Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/ns_twistedlog/ns_twistedlog-ja.texi, Revision 1.5
1.5 ! nisitani 1: \input texinfo
1.1 nisitani 2: @iftex
3: @catcode`@#=6
4: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
5: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
6: @catcode`@#=@other
7: @end iftex
8: @overfullrule=0pt
9: @c -*-texinfo-*-
10: @comment %**start of header
11:
12: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
13: @setfilename man-ns_twistedlog.rr
14:
15: @comment --- タイトル ---
16: @settitle ns_twistedlog.rr
17:
18: @comment %**end of header
19: @comment %@setchapternewpage odd
20:
21: @comment --- おまじない ---
22: @ifinfo
23: @macro fref{name}
24: @ref{\name\,,@code{\name\}}
25: @end macro
26: @end ifinfo
27:
28: @iftex
29: @comment @finalout
30: @end iftex
31:
32: @titlepage
33: @comment --- おまじない終り ---
34:
35: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
36: @title ns_twistedlog.rr
37: @subtitle ns_twistedlog.rr User's Manual
38: @subtitle Edition 1.0
39: @subtitle February 2012
40:
41: @author by Keisuke Nishitani
42: @page
43: @vskip 0pt plus 1filll
44: Copyright @copyright{} Keisuke Nishitani
45: 2012. All rights reserved.
46: @end titlepage
47:
48: @comment --- おまじない ---
49: @synindex vr fn
50: @comment --- おまじない終り ---
51:
52: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
53: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
54: @node Top,, (dir), (dir)
55:
56: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
57: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
58: @menu
59: * ns_twistedlog.rr::
60: * Index::
61: @end menu
62:
63: @comment --- chapter の開始 ---
64: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
65: @node ns_twistedlog.rr,,, Top
66: @chapter ns_twistedlog.rr
67:
68: @comment --- section 名を正確に並べる ---
69: @menu
70: * ns_twistedlog.rrについて::
71: * Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数::
72: * その他の関数::
73: @end menu
74:
75: @comment --- section の開始 ---
76: @node ns_twistedlog.rr について,,, ns_twistedlog.rr
77: @section ns_twistedlog.rr について
78:
79: @comment --- 書体指定について ---
80: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
81: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
82: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
83: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
84:
85: @samp{ns_twistedlog.rr} は twisted logarithmic cohomology 群の計算, およびそれに基づいて, 多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす差分方程式系の計算と, 指数関数と多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす微分方程式系の計算を行うためのパッケージである.
86:
87: @node Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数 ,,, ns_twistedlog.rr
88: @section Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
89:
90: @comment --- 関数名を正確に ---
91: @comment --- 複数の関数をまとめて説明できる ---
92: @menu
93: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology::
94: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)::
95: * ns_twistedlog.difference_equation::
96: * ns_twistedlog.difference_equation(option)::
97: * ns_twistedlog.differential_equation::
98: * ns_twistedlog.differential_equation(option)::
99: @end menu
100:
101: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
102: @comment --- section 名を正確に ---
103: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
104: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
105: @comment --- 索引用キーワード
106: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology
107:
108: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
109: @table @t
110: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
111: :: Twisted logarithmic cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
112: @end table
113:
114: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
115: @table @var
116: @item @var{FL}
117: 多項式のリスト
118: @item @var{PL}
119: パラメータのリスト
120: @item @var{VL}
121: 変数のリスト
122: @end table
123:
124: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
125: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
126: @comment --- @bullet は黒点付き ---
127: @itemize @bullet
128: @item
129: @var{PL} に属する変数は, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
130: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
131: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
132: @item
133: 3 変数以上の場合だと, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックでない場合がある.
134: そのような場合には twisted logarithmic cohomology 群は計算できない.
