| version 1.2, 2016/08/31 07:49:37 |
version 1.3, 2017/03/30 06:16:36 |
|
|
| %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.1 2016/08/30 22:44:30 noro Exp $ |
%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.2 2016/08/31 07:49:37 noro Exp $ |
| %comment --- おまじない --- |
%comment --- 障 --- |
| \input ../../../../asir-doc/texinfo |
\input ../../../../asir-doc/texinfo |
| @iftex |
@iftex |
| @catcode`@#=6 |
@catcode`@#=6 |
|
|
| @overfullrule=0pt |
@overfullrule=0pt |
| @c -*-texinfo-*- |
@c -*-texinfo-*- |
| @comment %**start of header |
@comment %**start of header |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
|
| @comment --- GNU info ファイルの名前 --- |
@comment --- GNU info ＜ゃ --- |
| @setfilename asir-contrib-noro_module_syz |
@setfilename asir-contrib-noro_module_syz |
| |
|
| @comment --- タイトル --- |
@comment --- 帥ゃ --- |
| @settitle noro_module_syz |
@settitle noro_module_syz |
| |
|
| @comment %**end of header |
@comment %**end of header |
| @comment %@setchapternewpage odd |
@comment %@setchapternewpage odd |
| |
|
| @comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
| @ifinfo |
@ifinfo |
| @macro fref{name} |
@macro fref{name} |
| @ref{\name\,,@code{\name\}} |
@ref{\name\,,@code{\name\}} |
|
|
| @end iftex |
@end iftex |
| |
|
| @titlepage |
@titlepage |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
|
| @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 --- |
@comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 --- |
| @title noro_module_syz |
@title noro_module_syz |
| @subtitle noro_module_syz User's Manual |
@subtitle noro_module_syz User's Manual |
| @subtitle Edition 1.0 |
@subtitle Edition 1.0 |
| Line 48 Copyright @copyright{} Masayuki Noro |
|
| Line 48 Copyright @copyright{} Masayuki Noro |
|
| 2016. All rights reserved. |
2016. All rights reserved. |
| @end titlepage |
@end titlepage |
| |
|
| @comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
| @synindex vr fn |
@synindex vr fn |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
|
| @comment --- @node は GNU info, HTML 用 --- |
@comment --- @node GNU info, HTML --- |
| @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up --- |
@comment --- @node 綣違 node-name, next, previous, up --- |
| @node Top,, (dir), (dir) |
@node Top,, (dir), (dir) |
| |
|
| @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 --- |
@comment --- @menu GNU info, HTML --- |
| @comment --- chapter 名を正確に並べる --- |
@comment --- chapter 罩ｇ∈筝鴻 --- |
| @menu |
@menu |
| * noro_module_syz.rr :: |
* noro_module_syz.rr :: |
| * Index:: |
* Index:: |
| @end menu |
@end menu |
| |
|
| @comment --- chapter の開始 --- |
@comment --- chapter 紮 --- |
| @comment --- 親 chapter 名を正確に --- |
@comment --- 荀 chapter 罩ｇ∈ --- |
| @node noro_module_syz.rr ,,, Top |
@node noro_module_syz.rr ,,, Top |
| @chapter noro_module_syz.rr |
@chapter noro_module_syz.rr |
| @comment --- section 名を正確に並べる --- |
@comment --- section 罩ｇ∈筝鴻 --- |
| @menu |
@menu |
| * 加群の syzygy:: |
* 臂ゃ syzygy:: |
| * 加群の自由分解:: |
* 臂ゃ怨茹:: |
| @end menu |
@end menu |
| |
|
| このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている, |
