Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi, Revision 1.4
1.4 ! noro 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.3 2009/12/02 04:59:13 noro Exp $
1.1 noro 2: %comment --- おまじない ---
3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: \JP @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: \EG @def@b#1{{@bf #1}}
9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
12: @c -*-texinfo-*-
13: @comment %**start of header
14: @comment --- おまじない終り ---
15:
16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
17: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
18: @comment @documentlanguage ja
19:
20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle nn_ndbf
22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
26: @comment --- おまじない ---
27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
38: @comment --- おまじない終り ---
39:
40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title nn_ndbf
42: @subtitle nn_ndbf User's Manual
43: @subtitle Edition 1.0
44: @subtitle Nov 2009
45:
46: @author by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
50: 2009. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
53: @comment --- おまじない ---
54: @synindex vr fn
55: @comment --- おまじない終り ---
56:
57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @menu
64: \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
65: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
66: * Index::
67: @end menu
68:
69: @comment --- chapter の開始 ---
70: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
71: \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
72: \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
73: \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
74:
75: @comment --- section 名を正確に並べる ---
76: @menu
77: \JP * b 関数計算::
78: \EG * Computation of b-function::
79: \JP * Annihilator イデアル計算::
80: \EG * Computation of annihilator ideal::
81: @end menu
82:
83: \BJP
84: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
85: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
86: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
87: \E
88: \BEG
89: In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
90: in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
91: \E
92: @example
93: [1518] load("nn_ndbf.rr");
94: @end example
95: \BJP
96: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
97: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
98: \E
99: \BEG
100: A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
101: In this manual we also explain about some related built-in functions.
102: \E
103: @comment --- section の開始 ---
104: @comment --- 書体指定について ---
105: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
106: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
107: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
108: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
109:
110: \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
111: \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
112: \JP @section b 関数計算
113: \EG @section Computation of b-function
114:
115: @menu
116: * ndbf.bfunction::
117: * ndbf.bf_local::
118: * ndbf.bf_strat::
119: @end menu
120:
121: \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
122: \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
123: @subsection @code{ndbf.bfunction}
124: @findex ndbf.bfunction
125:
126: @table @t
1.4 ! noro 127: \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
! 128: \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
1.1 noro 129: @end table
130:
131: @table @var
132: @item return
133: \JP 多項式
134: \EG a polynomial
135: @item f
136: \JP 多項式
137: \EG a polynomial
138: @item w
139: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
140: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
141: @item yesno
142: \JP 0 または 1
143: \EG 0 or 1
144: @item v
145: \JP 変数のリスト
146: \EG a list of variables
147: @end table
148:
149: @itemize @bullet
150: \BJP
151: @item
1.2 noro 152: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
153: @item
1.4 ! noro 154: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
! 155: デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
! 156: された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
! 157: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
! 158: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
1.1 noro 159: @item
160: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
161: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
162: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
163: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
164: @item
165: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
166: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
167: 高速化する場合がある.
168: @item
169: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
170: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
171: \E
172: \BEG
173: @item
1.2 noro 174: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
175: @item
1.1 noro 176: This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
1.4 ! noro 177: By default only the global b-function is returned.
! 178: If an option @code{op=1} is given,
! 179: a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
! 180: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
1.1 noro 181: @item
182: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
183: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
184: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
185: @item
186: If an option @code{heuristic=1} is given
187: a change of ordering is done before entering elimination.
188: In some cases this improves the total efficiencty.
189: @item
190: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
191: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
192: \E
193: @end itemize
194: @example
1.2 noro 195: [1519] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 196: [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
197: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
198: -158375*s-24500
199: [1603] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
200: -4*u3^3*u2^2$
201: [1604] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
202: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
203: @end example
204:
205: \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
206: \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
207: @subsection @code{ndbf.bf_local}
208: @findex ndbf.bf_local
209:
210: @table @t
211: \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
212: \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
213: @end table
214:
215: @table @var
216: @item return
217: \JP リスト
218: \EG a list
219: @item f
220: \JP 多項式
221: \EG a polynomail
222: @item p
223: \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
1.2 noro 224: \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
1.1 noro 225: @item w
226: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
227: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
228: @item yesno
229: \JP 0 または 1
230: \EG 0 or 1
231: @item v
232: \JP 変数のリスト
233: \EG a list of variables
234: @end table
235:
236: \BJP
237: @itemize @bullet
238: @item
1.2 noro 239: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
240: @item
1.1 noro 241: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
242: 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
243: @item
244: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
1.4 ! noro 245: された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
! 246: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
! 247: @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s}
1.1 noro 248: を満たす. 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
249: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
250: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
251: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
252:
253: @item
254: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
255: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
256: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
257: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
258: @item
259: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
260: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
261: 高速化する場合がある.
