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Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/ns_twistedlog/ns_twistedlog-ja.texi, Revision 1.6

1.5       nisitani    1: \input texinfo
1.1       nisitani    2: @iftex
                      3: @catcode`@#=6
                      4: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
                      5: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
                      6: @catcode`@#=@other
                      7: @end iftex
                      8: @overfullrule=0pt
                      9: @c -*-texinfo-*-
                     10: @comment %**start of header
                     11:
                     12: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.6     ! nisitani   13: @setfilename asir-contrib-ns_twistedlog
1.1       nisitani   14:
                     15: @comment --- タイトル ---
                     16: @settitle ns_twistedlog.rr
                     17:
                     18: @comment %**end of header
                     19: @comment %@setchapternewpage odd
                     20:
                     21: @comment --- おまじない ---
                     22: @ifinfo
                     23: @macro fref{name}
                     24: @ref{\name\,,@code{\name\}}
                     25: @end macro
                     26: @end ifinfo
                     27:
                     28: @iftex
                     29: @comment @finalout
                     30: @end iftex
                     31:
                     32: @titlepage
                     33: @comment --- おまじない終り ---
                     34:
                     35: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
                     36: @title ns_twistedlog.rr
                     37: @subtitle ns_twistedlog.rr User's Manual
                     38: @subtitle Edition 1.0
                     39: @subtitle February 2012
                     40:
                     41: @author  by Keisuke Nishitani
                     42: @page
                     43: @vskip 0pt plus 1filll
                     44: Copyright @copyright{} Keisuke Nishitani
                     45: 2012. All rights reserved.
                     46: @end titlepage
                     47:
                     48: @comment --- おまじない ---
                     49: @synindex vr fn
                     50: @comment --- おまじない終り ---
                     51:
                     52: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
                     53: @comment --- @node  の引数は node-name,  next,  previous,  up ---
                     54: @node Top,, (dir), (dir)
                     55:
                     56: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
                     57: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
                     58: @menu
                     59: * ns_twistedlog.rr::
                     60: * Index::
                     61: @end menu
                     62:
                     63: @comment --- chapter の開始 ---
                     64: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
                     65: @node ns_twistedlog.rr,,, Top
                     66: @chapter ns_twistedlog.rr
                     67:
                     68: @comment --- section 名を正確に並べる ---
                     69: @menu
                     70: * ns_twistedlog.rrについて::
                     71: * Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数::
                     72: * その他の関数::
                     73: @end menu
                     74:
                     75: @comment --- section の開始 ---
                     76: @node ns_twistedlog.rr について,,, ns_twistedlog.rr
                     77: @section ns_twistedlog.rr について
                     78:
                     79: @comment --- 書体指定について ---
                     80: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
                     81: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
                     82: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
                     83: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
                     84:
                     85: @samp{ns_twistedlog.rr} は twisted logarithmic cohomology 群の計算, およびそれに基づいて, 多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす差分方程式系の計算と, 指数関数と多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす微分方程式系の計算を行うためのパッケージである.
                     86:
                     87: @node Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数 ,,, ns_twistedlog.rr
                     88: @section Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                     89:
                     90: @comment --- 関数名を正確に ---
                     91: @comment --- 複数の関数をまとめて説明できる ---
                     92: @menu
                     93: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology::
                     94: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)::
                     95: * ns_twistedlog.difference_equation::
                     96: * ns_twistedlog.difference_equation(option)::
                     97: * ns_twistedlog.differential_equation::
                     98: * ns_twistedlog.differential_equation(option)::
                     99: @end menu
                    100:
                    101: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
                    102: @comment --- section 名を正確に ---
                    103: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    104: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
                    105: @comment --- 索引用キーワード
                    106: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology
                    107:
                    108: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
                    109: @table @t
                    110: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
                    111: :: Twisted logarithmic cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
                    112: @end table
                    113:
                    114: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
                    115: @table @var
                    116: @item @var{FL}
                    117: 多項式のリスト
                    118: @item @var{PL}
                    119: パラメータのリスト
                    120: @item @var{VL}
                    121: 変数のリスト
                    122: @end table
                    123:
                    124: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
                    125: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
                    126: @comment --- @bullet は黒点付き ---
                    127: @itemize @bullet
                    128: @item
                    129: @var{PL} に属する変数は, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
                    130: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
                    131: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
                    132: @item
                    133: 3 変数以上の場合だと, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックでない場合がある.
