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Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/ns_twistedlog/ns_twistedlog-ja.texi, Revision 1.4

1.4     ! takayama    1: \input ../../../../asir-doc/texinfo
1.1       nisitani    2: @iftex
                      3: @catcode`@#=6
                      4: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
                      5: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
                      6: @catcode`@#=@other
                      7: @end iftex
                      8: @overfullrule=0pt
                      9: @c -*-texinfo-*-
                     10: @comment %**start of header
                     11:
                     12: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
                     13: @setfilename man-ns_twistedlog.rr
                     14:
                     15: @comment --- タイトル ---
                     16: @settitle ns_twistedlog.rr
                     17:
                     18: @comment %**end of header
                     19: @comment %@setchapternewpage odd
                     20:
                     21: @comment --- おまじない ---
                     22: @ifinfo
                     23: @macro fref{name}
                     24: @ref{\name\,,@code{\name\}}
                     25: @end macro
                     26: @end ifinfo
                     27:
                     28: @iftex
                     29: @comment @finalout
                     30: @end iftex
                     31:
                     32: @titlepage
                     33: @comment --- おまじない終り ---
                     34:
                     35: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
                     36: @title ns_twistedlog.rr
                     37: @subtitle ns_twistedlog.rr User's Manual
                     38: @subtitle Edition 1.0
                     39: @subtitle February 2012
                     40:
                     41: @author  by Keisuke Nishitani
                     42: @page
                     43: @vskip 0pt plus 1filll
                     44: Copyright @copyright{} Keisuke Nishitani
                     45: 2012. All rights reserved.
                     46: @end titlepage
                     47:
                     48: @comment --- おまじない ---
                     49: @synindex vr fn
                     50: @comment --- おまじない終り ---
                     51:
                     52: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
                     53: @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---
                     54: @node Top,, (dir), (dir)
                     55:
                     56: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
                     57: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
                     58: @menu
                     59: * ns_twistedlog.rr::
                     60: * Index::
                     61: @end menu
                     62:
                     63: @comment --- chapter の開始 ---
                     64: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
                     65: @node ns_twistedlog.rr,,, Top
                     66: @chapter ns_twistedlog.rr
                     67:
                     68: @comment --- section 名を正確に並べる ---
                     69: @menu
                     70: * ns_twistedlog.rrについて::
                     71: * Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数::
                     72: * その他の関数::
                     73: @end menu
                     74:
                     75: @comment --- section の開始 ---
                     76: @node ns_twistedlog.rr について,,, ns_twistedlog.rr
                     77: @section ns_twistedlog.rr について
                     78:
                     79: @comment --- 書体指定について ---
                     80: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
                     81: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
                     82: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
                     83: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
                     84:
                     85: @samp{ns_twistedlog.rr} は twisted logarithmic cohomology 群の計算, およびそれに基づいて, 多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす差分方程式系の計算と, 指数関数と多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす微分方程式系の計算を行うためのパッケージである.
                     86:
                     87: @node Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数 ,,, ns_twistedlog.rr
                     88: @section Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                     89:
                     90: @comment --- 関数名を正確に ---
                     91: @comment --- 複数の関数をまとめて説明できる ---
                     92: @menu
                     93: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology::
                     94: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)::
                     95: * ns_twistedlog.difference_equation::
                     96: * ns_twistedlog.difference_equation(option)::
                     97: * ns_twistedlog.differential_equation::
                     98: * ns_twistedlog.differential_equation(option)::
                     99: @end menu
                    100:
                    101: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
                    102: @comment --- section 名を正確に ---
                    103: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    104: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
                    105: @comment --- 索引用キーワード
                    106: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology
                    107:
                    108: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
                    109: @table @t
                    110: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
                    111: :: Twisted logarithmic cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
                    112: @end table
                    113:
                    114: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
                    115: @table @var
                    116: @item @var{FL}
                    117: 多項式のリスト
                    118: @item @var{PL}
                    119: パラメータのリスト
                    120: @item @var{VL}
                    121: 変数のリスト
                    122: @end table
                    123:
                    124: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
                    125: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
                    126: @comment --- @bullet は黒点付き ---
                    127: @itemize @bullet
                    128: @item
                    129: @var{PL} に属する変数は, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
                    130: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
                    131: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
                    132: @item
                    133: 3 変数以上の場合だと, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックでない場合がある.
