Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi, Revision 1.8
1.8 ! takayama 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/nn_ndbf/nn_ndbf.texi,v 1.7 2017/03/30 06:16:36 takayama Exp $
1.7 takayama 2: %comment --- おまじない ---
1.8 ! takayama 3: \EG \input texinfo
! 4: \JP \input texinfo-ja
1.1 noro 5: @iftex
6: @catcode`@#=6
7: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
1.8 ! takayama 8: \JP @def@b#1{{@bf #1}}
1.1 noro 9: \EG @def@b#1{{@bf #1}}
10: @catcode`@#=@other
11: @end iftex
12: @overfullrule=0pt
1.8 ! takayama 13: \JP @documentlanguage ja
1.1 noro 14: @c -*-texinfo-*-
15: @comment %**start of header
1.7 takayama 16: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 17:
1.7 takayama 18: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 noro 19: @setfilename asir-contrib-nn_ndbf
20: @comment @documentlanguage ja
21:
1.7 takayama 22: @comment --- タイトル ---
1.1 noro 23: @settitle nn_ndbf
24:
25: @comment %**end of header
26: @comment %@setchapternewpage odd
27:
1.7 takayama 28: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 29: @ifinfo
30: @macro fref{name}
31: @ref{\name\,,@code{\name\}}
32: @end macro
33: @end ifinfo
34:
35: @iftex
36: @comment @finalout
37: @end iftex
38:
39: @titlepage
1.7 takayama 40: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 41:
1.7 takayama 42: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 noro 43: @title nn_ndbf
44: @subtitle nn_ndbf User's Manual
45: @subtitle Edition 1.0
46: @subtitle Nov 2009
47:
48: @author by Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
49: @page
50: @vskip 0pt plus 1filll
51: Copyright @copyright{} Masayuki Noro and Kenta Nishiyama
52: 2009. All rights reserved.
53: @end titlepage
54:
1.7 takayama 55: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 56: @synindex vr fn
1.7 takayama 57: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 58:
1.7 takayama 59: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
60: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 noro 61: @node Top,, (dir), (dir)
62:
1.7 takayama 63: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
64: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 noro 65: @menu
1.7 takayama 66: \JP * 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr::
1.1 noro 67: \EG * New b-function package nn_ndbf.rr::
68: * Index::
69: @end menu
70:
1.7 takayama 71: @comment --- chapter の開始 ---
72: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
73: \JP @node 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr,,, Top
1.1 noro 74: \EG @node New b-function package nn_ndbf.rr,,, Top
75: \JP @chapter New b-function package nn_ndbf.rr
76:
1.7 takayama 77: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 noro 78: @menu
1.7 takayama 79: \JP * b 関数計算::
1.1 noro 80: \EG * Computation of b-function::
1.7 takayama 81: \JP * Annihilator イデアル計算::
1.1 noro 82: \EG * Computation of annihilator ideal::
83: @end menu
84:
85: \BJP
1.7 takayama 86: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
87: 新 b 関数パッケージ @samp{nn_ndbf.rr} について解説する.
88: このパッケージを使うには, まず @samp{nn_ndbf.rr} をロードする.
1.1 noro 89: \E
90: \BEG
91: In this manual we explain about a new b-function package @samp{nn_ndbf.rr}
92: in asir-contrib. To use this package one has to load @samp{nn_ndbf.rr}.
93: \E
94: @example
1.6 noro 95: [...] load("nn_ndbf.rr");
1.1 noro 96: @end example
97: \BJP
1.7 takayama 98: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{ndbf.} を先頭につける.
99: このマニュアルでは, 関連する組込み関数についても解説する.
1.1 noro 100: \E
101: \BEG
102: A prefix @code{ndbf.} is necessary to call the functions in this package.
103: In this manual we also explain about some related built-in functions.
