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Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_pd/noro_pd-ja.texi, Revision 1.4

1.4     ! takayama    1: %comment $OpenXM: OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/noro_pd/noro_pd-ja.texi,v 1.3 2017/02/22 02:21:23 noro Exp $
        !             2: %comment --- おまじない ---
1.1       noro        3: \input ../../../../asir-doc/texinfo
                      4: @iftex
                      5: @catcode`@#=6
                      6: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
                      7: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
                      8: @catcode`@#=@other
                      9: @end iftex
                     10: @overfullrule=0pt
                     11: @c -*-texinfo-*-
                     12: @comment %**start of header
1.4     ! takayama   13: @comment --- おまじない終り ---
1.1       noro       14:
1.4     ! takayama   15: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.1       noro       16: @setfilename asir-contrib-noro_pd
                     17:
1.4     ! takayama   18: @comment --- タイトル ---
1.1       noro       19: @settitle noro_pd
                     20:
                     21: @comment %**end of header
                     22: @comment %@setchapternewpage odd
                     23:
1.4     ! takayama   24: @comment --- おまじない ---
1.1       noro       25: @ifinfo
                     26: @macro fref{name}
                     27: @ref{\name\,,@code{\name\}}
                     28: @end macro
                     29: @end ifinfo
                     30:
                     31: @iftex
                     32: @comment @finalout
                     33: @end iftex
                     34:
                     35: @titlepage
1.4     ! takayama   36: @comment --- おまじない終り ---
1.1       noro       37:
1.4     ! takayama   38: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1       noro       39: @title noro_pd
                     40: @subtitle noro_pd User's Manual
                     41: @subtitle Edition 1.0
1.2       noro       42: @subtitle Feb 2011
1.1       noro       43:
                     44: @author  by Masayuki Noro
                     45: @page
                     46: @vskip 0pt plus 1filll
                     47: Copyright @copyright{} Masayuki Noro
                     48: 2011. All rights reserved.
                     49: @end titlepage
                     50:
1.4     ! takayama   51: @comment --- おまじない ---
1.1       noro       52: @synindex vr fn
1.4     ! takayama   53: @comment --- おまじない終り ---
1.1       noro       54:
1.4     ! takayama   55: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
        !            56: @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---
1.1       noro       57: @node Top,, (dir), (dir)
                     58:
1.4     ! takayama   59: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
        !            60: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1       noro       61: @menu
1.4     ! takayama   62: * 準素分解パッケージ noro_pd.rr::
1.1       noro       63: * Index::
                     64: @end menu
                     65:
1.4     ! takayama   66: @comment --- chapter の開始 ---
        !            67: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
        !            68: @node 準素分解パッケージ noro_pd.rr,,, Top
        !            69: @chapter 準素分解パッケージ noro_pd.rr
1.1       noro       70:
1.4     ! takayama   71: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1       noro       72: @menu
1.4     ! takayama   73: * 準素分解::
1.1       noro       74: @end menu
                     75:
1.4     ! takayama   76: このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
        !            77: 準素パッケージ @samp{noro_pd.rr} について解説する.
        !            78: このパッケージを使うには, まず @samp{noro_pd.rr} をロードする.
1.1       noro       79: @example
                     80: [1539] load("noro_pd.rr");
                     81: @end example
1.4     ! takayama   82: このパッケージの函数を呼び出すには, 全て @code{noro_pd.} を先頭につける.
1.1       noro       83: @example
                     84:
                     85: @end example
                     86:
1.4     ! takayama   87: @comment --- section の開始 ---
        !            88: @comment --- 書体指定について ---
        !            89: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
        !            90: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
        !            91: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
        !            92: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1       noro       93:
1.4     ! takayama   94: @node アルゴリズムの概要,,, 準素分解パッケージ noro_pd.rr
1.1       noro       95:
1.4     ! takayama   96: @section 準素分解
1.1       noro       97:
                     98: @menu
                     99: * noro_pd.syci_dec::
                    100: * noro_pd.prime_dec::
                    101: @end menu
                    102:
1.4     ! takayama  103: @node noro_pd.syci_dec,,, 準素分解
1.1       noro      104:
                    105: @subsection @code{noro_pd.syci_dec}
                    106: @findex noro_pd.syci_dec
                    107:
                    108: @table @t
                    109: @item noro_pd.syci_dec(@var{I},@var{vars}[|@var{options}])
1.4     ! takayama  110: イデアル @var{I} の最短準素分解を計算する.
