Annotation of OpenXM/src/asir-contrib/packages/doc/ns_twistedlog/ns_twistedlog-ja.texi, Revision 1.7
1.5 nisitani 1: \input texinfo
1.1 nisitani 2: @iftex
3: @catcode`@#=6
4: @def@fref#1{@xrefX[#1,,@code{#1},,,]}
5: @def@b#1{{@bf@gt #1}}
6: @catcode`@#=@other
7: @end iftex
8: @overfullrule=0pt
9: @c -*-texinfo-*-
10: @comment %**start of header
11:
1.7 ! takayama 12: @comment --- GNU info ファイルの名前 ---
1.6 nisitani 13: @setfilename asir-contrib-ns_twistedlog
1.1 nisitani 14:
1.7 ! takayama 15: @comment --- タイトル ---
1.1 nisitani 16: @settitle ns_twistedlog.rr
17:
18: @comment %**end of header
19: @comment %@setchapternewpage odd
20:
1.7 ! takayama 21: @comment --- おまじない ---
1.1 nisitani 22: @ifinfo
23: @macro fref{name}
24: @ref{\name\,,@code{\name\}}
25: @end macro
26: @end ifinfo
27:
28: @iftex
29: @comment @finalout
30: @end iftex
31:
32: @titlepage
1.7 ! takayama 33: @comment --- おまじない終り ---
1.1 nisitani 34:
1.7 ! takayama 35: @comment --- タイトル, バージョン, 著者名, 著作権表示 ---
1.1 nisitani 36: @title ns_twistedlog.rr
37: @subtitle ns_twistedlog.rr User's Manual
38: @subtitle Edition 1.0
39: @subtitle February 2012
40:
41: @author by Keisuke Nishitani
42: @page
43: @vskip 0pt plus 1filll
44: Copyright @copyright{} Keisuke Nishitani
45: 2012. All rights reserved.
46: @end titlepage
47:
1.7 ! takayama 48: @comment --- おまじない ---
1.1 nisitani 49: @synindex vr fn
1.7 ! takayama 50: @comment --- おまじない終り ---
1.1 nisitani 51:
1.7 ! takayama 52: @comment --- @node は GNU info, HTML 用 ---
! 53: @comment --- @node の引数は node-name, next, previous, up ---
1.1 nisitani 54: @node Top,, (dir), (dir)
55:
1.7 ! takayama 56: @comment --- @menu は GNU info, HTML 用 ---
! 57: @comment --- chapter 名を正確に並べる ---
1.1 nisitani 58: @menu
59: * ns_twistedlog.rr::
60: * Index::
61: @end menu
62:
1.7 ! takayama 63: @comment --- chapter の開始 ---
! 64: @comment --- 親 chapter 名を正確に ---
1.1 nisitani 65: @node ns_twistedlog.rr,,, Top
66: @chapter ns_twistedlog.rr
67:
1.7 ! takayama 68: @comment --- section 名を正確に並べる ---
1.1 nisitani 69: @menu
1.7 ! takayama 70: * ns_twistedlog.rrについて::
! 71: * Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数::
! 72: * その他の関数::
1.1 nisitani 73: @end menu
74:
1.7 ! takayama 75: @comment --- section の開始 ---
! 76: @node ns_twistedlog.rr について,,, ns_twistedlog.rr
! 77: @section ns_twistedlog.rr について
! 78:
! 79: @comment --- 書体指定について ---
! 80: @comment --- @code{} はタイプライタ体表示 ---
! 81: @comment --- @var{} は斜字体表示 ---
! 82: @comment --- @b{} はボールド表示 ---
! 83: @comment --- @samp{} はファイル名などの表示 ---
1.1 nisitani 84:
1.7 ! takayama 85: @samp{ns_twistedlog.rr} は twisted logarithmic cohomology 群の計算, およびそれに基づいて, 多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす差分方程式系の計算と, 指数関数と多項式ベキの積分から定まるあるクラスの超幾何積分の満たす微分方程式系の計算を行うためのパッケージである.