104: \E
1.7 takayama 105: @comment --- section の開始 ---
106: @comment --- 書体指定について ---
107: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
108: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
109: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
110: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 noro 111:
1.7 takayama 112: \JP @node b 関数計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1 noro 113: \EG @node Computation of b-function,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.7 takayama 114: \JP @section b 関数計算
1.1 noro 115: \EG @section Computation of b-function
116:
117: @menu
118: * ndbf.bfunction::
119: * ndbf.bf_local::
120: * ndbf.bf_strat::
1.5 noro 121: * ndbf.action_on_gfs::
1.1 noro 122: @end menu
123:
1.7 takayama 124: \JP @node ndbf.bfunction,,, b 関数計算
1.1 noro 125: \EG @node ndbf.bfunction,,, Computation of b-function
126: @subsection @code{ndbf.bfunction}
127: @findex ndbf.bfunction
128:
129: @table @t
1.7 takayama 130: \JP @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の大域 b 関数を計算する.
1.4 noro 131: \EG @item ndbf.bfunction(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the global b-function of a polynomial @var{f}
1.1 noro 132: @end table
133:
134: @table @var
135: @item return
1.7 takayama 136: \JP 多項式
1.1 noro 137: \EG a polynomial
138: @item f
1.7 takayama 139: \JP 多項式
1.1 noro 140: \EG a polynomial
141: @item w
1.7 takayama 142: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 143: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
144: @item yesno
1.7 takayama 145: \JP 0 または 1
1.1 noro 146: \EG 0 or 1
147: @item v
1.7 takayama 148: \JP 変数のリスト
1.1 noro 149: \EG a list of variables
150: @end table
151:
152: @itemize @bullet
153: \BJP
154: @item
1.7 takayama 155: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 156: @item
1.7 takayama 157: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する.
158: デフォルトでは大域 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
159: された場合, 大域 b 関数 @var{b}, および
160: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,P]} を返す. これらは
161: @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
162: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
163: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
164: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
165: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
166: @item
167: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
168: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
169: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
170: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
171: @item
172: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
173: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
174: 高速化する場合がある.
1.1 noro 175: @item
1.7 takayama 176: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
177: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
1.1 noro 178: \E
179: \BEG
180: @item
1.2 noro 181: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
182: @item
1.1 noro 183: This function computes the global b-function of a polynomial @var{f}.
1.4 noro 184: By default only the global b-function is returned.
185: If an option @code{op=1} is given,
186: a pair @var{[b,P]} of the global b-function and
187: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=b(s)f^s}.
1.5 noro 188: The operator P is represented as a commutative polynomial
189: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
190: are treated as commutative indeterminates in this representation and
191: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
192: placed at the left of d-variables.
1.1 noro 193: @item
194: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
195: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
196: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
197: @item
198: If an option @code{heuristic=1} is given
199: a change of ordering is done before entering elimination.
200: In some cases this improves the total efficiencty.
201: @item
202: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
203: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
204: \E
205: @end itemize
206: @example
1.6 noro 207: [...] load("nn_ndbf.rr");
208: [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2);
1.1 noro 209: -11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
210: -158375*s-24500
1.6 noro 211: [...] ndbf.bfunction(x^3-y^2*z^2|op=1);
1.5 noro 212: [-11664*s^7-93312*s^6-316872*s^5-592272*s^4-658233*s^3-435060*s^2
213: -158375*s-24500,(108*z^3*x*dz^3+756*z^2*x*dz^2+1080*z*x*dz+216*x)*dx^4
214: ...
215: +(729/8*z^3*dz^5+9477/8*z^2*dz^4+5103/2*z*dz^3+2025/2*dz^2)*dy^2]
1.6 noro 216: [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
1.1 noro 217: -4*u3^3*u2^2$
1.6 noro 218: [...] ndbf.bfunction(F|weight=[u3,2,u2,3,u1,4]);
1.1 noro 219: 576*s^6+3456*s^5+8588*s^4+11312*s^3+8329*s^2+3250*s+525
220: @end example
221:
1.7 takayama 222: \JP @node ndbf.bf_local,,, b 関数計算
1.1 noro 223: \EG @node ndbf.bf_local,,, Computation of b-function
224: @subsection @code{ndbf.bf_local}
225: @findex ndbf.bf_local
226:
227: @table @t
1.7 takayama 228: \JP @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: 多項式 @var{f} の点 @var{p} における局所 b 関数を計算する.