1.1       noro      111: @end table
                    112:
                    113: @table @var
                    114: @item return
1.4     ! takayama  115: @var{[QL(1),QL(2),...]} なるリスト, 各 @var{QL(i)} は
        !           116: @var{[[Q(i1),P(i1)],[(i2),P(i2)],...]} なるリスト.
1.1       noro      117:
                    118: @item I
1.4     ! takayama  119: 多項式リスト
1.1       noro      120: @item vars
1.4     ! takayama  121: 変数リスト
1.1       noro      122: @item options
1.4     ! takayama  123: 下の説明参照.
1.1       noro      124: @end table
                    125:
                    126: @itemize @bullet
                    127: @item
1.4     ! takayama  128: イデアル @var{I} の最短準素分解を計算する.
        !           129: @samp{noro_pd.rr} で実装されている準素分解アルゴリズムは SYCI アルゴリズム
        !           130: と呼ばれるもので,  @samp{primdec} に実装されている Shimoyama-Yokoyama
        !           131: (SY アルゴリズム) を改良したものである.
        !           132:
        !           133: イデアル @var{I} の付属素イデアル全体 @var{Ass(I)} を次のように分ける:
        !           134: @var{A(1)} を極小付属素イデアル全体とし, @var{Ass(I)}から
        !           135: @var{A(1)},...,@var{A(i-1)} を除いたものの中で極小なもの全体を @var{A(i)}
        !           136: とする. SYCI アルゴリズムは, @var{A(i)} を @var{i} の小さい順に
        !           137: 計算しつつ, 対応する準素成分
        !           138: を計算するアルゴリズムである. 準素成分の計算は省略することができる. この
        !           139: 場合, @var{I} の付属素イデアルのみを計算するアルゴリズムとなる. @var{A(i)}
        !           140: に属する付属素イデアルおよび対応する準素成分はレベル @var{i} であるという.
        !           141:
        !           142: 出力において, @var{Q(ij)} は @var{I} の @var{Pij}-準素成分であり, @var{Q(ij)} 全体が
        !           143: @var{I} の最短準素分解を与える.
        !           144: 各 @var{QL(i)} はレベル @var{i} の成分全体
        !           145: を与える. 特に @var{QL(1)} は孤立成分および極小付属素イデアル全体を与える.
        !           146: @var{QL(1)} の各成分のみ, 3つ目の要素として極大独立集合を持つ.
        !           147: @item
        !           148: オプション @var{ass=1} が指定された場合, @var{QL(1)} に現われる成分 @var{Q(1j)} のみ準素成分
        !           149: (孤立準素成分)となるが, @var{QL(2)} 以降に現われる @var{Q(ij)} は @var{I} のある中間
        !           150: 分解成分となる. しかし, @var{P(ij)} は @var{I} の付属素イデアルであり,
        !           151: @var{P(ij)} 全体が @var{I} の付属素イデアル全体の集合を与えることは保証される.
        !           152: @item
        !           153: デフォルトでは有理数体上での分解を計算するが, オプション @var{mod=p} (@var{p} は30ビット以下の素数) を
        !           154: 指定すると @var{p}元体上での分解を計算する. ただし, @var{p} が小さいときには正しく計算
        !           155: できないか, 無限ループに陥る. (@var{p} が 5桁以上なら問題ないであろう.)
        !           156: @item
        !           157: @var{iso=n} (@var{n}は 0,1,2,3のいずれか) を指定すると, saturation 計算の方法が変わる.
        !           158: デフォルトでは @var{n=1} である.
        !           159: @item
        !           160: オプション @var{time=1} を指定すると, 計算時間の内訳を表示する.
        !           161: @item
        !           162: オプション @var{para=proclist} を指定すると, 部分的な分散計算を行う.
        !           163: @var{proclist}は @code{noro_pd.init_pprocs} により生成されたプロセスのリストである.
