=================================================================== RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v retrieving revision 1.1 retrieving revision 1.3 diff -u -p -r1.1 -r1.3 --- OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi 2016/08/30 22:44:30 1.1 +++ OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi 2017/03/30 06:16:36 1.3 @@ -1,5 +1,5 @@ -%comment $OpenXM$ -%comment --- おまじない --- +%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.2 2016/08/31 07:49:37 noro Exp $ +%comment --- 障 --- \input ../../../../asir-doc/texinfo @iftex @catcode`@#=6 @@ -10,18 +10,18 @@ @overfullrule=0pt @c -*-texinfo-*- @comment %**start of header -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- GNU info ファイルの名前 --- +@comment --- GNU info <ゃ --- @setfilename asir-contrib-noro_module_syz -@comment --- タイトル --- +@comment --- 帥ゃ --- @settitle noro_module_syz @comment %**end of header @comment %@setchapternewpage odd -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @ifinfo @macro fref{name} @ref{\name\,,@code{\name\}} @@ -33,9 +33,9 @@ @end iftex @titlepage -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 --- +@comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 --- @title noro_module_syz @subtitle noro_module_syz User's Manual @subtitle Edition 1.0 @@ -48,496 +48,151 @@ Copyright @copyright{} Masayuki Noro 2016. All rights reserved. @end titlepage -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @synindex vr fn -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- @node は GNU info, HTML 用 --- -@comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up --- +@comment --- @node GNU info, HTML --- +@comment --- @node 綣違 node-name, next, previous, up --- @node Top,, (dir), (dir) -@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 --- -@comment --- chapter 名を正確に並べる --- +@comment --- @menu GNU info, HTML --- +@comment --- chapter 罩g∈筝鴻 --- @menu * noro_module_syz.rr :: * Index:: @end menu -@comment --- chapter の開始 --- -@comment --- 親 chapter 名を正確に --- +@comment --- chapter 紮 --- +@comment --- 荀 chapter 罩g∈ --- @node noro_module_syz.rr ,,, Top @chapter noro_module_syz.rr -@comment --- section 名を正確に並べる --- +@comment --- section 罩g∈筝鴻 --- @menu -* 加群の syzygy:: -* 加群の自由分解:: +* 臂ゃ syzygy:: +* 臂ゃ怨茹:: @end menu -このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている, -加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ -@samp{noro_module_syz.rr} について解説する. -このパッケージを使うには, まず @samp{noro_module_syz.rr} をロードする. +ャ≪с, asir-contrib 宴若吾蚊, +臂ゃ syzygy 活怨茹c荐膊宴若 +@samp{noro_module_syz.rr} ゃ茹h. +宴若吾篏帥, 障 @samp{noro_module_syz.rr} 若. @example [...] load("noro_module_syz.rr"); @end example @noindent -このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{newsyz.} を先頭につける. +宴若吾醇違若喝冴, @code{newsyz.