1.1 noro 229: \EG @item ndbf.bf_local(@var{f},@var{p}[|weight=@var{w},heruristic=@var{yesno},vord=@var{v},op=@var{yesno}]) :: computes the local b-function of a polynomial @var{f} at @var{p}.
230: @end table
231:
232: @table @var
233: @item return
1.7 takayama 234: \JP リスト
1.1 noro 235: \EG a list
236: @item f
1.7 takayama 237: \JP 多項式
1.1 noro 238: \EG a polynomail
239: @item p
1.7 takayama 240: \JP @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]} なるリスト
1.2 noro 241: \EG a list @code{[@var{v1,a1,...,vn,an}]}
1.1 noro 242: @item w
1.7 takayama 243: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 244: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
245: @item yesno
1.7 takayama 246: \JP 0 または 1
1.1 noro 247: \EG 0 or 1
248: @item v
1.7 takayama 249: \JP 変数のリスト
1.1 noro 250: \EG a list of variables
251: @end table
252:
253: \BJP
254: @itemize @bullet
255: @item
1.7 takayama 256: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 257: @item
1.7 takayama 258: 多項式 @var{f} の @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)} における
259: 局所 b 関数 (local b-function) を計算する. 出力は局所 $b$ 関数の因子, 重複度のペアのリストである.
1.1 noro 260: @item
1.7 takayama 261: デフォルトでは局所 b 関数のみが出力されるが, オプション @code{op=1} が指定
262: された場合, 局所 b 関数 @var{b}, 微分作用素の共通分母 $a(x)$ および
263: 微分作用素 @var{P} の組 @var{[b,a(x),P]} を返す. これらは
264: @var{a(x)Pf^(s+1)=b(s)f^s} を満たす.
265: 微分作用素は @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn} の可換多項式として
266: 表現されている. この表現においては, 微分を表す d のついた変数も単なる
267: 不定元として扱われているため, 係数多項式環の変数の前に表示されることも
268: ありうるが, 多項式係数を左に置く正規表現として理解する必要がある.
269:
270: @item
271: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
272: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
273: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
274: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
275: @item
276: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
277: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
278: 高速化する場合がある.
1.1 noro 279: @item
1.7 takayama 280: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
281: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
1.1 noro 282: @end itemize
283: \E
284:
285: \BEG
286: @itemize @bullet
287: @item
1.2 noro 288: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
289: @item
1.1 noro 290: This function computes the local b-function of a polynomial @var{f} at a point @var{(v1,...,vn)=(a1,...,an)}.
291: The output is a list of pairs of each factor of the local b-function and its multiplicity.
292: @item
1.4 noro 293: By default only the local b-function is returned.
294: If an option @code{op=1} is given,
295: a triple @var{[b,a,P]} of the local b-function, a polynomial and
296: a differential operator satisfying @var{Pf^(s+1)=ab(s)f^s}.
297: The operator P is represented as a commutative polynomial
1.5 noro 298: of variables @var{v1,...,vn,dv1,...,dvn}. The d-variables
1.1 noro 299: are treated as commutative indeterminates in this representation,
1.5 noro 300: the polynomial should be regarded as a canonical representation with each polynomial coefficient
1.1 noro 301: placed at the left of d-variables.
302: @item
303: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
304: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
305: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
306: (w1,...,wn)}.
307: @item
308: If an option @code{heuristic=1} is given
309: a change of ordering is done before entering elimination.
310: In some cases this improves the total efficiencty.