        !           164: @item
        !           165: オプション @var{f4=1} が指定された場合, 可能な限り F4 アルゴリズムを用いる.
        !           166: デフォルトでは Buchberger アルゴリズムを用いる.
        !           167: @item
        !           168: オプション @var{trace=1} が指定された場合, 可能な限り trace アルゴリズムを用いる.
        !           169: デフォルトでは trace なしの Buchberger または F4 アルゴリズムを用いる.
        !           170: @item
        !           171: オプション @var{intgb=1} が指定された場合, 複数のイデアルの共通部分を, 2 つずつの
        !           172: イデアルの共通部分計算の繰り返しとして計算する際に, 毎回その共通部分のグレブナー基底を
        !           173: 計算する. デフォルトではグレブナー基底を計算せずに繰り返す.
1.3       noro      174:
1.1       noro      175: @end itemize
                    176:
                    177: @example
                    178: [1539] load("noro_pd.rr");
                    179: [1707] B=[x00*x11-x01*x10,x01*x12-x02*x11,x02*x13-x03*x12,x03*x14-x04*x13,
                    180: -x11*x20+x21*x10,-x21*x12+x22*x11,-x22*x13+x23*x12,-x23*x14+x24*x13]$
                    181: [1708] V=[x00,x01,x02,x03,x04,x10,x11,x12,x13,x14,x20,x21,x22,x23,x24]$
                    182: [1709] QD=noro_pd.syci_dec(B,V|time=1)$
                    183: [total,1.08407,ass,0.620039,pd,0.33202,iso,0.260016,int,0.024003,
                    184: ext,0.464029]
                    185: [elapsed,1.09038,ass,0.624087,pd,0.338769,iso,0.244057,int,0.0343642,
                    186: ext,0.466293]
                    187: [1710] map(length,QD);
                    188: [10,5,3,1]
                    189: [1711] QD[2][0];
                    190: [[x03*x01*x14*x20-x21*x04*x03*x10,(x23*x21*x02-x22*x21*x03)*x10,
                    191: x23*x21*x03*x10,x01*x12*x20-x21*x02*x10,-x01*x13*x20+x21*x03*x10,
                    192: -x21*x03*x14+x23*x04*x11,-x22*x03*x14+x23*x04*x12,x01^2,x03^2,
                    193: -x00*x11+x01*x10,x10^2,x01*x11,-x01*x12+x02*x11,x01*x13-x03*x11,
                    194: x10*x11,x11^2,-x02*x13+x03*x12,-x11*x12,x12^2,x03*x13,-x03*x14+x04*x13,
                    195: x11*x13,-x12*x13,x13^2,x13*x14,x14^2,-x11*x20+x21*x10,x21*x11,
                    196: x21*x12-x22*x11,x21*x13-x23*x11,x21^2,x22*x13-x23*x12,-x23*x13,
                    197: -x23*x14+x24*x13,x23^2],
                    198: [x01,x03,x10,x11,x12,x13,x14,x21,x23]]
                    199: @end example
                    200:
1.4     ! takayama  201: @node noro_pd.prime_dec,,, 準素分解
1.1       noro      202:
                    203: @subsection @code{noro_pd.prime_dec}
                    204: @findex noro_pd.prime_dec
                    205:
                    206: @table @t
                    207: @item noro_pd.syci_dec(@var{I},@var{vars}[|@var{options}])
1.4     ! takayama  208: イデアル @var{I} の根基の素イデアル分解を計算する.
1.1       noro      209: @end table
                    210:
                    211: @table @var
                    212: @item return
1.4     ! takayama  213: リスト (成分の詳細は下で説明する)
1.1       noro      214: @item I
1.4     ! takayama  215: 多項式リスト
1.1       noro      216: @item vars
1.4     ! takayama  217: 変数リスト
1.1       noro      218: @item options
1.4     ! takayama  219: 下の説明参照.
1.1       noro      220: @end table
                    221:
                    222: @itemize @bullet
                    223: @item
1.4     ! takayama  224: デフォルトでは, @var{I} の根基の素イデアル分解の成分のリスト
        !           225: @var{[P(1),P(2),...]} を返す.