1.1 nisitani 86:
1.7 ! takayama 87: @node Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数 ,,, ns_twistedlog.rr
! 88: @section Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 89:
1.7 ! takayama 90: @comment --- 関数名を正確に ---
! 91: @comment --- 複数の関数をまとめて説明できる ---
1.1 nisitani 92: @menu
93: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology::
94: * ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)::
95: * ns_twistedlog.difference_equation::
96: * ns_twistedlog.difference_equation(option)::
97: * ns_twistedlog.differential_equation::
98: * ns_twistedlog.differential_equation(option)::
99: @end menu
100:
1.7 ! takayama 101: @comment --- 個々の関数の説明の開始 ---
! 102: @comment --- section 名を正確に ---
! 103: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 104: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology}
1.7 ! takayama 105: @comment --- 索引用キーワード
1.1 nisitani 106: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology
107:
1.7 ! takayama 108: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.1 nisitani 109: @table @t
110: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
1.7 ! takayama 111: :: Twisted logarithmic cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
1.1 nisitani 112: @end table
113:
1.7 ! takayama 114: @comment --- 引数の簡単な説明 ---
1.1 nisitani 115: @table @var
116: @item @var{FL}
1.7 ! takayama 117: 多項式のリスト
1.1 nisitani 118: @item @var{PL}
1.7 ! takayama 119: パラメータのリスト
1.1 nisitani 120: @item @var{VL}
1.7 ! takayama 121: 変数のリスト
1.1 nisitani 122: @end table
123:
1.7 ! takayama 124: @comment --- ここで関数の詳しい説明 ---
! 125: @comment --- @itemize〜@end itemize は箇条書き ---
! 126: @comment --- @bullet は黒点付き ---
1.1 nisitani 127: @itemize @bullet
128: @item
1.7 ! takayama 129: @var{PL} に属する変数は, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
! 130: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
! 131: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.1 nisitani 132: @item
1.7 ! takayama 133: 3 変数以上の場合だと, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックでない場合がある.
! 134: そのような場合には twisted logarithmic cohomology 群は計算できない.
1.1 nisitani 135: @end itemize
136:
1.7 ! takayama 137: @comment --- @example〜@end example は実行例の表示 ---
1.1 nisitani 138: @example
139: [1] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
140: -- nd_weyl_gr :0.003848sec(0.008291sec)
141: -- weyl_minipoly_by_elim :0.006988sec(0.007177sec)
142: -- generic_bfct_and_gr :0.01325sec(0.02175sec)
143: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
144: S0 : 0
145: B_{S0} length : 1
146: -- fctr(BF) + base :0.001454sec(0.005543sec)
147: dimension : 1
148: [1]
149:
150: [2] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[-1,-2,-3],[x,y]);
151: -- nd_weyl_gr :0.001845sec(0.001838sec)
152: -- weyl_minipoly_by_elim :0.003972sec(0.003971sec)
153: -- generic_bfct_and_gr :0.007363sec(0.007584sec)
154: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s-7,1]]
155: S0 : 7
156: B_{S0} length : 36
157: -- fctr(BF) + base :0.02438sec(0.03323sec)
158: dimension : 3
159: [y^2*x^5,y^7,1]
160:
161: [3] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]);
162: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0028sec)
163: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5 nisitani 164: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
165: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
166: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1 nisitani 167: (debug)
168: @end example
169:
1.7 ! takayama 170: @comment --- 参照(リンク)を書く ---
1.1 nisitani 171: @table @t
1.7 ! takayama 172: @item 参照
1.5 nisitani 173: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
1.1 nisitani 174: @end table
175:
1.7 ! takayama 176: @node ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 177: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)}
178: @findex ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(option)
179:
180: @table @t
181: @item ns_twistedlog.twisted_log_cohomology(...| exp = @var{f}, check = @var{n}, s0 = @var{m}, excp = @var{v})
1.7 ! takayama 182: :: ns_twistedlog.twisted_log_cohomology のオプションの説明
1.1 nisitani 183: @end table
184:
185:
186: @table @var
187: @item f
1.7 ! takayama 188: 多項式
1.1 nisitani 189: @item n
1.7 ! takayama 190: 0 または 1
1.1 nisitani 191: @item m
1.7 ! takayama 192: 整数
1.1 nisitani 193: @item v
1.7 ! takayama 194: 0 または 1
1.1 nisitani 195: @end table
196:
197: @itemize @bullet
198: @item
1.7 ! takayama 199: @code{exp} を指定すると, 外微分の twisted の項に指数関数 exp(@var{f}) が含まれる場合の twisted logarithmic cohomology 群の計算を行う.
