Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi, Revision 1.4
1.4 ! takayama 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.3 2017/03/30 06:16:36 takayama Exp $
1.3 takayama 2: %comment --- おまじない ---
1.4 ! takayama 3: \input texinfo-ja
1.1 noro 4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: @catcode`@#=@other
9: @end iftex
10: @overfullrule=0pt
1.4 ! takayama 11: @documentlanguage ja
1.1 noro 12: @c -*-texinfo-*-
13: @comment %**start of header
1.3 takayama 14: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 15:
1.3 takayama 16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 noro 17: @setfilename asir-contrib-noro_module_syz
18:
1.3 takayama 19: @comment --- タイトル ---
1.1 noro 20: @settitle noro_module_syz
21:
22: @comment %**end of header
23: @comment %@setchapternewpage odd
24:
1.3 takayama 25: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 26: @ifinfo
27: @macro fref{name}
28: @ref{\name\,,@code{\name\}}
29: @end macro
30: @end ifinfo
31:
32: @iftex
33: @comment @finalout
34: @end iftex
35:
36: @titlepage
1.3 takayama 37: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 38:
1.3 takayama 39: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 noro 40: @title noro_module_syz
41: @subtitle noro_module_syz User's Manual
42: @subtitle Edition 1.0
43: @subtitle Aug 2016
44:
45: @author by Masayuki Noro
46: @page
47: @vskip 0pt plus 1filll
48: Copyright @copyright{} Masayuki Noro
49: 2016. All rights reserved.
50: @end titlepage
51:
1.3 takayama 52: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 53: @synindex vr fn
1.3 takayama 54: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 55:
1.3 takayama 56: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
57: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 noro 58: @node Top,, (dir), (dir)
59:
1.3 takayama 60: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
61: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 noro 62: @menu
63: * noro_module_syz.rr ::
64: * Index::
65: @end menu
66:
1.3 takayama 67: @comment --- chapter の開始 ---
68: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
1.1 noro 69: @node noro_module_syz.rr ,,, Top
70: @chapter noro_module_syz.rr
1.3 takayama 71: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 noro 72: @menu
1.3 takayama 73: * 加群の syzygy::
74: * 加群の自由分解::
1.1 noro 75: @end menu
76:
1.3 takayama 77: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
78: 加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ
79: @samp{noro_module_syz.rr} について解説する.
80: このパッケージを使うには, まず @samp{noro_module_syz.rr} をロードする.
1.1 noro 81: @example
82: [...] load("noro_module_syz.rr");
83: @end example
84: @noindent
1.3 takayama 85: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{newsyz.} を先頭につける.
1.1 noro 86:
1.3 takayama 87: @comment --- section の開始 ---
88: @comment --- 書体指定について ---
89: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
90: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
91: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
92: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 noro 93:
1.3 takayama 94: @node 加群の syzygy,,, noro_module_syz.rr
95: @section 加群の syzygy
1.1 noro 96:
97: @menu
98: * noro_module_syz.modue_syz::
99: @end menu
100:
1.3 takayama 101: @node newsyz.module_syz,,, 加群の syzygy
1.1 noro 102:
103: @subsection @code{newsyz.module_syz}
104: @findex newsyz.module_syz
105:
106: @table @t
107: @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])
1.3 takayama 108: syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する.
1.1 noro 109: @end table
110:
111: @table @var
112: @item return
1.3 takayama 113: または多項式リストのリスト
1.1 noro 114:
115: @item f
1.3 takayama 116: 多項式リスト, または多項式リストのリスト
1.1 noro 117: @item v
1.3 takayama 118: 変数リスト
1.1 noro 119: @item h
1.3 takayama 120: 非負整数
1.1 noro 121: @item O
1.3 takayama 122: 項順序
1.1 noro 123: @end table
124:
125: @itemize @bullet
1.3 takayama 126: @item 多項式
127: 多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する.
128: @item @var{f=[f1,...,fm]} に対し, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}を
129: 満たす多項式ベクトル @var{(h1,...,hm)} 全体のなす加群のグレブナー基底を
130: 計算する.
131: @item @var{fi} が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす.
132: @item 与えられた項順序 @var{O} に対し, 加群の項順序 @var{[1,O]} すなわち
133: @var{O} で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を
134: 結果として返す.
135: @item @var{h} が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する.
136: @var{h} が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する.
137: @var{h} が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する.
138: オプション @var{weyl} が 1 のとき Weyl 代数上で, 左イデアル (左加群) として計算する.
1.1 noro 139: @end itemize
140:
141: @example
142: afo
143: @end example
144:
1.3 takayama 145: @node 加群の自由分解,,, noro_module_syz.rr
146: @section 加群の自由分解
1.1 noro 147:
148: @menu
149: * newsyz.module_minres::
150: @end menu
151:
1.3 takayama 152: @node newsyz.module_minres,,,加群の自由分解
1.1 noro 153: @subsection @code{newsyz.module_minres}
154: @findex newsyz.module_minres
155:
156: @table @t
157: @item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])
1.3 takayama 158: 加群の自由分解を計算する.
1.1 noro 159: @end table
160:
161: @table @var
162: @item return
1.3 takayama 163: 多項式リストのリストのリスト
1.1 noro 164:
1.2 noro 165: @item f
1.3 takayama 166: 多項式リスト, または多項式リストのリスト
1.1 noro 167: @item v
1.3 takayama 168: 変数リスト
1.2 noro 169: @item h
1.3 takayama 170: 非負整数
1.2 noro 171: @item O
1.3 takayama 172: 項順序
1.1 noro 173: @end table
174:
175:
176: @itemize @bullet
1.3 takayama 177: @item @var{R} を多項式環とする. @var{f=[f1,...,fm]} は @var{R} のイデアルまたは @var{R^k} の部分加群 (いずれも @var{M}と
178: する) の生成系とする.
179: この関数は, @var{M} の自由分解, すなわち完全列 @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} を計算する.
180: @var{F(i)=R^(ni)} とする.
181: @item 結果は @var{[fl,...,f0]} なるリストで, @var{fi} は @var{F(i)->F(i-1)}
182: (ただし @var{F(-1)=M}) なる写像を表すベクトル列である.
183: @var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} のとき, 各 @var{gj} はサイズ @var{n(i-1)} のリストで, @var{F(i)} の @var{j} 番目の
184: 標準基底ベクトルの像を表す.
185: @item @code{newsyz.module_syz} を実行し, 得られた syzygy の生成系のうち, 定数を成分に持つものがある限り簡約を行う,
186: という操作を単に繰り返すアルゴリズムを実装している.
187: @item 前項により, @var{f} が斉次の場合, 極小自由分解を得る. @var{f} が斉次でない場合, 前項の簡約は単に @var{F(i)} の
188: ランクを小さくする簡単化となる.
189: @item @var{h}, @var{O}, オプション @var{weyl} については @code{newsyz.module_syz} と同様である.
1.1 noro 190: @end itemize
191:
192: @example
1.2 noro 193: afo
1.1 noro 194: @end example
195:
1.3 takayama 196: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 197: @node Index,,, Top
198: @unnumbered Index
199: @printindex fn
200: @printindex cp
201: @iftex
202: @vfill @eject
203: @end iftex
204: @summarycontents
205: @contents
206: @bye
1.3 takayama 207: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 208:
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>
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