Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi, Revision 1.7
1.7 ! takayama 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.6 2010/06/19 09:43:45 noro Exp $
! 2: %comment --- おまじない ---
1.1 noro 3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: \JP @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: \EG @def@b#1{{@bf #1}}
9: @catcode`@#=@other
10: @end iftex
11: @overfullrule=0pt
12: @c -*-texinfo-*-
13: @comment %**start of header
1.7 ! takayama 14: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 15:
1.7 ! takayama 16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 noro 17: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
18: @comment @documentlanguage ja
19:
1.7 ! takayama 20: @comment --- タイトル ---
1.1 noro 21: @settitle nn_ndbf
22:
23: @comment %**end of header
24: @comment %@setchapternewpage odd
25:
1.7 ! takayama 26: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 27: @ifinfo
28: @macro fref{name}
29: @ref{\name\,,@code{\name\}}
30: @end macro
31: @end ifinfo
32:
33: @iftex
34: @comment @finalout
35: @end iftex
36:
37: @titlepage
1.7 ! takayama 38: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 39:
1.7 ! takayama 40: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 noro 41: @title nn_ndbf
42: @subtitle nn_ndbf User's Manual
43: @subtitle Edition 1.0
44: @subtitle Nov 2009
45:
46: @author by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
47: @page
48: @vskip 0pt plus 1filll
49: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
50: 2009. All rights reserved.
51: @end titlepage
52:
1.7 ! takayama 53: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 54: @synindex vr fn
1.7 ! takayama 55: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 56:
1.7 ! takayama 57: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
! 58: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 noro 59: @node Top,, (dir), (dir)
60:
1.7 ! takayama 61: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
! 62: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 noro 63: @menu
1.7 ! takayama 64: \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
1.1 noro 65: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
66: * Index::
67: @end menu
68:
1.7 ! takayama 69: @comment --- chapter の開始 ---
! 70: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
! 71: \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
1.1 noro 72: \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
73: \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
74:
1.7 ! takayama 75: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 noro 76: @menu
1.7 ! takayama 77: \JP * b 関数計算::
1.1 noro 78: \EG * Computation of b-function::
1.7 ! takayama 79: \JP * Annihilator イデアル計算::
1.1 noro 80: \EG * Computation of annihilator ideal::
81: @end menu
82:
83: \BJP
1.7 ! takayama 84: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
! 85: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
! 86: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
1.1 noro 87: \E
88: \BEG
89: In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
90: in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
91: \E
92: @example
1.6 noro 93: [...] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 94: @end example
95: \BJP
1.7 ! takayama 96: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
! 97: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
1.1 noro 98: \E
99: \BEG
100: A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
101: In this manual we also explain about some related built-in functions.
102: \E
1.7 ! takayama 103: @comment --- section の開始 ---
! 104: @comment --- 書体指定について ---
! 105: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
! 106: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
! 107: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
! 108: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 noro 109:
1.7 ! takayama 110: \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1 noro 111: \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.7 ! takayama 112: \JP @section b 関数計算
1.1 noro 113: \EG @section Computation of b-function
114:
115: @menu
116: * ndbf.bfunction::
117: * ndbf.bf_local::
118: * ndbf.bf_strat::
1.5 noro 119: * ndbf.action_on_gfs::
1.1 noro 120: @end menu
121:
1.7 ! takayama 122: \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
1.1 noro 123: \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
124: @subsection @code{ndbf.bfunction}
125: @findex ndbf.bfunction
126:
127: @table @t
1.7 ! takayama 128: \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
1.4 noro 129: \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
1.1 noro 130: @end table
131:
132: @table @var
133: @item return
1.7 ! takayama 134: \JP 多項式
1.1 noro 135: \EG a polynomial
136: @item f
1.7 ! takayama 137: \JP 多項式
1.1 noro 138: \EG a polynomial
139: @item w
1.7 ! takayama 140: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 141: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
142: @item yesno
1.7 ! takayama 143: \JP 0 または 1
1.1 noro 144: \EG 0 or 1
145: @item v
1.7 ! takayama 146: \JP 変数のリスト
1.1 noro 147: \EG a list of variables
148: @end table
149:
150: @itemize @bullet
151: \BJP
152: @item
1.7 ! takayama 153: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 154: @item
1.7 ! takayama 155: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
! 156: デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
! 157: された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
! 158: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
! 159: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
! 160: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
! 161: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
! 162: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
! 163: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
! 164: @item
! 165: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 166: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 167: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 168: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
! 169: @item
! 170: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
! 171: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
! 172: 高速化する場合がある.