1.1 nisitani 200: @item
1.7 ! takayama 201: @var{n} が 0 でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
1.1 nisitani 202: @item
1.7 ! takayama 203: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
1.1 nisitani 204: @item
1.7 ! takayama 205: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
! 206: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
1.1 nisitani 207: @end itemize
208:
209: @example
210: [4] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|exp = x+y);
211: -- nd_weyl_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006156sec)
212: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001558sec)
213: -- generic_bfct_and_gr :0.004sec + gc : 0.004sec(0.008213sec)
214: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1],[s+a+b-1,1]]
215: S0 : 1
216: B_{S0} length : 3
217: -- fctr(BF) + base :0sec(0.000469sec)
218: dimension : 2
219: [y,1]
220:
1.5 nisitani 221: [5] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|ch
222: eck = 1);
1.1 nisitani 223: Hilbert polynomial : 1/24*x^4+65/12*x^3-529/24*x^2+727/12*x-51
224: holonomic : No
225: -- nd_weyl_gr :0.004001sec(0.002876sec)
226: weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist
1.5 nisitani 227: stopped in weyl_minipoly_by_elim2 at line 378 in file "/usr/local/ox/OpenXM/src/
228: asir-contrib/packages/src/nk_restriction.rr"
229: 378 error("weyl_minipoly_by_elim : b-function does not exist");
1.1 nisitani 230: (debug)
231:
1.5 nisitani 232: [6] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x*z+y,x^4+y^5+x*y^4],[0,0],[x,y,z]|s0 = 1
233: );
1.1 nisitani 234: dimension : 3
235: [y,z,1]
236:
237: [7] ns_twistedlog.twisted_log_cohomology([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|excp = 1);
238: generic bfct : [[-1,1],[s,1],[s+a+b+c-1,1]]
239: S0 : 0
240: B_{S0} length : 1
241: dimension : 1
1.5 nisitani 242: [[1],[a+b+c-1,a,b]]
1.1 nisitani 243: @end example
244:
245:
1.7 ! takayama 246: @node ns_twistedlog.difference_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 247: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation}
248: @findex ns_twistedlog.difference_equation
249:
1.7 ! takayama 250: @comment --- 関数の簡単な説明 ---
1.1 nisitani 251: @table @t
252: @item ns_twistedlog.difference_equation(@var{FL},@var{PL},@var{VL})
1.7 ! takayama 253: :: 多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす差分方程式系を返す.
1.1 nisitani 254: @end table
255:
256: @table @var
257: @item FL
1.7 ! takayama 258: 多項式のリスト
1.1 nisitani 259: @item PL
1.7 ! takayama 260: 多項式のベキのリスト(パラメータに対応)
1.1 nisitani 261: @item VL
1.7 ! takayama 262: 積分を行う変数のリスト
1.1 nisitani 263: @end table
264:
265: @itemize @bullet
266: @item
1.7 ! takayama 267: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 多項式ベキの積分から定まる超幾何積分の満たす斉次差分方程式系を計算する.
1.1 nisitani 268: @item
1.7 ! takayama 269: 差分方程式が計算できるのは, パラメータが多項式のベキのみに存在する場合に限る.
! 270: パラメータに現れる変数は整数でない不定元として扱われる.
! 271: さらに, 多項式のベキの形には以下を仮定している.
1.1 nisitani 272: @enumerate
1.7 ! takayama 273: @item 多項式のベキは有理数であるか, またはパラメータを表す1文字+有理数の形をしている.
! 274: @item パラメータに現れる変数は全て相異なる.
! 275: @item パラメータに現れる変数の係数は1である.
1.1 nisitani 276: @end enumerate
1.7 ! takayama 277: この仮定を満たさない入力に対しては正しい出力が得られない.
1.1 nisitani 278: @item
1.7 ! takayama 279: 3 変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
1.1 nisitani 280: @end itemize
281:
1.7 ! takayama 282: 以下は, @code{p(a,b,c) = \int_C x^@{a-1@}y^@{b-1@}(1-x-y)^@{c-1@} dxdy}の満たす差分方程式系を計算した例である.
1.1 nisitani 283:
284: @example
285: [8] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]);
286: -- nd_weyl_gr :0sec(0.000421sec)
287: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001051sec)
288: Order : 1
289: [(-ea+1)*a-ea*b-ea*c,eb*a+(eb-1)*b+eb*c,ec*a+ec*b+(ec-1)*c]
290: @end example
291:
292:
1.7 ! takayama 293: 以下のような入力に対しては正しく動かない.
