=================================================================== RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v retrieving revision 1.4 retrieving revision 1.7 diff -u -p -r1.4 -r1.7 --- OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi 2010/06/16 08:53:03 1.4 +++ OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi 2017/03/30 06:16:36 1.7 @@ -1,5 +1,5 @@ -%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.3 2009/12/02 04:59:13 noro Exp $ -%comment --- おまじない --- +%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.6 2010/06/19 09:43:45 noro Exp $ +%comment --- 障 --- \input ../../../../asir-doc/texinfo @iftex @catcode`@#=6 @@ -11,19 +11,19 @@ @overfullrule=0pt @c -*-texinfo-*- @comment %**start of header -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- GNU info ファイルの名前 --- +@comment --- GNU info ＜ゃ --- @setfilename asir-contrib-nn_ndbf @comment @documentlanguage ja -@comment --- タイトル --- +@comment --- 帥ゃ --- @settitle nn_ndbf @comment %**end of header @comment %@setchapternewpage odd -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @ifinfo @macro fref{name} @ref{\name\,,@code{\name\}} @@ -35,9 +35,9 @@ @end iftex @titlepage -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 --- +@comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 --- @title nn_ndbf @subtitle nn_ndbf User's Manual @subtitle Edition 1.0 @@ -50,124 +50,129 @@ Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiya 2009. All rights reserved. @end titlepage -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @synindex vr fn -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- @node は GNU info, HTML 用 --- -@comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up --- +@comment --- @node GNU info, HTML --- +@comment --- @node 綣違 node-name, next, previous, up --- @node Top,, (dir), (dir) -@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 --- -@comment --- chapter 名を正確に並べる --- +@comment --- @menu GNU info, HTML --- +@comment --- chapter 罩ｇ∈筝鴻 --- @menu -\JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr:: +\JP * b ∽違宴若 nn_ndbf.rr:: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr:: * Index:: @end menu -@comment --- chapter の開始 --- -@comment --- 親 chapter 名を正確に --- -\JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top +@comment --- chapter 紮 --- +@comment --- 荀 chapter 罩ｇ∈ --- +\JP @node b ∽違宴若 nn_ndbf.rr,,, Top \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr -@comment --- section 名を正確に並べる --- +@comment --- section 罩ｇ∈筝鴻 --- @menu -\JP * b 関数計算:: +\JP * b ∽域膊:: \EG * Computation of b-function:: -\JP * Annihilator イデアル計算:: +\JP * Annihilator ゃ≪荐膊:: \EG * Computation of annihilator ideal:: @end menu \BJP -このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている, -新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する. -このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする. +ャ≪с, asir-contrib 宴若吾蚊, + b ∽違宴若 @samp{nn_ndbf.rr} ゃ茹ｈ. +宴若吾篏帥, 障 @samp{nn_ndbf.rr} 若. \E \BEG In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr} in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}. \E @example -[1518] load("nn_ndbf.rr"); +[...] load("nn_ndbf.rr"); @end example \BJP -このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける. -このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する. +宴若吾醇違若喝冴, @code{ndbf.} ゃ. +ャ≪с, ∫ｃ腟莨若翠∽違ゃ茹ｈ. \E \BEG A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package. In this manual we also explain about some related built-in functions. \E -@comment --- section の開始 --- -@comment --- 書体指定について --- -@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 --- -@comment --- @var{} は斜字体表示 --- -@comment --- @b{} はボールド表示 --- -@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 --- +@comment --- section 紮 --- +@comment --- 娯絎ゃ --- +@comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 --- +@comment --- @var{} 絖篏茵腓 --- +@comment --- @b{} 若茵腓 --- +@comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 --- -\JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr +\JP @node b ∽域膊,,, b ∽違宴若 nn_ndbf.rr \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr -\JP @section b 関数計算 +\JP @section b ∽域膊 \EG @section Computation of b-function @menu * ndbf.bfunction:: * ndbf.bf_local:: * ndbf.bf_strat:: +* ndbf.action_on_gfs:: @end menu -\JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算 +\JP @node ndbf.bfunction,,, b ∽域膊 \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function @subsection @code{ndbf.bfunction} @findex ndbf.bfunction @table @t -\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する. +\JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 紊綣 @var{f} 紊у b ∽違荐膊. \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f} @end table @table @var @item return -\JP 多項式 +\JP 紊綣 \EG a polynomial @item f -\JP 多項式 +\JP 紊綣 \EG a polynomial @item w -\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト +\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} @item