311: @item
312: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
313: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
314: @end itemize
315: \E
316:
317: @example
1.6 noro 318: [...] load("nn_ndbf.rr");
319: [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]);
1.1 noro 320: [[-s-1,2]]
1.6 noro 321: [...] ndbf.bf_local(y*((x+1)*x^3-y^2),[x,-1,y,0]|op=1);
1.1 noro 322: [[[-s-1,2]],12*x^3+36*y^2*x-36*y^2,(32*y*x^2+56*y*x)*dx^2
323: +((-8*x^3-2*x^2+(128*y^2-6)*x+112*y^2)*dy+288*y*x+(-240*s-128)*y)*dx
324: +(32*y*x^2-6*y*x+128*y^3-9*y)*dy^2+(32*x^2+6*s*x+640*y^2+39*s+30)*dy
325: +(-1152*s^2-3840*s-2688)*y]
326: @end example
327:
1.7 takayama 328: \JP @node ndbf.bf_strat,,, b 関数計算
1.1 noro 329: \EG @node ndbf.bf_strat,,, Computation of b-function
330: @subsection @code{ndbf.bf_strat}
331: @findex ndbf.bf_strat
332:
333: @table @t
334: @item ndbf.bf_strat(@var{f}[|weight=@var{w},heruristic=@var{h},vord=@var{v}])
1.7 takayama 335: \JP :: 多項式 @var{f} の, 局所 b 関数に付随する滑層分割 (stratification) を計算する.
1.1 noro 336: \EG :: computes a stratification associated with local b-function of a polynomial @var{f}.
337: @end table
338:
339: @table @var
340: @item return
1.7 takayama 341: \JP リスト
1.1 noro 342: \EG a list
343: @item f
1.7 takayama 344: \JP 多項式
1.1 noro 345: \EG a polynomial
346: @item w
1.7 takayama 347: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 348: \EG a list @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]}
349: @item h
1.7 takayama 350: \JP 0 または 1
1.1 noro 351: \EG 0 or 1
352: @item v
1.7 takayama 353: \JP 変数のリスト
1.1 noro 354: \EG li ist of variables
355: @end table
356:
357: \BJP
358: @itemize @bullet
359: @item
1.7 takayama 360: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 361: @item
1.7 takayama 362: 多項式 @var{f} の大域 b 関数 (global b-function) を計算する. 出力は
363: 変数 @var{s} の多項式である.
1.1 noro 364: @item
1.7 takayama 365: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
366: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
367: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
368: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
369: @item
370: オプション @code{heuristic=1} が指定された場合, あるイデアルのグレブナー
371: 基底を別の項順序に変換してから消去計算を行う. この方法により全体の計算が
372: 高速化する場合がある.
1.1 noro 373: @item
1.7 takayama 374: デフォルトでは, 内部で用いられる変数順序は自動的に決定されるが,
375: オプション @code{vord=@var{v}} が指定された場合その変数順序が使われる.
1.1 noro 376: @end itemize
377: \E
378:
379: \BEG
380: @itemize @bullet
381: @item
1.2 noro 382: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
383: @item
1.1 noro 384: This function computes a stratification assoficated with local b-function of a polynomial @var{f}.
385: The output is a list @var{[s1,...sl]} where each @var{si} is a list @var{[l1,l2,bi]}.
386: In this list, @var{l1} and @var{l2} is generators of ideals and they represents
387: the local b-function is @var{bi} over V(@var{l1})-V(@var{l2}).
388: @item
389: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
390: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
391: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{
392: (w1,...,wn)}.
393: @item
394: If an option @code{heuristic=1} is given
395: a change of ordering is done before entering elimination.
396: In some cases this improves the total efficiencty.
397: @item
398: The variable order used in the whole computation is automatically set by default.
399: If an option @code{vord=@var{v}} is given, a variable order @var{v} is used istead.
400: @end itemize
401: \E
402:
403: @example
1.6 noro 404: [...] load("nn_ndbf.rr");
405: [...] F=256*u1^3-128*u3^2*u1^2+(144*u3*u2^2+16*u3^4)*u1-27*u2^4
1.1 noro 406: -4*u3^3*u2^2$
1.6 noro 407: [...] ndbf.bf_strat(F);
408: [[[u3^2,-u1,-u2],[-1],[[-s-1,2],[16*s^2+32*s+15,1],[36*s^2+72*s+35,1]]],
409: [[-4*u1+u3^2,-u2],[96*u1^2+40*u3^2*u1-9*u3*u2^2,...],[[-s-1,2]]],
410: [[-2048*u1^3-...],[-u3*u2,u2*u1,...],[[-s-1,1],...]]],
411: [[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[...],[[-s-1,1]]],
412: [[],[-256*u1^3+128*u3^2*u1^2+...],[]]]
1.1 noro 413: @end example
414:
1.7 takayama 415: \JP @node ndbf.action_on_gfs,,, b 関数計算
1.5 noro 416: \EG @node ndbf.action_on_gfs,,, Computation of b-function
417: @subsection @code{ndbf.action_on_gfs}
418: @findex ndbf.action_on_gfs
419:
420: @table @t
421: @item ndbf.action_on_gfs(@var{op},@var{v},@var{gfs})
1.7 takayama 422: \JP :: 微分作用素 @var{op} の @var{gf^(s+a)} への作用を計算する.