} ゃ. -@comment --- section の開始 --- -@comment --- 書体指定について --- -@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 --- -@comment --- @var{} は斜字体表示 --- -@comment --- @b{} はボールド表示 --- -@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 --- +@comment --- section 紮 --- +@comment --- 娯絎ゃ --- +@comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 --- +@comment --- @var{} 絖篏茵腓 --- +@comment --- @b{} 若茵腓 --- +@comment --- @samp{} <ゃ茵腓 --- -@node 加群の syzygy,,, noro_module_syz.rr -@section 加群の syzygy +@node 臂ゃ syzygy,,, noro_module_syz.rr +@section 臂ゃ syzygy @menu * noro_module_syz.modue_syz:: @end menu -@node newsyz.module_syz,,, 加群の syzygy +@node newsyz.module_syz,,, 臂ゃ syzygy @subsection @code{newsyz.module_syz} @findex newsyz.module_syz @table @t @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) - +syzygy 膤 (違弱阪) 荐膊. @end table @table @var @item return -syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する. +障紊綣鴻鴻 @item f -多項式リスト, または多項式リストのリスト +紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻 @item v -変数リスト +紊違鴻 @item h -非負整数 +莢贋 @item O -項順序 +綺 @end table @itemize @bullet -@item 多項式 -多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する. -@item @var{f=[f1,...,fm]} に対し, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}を -満たす多項式ベクトル @var{(h1,...,hm)} 全体のなす加群のグレブナー基底を -計算する. -@item @var{fi} が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす. -@item 与えられた項順序 @var{O} に対し, 加群の項順序 @var{[1,O]} すなわち -@var{O} で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を -結果として返す. -@item @var{h} が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する. -@var{h} が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する. -@var{h} が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する. -オプション @var{weyl} が 1 のとき Weyl 代数上で計算する. +@item 紊綣 +紊綣障紊綣絲障 syzygy 臂ゃ違弱阪荐膊. +@item @var{f=[f1,...,fm]} 絲障, @var{h1*f1+...+hm*fm=0} +羣紊綣 @var{(h1,...,hm)} 篏臂ゃ違弱阪 +荐膊. +@item @var{fi} 紊綣鴻翫, 吟紊綣荀. +@item 筝綺 @var{O} 絲障, 臂ゃ綺 @var{[1,O]} +@var{O} у障 POT (position over term) 綺с違弱阪 +腟菴. +@item @var{h} 0 遺筝 trace ≪眼冴荐膊. +@var{h} 1 遺筝ф罨≦ trace ≪眼冴荐膊. +@var{h} 2 篁ヤ膣違篏筝ц膊. +激с @var{weyl} 1 Weyl 篁f遺, 綏ゃ≪ (綏臂) 荐膊. @end itemize @example afo @end example -@node 加群の自由分解,,, noro_module_syz.rr -@section 加群の自由分解 +@node 臂ゃ怨茹,,, noro_module_syz.rr +@section 臂ゃ怨茹 @menu * newsyz.module_minres:: @end menu -@node newsyz.module_minres,,,加群の自由分解 +@node newsyz.module_minres,,,臂ゃ怨茹 @subsection @code{newsyz.module_minres} @findex newsyz.module_minres @table @t @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) -加群の -HGM により重複固有値を持つ共分散行列に対する Wishart 行列の最大固有値の -分布関数の値を計算する. +臂ゃ怨茹c荐膊. @end table @table @var @item return -@item m -変数の個数 -@item n -自由度 -@item [p1,p2,...] -重複固有値の個数のリスト -@item [s1,s2,...] -各重複固有値 -@end table +紊綣鴻鴻鴻 -@itemize @bullet -@item -固有値 @var{si} を @var{pi} 個もつ対角行列を共分散行列とする Wishart 行 -列の最大固有値 @var{l1}の分布関数の値 @var{Pr[l1j} を満たし, さらに因子は -ある一定の順序で整列される. -@item -@var{f} を上のようなべき積とし, @var{c} を定数とするとき, 単項式にあた -る @var{c/f} は @var{[c,f]} で表現される. @var{f=[]} の場合, 分母が 1 -であることを意味する. -@item -最後に, @var{c1/f1+...+ck/fk} は @var{[[c1,f1],...,[ck,fk]]} と表現され -る. ここでも, 各項はある一定の順序で整列される. -@item -部分分数を通分して簡約した結果, 0 になることもあることに注意する. +@item @var{R} 紊綣違. @var{f=[f1,...,fm]} @var{R} ゃ≪障 @var{R^k} 臂 ( @var{M} +) 膤祉. +∽違, @var{M} 怨茹, ≦ @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} 荐膊. +@var{F(i)=R^(ni)} . +@item 腟 @var{[fl,...,f0]} 鴻, @var{fi} @var{F(i)->F(i-1)} +( @var{F(-1)=M}) 茵с. +@var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} , @var{gj} 泣ゃ @var{n(i-1)} 鴻, @var{F(i)} @var{j} +罔羣阪茵. +@item @code{newsyz.module_syz} 絎茵, 緇 syzygy 膤祉, 絎違ゃ膂∞茵, +篏膵違菴≪眼冴絎茖. +@item , @var{f} 罨<翫, 罐球怨茹c緇. @var{f} 罨<с翫, 膂∞ @var{F(i)} +潟絨膂≦. +@item @var{h}, @var{O}, 激с @var{weyl} ゃ @code{newsyz.module_syz} 罕с. @end itemize -@node 部分分数係数の微分作用素の表現,,, 部分分数係数の微分作用素 -@subsection 部分分数係数の微分作用素の表現 - -前節の部分分数を用いて, それらを係数とする微分作用素が表現できる. -@var{f1,...,fk} を部分分数の表現, @var{d1,...,dk} を分散表現単項式 (現 -在設定されている項順序で @var{d1>...>dk}) とするとき, 微分作用素 -@var{f1*d1+...+fk*dk} が@var{[f1,d1],...[fk,dk]]}で表現される. - -@node 部分分数係数の微分作用素の演算,,, 部分分数係数の微分作用素 -@subsection 部分分数係数の微分作用素の演算 - -@menu -* noro_module_syz.wsetup:: -* noro_module_syz.addpf:: -* noro_module_syz.mulcpf:: -* noro_module_syz.mulpf:: -* noro_module_syz.muldpf:: -@end menu - -@node noro_module_syz.wsetup,,, 部分分数係数の微分作用素の演算 -@subsubsection @code{noro_module_syz.wsetup} -@findex noro_module_syz.wsetup - -@table @t -@item noro_module_syz.wsetup(@var{m}) -@end table - -@table @var -@item m -自然数 -@end table - -@itemize @bullet -@item @var{m} 変数の計算環境をセットする. 変数は @var{y0,y1,...,ym}, @var{dy0,...,dym} -で @var{y0, dy0} は中間結果の計算のためのダミー変数である. -@end itemize - -@node noro_module_syz.addpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算 -@subsubsection @code{noro_module_syz.addpf} -@findex noro_module_syz.addpf -@table @t -@item noro_module_syz.addpf(@var{p1},@var{p2}) -@end table - -@table @var -@item return -部分分数係数の微分作用素 -@item p1, p2 -部分分数係数の微分作用素 -@end table - -@itemize @bullet -@item 微分作用素 @var{p1}, @var{p2} の和を求める. -@end itemize - -@node noro_module_syz.mulcpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算 -@subsubsection @code{noro_module_syz.mulcpf} -@findex noro_module_syz.mulcpf -@table @t -@item noro_module_syz.mulcpf(@var{c},@var{p}) -@end table - -@table @var -@item return -部分分数係数の微分作用素 -@item c -部分分数 -@item p -部分分数係数の微分作用素 -@end table - -@itemize @bullet -@item 部分分数 @var{c} と微分作用素 @var{p} の積を計算する. -@end itemize - -@node noro_module_syz.mulpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算 -@subsubsection @code{noro_module_syz.mulpf} -@findex noro_module_syz.mulpf -@table @t -@item noro_module_syz.mulpf(@var{p1},@var{p2}) -@end table - -@table @var -@item return -部分分数係数の微分作用素 -@item p1, p2 -部分分数係数の微分作用素 -@end table - -@itemize @bullet -@item 微分作用素 @var{p1}, @var{p2} の積を計算する. -@end itemize - -@node noro_module_syz.muldpf,,, 部分分数係数の微分作用素の演算 -@subsubsection @code{noro_module_syz.muldpf} -@findex noro_module_syz.muldpf -@table @t -@item noro_module_syz.muldpf(@var{y},@var{p}) -@end table - -@table @var -@item return -部分分数係数の微分作用素 -@item y -変数 -@item p -部分分数係数の微分作用素 -@end table - -@itemize @bullet -@item 変数 @var{y} に対し, 微分作用素 @var{dy} と @var{p} の微分作用素としての -積を計算する. -@end itemize - @example -[...] noro_module_syz.wsetup(4)$ -[...] P=noro_module_syz.wishartpf(4,1); -[[[[1,[]]],(1)*<<0,2,0,0,0>>],[[[1/2,[[y1-y2,1]]],[1/2,[[y1-y3,1]]], -...,[[[-a,[[y1,1]]]],(1)*<<0,0,0,0,0>>]] -[...] Q=noro_module_syz.muldpf(y1,P); -[[[[1,[]]],(1)*<<0,3,0,0,0>>],[[[1/2,[[y1-y2,1]]],[1/2,[[y1-y3,1]]], -...,[[[a,[[y1,2]]]],(1)*<<0,0,0,0,0>>]] +afo @end example -@node Runge-Kutta 法の試験的実装,,, noro_module_syz.rr -@section Runge-Kutta 法の試験的実装 - -@menu -* rk_ratmat:: -@end menu - -@node rk_ratmat,,, Runge-Kutta 法の試験的実装 - -@code{noro_module_syz.ps_by_hgm} では, パフィアン行列を計算したあと, 与えられたステップ数で -Runge-Kutta 法を実行して近似解の値を計算する組み込み関数 @code{rk_ratmat} を実行している. -この関数を, 値が与えられた精度で安定するまでステップ数を2倍しながら繰り返して実行する. -@code{rk_ratmat} 自体, ある程度汎用性があるので, ここでその使用法を解説する. - -@subsection @code{rk_ratmat} -@findex rk_ratmat - -@table @t -@item rk_ratmat(@var{rk45},@var{num},@var{den},@var{x0},@var{x1},@var{s},@var{f0}) -有理関数係数のベクトル値一階線形常微分方程式系を Runge-Kutta 法で解く -@end table - -@table @var -@item return -実数のリスト - -@item rk45 -4 または 5 -@item num -定数行列の配列 -@item den -多項式 -@item x0, x1 -実数 -@item s -自然数 -@item f0 -実ベクトル -@end table - -@itemize @bullet -@item -配列 @var{num} のサイズを @var{k} とするとき, -@var{P(x)=1/den(num[0]+num[1]x+...+num[k-1]x^(k-1))} に対し @var{dF/dx = P(x)F}, @var{F(x0)=f0} を -Runge-Kutta 法で解く. -@item -@var{rk45} が 4 のとき 4 次 Runge-Kutta, 5 のとき 5 次 Runge-Kutta アルゴリズムを実行する. -実験的実装のため, adaptive アルゴリズムは実装されていない. -@item -@var{s} はステップ数で, 刻み幅は@var{(x1-x0)/s} である. -@item -@var{f0} がサイズ@var{n} のとき, @var{num} の各成分は @var{n} 次正方行列である. -@item -結果は, 長さ @var{s} の実数リスト @var{[r1,...,rs]} で, @var{ri} は @var{i} ステップ目に計算された -解ベクトルの第0成分である. 次のステップに進む前に解ベクトルを @var{ri} で割るので, 最終的に -解 @var{F(x1)} の第 0 成分が @var{rs*r(s-1)*...*r1} となる. -@item 方程式が線形なので, Runge-Kutta の各ステップも線形となることを利用し, -第0成分を1に正規化することで, 途中の解の成分が倍精度浮動小数の -範囲に収まることを期待している. 初期ベクトル @var{f0} の成分が倍精度浮動小数に収まらない場合 -は, @var{f0} を正規化してから @code{rk_ratmat} を実行し, 前項の結果に @var{f0} の第 0 成分をかければ -よい. -@end itemize - -@example -[...] F=ltov([sin(1/x),cos(1/x),sin(1/x^2),cos(1/x^2)]); -[ sin((1)/(x)) cos((1)/(x)) sin((1)/(x^2)) cos((1)/(x^2)) ] -[...] F0=map(eval,map(subst,F,x,1/10)); -[ -0.54402111088937 -0.839071529076452 -0.506365641109759 0.862318872287684 ] -[...] N0=matrix(4,4,[[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,-2],[0,0,2,0]])$ -[...] N1=matrix(4,4,[[0,-1,0,0],[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0]])$ -[...] N=ltov([N0,N1])$ -[...] D=x^3$ -[...] R=rk_ratmat(5,N,D,1/10,10,10^4,F0)$ -[...] for(T=R,A=1;T!=[];T=cdr(T))A *=car(T)[1]; -[...] A; -0.0998334 -[...] F1=map(eval,map(subst,F,x,10)); -[ 0.0998334166468282 0.995004165278026 0.00999983333416666 0.999950000416665 ] -@end example - - -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @node Index,,, Top @unnumbered Index @printindex fn @@ -548,5 +203,5 @@ Runge-Kutta 法で解く. @summarycontents @contents @bye -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 ---