135: @end itemize
136:
137: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
138: @example
139: [1] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
140: -- nd_weyl_gr :0.003848sec(0.008291sec)
141: -- weyl_minipoly_by_elim :0.006988sec(0.007177sec)
142: -- generic_bfct_and_gr :0.01325sec(0.02175sec)
143: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
144: S0 : 0
145: B_{S0} length : 1
146: -- fctr(BF) + base :0.001454sec(0.005543sec)
147: dimension : 1
148: [1]
149:
150: [2] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[-1,-2,-3],[x,y]);
151: -- nd_weyl_gr :0.001845sec(0.001838sec)
152: -- weyl_minipoly_by_elim :0.003972sec(0.003971sec)
153: -- generic_bfct_and_gr :0.007363sec(0.007584sec)
154: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-7,1]]
155: S0 : 7
156: B_{S0} length : 36
157: -- fctr(BF) + base :0.02438sec(0.03323sec)
158: dimension : 3
159: [y^2*x^5,y^7,1]
160:
161: [3] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]);
162: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0028sec)
163: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5 ! nisitani 164: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
! 165: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
! 166: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1 nisitani 167: (debug)
168: @end example
169:
170: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
171: @table @t
172: @item 参照
1.5 ! nisitani 173: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
1.1 nisitani 174: @end table
175:
176: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
177: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
178: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
179:
180: @table @t
181: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(...| exp = @var{f}, check = @var{n}, s0 = @var{m}, excp = @var{v})
182: :: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology のオプションの説明
183: @end table
184:
185:
186: @table @var
187: @item f
188: 多項式
189: @item n
190: 0 または 1
191: @item m
192: 整数
193: @item v
194: 0 または 1
195: @end table
196:
197: @itemize @bullet
198: @item
199: @code{exp} を指定すると, 外微分の twisted の項に指数関数 exp(@var{f}) が含まれる場合の twisted logarithmic cohomology 群の計算を行う.
200: @item
201: @var{n} が 0 でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
202: @item
203: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
204: @item
205: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
206: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
207: @end itemize
208:
209: @example
210: [4] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|exp = x+y);
211: -- nd_weyl_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006156sec)
212: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001558sec)
213: -- generic_bfct_and_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.008213sec)
214: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1],[s+a+b-1,1]]
215: S0 : 1
216: B_{S0} length : 3
217: -- fctr(BF) + base :0sec(0.000469sec)
218: dimension : 2
219: [y,1]
220:
1.5 ! nisitani 221: [5] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|ch
! 222: eck = 1);
1.1 nisitani 223: Hilbert polynomial : 1/24*x^4+65/12*x^3-529/24*x^2+727/12*x-51
224: holonomic : No
225: -- nd_weyl_gr :0.004001sec(0.002876sec)
226: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5 ! nisitani 227: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
! 228: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
! 229: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1 nisitani 230: (debug)
231:
1.5 ! nisitani 232: [6] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|s0 = 1
! 233: );
1.1 nisitani 234: dimension : 3
235: [y,z,1]
236:
237: [7] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|excp = 1);
238: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
239: S0 : 0
240: B_{S0} length : 1
241: dimension : 1
1.5 ! nisitani 242: [[1],[a+b+c-1,a,b]]
1.1 nisitani 243: @end example
244:
245:
246: @node ns_twistedlog.difference_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
247: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation}
248: @findex ns_twistedlog.difference_equation
249:
250: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
251: @table @t
252: @item ns_twistedlog.difference_equation(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
253: :: 多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす差分方程式系を返す.
254: @end table
255:
256: @table @var
257: @item FL
258: 多項式のリスト
259: @item PL
260: 多項式のベキのリスト(パラメータに対応)
261: @item VL
262: 積分を行う変数のリスト
263: @end table
264:
265: @itemize @bullet
266: @item
267: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 多項式ベキの積分から定まる超幾何積分の満たす斉次差分方程式系を計算する.
268: @item
269: 差分方程式が計算できるのは, パラメータが多項式のベキのみに存在する場合に限る.
270: パラメータに現れる変数は整数でない不定元として扱われる.
271: さらに, 多項式のベキの形には以下を仮定している.
272: @enumerate
273: @item 多項式のベキは有理数であるか, またはパラメータを表す1文字+有理数の形をしている.
274: @item パラメータに現れる変数は全て相異なる.
275: @item パラメータに現れる変数の係数は1である.
276: @end enumerate
277: この仮定を満たさない入力に対しては正しい出力が得られない.
278: @item
279: 3 変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
280: @end itemize
281:
282: 以下は, @code{p(a,b,c) = \int_C x^@{a-1@}y^@{b-1@}(1-x-y)^@{c-1@} dxdy}の満たす差分方程式系を計算した例である.
283:
284: @example
285: [8] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
286: -- nd_weyl_gr :0sec(0.000421sec)
287: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001051sec)
288: Order : 1
289: [(-ea+1)*a-ea*b-ea*c,eb*a+(eb-1)*b+eb*c,ec*a+ec*b+(ec-1)*c]
290: @end example
291:
292:
293: 以下のような入力に対しては正しく動かない.