1.6 noro 423: \EG :: computes the action of an operatior @var{op} on @var{gf^(s+a)}
1.5 noro 424: @end table
425:
426: @table @var
427: @item return
1.7 takayama 428: \JP リスト
1.5 noro 429: \EG a list
430: @item op
1.7 takayama 431: \JP 微分作用素
1.5 noro 432: \EG a differential operator
433: @item gfs
1.7 takayama 434: \JP @var{[g,f,s+a]} なるリスト
1.6 noro 435: \EG a list @var{[g,f,s+a]}
436: @item v
1.7 takayama 437: \JP @var{f} の変数のリスト (@var{v=[v1,...,vn]})
1.6 noro 438: \EG list of variables of @var{f} (@var{v=[v1,...,vn]})
1.5 noro 439: @end table
440:
441: \BJP
442: @itemize @bullet
1.7 takayama 443: @item 微分作用素 @var{op} を @var{gf^(s+a)} に作用させた結果を計算する.
444: @item @var{g} は @var{v1,...,vn} を変数とする多項式である.
445: @item @var{op} は @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]} を変数とする多項式で表現する.
446: @item 入力リスト @var{[g,f,s+a]} は @var{gf^(s+a)} を表す.
447: @item 結果は @var{[h,f,s+c]} なるリストで, @var{hf^(s+b)} を
448: 意味する. ここで @var{c} は整数である.
449: @var{op} が b-関数 @var{b(s)} を与える作用素なら,
450: @var{a=1} に対し @var{c=0} で, @var{h=b(s)} (global case) または
451: @var{h=d(v)b(s)} (local case) である.
1.5 noro 452: @end itemize
453: \E
454:
455: \BEG
456: @itemize @bullet
457: @item This function computes the action of a differential operator
1.6 noro 458: @var{op} on @var{gf^(s+a)}.
459: @item @var{g} is a polynomial with variables @var{v1,...,vn}.
1.5 noro 460: @item @var{op} is represented by a polynonmial with @var{[v1,...,vn,dv1,...,dvn]}.
1.6 noro 461: @item The input list @var{[g,f,s+a]} represents @var{gf^(s+a)}.
462: @item The result is a list @var{[h,f,s+c]} and it means @var{hf^(s+c)},
463: where @var{c} is an integer. If @var{op} is an operator giving b-function
464: @var{b(s)},
465: then @var{c=0} for @var{a=1} and @var{h=b(s)} (global case)
466: or @var{h=b(s)d(v)} (local case).
1.5 noro 467: @end itemize
468: \E
469:
470: @example
1.6 noro 471: [...] load("nn_ndbf.rr");
472: [...] F=x^5-y^2*z^2$
473: [...] B=ndbf.bfunction(F|op=1)$
474: [...] ndbf.action_on_gfs(B[1],[x,y,z],[1,F,s+1]);
475: [-62500000000*s^13-...-2985505717194*s-245434132944,x^5-z^2*y^2,s]
476: [...] L=ndbf.bf_local(F,[x,0,y,0,z,1]|op=1)$
477: [...] ndbf.action_on_gfs(L[2],[x,y,z],[1,F,s+1]);
478: [(-100000*s^5-500000*s^4-990000*s^3-970000*s^2-470090*s-90090)*z^2,
479: x^5-z^2*y^2,s]
1.5 noro 480: @end example
481:
1.7 takayama 482: \JP @node Annihilator イデアル計算,,, 新 b 関数パッケージ nn_ndbf.rr
1.1 noro 483: \EG @node Computation of annihilator ideal,,, New b-function package nn_ndbf.rr
1.7 takayama 484: \JP @section Annihilator イデアル計算
1.1 noro 485: \EG @section Computation of annihilator ideal
486:
487: @menu
488: * ndbf.ann::
489: @end menu
490:
1.7 takayama 491: \JP @node ndbf.ann,,, Annihilator イデアル計算
1.1 noro 492: \EG @node ndbf.ann,,, Computation of annihilator ideal
493: @subsection @code{ndbf.ann}
494: @findex ndbf.ann
495:
496: @table @t
1.7 takayama 497: \JP @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: 多項式 @var{f} に対し @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
1.1 noro 498: \EG @item ndbf.ann(@var{f}[|weight=@var{w}]) :: computes the annihilator ideal of @var{f^s} for a polynomial @var{f}.