1.1       noro      226: @item
1.4     ! takayama  227: オプション @var{indep=1} が指定された場合, @var{[[P(1),Y(1)],[P(2),Y(2)],...]}
        !           228: を返す. ここで, @var{Y(i)} は @var{P(i)} に対する極大独立集合である.
1.1       noro      229: @item
1.4     ! takayama  230: オプション @var{radical=1} が指定された場合, 素イデアル成分のリスト @var{PL}
        !           231: と, @var{I} の根基 @var{rad} のペアのリスト @var{[PL,rad]} が返される.
1.1       noro      232: @end itemize
                    233:
                    234: @example
                    235: [1712] PD=noro_pd.prime_dec(B,V|radical=1)$
                    236: [1713] PD[0][0];
                    237: [x10,-x11,x12,x13,x14]
                    238: [1714] PD[1];
                    239: [-x03*x02*x01*x14*x20+x24*x02*x01*x00*x13,...,x23*x14-x24*x13]
                    240: @end example
                    241:
                    242:
1.4     ! takayama  243: @section 関連する関数
1.1       noro      244:
                    245: @menu
                    246: * noro_pd.ideal_intersection::
                    247: * noro_pd.ideal_intersection_m::
                    248: * noro_pd.ideal_list_intersection::
                    249: * noro_pd.colon::
                    250: * noro_pd.ideal_colon::
                    251: * noro_pd.sat::
                    252: * noro_pd.ideal_sat::
                    253: * noro_pd.init_pprocs::
                    254: @end menu
                    255:
1.4     ! takayama  256: @node noro_pd.ideal_intersection,,, 関連する関数
1.1       noro      257:
                    258: @subsection @code{noro_pd.ideal_intersection}
                    259: @findex noro_pd.ideal_intersection
                    260:
                    261: @table @t
                    262: @item noro_pd.ideal_intersection(@var{I1},@var{I2},@var{vars},@var{ord}[|@var{mod=p}])
1.4     ! takayama  263: イデアル @var{I1}, @var{I2} の共通部分を計算する.
1.1       noro      264: @end table
                    265:
                    266: @table @var
                    267: @item return
1.4     ! takayama  268: 多項式リスト
1.1       noro      269:
                    270: @item I
1.4     ! takayama  271: 多項式リスト
1.1       noro      272: @item vars
1.4     ! takayama  273: 変数リスト
1.1       noro      274: @item ord
1.4     ! takayama  275: 項順序
1.1       noro      276: @end table
                    277:
                    278: @itemize @bullet
                    279: @item
1.4     ! takayama  280: 返されるリストは @var{I1} と @var{I2} の共通部分の @var{ord} に関するグレブナー
        !           281: 基底になっている.
1.1       noro      282: @item
1.4     ! takayama  283: デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
        !           284: @var{p}元体上での計算を行う.
1.1       noro      285: @end itemize
                    286:
                    287: @example
                    288: [1707] A=[j*h*g*f*e*d*b,j*i*g*d*c*b,j*i*h*g*d*b,j*i*h*e*b,i*e*c*b,z]$
                    289: [1708] B=[a*d-j*c,b*c,d*e-f*g*h]$
                    290: [1709] V=[a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,z]$
                    291: [1710] noro_pd.ideal_intersection(A,B,V,0);
                    292: [(j*h*g*f*e^2*d^2-j*h^2*g^2*f^2*e*d)*b,j*h*g*f*e*d*b*a,
                    293: -j*h*g*f*e*d*c*b,j*i*h*g*f*e*b*a,(-j*i*h*e*d^2+j*i*h^2*g*f*d)*b,
                    294: (-j*i*h*e^2*d+j*i*h^2*g*f*e)*b,-j*i*h*e*d*b*a,-j*i*h*g*d*b*a,
                    295: j*i*g*d*c*b,i*e*c*b,-z*e*d+z*h*g*f,-z*c*b,-z*d*a+z*j*c]
                    296: @end example
                    297:
1.4     ! takayama  298: @node noro_pd.ideal_intersection_m,,, 関連する関数
1.1       noro      299:
                    300: @subsection @code{noro_pd.ideal_intersection_m}
                    301: @findex noro_pd.ideal_intersection_m
                    302:
                    303: @table @t
                    304: @item noro_pd.ideal_intersection_m(@var{I1},@var{I2},@var{vars},@var{ord}[|@var{mod=p}])
1.4     ! takayama  305: イデアル @var{I1}, @var{I2} の共通部分を計算する.