ャ≪с, asir-contrib 宴若吾蚊, |
| 加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ |
臂ゃ syzygy 活怨茹ｃ荐膊宴若 |
| @samp{noro_module_syz.rr} について解説する. |
@samp{noro_module_syz.rr} ゃ茹ｈ. |
| このパッケージを使うには, まず @samp{noro_module_syz.rr} をロードする. |
宴若吾篏帥, 障 @samp{noro_module_syz.rr} 若. |
| @example |
@example |
| [...] load("noro_module_syz.rr"); |
[...] load("noro_module_syz.rr"); |
| @end example |
@end example |
| @noindent |
@noindent |
| このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{newsyz.} を先頭につける. |
宴若吾醇違若喝冴, @code{newsyz.} ゃ. |
| |
|
| @comment --- section の開始 --- |
@comment --- section 紮 --- |
| @comment --- 書体指定について --- |
@comment --- 娯絎ゃ --- |
| @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 --- |
@comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 --- |
| @comment --- @var{} は斜字体表示 --- |
@comment --- @var{} 絖篏茵腓 --- |
| @comment --- @b{} はボールド表示 --- |
@comment --- @b{} 若茵腓 --- |
| @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 --- |
@comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 --- |
| |
|
| @node 加群の syzygy,,, noro_module_syz.rr |
@node 臂ゃ syzygy,,, noro_module_syz.rr |
| @section 加群の syzygy |
@section 臂ゃ syzygy |
| |
|
| @menu |
@menu |
| * noro_module_syz.modue_syz:: |
* noro_module_syz.modue_syz:: |
| @end menu |
@end menu |
| |
|
| @node newsyz.module_syz,,, 加群の syzygy |
@node newsyz.module_syz,,, 臂ゃ syzygy |
| |
|
| @subsection @code{newsyz.module_syz} |
@subsection @code{newsyz.module_syz} |
| @findex newsyz.module_syz |
@findex newsyz.module_syz |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) |
@item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) |
| syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する. |
syzygy 膤 (違弱阪) 荐膊. |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| または多項式リストのリスト |
障紊綣鴻鴻 |
| |
|
| @item f |
@item f |
| 多項式リスト, または多項式リストのリスト |
紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻 |
| @item v |
@item v |
| 変数リスト |
紊違鴻 |
| @item h |
@item h |
| 非負整数 |
莢贋 |
| @item O |
@item O |
| 項順序 |
綺 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item 多項式 |
@item 紊綣 |
| 多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する. |
紊綣障紊綣絲障 syzygy 臂ゃ違弱阪荐膊. |
| @item @var{f=[f1,...,fm]} に対し, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}を |
@item @var{f=[f1,...,fm]} 絲障, @var{h1*f1+...+hm*fm=0} |
| 満たす多項式ベクトル @var{(h1,...,hm)} 全体のなす加群のグレブナー基底を |
羣紊綣 @var{(h1,...,hm)} 篏臂ゃ違弱阪 |
| 計算する. |
荐膊. |
| @item @var{fi} が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす. |
@item @var{fi} 紊綣鴻翫, 吟紊綣荀. |
| @item 与えられた項順序 @var{O} に対し, 加群の項順序 @var{[1,O]} すなわち |
@item 筝綺 @var{O} 絲障, 臂ゃ綺 @var{[1,O]} |
| @var{O} で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を |
@var{O} у障 POT (position over term) 綺с違弱阪 |
| 結果として返す. |
腟菴. |
| @item @var{h} が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する. |
@item @var{h} 0 遺筝 trace ≪眼冴荐膊. |
| @var{h} が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する. |
@var{h} 1 遺筝ф罨≦ trace ≪眼冴荐膊. |
| @var{h} が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する. |
@var{h} 2 篁ヤ膣違篏筝ц膊. |