yesno -\JP 0 または 1 +\JP 0 障 1 \EG 0 or 1 @item v -\JP 変数のリスト +\JP 紊違鴻 \EG a list of variables @end table @itemize @bullet \BJP @item -この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. +∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂. @item -多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. -デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 -された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および -微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは -@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす. +紊綣 @var{f} 紊у b ∽ (global b-function) 荐膊. +с紊у b ∽違帥阪, 激с @code{op=1} 絎 +翫, 紊у b ∽ @var{b}, +緇篏膣 @var{P} 腟 @var{[b,P]} 菴. +@var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} 羣. +緇篏膣 @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} 紊綣 +茵憗. 茵憗, 緇茵 d ゃ紊違 +筝絎宴, 篆医綣違紊違茵腓冴 +, 紊綣鋓違綏臀閫ｈ頫憗茹ｃ綽荀. @item -オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, -変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} -を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)} -に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く. +激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫, +紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)} +荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)} +≪ weighted homogeneous 翫鴻. @item -オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー -基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が -高速化する場合がある. +激с @code{heuristic=1} 絎翫, ゃ≪違 +阪ャ綺紊羔ｻ荐膊茵. 号篏荐膊 +蕭翫. @item -デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが, -オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる. +с, х紊育綺羆阪, +激с @code{vord=@var{v}} 絎翫紊育綺篏帥. \E \BEG @item @@ -178,6 +183,11 @@ By default only the global b-function is returned. If an option @code{op=1} is given, a pair @var{[b,P]} of the global b-function and a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. +The operator P is represented as a commutative polynomial +of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables +are treated as commutative indeterminates in this representation and +the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient +placed at the left of d-variables. @item If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}. @@ -192,76 +202,81 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable \E @end itemize @example -[1519] load("nn_ndbf.rr"); -[1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2); +[...] load("nn_ndbf.rr"); +[...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2); -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 -158375*s-24500 -[1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 +[...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1); +[-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2 +-158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4 +... ++(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2] +[...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 -4*u3^3*u2^2$ -[1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]); +[...] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]); 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525 @end example -\JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算 +\JP @node ndbf.bf_local,,, b ∽域膊 \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function @subsection @code{ndbf.bf_local} @findex ndbf.bf_local @table @t -\JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する. +\JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 紊綣 @var{f} @var{p} 絮 b ∽違荐膊. \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}. @end table @table @var @item return -\JP リスト +\JP 鴻 \EG a list @item f -\JP 多項式 +\JP 紊綣 \EG a polynomail @item p -\JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト +\JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} 鴻 \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} @item w -\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト +\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} @item yesno -\JP 0 または 1 +\JP 0 障 1 \EG 0 or 1 @item v -\JP 変数のリスト +\JP 紊違鴻 \EG a list of variables @end table \BJP @itemize @bullet @item -この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. +∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂. @item -多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における -局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである. +紊綣 @var{f} @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} +絮 b ∽ (local b-function) 荐膊. 阪絮 $b$ ∽違絖, 茲綺≪鴻с. @item -デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定 -された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および -微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは -@var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} -を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として -表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる -不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも -ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある. +с絮 b ∽違帥阪, 激с @code{op=1} 絎 +翫, 絮 b ∽ @var{b}, 緇篏膣演罸 $a(x)$ +緇篏膣 @var{P} 腟 @var{[b,a(x),P]} 菴. +@var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} 羣. +緇篏膣 @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} 紊綣 +茵憗. 