                    134: そのような場合には twisted logarithmic cohomology 群は計算できない.
                    135: @end itemize
                    136:
                    137: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
                    138: @example
                    139: [1] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
                    140: -- nd_weyl_gr :0.003848sec(0.008291sec)
                    141: -- weyl_minipoly_by_elim :0.006988sec(0.007177sec)
                    142: -- generic_bfct_and_gr :0.01325sec(0.02175sec)
                    143: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
                    144: S0 : 0
                    145: B_{S0} length : 1
                    146: -- fctr(BF) + base :0.001454sec(0.005543sec)
                    147: dimension : 1
                    148: [1]
                    149:
                    150: [2] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[-1,-2,-3],[x,y]);
                    151: -- nd_weyl_gr :0.001845sec(0.001838sec)
                    152: -- weyl_minipoly_by_elim :0.003972sec(0.003971sec)
                    153: -- generic_bfct_and_gr :0.007363sec(0.007584sec)
                    154: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-7,1]]
                    155: S0 : 7
                    156: B_{S0} length : 36
                    157: -- fctr(BF) + base :0.02438sec(0.03323sec)
                    158: dimension : 3
                    159: [y^2*x^5,y^7,1]
                    160:
                    161: [3] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]);
                    162: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0028sec)
                    163: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5       nisitani  164: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
                    165: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
                    166: 378                  error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1       nisitani  167: (debug)
                    168: @end example
                    169:
                    170: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
                    171: @table @t
                    172: @item 参照
1.5       nisitani  173: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
1.1       nisitani  174: @end table
                    175:
                    176: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    177: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
                    178: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
                    179:
                    180: @table @t
                    181: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(...| exp = @var{f}, check = @var{n}, s0 = @var{m}, excp = @var{v})
                    182: :: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology のオプションの説明
                    183: @end table
                    184:
                    185:
                    186: @table @var
                    187: @item f
                    188: 多項式
                    189: @item n
                    190: 0 または 1
                    191: @item m
                    192: 整数
                    193: @item v
                    194: 0 または 1
                    195: @end table
                    196:
                    197: @itemize @bullet
                    198: @item
                    199: @code{exp} を指定すると, 外微分の twisted の項に指数関数 exp(@var{f}) が含まれる場合の twisted logarithmic cohomology 群の計算を行う.
                    200: @item
                    201: @var{n} が 0 でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
                    202: @item
                    203: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
                    204: @item
                    205: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
                    206: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
                    207: @end itemize
                    208:
                    209: @example
                    210: [4] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|exp = x+y);
                    211: -- nd_weyl_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006156sec)
                    212: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001558sec)
                    213: -- generic_bfct_and_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.008213sec)
                    214: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1],[s+a+b-1,1]]
                    215: S0 : 1
                    216: B_{S0} length : 3
                    217: -- fctr(BF) + base :0sec(0.000469sec)
                    218: dimension : 2
                    219: [y,1]
                    220:
1.5       nisitani  221: [5] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|ch
                    222: eck = 1);
1.1       nisitani  223: Hilbert polynomial : 1/24*x^4+65/12*x^3-529/24*x^2+727/12*x-51
                    224: holonomic : No
                    225: -- nd_weyl_gr :0.004001sec(0.002876sec)
                    226: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5       nisitani  227: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
                    228: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
                    229: 378                 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1       nisitani  230: (debug)
                    231:
1.5       nisitani  232: [6] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|s0 = 1
                    233: );
1.1       nisitani  234: dimension : 3
                    235: [y,z,1]
                    236:
                    237: [7] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|excp = 1);
                    238: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
                    239: S0 : 0
                    240: B_{S0} length : 1
                    241: dimension : 1
1.5       nisitani  242: [[1],[a+b+c-1,a,b]]
1.1       nisitani  243: @end example
                    244:
                    245:
                    246: @node ns_twistedlog.difference_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    247: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation}
                    248: @findex ns_twistedlog.difference_equation
                    249:
                    250: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
                    251: @table @t
                    252: @item ns_twistedlog.difference_equation(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
                    253: :: 多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす差分方程式系を返す.