1.1 nisitani 294:
295: @example
296: [9] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,a-b],[x,y]);
297: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003741sec)
298: -- weyl_minipoly_by_elim :0.004sec + gc : 0.004sec(0.006554sec)
299: Order : 1
300: [-ea,eb,1]
301:
302: [10] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[-a,-b,2*c],[x,y]);
303: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003951sec)
304: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001059sec)
305: Order : 1
306: [(ea-1)*a+ea*b-2*ea*c,-eb*a+(-eb+1)*b+2*eb*c,ec*a+ec*b+(-2*ec+2)*c]
307: @end example
308:
309: @table @t
1.7 ! takayama 310: @item 参照
1.5 nisitani 311: ns_twistedlog.difference_equation(option)
1.1 nisitani 312: @end table
313:
314:
1.7 ! takayama 315: @node ns_twistedlog.difference_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 316: @subsection @code{ns_twistedlog.difference_equation(option)}
317: @findex ns_twistedlog.difference_equation(option)
318:
319:
320: @table @t
321: @item ns_twistedlog.difference_equation(... | exp = @var{f}, check = @var{n}, inhomo = @var{h}, shift = @var{p},
322: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
1.7 ! takayama 323: :: @code{ns_twistedlog.difference_equation} のオプションの説明.
1.1 nisitani 324: @end table
325:
326: @table @var
327: @item f
1.7 ! takayama 328: 多項式
1.1 nisitani 329: @item n
1.7 ! takayama 330: 0 または 1
1.1 nisitani 331: @item h
1.7 ! takayama 332: 0 または 1
1.1 nisitani 333: @item p
1.7 ! takayama 334: パラメータ
1.1 nisitani 335: @item m
1.7 ! takayama 336: 整数
1.1 nisitani 337: @item v
1.7 ! takayama 338: 0 または 1
1.1 nisitani 339: @end table
340:
341: @itemize @bullet
342: @item
1.7 ! takayama 343: @code{exp} を指定すると, 被積分関数に指数関数 exp(@var{f}) がある場合の差分方程式系を計算する.
1.1 nisitani 344: @item
1.7 ! takayama 345: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
1.1 nisitani 346: @item
1.7 ! takayama 347: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
1.1 nisitani 348: @item
1.7 ! takayama 349: @code{shift} を指定すると, 指定されたパラメータに関する差分方程式のみを計算する. これは差分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
1.1 nisitani 350: @item
1.7 ! takayama 351: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
1.1 nisitani 352: @item
1.7 ! takayama 353: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
! 354: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
! 355: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{shift}, @code{order} と併用できない.
1.1 nisitani 356: @end itemize
357:
358: @example
359: [11] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|inhomo = 1);
360: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0003991sec)
361: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001058sec)
362: Order : 1
1.5 nisitani 363: [[(-ea+1)*b*a-ea*b^2-ea*c*b,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-
364: c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x+(-b-c)*y]],[eb*a+(eb-1)*b+eb*c,[((y^2-y)*dy+b*x+(b+c)*y-b)
365: *dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,-y]],[ec*b*a+ec*b^2+(ec-1)*c*b,[((y^2-y)*dy+
366: b*x+(b+c)*y-b)*dx+(-y^2+y)*dy^2+((-a-b-c)*y+b)*dy,(-a-b-c)*x-c*y]]]
1.1 nisitani 367:
368: [12] ns_twistedlog.difference_equation([x,y,1-x-y],[a,b,c],[x,y]|shift = a);
369: -- nd_weyl_gr :0.004sec(0.0004289sec)
370: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.001042sec)
371: Order : 1
372: [(ea-1)*a+ea*b+ea*c]
373: @end example
374:
375:
1.7 ! takayama 376: @node ns_twistedlog.differential_equation,,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 377: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation}
378: @findex ns_twistedlog.differential_equation
379:
380: @table @t
381: @item ns_twistedlog.differential_equation(@var{EXP},@var{FL},@var{PL},@var{TVL},@var{XVL})
1.7 ! takayama 382: :: 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす微分方程式系を返す.
1.1 nisitani 383: @end table
384:
385: @table @var
386: @item EXP
1.7 ! takayama 387: 多項式
1.1 nisitani 388: @item FL
1.7 ! takayama 389: 多項式のリスト
1.1 nisitani 390: @item PL
1.7 ! takayama 391: 多項式のベキのリスト
1.1 nisitani 392: @item TVL
1.7 ! takayama 393: 積分を行う変数のリスト
1.1 nisitani 394: @item XVL
1.7 ! takayama 395: パラメータの変数のリスト
1.1 nisitani 396: @end table
397:
398: @itemize @bullet
399: @item
1.7 ! takayama 400: Twisted logarithmic cohomology 群の基底を用いて, 指数関数と多項式ベキの積分から定まる超幾何関数の満たす斉次微分方程式系を計算する.
