Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi, Revision 1.2
1.2 ! noro 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.1 2016/08/30 22:44:30 noro Exp $
1.1 noro 2: %comment --- おまじない ---
3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: @catcode`@#=@other
9: @end iftex
10: @overfullrule=0pt
11: @c -*-texinfo-*-
12: @comment %**start of header
13: @comment --- おまじない終り ---
14:
15: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
16: @setfilename asir-contrib-noro_module_syz
17:
18: @comment --- タイトル ---
19: @settitle noro_module_syz
20:
21: @comment %**end of header
22: @comment %@setchapternewpage odd
23:
24: @comment --- おまじない ---
25: @ifinfo
26: @macro fref{name}
27: @ref{\name\,,@code{\name\}}
28: @end macro
29: @end ifinfo
30:
31: @iftex
32: @comment @finalout
33: @end iftex
34:
35: @titlepage
36: @comment --- おまじない終り ---
37:
38: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
39: @title noro_module_syz
40: @subtitle noro_module_syz User's Manual
41: @subtitle Edition 1.0
42: @subtitle Aug 2016
43:
44: @author by Masayuki Noro
45: @page
46: @vskip 0pt plus 1filll
47: Copyright @copyright{} Masayuki Noro
48: 2016. All rights reserved.
49: @end titlepage
50:
51: @comment --- おまじない ---
52: @synindex vr fn
53: @comment --- おまじない終り ---
54:
55: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
56: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
57: @node Top,, (dir), (dir)
58:
59: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
60: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
61: @menu
62: * noro_module_syz.rr ::
63: * Index::
64: @end menu
65:
66: @comment --- chapter の開始 ---
67: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
68: @node noro_module_syz.rr ,,, Top
69: @chapter noro_module_syz.rr
70: @comment --- section 名を正確に並べる ---
71: @menu
72: * 加群の syzygy::
73: * 加群の自由分解::
74: @end menu
75:
76: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
77: 加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ
78: @samp{noro_module_syz.rr} について解説する.
79: このパッケージを使うには, まず @samp{noro_module_syz.rr} をロードする.
80: @example
81: [...] load("noro_module_syz.rr");
82: @end example
83: @noindent
84: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{newsyz.} を先頭につける.
85:
86: @comment --- section の開始 ---
87: @comment --- 書体指定について ---
88: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
89: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
90: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
91: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
92:
93: @node 加群の syzygy,,, noro_module_syz.rr
94: @section 加群の syzygy
95:
96: @menu
97: * noro_module_syz.modue_syz::
98: @end menu
99:
100: @node newsyz.module_syz,,, 加群の syzygy
101:
102: @subsection @code{newsyz.module_syz}
103: @findex newsyz.module_syz
104:
105: @table @t
106: @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])
1.2 ! noro 107: syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する.
1.1 noro 108: @end table
109:
110: @table @var
111: @item return
1.2 ! noro 112: または多項式リストのリスト
1.1 noro 113:
114: @item f
115: 多項式リスト, または多項式リストのリスト
116: @item v
117: 変数リスト
118: @item h
119: 非負整数
120: @item O
121: 項順序
122: @end table
123:
124: @itemize @bullet
125: @item 多項式
126: 多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する.
127: @item @var{f=[f1,...,fm]} に対し, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}を
128: 満たす多項式ベクトル @var{(h1,...,hm)} 全体のなす加群のグレブナー基底を
129: 計算する.
130: @item @var{fi} が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす.
131: @item 与えられた項順序 @var{O} に対し, 加群の項順序 @var{[1,O]} すなわち
132: @var{O} で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を
133: 結果として返す.
134: @item @var{h} が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する.
135: @var{h} が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する.
136: @var{h} が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する.
1.2 ! noro 137: オプション @var{weyl} が 1 のとき Weyl 代数上で, 左イデアル (左加群) として計算する.
1.1 noro 138: @end itemize
139:
140: @example
141: afo
142: @end example
143:
144: @node 加群の自由分解,,, noro_module_syz.rr
145: @section 加群の自由分解
146:
147: @menu
148: * newsyz.module_minres::
149: @end menu
150:
151: @node newsyz.module_minres,,,加群の自由分解
152: @subsection @code{newsyz.module_minres}
153: @findex newsyz.module_minres
154:
155: @table @t
156: @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])
1.2 ! noro 157: 加群の自由分解を計算する.
1.1 noro 158: @end table
159:
160: @table @var
161: @item return
1.2 ! noro 162: 多項式リストのリストのリスト
1.1 noro 163:
1.2 ! noro 164: @item f
! 165: 多項式リスト, または多項式リストのリスト
1.1 noro 166: @item v
167: 変数リスト
1.2 ! noro 168: @item h
! 169: 非負整数
! 170: @item O
! 171: 項順序
1.1 noro 172: @end table
173:
174:
175: @itemize @bullet
1.2 ! noro 176: @item @var{R} を多項式環とする. @var{f=[f1,...,fm]} は @var{R} のイデアルまたは @var{R^k} の部分加群 (いずれも @var{M}と
! 177: する) の生成系とする.
! 178: この関数は, @var{M} の自由分解, すなわち完全列 @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} を計算する.
! 179: @var{F(i)=R^(ni)} とする.
! 180: @item 結果は @var{[fl,...,f0]} なるリストで, @var{fi} は @var{F(i)->F(i-1)}
! 181: (ただし @var{F(-1)=M}) なる写像を表すベクトル列である.
! 182: @var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} のとき, 各 @var{gj} はサイズ @var{n(i-1)} のリストで, @var{F(i)} の @var{j} 番目の
! 183: 標準基底ベクトルの像を表す.
! 184: @item @code{newsyz.module_syz} を実行し, 得られた syzygy の生成系のうち, 定数を成分に持つものがある限り簡約を行う,
! 185: という操作を単に繰り返すアルゴリズムを実装している.
! 186: @item 前項により, @var{f} が斉次の場合, 極小自由分解を得る. @var{f} が斉次でない場合, 前項の簡約は単に @var{F(i)} の
! 187: ランクを小さくする簡単化となる.
! 188: @item @var{h}, @var{O}, オプション @var{weyl} については @code{newsyz.module_syz} と同様である.
1.1 noro 189: @end itemize
190:
191: @example
1.2 ! noro 192: afo
1.1 noro 193: @end example
194:
195: @comment --- おまじない ---
196: @node Index,,, Top
197: @unnumbered Index
198: @printindex fn
199: @printindex cp
200: @iftex
201: @vfill @eject
202: @end iftex
203: @summarycontents
204: @contents
205: @bye
206: @comment --- おまじない終り ---
207:
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>
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