                    254: @end table
                    255:
                    256: @table @var
                    257: @item FL
                    258: 多項式のリスト
                    259: @item PL
                    260: 多項式のベキのリスト(パラメータに対応)
                    261: @item VL
                    262: 積分を行う変数のリスト
                    263: @end table
                    264:
                    265: @itemize @bullet
                    266: @item
                    267: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 多項式ベキの積分から定まる超幾何積分の満たす斉次差分方程式系を計算する.
                    268: @item
                    269: 差分方程式が計算できるのは, パラメータが多項式のベキのみに存在する場合に限る.
                    270: パラメータに現れる変数は整数でない不定元として扱われる.
                    271: さらに, 多項式のベキの形には以下を仮定している.
                    272: @enumerate
                    273: @item 多項式のベキは有理数であるか, またはパラメータを表す1文字+有理数の形をしている.
                    274: @item パラメータに現れる変数は全て相異なる.
                    275: @item パラメータに現れる変数の係数は1である.
                    276: @end enumerate
                    277: この仮定を満たさない入力に対しては正しい出力が得られない.
                    278: @item
                    279: 3 変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
                    280: @end itemize
                    281:
                    282: 以下は, @code{p(a,b,c) = \int_C x^@{a-1@}y^@{b-1@}(1-x-y)^@{c-1@} dxdy}の満たす差分方程式系を計算した例である.
                    283:
                    284: @example
                    285: [8] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
                    286: -- nd_weyl_gr :0sec(0.000421sec)
                    287: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001051sec)
                    288: Order : 1
                    289: [(-ea+1)*a-ea*b-ea*c,eb*a+(eb-1)*b+eb*c,ec*a+ec*b+(ec-1)*c]
                    290: @end example
                    291:
                    292:
                    293: 以下のような入力に対しては正しく動かない.
                    294:
                    295: @example
                    296: [9] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,a-b],[x,y]);
                    297: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003741sec)
                    298: -- weyl_minipoly_by_elim :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006554sec)
                    299: Order : 1
                    300: [-ea,eb,1]
                    301:
                    302: [10] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[-a,-b,2*c],[x,y]);
                    303: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003951sec)
                    304: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001059sec)
                    305: Order : 1
                    306: [(ea-1)*a+ea*b-2*ea*c,-eb*a+(-eb+1)*b+2*eb*c,ec*a+ec*b+(-2*ec+2)*c]
                    307: @end example
                    308:
                    309: @table @t
                    310: @item 参照
1.5       nisitani  311: ns_twistedlog.difference_equation(option)
1.1       nisitani  312: @end table
                    313:
                    314:
                    315: @node ns_twistedlog.difference_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    316: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
                    317: @findex ns_twistedlog.difference_equation(option)
                    318:
                    319:
                    320: @table @t
                    321: @item ns_twistedlog.difference_equation(... | exp = @var{f}, check = @var{n}, inhomo = @var{h}, shift = @var{p},
                    322: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
                    323: :: @code{ns_twistedlog.difference_equation} のオプションの説明.
                    324: @end table
                    325:
                    326: @table @var
                    327: @item f
                    328: 多項式
                    329: @item n
                    330: 0 または 1
                    331: @item h
                    332: 0 または 1
                    333: @item p
                    334: パラメータ
                    335: @item m
                    336: 整数
                    337: @item v
                    338: 0 または 1
                    339: @end table
                    340:
                    341: @itemize @bullet
                    342: @item
                    343: @code{exp} を指定すると, 被積分関数に指数関数 exp(@var{f}) がある場合の差分方程式系を計算する.