茵憗, 緇茵 d ゃ紊違 +筝絎宴, 篆医綣違紊違茵腓冴 +, 紊綣鋓違綏臀閫ｈ頫憗茹ｃ綽荀. @item -オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, -変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} -を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)} -に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く. +激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫, +紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)} +荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)} +≪ weighted homogeneous 翫鴻. @item -オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー -基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が -高速化する場合がある. +激с @code{heuristic=1} 絎翫, ゃ≪違 +阪ャ綺紊羔ｻ荐膊茵. 号篏荐膊 +蕭翫. @item -デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが, -オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる. +с, х紊育綺羆阪, +激с @code{vord=@var{v}} 絎翫紊育綺篏帥. @end itemize \E @@ -278,9 +293,9 @@ If an option @code{op=1} is given, a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial -of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables +of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables are treated as commutative indeterminates in this representation, -it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient +the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient placed at the left of d-variables. @item If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given, @@ -298,64 +313,64 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable \E @example -[1527] load("nn_ndbf.rr"); -[1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]); +[...] load("nn_ndbf.rr"); +[...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]); [[-s-1,2]] -[1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1); +[...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1); [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2 +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y] @end example -\JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算 +\JP @node ndbf.bf_strat,,, b ∽域膊 \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function @subsection @code{ndbf.bf_strat} @findex ndbf.bf_strat @table @t @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}]) -\JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する. +\JP :: 紊綣 @var{f} , 絮 b ∽違篁羯絮ゅ (stratification) 荐膊. \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}. @end table @table @var @item return -\JP リスト +\JP 鴻 \EG a list @item f -\JP 多項式 +\JP 紊綣 \EG a polynomial @item w -\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト +\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻 \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} @item h -\JP 0 または 1 +\JP 0 障 1 \EG 0 or 1 @item v -\JP 変数のリスト +\JP 紊違鴻 \EG li ist of variables @end table \BJP @itemize @bullet @item -この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. +∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂. @item -多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は -変数 @var{s} の多項式である. +紊綣 @var{f} 紊у b ∽ (global b-function) 荐膊. 阪 +紊 @var{s} 紊綣с. @item -オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, -変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} -を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)} -に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く. +激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫, +紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)} +荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)} +≪ weighted homogeneous 翫鴻. @item -オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー -基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が -高速化する場合がある. +激с @code{heuristic=1} 絎翫, ゃ≪違 +阪ャ綺紊羔ｻ荐膊茵. 号篏荐膊 +蕭翫. @item -デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが, -オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる. +с, х紊育綺羆阪, +激с @code{vord=@var{v}} 絎翫紊育綺篏帥. @end itemize \E @@ -384,61 +399,128 @@ If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable \E @example -[1537] load("nn_ndbf.rr"); -[1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 +[...] load("nn_ndbf.rr"); +[...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4 -4*u3^3*u2^2$ -[1621] ndbf.bf_strat(F); -[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]] -[[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]] -[[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]] -[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]] -[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]] +[...] ndbf.bf_strat(F); +[[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]], +[[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]], +[[-2048*u1^3-...