Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_mwl/noro_mwl-ja.texi, Revision 1.5
1.5 ! takayama 1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_mwl/noro_mwl-ja.texi,v 1.4 2017/03/30 06:16:36 takayama Exp $
1.4 takayama 2: %comment --- おまじない ---
1.5 ! takayama 3: \input texinfo-ja
1.1 noro 4: @iftex
5: @catcode`@#=6
6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
8: @catcode`@#=@other
9: @end iftex
10: @overfullrule=0pt
1.5 ! takayama 11: @documentlanguage ja
1.1 noro 12: @c -*-texinfo-*-
13: @comment %**start of header
1.4 takayama 14: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 15:
1.4 takayama 16: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1 noro 17: @setfilename asir-contrib-noro_mwl
18:
1.4 takayama 19: @comment --- タイトル ---
1.1 noro 20: @settitle noro_mwl
21:
22: @comment %**end of header
23: @comment %@setchapternewpage odd
24:
1.4 takayama 25: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 26: @ifinfo
27: @macro fref{name}
28: @ref{\name\,,@code{\name\}}
29: @end macro
30: @end ifinfo
31:
32: @iftex
33: @comment @finalout
34: @end iftex
35:
36: @titlepage
1.4 takayama 37: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 38:
1.4 takayama 39: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 noro 40: @title noro_mwl
41: @subtitle noro_mwl User's Manual
42: @subtitle Edition 1.0
43: @subtitle Nov 2009
44:
45: @author by Masayuki Noro
46: @page
47: @vskip 0pt plus 1filll
48: Copyright @copyright{} Masayuki Noro
49: 2009. All rights reserved.
50: @end titlepage
51:
1.4 takayama 52: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 53: @synindex vr fn
1.4 takayama 54: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 55:
1.4 takayama 56: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
57: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 noro 58: @node Top,, (dir), (dir)
59:
1.4 takayama 60: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
61: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 noro 62: @menu
1.4 takayama 63: * MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr::
1.1 noro 64: * Index::
65: @end menu
66:
1.4 takayama 67: @comment --- chapter の開始 ---
68: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
69: @node MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr,,, Top
70: @chapter MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr
1.1 noro 71:
1.4 takayama 72: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 noro 73: @menu
1.4 takayama 74: * MWL 関連計算::
1.1 noro 75: @end menu
76:
1.4 takayama 77: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
78: MWL 関連計算パッケージ @samp{noro_mwl.rr} について解説する.
79: このパッケージを使うには, まず @samp{noro_mwl.rr} をロードする.
1.1 noro 80: @example
81: [1518] load("noro_mwl.rr");
82: @end example
1.4 takayama 83: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{mwl.} を先頭につける.
1.1 noro 84: @example
85:
86: @end example
87:
1.4 takayama 88: @comment --- section の開始 ---
89: @comment --- 書体指定について ---
90: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
91: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
92: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
93: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 noro 94:
1.4 takayama 95: @node MWL 関連計算,,, MWL 関連計算パッケージ noro_mwl.rr
96: @section MWL 関連計算
1.1 noro 97:
98: @menu
99: * mwl.pdecomp::
100: @end menu
101:
1.4 takayama 102: @node mwl.pdecomp mwl.pdecomp_ff,,, MWL 関連計算
1.1 noro 103:
104: @subsection @code{mwl.pdecomp}, @code{mwl.pdecomp_ff}
105: @findex mwl.pdecomp
106: @findex mwl.pdecomp_ff
107:
108: @table @t
109: @item mwl.pdecomp(@var{ideal},@var{varlist}[|gbcheck=@var{yesno},f4=@var{yesno}])
1.4 takayama 110: @itemx mwl.pdecomp_ff(@var{ideal},@var{varlist},@var{mod}[|gbcheck=@var{yesno},f4=@var{yesno}]) :: 0 次元イデアル @var{ideal} をいくつかのイデアルの共通部分として表す.
1.1 noro 111: @end table
112:
113: @table @var
114: @item return
1.4 takayama 115: 二要素からなるリスト
1.1 noro 116: @item ideal
1.4 takayama 117: 多項式リスト
1.1 noro 118: @item varlist
1.4 takayama 119: 変数リスト
1.1 noro 120: @item mod
1.4 takayama 121: 素数
1.1 noro 122: @item yesno
1.4 takayama 123: 0 または 1
1.1 noro 124: @end table
125:
126: @itemize @bullet
127: @item
1.4 takayama 128: 0 次元イデアル @var{ideal} の各変数の最小多項式を既約分解し, 各既約
129: 成分を重複度つきで @var{ideal} に添加することを繰り返して得られた
130: イデアルのリストを第一要素, @var{ideal} の全次数逆辞書式順序に
131: 関するグレブナー基底を第二要素とするリストを返す.
132: @item
133: @code{mwl.pdecomp} は有理数体上, @code{mwl.pdecomp_ff} は
134: GF(@var{mod}) (位数 @var{mod} の有限体) 上での分解を行う.