1.1       noro      306: @end table
                    307:
                    308: @table @var
                    309: @item return
1.4     ! takayama  310: 多項式リスト
1.1       noro      311:
                    312: @item I
1.4     ! takayama  313: 多項式リスト
1.1       noro      314: @item vars
1.4     ! takayama  315: 変数リスト
1.1       noro      316: @item ord
1.4     ! takayama  317: 項順序
1.1       noro      318: @end table
                    319:
                    320: @itemize @bullet
1.4     ! takayama  321: @var{I2} がグレブナー基底で, @var{I1} の生成系の個数が多い場合に
        !           322: @code{noro_pd.ideal_intersection} より高速な場合がある.
1.1       noro      323: @item
1.4     ! takayama  324: 返されるリストは共通部分の生成系だが
        !           325: 必ずしも共通部分のグレブナー基底になってはいない.
1.1       noro      326: @item
1.4     ! takayama  327: デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
        !           328: @var{p}元体上での計算を行う.
1.1       noro      329: @end itemize
                    330:
                    331: @example
                    332: [1754] B=[z*j*i*e*d*c*b+(z*i*h*g+z*j*h)*f*e*d*c,...,z*j*e*c*b+4*z*i*h*g*e*c]
                    333: [1755] V=[b,c,d,e,f,g,h,i,j,z]
                    334: [1756] G=nd_gr(B,V,0,0)$
                    335: [1757] cputime(1)$
                    336: 0sec(1.907e-06sec)
                    337: [1758] I1=noro_pd.ideal_intersection(G,G,V,0)$
                    338: 0.316sec + gc : 0.012sec(0.3301sec)
                    339: [1759] I2=noro_pd.ideal_intersection_m(G,G,V,0)$
                    340: 0.064sec + gc : 0.012sec(0.07933sec)
                    341: @end example
                    342:
1.4     ! takayama  343: @node noro_pd.ideal_list_intersection,,, 関連する関数
1.1       noro      344:
                    345: @subsection @code{noro_pd.ideal_list_intersection}
                    346: @findex noro_pd.ideal_list_intersection
                    347:
                    348: @table @t
                    349: @item noro_pd.ideal_intersection(@var{ilist},@var{vars},@var{ord}[|@var{mod=p}])
1.4     ! takayama  350: イデアルのリスト @var{ilist} の成分の共通部分を計算する.
1.1       noro      351: @end table
                    352:
                    353: @table @var
                    354: @item return
1.4     ! takayama  355: 多項式リスト
1.1       noro      356:
                    357: @item ilist
1.4     ! takayama  358: 多項式リストのリスト
1.1       noro      359: @item vars
1.4     ! takayama  360: 変数リスト
1.1       noro      361: @end table
                    362:
                    363: @itemize @bullet
                    364: @item
1.4     ! takayama  365: 返されるリストは共通部分のグレブナー基底になっている.
1.1       noro      366: @item
1.4     ! takayama  367: デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
        !           368: @var{p}元体上での計算を行う.
1.1       noro      369: @end itemize
                    370:
                    371: @example
                    372: [1709] PL=noro_pd.prime_dec(B,V|radical=1)$
                    373: [1710] Int=noro_pd.ideal_list_intersection(PL[0],V,0)$
                    374: [1711] gb_comp(Int,PL[1]);
                    375: 1
                    376: @end example
                    377:
                    378: @subsection @code{noro_pd.colon}
                    379: @findex noro_pd.colon
                    380:
                    381: @table @t
                    382: @item noro_pd.colon(@var{I},@var{f},@var{vars}[|@var{mod=p}])
1.4     ! takayama  383: @var{I:f} を計算する.