                    344: @item
                    345: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
                    346: @item
                    347: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
                    348: @item
                    349: @code{shift} を指定すると, 指定されたパラメータに関する差分方程式のみを計算する. これは差分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
                    350: @item
                    351: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
                    352: @item
                    353: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
                    354: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
                    355: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{shift}, @code{order} と併用できない.
                    356: @end itemize
                    357:
                    358: @example
                    359: [11] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|inhomo = 1);
                    360: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003991sec)
                    361: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001058sec)
                    362: Order : 1
1.5       nisitani  363: [[(-ea+1)*b*a-ea*b^2-ea*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-
                    364: c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x+(-b-c)*y]],[eb*a+(eb-1)*b+eb*c,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)
                    365: *dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,-y]],[ec*b*a+ec*b^2+(ec-1)*c*b,[((y^2-y)*dy+
                    366: b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x-c*y]]]
1.1       nisitani  367:
                    368: [12] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|shift = a);
                    369: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0004289sec)
                    370: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001042sec)
                    371: Order : 1
                    372: [(ea-1)*a+ea*b+ea*c]
                    373: @end example
                    374:
                    375:
                    376: @node ns_twistedlog.differential_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    377: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation}
                    378: @findex ns_twistedlog.differential_equation
                    379:
                    380: @table @t
                    381: @item ns_twistedlog.differential_equation(@var{EXP},@var{FL},@var{PL},@var{TVL},@var{XVL})
                    382: :: 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす微分方程式系を返す.
                    383: @end table
                    384:
                    385: @table @var
                    386: @item EXP
                    387: 多項式
                    388: @item FL
                    389: 多項式のリスト
                    390: @item PL
                    391: 多項式のベキのリスト
                    392: @item TVL
                    393: 積分を行う変数のリスト
                    394: @item XVL
                    395: パラメータの変数のリスト
                    396: @end table
                    397:
                    398: @itemize @bullet
                    399: @item
                    400: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす斉次微分方程式系を計算する.
                    401: @item
                    402: 微分方程式が計算できるのは, パラメータが指数関数に存在する場合に限る.
                    403: 多項式のベキに変数が存在しても構わないが, その変数は固定されたものと見なされる.
                    404: パラメータに現れる変数および多項式のベキに現れる変数は, 整数でない不定元として扱われる.
                    405: @item
                    406: 3変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
                    407: @end itemize
                    408:
                    409: 以下は @code{f(x_1,x_2) = \int_C exp(x1*t1+x2*t2) t1^@{a-1@}*t2^@{b-1@}dt1dt2} の満たす微分方程式系を計算した例である.
                    410:
                    411: @example
1.5       nisitani  412: [13] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2])
                    413: ;
1.1       nisitani  414: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0004089sec)
                    415: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.000495sec)
                    416: Order : 1
                    417: [x1*dx1+a,-x2*dx2-b]
                    418: @end example
                    419:
                    420: @table @t
                    421: @item 参照
1.5       nisitani  422: ns_twistedlog.differential_equation(option)
1.1       nisitani  423: @end table
                    424:
                    425:
                    426: @node ns_twistedlog.differential_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
                    427: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
                    428: @findex ns_twistedlog.differential_equation(option)
                    429:
                    430: @table @t
                    431: @item ns_twistedlog.differential_equation(... | check = @var{n}, inhomo = @var{h}, diff = @var{p},
                    432: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
                    433: :: @code{ns_twistedlog.differential_equation} のオプションの説明
                    434: @end table
                    435:
                    436:
                    437: @table @var
                    438: @item n
                    439: 0 または 1
                    440: @item h
                    441: 0 または 1
                    442: @item p
                    443: パラメータ
                    444: @item m
                    445: 整数
                    446: @item v
                    447: 0 または 1
                    448: @end table
                    449:
                    450: @itemize @bullet
                    451: @item
                    452: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
                    453: @item
                    454: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
                    455: @item
                    456: @code{diff} を指定すると, 指定されたパラメータに関する微分方程式のみを計算する. これは微分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
                    457: @item
                    458: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
                    459: @item
                    460: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
                    461: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
                    462: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{diff}, @code{order} と併用できない.
