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%comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_module_syz/noro_module_syz-ja.texi,v 1.4 2017/08/31 06:31:47 takayama Exp $
%comment --- おまじない ---
\input texinfo-ja
@iftex
@catcode`@#=6
@def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
@def@b#1{{@bf@gt #1}}
@catcode`@#=@other
@end iftex
@overfullrule=0pt
@documentlanguage ja
@c -*-texinfo-*-
@comment %**start of header
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- GNU info ファイルの名前 ---
@setfilename asir-contrib-noro_module_syz

@comment --- タイトル ---
@settitle noro_module_syz

@comment %**end of header
@comment %@setchapternewpage odd

@comment --- おまじない ---
@ifinfo
@macro fref{name}
@ref{\name\,,@code{\name\}}
@end macro
@end ifinfo

@iftex
@comment @finalout
@end iftex

@titlepage
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
@title noro_module_syz
@subtitle noro_module_syz User's Manual
@subtitle Edition 1.0
@subtitle Aug 2016

@author  by Masayuki Noro
@page
@vskip 0pt plus 1filll
Copyright @copyright{} Masayuki Noro
2016. All rights reserved.
@end titlepage

@comment --- おまじない ---
@synindex vr fn
@comment --- おまじない終り ---

@comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up --- 
@node Top,, (dir), (dir)

@comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
@comment --- chapter 名を正確に並べる ---
@menu
* noro_module_syz.rr ::
* Index::
@end menu

@comment --- chapter の開始 ---
@comment --- 親 chapter 名を正確に ---
@node noro_module_syz.rr ,,, Top
@chapter noro_module_syz.rr 
@comment --- section 名を正確に並べる ---
@menu
* 加群の syzygy::
* 加群の自由分解::
@end menu

このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ
@samp{noro_module_syz.rr} について解説する.
このパッケージを使うには, まず @samp{noro_module_syz.rr} をロードする.
@example
[...] load("noro_module_syz.rr");
@end example
@noindent
このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{newsyz.} を先頭につける.

@comment --- section の開始 ---
@comment --- 書体指定について ---
@comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
@comment --- @var{} は斜字体表示 ---
@comment --- @b{} はボールド表示 ---
@comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---

@node 加群の syzygy,,, noro_module_syz.rr
@section 加群の syzygy

@menu
* noro_module_syz.modue_syz::
@end menu

@node newsyz.module_syz,,, 加群の syzygy

@subsection @code{newsyz.module_syz}
@findex newsyz.module_syz

@table @t
@item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])
syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する.
@end table

@table @var
@item return
または多項式リストのリスト

@item f
多項式リスト, または多項式リストのリスト
@item v
変数リスト
@item h
非負整数
@item O
項順序
@end table

@itemize @bullet
@item 多項式
多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する.
@item @var{f=[f1,...,fm]} に対し, @var{h1*f1+...+hm*fm=0}を
満たす多項式ベクトル @var{(h1,...,hm)} 全体のなす加群のグレブナー基底を
計算する.
@item @var{fi} が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす.
@item 与えられた項順序 @var{O} に対し, 加群の項順序 @var{[1,O]} すなわち
@var{O} で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を
結果として返す.
@item @var{h} が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する.
@var{h} が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する.
@var{h} が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する.
オプション @var{weyl} が 1 のとき Weyl 代数上で, 左イデアル (左加群) として計算する.
@end itemize

@example
afo
@end example

@node 加群の自由分解,,, noro_module_syz.rr
@section 加群の自由分解

@menu
* newsyz.module_minres::
@end menu

@node newsyz.module_minres,,,加群の自由分解
@subsection @code{newsyz.module_minres}
@findex newsyz.module_minres

@table @t
@item newsyz.module_syz(@var{f},@var{v},@var{h},@var{O}[|@var{weyl=1}])
加群の自由分解を計算する.
@end table

@table @var
@item return
多項式リストのリストのリスト

@item f
多項式リスト, または多項式リストのリスト
@item v
変数リスト
@item h
非負整数
@item O
項順序
@end table


@itemize @bullet
@item @var{R} を多項式環とする. @var{f=[f1,...,fm]} は @var{R} のイデアルまたは @var{R^k} の部分加群 (いずれも @var{M}と
する) の生成系とする.
この関数は, @var{M} の自由分解, すなわち完全列 @var{0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0} を計算する.
@var{F(i)=R^(ni)} とする.
@item 結果は @var{[fl,...,f0]} なるリストで, @var{fi} は @var{F(i)->F(i-1)}
(ただし @var{F(-1)=M}) なる写像を表すベクトル列である.
@var{fi=[g(1),...,g(n(i))]} のとき, 各 @var{gj} はサイズ @var{n(i-1)} のリストで, @var{F(i)} の @var{j} 番目の
標準基底ベクトルの像を表す.
@item @code{newsyz.module_syz} を実行し, 得られた syzygy の生成系のうち, 定数を成分に持つものがある限り簡約を行う,
という操作を単に繰り返すアルゴリズムを実装している.
@item 前項により, @var{f} が斉次の場合, 極小自由分解を得る. @var{f} が斉次でない場合, 前項の簡約は単に @var{F(i)} の
ランクを小さくする簡単化となる.
@item @var{h}, @var{O}, オプション @var{weyl} については @code{newsyz.module_syz} と同様である.
@end itemize

@example
afo
@end example

@comment --- おまじない ---
@node Index,,, Top
@unnumbered Index
@printindex fn
@printindex cp
@iftex
@vfill @eject
@end iftex
@summarycontents
@contents
@bye
@comment --- おまじない終り ---