1.1 noro 173: @item
1.7 ! takayama 174: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
! 175: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
1.1 noro 176: \E
177: \BEG
178: @item
1.2 noro 179: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
180: @item
1.1 noro 181: This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
1.4 noro 182: By default only the global b-function is returned.
183: If an option @code{op=1} is given,
184: a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
185: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
1.5 noro 186: The operator P is represented as a commutative polynomial
187: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
188: are treated as commutative indeterminates in this representation and
189: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
190: placed at the left of d-variables.
1.1 noro 191: @item
192: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
193: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
194: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
195: @item
196: If an option @code{heuristic=1} is given
197: a change of ordering is done before entering elimination.
198: In some cases this improves the total efficiencty.
199: @item
200: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
201: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
202: \E
203: @end itemize
204: @example
1.6 noro 205: [...] load("nn_ndbf.rr");
206: [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
1.1 noro 207: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
208: -158375*s-24500
1.6 noro 209: [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
1.5 noro 210: [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
211: -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
212: ...
213: +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
1.6 noro 214: [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
1.1 noro 215: -4*u3^3*u2^2$
1.6 noro 216: [...] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
1.1 noro 217: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
218: @end example
219:
1.7 ! takayama 220: \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
1.1 noro 221: \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
222: @subsection @code{ndbf.bf_local}
223: @findex ndbf.bf_local
224:
225: @table @t
1.7 ! takayama 226: \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
1.1 noro 227: \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
228: @end table
229:
230: @table @var
231: @item return
1.7 ! takayama 232: \JP リスト
1.1 noro 233: \EG a list
234: @item f
1.7 ! takayama 235: \JP 多項式
1.1 noro 236: \EG a polynomail
237: @item p
1.7 ! takayama 238: \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
1.2 noro 239: \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
1.1 noro 240: @item w
1.7 ! takayama 241: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 242: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
243: @item yesno
1.7 ! takayama 244: \JP 0 または 1
1.1 noro 245: \EG 0 or 1
246: @item v
1.7 ! takayama 247: \JP 変数のリスト
1.1 noro 248: \EG a list of variables
249: @end table
250:
251: \BJP
252: @itemize @bullet
253: @item
1.7 ! takayama 254: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 255: @item
1.7 ! takayama 256: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
! 257: 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
1.1 noro 258: @item
1.7 ! takayama 259: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
! 260: された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
! 261: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
! 262: @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
! 263: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
! 264: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
! 265: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
! 266: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
! 267:
! 268: @item
! 269: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 270: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 271: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 272: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
! 273: @item
! 274: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
! 275: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
! 276: 高速化する場合がある.
1.1 noro 277: @item
1.7 ! takayama 278: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
! 279: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
1.1 noro 280: @end itemize
281: \E
282:
283: \BEG
284: @itemize @bullet
285: @item
1.2 noro 286: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
287: @item
1.1 noro 288: This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
289: The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
290: @item
1.4 noro 291: By default only the local b-function is returned.
292: If an option @code{op=1} is given,
293: a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
294: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
295: The operator P is represented as a commutative polynomial
1.5 noro 296: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
1.1 noro 297: are treated as commutative indeterminates in this representation,
1.5 noro 298: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
1.1 noro 299: placed at the left of d-variables.
300: @item
301: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
302: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
303: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
304: (w1,...,wn)}.