                    463: @end itemize
                    464:
                    465: @example
1.5       nisitani  466: [14] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]|
                    467: diff = x1);
1.1       nisitani  468: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0007901sec)
                    469: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec + gc : 0.008sec(0.006175sec)
                    470: Order : 1
                    471: [x1*dx1+a]
                    472: @end example
                    473:
                    474: @node その他の関数,,, ns_twistedlog.rr
                    475: @section その他の関数
                    476:
                    477: @menu
                    478: * ns_twistedlog.twisted_deRham::
                    479: * ns_twistedlog.holonomic::
                    480: @end menu
                    481:
                    482:
                    483: @node ns_twistedlog.twisted_deRham,,, その他の関数
                    484: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_deRham}
                    485: @findex ns_twistedlog.twisted_deRham
                    486:
                    487: @table @t
                    488: @item ns_twistedlog.twisted_deRham(@var{F},@var{P},@var{VL})
                    489: :: Twisted de Rham cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
                    490: @end table
                    491:
                    492: @table @var
                    493: @item F
                    494: 多項式
                    495: @item P
                    496: パラメータ
                    497: @item VL
                    498: 変数のリスト
                    499: @end table
                    500:
                    501: @itemize @bullet
                    502: @item
                    503: @var{P} が変数の場合, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
                    504: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
                    505: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.2       takayama  506: @end itemize
1.1       nisitani  507:
                    508: @example
                    509: [15] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),a,[x,y]);
                    510: -- nd_weyl_gr :0sec(9.489e-05sec)
                    511: -- weyl_minipoly :0sec(0.0002191sec)
                    512: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.000423sec)
                    513: generic bfct : [[1,1],[s,1]]
                    514: S0 : 0
                    515: B_{S0} length : 1
                    516: -- fctr(BF) + base :0sec(6.008e-05sec)
                    517: dimension : 0
                    518: []
                    519:
                    520: [16] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),-1,[x,y]);
                    521: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0001891sec)
                    522: -- weyl_minipoly :0sec(0.000247sec)
                    523: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.0006139sec)
                    524: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
                    525: S0 : 1
                    526: B_{S0} length : 3
                    527: -- fctr(BF) + base :0.004sec(0.0002241sec)
                    528: dimension : 3
                    529: [x,y,1]
                    530: @end example
                    531:
                    532: @node ns_twistedlog.holonomic,,, その他の関数
                    533: @subsection @code{ns_twistedlog.holonomic}
                    534:
                    535: @table @t
                    536: @item ns_twistedlog.holonomic(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL})
                    537: :: @var{D} の左イデアル @var{Id} がホロノミックならば標準単項式のリストを返す. ホロノミックでないならば-1を返す.
                    538: @end table
                    539:
                    540:
                    541: @table @var
                    542: @item Id
                    543: イデアルの生成元のリスト
                    544: @item VL
                    545: 変数のリスト
                    546: @item DVL
                    547: 変数のリスト (@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
                    548: @end table
                    549:
                    550:
                    551:
                    552: @example
                    553: [17] ns_twistedlog.holonomic([x*dy,y*dx],[x,y],[dx,dy]);
                    554: Hilbert polynomial : x^2+1
                    555: holonomic : Yes
                    556: holonomic rank : 1
                    557: [1]
                    558:
                    559: [18] ns_twistedlog.holonomic([(x^3-y^2)*dx+3*x^2,(x^3-y^2)*dy-2*y],[x,y],[dx,
                    560: dy]);
                    561: Hilbert polynomial : 1/2*x^3+2*x^2+1/2*x+2
                    562: holonomic : No
                    563: -1
                    564: @end example
                    565:
                    566:
                    567: @comment --- おまじない ---
                    568: @node Index,,, Top
                    569: @unnumbered Index
                    570: @printindex fn
                    571: @printindex cp
                    572: @iftex
                    573: @vfill @eject
                    574: @end iftex
                    575: @summarycontents
                    576: @contents
                    577: @bye
                    578: @comment --- おまじない終り ---

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