262: @item
263: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
264: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
265: @end itemize
266: \E
267:
268: \BEG
269: @itemize @bullet
270: @item
1.2 noro 271: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
272: @item
1.1 noro 273: This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
274: The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
275: @item
1.4 ! noro 276: By default only the local b-function is returned.
! 277: If an option @code{op=1} is given,
! 278: a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
! 279: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
! 280: The operator P is represented as a commutative polynomial
1.1 noro 281: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. Although the d-variables
282: are treated as commutative indeterminates in this representation,
283: it should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
284: placed at the left of d-variables.
285: @item
286: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
287: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
288: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
289: (w1,...,wn)}.
290: @item
291: If an option @code{heuristic=1} is given
292: a change of ordering is done before entering elimination.
293: In some cases this improves the total efficiencty.
294: @item
295: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
296: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
297: @end itemize
298: \E
299:
300: @example
1.2 noro 301: [1527] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 302: [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
303: [[-s-1,2]]
304: [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
305: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
306: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
307: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
308: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
309: @end example
310:
311: \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
312: \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
313: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
314: @findex ndbf.bf_strat
315:
316: @table @t
317: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
318: \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
319: \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
320: @end table
321:
322: @table @var
323: @item return
324: \JP リスト
325: \EG a list
326: @item f
327: \JP 多項式
328: \EG a polynomial
329: @item w
330: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
331: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
332: @item h
333: \JP 0 または 1
334: \EG 0 or 1
335: @item v
336: \JP 変数のリスト
337: \EG li ist of variables
338: @end table
339:
340: \BJP
341: @itemize @bullet
342: @item
1.2 noro 343: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
344: @item
1.1 noro 345: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
346: 変数 @var{s} の多項式である.
347: @item
348: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
349: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
350: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
351: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
352: @item
353: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
354: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
355: 高速化する場合がある.
356: @item
357: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
358: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
359: @end itemize
360: \E
361:
362: \BEG
363: @itemize @bullet
364: @item
1.2 noro 365: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
366: @item
1.1 noro 367: This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
368: The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
369: In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
370: the local b-function is @var{bi} over V(@var{l1})-V(@var{l2}).
371: @item
372: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
373: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
374: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
375: (w1,...,wn)}.
376: @item
377: If an option @code{heuristic=1} is given
378: a change of ordering is done before entering elimination.
379: In some cases this improves the total efficiencty.
380: @item
381: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
382: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
383: @end itemize
384: \E
385:
386: @example
1.2 noro 387: [1537] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 388: [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
389: -4*u3^3*u2^2$
390: [1621] ndbf.bf_strat(F);
391: [[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
392: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
393: [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
394: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
395: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
396: @end example
397:
1.3 noro 398: \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1 noro 399: \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.3 noro 400: \JP @section Annihilator イデアル計算
1.1 noro 401: \EG @section Computation of annihilator ideal
402:
403: @menu
404: * ndbf.ann::
405: @end menu
406:
407: \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算
408: \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
409: @subsection @code{ndbf.ann}
410: @findex ndbf.ann
411:
412: @table @t
413: \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
414: \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
415: @end table
416:
417: @table @var
418: @item return
419: \JP 微分作用素のリスト
420: \EG a list of differential operators
421: @item f
422: \JP 多項式
423: \EG a polynomial
424: @item w
425: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
426: \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
427: @end table
428:
429: \BJP
430: @itemize @bullet
431: @item
1.2 noro 432: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
433: @item
1.1 noro 434: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
435: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
436: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
437: @item
438: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
439: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
440: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
441: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
442: @end itemize
443: \E
444: \BEG
445: @itemize @bullet
446: @item
1.2 noro 447: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
448: @item
1.1 noro 449: This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
450: The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
451: The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
452: @item
453: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
454: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
455: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
456: @end itemize
457: \E
458:
459: @example
1.2 noro 460: [1542] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 461: [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
462: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
463: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
464: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
465: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
466: -y*dy+z*dz]
467: @end example
468:
469: @comment --- おまじない ---
470: @node Index,,, Top
471: @unnumbered Index
472: @printindex fn
473: @printindex cp
474: @iftex
475: @vfill @eject
476: @end iftex
477: @summarycontents
478: @contents
479: @bye
480: @comment --- おまじない終り ---
481:
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