[BACK]Return to noro_module_syz-ja.texi CVS log [TXT][DIR] Up to [local] / OpenXM / src / asir-contrib / packages / doc / noro_module_syz

Diff for /OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi between version 1.2 and 1.5

version 1.2, 2016/08/31 07:49:37 version 1.5, 2020/09/08 09:16:57
Line 1 
Line 1 
 %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.1 2016/08/30 22:44:30 noro Exp $  %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.4 2017/08/31 06:31:47 takayama Exp $
 %comment --- おまじない ---  %comment --- 障 ---
 \input ../../../../asir-doc/texinfo  \input texinfo-ja
 @iftex  @iftex
 @catcode`@#=6  @catcode`@#=6
 @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}  @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
Line 8 
Line 8 
 @catcode`@#=@other  @catcode`@#=@other
 @end iftex  @end iftex
 @overfullrule=0pt  @overfullrule=0pt
   @documentlanguage ja
 @c -*-texinfo-*-  @c -*-texinfo-*-
 @comment %**start of header  @comment %**start of header
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- GNU info ファイルの名前 ---  @comment --- GNU info ＜ゃ ---
 @setfilename asir-contrib-noro_module_syz  @setfilename asir-contrib-noro_module_syz
   
 @comment --- タイトル ---  @comment --- 帥ゃ ---
 @settitle noro_module_syz  @settitle noro_module_syz
   
 @comment %**end of header  @comment %**end of header
 @comment %@setchapternewpage odd  @comment %@setchapternewpage odd
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @ifinfo  @ifinfo
 @macro fref{name}  @macro fref{name}
 @ref{\name\,,@code{\name\}}  @ref{\name\,,@code{\name\}}
Line 33 
Line 34 
 @end iftex  @end iftex
   
 @titlepage  @titlepage
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---  @comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 ---
 @title noro_module_syz  @title noro_module_syz
 @subtitle noro_module_syz User's Manual  @subtitle noro_module_syz User's Manual
 @subtitle Edition 1.0  @subtitle Edition 2.0
 @subtitle Aug 2016  @subtitle Sep 2020
   
 @author  by Masayuki Noro  @author  by Masayuki Noro
 @page  @page
Line 48  Copyright @copyright{} Masayuki Noro
Line 49  Copyright @copyright{} Masayuki Noro
 2016. All rights reserved.  2016. All rights reserved.
 @end titlepage  @end titlepage
   
 @comment --- おまじない ---  @comment --- 障 ---
 @synindex vr fn  @synindex vr fn
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
 @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---  @comment --- @node GNU info, HTML ---
 @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---  @comment --- @node  綣違 node-name,  next,  previous,  up ---
 @node Top,, (dir), (dir)  @node Top,, (dir), (dir)
   
 @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---  @comment --- @menu GNU info, HTML ---
 @comment --- chapter 名を正確に並べる ---  @comment --- chapter 罩ｇ∈筝鴻 ---
 @menu  @menu
 * noro_module_syz.rr ::  * noro_module_syz.rr ::
 * Index::  * Index::
 @end menu  @end menu
   
 @comment --- chapter の開始 ---  @comment --- chapter 紮 ---
 @comment --- 親 chapter 名を正確に ---  @comment --- 荀 chapter 罩ｇ∈ ---
 @node noro_module_syz.rr ,,, Top  @node noro_module_syz.rr ,,, Top
 @chapter noro_module_syz.rr  @chapter noro_module_syz.rr
 @comment --- section 名を正確に並べる ---  @comment --- section 罩ｇ∈筝鴻 ---
 @menu  @menu
 * 加群の syzygy::  * 紊綣遺臂::
 * 加群の自由分解::  * 臂ゃ syzygy::
   * 臂ゃ怨茹::
 @end menu  @end menu
   
 このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,  ャ≪с, asir-contrib 宴若吾蚊,
 加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ  臂ゃ syzygy 活怨茹ｃ荐膊宴若
 @samp{noro_module_syz.rr} について解説する.  @samp{noro_module_syz.rr} ゃ茹ｈ.
 このパッケージを使うには, まず @samp{noro_module_syz.rr} をロードする.  宴若吾篏帥, 障 @samp{noro_module_syz.rr} 若.
 @example  @example
 [...] load("noro_module_syz.rr");  [...] load("noro_module_syz.rr");
 @end example  @end example
 @noindent  @noindent
 このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{newsyz.} を先頭につける.  宴若吾醇違若喝冴, @code{newsyz.} ゃ.
   
