Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi, Revision 1.5
1.5 ! noro 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.4 2010/06/16 08:53:03 noro Exp $
1.1 noro 2: %comment --- おまじない ---
3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: \JP @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: \EG @def@b#1{{@bf #1}}
9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
12: @c -*-texinfo-*-
13: @comment %**start of header
14: @comment --- おまじない終り ---
15:
16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
17: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
18: @comment @documentlanguage ja
19:
20: @comment --- タイトル ---
21: @settitle nn_ndbf
22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
26: @comment --- おまじない ---
27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
38: @comment --- おまじない終り ---
39:
40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
41: @title nn_ndbf
42: @subtitle nn_ndbf User's Manual
43: @subtitle Edition 1.0
44: @subtitle Nov 2009
45:
46: @author by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
50: 2009. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
53: @comment --- おまじない ---
54: @synindex vr fn
55: @comment --- おまじない終り ---
56:
57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
63: @menu
64: \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
65: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
66: * Index::
67: @end menu
68:
69: @comment --- chapter の開始 ---
70: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
71: \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
72: \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
73: \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
74:
75: @comment --- section 名を正確に並べる ---
76: @menu
77: \JP * b 関数計算::
78: \EG * Computation of b-function::
79: \JP * Annihilator イデアル計算::
80: \EG * Computation of annihilator ideal::
81: @end menu
82:
83: \BJP
84: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
85: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
86: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
87: \E
88: \BEG
89: In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
90: in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
91: \E
92: @example
93: [1518] load("nn_ndbf.rr");
94: @end example
95: \BJP
96: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
97: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
98: \E
99: \BEG
100: A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
101: In this manual we also explain about some related built-in functions.
102: \E
103: @comment --- section の開始 ---
104: @comment --- 書体指定について ---
105: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
106: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
107: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
108: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
109:
110: \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
111: \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
112: \JP @section b 関数計算
113: \EG @section Computation of b-function
114:
115: @menu
116: * ndbf.bfunction::
117: * ndbf.bf_local::
118: * ndbf.bf_strat::
1.5 ! noro 119: * ndbf.action_on_gfs::
1.1 noro 120: @end menu
121:
122: \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
123: \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
124: @subsection @code{ndbf.bfunction}
125: @findex ndbf.bfunction
126:
127: @table @t
1.4 noro 128: \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
129: \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
1.1 noro 130: @end table
131:
132: @table @var
133: @item return
134: \JP 多項式
135: \EG a polynomial
136: @item f
137: \JP 多項式
138: \EG a polynomial
139: @item w
140: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
141: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
142: @item yesno
143: \JP 0 または 1
144: \EG 0 or 1
145: @item v
146: \JP 変数のリスト
147: \EG a list of variables
148: @end table
149:
150: @itemize @bullet
151: \BJP
152: @item
1.2 noro 153: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
154: @item
1.4 noro 155: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
156: デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
157: された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
158: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
159: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
1.5 ! noro 160: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
! 161: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
! 162: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
! 163: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
1.1 noro 164: @item
165: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
166: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
167: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
168: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
169: @item
170: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
171: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
172: 高速化する場合がある.
173: @item
174: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
175: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
176: \E
177: \BEG
178: @item
1.2 noro 179: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
180: @item
1.1 noro 181: This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
1.4 noro 182: By default only the global b-function is returned.
183: If an option @code{op=1} is given,
184: a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
185: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
1.5 ! noro 186: The operator P is represented as a commutative polynomial
! 187: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
! 188: are treated as commutative indeterminates in this representation and
! 189: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
! 190: placed at the left of d-variables.
1.1 noro 191: @item
192: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
193: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
194: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
195: @item
196: If an option @code{heuristic=1} is given
197: a change of ordering is done before entering elimination.
198: In some cases this improves the total efficiencty.
199: @item
200: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
201: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
202: \E
203: @end itemize
204: @example
1.2 noro 205: [1519] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 206: [1602] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
207: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
208: -158375*s-24500
1.5 ! noro 209: [1603] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
! 210: [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
! 211: -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
! 212: ...
