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Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi, Revision 1.6

1.6     ! noro        1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.5 2010/06/16 10:39:08 noro Exp $
1.1       noro        2: %comment --- おまじない ---
                      3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
                      4: @iftex
                      5: @catcode`@#=6
                      6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
                      7: \JP @def@b#1{{@bf@gt #1}}
                      8: \EG @def@b#1{{@bf #1}}
                      9: @catcode`@#=@other
                     10: @end iftex
                     11: @overfullrule=0pt
                     12: @c -*-texinfo-*-
                     13: @comment %**start of header
                     14: @comment --- おまじない終り ---
                     15:
                     16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
                     17: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
                     18: @comment @documentlanguage ja
                     19:
                     20: @comment --- タイトル ---
                     21: @settitle nn_ndbf
                     22:
                     23: @comment %**end of header
                     24: @comment %@setchapternewpage odd
                     25:
                     26: @comment --- おまじない ---
                     27: @ifinfo
                     28: @macro fref{name}
                     29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
                     30: @end macro
                     31: @end ifinfo
                     32:
                     33: @iftex
                     34: @comment @finalout
                     35: @end iftex
                     36:
                     37: @titlepage
                     38: @comment --- おまじない終り ---
                     39:
                     40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
                     41: @title nn_ndbf
                     42: @subtitle nn_ndbf User's Manual
                     43: @subtitle Edition 1.0
                     44: @subtitle Nov 2009
                     45:
                     46: @author  by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
                     47: @page
                     48: @vskip 0pt plus 1filll
                     49: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
                     50: 2009. All rights reserved.
                     51: @end titlepage
                     52:
                     53: @comment --- おまじない ---
                     54: @synindex vr fn
                     55: @comment --- おまじない終り ---
                     56:
                     57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
                     58: @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---
                     59: @node Top,, (dir), (dir)
                     60:
                     61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
                     62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
                     63: @menu
                     64: \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
                     65: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
                     66: * Index::
                     67: @end menu
                     68:
                     69: @comment --- chapter の開始 ---
                     70: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
                     71: \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
                     72: \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
                     73: \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
                     74:
                     75: @comment --- section 名を正確に並べる ---
                     76: @menu
                     77: \JP * b 関数計算::
                     78: \EG * Computation of b-function::
                     79: \JP * Annihilator イデアル計算::
                     80: \EG * Computation of annihilator ideal::
                     81: @end menu
                     82:
                     83: \BJP
                     84: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
                     85: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
                     86: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
                     87: \E
                     88: \BEG
                     89: In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
                     90: in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
                     91: \E
                     92: @example
1.6     ! noro       93: [...] load("nn_ndbf.rr");
1.1       noro       94: @end example
                     95: \BJP
                     96: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
                     97: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
                     98: \E
                     99: \BEG
                    100: A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
                    101: In this manual we also explain about some related built-in functions.
                    102: \E
                    103: @comment --- section の開始 ---
                    104: @comment --- 書体指定について ---
                    105: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
                    106: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
                    107: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
                    108: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
                    109:
                    110: \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
                    111: \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
                    112: \JP @section b 関数計算
                    113: \EG @section Computation of b-function
                    114:
                    115: @menu
                    116: * ndbf.bfunction::
                    117: * ndbf.bf_local::
                    118: * ndbf.bf_strat::
1.5       noro      119: * ndbf.action_on_gfs::
1.1       noro      120: @end menu
                    121:
                    122: \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
                    123: \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
                    124: @subsection @code{ndbf.bfunction}
                    125: @findex ndbf.bfunction
                    126:
                    127: @table @t
1.4       noro      128: \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
                    129: \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
1.1       noro      130: @end table
                    131:
                    132: @table @var
                    133: @item return
                    134: \JP 多項式
                    135: \EG a polynomial
                    136: @item f
                    137: \JP 多項式
                    138: \EG a polynomial
                    139: @item w
                    140: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
                    141: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
                    142: @item yesno
                    143: \JP 0 または 1
                    144: \EG 0 or 1
                    145: @item v
                    146: \JP 変数のリスト
                    147: \EG a list of variables
                    148: @end table
                    149:
                    150: @itemize @bullet
                    151: \BJP
                    152: @item
1.2       noro      153: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
                    154: @item
1.4       noro      155: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
                    156: デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
                    157: された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
                    158: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
                    159: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
1.5       noro      160: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
                    161: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
                    162: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
                    163: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
1.1       noro      164: @item
                    165: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
                    166: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
                    167: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
                    168: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
                    169: @item
                    170: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
                    171: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
                    172: 高速化する場合がある.