1.1       noro      384: @end table
                    385:
                    386: @table @var
                    387: @item return
1.4     ! takayama  388: 多項式リスト
1.1       noro      389:
                    390: @item I
1.4     ! takayama  391: 多項式リスト
1.1       noro      392: @item f
1.4     ! takayama  393: 多項式
1.1       noro      394: @item vars
1.4     ! takayama  395: 変数リスト
1.1       noro      396: @end table
                    397:
                    398: @itemize @bullet
                    399: @item
1.4     ! takayama  400: 返されるリストは @var{I:f} のグレブナー基底とは限らない.
1.1       noro      401: @item
1.4     ! takayama  402: デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
        !           403: @var{p}元体上での計算を行う.
1.1       noro      404: @end itemize
                    405:
                    406: @example
                    407: [1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
                    408: [1641] V=[x,y,z]$
                    409: [1642] noro_pd.colon(B,y^98,V);
                    410: [-x-z,-y]
                    411: @end example
                    412:
                    413: @subsection @code{noro_pd.ideal_colon}
                    414: @findex noro_pd.colon
                    415:
                    416: @table @t
                    417: @item noro_pd.colon(@var{I},@var{J},@var{vars}[|@var{mod=p}])
1.4     ! takayama  418: @var{I:J} を計算する.
1.1       noro      419: @end table
                    420:
                    421: @table @var
                    422: @item return
1.4     ! takayama  423: 多項式リスト
1.1       noro      424:
                    425: @item I
1.4     ! takayama  426: 多項式リスト
1.1       noro      427: @item J
1.4     ! takayama  428: 多項式リスト
1.1       noro      429: @item vars
1.4     ! takayama  430: 変数リスト
1.1       noro      431: @end table
                    432:
                    433: @itemize @bullet
                    434: @item
1.4     ! takayama  435: 返されるリストは@var{I:J}のグレブナー基底になっている.
1.1       noro      436: @item
1.4     ! takayama  437: デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
        !           438: @var{p}元体上での計算を行う.
1.1       noro      439: @end itemize
                    440:
                    441: @example
                    442: [1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
                    443: [1641] V=[x,y,z]$
                    444: [1642] noro_pd.ideal_colon(B,[(x+y+z)^49,(x-y+z)^49],V);
                    445: [-y^49*x-z*y^49,-y^50,-x^2-2*z*x+y^2-z^2]
                    446: @end example
                    447:
                    448: @subsection @code{noro_pd.sat}
                    449: @findex noro_pd.sat
                    450:
                    451: @table @t
                    452: @item noro_pd.sat(@var{I},@var{f},@var{vars}[|@var{mod=p}])
1.4     ! takayama  453: @var{I} の @var{f} による saturation を計算する.
1.1       noro      454: @end table
                    455:
                    456: @table @var
                    457: @item return
1.4     ! takayama  458: 多項式リスト
1.1       noro      459:
                    460: @item I
1.4     ! takayama  461: 多項式リスト
1.1       noro      462: @item f
1.4     ! takayama  463: 多項式
1.1       noro      464: @item vars
1.4     ! takayama  465: 変数リスト
1.1       noro      466: @end table
                    467:
                    468: @itemize @bullet
                    469: @item
1.4     ! takayama  470: 返されるリストは@var{I:f}のグレブナー基底になっている.
1.1       noro      471: @item
1.4     ! takayama  472: デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
        !           473: @var{p}元体上での計算を行う.
1.1       noro      474: @end itemize
                    475:
                    476: @example
                    477: [1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
                    478: [1641] V=[x,y,z]$
                    479: [1642] noro_pd.sat(B,y,V);
                    480: [1]
                    481: @end example
                    482:
                    483: @subsection @code{noro_pd.ideal_sat}
                    484: @findex noro_pd.ideal_sat
                    485:
                    486: @table @t
                    487: @item noro_pd.ideal_sat(@var{I},@var{J},@var{vars}[|@var{mod=p}])
1.4     ! takayama  488: @var{I:J} を計算する.
