13 @@ In this manual we also explain about some related buil
 \E
 \BEG
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
-The output is a polynomial in @var{s}.
+By default only the global b-function is returned. 
+If an option @code{op=1} is given,
+a pair @var{[b,P]} of the global b-function and 
+a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. 
 @item
 If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
 the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
@@ -182,6 +192,7 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E
 @end itemize
 @example
+[1519] load("nn_ndbf.rr");
 [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
 -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
 -158375*s-24500
@@ -210,7 +221,7 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \EG a polynomail
 @item p
 \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
-\JP a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
+\EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
 @item w
 \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
@@ -225,13 +236,15 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP
 @itemize @bullet
 @item
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
+@item
 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. 
 @item
 デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
-された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の
-ペア @var{[b,P]} を返す. これらは 
-@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}
+された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
+微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは 
+@var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s}
 を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
@@ -255,12 +268,16 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG
 @itemize @bullet
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
 The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
 @item
-By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given,
-a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying
-@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial
+By default only the local b-function is returned. 
+If an option @code{op=1} is given,
+a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and 
+a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}. 
+The operator P is represented as a commutative polynomial
 of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables 
 are treated as commutative indeterminates in this representation,
 it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
@@ -281,6 +298,7 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E
 
 @example
+[1527] load("nn_ndbf.rr");
 [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
 [[-s-1,2]]
 [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
@@ -322,6 +340,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP
 @itemize @bullet
 @item
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
+@item
 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
 変数 @var{s} の多項式である. 
 @item
@@ -342,6 +362,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG
 @itemize @bullet
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
 The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
 In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
@@ -362,6 +384,7 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \E
 
 @example
+[1537] load("nn_ndbf.rr");
 [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
 -4*u3^3*u2^2$
 [1621] ndbf.bf_strat(F);
@@ -372,9 +395,9 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
 @end example
 
-\JP @node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
+\JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
 \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
-\JP @section Annihilator 計算
+\JP @section Annihilator イデアル計算
 \EG @section Computation of annihilator ideal
 
 @menu
@@ -406,6 +429,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BJP
 @itemize @bullet
 @item
+この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
+@item
 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
@@ -419,6 +444,8 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable 
 \BEG
 @itemize @bullet
 @item
+This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
+@item
 This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
 The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
 The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
@@ -430,6 +457,7 @@ This option is useful when @var{f} is weighted homogen
 \E
 
 @example
+[1542] load("nn_ndbf.rr");
 [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
 [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
 -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,