| オプション @var{weyl} が 1 のとき Weyl 代数上で, 左イデアル (左加群) として計算する. |
激с @var{weyl} 1 Weyl 篁ｆ遺, 綏ゃ≪ (綏臂) 荐膊. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| afo |
afo |
| @end example |
@end example |
| |
|
| @node 加群の自由分解,,, noro_module_syz.rr |
@node 臂ゃ怨茹,,, noro_module_syz.rr |
| @section 加群の自由分解 |
@section 臂ゃ怨茹 |
| |
|
| @menu |
@menu |
| * newsyz.module_minres:: |
* newsyz.module_minres:: |
| @end menu |
@end menu |
| |
|
| @node newsyz.module_minres,,,加群の自由分解 |
@node newsyz.module_minres,,,臂ゃ怨茹 |
| @subsection @code{newsyz.module_minres} |
@subsection @code{newsyz.module_minres} |
| @findex newsyz.module_minres |
@findex newsyz.module_minres |
| |
|
| @table @t |
@table @t |
| @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) |
@item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) |
| 加群の自由分解を計算する. |
臂ゃ怨茹ｃ荐膊. |
| @end table |
@end table |
| |
|
| @table @var |
@table @var |
| @item return |
@item return |
| 多項式リストのリストのリスト |
紊綣鴻鴻鴻 |
| |
|
| @item f |
@item f |
| 多項式リスト, または多項式リストのリスト |
紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻 |
| @item v |
@item v |
| 変数リスト |
紊違鴻 |
| @item h |
@item h |
| 非負整数 |
莢贋 |
| @item O |
@item O |
| 項順序 |
綺 |
| @end table |
@end table |
| |
|
| |
|
| @itemize @bullet |
@itemize @bullet |
| @item @var{R} を多項式環とする. @var{f=[f1,...,fm]} は @var{R} のイデアルまたは @var{R^k} の部分加群 (いずれも @var{M}と |
@item @var{R} 紊綣違. @var{f=[f1,...,fm]} @var{R} ゃ≪障 @var{R^k} 臂 ( @var{M} |
| する) の生成系とする. |
) 膤祉. |
| この関数は, @var{M} の自由分解, すなわち完全列 @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} を計算する. |
∽違, @var{M} 怨茹, ≦ @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} 荐膊. |
| @var{F(i)=R^(ni)} とする. |
@var{F(i)=R^(ni)} . |
| @item 結果は @var{[fl,...,f0]} なるリストで, @var{fi} は @var{F(i)->F(i-1)} |
@item 腟 @var{[fl,...,f0]} 鴻, @var{fi} @var{F(i)->F(i-1)} |
| (ただし @var{F(-1)=M}) なる写像を表すベクトル列である. |
( @var{F(-1)=M}) 茵с. |
| @var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} のとき, 各 @var{gj} はサイズ @var{n(i-1)} のリストで, @var{F(i)} の @var{j} 番目の |
@var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} , @var{gj} 泣ゃ @var{n(i-1)} 鴻, @var{F(i)} @var{j} |
| 標準基底ベクトルの像を表す. |
罔羣阪茵. |
| @item @code{newsyz.module_syz} を実行し, 得られた syzygy の生成系のうち, 定数を成分に持つものがある限り簡約を行う, |
@item @code{newsyz.module_syz} 絎茵, 緇 syzygy 膤祉, 絎違ゃ膂∞茵, |
| という操作を単に繰り返すアルゴリズムを実装している. |
篏膵違菴≪眼冴絎茖. |
| @item 前項により, @var{f} が斉次の場合, 極小自由分解を得る. @var{f} が斉次でない場合, 前項の簡約は単に @var{F(i)} の |
@item , @var{f} 罨＜翫, 罐球怨茹ｃ緇. @var{f} 罨＜с翫, 膂∞ @var{F(i)} |
| ランクを小さくする簡単化となる. |
潟絨膂≦. |
| @item @var{h}, @var{O}, オプション @var{weyl} については @code{newsyz.module_syz} と同様である. |
@item @var{h}, @var{O}, 激с @var{weyl} ゃ @code{newsyz.module_syz} 罕с. |
| @end itemize |
@end itemize |
| |
|
| @example |
@example |
| afo |
afo |
| @end example |
@end example |
| |
|
| @comment --- おまじない --- |
@comment --- 障 --- |
| @node Index,,, Top |
@node Index,,, Top |
| @unnumbered Index |
@unnumbered Index |
| @printindex fn |
@printindex fn |
|
|
| @summarycontents |
@summarycontents |
| @contents |
@contents |
| @bye |
@bye |
| @comment --- おまじない終り --- |
@comment --- 障腟 --- |
| |
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