1.1 nisitani 401: @item
1.7 ! takayama 402: 微分方程式が計算できるのは, パラメータが指数関数に存在する場合に限る.
! 403: 多項式のベキに変数が存在しても構わないが, その変数は固定されたものと見なされる.
! 404: パラメータに現れる変数および多項式のベキに現れる変数は, 整数でない不定元として扱われる.
1.1 nisitani 405: @item
1.7 ! takayama 406: 3変数以上の場合には, twisted logarithmic cohomology 群からくる@var{D}-加群がホロノミックとならないために, 計算できない場合がある.
1.1 nisitani 407: @end itemize
408:
1.7 ! takayama 409: 以下は @code{f(x_1,x_2) = \int_C exp(x1*t1+x2*t2) t1^@{a-1@}*t2^@{b-1@}dt1dt2} の満たす微分方程式系を計算した例である.
1.1 nisitani 410:
411: @example
1.5 nisitani 412: [13] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2])
413: ;
1.1 nisitani 414: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0004089sec)
415: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec(0.000495sec)
416: Order : 1
417: [x1*dx1+a,-x2*dx2-b]
418: @end example
419:
420: @table @t
1.7 ! takayama 421: @item 参照
1.5 nisitani 422: ns_twistedlog.differential_equation(option)
1.1 nisitani 423: @end table
424:
425:
1.7 ! takayama 426: @node ns_twistedlog.differential_equation(option),,, Twisted logarithmic cohomology 群の計算に関する関数
1.1 nisitani 427: @subsection @code{ns_twistedlog.differential_equation(option)}
428: @findex ns_twistedlog.differential_equation(option)
429:
430: @table @t
431: @item ns_twistedlog.differential_equation(... | check = @var{n}, inhomo = @var{h}, diff = @var{p},
432: @item order = @var{m}, excp = @var{v})
1.7 ! takayama 433: :: @code{ns_twistedlog.differential_equation} のオプションの説明
1.1 nisitani 434: @end table
435:
436:
437: @table @var
438: @item n
1.7 ! takayama 439: 0 または 1
1.1 nisitani 440: @item h
1.7 ! takayama 441: 0 または 1
1.1 nisitani 442: @item p
1.7 ! takayama 443: パラメータ
1.1 nisitani 444: @item m
1.7 ! takayama 445: 整数
1.1 nisitani 446: @item v
1.7 ! takayama 447: 0 または 1
1.1 nisitani 448: @end table
449:
450: @itemize @bullet
451: @item
1.7 ! takayama 452: @var{n} が0でないとき, twisted logarithmic cohomlogy 群からくる@var{D}-加群がホロノミックであるか否かの判定を行う.
1.1 nisitani 453: @item
1.7 ! takayama 454: @var{h} が0でないとき, 非斉次項部分の計算を行う.
1.1 nisitani 455: @item
1.7 ! takayama 456: @code{diff} を指定すると, 指定されたパラメータに関する微分方程式のみを計算する. これは微分方程式系から消去法を行うよりも, 効率のよい計算である.
1.1 nisitani 457: @item
1.7 ! takayama 458: @code{s0} を指定すると, @var{s-m} を generic @var{b}-関数として計算を行う. 本来の generic @var{b}-関数の計算は行わない.
1.1 nisitani 459: @item
1.7 ! takayama 460: @var{v} が 0 でないとき, 除外集合の計算を行う. パラメータに現れる変数は整数でないと仮定しており, その情報は出力されない.
! 461: @code{excp} を指定するとグレブナ基底計算において Buchberger アルゴリズムがそのまま用いられるため, 計算は格段に遅くなる.
! 462: @code{excp} は @code{inhomo}, @code{diff}, @code{order} と併用できない.