 @comment --- section の開始 ---  @comment --- section 紮 ---
 @comment --- 書体指定について ---  @comment --- 娯絎ゃ ---
 @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---  @comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 ---
 @comment --- @var{} は斜字体表示 ---  @comment --- @var{} 絖篏茵腓 ---
 @comment --- @b{} はボールド表示 ---  @comment --- @b{} 若茵腓 ---
 @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---  @comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 ---
   
 @node 加群の syzygy,,, noro_module_syz.rr  @node 紊綣遺臂,,, noro_module_syz.rr
 @section 加群の syzygy  @section 紊綣遺臂
   
   紊綣遺怨臂ゃ, 臂ゅ綣 te_i 膩茵憗.
    t 紊綣違綣, e_i 怨臂ゃ罔羣阪с. 臂ゅ綣, 紊綣違綣
   篏臀 i 菴遵 @code{<<a,b,...,c:i>>} ц；. 臂ゅ綣, ≦臂ゅ綣膩,
   荐絎臂ら綺ｃ翫. 臂ら綺篁ヤ3腮蕁.
   
   @table @code
   @item TOP 綺
   
   , te_i > se_j t>s 障 (t=s i<j) 綺с. ,
   t, s 罸莠紊綣違荐絎綺ц.
   綺, @code{dp_ord([0,Ord])}
   荐絎. , @code{Ord} 紊綣違綺с.
   
   @item POT 綺
   
   , te_i > se_j i<j 障 (i=j t>s) 綺с. ,
   t, s 罸莠紊綣違荐絎綺ц.
   綺, @code{dp_ord([1,Ord])}
   荐絎. , @code{Ord} 紊綣違綺с.
   
   @item Schreyer 綺
   
   罔羣阪 e_i 絲障, ャ怨臂ゃ臂ゅ綣 T_i 筝, te_i > se_j
   tT_i > sT_j 障 (tT_i=sT_j i<j) 綺с. tT_i, sT_j
   罸莠, 絮怨臂ゃ荐絎綺ц.
   綺, 絽後絽亥荐絎. , T_i 絮怨臂ゃ綺 Schreyer
   с, 障 TOP, POT 綺.
   綺 @code{dpm_set_schreyer([H_1,H_2,...])} 絎. ,
   @code{H_i=[T_1,T_2,...]} 臂ゅ綣鴻, @code{[H_2,...]} у臂 Schreyer 綺
   @code{tT_i} 潟с.
   @end table
   
   臂ゅ綣ュ号, @code{<<a,b,...:i>>} 綵√х贋･ュ篁,
   紊綣鴻篏, @code{dpm_ltod()} 紊号.
   
   @node 臂ゃ syzygy,,, noro_module_syz.rr
   @section 臂ゃ syzygy
   
 @menu  @menu
 * noro_module_syz.modue_syz::  * noro_module_syz.modue_syz::
 @end menu  @end menu
   
 @node newsyz.module_syz,,, 加群の syzygy  @node newsyz.module_syz,,, 臂ゃ syzygy
   
 @subsection @code{newsyz.module_syz}  @subsection @code{newsyz.module_syz}
 @findex newsyz.module_syz  @findex newsyz.module_syz
   
 @table @t  @table @t
 @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])  @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|weyl=1,dp=1,f4=1])
 syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する.  syzygy 膤 (違弱阪) 荐膊.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 または多項式リストのリスト  荀膣3ゃ鴻, 荀膣紊綣鴻障臂ゅ綣鴻
   