                    134: そのような場合には twisted logarithmic cohomology 群は計算できない.
                    135: @end itemize
                    136:
                    137: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
                    138: @example
                    139: [1] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
                    140: -- nd_weyl_gr :0.003848sec(0.008291sec)
                    141: -- weyl_minipoly_by_elim :0.006988sec(0.007177sec)
                    142: -- generic_bfct_and_gr :0.01325sec(0.02175sec)
                    143: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
                    144: S0 : 0
                    145: B_{S0} length : 1
                    146: -- fctr(BF) + base :0.001454sec(0.005543sec)
                    147: dimension : 1
                    148: [1]
                    149:
                    150: [2] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[-1,-2,-3],[x,y]);
                    151: -- nd_weyl_gr :0.001845sec(0.001838sec)
                    152: -- weyl_minipoly_by_elim :0.003972sec(0.003971sec)
                    153: -- generic_bfct_and_gr :0.007363sec(0.007584sec)
                    154: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-7,1]]
                    155: S0 : 7
                    156: B_{S0} length : 36
                    157: -- fctr(BF) + base :0.02438sec(0.03323sec)
                    158: dimension : 3
                    159: [y^2*x^5,y^7,1]
                    160:
                    161: [3] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]);
                    162: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0028sec)
                    163: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
                    164: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
                    165: 378                     error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
                    166: (debug)
                    167: @end example
                    168:
                    169: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
                    170: @table @t
                    171: @item 参照
                    172: @fref{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
                    173: @end table
                    174:
                    175: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    176: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
                    177: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
                    178:
                    179: @table @t
                    180: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(...| exp = @var{f}, check = @var{n}, s0 = @var{m}, excp = @var{v})
                    181: :: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology のオプションの説明
                    182: @end table
                    183:
                    184:
                    185: @table @var
                    186: @item f
                    187: 多項式
                    188: @item n
                    189: 0 または 1
                    190: @item m
                    191: 整数
                    192: @item v
                    193: 0 または 1
                    194: @end table
                    195:
                    196: @itemize @bullet
                    197: @item
                    198: @code{exp} を指定すると, 外微分の twisted の項に指数関数 exp(@var{f}) が含まれる場合の twisted logarithmic cohomology 群の計算を行う.
                    199: @item
                    200: @var{n} が 0 でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
                    201: @item
                    202: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
                    203: @item
                    204: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
                    205: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
                    206: @end itemize
                    207:
                    208: @example
                    209: [4] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|exp = x+y);
                    210: -- nd_weyl_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006156sec)
                    211: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001558sec)
                    212: -- generic_bfct_and_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.008213sec)
                    213: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1],[s+a+b-1,1]]
                    214: S0 : 1
                    215: B_{S0} length : 3
                    216: -- fctr(BF) + base :0sec(0.000469sec)
                    217: dimension : 2
                    218: [y,1]
                    219:
                    220: [5] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|check = 1);
                    221: Hilbert polynomial : 1/24*x^4+65/12*x^3-529/24*x^2+727/12*x-51
                    222: holonomic : No
                    223: -- nd_weyl_gr :0.004001sec(0.002876sec)
                    224: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
                    225: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
                    226: 378                     error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
                    227: (debug)
                    228:
                    229: [6] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|s0 = 1);
                    230: dimension : 3
                    231: [y,z,1]
                    232:
                    233: [7] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|excp = 1);
                    234: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
                    235: S0 : 0
                    236: B_{S0} length : 1
                    237: dimension : 1
1.3       nisitani  238: [Basis,[1],Not integer,[a,b,c],Not non-negative integer,[-a-b-c+1],Not zero,[a,b]]
1.1       nisitani  239: @end example
                    240:
                    241:
                    242: @table @t
                    243: @item 参照
                    244: @fref{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
                    245: @end table
                    246:
                    247:
                    248: @node ns_twistedlog.difference_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    249: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation}
                    250: @findex ns_twistedlog.difference_equation
                    251:
                    252: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
                    253: @table @t
                    254: @item ns_twistedlog.difference_equation(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
                    255: :: 多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす差分方程式系を返す.
