Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi, Revision 1.1
1.1 ! noro 1: %comment $OpenXM$
! 2: %comment --- おまじない ---
! 3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
! 4: @iftex
! 5: @catcode`@#=6
! 6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
! 7: \JP @def@b#1{{@bf@gt #1}}
! 8: \EG @def@b#1{{@bf #1}}
! 9: @catcode`@#=@other
! 10: @end iftex
! 11: @overfullrule=0pt
! 12: @c -*-texinfo-*-
! 13: @comment %**start of header
! 14: @comment --- おまじない終り ---
! 15:
! 16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
! 17: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
! 18: @comment @documentlanguage ja
! 19:
! 20: @comment --- タイトル ---
! 21: @settitle nn_ndbf
! 22:
! 23: @comment %**end of header
! 24: @comment %@setchapternewpage odd
! 25:
! 26: @comment --- おまじない ---
! 27: @ifinfo
! 28: @macro fref{name}
! 29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
! 30: @end macro
! 31: @end ifinfo
! 32:
! 33: @iftex
! 34: @comment @finalout
! 35: @end iftex
! 36:
! 37: @titlepage
! 38: @comment --- おまじない終り ---
! 39:
! 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
! 41: @title nn_ndbf
! 42: @subtitle nn_ndbf User's Manual
! 43: @subtitle Edition 1.0
! 44: @subtitle Nov 2009
! 45:
! 46: @author by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
! 47: @page
! 48: @vskip 0pt plus 1filll
! 49: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
! 50: 2009. All rights reserved.
! 51: @end titlepage
! 52:
! 53: @comment --- おまじない ---
! 54: @synindex vr fn
! 55: @comment --- おまじない終り ---
! 56:
! 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
! 58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
! 59: @node Top,, (dir), (dir)
! 60:
! 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
! 62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
! 63: @menu
! 64: \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
! 65: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
! 66: * Index::
! 67: @end menu
! 68:
! 69: @comment --- chapter の開始 ---
! 70: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
! 71: \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
! 72: \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
! 73: \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
! 74:
! 75: @comment --- section 名を正確に並べる ---
! 76: @menu
! 77: \JP * b 関数計算::
! 78: \EG * Computation of b-function::
! 79: \JP * Annihilator イデアル計算::
! 80: \EG * Computation of annihilator ideal::
! 81: @end menu
! 82:
! 83: \BJP
! 84: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
! 85: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
! 86: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
! 87: \E
! 88: \BEG
! 89: In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
! 90: in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
! 91: \E
! 92: @example
! 93: [1518] load("nn_ndbf.rr");
! 94: @end example
! 95: \BJP
! 96: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
! 97: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
! 98: \E
! 99: \BEG
! 100: A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
! 101: In this manual we also explain about some related built-in functions.
! 102: \E
! 103: @comment --- section の開始 ---
! 104: @comment --- 書体指定について ---
! 105: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
! 106: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
! 107: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
! 108: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
! 109:
! 110: \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
! 111: \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
! 112: \JP @section b 関数計算
! 113: \EG @section Computation of b-function
! 114:
! 115: @menu
! 116: * ndbf.bfunction::
! 117: * ndbf.bf_local::
! 118: * ndbf.bf_strat::
! 119: @end menu
! 120:
! 121: \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
! 122: \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
! 123: @subsection @code{ndbf.bfunction}
! 124: @findex ndbf.bfunction
! 125:
! 126: @table @t
! 127: \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
! 128: \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
! 129: @end table
! 130:
! 131: @table @var
! 132: @item return
! 133: \JP 多項式
! 134: \EG a polynomial
! 135: @item f
! 136: \JP 多項式
! 137: \EG a polynomial
! 138: @item w
! 139: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
! 140: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
! 141: @item yesno
! 142: \JP 0 または 1
! 143: \EG 0 or 1
! 144: @item v
! 145: \JP 変数のリスト
! 146: \EG a list of variables
! 147: @end table
! 148:
! 149: @itemize @bullet
! 150: \BJP
! 151: @item
! 152: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
! 153: 変数 @var{s} の多項式である.
! 154: @item
! 155: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 156: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 157: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 158: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
! 159: @item
! 160: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
! 161: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
! 162: 高速化する場合がある.
! 163: @item
! 164: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
! 165: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
! 166: \E
! 167: \BEG
! 168: @item
! 169: This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
! 170: The output is a polynomial in @var{s}.
! 171: @item
! 172: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
! 173: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
! 174: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
! 175: @item
! 176: If an option @code{heuristic=1} is given
! 177: a change of ordering is done before entering elimination.
! 178: In some cases this improves the total efficiencty.
! 179: @item
! 180: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
! 181: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
! 182: \E
! 183: @end itemize
! 184: @example
! 185: [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
! 186: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
! 187: -158375*s-24500
! 188: [1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
! 189: -4*u3^3*u2^2$
! 190: [1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
! 191: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
! 192: @end example
! 193:
! 194: \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
! 195: \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
! 196: @subsection @code{ndbf.bf_local}
! 197: @findex ndbf.bf_local
! 198:
! 199: @table @t
! 200: \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
! 201: \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
! 202: @end table
! 203:
! 204: @table @var
! 205: @item return
! 206: \JP リスト
! 207: \EG a list
! 208: @item f
! 209: \JP 多項式
! 210: \EG a polynomail
! 211: @item p
! 212: \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
! 213: \JP a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
! 214: @item w
! 215: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
! 216: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
! 217: @item yesno
! 218: \JP 0 または 1
! 219: \EG 0 or 1
! 220: @item v
! 221: \JP 変数のリスト
! 222: \EG a list of variables
! 223: @end table
! 224:
! 225: \BJP
! 226: @itemize @bullet
! 227: @item
! 228: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
! 229: 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
! 230: @item
! 231: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
! 232: された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の
! 233: ペア @var{[b,P]} を返す. これらは
! 234: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}
! 235: を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
! 236: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
! 237: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
! 238: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
! 239:
! 240: @item
! 241: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 242: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 243: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 244: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
! 245: @item
! 246: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
! 247: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
! 248: 高速化する場合がある.
! 249: @item
! 250: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
! 251: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
! 252: @end itemize
! 253: \E
! 254:
! 255: \BEG
! 256: @itemize @bullet
! 257: @item
! 258: This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
! 259: The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
! 260: @item
! 261: By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given,
! 262: a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying
! 263: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial
! 264: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables
! 265: are treated as commutative indeterminates in this representation,
! 266: it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
! 267: placed at the left of d-variables.
! 268: @item
! 269: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
! 270: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
! 271: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
! 272: (w1,...,wn)}.
! 273: @item
! 274: If an option @code{heuristic=1} is given
! 275: a change of ordering is done before entering elimination.
! 276: In some cases this improves the total efficiencty.
! 277: @item
! 278: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
! 279: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
! 280: @end itemize
! 281: \E
! 282:
! 283: @example
! 284: [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
! 285: [[-s-1,2]]
! 286: [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
! 287: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
! 288: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
! 289: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
! 290: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
! 291: @end example
! 292:
! 293: \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
! 294: \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
! 295: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
! 296: @findex ndbf.bf_strat
! 297:
! 298: @table @t
! 299: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
! 300: \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
! 301: \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
! 302: @end table
! 303:
! 304: @table @var
! 305: @item return
! 306: \JP リスト
! 307: \EG a list
! 308: @item f
! 309: \JP 多項式
! 310: \EG a polynomial
! 311: @item w
! 312: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
! 313: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
! 314: @item h
! 315: \JP 0 または 1
! 316: \EG 0 or 1
! 317: @item v
! 318: \JP 変数のリスト
! 319: \EG li ist of variables
! 320: @end table
! 321:
! 322: \BJP
! 323: @itemize @bullet
! 324: @item
! 325: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
! 326: 変数 @var{s} の多項式である.
! 327: @item
! 328: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 329: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 330: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 331: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
! 332: @item
! 333: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
! 334: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
! 335: 高速化する場合がある.
! 336: @item
! 337: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
! 338: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
! 339: @end itemize
! 340: \E
! 341:
! 342: \BEG
! 343: @itemize @bullet
! 344: @item
! 345: This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
! 346: The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
! 347: In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
! 348: the local b-function is @var{bi} over V(@var{l1})-V(@var{l2}).
! 349: @item
! 350: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
! 351: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
! 352: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
! 353: (w1,...,wn)}.
! 354: @item
! 355: If an option @code{heuristic=1} is given
! 356: a change of ordering is done before entering elimination.
! 357: In some cases this improves the total efficiencty.
! 358: @item
! 359: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
! 360: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
! 361: @end itemize
! 362: \E
! 363:
! 364: @example
! 365: [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
! 366: -4*u3^3*u2^2$
! 367: [1621] ndbf.bf_strat(F);
! 368: [[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
! 369: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
! 370: [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
! 371: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
! 372: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
! 373: @end example
! 374:
! 375: \JP @node Annihilator 計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
! 376: \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
! 377: \JP @section Annihilator 計算
! 378: \EG @section Computation of annihilator ideal
! 379:
! 380: @menu
! 381: * ndbf.ann::
! 382: @end menu
! 383:
! 384: \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算
! 385: \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
! 386: @subsection @code{ndbf.ann}
! 387: @findex ndbf.ann
! 388:
! 389: @table @t
! 390: \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
! 391: \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
! 392: @end table
! 393:
! 394: @table @var
! 395: @item return
! 396: \JP 微分作用素のリスト
! 397: \EG a list of differential operators
! 398: @item f
! 399: \JP 多項式
! 400: \EG a polynomial
! 401: @item w
! 402: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
! 403: \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
! 404: @end table
! 405:
! 406: \BJP
! 407: @itemize @bullet
! 408: @item
! 409: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
! 410: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
! 411: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
! 412: @item
! 413: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 414: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 415: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 416: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
! 417: @end itemize
! 418: \E
! 419: \BEG
! 420: @itemize @bullet
! 421: @item
! 422: This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
! 423: The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
! 424: The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
! 425: @item
! 426: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
! 427: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
! 428: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
! 429: @end itemize
! 430: \E
! 431:
! 432: @example
! 433: [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
! 434: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
! 435: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
! 436: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
! 437: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
! 438: -y*dy+z*dz]
! 439: @end example
! 440:
! 441: @comment --- おまじない ---
! 442: @node Index,,, Top
! 443: @unnumbered Index
! 444: @printindex fn
! 445: @printindex cp
! 446: @iftex
! 447: @vfill @eject
! 448: @end iftex
! 449: @summarycontents
! 450: @contents
! 451: @bye
! 452: @comment --- おまじない終り ---
! 453:
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