 @item f  @item f
 多項式リスト, または多項式リストのリスト  紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻
 @item v  @item v
 変数リスト  紊違鴻
 @item h  @item h
 非負整数  莢贋
 @item O  @item O
 項順序  綺
 @end table  @end table
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item 多項式  @item 紊綣
 多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する.  紊綣障紊綣絲障 syzygy 臂ゃ違弱阪荐膊.
 @item @var{f=[f1,...,fm]} に対し, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}を  @item @var{f=[f1,...,fm]} 絲障, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}
 満たす多項式ベクトル @var{(h1,...,hm)} 全体のなす加群のグレブナー基底を  羣紊綣 @var{(h1,...,hm)} 篏臂ゃ違弱阪
 計算する.  荐膊.
 @item @var{fi} が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす.  @item @var{fi} 紊綣鴻翫, 吟紊綣荀.
 @item 与えられた項順序 @var{O} に対し, 加群の項順序 @var{[1,O]} すなわち  @item 菴腟 @var{[S,G,C]} 綵≪鴻с.
 @var{O} で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を  @var{S},
 結果として返す.  筝綺 @var{O} 絲障, 臂ゃ綺 @var{[1,O]}
 @item @var{h} が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する.  @var{O} у障 POT (position over term) 綺с違弱阪с.
 @var{h} が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する.  @var{G}, ュ臂ゃPOT 綺с違弱阪с.
 @var{h} が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する.  @var{C}, ュ膤祉@var{G}篆違鴻鴻с.
 オプション @var{weyl} が 1 のとき Weyl 代数上で, 左イデアル (左加群) として計算する.  
   @item @var{h} 0 遺筝 trace ≪眼冴荐膊.
   @var{h} 1 遺筝ф罨≦ trace ≪眼冴荐膊.
   @var{h} 2 篁ヤ膣違篏筝ц膊.
   
   @item 激с @var{f4} 1 , F4 ≪眼冴荐膊.
   @item 激с @var{weyl} 1 Weyl 篁ｆ遺, 綏ゃ≪ (綏臂) 荐膊.
   @item 激с @var{dp}l 1 , 菴腟, 臂ゃ荀膣茵
   紊綣鴻篁ｃ臂ゅ綣.
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
 afo  [0] load("noro_module_syz.rr")$
   [43] load("cyclic")$
   [53] F=cyclic(4);
   [c3*c2*c1*c0-1,((c2+c3)*c1+c3*c2)*c0+c3*c2*c1,(c1+c3)*c0+c2*c1+c3*c2,
   c0+c1+c2+c3]
   [54] V=[c0,c1,c2,c3]$
   [55] L=newsyz.module_syz(F,V,0,0)$
   [56] L[0];
   [[(-c2^2+c3^2)*c1-c3*c2^2+c3^3,-c3^2*c2^2+1,(c3*c2^3-c3^3*c2)*c1+...],
   ...,[0,0,c0+c1+c2+c3,(-c1-c3)*c0-c2*c1-c3*c2]]
   [57] L[1];
   [[(-c2+c3)*c1-c3^4*c2^2-c3*c2+2*c3^2],[-c3^2*c2^3-c3^3*c2^2+c2+c3],
   ...,[c1^2+2*c3*c1+c3^2],[c0+c1+c2+c3]]
   [58] L[2];
   [[(c2-c3)*c1+c3*c2-2*c3^2,c3^2*c2,(-c3*c2^2+c3^2*c2)*c1-c3*c2^3,...],
   ...,[0,0,-1,c1+c3],[0,0,0,1]]
   [59] C0=L[2][0];
   [(c2-c3)*c1+c3*c2-2*c3^2,c3^2*c2,(-c3*c2^2+c3^2*c2)*c1-c3*c2^3,
   (c3*c2^3-c3^2*c2^2)*c1+c3^2*c2^3-c3^3*c2^2]
   [60] L[1][0][0]-(C0[0]*F[0]+C0[1]*F[1]+C0[2]*F[2]+C0[3]*F[3]);
   0
   [61] M=newsuz.modules_syz(F,V,0,0dp=1)$
   [62] M[0];
   [(-1)*<<0,1,2,0:1>>+(-1)*<<0,0,2,1:1>>+(1)*<<0,1,0,2:1>>+...,
   ...,(1)*<<1,0,0,0:3>>+(1)*<<0,1,0,0:3>>+(1)*<<0,0,1,0:3>>+
   ...+(-1)*<<0,1,1,0:4>>+(-1)*<<1,0,0,1:4>>+(-1)*<<0,0,1,1:4>>]
 @end example  @end example
   