                    256: @end table
                    257:
                    258: @table @var
                    259: @item FL
                    260: 多項式のリスト
                    261: @item PL
                    262: 多項式のベキのリスト(パラメータに対応)
                    263: @item VL
                    264: 積分を行う変数のリスト
                    265: @end table
                    266:
                    267: @itemize @bullet
                    268: @item
                    269: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 多項式ベキの積分から定まる超幾何積分の満たす斉次差分方程式系を計算する.
                    270: @item
                    271: 差分方程式が計算できるのは, パラメータが多項式のベキのみに存在する場合に限る.
                    272: パラメータに現れる変数は整数でない不定元として扱われる.
                    273: さらに, 多項式のベキの形には以下を仮定している.
                    274: @enumerate
                    275: @item 多項式のベキは有理数であるか, またはパラメータを表す1文字+有理数の形をしている.
                    276: @item パラメータに現れる変数は全て相異なる.
                    277: @item パラメータに現れる変数の係数は1である.
                    278: @end enumerate
                    279: この仮定を満たさない入力に対しては正しい出力が得られない.
                    280: @item
                    281: 3 変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
                    282: @end itemize
                    283:
                    284: 以下は, @code{p(a,b,c) = \int_C x^@{a-1@}y^@{b-1@}(1-x-y)^@{c-1@} dxdy}の満たす差分方程式系を計算した例である.
                    285:
                    286: @example
                    287: [8] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
                    288: -- nd_weyl_gr :0sec(0.000421sec)
                    289: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001051sec)
                    290: Order : 1
                    291: [(-ea+1)*a-ea*b-ea*c,eb*a+(eb-1)*b+eb*c,ec*a+ec*b+(ec-1)*c]
                    292: @end example
                    293:
                    294:
                    295: 以下のような入力に対しては正しく動かない.
                    296:
                    297: @example
                    298: [9] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,a-b],[x,y]);
                    299: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003741sec)
                    300: -- weyl_minipoly_by_elim :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006554sec)
                    301: Order : 1
                    302: [-ea,eb,1]
                    303:
                    304: [10] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[-a,-b,2*c],[x,y]);
                    305: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003951sec)
                    306: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001059sec)
                    307: Order : 1
                    308: [(ea-1)*a+ea*b-2*ea*c,-eb*a+(-eb+1)*b+2*eb*c,ec*a+ec*b+(-2*ec+2)*c]
                    309: @end example
                    310:
                    311: @table @t
                    312: @item 参照
                    313: @fref{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
                    314: @end table
                    315:
                    316:
                    317: @node ns_twistedlog.difference_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    318: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
                    319: @findex ns_twistedlog.difference_equation(option)
                    320:
                    321:
                    322: @table @t
                    323: @item ns_twistedlog.difference_equation(... | exp = @var{f}, check = @var{n}, inhomo = @var{h}, shift = @var{p},
                    324: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
                    325: :: @code{ns_twistedlog.difference_equation} のオプションの説明.
                    326: @end table
                    327:
                    328: @table @var
                    329: @item f
                    330: 多項式
                    331: @item n
                    332: 0 または 1
                    333: @item h
                    334: 0 または 1
                    335: @item p
                    336: パラメータ
                    337: @item m
                    338: 整数
                    339: @item v
                    340: 0 または 1
                    341: @end table
                    342:
                    343: @itemize @bullet
                    344: @item
                    345: @code{exp} を指定すると, 被積分関数に指数関数 exp(@var{f}) がある場合の差分方程式系を計算する.