305: @item
306: If an option @code{heuristic=1} is given
307: a change of ordering is done before entering elimination.
308: In some cases this improves the total efficiencty.
309: @item
310: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
311: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
312: @end itemize
313: \E
314:
315: @example
1.6 noro 316: [...] load("nn_ndbf.rr");
317: [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
1.1 noro 318: [[-s-1,2]]
1.6 noro 319: [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
1.1 noro 320: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
321: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
322: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
323: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
324: @end example
325:
1.7 ! takayama 326: \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
1.1 noro 327: \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
328: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
329: @findex ndbf.bf_strat
330:
331: @table @t
332: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
1.7 ! takayama 333: \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
1.1 noro 334: \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
335: @end table
336:
337: @table @var
338: @item return
1.7 ! takayama 339: \JP リスト
1.1 noro 340: \EG a list
341: @item f
1.7 ! takayama 342: \JP 多項式
1.1 noro 343: \EG a polynomial
344: @item w
1.7 ! takayama 345: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 346: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
347: @item h
1.7 ! takayama 348: \JP 0 または 1
1.1 noro 349: \EG 0 or 1
350: @item v
1.7 ! takayama 351: \JP 変数のリスト
1.1 noro 352: \EG li ist of variables
353: @end table
354:
355: \BJP
356: @itemize @bullet
357: @item
1.7 ! takayama 358: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 359: @item
1.7 ! takayama 360: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
! 361: 変数 @var{s} の多項式である.
1.1 noro 362: @item
1.7 ! takayama 363: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 364: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 365: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 366: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
! 367: @item
! 368: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
! 369: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
! 370: 高速化する場合がある.
1.1 noro 371: @item
1.7 ! takayama 372: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
! 373: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
1.1 noro 374: @end itemize
375: \E
376:
377: \BEG
378: @itemize @bullet
379: @item
1.2 noro 380: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
381: @item
1.1 noro 382: This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
383: The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
384: In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
385: the local b-function is @var{bi} over V(@var{l1})-V(@var{l2}).
386: @item
387: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
388: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
389: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
390: (w1,...,wn)}.
391: @item
392: If an option @code{heuristic=1} is given
393: a change of ordering is done before entering elimination.
394: In some cases this improves the total efficiencty.
395: @item
396: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
397: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
398: @end itemize
399: \E
400:
401: @example
1.6 noro 402: [...] load("nn_ndbf.rr");
403: [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
1.1 noro 404: -4*u3^3*u2^2$
1.6 noro 405: [...] ndbf.bf_strat(F);
406: [[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]],
407: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]],
408: [[-2048*u1^3-...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]],
409: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]],
410: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]]
1.1 noro 411: @end example
412:
1.7 ! takayama 413: \JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算
1.5 noro 414: \EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
415: @subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
416: @findex ndbf.action_on_gfs
417:
418: @table @t
419: @item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
1.7 ! takayama 420: \JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+a)} への作用を計算する.
1.6 noro 421: \EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+a)}
1.5 noro 422: @end table
423:
424: @table @var
425: @item return
1.7 ! takayama 426: \JP リスト
1.5 noro 427: \EG a list
428: @item op
1.7 ! takayama 429: \JP 微分作用素
1.5 noro 430: \EG a differential operator
431: @item gfs
1.7 ! takayama 432: \JP @var{[g,f,s+a]} なるリスト
1.6 noro 433: \EG a list @var{[g,f,s+a]}
434: @item v
1.7 ! takayama 435: \JP @var{f} の変数のリスト (@var{v=[v1,...,vn]})
1.6 noro 436: \EG list of variables of @var{f} (@var{v=[v1,...,vn]})
1.5 noro 437: @end table
438:
439: \BJP
440: @itemize @bullet
1.7 ! takayama 441: @item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+a)} に作用させた結果を計算する.
! 442: @item @var{g} は @var{v1,...,vn} を変数とする多項式である.
! 443: @item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する.
! 444: @item 入力リスト @var{[g,f,s+a]} は @var{gf^(s+a)} を表す.