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]], +[[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]], +[[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]] @end example -\JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr +\JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b ∽域膊 +\EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function +@subsection @code{ndbf.action_on_gfs} +@findex ndbf.action_on_gfs + +@table @t +@item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs}) +\JP :: 緇篏膣 @var{op} @var{gf^(s+a)} 吾篏荐膊. +\EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+a)} +@end table + +@table @var +@item return +\JP 鴻 +\EG a list +@item op +\JP 緇篏膣 +\EG a differential operator +@item gfs +\JP @var{[g,f,s+a]} 鴻 +\EG a list @var{[g,f,s+a]} +@item v +\JP @var{f} 紊違鴻 (@var{v=[v1,...,vn]}) +\EG list of variables of @var{f} (@var{v=[v1,...,vn]}) +@end table + +\BJP +@itemize @bullet +@item 緇篏膣 @var{op} @var{gf^(s+a)} 篏腟荐膊. +@item @var{g} @var{v1,...,vn} 紊違紊綣с. +@item @var{op} @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} 紊違紊綣ц；憗. +@item ュ鴻 @var{[g,f,s+a]} @var{gf^(s+a)} 茵. +@item 腟 @var{[h,f,s+c]} 鴻, @var{hf^(s+b)} +潟. @var{c} 贋違с. +@var{op} b-∽ @var{b(s)} 筝篏膣, +@var{a=1} 絲障 @var{c=0} , @var{h=b(s)} (global case) 障 +@var{h=d(v)b(s)} (local case) с. +@end itemize +\E + +\BEG +@itemize @bullet +@item This function computes the action of a differential operator +@var{op} on @var{gf^(s+a)}. +@item @var{g} is a polynomial with variables @var{v1,...,vn}. +@item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}. +@item The input list @var{[g,f,s+a]} represents @var{gf^(s+a)}. +@item The result is a list @var{[h,f,s+c]} and it means @var{hf^(s+c)}, +where @var{c} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function +@var{b(s)}, +then @var{c=0} for @var{a=1} and @var{h=b(s)} (global case) +or @var{h=b(s)d(v)} (local case). +@end itemize +\E + +@example +[...] load("nn_ndbf.rr"); +[...] F=x^5-y^2*z^2$ +[...] B=ndbf.bfunction(F|op=1)$ +[...] ndbf.action_on_gfs(B[1],[x,y,z],[1,F,s+1]); +[-62500000000*s^13-...-2985505717194*s-245434132944,x^5-z^2*y^2,s] +[...] L=ndbf.bf_local(F,[x,0,y,0,z,1]|op=1)$ +[...] ndbf.action_on_gfs(L[2],[x,y,z],[1,F,s+1]); +[(-100000*s^5-500000*s^4-990000*s^3-970000*s^2-470090*s-90090)*z^2, +x^5-z^2*y^2,s] +@end example + +\JP @node Annihilator ゃ≪荐膊,,, b ∽違宴若 nn_ndbf.rr \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr -\JP @section Annihilator イデアル計算 +\JP @section Annihilator ゃ≪荐膊 \EG @section Computation of annihilator ideal @menu * ndbf.ann:: @end menu -\JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算 +\JP @node ndbf.ann,,, Annihilator ゃ≪荐膊 \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal @subsection @code{ndbf.ann} @findex ndbf.ann @table @t -\JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する. +\JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 紊綣 @var{f} 絲障 @var{f^s} annihilator ideal 荐膊. \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}. @end table @table @var @item return -\JP 微分作用素のリスト +\JP 緇篏膣鴻 \EG a list of differential operators @item f -\JP 多項式 +\JP 紊綣 \EG a polynomial @item w -\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト +\JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 鴻 \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]} @end table \BJP @itemize @bullet @item -この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている. +∽違 asir-contrib 宴若 @samp{nn_ndbf.rr} у臂. @item -多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する. -出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の -表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である. +紊綣 @var{f} 絲障, @var{f^s} annihilator ideal 荐膊. +阪, @var{s} 篆違緇篏膣鴻с. 緇篏膣 +茵憝号, @code{ndbf.bf_local} 罕с. @item -オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合, -変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)} -を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)} -に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く. +激с @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} 絎翫, +紊違鴻 @var{(v1,...,vn)} 絲障 weight @var{(w1,...,wn)} +荐絎荐膊茵. 激с潟, @var{f} @var{(w1,...,wn)} +≪ weighted homogeneous 翫鴻. @end itemize \E \BEG @@ -457,8 +539,8 @@ This option is useful when @var{f} is weighted homogen \E @example -[1542] load("nn_ndbf.rr"); -[1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2)); +[...] load("nn_ndbf.rr"); +[...] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2)); [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2 -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz, (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz, @@ -466,7 +548,7 @@ This option is useful when @var{f} is weighted homogen -y*dy+z*dz] @end example -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @node Index,,, Top @unnumbered Index @printindex fn @@ -477,5 +559,5 @@ This option is useful when @var{f} is weighted homogen @summarycontents @contents @bye -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 ---