                    346: @item
                    347: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
                    348: @item
                    349: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
                    350: @item
                    351: @code{shift} を指定すると, 指定されたパラメータに関する差分方程式のみを計算する. これは差分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
                    352: @item
                    353: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
                    354: @item
                    355: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
                    356: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
                    357: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{shift}, @code{order} と併用できない.
                    358: @end itemize
                    359:
                    360: @example
                    361: [11] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|inhomo = 1);
                    362: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003991sec)
                    363: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001058sec)
                    364: Order : 1
                    365: [[(-ea+1)*b*a-ea*b^2-ea*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x+(-b-c)*y]],[eb*a+(eb-1)*b+eb*c,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,-y]],[ec*b*a+ec*b^2+(ec-1)*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x-c*y]]]
                    366:
                    367: [12] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|shift = a);
                    368: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0004289sec)
                    369: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001042sec)
                    370: Order : 1
                    371: [(ea-1)*a+ea*b+ea*c]
                    372: @end example
                    373:
                    374: @table @t
                    375: @item 参照
                    376: @fref{ns_twistedlog.difference_equation}
                    377: @end table
                    378:
                    379:
                    380: @node ns_twistedlog.differential_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    381: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation}
                    382: @findex ns_twistedlog.differential_equation
                    383:
                    384: @table @t
                    385: @item ns_twistedlog.differential_equation(@var{EXP},@var{FL},@var{PL},@var{TVL},@var{XVL})
                    386: :: 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす微分方程式系を返す.
                    387: @end table
                    388:
                    389: @table @var
                    390: @item EXP
                    391: 多項式
                    392: @item FL
                    393: 多項式のリスト
                    394: @item PL
                    395: 多項式のベキのリスト
                    396: @item TVL
                    397: 積分を行う変数のリスト
                    398: @item XVL
                    399: パラメータの変数のリスト
                    400: @end table
                    401:
                    402: @itemize @bullet
                    403: @item
                    404: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす斉次微分方程式系を計算する.
                    405: @item
                    406: 微分方程式が計算できるのは, パラメータが指数関数に存在する場合に限る.
                    407: 多項式のベキに変数が存在しても構わないが, その変数は固定されたものと見なされる.
                    408: パラメータに現れる変数および多項式のベキに現れる変数は, 整数でない不定元として扱われる.
                    409: @item
                    410: 3変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
                    411: @end itemize
                    412:
                    413: 以下は @code{f(x_1,x_2) = \int_C exp(x1*t1+x2*t2) t1^@{a-1@}*t2^@{b-1@}dt1dt2} の満たす微分方程式系を計算した例である.
                    414:
                    415: @example
                    416: [13] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]);
                    417: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0004089sec)
                    418: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.000495sec)
                    419: Order : 1
                    420: [x1*dx1+a,-x2*dx2-b]
                    421: @end example
                    422:
                    423: @table @t
                    424: @item 参照
                    425: @fref{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
                    426: @end table
                    427:
                    428:
                    429: @node ns_twistedlog.differential_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    430: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
                    431: @findex ns_twistedlog.differential_equation(option)
                    432:
                    433: @table @t
                    434: @item ns_twistedlog.differential_equation(... | check = @var{n}, inhomo = @var{h}, diff = @var{p},
                    435: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
                    436: :: @code{ns_twistedlog.differential_equation} のオプションの説明
                    437: @end table
                    438:
                    439:
                    440: @table @var
                    441: @item n
                    442: 0 または 1
                    443: @item h
                    444: 0 または 1
                    445: @item p
                    446: パラメータ
                    447: @item m
                    448: 整数
                    449: @item v
                    450: 0 または 1
                    451: @end table
                    452:
                    453: @itemize @bullet
                    454: @item
                    455: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
                    456: @item
                    457: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
                    458: @item
                    459: @code{diff} を指定すると, 指定されたパラメータに関する微分方程式のみを計算する. これは微分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
                    460: @item
                    461: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
                    462: @item
                    463: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
                    464: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
                    465: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{diff}, @code{order} と併用できない.