135: @item
136: 出力リストの要素であるイデアルは, 必ずしも準素とは限らないが,
137: 各変数の最小多項式が既約多項式のべきとなっているので, 準素に
138: 近いことが期待される. これを準素分解の入力とすることで, もとの
139: イデアルをそのまま準素分解するより効率よく準素分解できることが
140: 期待される.
141: @item
142: デフォルトでは, グレブナー基底計算には @code{nd_gr_trace} が
143: 用いられるが, オプション @code{f4=1} を指定すると @code{nd_f4_trace}
144: が用いられる.
145: @item
146: オプション @code{gbcheck=0} を指定すると, グレブナー基底計算における
147: チェックが省かれる. この場合, 大変小さい確率で正しい結果が出力されない
148: ことが有り得るが, ほとんどの場合は正しいので, 予備的な実験を繰り返す場合
149: に有用である.
150: 出力されたイデアルリストの全ての共通部分が入力
151: と一致すれば, 出力が入力イデアルの分解になっていることは保証される.
1.1 noro 152: @end itemize
1.3 noro 153:
1.1 noro 154: @example
1.3 noro 155: [1520] load("noro_mwl.rr");
156: [1554] B=[(x+y+z)^2*(x+y-z)^2,(x+y*z)^2*(x-y*z)^2,
157: (x^2+y^2+z^2)^2*(x^2-y^2-z^2)^2]$
158: [1555] V=[x,y,z]$
159: [1556] L=mwl.pdecomp(B,V)$
160: [1557] C=L[0]$
161: [1558] G=L[1]$
162: [1559] length(C);
163: 5
164: [1560] C0=primadec(C[0],V)$
165: [1561] C0[0];
166: [[x^2+(2*y-2*z)*x+y^2-2*z*y+z^2,...],[z^2+z+1,y-z-1,x+1]]
167: [1562] CM=mwl.pdecomp_ff(B,V,31991|f4=1)$
168: [1563] length(CM[0]);
169: 5
1.1 noro 170: @end example
171:
172: @subsection @code{mwl.generate_coef_ideal}
173: @findex mwl.generate_coef_ideal
174:
175: @table @t
176: @item mwl.generate_coef_ideal(@var{f}[|simp=@var{yesno}])
1.4 takayama 177: :: x, y, t の多項式 @var{f} の多項式零点 (x(t),y(t)) の係数の満たす
178: 方程式のイデアルを生成する
1.1 noro 179: @end table
180:
181: @table @var
182: @item return
1.4 takayama 183: 多項式リストと変数リストのペアからなるリスト
1.1 noro 184: @item f
1.4 takayama 185: 多項式
1.1 noro 186: @item yesno
1.4 takayama 187: 0 または 1
1.1 noro 188: @end table
189:
190: @itemize @bullet
191: @item
1.4 takayama 192: @var{f(x,y,t)=(y^2+c1(t)xy+c3(t)y)-(x^3+c2(t)x^2+c4(t)x+c6(t))} に対し,
1.1 noro 193: @var{x=am t^m+...+a0},
1.4 takayama 194: @var{y=bn t^n+...+b0} (@var{ai, bj} は未定係数)
195: を @var{f} に代入したときの, 各 @var{t}のべきの係数
196: を並べたリスト @var{ideal} および, 未定係数のリスト
197: @var{vlist=[b0,...,bn,a0,...,am]} のペア @var{[ideal,vlist]} を返す.
198: @item
199: 各 @var{x}, @var{y} の次数は, @var{f} から自動的に決定される.
200: @item
201: オプション @var{simp=1} が指定された場合, @var{am^3-bn^2} が @var{ideal}
202: に含まれている場合には, 新しい変数 @var{v} を導入し,
203: @var{am=v^2}, @var{bn=v^3} により @var{am,bn} を消去した結果を返す.
1.1 noro 204: @end itemize
205: @example
1.3 noro 206: [1519] load("noro_mwl.rr")$
207: [1553] F=y^2-(x^3-x+t^2)$
208: [1554] L=mwl.generate_coef_ideal(F);
209: [[b3^2-a2^3,2*b3*b2-3*a2^2*a1,2*b3*b1+b2^2-3*a2^2*a0-3*a2*a1^2,...],
210: [b3,b2,b1,b0,a2,a1,a0]]
211: [1555] L=mwl.generate_coef_ideal(F|simp=1);
212: [[-3*a1*v^4+2*b2*v^3,-3*a0*v^4+2*b1*v^3-3*a1^2*v^2+b2^2,...],
213: [b2,b1,b0,a1,a0,v]]
1.1 noro 214: @end example
1.4 takayama 215: @comment --- おまじない ---
1.1 noro 216: @node Index,,, Top
217: @unnumbered Index
218: @printindex fn
219: @printindex cp
220: @iftex
221: @vfill @eject
222: @end iftex
223: @summarycontents
224: @contents
225: @bye
1.4 takayama 226: @comment --- おまじない終り ---
1.1 noro 227:
FreeBSD-CVSweb <freebsd-cvsweb@FreeBSD.org>
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