499: @end table
500:
501: @table @var
502: @item return
1.7 takayama 503: \JP 微分作用素のリスト
1.1 noro 504: \EG a list of differential operators
505: @item f
1.7 takayama 506: \JP 多項式
1.1 noro 507: \EG a polynomial
508: @item w
1.7 takayama 509: \JP @code{[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} なるリスト
1.1 noro 510: \EG a list @code{[@var{v0,w1,...,vn,wn}]}
511: @end table
512:
513: \BJP
514: @itemize @bullet
515: @item
1.7 takayama 516: この関数は asir-contrib のパッケージ @samp{nn_ndbf.rr} で定義されている.
1.2 noro 517: @item
1.7 takayama 518: 多項式 @var{f} に対し, @var{f^s} の annihilator ideal を計算する.
519: 出力は, @var{s} を係数に含む微分作用素のリストである. 微分作用素の
520: 表現方法は, @code{ndbf.bf_local} と同様である.
521: @item
522: オプション @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} が指定された場合,
523: 変数リスト @var{(v1,...,vn)} に対して weight @var{(w1,...,wn)}
524: を設定して計算が行われる. このオプションは, @var{f} が @var{(w1,...,wn)}
525: に関して weighted homogeneous の場合に有効に働く.
1.1 noro 526: @end itemize
527: \E
528: \BEG
529: @itemize @bullet
530: @item
1.2 noro 531: This function is defined in an asir-contrib package @samp{nn_ndbf.rr}.
532: @item
1.1 noro 533: This function computes the annihilator ideal of @var{f^s} for @var{f}.
534: The output is a list of defferential operators containing @var{s} in thier coefficients.
535: The differential operators are represented in the same manner as @code{ndbf.bf_local}.
536: @item
537: If an option @code{weight=[@var{v1,w1,...,vn,wn}]} is given,
538: the computation is done with a weight @var{(w1,...,wn)} for @var{(v1,...,vn)}.
539: This option is useful when @var{f} is weighted homogeneous with respect to @var{(w1,...,wn)}.
540: @end itemize
541: \E
542:
543: @example
1.6 noro 544: [...] load("nn_ndbf.rr");
545: [...] ndbf.ann(x*y*z*(x^3-y^2*z^2));
1.1 noro 546: [(-x^4*dy^2+3*z^4*x*dz^2+12*z^3*x*dz+6*z^2*x)*dx+4*z*x^3*dz*dy^2
547: -z^5*dz^3-6*z^4*dz^2-6*z^3*dz,
548: (x^4*dy-3*z^3*y*x*dz-6*z^2*y*x)*dx-4*z*x^3*dz*dy+z^4*y*dz^2+3*z^3*y*dz,
549: (-x^4+3*z^2*y^2*x)*dx+(4*z*x^3-z^3*y^2)*dz,2*x*dx+3*z*dz-11*s,
550: -y*dy+z*dz]
551: @end example
552:
1.7 takayama 553: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 554: @node Index,,, Top
555: @unnumbered Index
556: @printindex fn
557: @printindex cp
558: @iftex
559: @vfill @eject
560: @end iftex
561: @summarycontents
562: @contents
563: @bye
1.7 takayama 564: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 565:
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