                    466: @end itemize
                    467:
                    468: @example
                    469: [14] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]| diff = x1);
                    470: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0007901sec)
                    471: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec + gc : 0.008sec(0.006175sec)
                    472: Order : 1
                    473: [x1*dx1+a]
                    474: @end example
                    475:
                    476: @table @t
                    477: @item 参照
                    478: @fref{ns_twistedlog.differential_equation}
                    479: @end table
                    480:
                    481: @node その他の関数,,, ns_twistedlog.rr
                    482: @section その他の関数
                    483:
                    484: @menu
                    485: * ns_twistedlog.twisted_deRham::
                    486: * ns_twistedlog.holonomic::
                    487: @end menu
                    488:
                    489:
                    490: @node ns_twistedlog.twisted_deRham,,, その他の関数
                    491: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_deRham}
                    492: @findex ns_twistedlog.twisted_deRham
                    493:
                    494: @table @t
                    495: @item ns_twistedlog.twisted_deRham(@var{F},@var{P},@var{VL})
                    496: :: Twisted de Rham cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
                    497: @end table
                    498:
                    499: @table @var
                    500: @item F
                    501: 多項式
                    502: @item P
                    503: パラメータ
                    504: @item VL
                    505: 変数のリスト
                    506: @end table
                    507:
                    508: @itemize @bullet
                    509: @item
                    510: @var{P} が変数の場合, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
                    511: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
                    512: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.2       takayama  513: @end itemize
1.1       nisitani  514:
                    515: @example
                    516: [15] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),a,[x,y]);
                    517: -- nd_weyl_gr :0sec(9.489e-05sec)
                    518: -- weyl_minipoly :0sec(0.0002191sec)
                    519: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.000423sec)
                    520: generic bfct : [[1,1],[s,1]]
                    521: S0 : 0
                    522: B_{S0} length : 1
                    523: -- fctr(BF) + base :0sec(6.008e-05sec)
                    524: dimension : 0
                    525: []
                    526:
                    527: [16] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),-1,[x,y]);
                    528: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0001891sec)
                    529: -- weyl_minipoly :0sec(0.000247sec)
                    530: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.0006139sec)
                    531: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
                    532: S0 : 1
                    533: B_{S0} length : 3
                    534: -- fctr(BF) + base :0.004sec(0.0002241sec)
                    535: dimension : 3
                    536: [x,y,1]
                    537: @end example
                    538:
                    539: @node ns_twistedlog.holonomic,,, その他の関数
                    540: @subsection @code{ns_twistedlog.holonomic}
                    541:
                    542: @table @t
                    543: @item ns_twistedlog.holonomic(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL})
                    544: :: @var{D} の左イデアル @var{Id} がホロノミックならば標準単項式のリストを返す. ホロノミックでないならば-1を返す.
                    545: @end table
                    546:
                    547:
                    548: @table @var
                    549: @item Id
                    550: イデアルの生成元のリスト
                    551: @item VL
                    552: 変数のリスト
                    553: @item DVL
                    554: 変数のリスト (@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
                    555: @end table
                    556:
                    557:
                    558:
                    559: @example
                    560: [17] ns_twistedlog.holonomic([x*dy,y*dx],[x,y],[dx,dy]);
                    561: Hilbert polynomial : x^2+1
                    562: holonomic : Yes
                    563: holonomic rank : 1
                    564: [1]
                    565:
                    566: [18] ns_twistedlog.holonomic([(x^3-y^2)*dx+3*x^2,(x^3-y^2)*dy-2*y],[x,y],[dx,
                    567: dy]);
                    568: Hilbert polynomial : 1/2*x^3+2*x^2+1/2*x+2
                    569: holonomic : No
                    570: -1
                    571: @end example
                    572:
                    573:
                    574: @comment --- おまじない ---
                    575: @node Index,,, Top
                    576: @unnumbered Index
                    577: @printindex fn
                    578: @printindex cp
                    579: @iftex
                    580: @vfill @eject
                    581: @end iftex
                    582: @summarycontents
                    583: @contents
                    584: @bye
                    585: @comment --- おまじない終り ---

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