=================================================================== RCS file: /home/cvs/OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v retrieving revision 1.2 retrieving revision 1.5 diff -u -p -r1.2 -r1.5 --- OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi 2016/08/31 07:49:37 1.2 +++ OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi 2020/09/08 09:16:57 1.5 @@ -1,6 +1,6 @@ -%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.1 2016/08/30 22:44:30 noro Exp $ -%comment --- おまじない --- -\input ../../../../asir-doc/texinfo +%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.4 2017/08/31 06:31:47 takayama Exp $ +%comment --- 障 --- +\input texinfo-ja @iftex @catcode`@#=6 @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]} @@ -8,20 +8,21 @@ @catcode`@#=@other @end iftex @overfullrule=0pt +@documentlanguage ja @c -*-texinfo-*- @comment %**start of header -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- GNU info ファイルの名前 --- +@comment --- GNU info ＜ゃ --- @setfilename asir-contrib-noro_module_syz -@comment --- タイトル --- +@comment --- 帥ゃ --- @settitle noro_module_syz @comment %**end of header @comment %@setchapternewpage odd -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @ifinfo @macro fref{name} @ref{\name\,,@code{\name\}} @@ -33,13 +34,13 @@ @end iftex @titlepage -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 --- +@comment --- 帥ゃ, 若吾с, , 篏罔茵腓 --- @title noro_module_syz @subtitle noro_module_syz User's Manual -@subtitle Edition 1.0 -@subtitle Aug 2016 +@subtitle Edition 2.0 +@subtitle Sep 2020 @author by Masayuki Noro @page @@ -48,151 +49,307 @@ Copyright @copyright{} Masayuki Noro 2016. All rights reserved. @end titlepage -@comment --- おまじない --- +@comment --- 障 --- @synindex vr fn -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 --- -@comment --- @node は GNU info, HTML 用 --- -@comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up --- +@comment --- @node GNU info, HTML --- +@comment --- @node 綣違 node-name, next, previous, up --- @node Top,, (dir), (dir) -@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 --- -@comment --- chapter 名を正確に並べる --- +@comment --- @menu GNU info, HTML --- +@comment --- chapter 罩ｇ∈筝鴻 --- @menu * noro_module_syz.rr :: * Index:: @end menu -@comment --- chapter の開始 --- -@comment --- 親 chapter 名を正確に --- +@comment --- chapter 紮 --- +@comment --- 荀 chapter 罩ｇ∈ --- @node noro_module_syz.rr ,,, Top @chapter noro_module_syz.rr -@comment --- section 名を正確に並べる --- +@comment --- section 罩ｇ∈筝鴻 --- @menu -* 加群の syzygy:: -* 加群の自由分解:: +* 紊綣遺臂:: +* 臂ゃ syzygy:: +* 臂ゃ怨茹:: @end menu -このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている, -加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ -@samp{noro_module_syz.rr} について解説する. -このパッケージを使うには, まず @samp{noro_module_syz.rr} をロードする. +ャ≪с, asir-contrib 宴若吾蚊, +臂ゃ syzygy 活怨茹ｃ荐膊宴若 +@samp{noro_module_syz.rr} ゃ茹ｈ. +宴若吾篏帥, 障 @samp{noro_module_syz.rr} 若. @example [...] load("noro_module_syz.rr"); @end example @noindent -このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{newsyz.