                    173: @item
                    174: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
                    175: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
                    176: \E
                    177: \BEG
                    178: @item
1.2       noro      179: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
                    180: @item
1.1       noro      181: This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
1.4       noro      182: By default only the global b-function is returned.
                    183: If an option @code{op=1} is given,
                    184: a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
                    185: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
1.5       noro      186: The operator P is represented as a commutative polynomial
                    187: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
                    188: are treated as commutative indeterminates in this representation and
                    189: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
                    190: placed at the left of d-variables.
1.1       noro      191: @item
                    192: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
                    193: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
                    194: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
                    195: @item
                    196: If an option @code{heuristic=1} is given
                    197: a change of ordering is done before entering elimination.
                    198: In some cases this improves the total efficiencty.
                    199: @item
                    200: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
                    201: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
                    202: \E
                    203: @end itemize
                    204: @example
1.6     ! noro      205: [...] load("nn_ndbf.rr");
        !           206: [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
1.1       noro      207: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
                    208: -158375*s-24500
1.6     ! noro      209: [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
1.5       noro      210: [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
                    211: -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
                    212: ...
                    213: +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
1.6     ! noro      214: [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
1.1       noro      215: -4*u3^3*u2^2$
1.6     ! noro      216: [...] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
1.1       noro      217: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
                    218: @end example
                    219:
                    220: \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
                    221: \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
                    222: @subsection @code{ndbf.bf_local}
                    223: @findex ndbf.bf_local
                    224:
                    225: @table @t
                    226: \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
                    227: \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
                    228: @end table
                    229:
                    230: @table @var
                    231: @item return
                    232: \JP リスト
                    233: \EG a list
                    234: @item f
                    235: \JP 多項式
                    236: \EG a polynomail
                    237: @item p
                    238: \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
1.2       noro      239: \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
1.1       noro      240: @item w
                    241: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
                    242: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
                    243: @item yesno
                    244: \JP 0 または 1
                    245: \EG 0 or 1
                    246: @item v
                    247: \JP 変数のリスト
                    248: \EG a list of variables
                    249: @end table
                    250:
                    251: \BJP
                    252: @itemize @bullet
                    253: @item
1.2       noro      254: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
                    255: @item
1.1       noro      256: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
                    257: 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
                    258: @item
                    259: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
1.4       noro      260: された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
                    261: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
1.5       noro      262: @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
                    263: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
1.1       noro      264: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
                    265: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
                    266: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
                    267:
                    268: @item
                    269: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
                    270: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
                    271: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
                    272: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
                    273: @item
                    274: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
                    275: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
                    276: 高速化する場合がある.
                    277: @item
                    278: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
                    279: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
                    280: @end itemize
                    281: \E
                    282:
                    283: \BEG
                    284: @itemize @bullet
                    285: @item
1.2       noro      286: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
                    287: @item
1.1       noro      288: This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
                    289: The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
                    290: @item
1.4       noro      291: By default only the local b-function is returned.
                    292: If an option @code{op=1} is given,
                    293: a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
                    294: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
                    295: The operator P is represented as a commutative polynomial
1.5       noro      296: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
1.1       noro      297: are treated as commutative indeterminates in this representation,
1.5       noro      298: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
1.1       noro      299: placed at the left of d-variables.
                    300: @item
                    301: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
                    302: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
                    303: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
                    304: (w1,...,wn)}.
                    305: @item
                    306: If an option @code{heuristic=1} is given
                    307: a change of ordering is done before entering elimination.
                    308: In some cases this improves the total efficiencty.