! 213: +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
! 214: [1604] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
1.1 noro 215: -4*u3^3*u2^2$
1.5 ! noro 216: [1605] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
1.1 noro 217: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
218: @end example
219:
220: \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
221: \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
222: @subsection @code{ndbf.bf_local}
223: @findex ndbf.bf_local
224:
225: @table @t
226: \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
227: \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
228: @end table
229:
230: @table @var
231: @item return
232: \JP リスト
233: \EG a list
234: @item f
235: \JP 多項式
236: \EG a polynomail
237: @item p
238: \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
1.2 noro 239: \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
1.1 noro 240: @item w
241: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
242: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
243: @item yesno
244: \JP 0 または 1
245: \EG 0 or 1
246: @item v
247: \JP 変数のリスト
248: \EG a list of variables
249: @end table
250:
251: \BJP
252: @itemize @bullet
253: @item
1.2 noro 254: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
255: @item
1.1 noro 256: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
257: 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
258: @item
259: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
1.4 noro 260: された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
261: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
1.5 ! noro 262: @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
! 263: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
1.1 noro 264: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
265: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
266: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
267:
268: @item
269: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
270: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
271: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
272: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
273: @item
274: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
275: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
276: 高速化する場合がある.
277: @item
278: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
279: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
280: @end itemize
281: \E
282:
283: \BEG
284: @itemize @bullet
285: @item
1.2 noro 286: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
287: @item
1.1 noro 288: This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
289: The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
290: @item
1.4 noro 291: By default only the local b-function is returned.
292: If an option @code{op=1} is given,
293: a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
294: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
295: The operator P is represented as a commutative polynomial
1.5 ! noro 296: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
1.1 noro 297: are treated as commutative indeterminates in this representation,
1.5 ! noro 298: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
1.1 noro 299: placed at the left of d-variables.
300: @item
301: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
302: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
303: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
304: (w1,...,wn)}.
305: @item
306: If an option @code{heuristic=1} is given
307: a change of ordering is done before entering elimination.
308: In some cases this improves the total efficiencty.
309: @item
310: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
311: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
312: @end itemize
313: \E
314:
315: @example
1.2 noro 316: [1527] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 317: [1610] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
318: [[-s-1,2]]
319: [1611] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
320: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
321: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
322: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
323: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
324: @end example
325:
326: \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
327: \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
328: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
329: @findex ndbf.bf_strat
330:
331: @table @t
332: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
333: \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
334: \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
335: @end table
336:
337: @table @var
338: @item return
339: \JP リスト
340: \EG a list
341: @item f
342: \JP 多項式
343: \EG a polynomial
344: @item w
345: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
346: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
347: @item h
348: \JP 0 または 1
349: \EG 0 or 1
350: @item v
351: \JP 変数のリスト
352: \EG li ist of variables
353: @end table
354:
355: \BJP
356: @itemize @bullet
357: @item
1.2 noro 358: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
359: @item
1.1 noro 360: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
361: 変数 @var{s} の多項式である.
362: @item
363: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
364: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
365: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
366: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
367: @item
368: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
369: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
370: 高速化する場合がある.
371: @item
372: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
373: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
374: @end itemize
375: \E
376:
377: \BEG
378: @itemize @bullet
379: @item
1.2 noro 380: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
381: @item
1.1 noro 382: This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
383: The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
384: In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
385: the local b-function is @var{bi} over V(@var{l1})-V(@var{l2}).
386: @item
387: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
388: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
389: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
390: (w1,...,wn)}.
391: @item
392: If an option @code{heuristic=1} is given
393: a change of ordering is done before entering elimination.
394: In some cases this improves the total efficiencty.
