Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_mwl/noro_mwl-ja.texi, Revision 1.4
1.4 ! takayama 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_mwl/noro_mwl-ja.texi,v 1.3 2009/12/07 01:47:35 noro Exp $
! 2: %comment --- おまじない ---
1.2 noro 3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
1.1 noro 4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: @catcode`@#=@other
9: @end iftex
10: @overfullrule=0pt
11: @c -*-texinfo-*-
12: @comment %**start of header
1.4 ! takayama 13: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 14:
1.4 ! takayama 15: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 noro 16: @setfilename asir-contrib-noro_mwl
17:
1.4 ! takayama 18: @comment --- タイトル ---
1.1 noro 19: @settitle noro_mwl
20:
21: @comment %**end of header
22: @comment %@setchapternewpage odd
23:
1.4 ! takayama 24: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 25: @ifinfo
26: @macro fref{name}
27: @ref{\name\,,@code{\name\}}
28: @end macro
29: @end ifinfo
30:
31: @iftex
32: @comment @finalout
33: @end iftex
34:
35: @titlepage
1.4 ! takayama 36: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 37:
1.4 ! takayama 38: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 noro 39: @title noro_mwl
40: @subtitle noro_mwl User's Manual
41: @subtitle Edition 1.0
42: @subtitle Nov 2009
43:
44: @author by Masayuki Noro
45: @page
46: @vskip 0pt plus 1filll
47: Copyright @copyright{} Masayuki Noro
48: 2009. All rights reserved.
49: @end titlepage
50:
1.4 ! takayama 51: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 52: @synindex vr fn
1.4 ! takayama 53: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 54:
1.4 ! takayama 55: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
! 56: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 noro 57: @node Top,, (dir), (dir)
58:
1.4 ! takayama 59: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
! 60: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 noro 61: @menu
1.4 ! takayama 62: * MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr::
1.1 noro 63: * Index::
64: @end menu
65:
1.4 ! takayama 66: @comment --- chapter の開始 ---
! 67: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
! 68: @node MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr,,, Top
! 69: @chapter MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr
1.1 noro 70:
1.4 ! takayama 71: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 noro 72: @menu
1.4 ! takayama 73: * MWL 関連計算::
1.1 noro 74: @end menu
75:
1.4 ! takayama 76: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
! 77: MWL 関連計算パッケージ @samp{noro_mwl.rr} について解説する.
! 78: このパッケージを使うには, まず @samp{noro_mwl.rr} をロードする.
1.1 noro 79: @example
80: [1518] load("noro_mwl.rr");
81: @end example
1.4 ! takayama 82: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{mwl.} を先頭につける.
1.1 noro 83: @example
84:
85: @end example
86:
1.4 ! takayama 87: @comment --- section の開始 ---
! 88: @comment --- 書体指定について ---
! 89: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
! 90: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
! 91: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
! 92: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 noro 93:
1.4 ! takayama 94: @node MWL 関連計算,,, MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr
! 95: @section MWL 関連計算
1.1 noro 96:
97: @menu
98: * mwl.pdecomp::
99: @end menu
100:
1.4 ! takayama 101: @node mwl.pdecomp mwl.pdecomp_ff,,, MWL 関連計算
1.1 noro 102:
103: @subsection @code{mwl.pdecomp}, @code{mwl.pdecomp_ff}
104: @findex mwl.pdecomp
105: @findex mwl.pdecomp_ff
106:
107: @table @t
108: @item mwl.pdecomp(@var{ideal},@var{varlist}[|gbcheck=@var{yesno},f4=@var{yesno}])
1.4 ! takayama 109: @itemx mwl.pdecomp_ff(@var{ideal},@var{varlist},@var{mod}[|gbcheck=@var{yesno},f4=@var{yesno}]) :: 0 次元イデアル @var{ideal} をいくつかのイデアルの共通部分として表す.
1.1 noro 110: @end table
111:
112: @table @var
113: @item return
1.4 ! takayama 114: 二要素からなるリスト
1.1 noro 115: @item ideal
1.4 ! takayama 116: 多項式リスト
1.1 noro 117: @item varlist
1.4 ! takayama 118: 変数リスト
1.1 noro 119: @item mod
1.4 ! takayama 120: 素数
1.1 noro 121: @item yesno
1.4 ! takayama 122: 0 または 1
1.1 noro 123: @end table
124:
125: @itemize @bullet
126: @item
1.4 ! takayama 127: 0 次元イデアル @var{ideal} の各変数の最小多項式を既約分解し, 各既約
! 128: 成分を重複度つきで @var{ideal} に添加することを繰り返して得られた
! 129: イデアルのリストを第一要素, @var{ideal} の全次数逆辞書式順序に
! 130: 関するグレブナー基底を第二要素とするリストを返す.
! 131: @item
! 132: @code{mwl.pdecomp} は有理数体上, @code{mwl.pdecomp_ff} は
! 133: GF(@var{mod}) (位数 @var{mod} の有限体) 上での分解を行う.