                    309: @item
                    310: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
                    311: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
                    312: @end itemize
                    313: \E
                    314:
                    315: @example
1.6     ! noro      316: [...] load("nn_ndbf.rr");
        !           317: [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
1.1       noro      318: [[-s-1,2]]
1.6     ! noro      319: [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
1.1       noro      320: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
                    321: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
                    322: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
                    323: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
                    324: @end example
                    325:
                    326: \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
                    327: \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
                    328: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
                    329: @findex ndbf.bf_strat
                    330:
                    331: @table @t
                    332: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
                    333: \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
                    334: \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
                    335: @end table
                    336:
                    337: @table @var
                    338: @item return
                    339: \JP リスト
                    340: \EG a list
                    341: @item f
                    342: \JP 多項式
                    343: \EG a polynomial
                    344: @item w
                    345: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
                    346: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
                    347: @item h
                    348: \JP 0 または 1
                    349: \EG 0 or 1
                    350: @item v
                    351: \JP 変数のリスト
                    352: \EG li ist of variables
                    353: @end table
                    354:
                    355: \BJP
                    356: @itemize @bullet
                    357: @item
1.2       noro      358: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
                    359: @item
1.1       noro      360: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
                    361: 変数 @var{s} の多項式である.
                    362: @item
                    363: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
                    364: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
                    365: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
                    366: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
                    367: @item
                    368: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
                    369: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
                    370: 高速化する場合がある.
                    371: @item
                    372: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
                    373: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
                    374: @end itemize
                    375: \E
                    376:
                    377: \BEG
                    378: @itemize @bullet
                    379: @item
1.2       noro      380: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
                    381: @item
1.1       noro      382: This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
                    383: The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
                    384: In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
                    385: the local b-function is @var{bi} over V(@var{l1})-V(@var{l2}).
                    386: @item
                    387: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
                    388: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
                    389: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
                    390: (w1,...,wn)}.
                    391: @item
                    392: If an option @code{heuristic=1} is given
                    393: a change of ordering is done before entering elimination.
                    394: In some cases this improves the total efficiencty.
                    395: @item
                    396: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
                    397: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
                    398: @end itemize
                    399: \E
                    400:
                    401: @example
1.6     ! noro      402: [...] load("nn_ndbf.rr");
        !           403: [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
1.1       noro      404: -4*u3^3*u2^2$
1.6     ! noro      405: [...] ndbf.bf_strat(F);
        !           406: [[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]],
        !           407: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]],
        !           408: [[-2048*u1^3-...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]],
        !           409: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]],
        !           410: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]]
1.1       noro      411: @end example
                    412:
1.5       noro      413: \JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算
                    414: \EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
                    415: @subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
                    416: @findex ndbf.action_on_gfs
                    417:
                    418: @table @t
                    419: @item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
1.6     ! noro      420: \JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+a)} への作用を計算する.
        !           421: \EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+a)}
1.5       noro      422: @end table
                    423:
                    424: @table @var
                    425: @item return
                    426: \JP リスト
                    427: \EG a list
                    428: @item op
                    429: \JP 微分作用素
                    430: \EG a differential operator
                    431: @item gfs
1.6     ! noro      432: \JP @var{[g,f,s+a]} なるリスト
        !           433: \EG a list @var{[g,f,s+a]}
        !           434: @item v
        !           435: \JP @var{f} の変数のリスト (@var{v=[v1,...,vn]})
        !           436: \EG list of variables of @var{f} (@var{v=[v1,...,vn]})
1.5       noro      437: @end table
                    438:
                    439: \BJP
                    440: @itemize @bullet
1.6     ! noro      441: @item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+a)} に作用させた結果を計算する.
        !           442: @item @var{g} は @var{v1,...,vn} を変数とする多項式である.
1.5       noro      443: @item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する.
1.6     ! noro      444: @item 入力リスト @var{[g,f,s+a]} は @var{gf^(s+a)} を表す.
        !           445: @item 結果は @var{[h,f,s+c]} なるリストで, @var{hf^(s+b)} を
        !           446: 意味する. ここで @var{c} は整数である.