 @node 加群の自由分解,,, noro_module_syz.rr  @node 臂ゃ怨茹,,, noro_module_syz.rr
 @section 加群の自由分解  @section 臂ゃ怨茹
   
 @menu  @menu
 * newsyz.module_minres::  * newsyz.fres newsyz.minres::
   * newsyz.lres newsyz.sres newsyz.minsres::
 @end menu  @end menu
   
 @node newsyz.module_minres,,,加群の自由分解  R 紊綣違. F_i R 筝怨臂, n_i F_i 潟.
 @subsection @code{newsyz.module_minres}  膀∽違, F_0 臂 I 絲障, F_0/I 怨茹
 @findex newsyz.module_minres  @iftex
   @tex
   $$0\to F_l\to \cdots \to F_0 \to F_0/I \to 0$$
   @end tex
   @end iftex
   @ifnottex
   0->F_l->...->F_0->F_0/I->0
   @end ifnottex
   筝∽違ゃ茹ｈ.
   怨茹ｃ phi_i:F_i->F_(i-1) .
   
   @node newsyz.fres newsyz.minres,,,臂ゃ怨茹
   @subsection @code{newsyz.fres}, @code{newsyz.minres}
   @findex newsyz.fres
   @findex newsyz.minres
   
 @table @t  @table @t
 @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])  @item newsyz.fres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|weyl=1])
 加群の自由分解を計算する.  @itemx newsyz.minres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|weyl=1])
   臂ゃ怨茹ｃ荐膊.
 @end table  @end table
   
 @table @var  @table @var
 @item return  @item return
 多項式リストのリストのリスト  紊綣鴻鴻鴻
   
 @item f  @item f
 多項式リスト, または多項式リストのリスト  紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻
 @item v  @item v
 変数リスト  紊違鴻
 @item h  @item h
 非負整数  莢贋
 @item O  @item O
 項順序  綺
 @end table  @end table
   
   
 @itemize @bullet  @itemize @bullet
 @item @var{R} を多項式環とする. @var{f=[f1,...,fm]} は @var{R} のイデアルまたは @var{R^k} の部分加群 (いずれも @var{M}と  f=[f_1,...,f_m] 臂 I 膤祉,
 する) の生成系とする.  膤祉.  ∽違, F_0/I 怨茹ｃ荐膊.
 この関数は, @var{M} の自由分解, すなわち完全列 @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} を計算する.  @item 腟 [M_1,...,M_l] 鴻, M_i [phi_i(e_1),...,phi_i(e_(n_i)]
 @var{F(i)=R^(ni)} とする.  鴻, syz M_(i-1) , O 筝 POT 綺≪違弱阪с.
 @item 結果は @var{[fl,...,f0]} なるリストで, @var{fi} は @var{F(i)->F(i-1)}  @item @code{newsyz.module_syz} 罨∞絎茵.
 (ただし @var{F(-1)=M}) なる写像を表すベクトル列である.  @code{newsyz.minres} с, 緇 syzygy 膤祉, 絎違ゃ膂∞茵.
 @var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} のとき, 各 @var{gj} はサイズ @var{n(i-1)} のリストで, @var{F(i)} の @var{j} 番目の  @item @code{newsyz.minres} , f 罨＜翫, 罐球怨茹ｃ緇.
 標準基底ベクトルの像を表す.  @item h, O, 激с weyl ゃ @code{newsyz.module_syz} 罕с.
 @item @code{newsyz.module_syz} を実行し, 得られた syzygy の生成系のうち, 定数を成分に持つものがある限り簡約を行う,  
 という操作を単に繰り返すアルゴリズムを実装している.  
 @item 前項により, @var{f} が斉次の場合, 極小自由分解を得る. @var{f} が斉次でない場合, 前項の簡約は単に @var{F(i)} の  
 ランクを小さくする簡単化となる.  
 @item @var{h}, @var{O}, オプション @var{weyl} については @code{newsyz.module_syz} と同様である.  
 @end itemize  @end itemize
   