395: @item
396: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
397: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
398: @end itemize
399: \E
400:
401: @example
1.2 noro 402: [1537] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 403: [1620] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
404: -4*u3^3*u2^2$
405: [1621] ndbf.bf_strat(F);
406: [[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]]
407: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]]
408: [[...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]]
409: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]]
410: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]
411: @end example
412:
1.5 ! noro 413: \JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算
! 414: \EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
! 415: @subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
! 416: @findex ndbf.action_on_gfs
! 417:
! 418: @table @t
! 419: @item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
! 420: \JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+1)} への作用を計算する.
! 421: \EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+1)}
! 422: @end table
! 423:
! 424: @table @var
! 425: @item return
! 426: \JP リスト
! 427: \EG a list
! 428: @item op
! 429: \JP 微分作用素
! 430: \EG a differential operator
! 431: @item gfs
! 432: \JP @var{[g,f,s-a]} なるリスト
! 433: \EG a list @var{[g,f,s-a]}
! 434: @item v
! 435: \JP @var{f} の変数のリスト
! 436: \EG list of variables of @var{f}
! 437: @end table
! 438:
! 439: \BJP
! 440: @itemize @bullet
! 441: @item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+1)} に作用させた結果を計算する.
! 442: @item @var{g} および @var{h} は @var{v} を変数とする多項式である.
! 443: @item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する.
! 444: @item 入力リスト @var{[g,f,s+1]} は @var{gf^(s+1)} を表す.
! 445: @item 結果は @var{[h,f,s-a]} なるリストで, @var{hf^(s-a)} を
! 446: 意味する. ここで @var{a} は整数で, @var{op} が
! 447: b-関数を与える作用素なら, @var{a} は 0 となり, @var{h} は b-関数となる.
! 448: @end itemize
! 449: \E
! 450:
! 451: \BEG
! 452: @itemize @bullet
! 453: @item This function computes the action of a differential operator
! 454: @var{op} on @var{gf^(s+1)}.
! 455: @item @var{g} and @var{h} are polynomials with variables @var{v}=@var{v1,\ldots,vn}.
! 456: @item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
! 457: @item The input list @var{[g,f,s+1]} represents @var{gf^(s+1)}.
! 458: @item The result is a list @var{[h,f,s-a]} and it means @var{hf^(s-a)},
! 459: where @var{a} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function,
! 460: then @var{a}=0 and @var{h} is a b-functio n.
! 461: @end itemize
! 462: \E
! 463:
! 464: @example
! 465:
! 466: @end example
! 467:
1.3 noro 468: \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1 noro 469: \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.3 noro 470: \JP @section Annihilator イデアル計算
1.1 noro 471: \EG @section Computation of annihilator ideal
472:
473: @menu
474: * ndbf.ann::
475: @end menu
476:
477: \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算
478: \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
479: @subsection @code{ndbf.ann}
480: @findex ndbf.ann
481:
482: @table @t
483: \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
484: \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
485: @end table
486:
487: @table @var
488: @item return
489: \JP 微分作用素のリスト
490: \EG a list of differential operators
491: @item f
492: \JP 多項式
493: \EG a polynomial
494: @item w
495: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
496: \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
497: @end table
498:
499: \BJP
500: @itemize @bullet
501: @item
1.2 noro 502: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
503: @item
1.1 noro 504: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
505: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
506: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
507: @item
508: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
509: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
510: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
511: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
512: @end itemize
513: \E
514: \BEG
515: @itemize @bullet
516: @item
1.2 noro 517: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
518: @item
1.1 noro 519: This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
520: The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
521: The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
522: @item
523: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
524: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
525: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
526: @end itemize
527: \E
528:
529: @example
1.2 noro 530: [1542] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 531: [1625] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
532: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
533: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
534: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
535: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
536: -y*dy+z*dz]
537: @end example
538:
539: @comment --- おまじない ---
540: @node Index,,, Top
541: @unnumbered Index
542: @printindex fn
543: @printindex cp
544: @iftex
545: @vfill @eject
546: @end iftex
547: @summarycontents
548: @contents
549: @bye
550: @comment --- おまじない終り ---
551:
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