        !           447: @var{op} が b-関数 @var{b(s)} を与える作用素なら,
        !           448: @var{a=1} に対し @var{c=0} で, @var{h=b(s)} (global case) または
        !           449: @var{h=d(v)b(s)} (local case) である.
1.5       noro      450: @end itemize
                    451: \E
                    452:
                    453: \BEG
                    454: @itemize @bullet
                    455: @item This function computes the action of a differential operator
1.6     ! noro      456: @var{op} on @var{gf^(s+a)}.
        !           457: @item @var{g} is a polynomial with variables @var{v1,...,vn}.
1.5       noro      458: @item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
1.6     ! noro      459: @item The input list @var{[g,f,s+a]} represents @var{gf^(s+a)}.
        !           460: @item The result is a list @var{[h,f,s+c]} and it means @var{hf^(s+c)},
        !           461: where @var{c} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function
        !           462: @var{b(s)},
        !           463: then @var{c=0} for @var{a=1} and @var{h=b(s)} (global case)
        !           464: or @var{h=b(s)d(v)} (local case).
1.5       noro      465: @end itemize
                    466: \E
                    467:
                    468: @example
1.6     ! noro      469: [...] load("nn_ndbf.rr");
        !           470: [...] F=x^5-y^2*z^2$
        !           471: [...] B=ndbf.bfunction(F|op=1)$
        !           472: [...] ndbf.action_on_gfs(B[1],[x,y,z],[1,F,s+1]);
        !           473: [-62500000000*s^13-...-2985505717194*s-245434132944,x^5-z^2*y^2,s]
        !           474: [...] L=ndbf.bf_local(F,[x,0,y,0,z,1]|op=1)$
        !           475: [...] ndbf.action_on_gfs(L[2],[x,y,z],[1,F,s+1]);
        !           476: [(-100000*s^5-500000*s^4-990000*s^3-970000*s^2-470090*s-90090)*z^2,
        !           477: x^5-z^2*y^2,s]
1.5       noro      478: @end example
                    479:
1.3       noro      480: \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1       noro      481: \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.3       noro      482: \JP @section Annihilator イデアル計算
1.1       noro      483: \EG @section Computation of annihilator ideal
                    484:
                    485: @menu
                    486: * ndbf.ann::
                    487: @end menu
                    488:
                    489: \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算
                    490: \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
                    491: @subsection @code{ndbf.ann}
                    492: @findex ndbf.ann
                    493:
                    494: @table @t
                    495: \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
                    496: \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
                    497: @end table
                    498:
                    499: @table @var
                    500: @item return
                    501: \JP 微分作用素のリスト
                    502: \EG a list of differential operators
                    503: @item f
                    504: \JP 多項式
                    505: \EG a polynomial
                    506: @item w
                    507: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
                    508: \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
                    509: @end table
                    510:
                    511: \BJP
                    512: @itemize @bullet
                    513: @item
1.2       noro      514: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
                    515: @item
1.1       noro      516: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
                    517: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
                    518: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
                    519: @item
                    520: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
                    521: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
                    522: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
                    523: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
                    524: @end itemize
                    525: \E
                    526: \BEG
                    527: @itemize @bullet
                    528: @item
1.2       noro      529: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
                    530: @item
1.1       noro      531: This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
                    532: The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
                    533: The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
                    534: @item
                    535: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
                    536: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
                    537: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
                    538: @end itemize
                    539: \E
                    540:
                    541: @example
1.6     ! noro      542: [...] load("nn_ndbf.rr");
        !           543: [...] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
1.1       noro      544: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
                    545: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
                    546: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
                    547: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
                    548: -y*dy+z*dz]
                    549: @end example
                    550:
                    551: @comment --- おまじない ---
                    552: @node Index,,, Top
                    553: @unnumbered Index
                    554: @printindex fn
                    555: @printindex cp
                    556: @iftex
                    557: @vfill @eject
                    558: @end iftex
                    559: @summarycontents
                    560: @contents
                    561: @bye
                    562: @comment --- おまじない終り ---
                    563:

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