294:
295: @example
296: [9] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,a-b],[x,y]);
297: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003741sec)
298: -- weyl_minipoly_by_elim :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006554sec)
299: Order : 1
300: [-ea,eb,1]
301:
302: [10] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[-a,-b,2*c],[x,y]);
303: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003951sec)
304: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001059sec)
305: Order : 1
306: [(ea-1)*a+ea*b-2*ea*c,-eb*a+(-eb+1)*b+2*eb*c,ec*a+ec*b+(-2*ec+2)*c]
307: @end example
308:
309: @table @t
310: @item 参照
1.5 ! nisitani 311: ns_twistedlog.difference_equation(option)
1.1 nisitani 312: @end table
313:
314:
315: @node ns_twistedlog.difference_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
316: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
317: @findex ns_twistedlog.difference_equation(option)
318:
319:
320: @table @t
321: @item ns_twistedlog.difference_equation(... | exp = @var{f}, check = @var{n}, inhomo = @var{h}, shift = @var{p},
322: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
323: :: @code{ns_twistedlog.difference_equation} のオプションの説明.
324: @end table
325:
326: @table @var
327: @item f
328: 多項式
329: @item n
330: 0 または 1
331: @item h
332: 0 または 1
333: @item p
334: パラメータ
335: @item m
336: 整数
337: @item v
338: 0 または 1
339: @end table
340:
341: @itemize @bullet
342: @item
343: @code{exp} を指定すると, 被積分関数に指数関数 exp(@var{f}) がある場合の差分方程式系を計算する.
344: @item
345: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
346: @item
347: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
348: @item
349: @code{shift} を指定すると, 指定されたパラメータに関する差分方程式のみを計算する. これは差分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
350: @item
351: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
352: @item
353: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
354: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
355: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{shift}, @code{order} と併用できない.
356: @end itemize
357:
358: @example
359: [11] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|inhomo = 1);
360: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003991sec)
361: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001058sec)
362: Order : 1
1.5 ! nisitani 363: [[(-ea+1)*b*a-ea*b^2-ea*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-
! 364: c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x+(-b-c)*y]],[eb*a+(eb-1)*b+eb*c,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)
! 365: *dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,-y]],[ec*b*a+ec*b^2+(ec-1)*c*b,[((y^2-y)*dy+
! 366: b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x-c*y]]]
1.1 nisitani 367:
368: [12] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|shift = a);
369: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0004289sec)
370: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001042sec)
371: Order : 1
372: [(ea-1)*a+ea*b+ea*c]
373: @end example
374:
375:
376: @node ns_twistedlog.differential_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
377: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation}
378: @findex ns_twistedlog.differential_equation
379:
380: @table @t
381: @item ns_twistedlog.differential_equation(@var{EXP},@var{FL},@var{PL},@var{TVL},@var{XVL})
382: :: 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす微分方程式系を返す.
383: @end table
384:
385: @table @var
386: @item EXP
387: 多項式
388: @item FL
389: 多項式のリスト
390: @item PL
391: 多項式のベキのリスト
392: @item TVL
393: 積分を行う変数のリスト
394: @item XVL
395: パラメータの変数のリスト
396: @end table
397:
398: @itemize @bullet
399: @item
400: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす斉次微分方程式系を計算する.
401: @item
402: 微分方程式が計算できるのは, パラメータが指数関数に存在する場合に限る.
403: 多項式のベキに変数が存在しても構わないが, その変数は固定されたものと見なされる.
404: パラメータに現れる変数および多項式のベキに現れる変数は, 整数でない不定元として扱われる.
405: @item
406: 3変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
407: @end itemize
408:
409: 以下は @code{f(x_1,x_2) = \int_C exp(x1*t1+x2*t2) t1^@{a-1@}*t2^@{b-1@}dt1dt2} の満たす微分方程式系を計算した例である.