! 134: @item
! 135: 出力リストの要素であるイデアルは, 必ずしも準素とは限らないが,
! 136: 各変数の最小多項式が既約多項式のべきとなっているので, 準素に
! 137: 近いことが期待される. これを準素分解の入力とすることで, もとの
! 138: イデアルをそのまま準素分解するより効率よく準素分解できることが
! 139: 期待される.
! 140: @item
! 141: デフォルトでは, グレブナー基底計算には @code{nd_gr_trace} が
! 142: 用いられるが, オプション @code{f4=1} を指定すると @code{nd_f4_trace}
! 143: が用いられる.
! 144: @item
! 145: オプション @code{gbcheck=0} を指定すると, グレブナー基底計算における
! 146: チェックが省かれる. この場合, 大変小さい確率で正しい結果が出力されない
! 147: ことが有り得るが, ほとんどの場合は正しいので, 予備的な実験を繰り返す場合
! 148: に有用である.
! 149: 出力されたイデアルリストの全ての共通部分が入力
! 150: と一致すれば, 出力が入力イデアルの分解になっていることは保証される.
1.1 noro 151: @end itemize
1.3 noro 152:
1.1 noro 153: @example
1.3 noro 154: [1520] load("noro_mwl.rr");
155: [1554] B=[(x+y+z)^2*(x+y-z)^2,(x+y*z)^2*(x-y*z)^2,
156: (x^2+y^2+z^2)^2*(x^2-y^2-z^2)^2]$
157: [1555] V=[x,y,z]$
158: [1556] L=mwl.pdecomp(B,V)$
159: [1557] C=L[0]$
160: [1558] G=L[1]$
161: [1559] length(C);
162: 5
163: [1560] C0=primadec(C[0],V)$
164: [1561] C0[0];
165: [[x^2+(2*y-2*z)*x+y^2-2*z*y+z^2,...],[z^2+z+1,y-z-1,x+1]]
166: [1562] CM=mwl.pdecomp_ff(B,V,31991|f4=1)$
167: [1563] length(CM[0]);
168: 5
1.1 noro 169: @end example
170:
171: @subsection @code{mwl.generate_coef_ideal}
172: @findex mwl.generate_coef_ideal
173:
174: @table @t
175: @item mwl.generate_coef_ideal(@var{f}[|simp=@var{yesno}])
1.4 ! takayama 176: :: x, y, t の多項式 @var{f} の多項式零点 (x(t),y(t)) の係数の満たす
! 177: 方程式のイデアルを生成する
1.1 noro 178: @end table
179:
180: @table @var
181: @item return
1.4 ! takayama 182: 多項式リストと変数リストのペアからなるリスト
1.1 noro 183: @item f
1.4 ! takayama 184: 多項式
1.1 noro 185: @item yesno
1.4 ! takayama 186: 0 または 1
1.1 noro 187: @end table
188:
189: @itemize @bullet
190: @item
1.4 ! takayama 191: @var{f(x,y,t)=(y^2+c1(t)xy+c3(t)y)-(x^3+c2(t)x^2+c4(t)x+c6(t))} に対し,
1.1 noro 192: @var{x=am t^m+...+a0},
1.4 ! takayama 193: @var{y=bn t^n+...+b0} (@var{ai, bj} は未定係数)
! 194: を @var{f} に代入したときの, 各 @var{t}のべきの係数
! 195: を並べたリスト @var{ideal} および, 未定係数のリスト
! 196: @var{vlist=[b0,...,bn,a0,...,am]} のペア @var{[ideal,vlist]} を返す.
! 197: @item
! 198: 各 @var{x}, @var{y} の次数は, @var{f} から自動的に決定される.
! 199: @item
! 200: オプション @var{simp=1} が指定された場合, @var{am^3-bn^2} が @var{ideal}
! 201: に含まれている場合には, 新しい変数 @var{v} を導入し,
! 202: @var{am=v^2}, @var{bn=v^3} により @var{am,bn} を消去した結果を返す.
1.1 noro 203: @end itemize
204: @example
1.3 noro 205: [1519] load("noro_mwl.rr")$
206: [1553] F=y^2-(x^3-x+t^2)$
207: [1554] L=mwl.generate_coef_ideal(F);
208: [[b3^2-a2^3,2*b3*b2-3*a2^2*a1,2*b3*b1+b2^2-3*a2^2*a0-3*a2*a1^2,...],
209: [b3,b2,b1,b0,a2,a1,a0]]
210: [1555] L=mwl.generate_coef_ideal(F|simp=1);
211: [[-3*a1*v^4+2*b2*v^3,-3*a0*v^4+2*b1*v^3-3*a1^2*v^2+b2^2,...],
212: [b2,b1,b0,a1,a0,v]]
1.1 noro 213: @end example
1.4 ! takayama 214: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 215: @node Index,,, Top
216: @unnumbered Index
217: @printindex fn
218: @printindex cp
219: @iftex
220: @vfill @eject
221: @end iftex
222: @summarycontents
223: @contents
224: @bye
1.4 ! takayama 225: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 226:
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