1.1       noro      489: @end table
                    490:
                    491: @table @var
                    492: @item return
1.4     ! takayama  493: 多項式リスト
1.1       noro      494:
                    495: @item I
1.4     ! takayama  496: 多項式リスト
1.1       noro      497: @item J
1.4     ! takayama  498: 多項式リスト
1.1       noro      499: @item vars
1.4     ! takayama  500: 変数リスト
1.1       noro      501: @end table
                    502:
                    503: @itemize @bullet
                    504: @item
1.4     ! takayama  505: 返されるリストは@var{I:J}のグレブナー基底になっている.
1.1       noro      506: @item
1.4     ! takayama  507: デフォルトでは有理数体上で計算だが, オプション @var{mod=p} が指定された場合
        !           508: @var{p}元体上での計算を行う.
1.1       noro      509: @end itemize
                    510:
                    511: @example
                    512: [1640] B=[(x+y+z)^50,(x-y+z)^50]$
                    513: [1641] V=[x,y,z]$
                    514: [1642] noro_pd.ideal_sat(B,[(x+y+z)^49,(x-y+z)^49],V);
                    515: [1]
                    516: @end example
                    517:
                    518: @subsection @code{noro_pd.init_pprocs}
                    519: @findex noro_pd.init_pprocs
                    520:
                    521: @table @t
                    522: @item noro_pd.init_pprocs(@var{m}[|@var{nox=1}])
1.4     ! takayama  523: 分散計算用プロセスを起動する.
1.1       noro      524: @end table
                    525:
                    526: @table @var
                    527: @item return
1.4     ! takayama  528: 整数リスト
1.1       noro      529:
                    530: @item m
1.4     ! takayama  531: 正整数
1.1       noro      532: @end table
                    533:
                    534: @itemize @bullet
                    535: @item
1.4     ! takayama  536: 分散計算に用いるためのプロセス (@code{ox_asir})を起動し, その番号のリストを返す.
1.1       noro      537: @item
1.4     ! takayama  538: ホームディレクトリの @samp{.asirrc} に @code{load("noro_pd.rr")$} を
        !           539: 入れておくことで, @code{ox_asir} の起動時に @samp{noro_pd.rr} が
        !           540: 読み込まれ, 分散計算の準備ができる.
1.1       noro      541: @item
1.4     ! takayama  542: オプション @var{nox=1} が指定された場合, 起動されたプロセスからの
        !           543: 画面出力のためのウィンドウが開かない.
1.1       noro      544: @end itemize
                    545:
                    546: @example
                    547: [1544] P=noro_pd.init_pprocs(6|nox=1)$
                    548: [1545] B=[x00*x11-x01*x10,x01*x12-x02*x11,x02*x13-x03*x12,x03*x14-x04*x13,
                    549: x04*x15-x05*x14,x05*x16-x06*x15,x06*x17-x07*x16,-x11*x20+x21*x10,
                    550: -x21*x12+x22*x11,-x22*x13+x23*x12,-x23*x14+x24*x13,-x24*x15+x25*x14,
                    551: -x25*x16+x26*x15,-x26*x17+x27*x16]$
                    552: [1546] V=[x00,x01,x02,x03,x04,x05,x06,x07,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,
                    553: x17,x20,x21,x22,x23,x24,x25,x26,x27]$
                    554: [1547] noro_pd.syci_dec(B,V|time=1)$
                    555: [total,205.581,ass,108.743,pd,31.582,iso,64.9081,int,11.7367,ext,96.8381]
                    556: [elapsed,206.177,ass,109.052,pd,31.679,iso,65.0682,int,11.7853,ext,97.1254]
                    557: [1548] noro_pd.syci_dec(B,V|time=1,para=P)$
                    558: [total,30.0339,ass,29.5498,pd,23.7695,iso,1.96412,int,3.32021,ext,0.48403]
                    559: [elapsed,79.0897,ass,62.5683,pd,26.0532,iso,28.037,int,7.97536,ext,16.5214]
                    560: @end example
1.4     ! takayama  561: @comment --- おまじない ---
1.1       noro      562: @node Index,,, Top
                    563: @unnumbered Index
                    564: @printindex fn
                    565: @printindex cp
                    566: @iftex
                    567: @vfill @eject
                    568: @end iftex
                    569: @summarycontents
                    570: @contents
                    571: @bye
1.4     ! takayama  572: @comment --- おまじない終り ---
1.1       noro      573: