Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/ns_twistedlog/ns_twistedlog-ja.texi, Revision 1.3
1.1 nisitani 1: \input texinfo
2: @iftex
3: @catcode`@#=6
4: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
5: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
6: @catcode`@#=@other
7: @end iftex
8: @overfullrule=0pt
9: @c -*-texinfo-*-
10: @comment %**start of header
11:
12: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
13: @setfilename man-ns_twistedlog.rr
14:
15: @comment --- タイトル ---
16: @settitle ns_twistedlog.rr
17:
18: @comment %**end of header
19: @comment %@setchapternewpage odd
20:
21: @comment --- おまじない ---
22: @ifinfo
23: @macro fref{name}
24: @ref{\name\,,@code{\name\}}
25: @end macro
26: @end ifinfo
27:
28: @iftex
29: @comment @finalout
30: @end iftex
31:
32: @titlepage
33: @comment --- おまじない終り ---
34:
35: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
36: @title ns_twistedlog.rr
37: @subtitle ns_twistedlog.rr User's Manual
38: @subtitle Edition 1.0
39: @subtitle February 2012
40:
41: @author by Keisuke Nishitani
42: @page
43: @vskip 0pt plus 1filll
44: Copyright @copyright{} Keisuke Nishitani
45: 2012. All rights reserved.
46: @end titlepage
47:
48: @comment --- おまじない ---
49: @synindex vr fn
50: @comment --- おまじない終り ---
51:
52: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
53: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
54: @node Top,, (dir), (dir)
55:
56: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
57: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
58: @menu
59: * ns_twistedlog.rr::
60: * Index::
61: @end menu
62:
63: @comment --- chapter の開始 ---
64: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
65: @node ns_twistedlog.rr,,, Top
66: @chapter ns_twistedlog.rr
67:
68: @comment --- section 名を正確に並べる ---
69: @menu
70: * ns_twistedlog.rrについて::
71: * Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数::
72: * その他の関数::
73: @end menu
74:
75: @comment --- section の開始 ---
76: @node ns_twistedlog.rr について,,, ns_twistedlog.rr
77: @section ns_twistedlog.rr について
78:
79: @comment --- 書体指定について ---
80: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
81: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
82: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
83: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
84:
85: @samp{ns_twistedlog.rr} は twisted logarithmic cohomology 群の計算, およびそれに基づいて, 多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす差分方程式系の計算と, 指数関数と多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす微分方程式系の計算を行うためのパッケージである.
86:
87: @node Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数 ,,, ns_twistedlog.rr
88: @section Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
89:
90: @comment --- 関数名を正確に ---
91: @comment --- 複数の関数をまとめて説明できる ---
92: @menu
93: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology::
94: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)::
95: * ns_twistedlog.difference_equation::
96: * ns_twistedlog.difference_equation(option)::
97: * ns_twistedlog.differential_equation::
98: * ns_twistedlog.differential_equation(option)::
99: @end menu
100:
101: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
102: @comment --- section 名を正確に ---
103: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
104: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
105: @comment --- 索引用キーワード
106: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology
107:
108: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
109: @table @t
110: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
111: :: Twisted logarithmic cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
112: @end table
113:
114: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
115: @table @var
116: @item @var{FL}
117: 多項式のリスト
118: @item @var{PL}
119: パラメータのリスト
120: @item @var{VL}
121: 変数のリスト
122: @end table
123:
124: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
125: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
126: @comment --- @bullet は黒点付き ---
127: @itemize @bullet
128: @item
129: @var{PL} に属する変数は, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
130: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
131: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
132: @item
133: 3 変数以上の場合だと, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックでない場合がある.
134: そのような場合には twisted logarithmic cohomology 群は計算できない.
135: @end itemize
136:
137: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
138: @example
139: [1] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
140: -- nd_weyl_gr :0.003848sec(0.008291sec)
141: -- weyl_minipoly_by_elim :0.006988sec(0.007177sec)
142: -- generic_bfct_and_gr :0.01325sec(0.02175sec)
143: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
144: S0 : 0
145: B_{S0} length : 1
146: -- fctr(BF) + base :0.001454sec(0.005543sec)
147: dimension : 1
148: [1]
149:
150: [2] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[-1,-2,-3],[x,y]);
151: -- nd_weyl_gr :0.001845sec(0.001838sec)
152: -- weyl_minipoly_by_elim :0.003972sec(0.003971sec)
153: -- generic_bfct_and_gr :0.007363sec(0.007584sec)
154: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-7,1]]
155: S0 : 7
156: B_{S0} length : 36
157: -- fctr(BF) + base :0.02438sec(0.03323sec)
158: dimension : 3
159: [y^2*x^5,y^7,1]
160:
161: [3] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]);
162: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0028sec)
163: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
164: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
165: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
166: (debug)
167: @end example
168:
169: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
170: @table @t
171: @item 参照
172: @fref{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
173: @end table
174:
175: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
176: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
177: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
178:
179: @table @t
180: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(...| exp = @var{f}, check = @var{n}, s0 = @var{m}, excp = @var{v})
181: :: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology のオプションの説明
182: @end table
183:
184:
185: @table @var
186: @item f
187: 多項式
188: @item n
189: 0 または 1
190: @item m
191: 整数
192: @item v
193: 0 または 1
194: @end table
195:
196: @itemize @bullet
197: @item
198: @code{exp} を指定すると, 外微分の twisted の項に指数関数 exp(@var{f}) が含まれる場合の twisted logarithmic cohomology 群の計算を行う.
199: @item
200: @var{n} が 0 でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
201: @item
202: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
203: @item
204: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
205: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
206: @end itemize
207:
208: @example
209: [4] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|exp = x+y);
210: -- nd_weyl_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006156sec)
211: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001558sec)
212: -- generic_bfct_and_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.008213sec)
213: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1],[s+a+b-1,1]]
214: S0 : 1
215: B_{S0} length : 3
216: -- fctr(BF) + base :0sec(0.000469sec)
217: dimension : 2
218: [y,1]
219:
220: [5] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|check = 1);
221: Hilbert polynomial : 1/24*x^4+65/12*x^3-529/24*x^2+727/12*x-51
222: holonomic : No
223: -- nd_weyl_gr :0.004001sec(0.002876sec)
224: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
225: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
226: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
227: (debug)
228:
229: [6] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|s0 = 1);
230: dimension : 3
231: [y,z,1]
232:
233: [7] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|excp = 1);
234: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
235: S0 : 0
236: B_{S0} length : 1
237: dimension : 1
1.3 ! nisitani 238: [Basis,[1],Not integer,[a,b,c],Not non-negative integer,[-a-b-c+1],Not zero,[a,b]]
1.1 nisitani 239: @end example
240:
241:
242: @table @t
243: @item 参照
244: @fref{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
245: @end table
246:
247:
248: @node ns_twistedlog.difference_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
249: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation}
250: @findex ns_twistedlog.difference_equation
251:
252: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
253: @table @t
254: @item ns_twistedlog.difference_equation(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
255: :: 多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす差分方程式系を返す.
256: @end table
257:
258: @table @var
259: @item FL
260: 多項式のリスト
261: @item PL
262: 多項式のベキのリスト(パラメータに対応)
263: @item VL
264: 積分を行う変数のリスト
265: @end table
266:
267: @itemize @bullet
268: @item
269: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 多項式ベキの積分から定まる超幾何積分の満たす斉次差分方程式系を計算する.
270: @item
271: 差分方程式が計算できるのは, パラメータが多項式のベキのみに存在する場合に限る.
272: パラメータに現れる変数は整数でない不定元として扱われる.
273: さらに, 多項式のベキの形には以下を仮定している.
274: @enumerate
275: @item 多項式のベキは有理数であるか, またはパラメータを表す1文字+有理数の形をしている.
276: @item パラメータに現れる変数は全て相異なる.
277: @item パラメータに現れる変数の係数は1である.
278: @end enumerate
279: この仮定を満たさない入力に対しては正しい出力が得られない.
280: @item
281: 3 変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
282: @end itemize
283:
284: 以下は, @code{p(a,b,c) = \int_C x^@{a-1@}y^@{b-1@}(1-x-y)^@{c-1@} dxdy}の満たす差分方程式系を計算した例である.
285:
286: @example
287: [8] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
288: -- nd_weyl_gr :0sec(0.000421sec)
289: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001051sec)
290: Order : 1
291: [(-ea+1)*a-ea*b-ea*c,eb*a+(eb-1)*b+eb*c,ec*a+ec*b+(ec-1)*c]
292: @end example
293:
294:
295: 以下のような入力に対しては正しく動かない.
296:
297: @example
298: [9] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,a-b],[x,y]);
299: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003741sec)
300: -- weyl_minipoly_by_elim :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006554sec)
301: Order : 1
302: [-ea,eb,1]
303:
304: [10] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[-a,-b,2*c],[x,y]);
305: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003951sec)
306: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001059sec)
307: Order : 1
308: [(ea-1)*a+ea*b-2*ea*c,-eb*a+(-eb+1)*b+2*eb*c,ec*a+ec*b+(-2*ec+2)*c]
309: @end example
310:
311: @table @t
312: @item 参照
313: @fref{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
314: @end table
315:
316:
317: @node ns_twistedlog.difference_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
318: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
319: @findex ns_twistedlog.difference_equation(option)
320:
321:
322: @table @t
323: @item ns_twistedlog.difference_equation(... | exp = @var{f}, check = @var{n}, inhomo = @var{h}, shift = @var{p},
324: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
325: :: @code{ns_twistedlog.difference_equation} のオプションの説明.
326: @end table
327:
328: @table @var
329: @item f
330: 多項式
331: @item n
332: 0 または 1
333: @item h
334: 0 または 1
335: @item p
336: パラメータ
337: @item m
338: 整数
339: @item v
340: 0 または 1
341: @end table
342:
343: @itemize @bullet
344: @item
345: @code{exp} を指定すると, 被積分関数に指数関数 exp(@var{f}) がある場合の差分方程式系を計算する.
346: @item
347: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
348: @item
349: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
350: @item
351: @code{shift} を指定すると, 指定されたパラメータに関する差分方程式のみを計算する. これは差分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
352: @item
353: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
354: @item
355: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
356: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
357: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{shift}, @code{order} と併用できない.
358: @end itemize
359:
360: @example
361: [11] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|inhomo = 1);
362: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003991sec)
363: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001058sec)
364: Order : 1
365: [[(-ea+1)*b*a-ea*b^2-ea*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x+(-b-c)*y]],[eb*a+(eb-1)*b+eb*c,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,-y]],[ec*b*a+ec*b^2+(ec-1)*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x-c*y]]]
366:
367: [12] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|shift = a);
368: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0004289sec)
369: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001042sec)
370: Order : 1
371: [(ea-1)*a+ea*b+ea*c]
372: @end example
373:
374: @table @t
375: @item 参照
376: @fref{ns_twistedlog.difference_equation}
377: @end table
378:
379:
380: @node ns_twistedlog.differential_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
381: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation}
382: @findex ns_twistedlog.differential_equation
383:
384: @table @t
385: @item ns_twistedlog.differential_equation(@var{EXP},@var{FL},@var{PL},@var{TVL},@var{XVL})
386: :: 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす微分方程式系を返す.
387: @end table
388:
389: @table @var
390: @item EXP
391: 多項式
392: @item FL
393: 多項式のリスト
394: @item PL
395: 多項式のベキのリスト
396: @item TVL
397: 積分を行う変数のリスト
398: @item XVL
399: パラメータの変数のリスト
400: @end table
401:
402: @itemize @bullet
403: @item
404: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす斉次微分方程式系を計算する.
405: @item
406: 微分方程式が計算できるのは, パラメータが指数関数に存在する場合に限る.
407: 多項式のベキに変数が存在しても構わないが, その変数は固定されたものと見なされる.
408: パラメータに現れる変数および多項式のベキに現れる変数は, 整数でない不定元として扱われる.
409: @item
410: 3変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
411: @end itemize
412:
413: 以下は @code{f(x_1,x_2) = \int_C exp(x1*t1+x2*t2) t1^@{a-1@}*t2^@{b-1@}dt1dt2} の満たす微分方程式系を計算した例である.
414:
415: @example
416: [13] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]);
417: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0004089sec)
418: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.000495sec)
419: Order : 1
420: [x1*dx1+a,-x2*dx2-b]
421: @end example
422:
423: @table @t
424: @item 参照
425: @fref{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
426: @end table
427:
428:
429: @node ns_twistedlog.differential_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
430: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
431: @findex ns_twistedlog.differential_equation(option)
432:
433: @table @t
434: @item ns_twistedlog.differential_equation(... | check = @var{n}, inhomo = @var{h}, diff = @var{p},
435: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
436: :: @code{ns_twistedlog.differential_equation} のオプションの説明
437: @end table
438:
439:
440: @table @var
441: @item n
442: 0 または 1
443: @item h
444: 0 または 1
445: @item p
446: パラメータ
447: @item m
448: 整数
449: @item v
450: 0 または 1
451: @end table
452:
453: @itemize @bullet
454: @item
455: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
456: @item
457: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
458: @item
459: @code{diff} を指定すると, 指定されたパラメータに関する微分方程式のみを計算する. これは微分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
460: @item
461: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
462: @item
463: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
464: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
465: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{diff}, @code{order} と併用できない.
466: @end itemize
467:
468: @example
469: [14] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]| diff = x1);
470: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0007901sec)
471: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec + gc : 0.008sec(0.006175sec)
472: Order : 1
473: [x1*dx1+a]
474: @end example
475:
476: @table @t
477: @item 参照
478: @fref{ns_twistedlog.differential_equation}
479: @end table
480:
481: @node その他の関数,,, ns_twistedlog.rr
482: @section その他の関数
483:
484: @menu
485: * ns_twistedlog.twisted_deRham::
486: * ns_twistedlog.holonomic::
487: @end menu
488:
489:
490: @node ns_twistedlog.twisted_deRham,,, その他の関数
491: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_deRham}
492: @findex ns_twistedlog.twisted_deRham
493:
494: @table @t
495: @item ns_twistedlog.twisted_deRham(@var{F},@var{P},@var{VL})
496: :: Twisted de Rham cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
497: @end table
498:
499: @table @var
500: @item F
501: 多項式
502: @item P
503: パラメータ
504: @item VL
505: 変数のリスト
506: @end table
507:
508: @itemize @bullet
509: @item
510: @var{P} が変数の場合, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
511: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
512: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.2 takayama 513: @end itemize
1.1 nisitani 514:
515: @example
516: [15] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),a,[x,y]);
517: -- nd_weyl_gr :0sec(9.489e-05sec)
518: -- weyl_minipoly :0sec(0.0002191sec)
519: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.000423sec)
520: generic bfct : [[1,1],[s,1]]
521: S0 : 0
522: B_{S0} length : 1
523: -- fctr(BF) + base :0sec(6.008e-05sec)
524: dimension : 0
525: []
526:
527: [16] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),-1,[x,y]);
528: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0001891sec)
529: -- weyl_minipoly :0sec(0.000247sec)
530: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.0006139sec)
531: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
532: S0 : 1
533: B_{S0} length : 3
534: -- fctr(BF) + base :0.004sec(0.0002241sec)
535: dimension : 3
536: [x,y,1]
537: @end example
538:
539: @node ns_twistedlog.holonomic,,, その他の関数
540: @subsection @code{ns_twistedlog.holonomic}
541:
542: @table @t
543: @item ns_twistedlog.holonomic(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL})
544: :: @var{D} の左イデアル @var{Id} がホロノミックならば標準単項式のリストを返す. ホロノミックでないならば-1を返す.
545: @end table
546:
547:
548: @table @var
549: @item Id
550: イデアルの生成元のリスト
551: @item VL
552: 変数のリスト
553: @item DVL
554: 変数のリスト (@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
555: @end table
556:
557:
558:
559: @example
560: [17] ns_twistedlog.holonomic([x*dy,y*dx],[x,y],[dx,dy]);
561: Hilbert polynomial : x^2+1
562: holonomic : Yes
563: holonomic rank : 1
564: [1]
565:
566: [18] ns_twistedlog.holonomic([(x^3-y^2)*dx+3*x^2,(x^3-y^2)*dy-2*y],[x,y],[dx,
567: dy]);
568: Hilbert polynomial : 1/2*x^3+2*x^2+1/2*x+2
569: holonomic : No
570: -1
571: @end example
572:
573:
574: @comment --- おまじない ---
575: @node Index,,, Top
576: @unnumbered Index
577: @printindex fn
578: @printindex cp
579: @iftex
580: @vfill @eject
581: @end iftex
582: @summarycontents
583: @contents
584: @bye
585: @comment --- おまじない終り ---
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