 @example  @example
 afo  [0] load("noro_module_syz.rr")$
   [43] load("katsura")$
   [47] F=hkatsura(4)$
   [48] V=[t,u0,u1,u2,u3,u4]$
   [49] R=newsyz.fres(F,V,0,0)$
   [51] map(length,R);
   [5,22,28,12,2]
   [52] S=newsyz.minres(F,V,0,0)$
   [5,10,10,5,1]
 @end example  @end example
   
 @comment --- おまじない ---  @node newsyz.lres newsyz.sres newsyz.minsres,,,臂ゃ怨茹
   @subsection @code{newsyz.lres}, @code{newsyz.sres}, @code{newsyz.minsres},
   @findex newsyz.lres
   @findex newsyz.sres
   @findex newsyz.minsres
   
   @table @t
   @item newsyz.lres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|dp=1,top=1])
   @itemx newsyz.sres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|dp=1])
   @itemx newsyz.minsres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|dp=1])
   臂ゃ怨茹ｃ荐膊.
   @end table
   
   @table @var
   @item return
   紊綣鴻鴻鴻
   
   @item f
   紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻
   @item v
   紊違鴻
   @item h
   0 障 1
   @item O
   綺
   @end table
   
   @itemize @bullet
   @item
   f=[f_1,...,f_m] 臂 I 膤祉,
   @code{newsyz.lres} F_0/I 怨茹ｃ La Scala-Stillman ≪眼冴荐膊.
   @code{newsyz.sres}, @code{newsyz.minsres} F_0/I 怨茹ｃ Schreyer ≪眼冴荐膊.
   @item
   遺筝紊綣遺臂ゃ絲障水茖.
   @item 腟 [M_1,...,M_l] 鴻, M_i syz M_(i-1) , Schreyer 綺≪
   違弱阪с.
   @item h=1 , 違弱阪荐膊罨≦腟宴ц.
   @item dp=1 , 腟臂ゅ綣ц.
   @item @code{newsyz.lres} top=1 , S-紊綣遺荐膊, 膂∞сｃ鴻т信篋.
   @item f 罨＜翫, @code{newsyz.lres} @code{newsyz.minsres} 罐球怨茹ｃ緇.
   @end itemize
   
   @example
   [0] load("noro_module_syz.rr")$
   [43] F=[x00*x11-x01*x10,x01*x12-x02*x11,x02*x13-x03*x12,-x11*x20+x21*x10,
   -x21*x12+x22*x11,-x22*x13+x23*x12,x31*x20-x30*x21,x32*x21-x31*x22,x33*x22-x32*x23]$
   [44] V=[x00,x01,x02,x03,x10,x11,x12,x13,x20,x21,x22,x23,x30,x31,x32,x33]$
   [45] cputime(1)$
   1.8e-05sec(1.502e-05sec)
   [46] R=newsyz.minres(F,V,0,0)$
   333.4sec(339.6sec)
   [47] S=newsyz.lres(F,V,0,0)$
   85.34sec(85.56sec)
   [48] T=newsyz.minsres(F,V,0,0)$
   241.2sec(250.3sec)
   [49] cputime(0)$
   [50] map(length,R);
   [9,75,456,1602,3391,4680,4388,2849,1290,393,72,6]
   [51] map(length,S);
   [9,75,456,1602,3391,4680,4388,2849,1290,393,72,6,0]
   [52] map(length,T);
   [9,75,456,1602,3391,4680,4388,2849,1290,393,72,6,0]
   
   @end example
   
   @comment --- 障 ---
 @node Index,,, Top  @node Index,,, Top
 @unnumbered Index  @unnumbered Index
 @printindex fn  @printindex fn
Line 203  afo
Line 360  afo
 @summarycontents  @summarycontents
 @contents  @contents
 @bye  @bye
 @comment --- おまじない終り ---  @comment --- 障腟 ---
   
Legend:
Removed from v.1.2  
changed lines
  Added in v.1.5
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>