Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi, Revision 1.3
1.3 ! noro 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.2 2009/12/02 04:38:47 noro Exp $
1.1 noro 2: %comment --- おまじない ---
3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: \JP @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: \EG @def@b#1{{@bf #1}}
9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
12: @c -*-texinfo-*-
13: @comment %**start of header
14: @comment --- おまじない終り ---
15:
16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
17: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
18: @comment @documentlanguage ja
19:
20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle nn_ndbf
22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
26: @comment --- おまじない ---
27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
38: @comment --- おまじない終り ---
39:
40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title nn_ndbf
42: @subtitle nn_ndbf User's Manual
43: @subtitle Edition 1.0
44: @subtitle Nov 2009
45:
46: @author by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
50: 2009. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
53: @comment --- おまじない ---
54: @synindex vr fn
55: @comment --- おまじない終り ---
56:
57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @menu
64: \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
65: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
66: * Index::
67: @end menu
68:
69: @comment --- chapter の開始 ---
70: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
71: \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
72: \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
73: \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
74:
75: @comment --- section 名を正確に並べる ---
76: @menu
77: \JP * b 関数計算::
78: \EG * Computation of b-function::
79: \JP * Annihilator イデアル計算::
80: \EG * Computation of annihilator ideal::
81: @end menu
82:
83: \BJP
84: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
85: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
86: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
87: \E
88: \BEG
89: In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
90: in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
91: \E
92: @example
93: [1518] load("nn_ndbf.rr");
94: @end example
95: \BJP
96: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
97: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
98: \E
99: \BEG
100: A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
101: In this manual we also explain about some related built-in functions.
102: \E
103: @comment --- section の開始 ---
104: @comment --- 書体指定について ---
105: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
106: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
107: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
108: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
109:
110: \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
111: \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
112: \JP @section b 関数計算
113: \EG @section Computation of b-function
114:
115: @menu
116: * ndbf.bfunction::
117: * ndbf.bf_local::
118: * ndbf.bf_strat::
119: @end menu
120:
121: \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
122: \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
123: @subsection @code{ndbf.bfunction}
124: @findex ndbf.bfunction
125:
126: @table @t
127: \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
128: \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
129: @end table
130:
131: @table @var
132: @item return
133: \JP 多項式
134: \EG a polynomial
135: @item f
136: \JP 多項式
137: \EG a polynomial
138: @item w
139: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
140: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
141: @item yesno
142: \JP 0 または 1
143: \EG 0 or 1
144: @item v
145: \JP 変数のリスト
146: \EG a list of variables
147: @end table
148:
149: @itemize @bullet
150: \BJP
151: @item
1.2 noro 152: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
153: @item
1.1 noro 154: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
155: 変数 @var{s} の多項式である.
156: @item
157: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
158: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
159: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
160: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
161: @item
162: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
163: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
164: 高速化する場合がある.
165: @item
166: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
167: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
168: \E
169: \BEG
170: @item
1.2 noro 171: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
172: @item
1.1 noro 173: This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
174: The output is a polynomial in @var{s}.
175: @item
176: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
177: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
178: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
179: @item
180: If an option @code{heuristic=1} is given
181: a change of ordering is done before entering elimination.
182: In some cases this improves the total efficiencty.
183: @item
184: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
185: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
186: \E
187: @end itemize
188: @example
1.2 noro 189: [1519] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 190: [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
191: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
192: -158375*s-24500
193: [1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
194: -4*u3^3*u2^2$
195: [1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
196: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
197: @end example
198:
199: \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
200: \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
201: @subsection @code{ndbf.bf_local}
202: @findex ndbf.bf_local
203:
204: @table @t
205: \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
206: \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
207: @end table
208:
209: @table @var
210: @item return
211: \JP リスト
212: \EG a list
213: @item f
214: \JP 多項式
215: \EG a polynomail
216: @item p
217: \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
1.2 noro 218: \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
1.1 noro 219: @item w
220: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
221: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
222: @item yesno
223: \JP 0 または 1
224: \EG 0 or 1
225: @item v
226: \JP 変数のリスト
227: \EG a list of variables
228: @end table
229:
230: \BJP
231: @itemize @bullet
232: @item
1.2 noro 233: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
234: @item
1.1 noro 235: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
236: 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
237: @item
238: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
239: された場合, 局所 b 関数 @var{b} と, それを実現する微分作用素 @var{P} の
240: ペア @var{[b,P]} を返す. これらは
241: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}
242: を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
243: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
244: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
245: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
246:
247: @item
248: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
249: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
250: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
251: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
252: @item
253: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
254: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
255: 高速化する場合がある.
256: @item
257: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
258: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
259: @end itemize
260: \E
261:
262: \BEG
263: @itemize @bullet
264: @item
1.2 noro 265: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
266: @item
1.1 noro 267: This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
268: The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
269: @item
270: By default only the local b-function is returned. If an option @code{op=1} is given,
271: a pair @var{[b,P]} of the local b-function and a differential operator satisfying
272: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}. The operator P is represented as a commutative polynomial
273: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables
274: are treated as commutative indeterminates in this representation,
275: it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
276: placed at the left of d-variables.
277: @item
278: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
279: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
280: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
281: (w1,...,wn)}.
282: @item
283: If an option @code{heuristic=1} is given
284: a change of ordering is done before entering elimination.
285: In some cases this improves the total efficiencty.
286: @item
287: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
288: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
289: @end itemize
290: \E
291:
292: @example
1.2 noro 293: [1527] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 294: [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
295: [[-s-1,2]]
296: [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
297: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
298: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
299: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
300: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
301: @end example
302:
303: \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
304: \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
305: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
306: @findex ndbf.bf_strat
307:
308: @table @t
309: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
310: \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
311: \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
312: @end table
313:
314: @table @var
315: @item return
316: \JP リスト
317: \EG a list
318: @item f
319: \JP 多項式
320: \EG a polynomial
321: @item w
322: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
323: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
324: @item h
325: \JP 0 または 1
326: \EG 0 or 1
327: @item v
328: \JP 変数のリスト
329: \EG li ist of variables
330: @end table
331:
332: \BJP
333: @itemize @bullet
334: @item
1.2 noro 335: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
336: @item
1.1 noro 337: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
338: 変数 @var{s} の多項式である.
339: @item
340: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
341: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
342: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
343: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
344: @item
345: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
346: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
347: 高速化する場合がある.
348: @item
349: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
350: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
351: @end itemize
352: \E
353:
354: \BEG
355: @itemize @bullet
356: @item
1.2 noro 357: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
358: @item
1.1 noro 359: This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
360: The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
361: In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
362: the local b-function is @var{bi} over V(@var{l1})-V(@var{l2}).
363: @item
364: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
365: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
366: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
367: (w1,...,wn)}.
368: @item
369: If an option @code{heuristic=1} is given
370: a change of ordering is done before entering elimination.
371: In some cases this improves the total efficiencty.
372: @item
373: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
374: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
375: @end itemize
376: \E
377:
378: @example
1.2 noro 379: [1537] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 380: [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
381: -4*u3^3*u2^2$
382: [1621] ndbf.bf_strat(F);
383: [[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
384: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
385: [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
386: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
387: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
388: @end example
389:
1.3 ! noro 390: \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1 noro 391: \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.3 ! noro 392: \JP @section Annihilator イデアル計算
1.1 noro 393: \EG @section Computation of annihilator ideal
394:
395: @menu
396: * ndbf.ann::
397: @end menu
398:
399: \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算
400: \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
401: @subsection @code{ndbf.ann}
402: @findex ndbf.ann
403:
404: @table @t
405: \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
406: \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
407: @end table
408:
409: @table @var
410: @item return
411: \JP 微分作用素のリスト
412: \EG a list of differential operators
413: @item f
414: \JP 多項式
415: \EG a polynomial
416: @item w
417: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
418: \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
419: @end table
420:
421: \BJP
422: @itemize @bullet
423: @item
1.2 noro 424: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
425: @item
1.1 noro 426: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
427: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
428: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
429: @item
430: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
431: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
432: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
433: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
434: @end itemize
435: \E
436: \BEG
437: @itemize @bullet
438: @item
1.2 noro 439: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
440: @item
1.1 noro 441: This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
442: The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
443: The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
444: @item
445: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
446: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
447: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
448: @end itemize
449: \E
450:
451: @example
1.2 noro 452: [1542] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 453: [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
454: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
455: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
456: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
457: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
458: -y*dy+z*dz]
459: @end example
460:
461: @comment --- おまじない ---
462: @node Index,,, Top
463: @unnumbered Index
464: @printindex fn
465: @printindex cp
466: @iftex
467: @vfill @eject
468: @end iftex
469: @summarycontents
470: @contents
471: @bye
472: @comment --- おまじない終り ---
473:
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