} を先頭につける. +宴若吾醇違若喝冴, @code{newsyz.} ゃ. -@comment --- section の開始 --- -@comment --- 書体指定について --- -@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 --- -@comment --- @var{} は斜字体表示 --- -@comment --- @b{} はボールド表示 --- -@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 --- +@comment --- section 紮 --- +@comment --- 娯絎ゃ --- +@comment --- @code{} 帥ゃゃ推茵腓 --- +@comment --- @var{} 絖篏茵腓 --- +@comment --- @b{} 若茵腓 --- +@comment --- @samp{} ＜ゃ茵腓 --- -@node 加群の syzygy,,, noro_module_syz.rr -@section 加群の syzygy +@node 紊綣遺臂,,, noro_module_syz.rr +@section 紊綣遺臂 +紊綣遺怨臂ゃ, 臂ゅ綣 te_i 膩茵憗. + t 紊綣違綣, e_i 怨臂ゃ罔羣阪с. 臂ゅ綣, 紊綣違綣 +篏臀 i 菴遵 @code{<>} ц；. 臂ゅ綣, ≦臂ゅ綣膩, +荐絎臂ら綺ｃ翫. 臂ら綺篁ヤ3腮蕁. + +@table @code +@item TOP 綺 + +, te_i > se_j t>s 障 (t=s i se_j is) 綺с. , +t, s 罸莠紊綣違荐絎綺ц. +綺, @code{dp_ord([1,Ord])} +荐絎. , @code{Ord} 紊綣違綺с. + +@item Schreyer 綺 + +罔羣阪 e_i 絲障, ャ怨臂ゃ臂ゅ綣 T_i 筝, te_i > se_j +tT_i > sT_j 障 (tT_i=sT_j i>} 綵√х贋･ュ篁, +紊綣鴻篏, @code{dpm_ltod()} 紊号. + +@node 臂ゃ syzygy,,, noro_module_syz.rr +@section 臂ゃ syzygy + @menu * noro_module_syz.modue_syz:: @end menu -@node newsyz.module_syz,,, 加群の syzygy +@node newsyz.module_syz,,, 臂ゃ syzygy @subsection @code{newsyz.module_syz} @findex newsyz.module_syz @table @t -@item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) -syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する. +@item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|weyl=1,dp=1,f4=1]) +syzygy 膤 (違弱阪) 荐膊. @end table @table @var @item return -または多項式リストのリスト +荀膣3ゃ鴻, 荀膣紊綣鴻障臂ゅ綣鴻 @item f -多項式リスト, または多項式リストのリスト +紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻 @item v -変数リスト +紊違鴻 @item h -非負整数 +莢贋 @item O -項順序 +綺 @end table @itemize @bullet -@item 多項式 -多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する. -@item @var{f=[f1,...,fm]} に対し, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}を -満たす多項式ベクトル @var{(h1,...,hm)} 全体のなす加群のグレブナー基底を -計算する. -@item @var{fi} が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす. -@item 与えられた項順序 @var{O} に対し, 加群の項順序 @var{[1,O]} すなわち -@var{O} で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を -結果として返す. -@item @var{h} が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する. -@var{h} が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する. -@var{h} が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する. -オプション @var{weyl} が 1 のとき Weyl 代数上で, 左イデアル (左加群) として計算する. +@item 紊綣 +紊綣障紊綣絲障 syzygy 臂ゃ違弱阪荐膊. +@item @var{f=[f1,...,fm]} 絲障, @var{h1*f1+...+hm*fm=0} +羣紊綣 @var{(h1,...,hm)} 篏臂ゃ違弱阪 +荐膊. +@item @var{fi} 紊綣鴻翫, 吟紊綣荀. +@item 菴腟 @var{[S,G,C]} 綵≪鴻с. +@var{S}, +筝綺 @var{O} 絲障, 臂ゃ綺 @var{[1,O]} +@var{O} у障 POT (position over term) 綺с違弱阪с. +@var{G}, ュ臂ゃPOT 綺с違弱阪с. +@var{C}, ュ膤祉@var{G}篆違鴻鴻с. + +@item @var{h} 0 遺筝 trace ≪眼冴荐膊. +@var{h} 1 遺筝ф罨≦ trace ≪眼冴荐膊. +@var{h} 2 篁ヤ膣違篏筝ц膊. + +@item 激с @var{f4} 1 , F4 ≪眼冴荐膊. +@item 激с @var{weyl} 1 Weyl 篁ｆ遺, 綏ゃ≪ (綏臂) 荐膊. +@item 激с @var{dp}l 1 , 菴腟, 臂ゃ荀膣茵 +紊綣鴻篁ｃ臂ゅ綣. @end itemize @example -afo +[0] load("noro_module_syz.rr")$ +[43] load("cyclic")$ +[53] F=cyclic(4); +[c3*c2*c1*c0-1,((c2+c3)*c1+c3*c2)*c0+c3*c2*c1,(c1+c3)*c0+c2*c1+c3*c2, +c0+c1+c2+c3] +[54] V=[c0,c1,c2,c3]$ +[55] L=newsyz.module_syz(F,V,0,0)$ +[56] L[0]; +[[(-c2^2+c3^2)*c1-c3*c2^2+c3^3,-c3^2*c2^2+1,(c3*c2^3-c3^3*c2)*c1+...], +...,[0,0,c0+c1+c2+c3,(-c1-c3)*c0-c2*c1-c3*c2]] +[57] L[1]; +[[(-c2+c3)*c1-c3^4*c2^2-c3*c2+2*c3^2],[-c3^2*c2^3-c3^3*c2^2+c2+c3], +...,[c1^2+2*c3*c1+c3^2],[c0+c1+c2+c3]] +[58] L[2]; +[[(c2-c3)*c1+c3*c2-2*c3^2,c3^2*c2,(-c3*c2^2+c3^2*c2)*c1-c3*c2^3,...], +...,[0,0,-1,c1+c3],[0,0,0,1]] +[59] C0=L[2][0]; +[(c2-c3)*c1+c3*c2-2*c3^2,c3^2*c2,(-c3*c2^2+c3^2*c2)*c1-c3*c2^3, +(c3*c2^3-c3^2*c2^2)*c1+c3^2*c2^3-c3^3*c2^2] +[60] L[1][0][0]-(C0[0]*F[0]+C0[1]*F[1]+C0[2]*F[2]+C0[3]*F[3]); +0 +[61] M=newsuz.modules_syz(F,V,0,0dp=1)$ +[62] M[0]; +[(-1)*<<0,1,2,0:1>>+(-1)*<<0,0,2,1:1>>+(1)*<<0,1,0,2:1>>+..., +...,(1)*<<1,0,0,0:3>>+(1)*<<0,1,0,0:3>>+(1)*<<0,0,1,0:3>>+ +...+(-1)*<<0,1,1,0:4>>+(-1)*<<1,0,0,1:4>>+(-1)*<<0,0,1,1:4>>] @end example -@node 加群の自由分解,,, noro_module_syz.rr -@section 加群の自由分解 +@node 臂ゃ怨茹,,, noro_module_syz.rr +@section 臂ゃ怨茹 @menu -* newsyz.module_minres:: +* newsyz.fres newsyz.minres:: +* newsyz.lres newsyz.sres newsyz.minsres:: @end menu -@node newsyz.module_minres,,,加群の自由分解 -@subsection @code{newsyz.module_minres} -@findex newsyz.module_minres +R 紊綣違. F_i R 筝怨臂, n_i F_i 潟. +膀∽違, F_0 臂 I 絲障, F_0/I 怨茹 +@iftex +@tex +$$0\to F_l\to \cdots \to F_0 \to F_0/I \to 0$$ +@end tex +@end iftex +@ifnottex +0->F_l->...->F_0->F_0/I->0 +@end ifnottex +筝∽違ゃ茹ｈ. +怨茹ｃ phi_i:F_i->F_(i-1) . +@node newsyz.fres newsyz.minres,,,臂ゃ怨茹 +@subsection @code{newsyz.fres}, @code{newsyz.minres} +@findex newsyz.fres +@findex newsyz.minres + @table @t -@item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}]) -加群の自由分解を計算する. +@item newsyz.fres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|weyl=1]) +@itemx newsyz.minres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|weyl=1]) +臂ゃ怨茹ｃ荐膊. @end table @table @var @item return -多項式リストのリストのリスト +紊綣鴻鴻鴻 @item f -多項式リスト, または多項式リストのリスト +紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻 @item v -変数リスト +紊違鴻 @item h -非負整数 +莢贋 @item O -項順序 +綺 @end table @itemize @bullet -@item @var{R} を多項式環とする. @var{f=[f1,...,fm]} は @var{R} のイデアルまたは @var{R^k} の部分加群 (いずれも @var{M}と -する) の生成系とする. -この関数は, @var{M} の自由分解, すなわち完全列 @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} を計算する. -@var{F(i)=R^(ni)} とする. -@item 結果は @var{[fl,...,f0]} なるリストで, @var{fi} は @var{F(i)->F(i-1)} -(ただし @var{F(-1)=M}) なる写像を表すベクトル列である. -@var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} のとき, 各 @var{gj} はサイズ @var{n(i-1)} のリストで, @var{F(i)} の @var{j} 番目の -標準基底ベクトルの像を表す. -@item @code{newsyz.module_syz} を実行し, 得られた syzygy の生成系のうち, 定数を成分に持つものがある限り簡約を行う, -という操作を単に繰り返すアルゴリズムを実装している. -@item 前項により, @var{f} が斉次の場合, 極小自由分解を得る. @var{f} が斉次でない場合, 前項の簡約は単に @var{F(i)} の -ランクを小さくする簡単化となる. -@item @var{h}, @var{O}, オプション @var{weyl} については @code{newsyz.module_syz} と同様である. +f=[f_1,...,f_m] 臂 I 膤祉, +膤祉. ∽違, F_0/I 怨茹ｃ荐膊. +@item 腟 [M_1,...,M_l] 鴻, M_i [phi_i(e_1),...,phi_i(e_(n_i)] +鴻, syz M_(i-1) , O 筝 POT 綺≪違弱阪с. +@item @code{newsyz.module_syz} 罨∞絎茵. +@code{newsyz.minres} с, 緇 syzygy 膤祉, 絎違ゃ膂∞茵. +@item @code{newsyz.minres} , f 罨＜翫, 罐球怨茹ｃ緇. +@item h, O, 激с weyl ゃ @code{newsyz.module_syz} 罕с. @end itemize @example -afo +[0] load("noro_module_syz.rr")$ +[43] load("katsura")$ +[47] F=hkatsura(4)$ +[48] V=[t,u0,u1,u2,u3,u4]$ +[49] R=newsyz.fres(F,V,0,0)$ +[51] map(length,R); +[5,22,28,12,2] +[52] S=newsyz.minres(F,V,0,0)$ +[5,10,10,5,1] @end example -@comment --- おまじない --- +@node newsyz.lres newsyz.sres newsyz.minsres,,,臂ゃ怨茹 +@subsection @code{newsyz.lres}, @code{newsyz.sres}, @code{newsyz.minsres}, +@findex newsyz.lres +@findex newsyz.sres +@findex newsyz.minsres + +@table @t +@item newsyz.lres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|dp=1,top=1]) +@itemx newsyz.sres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|dp=1]) +@itemx newsyz.minsres(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|dp=1]) +臂ゃ怨茹ｃ荐膊. +@end table + +@table @var +@item return +紊綣鴻鴻鴻 + +@item f +紊綣鴻, 障紊綣鴻鴻 +@item v +紊違鴻 +@item h +0 障 1 +@item O +綺 +@end table + +@itemize @bullet +@item +f=[f_1,...,f_m] 臂 I 膤祉, +@code{newsyz.lres} F_0/I 怨茹ｃ La Scala-Stillman ≪眼冴荐膊. +@code{newsyz.sres}, @code{newsyz.minsres} F_0/I 怨茹ｃ Schreyer ≪眼冴荐膊. +@item +遺筝紊綣遺臂ゃ絲障水茖. +@item 腟 [M_1,...,M_l] 鴻, M_i syz M_(i-1) , Schreyer 綺≪ +違弱阪с. +@item h=1 , 違弱阪荐膊罨≦腟宴ц. +@item dp=1 , 腟臂ゅ綣ц. +@item @code{newsyz.lres} top=1 , S-紊綣遺荐膊, 膂∞сｃ鴻т信篋. +@item f 罨＜翫, @code{newsyz.lres} @code{newsyz.minsres} 罐球怨茹ｃ緇. +@end itemize + +@example +[0] load("noro_module_syz.rr")$ +[43] F=[x00*x11-x01*x10,x01*x12-x02*x11,x02*x13-x03*x12,-x11*x20+x21*x10, +-x21*x12+x22*x11,-x22*x13+x23*x12,x31*x20-x30*x21,x32*x21-x31*x22,x33*x22-x32*x23]$ +[44] V=[x00,x01,x02,x03,x10,x11,x12,x13,x20,x21,x22,x23,x30,x31,x32,x33]$ +[45] cputime(1)$ +1.8e-05sec(1.502e-05sec) +[46] R=newsyz.minres(F,V,0,0)$ +333.4sec(339.6sec) +[47] S=newsyz.lres(F,V,0,0)$ +85.34sec(85.56sec) +[48] T=newsyz.minsres(F,V,0,0)$ +241.2sec(250.3sec) +[49] cputime(0)$ +[50] map(length,R); +[9,75,456,1602,3391,4680,4388,2849,1290,393,72,6] +[51] map(length,S); +[9,75,456,1602,3391,4680,4388,2849,1290,393,72,6,0] +[52] map(length,T); +[9,75,456,1602,3391,4680,4388,2849,1290,393,72,6,0] + +@end example + +@comment --- 障 --- @node Index,,, Top @unnumbered Index @printindex fn @@ -203,5 +360,5 @@ afo @summarycontents @contents @bye -@comment --- おまじない終り --- +@comment --- 障腟 ---