! 445: @item 結果は @var{[h,f,s+c]} なるリストで, @var{hf^(s+b)} を
! 446: 意味する. ここで @var{c} は整数である.
! 447: @var{op} が b-関数 @var{b(s)} を与える作用素なら,
! 448: @var{a=1} に対し @var{c=0} で, @var{h=b(s)} (global case) または
! 449: @var{h=d(v)b(s)} (local case) である.
1.5 noro 450: @end itemize
451: \E
452:
453: \BEG
454: @itemize @bullet
455: @item This function computes the action of a differential operator
1.6 noro 456: @var{op} on @var{gf^(s+a)}.
457: @item @var{g} is a polynomial with variables @var{v1,...,vn}.
1.5 noro 458: @item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
1.6 noro 459: @item The input list @var{[g,f,s+a]} represents @var{gf^(s+a)}.
460: @item The result is a list @var{[h,f,s+c]} and it means @var{hf^(s+c)},
461: where @var{c} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function
462: @var{b(s)},
463: then @var{c=0} for @var{a=1} and @var{h=b(s)} (global case)
464: or @var{h=b(s)d(v)} (local case).
1.5 noro 465: @end itemize
466: \E
467:
468: @example
1.6 noro 469: [...] load("nn_ndbf.rr");
470: [...] F=x^5-y^2*z^2$
471: [...] B=ndbf.bfunction(F|op=1)$
472: [...] ndbf.action_on_gfs(B[1],[x,y,z],[1,F,s+1]);
473: [-62500000000*s^13-...-2985505717194*s-245434132944,x^5-z^2*y^2,s]
474: [...] L=ndbf.bf_local(F,[x,0,y,0,z,1]|op=1)$
475: [...] ndbf.action_on_gfs(L[2],[x,y,z],[1,F,s+1]);
476: [(-100000*s^5-500000*s^4-990000*s^3-970000*s^2-470090*s-90090)*z^2,
477: x^5-z^2*y^2,s]
1.5 noro 478: @end example
479:
1.7 ! takayama 480: \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1 noro 481: \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.7 ! takayama 482: \JP @section Annihilator イデアル計算
1.1 noro 483: \EG @section Computation of annihilator ideal
484:
485: @menu
486: * ndbf.ann::
487: @end menu
488:
1.7 ! takayama 489: \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算
1.1 noro 490: \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
491: @subsection @code{ndbf.ann}
492: @findex ndbf.ann
493:
494: @table @t
1.7 ! takayama 495: \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
1.1 noro 496: \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
497: @end table
498:
499: @table @var
500: @item return
1.7 ! takayama 501: \JP 微分作用素のリスト
1.1 noro 502: \EG a list of differential operators
503: @item f
1.7 ! takayama 504: \JP 多項式
1.1 noro 505: \EG a polynomial
506: @item w
1.7 ! takayama 507: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 508: \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
509: @end table
510:
511: \BJP
512: @itemize @bullet
513: @item
1.7 ! takayama 514: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 515: @item
1.7 ! takayama 516: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
! 517: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
! 518: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
! 519: @item
! 520: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
! 521: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
! 522: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
! 523: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
1.1 noro 524: @end itemize
525: \E
526: \BEG
527: @itemize @bullet
528: @item
1.2 noro 529: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
530: @item
1.1 noro 531: This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
532: The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
533: The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
534: @item
535: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
536: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
537: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
538: @end itemize
539: \E
540:
541: @example
1.6 noro 542: [...] load("nn_ndbf.rr");
543: [...] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
1.1 noro 544: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
545: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
546: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
547: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
548: -y*dy+z*dz]
549: @end example
550:
1.7 ! takayama 551: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 552: @node Index,,, Top
553: @unnumbered Index
554: @printindex fn
555: @printindex cp
556: @iftex
557: @vfill @eject
558: @end iftex
559: @summarycontents
560: @contents
561: @bye
1.7 ! takayama 562: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 563:
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