1.1 nisitani 463: @end itemize
464:
465: @example
1.5 nisitani 466: [14] ns_twistedlog.differential_equation(x1*t1+x2*t2,[t1,t2],[a,b],[t1,t2],[x1,x2]|
467: diff = x1);
1.1 nisitani 468: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0007901sec)
469: -- weyl_minipoly_by_elim :0sec + gc : 0.008sec(0.006175sec)
470: Order : 1
471: [x1*dx1+a]
472: @end example
473:
1.7 ! takayama 474: @node その他の関数,,, ns_twistedlog.rr
! 475: @section その他の関数
1.1 nisitani 476:
477: @menu
478: * ns_twistedlog.twisted_deRham::
479: * ns_twistedlog.holonomic::
480: @end menu
481:
482:
1.7 ! takayama 483: @node ns_twistedlog.twisted_deRham,,, その他の関数
1.1 nisitani 484: @subsection @code{ns_twistedlog.twisted_deRham}
485: @findex ns_twistedlog.twisted_deRham
486:
487: @table @t
488: @item ns_twistedlog.twisted_deRham(@var{F},@var{P},@var{VL})
1.7 ! takayama 489: :: Twisted de Rham cohomology 群の middle cohomology 群の基底を返す.
1.1 nisitani 490: @end table
491:
492: @table @var
493: @item F
1.7 ! takayama 494: 多項式
1.1 nisitani 495: @item P
1.7 ! takayama 496: パラメータ
1.1 nisitani 497: @item VL
1.7 ! takayama 498: 変数のリスト
1.1 nisitani 499: @end table
500:
501: @itemize @bullet
502: @item
1.7 ! takayama 503: @var{P} が変数の場合, 係数体に属する整数でない不定元と見なして計算される.
! 504: 従って, これらの変数に依存する generic @var{b}-関数の根は最大整数根とはならず, またグレブナ基底の計算において, これらの変数を係数に含む先頭項は0にはならない.
! 505: このような事情により, パラメータが変数の場合と整数の場合とでは出力結果が異なる場合がある.
1.2 takayama 506: @end itemize
1.1 nisitani 507:
508: @example
509: [15] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),a,[x,y]);
510: -- nd_weyl_gr :0sec(9.489e-05sec)
511: -- weyl_minipoly :0sec(0.0002191sec)
512: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.000423sec)
513: generic bfct : [[1,1],[s,1]]
514: S0 : 0
515: B_{S0} length : 1
516: -- fctr(BF) + base :0sec(6.008e-05sec)
517: dimension : 0
518: []
519:
520: [16] ns_twistedlog.twisted_deRham(x*y*(1-x-y),-1,[x,y]);
521: -- nd_weyl_gr :0sec(0.0001891sec)
522: -- weyl_minipoly :0sec(0.000247sec)
523: -- generic_bfct_and_gr :0sec(0.0006139sec)
524: generic bfct : [[1,1],[s,1],[s-1,1]]
525: S0 : 1
526: B_{S0} length : 3
527: -- fctr(BF) + base :0.004sec(0.0002241sec)
528: dimension : 3
529: [x,y,1]
530: @end example
531:
1.7 ! takayama 532: @node ns_twistedlog.holonomic,,, その他の関数
1.1 nisitani 533: @subsection @code{ns_twistedlog.holonomic}
534:
535: @table @t
536: @item ns_twistedlog.holonomic(@var{Id}, @var{VL}, @var{DVL})
1.7 ! takayama 537: :: @var{D} の左イデアル @var{Id} がホロノミックならば標準単項式のリストを返す. ホロノミックでないならば-1を返す.
1.1 nisitani 538: @end table
539:
540:
541: @table @var
542: @item Id
1.7 ! takayama 543: イデアルの生成元のリスト
1.1 nisitani 544: @item VL
1.7 ! takayama 545: 変数のリスト
1.1 nisitani 546: @item DVL
1.7 ! takayama 547: 変数のリスト (@var{VL} に対応する微分作用素の方の変数)
1.1 nisitani 548: @end table
549:
550:
551:
552: @example
553: [17] ns_twistedlog.holonomic([x*dy,y*dx],[x,y],[dx,dy]);
554: Hilbert polynomial : x^2+1
555: holonomic : Yes
556: holonomic rank : 1
557: [1]
558:
559: [18] ns_twistedlog.holonomic([(x^3-y^2)*dx+3*x^2,(x^3-y^2)*dy-2*y],[x,y],[dx,
560: dy]);
561: Hilbert polynomial : 1/2*x^3+2*x^2+1/2*x+2
562: holonomic : No
563: -1
564: @end example
565:
566:
1.7 ! takayama 567: @comment --- おまじない ---
1.1 nisitani 568: @node Index,,, Top
569: @unnumbered Index
570: @printindex fn
571: @printindex cp
572: @iftex
573: @vfill @eject
574: @end iftex
575: @summarycontents
576: @contents
577: @bye
1.7 ! takayama 578: @comment --- おまじない終り ---
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