410:
411: @example
1.5 ! nisitani 412: [13] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2])
! 413: ;
1.1 nisitani 414: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0004089sec)
415: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.000495sec)
416: Order : 1
417: [x1*dx1+a,-x2*dx2-b]
418: @end example
419:
420: @table @t
421: @item 参照
1.5 ! nisitani 422: ns_twistedlog.differential_equation(option)
1.1 nisitani 423: @end table
424:
425:
426: @node ns_twistedlog.differential_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
427: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
428: @findex ns_twistedlog.differential_equation(option)
429:
430: @table @t
431: @item ns_twistedlog.differential_equation(... | check = @var{n}, inhomo = @var{h}, diff = @var{p},
432: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
433: :: @code{ns_twistedlog.differential_equation} のオプションの説明
434: @end table
435:
436:
437: @table @var
438: @item n
439: 0 または 1
440: @item h
441: 0 または 1
442: @item p
443: パラメータ
444: @item m
445: 整数
446: @item v
447: 0 または 1
448: @end table
449:
450: @itemize @bullet
451: @item
452: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
453: @item
454: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
455: @item
456: @code{diff} を指定すると, 指定されたパラメータに関する微分方程式のみを計算する. これは微分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
457: @item
458: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
459: @item
460: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
461: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
462: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{diff}, @code{order} と併用できない.
463: @end itemize
464:
465: @example
1.5 ! nisitani 466: [14] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]|
! 467: diff = x1);
1.1 nisitani 468: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0007901sec)
469: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec + gc : 0.008sec(0.006175sec)
470: Order : 1
471: [x1*dx1+a]
472: @end example
473:
474: @node その他の関数,,, ns_twistedlog.rr
475: @section その他の関数
476:
477: @menu
478: * ns_twistedlog.twisted_deRham::
479: * ns_twistedlog.holonomic::
480: @end menu
481:
482:
483: @node ns_twistedlog.twisted_deRham,,, その他の関数
484: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_deRham}
485: @findex ns_twistedlog.twisted_deRham
486:
487: @table @t
488: @item ns_twistedlog.twisted_deRham(@var{F},@var{P},@var{VL})
489: :: Twisted de Rham cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
490: @end table
491:
492: @table @var
493: @item F
494: 多項式
495: @item P
496: パラメータ
497: @item VL
498: 変数のリスト
499: @end table
500:
501: @itemize @bullet
502: @item
503: @var{P} が変数の場合, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
504: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
505: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.2 takayama 506: @end itemize
1.1 nisitani 507:
508: @example
509: [15] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),a,[x,y]);
510: -- nd_weyl_gr :0sec(9.489e-05sec)
511: -- weyl_minipoly :0sec(0.0002191sec)
512: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.000423sec)
513: generic bfct : [[1,1],[s,1]]
514: S0 : 0
515: B_{S0} length : 1
516: -- fctr(BF) + base :0sec(6.008e-05sec)
517: dimension : 0
518: []
519:
520: [16] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),-1,[x,y]);
521: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0001891sec)
522: -- weyl_minipoly :0sec(0.000247sec)
523: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.0006139sec)
524: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
525: S0 : 1
526: B_{S0} length : 3
527: -- fctr(BF) + base :0.004sec(0.0002241sec)
528: dimension : 3
529: [x,y,1]
530: @end example
531:
532: @node ns_twistedlog.holonomic,,, その他の関数
533: @subsection @code{ns_twistedlog.holonomic}
534:
535: @table @t
536: @item ns_twistedlog.holonomic(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL})
537: :: @var{D} の左イデアル @var{Id} がホロノミックならば標準単項式のリストを返す. ホロノミックでないならば-1を返す.
538: @end table
539:
540:
541: @table @var
542: @item Id
543: イデアルの生成元のリスト
544: @item VL
545: 変数のリスト
546: @item DVL
547: 変数のリスト (@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
548: @end table
549:
550:
551:
552: @example
553: [17] ns_twistedlog.holonomic([x*dy,y*dx],[x,y],[dx,dy]);
554: Hilbert polynomial : x^2+1
555: holonomic : Yes
556: holonomic rank : 1
557: [1]
558:
559: [18] ns_twistedlog.holonomic([(x^3-y^2)*dx+3*x^2,(x^3-y^2)*dy-2*y],[x,y],[dx,
560: dy]);
561: Hilbert polynomial : 1/2*x^3+2*x^2+1/2*x+2
562: holonomic : No
563: -1
564: @end example
565:
566:
567: @comment --- おまじない ---
568: @node Index,,, Top
569: @unnumbered Index
570: @printindex fn
571: @printindex cp
572: @iftex
573: @vfill @eject
574: @end iftex
575: @summarycontents
576: @contents
577: @bye
578: @comment --- おまじない終り ---
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